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a.s. 2014-15
“TEST … che passione!”
Sottotitolo:
“Che pensiero …’sto numero chiuso!!
Logica e Matematica
Prof.ssa Mara Massarucci
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• POLITECNICO MILANO simulatore per ingegneria
MATEMATICA
Argomenti trattati
Logica matematica
(sta nella sezione di logica generale)
Insiemi numerici e operazioni
12%
Algebra classica: monomi e polinomi
6%
Radicali e numeri reali
2%
Equazioni e sistemi di equazioni
9%
Disequazioni
5%
Logaritmi ed esponenziali
8%
Geometria analitica
9%
Funzioni
10%
Trigonometria
9%
Probabilità e statistica
13%
Geometria elementare
17%
Calendario
Data
1° lezione
5 novembre 2014
2° lezione
13 novembre 2014
3° lezione
20 novembre 2014
4° lezione
11 dicembre 2014
Argomenti
Logica
Attività
matematica
Logica
matematica
Percentuali
Insiemi numerici
Algebra


Breve spiegazione
Funzioni
Esercitazione test
Probabilità statistica calcolo
combinatorio

5° lezione
15 gennaio 2015
6° lezione
22 gennaio 2015

Logaritmi, esponenziali
7° lezione
28 gennaio 2015

Geometria
La prova
Sono scaricabili dallo stesso sito:
• GUIDA al test di medicina MIUR
• GUIDA per l’orientamento ALPHA Test
La prova
La prova di ammissione per i corsi di laurea e laurea
magistrale di Medicina e Chirurgia, Odontoiatria e
Protesi Dentaria e ai corsi di laurea delle
professioni sanitarie comprende un totale di 60
domande (100 minuti) suddivise come segue:
• 4 di Cultura Generale
• 23 di Logica
• 15 di Biologia
• 10 di Chimica
• 8 di Matematica e Fisica
Obiettivi del corso
• Fornire le poche conoscenze accademiche
mancanti.
• Educare alla lettura analitica
• Insegnare a velocizzare le risposte
Sarà una prova eccellente!
Good luck
Logica
Matematica
•Connettivi:
•Negazione (non ) ¬A
•Congiunzione (e) A  B
•Disgiunzione (o) A  B
•Implicazione (se … allora) (…implica) (A è sufficiente
per B) (B è necessaria per A) A  B
•Doppia implicazione (se e solo se) A  B
•Quantificatori:
(per ogni)

(esiste)
/ oppure : (tale che)
•Proposizioni
“frasi sensate che non contengono variabili libere e che sono
vere oppure false”
Logica
Matematica ed insiemi
•Connettivi:
•Negazione (non ) ¬A
B
•Congiunzione (e) A  B
A B
•Disgiunzione (o) A  B
•Implicazione (se … allora) (…implica) (A è
sufficiente per B) (B è necessaria per A) A  B
•Doppia implicazione (se e solo se) A  B
Logica
Teoremi di De Morgan
¬(A  B)= ¬ A  ¬ B
¬(A  B)= ¬ A  ¬ B
Logica
I quantificatori e le loro negazioni
La negazione di una forma che contiene
quantificatori si ottiene:
• Sostituendo ciascun quantificatore esistenziale con
uno universale e viceversa
• Sostituendo il predicato con la sua negazione
Logica
I quantificatori e le loro negazioni
Es1: Non tutti i numeri primi sono dispari
x = un generico numero primo
P(x)= essere dispari
Es1: ¬xP(x)
è logicamente equivalente a  x¬P(x):
Esiste un numero primo che non è dispari
Logica
I quantificatori e le loro negazioni
Es2: Ogni numero primo è divisibile per se
stesso
x = un generico numero primo
P(x)= essere divisibile per se stesso
Es2: x P(x)
è logicamente equivalente a ¬ x ¬P(x):
Non esiste un numero primo che non sia
divisibile per se stesso
Quesiti da CISIA - ingegneria
(Pag. 18)
Logica
Sillogismi
Ragionamento formato da due affermazioni, dette
premesse (premessa maggiore e premessa minore)
dalle quali si deduce una terza affermazione, detta
conclusione
Logica:
Forma
Universale affermativa
Le forme dei sillogismi
Modello
Diagramma Venn
Ogni a è b
Oppure
a
b
Tutti gli a sono b
Universale negativa
Nessun a è b
b
a
Particolare affermativa
Qualche a è b
Oppure
a
b
Almeno un a è b
Particolare negativa
Qualche a non è b
Oppure
Almeno un a non è b
a
b
Logica
Il modus ponens e il modus tollens
Ragionamento:
un insieme di proposizioni divise in due parti
Premesse
MODUS PONENS
A
B
A
B
Conclusioni
MODUS TOLLENS
A
B
¬B
¬A
Logica
Il modus ponens e il modus tollens: esempi
Tutte le amiche di Alessandra sono veliste, e tutte le veliste
sono abbronzate. Determinare sulla base di queste
informazioni, quale delle seguenti deduzioni è corretta:
A. Lisa non è amica di Alessandra, quindi non è
abbronzata
B. Lisa non è velista, quindi non è abbronzata
C. Lisa non è abbronzata, quindi non è una delle amiche
di Alessandra
D. Lisa è abbronzata, quindi è un’amica di Alessandra
E. Lisa è una velista abbronzata, quindi è amica di
Alessandra
Logica
Il modus ponens e il modus tollens: esempi
Quanti dei seguenti ragionamenti sono attendibili:
A. Ogni volta che conquista una vetta Messner si concede una
bella bevuta. Adesso ha appena conquistato una vetta.
Dunque si concederà una bella bevuta.
B. Ogni volta che vince il Tour de France, Armstrong si concede
una bevuta. Adesso sta bevendo, quindi ha appena vinto il
Tour de France.
C. Rossi ha appena vinto una gara. Ogni volta che vince una
gara fa impennare la moto. Dunque adesso Rossi farà
impennare la moto.
D. Bearzot sta fumando la pipa. Dopo ave vinto una partita
Bearzot fuma sempre la pipa. Dunque Bearzot ha appena
vinto una partita.
Logica
Teoremi
Teorema diretto:
AB
(A è sufficiente per B) (B è necessaria per A)
Teorema contronominale:
Condizione necessaria e sufficiente
¬ B  ¬A
AB
Logica
Teoremi: esempi
Determinare quale delle seguenti situazioni non è compatibile con
l’affermazione:
“per superare questo Test è necessario, ma non sufficiente,
conoscere la matematica e non arrivare in ritardo”
A. Riccardo conosce la matematica, arriva puntuale, e non supera
il test.
B. Carlo conosce la matematica, arriva puntuale e supera il test.
C. Massimo non conosce la matematica, arriva puntuale e supera il
test.
D. Letizia arriva puntuale e non supera il test.
E. Mimma non conosce la matematica, arriva in orario e non
supera il test.
Logica
Il principio dei cassetti
Se abbiamo n+1 oggetti da disporre in n cassetti, allora
possiamo avere la certezza che almeno un cassetto avrà
due oggetti
Es.: Ad una festa partecipano 8 studenti, i quali
complessivamente hanno 17 cellulari. Determinare quale
delle seguenti affermazioni è sicuramente vera.
A. C’è un unico ragazzo che possiede esattamente 3 cellulari.
B. Almeno un ragazzo possiede esattamente 3 cellulari.
C. Nessun ragazzo possiede più di 3 cellulari.
D. C’è un unico ragazzo che possiede almeno 3 cellulari.
E. Almeno un ragazzo possiede almeno 3 cellulari.
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