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5TEA Problemi - IISS S. B. Boscardini

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PROBLEMI
DI
FISICA AMBIENTALE
CLASSE 5^
ANNO 2014-15
PROF.ING. RICCARDO FANTON
ISTITUTO TECNICO “S.B.BOSCARDIN”
VICENZA
1
VERSIONE 01-2014
2
ELETTROMAGNETISMO
ELETTROSTATICA
1) I centri di due protoni in un nucleo di elio sono distanti 1.0 .10-15m. Si calcoli la
forza elettrica repulsiva che si scambiano le due particelle.
]
2) Due cariche puntiformi uguali di 3.0 mC sono poste sull’asse Y, la prima in y =
6.0 m la seconda sull’origine degli assi. Una terza carica di 2.0mC è situata sull’asse
x nel punto x = 8.0 m. Si calcoli la forza
totale che agisce sulla terza carica.
3) Due elettroni sono separati da una
distanza r. Si calcoli il rapporto tra la forza
elettrica e la forza gravitazionale che
4) Due cariche elettriche q1= 2.0 pC e
q2= -2.0 pC distano tra di loro 3.0 mm.
Si calcoli il momento di dipolo elettrico.
5) Un elettrone si trova a 0.053 nm da un protone. Si calcoli il momento di dipolo
elettrico della coppia di cariche.
6) Un dipolo elettrico forma un angolo a
con un campo elettrico uniforme come
indicato in figura. Si dimostri che il
modulo del momento delle forze che
agisce sul dipolo vale M=PEsen(a).
3
7) Quattro cariche di ugual valore assoluto q
sono disposte nei vertici di un quadrato di lato
L, come indicato in figura. Si trovi la forza
totale esercitata dalle altre cariche su quella
posta sul vertice 4. Si dimostri che il campo
elettrico nel punto medio del lato 2-3 vale:
8) Nel modello di un nucleo atomico si
considera lo si considera come una sfera
carica uniformemente con una densità di carica
pari a r C/m3. Sia R il raggio del nucleo. Si
usi il teorema di Gauss per dimostrare che il
campo elettrico vale a distanza:
a)
b)
dove Q è la carica totale della sfera.
9) La figura mostra un dipolo costituito da due cariche di modulo q e segno opposto
situate ad una distanza 2a. Determinare il
vettore campo elettrico totale in un punto
P posto ad una distanza x su una retta
ortogonale all’asse del dipolo e passante
per il centro O del dipolo stesso. Si
consideri x>>a.
10) La figura indica un filo molto lungo caricato in modo uniforme con una densità
di carica lineare di r C/m. Calcolare il modulo del campo
elettrico E prodotto dalla distribuzione di carica ad una
distanza r dal filo.
[
]
11) Un elettrone ruota con una velocità di 3.0.105 m/s
4
attorno ad un nucleo ad una distanza r = 2.8.10-9m. Quanto vale la carica del nucleo?
12) Una carica puntiforme di 5.0 mC è posta sull’origine di un sistema di assi
cartesiani. Si calcoli il potenziale generato da questa carica nei punti posti a r 1=4.0 m
e r2=8.0 m lungo la stessa direzione. Se si pone una seconda carica di 2.0 mC in r1
qual è la sua energia potenziale? Quanto vale l’energia potenziale della seconda
carica nel caso si trovi in r2? Se la seconda carica parte da ferma dal punto r1 quanto
sarà la sua energia cinetica quando passa per il punto r2?
Dati: e = 5.0 mC; r1=4.0 m; r2=8.0 m; q=2.0 mC.
13) Una carica puntiforme q1=2.0nC si trova nell’origine di un sistema di riferimento
cartesiano mentre una seconda carica q2=2.0nC è posta sull’asse x nel punto x=4.0
cm. Si trovi il potenziale sull’asse x in xA=2.0 cm e xB= 6.0 cm. Si calcoli inoltre il
potenziale sull’asse y nel punto y=3.0
cm.
14) Un campo elettrico uniforme è diretto lungo l’asse z
di un sistema di riferimento cartesiano. Il piano xy è a
potenziale V0= 0 V. allontanandosi verso l’alto dal piano
xy, il potenziale aumenta di 15 V ogni cm. Si calcoli il
modulo e il verso del campo elettrico.
]
5
15) Un elettrone è in moto con un energia cinetica di 100
eV verso una lastra metallica carica negativamente. La
densità di carica superficiale è s= -2.0.10-6C/m2. A quale
distanza si trova inizialmente ol’elettrone se arriva sulla
superficie della lastra con velocità nulla?
Dati: Eci =100 eV=1.6.10-17J, s= -2.0.10-6C/m2, Ecf=0;
e0= 8.85.10-12 , e=1.6.10-19C .
16) Nell’ipotesi che il moto di un elettrone in un atomo idrogenoide possa essere
descritto mediante le leggi della fisica classica, ricavare il raggio della possibile
”orbita” in funzione del numero atomico Z e dell’energia totale E T.
17) Usando il principio di conservazione dell’energia calcolare, nel caso di “urto”
frontale tra un protone e un nucleo di uranio, la distanza massima di avvicinamento
nel caso in cui il nucleo sia fermo e il protone abbia una velocità iniziale di
3.00.105m/s quando è a distanza tale da rendere non significativo l’effetto del campo
del nucleo di uranio. ZU=92, mp=1.67.10-27kg, e=1.60.10-19C.
18) Una particella con una carica di -1.5mC e massa 2.5.10-6kg è inizialmente ferma
nel punto A e accelera verso un punto B giungendovi con una velocità di 42 m/s.
Quanto vale la differenza di potenziale tra i due punti? Quale dei due punti è a
potenziale più alto?
19) Il flash di una macchina fotografica contiene un condensatore per accumulare
l’energia usata per produrre il lampo. In uno di questi dispositivi, la differenza di
potenziale tra le armature di un condensatore, di capacità C=750mF, è di 330 V. Si
calcoli l’energia che viene usata per produrre il lampo. Se il lampo dura 5.0 .10-3s,
quanto vale la potenza irradiata?
6
20) Le superfici (equipotenziali) interne delle armature di un condensatore piano
vuoto, quando sono distanti d=2.00 mm l’una dall’altra, hanno una differenza di
potenziale di 1.20 mV. L’area di ciascuna armatura è di 7.50 .10-4m2. Quanto vale la
carica su ciascuna armatura?
21) Esperimento di Millikan. Una goccia d’olio di densità r=882 kg/m3, ha un raggio
r=3.00.10-7m porta una carica negativa. Essa è posta tra le due piastre, orizzontali, di
un condensatore. La distanza tra le due piastre misura d=0.500 cm. Calcolare la
carica presente sulla goccia sapendo che rimane sospesa tra le due placche quando la
d.d.p. del condensatore misura DV=14.0 V.
22) Tubo catodico. Un elettrone viene immesso con una velocità vo= 1.00.106m/s
ortogonalmente alle linee di forza del campo elettrico generato da un condensatore
piano con armature quadrate di lato 0.100 m distanti tra di loro d=0.100 m. Il
condensatore è caricato con una differenza di potenziale DV=10.0 V. Determinare
l’equazione della traiettoria e la velocità di uscita dal condensatore sapendo che
l’elettrone entra in prossimità dell’armatura negativa (yi non significativa).
7
CORRENTE ELETTRICA
23) Se agli estremi di un filo lungo 20.0 m e di sezione 3.00 mm2 viene applicata una
tensione di 220 V esso è percorso da una intensità di corrente di 1.65 A. Determina la
resistività del filo.
24) Un filo lungo l=60.0 m e di sezione 4.00 mm2 ha una conduttività
γ=4.50.10-5S/m. Calcolare l’intensità della corrente che percorre il filo quando ai
suoi estremi è applicata una tensione di 220 V.
25) un generatore produce una fem= 60 V e alimenta un circuito formato da tre
resistenze in parallelo, rispettivamente R1=15W, R2=25W e R3=30W, e da una
resistenza R4=20W in serie con il blocco di resistori in parallelo. Sapendo che la
intensità della corrente che esce dal generatore è I=1.90A, calcolare: a) la resistenza
interna del generatore, b) le intensità delle correnti che attraversano ogni singola
resistenza, c) la tensione consumata da ogni resistenza.
26) Un generatore produce una fem=38 V che alimenta un circuito formato da un
blocco di tre resistenze in serie di valore rispettivamente R 1=15W, R2=20W e
R3=35W, e da una resistenza R4=20W, collegata in parallelo con la serie. Sapendo che
l’intensità della corrente uscente dal generatore misura I=2.2 A,calcolare: a) la
resistenza interna del generatore, b) le intensità delle correnti nei vari rami, c) le
tensioni consumate dalle singole resistenze.
8
27) Un filo di ferro lungo L=3.00 m e di sezione A=2.20 mm2 è percorso da una
corrente di 2.7 A. Sapendo che alla temperatura ambiente il calore specifico del ferro
è c=477 J/kgK, la resistività misura r=1.00.10-7Wm e la densità vale d=7860 kg/m3,
si determini di quanto aumenta la temperatura dopo Dt=130s di passaggio della
corrente al suo interno.
28) Una resistenza elettrica di R=1.1.103W è immersa in un recipiente contenente 20
dm3 di acqua a 10°C. Se tra gli estremi della resistenza c’è una tensione DV=220V,
dopo quanto tempo la temperatura sale a 28°C? (c H2O=4180 J/kgK)
29) Un circuito è alimentato da tre pile in serie aventi le seguenti caratteristiche:
fem1=1.79V, Ri1=0.70W, fem2=1.805V, Ri2=0.080W, fem3=1.805V, Ri3=0.080W; le
tre pile alimentano due resistenze in serie rispettivamente con R 1=10W e R2=5.0W.
Determinare la intensità della corrente, e le cadute di potenziale su tutte le resistenze
del circuito.
9
30) Si vuole misurare una resistenza incognita mediante il metodo
voltamperometrico con il voltmetro inserito a valle dell’amperometro. Quando
l’amperometro segna 3.000A, il voltmetro, di resistenza interna R V=10000W, segna
10.50 V. Quale valore ha la resistenza R? L’inserimento dei due strumenti rende
impreciso il risultato entro quale cifra significativa?
31) Shunt Amperometro – Per modificare il fondo scala in un multimetro usato
come amperometro si sposta il selettore in modo da aggiungere una resistenza (shunt)
in parallelo a quella che determina il fondo scala minimo secondo lo schema in
figura. La resistenza interna dell’amperometro con fondo scala minimo è RA=30.0 W,
e la corrispondente corrente di fondo scala misura 1.50mA. Calcolare la resistenza di
shunt che ne aumenta la portata a 75.0A.
32) Shunt Voltmetro - Per modificare il fondo scala in un multimetro usato come
voltmetro si sposta il selettore in modo da aggiungere una resistenza (shunt) in serie a
quella che determina il fondo scala minimo secondo lo schema in figura. La
resistenza interna dell’amperometro con fondo scala minimo è RA=30.0 W, e la
10
corrispondente corrente di fondo scala misura 1.50mA. Calcolare la resistenza di
shunt che ne aumenta la portata a 70.0V.
33) Utilizzando un ponte di Wheatstone si vuole misurare una resistenza Rx. I valori
delle resistenze fisse dello strumento sono RA=10.0W e RB=100W; l’equilibrio del
ponte (IG=0) è raggiunto quando la resistenza variabile vale RC=8.00W. Calcola Rx.
34) Ponte di Kirchhoff – Una variante del ponte di Wheatstone è il ponte di
Kirchhoff che sostituisce la resistenza variabile con una fissa e le due fisse con un
filo su cui scorre un contatto mobile nel punto Q rendendo così variabili ambedue le
resistenze di questi rami. Il filo è costituito da un “filo calibro” le cui misure sono
controllate in modo da essere precise con molte cifre significative e la misura X si
esegue con un calibro. (n.b. questo strumento con poche modifiche e con un
alimentatore di tipo alternato viene chiamato ponte di Kolrausch ed utilizzato per
miusurare la conducibilità di soluzioni). Il ponte indicato in figura è composto con un
11
filo calibro che all’equilibrio è diviso dal puntale Q in posizione x = 40.00cm, mentre
la lunghezza totale L=100.00m. La resistenza fissa RC=3.000 W. Calcolare Rx.
35) Determina le intensità delle correnti nel circuito in figura sapendo che
DV1=120V, DV2=70V, R1=100W, R2=150W, R3=50W, R4=200W, R5=100W
R6=200W.
12
36) determinare le intensità delle correnti nei rami del circuito in figura utilizzando i
seguenti valori: DV0=200V, R1=100W, R2=200W, R3=150W, R4=500W, R5=300W
R6=200W.
]
37) Utilizzando l’energia dissipata in un resistore percorso da corrente a 220V, si
vuole portare ad ebollizione in 20 minuti 5.00 kg di acqua inizialmente a 20°C.
tenendo conto che a causa delle perdite di calore verso l’esterno il rendimento è
dell’80%, si determini l’intensità di corrente che deve attraversare il resistore e la sua
resistenza (c=4180 J/kgK).
38) Una resistenza alimentata a 220 V posta in un calorimetro contenente una
miscela di acqua e ghiaccio fa fondere in 3 minuti 30,0g di ghiaccio a 0°C. Calcolare
il valore della resistenza sapendo che il calore di fusione vale Q f=33.1kJ/kg.
]
39) Una batteria per automobile ha la carica elettrica nominale di 220 Ah
(ampereora). Questa caratteristica è un indicazione della carica totale che la batteria
è capace di fornire a un circuito prima di esaurirsi. Si dimostri che l’Ah è un’unità di
misura della carica elettrica. Si determini l’intensità di corrente massima che la
batteria è capace di erogare per 38 min. Quanto vale la carica totale in coulomb che
questa batteria contiene?
13
40) I due fari di un’automobile consumano la potenza totale di 120W. Un guidatore
parcheggia l’auto dimenticando accesi i fari. La batteria da 12V ha la carica elettrica
nominale di 95Ah. Quanto tempo impiega la batteria a scaricarsi?
MAGNETISMO
41) Una carica di 2.00mC si muove nel vuoto alla velocità di 100 m/s
perpendicolarmente alla direzione di un campo magnetico uniforme. Sapendo che la
carica è soggetta ad una forza magnetica di 1.00.10-4N determina l’intensità
dell’induzione magnetica.
42) Un elettrone si muove in un campo magnetico uniforme di intensità B=200 T con
una velocità v= 10 Mm/s. Sapendo che nel punto in cui si trova la direzione del moto
forma un angolo di 45° con quella del campo magnetico, calcolare la forza che agisce
sull’elettrone in questo punto.
43) Un filo rettilineo disposto perpendicolarmente alle linee di forza di un campo
magnetico di intensità 2.0 T subisce una forza di
0.40 N su ogni 0.20 m della sua lunghezza.
Calcolare l’intensità della corrente che percorre
il filo.
44) Un tratto di filo conduttore, percorso da una corrente di intensità 6.0A, forma un
angolo a=60° con la direzione del campo magnetico uniforme, di intensità B= 8.0cT
nel quale è immerso. Sapendo che sul filo agisce una forza magnetica di 0.50 N,
calcolare la lunghezza del tratto di filo immerso nel campo magnetico.
45) Una spira rettangolare di area 50 cm2 è disposta in un campo magnetico uniforme
B= 2.0.10-4T in modo che la normale al suo piano formi con le linee di forza un
14
angolo a=30°. Sapendo che sulla spira agisce una coppia (momento) di M=10Nm,
calcolare l’intensità della corrente che vi circola.
46) Una spira piana di area 40 dm2, immersa in un campo magnetico uniforme e
percorsa da una corrente di 2.0 A, si trova in posizione di equilibrio. Applicando una
coppia di forze perpendicolari al piano della spira si produce un momento di 8.0Nm
costante e la spira ruota, fermandosi dopo aver percorso un angolo di 45°. Calcolare
l’intensità dell’induzione magnetica.
47) Due fili scorrono paralleli per 4.00 m posti ad una distanza di 2.00m l’uno
dall’altro. Essi si respingono con forze uguali a 3.60 mN. Calcolare l’intensità delle
correnti elettriche che percorrono i due fili, sapendo che una di esse è 9 volte più
grande dell’altra.
[I2=9.00A]
48) Un solenoide (bobina) percorso da una corrente I=1.50A, genera al suo interno
un’induzione magnetica B= 2.00 mT. Quante spire vi sono in un tratto di solenoide
lungo L=20 cm?
15
49) L’induzione magnetica all’interno di un solenoide è B=0.300 mT. Sapendo che il
solenoide è costituito da N=60 spire ed è lungo L=0.0800m calcola l’intensità della
corrente che lo percorre.
50) Una spira circolare di raggio r = 9.0cm è immersa in una sostanza la cui
permeabilità magnetica relativa è mr=1.3. Sapendo che l’induzione magnetica nel
centro della spira vale B= 0.20 mT, trovare l’intensità della corrente che circola nella
spira.
51) Si consideri una spira di raggio r = 2.0 cm percorsa da una corrente di intensità I
ed un solenoide lungo L=0.20 m percorso dalla stessa corrente. Da quante spire deve
essere costituito il solenoide, affinché l’induzione magnetica al suo interno risulti
uguale a quella che si ha al centro della spira? Si considerino i due conduttori
immerso nello stesso mezzo.
52) Un circuito alimentato da un generatore con fem=20V e resistenza interna
Ri=0.50W è costituito da un filo lungo
L=20.00m avvolto a solenoide con spire di
raggio 5.0 cm, distanziate di d=1.0 mm
l’una dall’altra. La sezione del filo è
A=1.0 mm2 e la sua resistività r=1.0.107
Wm. Quale permeabilità magnetica
relativa deve avere un nucleo posto
all’interno del solenoide, affinché
l’induzione magnetica abbia l’intensità
B=1.0T?
16
53) Un filo percorso da una corrente di intensità 5.0 A, composto da due tratti
rettilinei di lunghezza L = 5.0 cm e
H=12.0cm rispettivamente, si trova in un
campo magnetico ortogonale (vedi figura)
di induzione B=2.0 cT. Calcolare l’intensità
della forza agente su ogni tratto del filo e
della forza risultante. Se ai due tratti di filo
si sostituisce un unico filo PQ percorso
dalla stessa corrente, si modifica la forza
risultante?
54) Due fili paralleli sono percorsi da corrente in verso opposto. Determinare
modulo, direzione e verso dell’induzione magnetica risultante nei punti P,Q,R
indicati in figura, nell’ipotesi che il verso della corrente di 20 A sia quello uscente
dal foglio e il verso della corrente di 10 A sia quello entrante. La distanza tra fili e
punti è d=0.050 m.
55) Tre fili paralleli, percorsi da una
intensità I=10A ciascuno, passano per i
vertici (vedi figura) di un triangolo
equilatero di lato L=0.20 m. Determinare
l’induzione magnetica nel punto medio di
un lato.
17
56) Determinare il flusso concatenato in un solenoide immerso in aria di lunghezza
l=0.100 m e di area A=10.0 mm2 composto da N=500 spire e percorso da una
corrente I=2.00 A.
57) Calcolare l’induttanza di un solenoide di lunghezza L= 50 cm e sezione A=5.00
cm2 costituito da N=20 spire avvolte su un nucleo di ferro (
.
58) In una bobina costituita da N=200 spire circola una corrente costante I=4.00 A
che produce un flusso concatenato =0.10 mWb. Calcola la fem autoindotta se la
corrente si annulla in un tempo t=0.080 s; determina inoltre l’induttanza della
bobina.
59) Un solenoide di resistenza Ri=10,0 e induttanza L=0.500 H è collegato ad un
generatore di corrente costante ai cui morsetti è presente una differenza di
potenziale
. Calcolare la variazione nel tempo della corrente nell’istante
in cui viene acceso l’alimentatore. Calcolare inoltre la variazione nel tempo della
corrente quando I=0.9Imax.
60) Un generatore di tensione alternata è collegato ad una resistenza R=100 . Se la
tensione massima ai morsetti del generatore è
, calcolare la potenza nel
circuito e la quantità di calore prodotta in un tempo
61) Nel circuito in figura
l’induttore vale L=0.15 H e
il resistore R=10 ; calcolare
la intensità efficace e la
potenza attiva nel circuito se
ai morsetti del generatore è
presente
una
tensione
efficace
con frequenza
[
18
62) Un condensatore di capacità C=2.0 mF è alimentato da un generatore con valore
di tensione efficace
e frequenza
. Calcola il valore della
corrente efficace e la potenza attiva del circuito.
63) Calcolare i valori della corrente efficace e della potenza attiva in un circuito
costituito da una resistenza R=30 e da una reattanza capacitiva XC=40 collegate in
serie e alimentate da un generatore con un valore efficace di tensione
64) Un circuito, costituito da un’induttanza L=0.20 H da una resistenza R=100 e da
un condensatore di capacità C=
collegati in serie, è alimentato da un generatore
di frequenza
con un valore efficace di tensione
. Calcolare la
corrente efficace, la potenza dissipata e la frequenza di risonanza.
65) Il trasformatore di carica di un telefonino, collegato ad un generatore con
tensione efficace
è costituito da un avvolgimento primario con N1=100
spire; calcolare il numero di spire del secondario in cui si vuole sia disponibile una
19
tensione
. Sapendo che la corrente nel primario vale Ip=10 A, che corrente
gira nel secondario se il carico è solo resistivo?
ONDE ELETTROMAGNETICHE
66) Un’onda elettromagnetica piana di frequenza n= 7.5.1014Hz si propaga nel vuoto
lungo l’asse x. Essa è polarizzata linearmente con il campo elettrico lungo l’asse z.
L’ampiezza massima del campo elettrico misura E0= 1.0.103V/m. Determinare
l’equazione dell’onda e l’ampiezza del campo magnetico
67) Un’onda elettromagnetica piana di frequenza n= 7.5.1014Hz si propaga nel vuoto
lungo l’asse x. Essa è polarizzata linearmente con il campo elettrico che forma
l’angolo q=30° con il piano (xy) ed ha un’ampiezza E0= 1.0.103V/m. Determinare
l’equazione dell’onda e l’ampiezza del campo magnetico
68) Sapendo che l’intensità di un’onda è
e che per il campo elettrico
mentre per quello magnetico vale
scrivi la formula delle intensità
per i due campi in questione.
[
20
NOTA ricaviamo l’unità di misura dell’impedenza a partire dalle costanti
dielettrica e diamagnetica.
Ricordiamo che l’henry è definito come:
Dove il tesla vale:
Segue:
Ricordando che :
Nm=J=VAs
Si ha:
Il farad è:
le unità di misura delle permeabilità sono:
Dall’analisi dimensionale della formula dell’impedenza risulta:
69) Il campo magnetico di un’onda elettromagnetica piana polarizzata linearmente
lungo l’asse y si propaga lungo x in un mezzo con un
secondo l’equazione:
21
Con il modulo di
misurato in tesla. Determinare:
- Lo sfasamento ϕ sapendo che per t=0 e x=0 B=0.80.10-6T;
- Frequenza e lunghezza d’onda di ;
- Indice di rifrazione del mezzo rispetto al vuoto e l’impedenza dell’onda Z
- L’intensità dell’onda e la potenza che attraversa una superficie S=1.15 m2
ortogonale alla direzione di propagazione dell’onda.
]
70) Un laser He-Ne emette luce rossa con
[1
] con una
potenza di 1.00 mW. Supponendo la sorgente puntiforme e che il fascio abbia una
divergenza (apertura angolare della sezione del cono) di 1.00 mrad, scrivere
l’espressione del campo elettrico e di quello magnetico a 20.0 m dalla sorgente.
Calcolare la potenza che dovrebbe avere una sorgente di onde sferiche affinchè abbia
alla distanza di 20.0 m la stessa intensità del laser.
71) Un fascio di luce che si propaga in aria incide con un angolo
su una
lastra di salgemma. L’angolo di rifrazione è
Qual è l’indice di rifrazione
del salgemma? Quale sarebbe l’angolo di rifrazione per un angolo di incidenza
?
72) Un raggio di luce monocromatica, penetrando
in una soluzione biologica sotto un angolo di
incidenza i=60°, viene deviato dalla direzione di
incidenza di un angolo a=15°. Calcolare l’indice
di rifrazione della soluzione e la velocità di
propagazione della luce nella soluzione.
]
22
73) Su una superficie di vetro con coefficiente di rifrazione aria vuoto n1=1.50 c’è
una goccia d’acqua (n2=1.33). Un fascio di luce monocromatica incide sulla
superficie che li separa provenendo dalla parte del vetro. Si trovi l’angolo limite per
la riflessione totale.
74) Si dimostri che un raggio di luce monocromatica, trasmesso attraverso una lastra
di vetro a facce piane e parallele, emerge parallelo al raggio incidente ma spostato
lateralmente. Per un angolo d’incidenza
, indice di rifrazione del vetro
rispetto all’vuoto n=1.5 e spessore della lastra d=1,0 cm, si trovi lo spostamento del
raggio trasmesso, misurato lungo la superficie del vetro a partire dal punto in cui si
troverebbe se la lastra non lo deviasse.
1.0cm]
23
74) L’indice di rifrazione di un vetro flint
rispetto all’aria (vuoto) vale per la luce viola
(lV=400 nm) nV=1.66 mentre per la luce
rossa (lr=700 nm) vale nR=1.61. Si
calcolino gli angoli di rifrazione di di questi
due raggi quando incidono su questo vetro
con un angolo
.
75) Rifrattometro di Pulfrich – Il rifrattometro è uno strumento utilizzato per la
determinazione dell’indice di rifrazione delle sostanze. Il rifrattometro di Pulfrich è
basato sulla misura dell’angolo limite: un fascio di luce monocromatica colpisce
tangenzialmente la superficie di separazione tra un campione di indice di rifrazione
incognito n e un cubo di materiale trasparente con indice di rifrazione noto n’ (vedi
figura) Si fa in modo che sia n’>n. Il raggio poi riemerge dall’altro lato deviando
verso il materiale con indice di rifrazione maggiore cioè il cubo. Nel nostro caso si ha
n’=1.5,
,
. Calcolare l’indice di rifrazione del campione n.
24
76) La luce quando subisce una
riflessione su un mezzo che ha indice di
rifrazione maggiore di quello da cui
arriva si sfasa di π. Qual è lo spessore
dell’acqua (la minima differenza di
cammino) necessario a produrre uno
sfasamento di π per una luce con l= 600
nm che attraversa e viene riflessa all’indietro una lamina sottile d’acqua (n=1.33)?
77) Uno strato sottile di materiale
trasparente, con indice di rifrazione
n1=1.22, viene usato come strato
antiriflettente su una lente di vetro con
indice di rifrazione n2=1.50. Quale deve
essere lo spessore di questo strato per
essere antiriflettente per luce di l=700nm
(rosso)?
78) In un esperimento di Young si usa luce laser
per illuminare due fenditure distanti d=0.500 mm e
si osserva la figura d’interferenza su uno schermo
distante D=5.00m. Sullo schermo la distanza tra la
37^ frangia chiara è y=25.7 cm. Qual è la
lunghezza d’onda della luce laser?
79) In una esperienza di Young si utilizza una luce monocromatica con l=480 nm e
due fenditure poste ad una distanza d=0.50 mm. Con quale angolo q rispetto al piano
delle fenditure (vedi fig. dell’es. precedente) si può osservare la frangia costruttiva
del terzo ordine? E la seconda frangia distruttiva?
25
80) Specchio di LLoyd. Il dispositivo indicato in figura, noto come specchio di
Lloyd, permette di ottenere una figura di interferenza sullo schermo utilizzando i
raggi “emessi” dalla sorgente S1 e dalla sua immagine virtuale S2 creata dallo
specchio (di lunghezza b). Determinare :
a) le condizioni per l’interferenza costruttiva e distruttiva in funzione dell’angolo ϕ
nell’ipotesi che d<< a+b
b) stabilire se il punto Q è chiaro o scuro
c) per quale valore di ϕ si può osservare l’interferenza
d) il numero di frange chiare e la loro posizione sullo schermo per a = 20.00 cm,
b=5.00 cm d= 0.200 cm e l=5500 .
[m=3
81) Due fenditure parallele, situate alla distanza d=0.60
mm, sono illuminate da un fascio di luce con l= 500 nm
come illustrato in figura. La luce diffratta forma frange
d’interferenza costruttiva e distruttiva. Si determinino i tre
valori minimi degli angoli per i quali si ha interferenza
costruttiva e interferenza distruttiva.
26
y4= 0.241 mm ymax]
82) Un fascio di luce con l=600nm incide su una fenditura sottile. Si trovi l’angolo
del primo minimo di diffrazione se la lunghezza d’onda della fenditura è:1) a=0.010
mm, 2) a=0.10 mm, 3) a=1.0 mm determinare poi le larghezze dei massimi per L=4.0
m.
83) Una singola fenditura larga a=0.140 mm è illuminata con una luce
monocromatica che su uno schermo distante L=2.00 m produce una serie di frange di
diffrazione. Se la seconda frangia scura si trova a y=16.0 mm dal centro della frangia
luminosa principale qual è la lunghezza d’onda della luce?
]
84) Due sorgenti luminose con lunghezza d’onda l=600nm distano L=10.0 m da un
foro di diametro
. Quanto devono essere distanti tra loro le sorgenti
perché le loro figure di diffrazione siano appena risolte secondo il criterio di
Rayleigh?
27
[
85) Quanto devono distare due oggetti sulla Luna per essere risolti dall’occhio
umano? Si consideri il diametro della pupilla dell’occhio a= 5.0 mm, l=600 nm per
la lunghezza d’onda della luce e L=3.80.108 m come distanza Terra-Luna. Quanto
devono essere distanti gli stessi oggetti sulla Luna per essere risolti da un telescopio
che abbia un diametro dello specchio a1= 5.00 m?
86) Qual è la distanza angolare minima di due oggetti puntiformi che permette di
risolverli ad occhio nudo? Quanto devono essere distanti tra loro se si trovano a
L=20.0 m di distanza. Si supponga che il diametro della pupilla sia a=4.0 mm, che la
lunghezza d’onda della luce sia l=600nm e che la distanza tra il cristallino e la
retina sia f= 2.5 cm. Per la retina ci sono dei limite fisiologico oltre al criterio di
Rayleigh. Infatti perché due immagini siano distinte sulla retina devo essere attivati
due coni non adiacenti (ce ne deve essere uno disattivo tra i due). La distanza media
tra i coni è 1.0 mm; stabilire se la distanza in base al criterio di Rayleigh è
compatibile con la risoluzione fisiologica dell’occhio nell’esempio in esame.
87) Uno studente spia dentro lo spogliatoio delle compagne di classe attraverso un
foro di diametro a=1.00 mm. Riesce a distinguere i bordi della pupilla di una ragazza
che si trova a L=3.00 m dal foro se la luce nella stanza ha lunghezza d’onda media
l=500 nm e il diametro della pupilla della compagna misura d=5.00 cm?
88) Un reticolo di diffrazione da 2000 fenditure al centimetro è utilizzato in uno
spettroscopio per misurare le lunghezze d’onda emesse dal gas idrogeno. In
corrispondenza di quali angoli nello spettro del primo ordine si trovano le due righe
violette aventi lunghezza d’onda 434 nm e 410 nm?
89) Per analizzare lo spettro del mercurio si usa un reticolo da 10000 fenditure al
centimetro. Si calcoli la distanza angolare delle righe aventi lunghezza d’onda
rispettivamente 573.0 nm e 577.0 nm.
28
90) Una luce blu di lunghezza d’onda l=470nm è diffratta mediante un reticolo con
D=5000 1/cm. Calcolare la deviazione angolare dell’immagine. Determinare qual è il
più alto ordine di immagine che è possibile vedere per questa luce con questo
reticolo.
]
91) Utilizzando un reticolo con D=2500 1/cm si analizza uno spettro di luce bianca.
Si determini la distanza angolare tra il violetto, lv=400 nm, e il rosso, lr=700 nm,
nel primo e nel secondo ordine.
[Dq=8.95°]
92) Tramite uno spettrografo a reticolo viene prodotto lo spettro della radiazione
solare nella regione infrarossa. Qual è la lunghezza d’onda in esame se la riga
infrarossa del primo ordine ha un’angolazione di 25,0° e se l’immagine del quarto
ordine della riga dell’idrogeno (lH=653.3 nm) forma un angolo di 30.0°?
93) Un raggio di luce, linearmente polarizzato da una lamina polaroid, attraversa
successivamente una seconda lamina che funge da analizzatore. Trascurando
l’assorbimento da parte delle due lamine, calcolare il più piccolo angolo tra le
direzioni dell’analizzatore e del polarizzatore sapendo il rapporto
.
94) Due polarizzatori sono posti a 56° l'uno rispetto all'altro. Se il sistema viene
investito da luce non polarizzata,qual è la percentuale di luce trasmessa?
29
95) Un fascio di luce monocromatica incide su una fenditura larga 3.60 10-3 mm.
L'angolo tra le due frange scure attorno al massimo centrale vale 35°. Quanto vale λ?
96) Woofer e Tweeter – Un suono di frequenza n1=1500 Hz e uno di frequenza
n2=8500 Hz escono da un altoparlante il cui
diametro è 0.30 m. Sapendo che la velocità del
suono nell’aria vale v=343 m/s, si trovi
l’angolo di diffrazione q per ciascun suono. Se
il suono con n2=8500 Hz può essere generato
da un secondo altoparlante, quanto deve valere
il diametro di questo affinché il suono abbia lo
stesso cono di uscita del primo emesso
dall’altoparlante con diametro da 30 cm?
97) Dalla base di controllo di Huston viene inviato un messaggio ag un astronauta
che si trova sulla Luna. Quanto tempo dopo l’invio viene ricevuto il segnale?
Distanza Terra-Luna 3.8.108m, velocità della luce c=3.00.108 m/s.
98) Un sensore dista r=2.0 m da una sorgente puntiforme luminosa la cui potenza
P=250 W. Si calcolino i valori quadratici medi dei campi elettrico e magnetico
ricevuti dal sensore.
99) Consideriamo tre lamine polarizzanti poste una di seguito all’altra sul cammino
di una luce inizialmente non polarizzata di intensità iniziale IN= 1.50 W/m2. La
seconda lamina ha il piano di polarizzazione inclinato di 55° rispetto all’asse di
polarizzazione della prima, mentre la terza lamina ha il suo piano di polarizzazione
inclinato di 85° rispetto all’asse della prima. Quanta intensità emerge dalla terza
lamina?
30
100) Con che angolo q si deve inclinare l’asse dell’analizzatore rispetto a quello del
polarizzatore per fare in modo che l’intensità in uscita sia il 5.00% di quella non
polarizzata?
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