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Corso di Energetica A.A. 2013/2014
Energia Eolica – Parte Terza
Prof. Ing. Renato Ricci
Dipartimento di Ingegneria Industriale e Scienze Matematiche
Università Politecnica delle Marche
Gli Strumenti di Misura del Vento
I sensori di misura che si usano più frequentemente nelle torri
anemometriche sono gli anemometri a coppetta (wind cup),
data la loro semplicità costruttiva e la loro affidabilità nel tempo.
Forniscono però solo la componente risultante nel piano
ortogonale all’asse di misura. Vanno associati a banderuole
(wind vane) che misurano la direzione del vento. In alternativa si
possono usare gli anemometri sonici che forniscono tutte le
componenti del vento e anche le relative direzioni.
Per completare l’assemblggio della torre di misura è buona
norma prevedere anche dei sensori di temperatura, dei sensori
barometrici e dei sensori di umidità.
2
Gli strumenti di Misura del vento
Le torri di misura sono normalmente di due tipo: le tubolari (tubolar meteorological mast) e le tralicciate (lattice meteorological mast). Le seconde vengono
normlamente utilizzate per le installazioni più alte presentando una maggiore rigidezza. Nel montaggio delle torri di misura va prestata aerticolare
attenzione al tiraggio degli stralli, alla perpendicolarità della torre ed al montaggio dei braccetti di sostegno dei sensori di misura. La torre esercita infatti
un’azione di disturbo quando il sensore si pone sottovento e quindi è necessario prevedere la direzione di occorrenza più frequente e una distanza adeguata
del sensore dalla torre.
Pag. 3
Gli Strumenti di Misura del Vento
La torre anemometrica viene completata dal Data Logger, normalmente equipaggiato con un
pannello fotovoltaico di servizio alle batterie, che si occupa dell’acquisizione dei dati di
misura e del loro trattamento statistico. I dati vengono tipicamente memorizzati con
intervalli di 10 min e fanno riferimento ai valori medi, alle deviazioni standard, ai minimi ed
ai massini nell’intervallo di salvataggio. I dati vengono immagazzinati nella scheda di
memoria e vengono spediti ad invertalli di tempo definiti dall’utente mediante schede GSM
o alternative.
Pag. 4
L’analisi dei dati anemometrici: velocità
La rilevazione istantanea
Deviazione Standard a 30 m AGL
del vento viene effettuata
acquisendo di dati rilevata
da sensori anemometrici,
quali anemometri a
coppette, sensori a film
caldo e sensori ad
ultrasuoni. Il passo di
tempo con il quale il dato
viene acquisito viene
chiamato TEMPO DI
CAMPIONAMENTO (Dtc) e
Velocità a 30 m AGL
Dtm = Tempo di Media: 600 [s]
nel settore eolico è in
Dtc = Tempo di campionamento: 1 [Hz]
genere di 1 [Hz]. Poiché il
numero di dati da registrati
sarebbero eccessivi si
preferisce mantenerne
memoria solo di un
numero più ridotto; ciò si
realizza mediando su un
TEMPO DI MEDIA (Dtm) i
campioni acquisiti. Rimarrà
così traccia solo del valore
N
1
Velocità Media: V 
Vi
medio, perdendo completamente la caratteristica aleatoria della variabile
i 1
N
vento. Per evitare ciò al valore medio si affianca la sua DEVIAZIONE
2
1
STANDARD (sv); il tempo di media è, in genere, 600 [s] o 3600 [s]. Il
Deviazione Standard:  v 
 Vi  V   Varianza
N
PERIODO DI CAMPIONAMENTO (DT) è invece tutto l’intervallo di tempo nel
1
quale sono state effettuate le misure. Un indicatore molto utile può essere
V3
N
3
1
3
 Irregolarità
anche la Velocità Media Cubica che, messa in relazione con la Velocità
Velocità Media Cubica: V3  
Vi 
V
i 1
N

Media, indica l’IRREGOLARITA’ del vento.
N  Numero di campioni


Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 5
Deviazione standard ed Irregolarità
V3
Velocità a 30 m AGL
V
V  2  v
V  v
V
V  v
V  2 v
1
1
Potenza Media disponibile nel fluido: P     Arot 
2
N
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
N

Vi 3 
i 1
1
   Arot V33
2
 Irregolarità
L’Irregolarità fornisce una lettura
compatta dell’andamento
temporale del vento; tanto più il
suo valore si avvicina all’unità
quanto più regolare è l’andamento.
Ciò implica che il sito non è
caratterizzato da continui picchi
istantanei, che possono dare luogo
a carichi strutturali ed
aerodinamici importanti.
Il grafico riporta un andamento
temporale del vento con
sovrapposte la sua velocità media
e le bande di variazione di
estensione pari alla deviazione
standard (Ia Banda) ed al doppio
di essa (IIa Banda). Se i valori di
velocità istantanea mostrano una
distribuzione Normale di
probabilità attorno al valore
medio, si può affermare che: il
68% dei valori di velocità ricadono
all’interno della Ia Banda ed il 95%
entro la IIa Banda.
Pag. 6
Distribuzione di Probabilità
Nel trattare i dati della velocità del vento risulta molto utile analizzare la frequenza
con la quale un determinato range di valori si presenta durante il periodo di
acquisizione. Per far ciò si suddivide il campo di velocità in sottocampi di larghezza
fissa (BIN) e pari a 0.5 [m/s]. La velocità di riferimento per ogni BIN è il valore
centrale del sottocampo; ad esempio per il BIN n.5, ossia quello compreso fra 2 e
2.5 [m/s], la velocità di riferimento (V5) è pari a 2.25 [m/s]. A questo punto si
individua quante volte la velocità del vento è ricaduta in ognuno dei sottocampi
(Frequenza di Accadimento) arrivando a disegnare un grafico come quello
sottostante, dove emerge che il BIN n.10 (V10=4.75 [m/s]) è quello con la
frequenza più alta. La frequenza viene in genere riportata in percentuale del totale
o in proporzione all’unità, nell’esempio a Bin10 la frequenza è il 7.5% o 0.075.
k  1.91
Indicando con N il numero di BIN presi in considerazione per l’analisi,
si avrà:
N
 f (V
i
V 
bin )  Vbin (i )
i 1
N
 f (V
i
N


i 1
bin )
i 1
N


fi * (Vbin )  Vbin (i ) 
i 1
1

100










fi (Vbin ) 
  Vbin (i ) 
N

fi (Vbin ) 

i 1


N
f
i
%
(Vbin )  Vbin (i )
i 1
C  6.12 [m / s ]
V  5.45  V
C
 0.89
Frequenza normalizzata all’unità
Frequenza percentuale
Una possibile regressione dell’andamento dell’istogramma riportato
in figura è dato dalla FUNZIONE DI DISTRIBUZIONE DI WEIBULL:
k V 
f (V )    
C C 
*
k 1
  V k 
 exp    
  C  
che è una funzione di Densità di Probabilità. Il parametro “k” della
funzione modifica la forma della stessa, spostandone il picco verso
sinistra, quando “k” è piccolo, e verso destra per valori maggiori di
“k”. Il parametro “C” è invece un fattore di scala, in diretta
connessione con il valore medio della velocità: il rapporto fra i due è
circa 0.9 nella maggior parte dei casi.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 7
Distribuzione diWeibull
f (V ) 
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
k V 

C  C 
k 1
  V k 
 exp    
  C  
Come i parametri “k” e “C” condizionino la funzione di Weibull è ben visibile
dai grafici : Il parametro più importante è senz’altro quello di FORMA, ossia
“k”. Esso è direttamente legato alla tipologia di sito eolico e presenta valori
compresi fra:
 1.8 e 2.3 in siti marini offshore
 2.2 e 4 in regioni oceaniche interessate da fenomeni monsonici
 1.8 e 2.2 in regioni a clima temperato
 1.3 e 1.8 in aree urbane ed in aree ad orografia complessa.
Al diminuire di “k” il massimo della funzione si sposta verso venti di minore
intensità ma aumenta la frequenza dei venti di fortissima intensità, tipico di
siti deboli ma con presenza di forti raffiche.
Per avere una buona valutazione del sito il periodo di acquisizione non DEVE
mai essere inferiore ad 1 ANNO.
Pag. 8
Distribuzione di Probabilità
La funzione di Weibull assume valore nullo quando la velocità è zero ma il
grafico ad istogramma non ha lo stesso comportamento perché anche
quando la velocità è nulla il numero di occorrenze viene preso in
considerazione per determinare il PERIODO delle CALME di VENTO. Da un
punto di vista matematico però non è possibile rappresentare le CALME
mediante Weibull pertanto è opportuno eliminare dai dati tutte le
occorrenze del primo BIN e calcolarsi la nuova funzione di Weibull che,
come visibile dalla figura a fianco, presenterà un k ed un C maggiori che nel
primo caso.
k  2.04
C  6.28 [m / s ]
k  1.91
C  6.12 [m / s ]
V  5.45  V
C
 0.89
Escludere il primo BIN da 0.5 [m/s] di larghezza non comporta grandi errori
in quanto, in genere, l’offset di un anemometro a coppetta è pari a circa 0.35
[m/s]: ossia sotto questo valore di velocità del vento l’anemometro non
fornisce dati attendibili. Indicando con Nc il numero di occorrenze associate
alle CALME il calcolo della velocità media e di tutte le altre grandezze andrà
effettuato su un periodo (N-Nc)
V 
Corso di Energetica – Energia Eolica:3

N
N
0
0
Nc
 f * (V ) V  dV   f * (V ) V  dV   f * (V ) V  dV
Pag. 9
La Distribuzione Cumulativa

F (V ) 
 f * (V )  dV  1
0
La probabilità che la velocità del vento
sia compresa fra due valori estremi è
data dalla:
V2
P (V1  Vi  V2 ) 
 f * (V )  dV 
V1
  V k 
  V k 
2
  exp       exp    1  
  C  
  C  
Oltre alla curva velocità – frequenza è
possibile ricavare la curva di frequenza
Cumulativa. Essa torna utile nel calcolo
dell’energia
prodotta
da
un
aerogeneratore, in relazione alle
condizioni specifiche di un sito. La
curva F(V) tende chiaramente ad 1 per
le velocità più estreme del sito.
V
  V k 
F (V )  f * (V )  dV  1  exp    
  C  
0

Per il suo significato fisico la curva
F(V)-V può essere interpretata come la
probabilità che la velocità del vento
misurata sia minore o uguale del
valore dell’intervallo considerato.
Corso di Energetica - Modulo Eolico
10
Determinazione empirica dei parametri k e C
Esistono in letteratura numerose correlazioni sperimentali che permettono di calcolare i parametri k e C conoscendo alcune caratteristiche
della distribuzione di frequenza reale come valor medio e deviazione standard.
La validità di queste correlazioni dipende dalla tipologia di sito in esame e dal numero di dati sperimentali che si hanno a disposizione
1.086

 v 
k  
(Justus) Valida nel range [1;10]


V 

1.090

 v 
k

(Boweden et al.) Valida nel range [1.6;3]



V 

C V 
C 
k 2.6674
0,184  0, 816  k 2.73855
2 V
(Errore inferiore allo 0,01% del valore di C)
(Errore compreso nell’ 1% del valore di C)

adimensionali
0.18
Frequenze
0.2
0.08
Curva velocità frequenza ottenuta dai dati
misurati
0.16
0.14
Distribuzione di Weibull con k e C ottenuti
mediante correlazioni Sperimentali
0.12
0.1
Distribuzione di Weibull con k e C ottenuti
mediante metodo grafico
0.06
E’ importante non commettere grandi errori
nella stima della distribuzione della
velocità,poiché, come vedremo, la potenza
ottenibile per ogni valore di velocità del vento
dipende dal cubo di tale valore.
0.04
0.02
0
0
Corso di Energetica - Modulo Eolico
5
10
Classi di Velocità [m/s]
15
20
11
Determinazione Grafica dei parametri k e C
F (V )
V 
 
1 e  C 
k
k
V 
V 
 ln 1  F (V )       ln   ln 1  F (V )    k  ln  
C 
C 
Assumendo:
 y=ln   ln 1  F (V )  



 x  ln V 

m  k

y0

 C  e m
 y  y0  mx
( )
( )
n
é n v k ln v
ln vi ù
å
å
i
i=1 i
i=1
ê
ú
k=
n
k
ê
ú
n
ë å i=1 vi
û
æ 1 n kö
c= ç å vi ÷
è n i=1 ø
-1
1
k
La determinazione grafica dei parametri k e C avviene
passando per il logaritmo della funzione di probabilità
cumulativa ed arrivando a determinare l’intercetta e la
pendenza della curva lineare ottenuta.
Nota la curva v-f dai dati sperimentali è possibile calcolare la
densità di probabilità cumulativa e diagrammare il legame tra
ln (u) e ln[-ln(1-F(u))]. L’approssimazione lineare della curva
che così si ottiene è molto buona.
Esistono diversi altri metodi per la stima dei valori di k e C che
meglio approssimano la distribuzione reale. Tuttavia il metodo
grafico è sicuramente uno dei più semplici e precisi,
la sua affidabilità è fortemente sensibile all’ampiezza delle
classi di velocità (bin).
Corso di Energetica - Modulo Eolico
12
Lo Strato Limite Turbolento
Il flusso del vento su di una superficie rugosa crea uno strato limite all’interno del quale il vento risente della presenza della superficie;
poiché il vento arriva da lontano il suo flusso si è già trasformato in turbolento e, di conseguenza, lo STRATO LIMITE adiacente alla superficie
sarà anch’esso TURBOLENTO .
Assumiamo che la componente u della velocità sia preponderante
rispetto alle altre due componenti v e w e se scriviamo l’equazione
di Navier Stokes lungo l’asse –x- avremo:
u( x; t )  u ( x; t )  u '( x; t )
Regione Esterna
v ( x; t )  v ( x; t )  v '( x; t )
w ( x; t )  w ( x; t )  w '( x; t )
 u

u 
p   u
   u
  u 
v 


   u ' u '  
  u 'v ' 

 

y 
x x  x
 y  y
 x

Ipotizzando che:
≫ ;
0
≫
;
Regione di Buffer
Regione Interna
=0
  u

  u
   u ' v '     
   u ' v '   costante
 
y  y
  y

Ossia all’interno dello strato limite turbolento la quantità fra
parentesi si mantiene costante lungo l’asse y. Il primo termine fra
parentesi corrisponde allo SFORZO VISCOSO, il secondo allo SFORZO
TURBOLENTO.
Regione Interna
Immediatamente vicino alla parete gli sforzi turbolenti sono
trascurabili.
Regione Esterna
E’ trascurabile il gradiente di velocità orizzontale.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Nella Regione Interna si ha:
 u

u
   
   u ' v '    
 0
y
 y

u  0


 u *2  Friction Velocity
y

Lontano dalla parete si ha che:

  0
   u ' v '   costante
 

Pag. 13
Il Profilo di Velocità del Vento
È possibile determinare sperimentalmente il profilo verticale della componente
orizzontale di velocità (media) del vento presente in un determinato luogo; per fare
questo è necessario conoscere i valori della velocità media (orizzontale) del vento alle
varie quote (da 0 metri fino all’altezza di gradiente). Quando non si hanno a disposizione
questi dati sperimentali è possibile usufruire di opportune formule che, sotto opportune
ipotesi semplificative, esprimono la relazione che c’è tra la velocità media del vento e
l’altezza dal suolo.
Se si trascura l’interazione termica tra ABL e terreno, il flusso del vento su di una
orografia pianeggiante è sostanzialmente un flusso incomprimibile, turbolento, su una
superficie piana rugosa. Questo permette di utilizzare la teoria dello strato limite
turbolento per ottenere relazioni teoriche o semi-empiriche per il profilo di velocità
nell’ABL.
Le principali formule che descrivono l’andamento di velocità media in funzione della
quota sono due: la legge esponenziale e la legge logaritmica.
Tali leggi descrivono accuratamente l’andamento del profilo verticale della velocità
media del vento fino a quote di 100-200 metri dal suolo (ovvero nella parte più bassa
dell’ABL, denominata Atmospheric Surface Layer ASL).
Il profilo verticale di velocità media, è il primo parametro che viene considerato per
caratterizzare fluidodinamicamente un determinato sito geografico.
Un secondo parametro molto importante per la classificazione del sito e quindi delle
macchine è invece legato alla turbolenza; valori troppo elevati potrebbero infatti essere
dannosi per la vita delle pale del generatore eolico.
I sensori a coppetta, largamente diffusi, registrano normalmente il valore medio di
velocità ogni 10 minuti e la sua corrispondente deviazione standard. Questi parametri
concorrono alla definizione dell’intensità di turbolenza.
æ
ö
z
÷
U(z) = U(zrif ) ç
çè zrif ÷ø
a
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
U ( z) 
zd
u*
 z 
 ln 
    
k
 L 
 z0
Pag. 14
Le Leggi di Variazione del Vento
La velocità del vento diminuisce mano a mano che ci si avvicina al suolo per
effetto dell’attrito dell’aria con la superficie terrestre. Lo spessore di
atmosfera all’interno del quale si fa risentire questo effetto di
rallentamento si chiama STRATO LIMITE AMBIENTALE (Atmospheric
Boundary Layer ABL). Nello strato limite ambientale la velocità media del
vento aumenta con la quota fino ad un’altezza oltre la quale il suo valore si
mantiene costante. La quota in cui la velocità media raggiunge il suo valore
massimo (e costante) definisce l’altezza dell’ ABL, essa è definita ALTEZZA
DI GRADIENTE (δ). L’altezza di gradiente non è costante e dipende, in
primo luogo, dalla velocità dell’aria e dal tipo di superficie terrestre su cui
essa fluisce; per luoghi con piccole asperità, quali zone desertiche o
superfici del mare, lo strato limite ambientale arriva ad altezze di circa 300
metri, per regioni a elevata rugosità, come zone fortemente urbanizzate, si
arriva a valori di circa 500 metri. Tali valori si riferiscono a condizioni di
stabilità termica atmosferica, ovvero situazioni in cui sono assenti i
gradienti termici verticali dell’aria o, comunque, sono inferiori a –1 °C
ogni 100 metri di salita.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
15
Le Leggi di Variazione del Vento
Le principali formule che descrivono l’andamento di velocità media in funzione
della quota sono due: la legge esponenziale e la legge logaritmica. Tali leggi
descrivono, accuratamente, l’andamento del profilo verticale della velocità
media del vento fino a quote di 100-200 metri dal suolo (ovvero nella parte più
bassa dell’ABL, denominata Atmospheric Surface Layer ASL, che può essere
quantificato come il primo 10% dell’ABL).
Storicamente la prima legge che ha descritto il profilo verticale di velocità è
stata una legge esponenziale; questa è una legge empirica, che deriva da dati
sperimentali.
æ
ö
z
ç
÷
U(z) = U(zrif )
çè zrif ÷ø
a
La legge logaritmica è quella che, ultimamente, viene presa come riferimento
per descrivere il profilo verticale della velocità media del vento (anche
dall’Eurocodice); questa è una relazione che ha basi teoriche (deriva dalla
teoria dello strato limite completamente turbolento) e riesce a descrivere
molto bene il profilo di velocità fino a quote di circa 100 metri dal suolo ed in
alcuni casi, come in presenza di forti venti (≥ di 20 [m/s]) la sua validità può
arrivare a quote di 300 metri. Nella legge logaritimica il termine u* corrisponde
alla velocità di attrito che si ottiene da un’analisi degli sforzi per un profilo
turbolento. La rugosità z0 geometricamente è riconducibile alla dimensione
media dei vortici che si formano sulle asperità del terreno.
U ( z) 
u* =
t turb
r
zd
u*
 z 
 ln 
    
k
 L 
 z0

¶V
t = r × u' × v ' - m ×
¶n
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Nel caso di boschi o foreste, si ha uno spostamento del punto di inizio dello
strato limite, di una quantità dì. Per alberi alti fino a 20 m valgono le
relazioni:
log10 ( d) = 0.98 × log10 ( h) - 0.15
log10 ( z0 ) = -1.24 +1.19 × log10 ( h)
16
La Legge Logaritmica
2
ù
u é æ u* ö
2
VG =
ln
A
ê ç
ú +B
÷
k êë è f × z0 ø
úû
A @ 0 - 2.8
B @ 4.3 - 5.3
*
f=fattore di Coriolis
La legge logaritmica rappresenta bene il profilo di vento
sono in un piccolo strato posto in prossimità del
terreno: lo Strato limite Superficiale. Lo spessore di
questo strato è pari a circa il 10-30% dell’altezza dello
ABL; che vuol dire da 100 a 300 metri se lo ABL è alto
circa 1000 metri. La ragione principale di tale
comportamento risiede nel valore di u* che, mentre nel
primo strato è fortemente rappresentativo del
fenomeno non lo è negli strati superiori.
zd
u*
 z 
U ( z) 
 ln 
    
k
 L 
 z0
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 17
Le Leggi di Variazione del Vento
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
18
Le Leggi di Variazione del Vento
Profili di Velocità Logaritmici
z [m]
200
180
Z0 =1 [m] Zona urbana
160
Z0 =0.01 [m] Mare calmo
140
120
100
80
60
40
20
0
0
10
20
30
U [m/s]
ΔU =3,2 [m/s] = 13%
Partendo dalle medesime velocità ad alta quota, le zone con grandi
valori di rugosità superficiale (es. zone urbane) hanno velocità
medie del vento più basse rispetto a regioni con superfici lisce (es.
deserti o praterie). A parità di quota ed a parità di flusso
indisturbato (velocità del vento fuori dall’ABL), i profili di vento su
zone a bassa rugosità evidenziano un forte gradiente in prossimità
del terreno e successivamente una ridotta variazione di velocità
alle quote maggiori.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Nell’aerodinamica ambientale che considera gli effetti del vento sulle
strutture edilizie, si usa talvolta l’espressione esponenziale di crescita della
velocità per motivi di sicurezza. Osservando il grafico della figura accanto, si
nota che, a parità di velocità in prossimità del suolo, dove per esempio
potremmo avere la rilevazione del vento, la legge esponenziale fornisce un
valore di velocità maggiore per le quote più alte.
Una progettazione basata su tali valori comporta dei margini si sicurezza
aggiuntivi.
a = 0.096 × log10 z0 + 0.016 × ( log10 z0 ) + 0.24
2
19
Applicazioni della legge logaritmica
Se si conosce la velocità media del vento U1(z) in un determinato sito con
determinate caratteristiche di rugosità superficiale z01, è possibile calcolare la
velocità media U2(z) in un altro luogo, che ha diversa rugosità superficiale z02,
se la velocità geostrofica del vento nei due siti è la medesima.
Considerando l’espressione logaritmica che determina la velocità media del
vento nei due luoghi in questione si arriva alla seguente relazione:
 
 z 
ln  1   ln  
 z01 
 z02 
U 2 (z)  U1 (z) 
 z 
 
ln    ln  2 
 z01 
 z02 
δ1 = altezza di gradiente nel luogo 1;
δ2 = altezza di gradiente nel luogo 2;
z = altezza a cui si calcola la velocità del vento.
In presenza di una variazione di rugosità del suolo sulle due zone si
dovrebbero presentare profili verticali di velocità del vento diversi con
differenti valori del gradiente al suolo. E’ evidente che la variazione del
profilo di velocità del vento non può avvenire istantaneamente in
corrispondenza del cambio di rugosità. Si sviluppa così uno STRATO LIMITE
INTERNO (Internal Boundary Layer o IBL) di spessore Hi sottovento alla
discontinuità di rugosità che permette l’adeguamento del vecchio strato
limite al nuovo valore di rugosità. Al di sopra dell’IBL lo strato limite mantiene
un profilo inalterato, mentre al di sotto esso si adegua alla nuova rugosità del
terreno.
Questo significa che se la rugosità aumenta nell’IBL la velocità diminuisce,
mentre se la rugosità diviene minore la velocità aumenta
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Nel caso di aumento di rugosità
æ
ö
z
xi ( z) = z0,2 ç
÷
è 0.36 × z0,2 ø
4
3
Nel caso di diminuzione di rugosità
æ z0,1 ö
xi ( z) = 14 × ç
÷
è z0,2 ø
Esempio:
z0,2 = 0.2m
z = 10m
® xi (10 ) = 144m
1
2
L’esempio ci dice che se ho un
aumento di rugosità fino a 0.2, dovrò
avere almeno 144m prima che nei
primi 10 m dal suolo il profilo di
velocità medio sia rappresentato solo
dalla nuova rugosità
Pag. 20
La turbolenza atmosferica
Per comprendere meglio i fenomeni atmosferici di turbolenza, è utile riportare l’andamento dello spettro della velocità del vento in funzione delle frequenze
caratteristiche o, analogamente, in funzione della scala temporale del fenomeno. In tale tipo di grafico le ordinate rappresentano la densità spettrale della
velocità del vento (PSD), ovvero la porzione di energia associata ai vortici di determinata grandezza e determinato periodo temporale (frequenza); le ascisse
rappresentano i periodi temporali e, quindi, le frequenze di variazione della velocità del vento.
L’esempio classico che, generalmente, si considera è lo spettro di Van Der Hoven, relativo a misure della componente orizzontale della velocità del vento,
effettuate ad una quota di 100 m a Brookhaven, presso New York.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 21
La Turbolenza Atmosferica
Intervallo di acquisizione di una Torre Anemometrica
Van der Hoven, I. (1957)
Range per l’individuazione della
lunghezza caratteristica della
turbolenza
La densità spettrale di velocità del
vento è una funzione continua in tutto
il campo delle frequenze considerate,
con valori diversi da zero. Ciò significa
che sono presenti contenuti energetici
a tutte le frequenze, ovvero che, nel
vento, ci sono turbolenze di ogni
frequenza (cioè vortici di tutte le
dimensioni).
Sono presenti due picchi principali a
diversa frequenza, separati da una
zona con basso contenuto energetico,
detta gap spettrale, associata a periodi
compresi tra 10 minuti e 1 ora. Tale
spettro è preso come riferimento per
spiegare I fenomeni turbolenti che si
verificano
nello
strato
limite
atmosferico, in quanto in esso sono
presenti le Il picco maggiore è
associato a basse frequenze, che
corrispondono ad una scala temporale
dell’ordine di qualche giorno;
tale fenomeno rende conto della scala macro-turbolenta ed è caratteristico delle variazioni della velocità del vento relative al passaggio di un fronte
meteorologico completo (i vortici associati hanno dimensioni dell’ordine dei km). Un ulteriore picco intorno alle 24 ore spiega le fluttuazioni di velocità tra il
giorno e la notte. Il picco successivo al gap spettrale è relativo a periodi dell’ordine del minuto; esso è caratteristico della micro scala, poiché considera la
turbolenza, ovvero i vortici, generati dalla rugosità superficiale ( i quali hanno dimensioni caratteristiche dell’ordine di cm o mm). La presenza del gap spettrale
denota l’assenza di particolari eventi che evolvono con tempi compresi tra 1 ora e 10 minuti circa, ovvero non ci sono variazioni di velocità con periodi
compresi in tale intervallo; pertanto, risulta ben evidente la distinzione tra la scala macro meteorologica, a cui è associato il moto del flusso medio del vento
(cioè la velocità media del vento), e la scala micrometeorologica, che descrive le fluttuazioni istantanee del flusso medio (ovvero la turbolenza atmosferica).
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 22
La Turbolenza Atmosferica
La presenza del “gap spettrale” influenza il tempo di media delle grandezze
meteorologiche.
La definizione di grandezza istantanea data precedentemente infatti
presuppone che il valore medio della grandezza sia indipendente dal tempo e
che la fluttuazione turbolenta sia un processo stocastico a media nulla.
t T
1

T

1
 (t ) dt  
N
N

t
i
Valore Medio
i 1
t T
 2
1
 
T

  (t )   
2
1
dt 

N 1
t
N
(   )
2
i
Varianza
i 1
T  N  t
t  Intervallo di Campionamento
In un tempo di media troppo grande i fenomeni meteorologici non sono
stazionari (a media nulla).
Al contrario in un periodo T troppo piccolo, la frequenza minima del segnale
1/T è troppo grande (la massima frequenza percepibile del segnale dipende
invece solo dal tempo di campionamento; Teorema di Nyquist).
Nel caso delle variabili meteorologiche legate al comportamento spettrale
del PBL il tempo di media non deve essere inferiore a 10-60 min.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 23
La turbolenza atmosferica
Lo stiramento meccanico produce vortici anisotropi di grandi dimensioni,
che si muovono con velocità paragonabili a quelle del flusso medio ed
interagiscono con esso; al loro interno e nella loro scia sono presenti altri
vortici, considerati isotropi, di dimensioni sempre più piccole. Nei vortici più
grandi le forze che hanno maggiore influenza sono quelle d’inerzia derivanti
dall’interazione con il flusso medio, nei vortici più piccoli prevale l’azione
dissipativa della viscosità; questo significa che si ha un trasferimento di
energia cinetica dai vortici più grandi (che prelevano energia dal flusso
medio) a quelli più piccoli e questi, a loro volta, la dissipano per effetto
viscoso. Tale trasferimento di energia avviene attraverso dei vortici di
dimensioni medie (o medio-piccole), anch’essi considerati isotropi, in cui si
ha un bilanciamento tra le forze d’inerzia e quelle viscose. L’intero
processo viene definito CASCATA ENERGETICA. Possiamo immaginare il
flusso turbolento come la sovrapposizione di fluttuazioni di velocità di
differenti frequenze e quindi dimensione (serie di Fourier) In base a quanto
detto è possibile costruire lo SPETTRO DELLA TURBOLENZA che risulta
suddiviso in tre zone:
1. Una prima zona caratterizzata dai vortici più grandi, che ricevono
energia direttamente dal flusso, a cui sono associate le basse frequenze
(grandi periodi di ritorno);
2. Una zona intermedia, chiamata sotto-campo inerziale (inertial
subrange), relativa ai vortici medio-piccoli che trasferiscono energia ai
piccoli vortici. In tale regione lo spettro della turbolenza è indipendente
dai fenomeni che generano e che dissipano energia;
3. La zona ad alte frequenze (piccoli periodi di ritorno), caratterizzata dai
piccoli vortici, che dissipano l’energia per effetto viscoso.
Le principali grandezze che devono essere considerate per caratterizzare la
componente turbolenta della velocità sono costituite dall’intensità di
turbolenza, dalla scala temporale, dalla lunghezza di scala e dalla densità di
potenza spettrale delle componenti di velocità.
Le rappresentazioni tipiche dello spettro di turbolenza sono fornite da
Kaimal per le osservazioni in situ e da Von Karman per le prove in galleria
del vento.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Kaimal :
fz 
RN ( z , n) 
n z
;
U ( z)
n  Su  z , n 
 u2 ( z )
f z  f z ,max 
Von Karman : RN ( z , n) 
2
   fz
3

;   50
5
1    f z  3
3
1
;
LUX ( z )  U ( z )  T ( z )     z
2
6
4  fL
1  70.8   f  
2
5
6
L
fL 
n  Lxu ( z )
;
U ( z)
f L  f L ,max 
3/ 2
 0.146;
70.8
n  frequenza [Hz]; RN ( z, n )  Densità di Potenza Spettrale(adimensionale)
Su ( z, n )  Potenza Spettrale lungo la-x-; Lu x  Integrale della Lunghezza di scala
della componente turbolenta di "u" misurata lungo -x-
Pag. 24
La Turbolenza Atmosferica
2
ìï 1 T
üï
é
ù
s u = í ò ëU (t) - U û dt ý
ïî T 0
ïþ
Iu =
Iv =
Iw =
su
U
sv
U
sw
U



1
2
1
æ
ö
ln ç z ÷
è z0 ø
0.88
æ
ö
ln ç z ÷
è z0 ø
0.55
æ
ö
ln ç z ÷
è z0 ø
La turbolenza atmosferica, contrariamente a quanto accade per la velocità, aumenta all’avvicinarsi del suolo. L’incremento del suo valore è
legato alla rugosità del terreno sottostante che determina la dimensione media dei vortici ed il loro stiramento. Una zona desertica o uno
specchio d’acqua inducono nel flusso una turbolenza decisamente minore rispetto a quella di un’area suburbana; da un punto di vista eolico
questo significa sottoporre la macchina ad una serie di sollecitazioni periodiche che ne condizionano il funzionamento, la resa energetica e la
vita utile, specialmente per quel che riguarda le pale. Normalmente la componente di intensità maggiormente significativa è quella secondo la
direzione del vento incidente.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 25
Classe del Sito
La tabella riportata qui accanto si riferisce a
generatori eolici di grande taglia
Determinata la velocità media e la turbolenza di un’area di studio, è possibile definire la classe delle turbine adatte ad essere installate in quel determinato
sito. Nella tabella sopra riportata, i parametri si applicano e calcolano all’altezza del mozzo della macchina eolica (Hub). La velocità di riferimento deriva da
una media su base 10 minuti ed il rapporto fra la velocità media misurata e la V di riferimento è pari a 0.2. Le classi A, B e C definiscono categorie di alta,
media e bassa turbolenza. Il valore di intensità di riferimento della turbolenza è quello atteso al mozzo della macchina per un vento di 15 m/s.
La tabella riportata qui accanto si riferisce a
generatori eolici di piccola taglia
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 26
Modifiche al Profili di Velocità - Gli Effetti dell’Orografia
La presenza di una collina o di una scarpata modifica il profilo
verticale di velocità del vento. Le variazioni di velocità
dipendono dalla forma del pendio ed, in particolare, dalla
pendenza media Φ di questo.
F = tana =
H
2Lu
Per capire i fenomeni di rallentamento ed accelerazione del
flusso sul profilo del pendio si può far riferimento alle
informazioni che ci derivano da Bernoulli in coordinate
curvilinee. Nella prima parte del pendio, il centro di curvatura
si trova lontano dal suolo, in direzione opposta, e si percepisce
quindi un rallentamento dell’aria. Nella fase di superamento
della collina, il centro di curvatura delle linee di flusso si trova
verso il terreno , vi è un gradiente normale con diminuzione
della pressione in prossimità del suolo e conseguentemente
un’accelerazione del flusso.
In generale la velocità sulla sommità del pendio aumenta, se non avvengono fenomeni di separazione. Questi normalmente si possono presentare sulla sommità
del pendio o, per una collina, nel lato di sottovento. Se però la pendenza è maggiore di 0,3 (ca. 16°), anche nel pendio di sopravvento si può verificare la
separazione del flusso, con conseguente modifica del campo di moto e quindi delle accelerazioni. Quando si forma la bolla di separazione sulla base del pendio, il
‘profilo bernoulliano’ equivalente rimane invariato all’aumentare ulteriore della pendenza e quindi essa non influenza più molto l’accelerazione che subisce il
fluido.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
27
Modifiche al Profili di Velocità - Gli Effetti dell’Orografia
Il moltiplicatore topografico (Mt) è definito come il rapporto tra la velocità del
vento ad un’altezza dal suolo z sopra il pendio e la velocità del vento alla stessa
quota dal suolo z sopra un terreno pianeggiante.
Tale grandezza può essere calcolata per la componente media di velocità (M t|m),
per la velocità di picco (Mt|p) e per la deviazione standard di velocità (Mt|’).
L’espressione di Mt varia in base alla pendenza del pendio. Facendo riferimento alla
normativa UNI ENV 1991-2-4b, nota come Eurocodice, il moltiplicatore topografico
viene definito coefficiente topografico ct e è fornito in funzione di z.
ct = 1
per
F < 0.05
ct = 1+ 2 × s× F
per
0.05 < F < 0.3
ct = 1+ 0.6 × s
per
0.3 < F
Mt
m
 1 k  s 
1 - Colline e scarpate poco ripide (Φ<0.3).
in cui k è la costante topografica (4 per pendii 2D, 1.6 per scarpate 2D,
3.2 per colline 3D);
s è il fattore di posizione e vale 1 sulla cresta mentre assume valori minori
sui pendii;
2 - Colline e scarpate abbastanza ripide
17°<α<45°).
(0.3<Φ<1 o
La pendenza delle linee di corrente è all’incirca costante, a causa della
separazione; valgono ancora le equazioni precedenti, dove, al posto di Φ
si sostituisce un Φ’≈ 0.3.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Le  Lu
Le 
H
0.3
per
0.05    0.3
per
  0.3
28
Modifiche al Profili di Velocità - Gli Effetti dell’Orografia
3 - Colline e scarpate ripide (Φ>1 o α>45°)
In questa situazione il concetto di moltiplicatore topografico è poco
appropriato, in quanto si possono avere separazioni sulla
sommità, che potrebbero ridurre la velocità ed innalzare solo la
turbolenza.
Esempio: costone con pianoro di alta quota:
k=1.6 ; Φ=0.4 ; s=1 ;
Mt|m= 1 + k · s · Φ = 1 + 1.6 · 1· 0.3 = 1.48
Nel caso di picchi di vento, o raffiche, le espressioni del moltiplicatore
topografico vanno corrette in modo tale da tenere in conto la maggiore
ventosità della raffica.
Il fattore di raffica G è definito dal rapporto tra la velocità di picco e
quella media. Se nei 10 minuti di misura del vento si assume una
distribuzione gaussiana del valore di velocità, si ottiene che anche il
picco, dovendo avere un’occorrenza casuale, seguirà una relazione del
tipo:
G
Up
in cui g è il fattore di picco
(per una distribuzione
gaussiana ≈ 3.5) e G è il
fattore di raffica.
Um
U p  U m  g  u 
G  1  g  Iu
Il fattore di accelerazione topografica diventerà:
M t '  1  k ' s  
k'
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
k
k

1  g  Iu
G
29
Modifiche al Profili di Velocità – Gli Effetti Termici
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 30
Modifiche al Profili di Velocità – Gli Effetti Termici
Le velocità rilevate dai sensori disposti su tre piani di misura mostrano uno
schiacciamento delle differenze nelle ore centrali della giornata dei mesi
primaverili, estivi ed autunnali. Tale fenomeno è da associarsi ad effetti termici
che innescano un rimescolamento convettivo fra i vari strati dell’atmosfera; in
conseguenza del rimescolamento le velocità degli strati superiori tendono a ridursi
ed al contempo quelle degli strati inferiori tendono a crescere. Nelle ore notturne i
fenomeni termici di rimescolamento vengono inibiti dalla stabilità atmosferica che
mantiene la separazione fra i vari piani.
La stabilità o l’instabilità atmosferica dipenderanno dal riscaldamento del terreno
per l’insolazione solare e dal raffreddamento dello stesso per irraggiamento verso
l’atmosfera.
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Pag. 31
Bilancio termico del fluido in quiete
Quando il nostro volume elementare viene visto nel contesto del fluido circostante oltre al bilancio delle forze è necessario
valutare il bilancio dell’energia. In assenza di gradienti barici orizzontali ed in condizioni NEUTRE l’atmosfera non presenta
movimenti importanti se non lungo la direzione verticale al terreno, dove la turbolenza porta ad un continuo
rimescolamento fra i diversi strati che la compongono. I volumetti elementari che formano il CONTINUO si muovono
attraversando strati a diversa temperatura; poiché lo spostamento avviene in tempi molto più brevi di quello con il quale il
calore fluisce da un volumetto all’altro è pensabile assumere la trasformazione termodinamica come ADIABATICA
reversibile.
T  dS  dh 
c p  dT 
dp
0

z
Q=0
dp che unita alla

dp     g  dz porta per l’aria secca a:
d 
dT
g
   0.01 [C / m]
dz
cp
Qualora l’aria non fosse SECCA e contenesse una certa quantità di vapore, ARIA UMIDA, il Lapse Rate, ossia il gradiente
termico verticale, verrebbe scritto come:
dT
g

;
dz
c pm
dove c pm 
c pa.s.  ma.s.  c pv  mv
ma.s.  mv
;
Il gradiente termico verticale scende a 0.0065 [°C/m] in atmosfera “standard” e a circa 0.005 [°C/m] in condizioni di aria satura
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Gradienti termici verticali
Corso di Energetica – Energia Eolica:3
Modifiche al Profili di Velocità –Correzioni per la stabilità
Le correzioni da apportare nel caso di effetti termici all’equazione logaritmica del profilo di velocità sfruttano la Teoria della
Similarità di Monin-Obukhov, valida in condizioni di:
z quota nell ' ASL
• Stazionarietà
u * indice della turbolenza meccanica
• Omogeneità Spaziale
w  indice della turbolenza convettiva
• Gradienti di pressione trascurabili (superficie orizzontale)
  g T indice del galleggiamento
In tali condizioni le uniche variabili meteorologiche rilevanti sono:
Ed è possibile definire due rapporti adimensionali. Il primo di questi è detto LUNGHEZZA DI SCALA ζ ed è calcolato utilizzando
il secondo: la LUNGHEZZA DI MONIN-OBUKHOV L.
L=
u*3 ×q
k× g× w 'q '
;
z
z=
L
Temperatura Potenziale
ù
u* é æ z ö
u ( z) = ê ln ç ÷ - y m (V ) ú
k êë è z0 ø
úû
In condizioni instabili z <0
é æ 1+ x 2 ö æ 1+ x ö 2 ù
1
p
-1
ú - 2 tan ( x ) + con x = (1- 16z ) 4
y m (V ) = ln êç
×ç
÷
÷
2
êë è 2 ø è 2 ø úû
In condizioni stabili z >0
y m (V ) = -5z
Pag. 34
L’analisi Statistica del Vento
Zona di Misura per Analisi del Vento
All’interno del periodo di tempo evidenziato i contenuti di turbolenza sono molto piccoli e ciò si riflette in un valore della velocità più stabile. Da ciò deriva la
comodità di effettuare con gli anemometri intervalli di misura coincidenti con questa zona.
L’assenza di picchi nel gap spettrale ci dice anche che in quell’intervallo di frequenze, non ci sono fenomeni meteorologici importanti che possono
sostanzialmente incidere sulla velocità del vento; tali fenomeni sono associati ai picchi di frequenza più bassa ed un’acquisizione alle frequenze del gap spettrale
garantisce una buona ricostruzione del segnale velocità media.
Corso di Energetica - Modulo Eolico
35
La Scala Beaufort del Vento
Forza
Definizione
Caratteri
0
Calma
Calma, Fumo Verticale, Mare Piatto
1
Bava di Vento
Fumo Inclinato, Banderuole Ferme, Mare Lievemente Increspato
2
Brezza Lieve
3
Brezza Debole
4
Brezza Moderata
5
Brezza Tesa
Piccoli alberi frondosi si agitano, onde moderate allungate, marosi
6
Brezza Forte
7
Velocità
m/s
nodi
0-0.2
<1
0.3-1.5
1-3
1.6-3.3
4-6
3.4-5.4
7-10
5.5-7.9
11-16
8-10.7
17-21
Rami grossi agitati, rumore fischiante dei fili metallici, onde grandi, spuma
estesa
10.8-13.8
22-27
Vento Forte
Interi alberi agitati, resistenza nel camminare, mare gonfio, spuma soffiata
13.9-17.1
28-33
8
Burrasca
Ramoscelli spezzati, grande difficoltà nel camminare, onde lunghe di media
altezza, le creste si rompono, spuma soffiata
17.2-20.7
34-40
9
Burrasca Forte
Piccoli danni alle strutture, tegole dai tetti, onde alte
20.8-24.4
41-47
10
Tempesta
(raramente in terra) alberi sradicati, danni strutturali considerevoli, onde molto
alte, mare biancastro, visibilità ridotta
24.5-28.4
48-55
11
Tempesta Violenta
(molto raro in terra) vasti danni
28.5-32.6
56-63
12-17
Uragano
32.7-61.2
64-118
Sensazione del vento sul viso, tremito di foglie, le banderuole si orientano,
mare increspato
Foglie e Ramoscelli in moto continuo, bandiere leggere spiegate, onde molto
piccole, le creste iniziano a rompersi
Polvere e pezzi di carta per aria, ramoscelli agitati, piccole onde allungate,
creste
36
L’Analisi Statistica del Vento
Rappresentazione dei dati anemologici
Per il calcolo dell’ energia estratta da un
Aerogeneratore, è fondamentale la conoscenza
dei DATI ANEMOLOGICI del sito di installazione.
Essi sono in genere prodotti da una stazione di
rilevamento posta alla quota standard sul
terreno di 10m, per un arco temporale di 1 o 2
anni.
I dati necessari sono:
I valori di velocità orari ottenuti come medie di
rilevamenti eseguiti in un intervallo di tempo più
breve (10 min.).
I valori della direzione del vento per tutti i dati
di velocità ottenuti (fondamentali per
l’orientamento ed il posizionamento delle
macchine).
I valori delle velocità minime e massime
nell’intervallo di tempo analizzato.
I valori della temperatura nei vari periodi
dell’anno per avere una stima della densità
media che entra nel calcolo della potenza
estratta.
Avendo a disposizione i rilevamenti anemologici
del sito per un periodo sufficientemente lungo
possiamo costruire la curva sperimentale:
VELOCITA’-FREQUENZA
E’ sopra riportato a titolo di esempio un datasheet di uscita tipico di un
anemometro a coppette. Sono facilmente rintracciabili le grandezze
precedentemente indicate come significative.
37
Tabulazione Dati Anemometro
Viene qui riportata invece una parte del foglio di trattamento dei dati che è possibile impostare sulla base delle rilevazioni anemologiche. In questo caso è stata
effettuata una media annua sulle ore del giorno per ricostruire un ipotetico “giorno tipo” ed allo stesso tempo sono stati riorganizzati i dati di velocità per ricavare
la curva di frequenze del vento.
38
La storia temporale
20
(m/s)
15
10
5
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
April 2008
Corso di Energetica - Modulo Eolico
Pag. 39
Le Analisi dei Dati Sperimentali
I dati anemometrici vengono normalmente analizzati uno ad
uno però può essere utile diagrammare degli andamenti medi
che descrivono il comportamento del sito e da cui si possono
trarre informazioni aggiuntive per una miglior comprensione
del dato stesso. Generalmente risulta utile ricavare
l’andamento medio giornaliero delle grandezze temperatura e
velocità per l’area in esame. La base su cui effettuare le medie
giornaliere può essere mensile o annuale; la seconda tipologia
renderà meno visibili peculiarità stagionali.
L’analisi accoppiata degli andamenti della temperatura e delle
velocità permette di valutare se un sito in esame è più o meno
soggetto a fenomeni di venti locali ad esempio associati a
brezze.
40
Le Analisi dei Dati Sperimentali
L’andamento dei valori medi
mensili consente di capire quali
saranno i mesi più produttivi per
il nostro impianto eolico.
Nei grafici precedenti e nel
grafico accanto riportato, oltre
alle osservazioni sperimentali
della torre anemometrica è stato
riportato l’andamento simulato
numericamente delle grandezze
esaminate.
La previsione numerica della
risorsa eolica (NWP) è uno
strumento che sta assumendo
valenza via via maggiore e che
consente
di
ricavare
le
informazioni necessarie ad una
corretta progettazione eolica
con il vantaggio di informazioni
non più puntuali, come quelle
associate
ad
una
torre
anemometrica, bensì areali.
Buona norma sarebbe quella di
utilizzare la previsione numerica
per una fase iniziale di fattibilità
e di aggiungere in una seconda
fase la misurazione sperimentale
da correlare opportunamente.
Corso di Energetica - Modulo Eolico
Pag. 41
La Rosa dei Venti
Di notevole importanza, oltre alle
distribuzioni di vento nei vari periodi
di riferimento, c’è anche la
cosiddetta “Rosa dei Venti”. Nella
forma più semplice, ma meno utile,
può evidenziare il numero di
ricorrenze delle velocità in una data
direzione. In forma più completa
(grafico a sinistra) sono riportate sia
le frequenze di ricorrenza, che
definiscono la lunghezza totale del
settore angolare, sia la composizione
di velocità all’interno del settore
analizzato. Una rappresentazione
come quella riportata, consente già
ad una prima visione di riconoscere
una zona particolarmente ventosa
rispetto ad una meno importante.
u* æ z1 ö
u* æ z2 ö
u1 (z1 ) = lnç ÷ ;u2 (z2 ) = lnç ÷
k è Z0 ø
k è Z0 ø
æz ö
lnç 1 ÷
u (z )
è Z0 ø
Þ 1 1 =
® Z0
æ z2 ö
u2 (z2 )
lnç ÷
è Z0 ø
Oltre alle rose dei venti, da cui si possono trarre
le informazioni di direzione di occorrenza del
vento e di intensità dei venti a seconda delle
direzioni, è possibile ricavare la cosiddetta rosa
delle rugosità Zo, con cui caratterizzare l’area
circostante l’installazione anemometrica. Per
ricavare la rugosità del terreno circostante è
necessario avere almeno due piani di rilevazione,
tre sarebbero consigliabili, da cui estrapolare
tramite legge logaritmica il valore di Zo.
42
La Rosa dei Venti
Rosa dei valori medi
Rosa delle Frequenze
Rosa delle Energie Specifiche
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