PROPORZIONALITÀ

PROPORZIONALITÀ
diretta
inversa
quadratica
2p
Il perimetro di un quadrato è
direttamente proporzionale
al suo lato
l
●
2 p = 4l
●
l
●
l
2p
0
0
O
1
4
A
2
8
B
3
12
C
4 16
D
se il lato raddoppia,
il perimetro raddoppia
se il lato triplica,
il perimetro triplica
se il lato dimezza,
il perimetro dimezza
ecc..
A
L'area di un quadrato è
direttamente proporzionale
al quadrato del suo lato
l
●
A = l2
l
●
●
l
A
0
0
O
1
1
A
2
4
B
3
9
C
4 16
D
se il lato raddoppia,
l'area quadruplica
se il lato triplica,
l'area viene moltiplicata per 9
se il lato dimezza,
l'area diventa un quarto
ecc..
h
h
A = 12
L'altezza di un rettangolo di area fissata
è inversamente proporzionale alla base.
b
●
b h = 12
b h
●
●
1
12
A
2
6
B
3
4
C
4
3
D
6
2
E
12
1
F
se la base raddoppia,
l'altezza dimezza
se la base triplica,
l'altezza diverta 1/3
se la base dimezza,
l'altezza raddoppia
ecc..
b
Definizione in italiano
PROPORZIONALITÀ
DIRETTA
Definizione in matematichese
x ed y si dicono
Esempi
Il lato di un quadrato ed il suo perimetro:
2p
2 p = 4l
=4
l
Costante di proporzionalità: k = 4
Il lato di un quadrato e la sua diagonale:
TEO
Due grandezze si dicono
direttamente proporzionali
se il loro rapporto è costante
d
= √2
l
d = √ 2 ⋅l
Costante di proporzionalità: k =
√2
direttamente proporzionali
Se y
= k
x
dove k è una costante (un numero) e
si chiama costante di proporzionalità
y
=k
x
si chiama condizione
di proporzionalità diretta
Il fatto che x e y siano direttamente
proporzionali si può esprimere anche
con le formule inverse:
y = kx
x =
1
⋅y
k
PROPORZIONALITÀ
INVERSA
Esempi
Definizione in italiano
Due grandezze si dicono
inversamente proporzionali
se il loro prodotto è costante
Definizione in matematichese
x ed y si dicono
inversamente proporzionali
La base e l'altezza di un rettangolo di
area 12 m 2 :
12
b h = 12
b
Costante diproporzionalità: k = 12
b =
12
h
h =
Se y ⋅x = k
dove k è una costante (un numero) e
si chiama costante di proporzionalità
si chiama condizione
di proporzionalità inversa
y ⋅x = k
Il numero n di caramelle ed il loro prezzo
unitario p , tenendo fissa la spesa totale
di 10 € :
n p = 10
10
n =
p
p =
Costante diproporzionalità:
10
n
k = 10
Il fatto che x e y siano inversamente
proporzionali si può esprimere anche
con le formule inverse:
y =
k
x
x =
k
y
PROPORZIONALITÀ
QUADRATICA DIRETTA
Esempi
Definizione in italiano
Due grandezze si dicono
in relazione di proporzionalità
diretta quadratica se sono
direttamente proporzionali
una ed il quadrato dell'altra.
Definizione in matematichese
x ed y si dicono
Il lato di un quadrato e la sua area:
A=l
2
A
=1
2
l
Costante diproporzionalità: k = 1
I cateti di un triangolo rettangolo isoscele e
la sua area:
c2
1
A =
= c2
2
2
A
1
=
c2 2
Costante diproporzionalità: k =
1
2
in relazione di proporzionalità
diretta quadratica se vale la
condizionedi proporzionalità diretta
y
quadratica:
x
2
= k
dove k è una costante (un numero) e
si chiama costante di proporzionalità
Il fatto che x e y siano in relazione di
Proporzionalità quadratica diretta si
può esprimere anche con la formula
inversa:
2
y = kx

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