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Liquidi che si arrampicano: la capillarità
1. Introduzione:
Il principio dei vasi comunicanti ci dice che la superficie libera di un liquido che riempie recipienti
diversi in comunicazione tra loro si trova sempre alla stessa altezza. E' un principio noto dall'epoca
dei greci e degli studi di idraulica di Archimede e alla base degli impianti di distribuzione idrica a
caduta. Tuttavia spesso non è cosi.
2. Osservazioni:
Materiale necessario:
• fili si cotone, carta assorbente,
• capillari di vetro
• vetrini da microscopio
• acqua
• inchiostro colorato
• scotch, stecchini, pinzette o graffette.
• Lastrine di plexiglass o cartelline di plastica.
• cera
Immergendo un estremo di un filo di cotone, o un lembo di carta assorbente in acqua questa tende a
salire. Non solo: se proviamo ad immergere in acqua la punta di un capillare di vetro, aperto ad
entrambe le estremità, questa viene risucchiata e il livello sale, in contraddizione (apparente) con il
principio dei vasi comunicanti. Se utilizziamo un sistema di capillari come quello mostrato in
figura, l'acqua non è alla stessa altezza.
Se monto due vetrini come mostrato in figura, e metto la base del sistema a contatto con l'acqua
questa sale come mostrato in figura. Se si colora l'acqua con un po' di inchiostro si vede meglio.
Nastro adesivo
Pinzetta
Stecchino
L'effetto visto si chiama effetto capillare ma a cose è dovuto?
3. Forze di adesione
Proviamo a costruire un sistema analogo a quello dei vetrini ma usando vetrini su cui è stata messa
della cera, oppure usando lamette di plexiglass. Cosa osservi?
Con il plexiglass non succede nulla, sui vetrini sporchi di cera l'acqua tende a scendere invece che a
salire. Viene in mente che il fenomeno sia dovuto all'interazione tra liquido e superficie di contatto.
Osserviamo da vicino come si comportano le gocce di acqua su vetro pulito, sul plexiglass e sul
vetro sporco di cera.
Sul vetro pulito le gocce di acqua tendono a stendersi sulla superficie. In questo caso parliamo di
superficie idrofila: esistono forze sulla superficie di contatto che tendono a far spandere la goccia e
aumentare la superficie bagnata. L'angolo di contatto è minore di 90o . Le forze di adesione
agiscono lungo il perimetro della goccia, è quindi comodo utilizzare la forza per unità di lunghezza,
ovvero la tensione di adesione γad:
ad
=
Fad
C
dove C è la circonferenza (assumendo gocce circolari) della goccia.
Sulla cera le gocce tendono a staccarsi, parliamo in questo caso di superficie idrofobica: le forze di
contatto cercano di respingere l'acqua e a ridurre al minimo la superficie bagnata. In questo caso
l'angolo di contatto è maggiore di 90o.
Forze di adesione positive: γad >0
Superficie idrofila
γad
Forze di adesione negative: γad <0
Superficie idrofobica
γad
γad
θc
γad
θc
Il plexiglass, così come alcuni metalli si comporta come una superficie
neutra: l'angolo di contatto è 90o.
Guardando da vicino superfici di materiale diverso e diversamente
pulito, sapresti dare una stima degli angoli di contatto? Potresti usare
un orologio a lancette per stimare l'angolo ricordando che 1 minuto
corrisponde a 6o.
All’equilibrio la tensione di adesione γad è bilanciata dalla componente
orizzontale della tensione superficiale γscos θc:
γad= γscos θc
Per vedere l'effetto della componente verticale della tensione superficiale (γs sin θc ) si possono
lasciar cadere alcune gocce di acqua su della vernice fresca: la componente verticale della forza
agisce lungo il perimetro della goccia e rialza la vernice quando questa è ancora fresca, lasciando il
segno in rilievo della goccia.
γs
γad
γs
θc
γs cos θc
γad = γs cos θc
γad
θc
γs cos θc
γad = γs cos θc
4. Capillarità.
Possiamo spiegare l'effetto capillare tra i due vetrini? Perchè l'acqua risale di più dove i vetrini sono
a contatto?
Proviamo a costruire un modello matematico e poi vediamo se questo riesce a spiegare il risultato
osservato.
Consideriamo lo spazio tra i due vetrini, scegliamo l'asse x con lo 0 nel punto di contatto. La
distanza tra le due facce aumenta proporzionalmente a x e, all'estremo, del vetrino è uguale al
diametro dello stecchino t(L)=D.
Scriviamo quindi:
t(x) = D x / L
Consideriamo una colonnina di acqua a distanza x dall'origine
La colonnina ha base t δx e altezza h.
Le forze che agiscono sul liquido sono: la forza peso della
colonnina d'acqua (Fp = mg)
F = ρ g hδ t
p
L
t
x
x
dove ρ è la densità dell'acqua e (h δx t) è il volume della
colonnina. Questa è bilanciata dalla forza dovuta
all'adesione:
Fad = γad 2δx
(le forze di adesione agiscono sui due segmenti δx sui due
vetrini).
Uguagliando Fad = Fp e giocando un po' con la matematica
si può esprimere h in funzione di x:
2 Lγ ad k
h( x ) =
=
gρDx x
h’
t’
dx’
Fad= γad 2δx
h
t
dx
Fp = -ρ g h(x) δxt(x)
Possiamo misurare la funzione h(x) prendendo una foto e misurando x e h(x) dalla foto stessa.
Riportando su un grafico h in funzione di (1/x) dovremmo ottenere una retta il cui coefficiente
angolare è:
k=
2 Lγ ad
gρD
Utilizzando i valori noti o misurati di L, g, ρ e D, possiamo calcolare la tensione di adesione del
liquido sul vetrino.
Parametri dell'esperimento
D
L
g
rho
2
25
9.81
1
mm
mm
m/s^2
g/cm^3
0.002
0.025
9.81
1000
m
m
m/s^2
kg/m^3
Misure (usando un programma per la digitalizzazione delle immagini)
x[mm]
1.4
1.6
2.1
3.1
3.5
4.2
5.2
6.6
8.5
10.9
13.6
17.3
19.6
h(x)[mm]
75.0
65.5
50.5
32.3
28.9
24.0
17.1
13.1
10.3
8.5
7.1
6.0
5.5
1/x[m^-1]
714.2857
625
476.1905
322.5806
285.7143
238.0952
192.3077
151.5152
117.6471
91.74312
73.52941
57.80347
51.02041
h(m)
0.075
0.0655
0.0505
0.0323
0.0289
0.024
0.0171
0.0131
0.0103
0.0085
0.0071
0.006
0.0055
Grafico e retta di regressione
0.08
y = 1.03E-04x
0.07
0.06
h[m]
0.05
0.04
0.03
0.02
0.01
0
0
200
400
600
800
1/x [m ]
γad
0.041
N/m
… manca il calcolo dell'errore ma in questo caso conviene effettuare diverse misure e stimare
l'errore usando la media dei valori ottenuti.
Prof. Carlo Meneghini Dipartimento di Scienze, Università degli Studi Roma Tre.
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