parte_3 - Elettronica.ingre

ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Risposta in frequenza
•
•
•
•
•
Diagrammi di Bode
Amplificatore common source
Effetto Miller
Amplificatore a emettitore comune
Amplificatore a base comune, cascode e coppia
differenziale
• Inseguitore di emettitore
• Condensatori di accoppiamento
• Condensatori di by-pass
Diagrammi di Bode
• Molto utili per studiare stabilità ed evitare distorsione
• Si useranno indistintamente trasformate di Laplace e di Furier
• Le funzioni di trasferimento per circuiti a parametri concentrati
composti da elementi lineari tempo-invarianti possono essere
espresse come rapporto di polinomi in s
• I poli e gli zeri della funzione di trasferimento sono gli zeri di
denominatore e numeratore
• Esempio: filtro RC
AV =
Vo
1 sC
1
=
=
Vin R + 1 sC 1 + sRC
1
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Diagrammi di Bode /2
• Alla frequenza di corner f3dB=1/2πRC, la funzione di
trasferimento ha il modulo che vale 0.707 il valore a centro
banda e la sua fase vale -45°
• Diagramma di Bode del guadagno è espresso in decibel (dB)
A V (f ) =
1
1
=
1 + j2πRCf 1 + j f
f3dB
2
⎛
⎛ f ⎞ ⎞⎟
⎟⎟
A V (f ) dB = −10 log⎜1 + ⎜⎜
⎜
⎝ f3dB ⎠ ⎟⎠
⎝
Diagrammi di Bode /3
• Diagramma di Bode della fase della funzione di trasferimento
⎛ f ⎞
⎟⎟
ϑ = − arctan⎜⎜
⎝ f3dB ⎠
2
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Diagrammi di Bode: esercizi /4
• Disegnare i diagrammi di Bode del modulo e della fase per i
due circuiti in figura
Amplificatore common-source
• Ad “alta frequenza” le capacità non possono essere trascurate
e la loro impedenza (=1/j2πfC) va considerata per predire in
modo accurato il comportamento
p
del circuito
• Circuito equivalente a piccolo segnale ad “alta frequenza” del
transistor MOSFET: Cgs = capacità gate-source; Cgd = capacità
gate-drain; si trascurano le capacita drain-substrato e sourcesubstrato…
3
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore common-source /2
• Ibias è realizzato da uno specchio di
corrente
• MOSFET è polarizzato in saturazione
Amplificatore common-source /3
• Circuito equivalente a piccolo segnale dell’amplificatore a source
comune
• Rbias
corrente, che nel
bi = resistenza di uscita del generatore di corrente
caso sia implementato da uno specchio di corrente (come
accade nei circuiti integrati) è pari a ro (verificare perché per
esercizio!)
• Calcoliamo il guadagno di tensione Av=v0/vsig
4
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore common-source /4
• Guadagno di tensione, con due poli e uno zero in funzioni dei
parametri del circuito e del transistor nell’approssimazione di
polo dominante:
A v (s) = −gmR ′L
A v (s) = A mid
1 + s[C gsR sig
1 − s C gd gm
+ C gd (R sig + gmR ′LR sig + R ′L )] + s 2 C gs C gdR sigR ′L
1 − s ωz
(1 − s ω )(1 − s ω )
p1
p2
gm
fz =
2πC gd
fp1 =
fp2 =
1
2π[C gsR sig + C gd (R sig + gmR ′LR sig + R ′L )]
C gsR sig + C gd (R sig + gmR ′LR sig + R ′L )
2πC gs C gdR sigR ′
Amplificatore common-source /5
• Per ottenere una elevata frequenza di taglio (f3dB) bisogna
ridurre Cgs, Cgd, Rsig, RL: in particolare, dato che il termine
CgdgmRLRsig è dominante, ridurre Cgd è più importante che far
diminuire Cgs
• Minor guadagno ⇒ maggiore larghezza di banda
fp1 =
1
2π[C gsR sig + C gd (R sig + gmR ′LR sig + R ′L )]
fp1 ≅
1
2πC gd A mid R sig
5
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore common-source /6
• Esercizio: disegnare i diagrammi di Bode di modulo e fase del
guadagno di tensione assumendo che il generatore di corrente sia
ideale (Rbias→∞), e che i MOSFET abbiano i seguenti parametri:
KP 50
KP=
50μA/v2;
A/ 2 W/L=
W/L 400
400μm/10μm;
/10
VT0=1V;
1V λ=0.01;
0 01
Cgs=Cgd=1pF.
Effetto Miller
• Il rigoroso metodo di analisi utilizzato per l’amplificatore a source
comune è troppo pesante per circuiti leggermente più complessi
di quello analizzato
• Un metodo approssimato di analisi che si può utilizzare sfrutta
l’effetto Miller
6
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Effetto Miller /2
• Effetto Miller: si applica quando una generica impedenza Zf,
detta impedenza di retroazione (che riporta in ingresso corrente
di uscita), connette ingresso e uscita di un amplificatore
• Av= guadagno di tensione in presenza di Zf
Vf = Vi (1 − A v )
If =
Vi (1 − A v )
Zf
Z in,Miller =
Zf
1 − Av
Effetto Miller /3
• All’ingresso, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale a
connettere Zin,Miller in parallelo all’ingresso
• All’uscita, connettere Zf fra ingresso e uscita equivale a
connettere Zout,Miller in parallelo all’uscita
Z in,Miller =
Zf
1 − Av
Z out ,Miller =
Zf Av
Av − 1
7
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Effetto Miller: esercizio /4
•
1.
2.
Calcolare l’impedenza di ingresso assumendo:
RL=9 kΩ
RL=1 kΩ
Effetto Miller /5
•
•
Se l’impedenza di retroazione è una capacità (Zf=1/jωCf), l’impedenza
di ingresso equivalente calcolata utilizzando l’effetto Miller è uguale a
Zin.Miller=1/jωCf(1-Av)
In amplificatori invertenti ad elevato guadagno (source comune,
comune
emettitore comune), l’effetto Miller aumenta significativamente la
capacità d’ingresso tramite la capacità di retroazione Cf(1-Av): questo,
in configurazioni, che operano ad alta frequenza, può portare a una
significativa diminuzione del guadagno
8
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Effetto Miller /6
•
Calcoliamo il prodotto guadagno x banda in un amplificatore
common-source:
C in ≅ CMiller ≅ A mid C gd
fb =
1
2πR sig A mid C gd
GB = A mid fb =
1
2πR sigC gd
Amplificatore a emettitore comune
•
•
•
I modelli dei dispositivi possono essere più o meno complessi
(effetti non-lineari) e accurati: i più complessi sono
implementati nei simulatori circuitali; quelli più semplici sono
adatti per ll’analisi
analisi manuale dei circuiti
Fra questi ultimi, per il transistor BJT è molto usato il modello
a parametri ibridi (modello a piccolo segnale completo, a cui
fanno riferimento i datasheet), che tiene in conto di effetti
secondari quali l’effetto Early
Per la modellizzazione del comportamento ad alta frequenza
sono utilizzati modelli leggermente più complessi
⎧v be = hieib + hre v ce
⎨
⎩ ic = hfeib + hoe v ce
9
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune /2
•
Un modello fisico a piccolo segnale che può essere usato
anche ad alta frequenza è il cosiddetto modello ibrido-π
– rx (< rπ) è la resistenza ohmica della regione di base
– rπ è la resistenza dinamica della giunzione B-E
– rμ (~MΩ) tiene in conto della modulazione dell’ampiezza di
base (rappresenta il feedback dal collettore alla base) ed è
di solito trascurata in quanto in parallelo a Cμ (NB hre≅rπ/rμ)
– ro è legata alla tensione di Early (=1/hoe=VA/ICQ)
Amplificatore a emettitore comune /3
–
–
–
Cμ è la capacità di svuotamento della giunzione B-C:
dipende da VBC ed è spesso chiamata Cobo
Cπ (10-1000-pF) è la capacità di diffusione della giunzione
B E e dipende dal punto di lavoro (talvolta non è indicata
B-E
nei datasheet e deve essere calcolata)
ft è la frequenza di guadagno di corrente unitario |ic/ib|~1
ft =
•
β
2πrπ (C π + C μ )
A bassa frequenza, il modello proposto si semplifica in quello
usato, che si ottiene ponendo rx=0 e trascurando r0 e rμ
usato
10
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune /4
•
Per disegnare il modello equivalente ad alta frequenza,
sostituiamo i condensatori d’accoppiamento e di by-pass con
dei corto-circuiti
Amplificatore a emettitore comune /5
•
•
Usiamo il modello a piccolo segnale ibrido-π per ricavare il
guadagno Avs=v0/vs ad alta frequenza, ed in particolare la sua
frequenza di taglio
P semplificare
Per
lifi
l’analisi,
l’
li i possiamo
i
trascurare
t
rμ e modellare
d ll
il
circuito a destra di b| con il suo equivalente di Thevenin
R ′L = R L R C r0
[
R ′s = rπ rx + R 1 R 2 R s
]
11
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune /6
•
A bassa frequenza (si trascura la corrente attraverso Cμ) si può
calcolare in modo semplice il guadagno di tensione
dell’amplificatore con ingresso in b’
V0 = −gmR ′L Vπ
A vb′ = −gmR ′L
Amplificatore a emettitore comune /7
•
Applicando Miller alla capacità di retroazione Cμ, la
capacità totale in ingresso risulta
C T = C π + C μ (1 + gmR ′L )
•
Il circuito in ingresso forma un filtro passa-basso RC con
frequenza di taglio, che rappresenta la frequenza di taglio del
guadagno Avs
1
fH =
2πR ′s C T
12
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore a emettitore comune /8
•
Esercizio: calcolare il frequenza di taglio e guadagno di
tensione a centro banda dell’amplificatore in figura, nei casi
RE1=0 e RE1=24 Ω.
•
Dati BJT 2N2222: rx=19Ω;
rπ=595Ω; r0=22.5kΩ;
rμ=1.5MΩ; Cπ=196pF; Cμ=8pF;
gm=0.385S
Amplificatore a base comune
•
•
•
Cμ è il principale fattore limitante la
risposta ad alta frequenza
dell’amplificatore a emettitore comune
S
Servono
ttopologie
l i che
h non hanno
h
una
capacità connessa direttamente fra
input e output
L’amplificatore a base comune e
l’amplificatore cascode sono topologie
che permettono di ottenere una
banda elevata
13
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore a base comune /2
•
•
•
rx è piccola e può essere trascurata
Non ci sono impedenze connesse fra ingresso e uscita ⇒ no
effetto Miller
Per un’analisi semplificata
semplificata, il circuito equivalente si può
semplificare trascurando rμ e r0 e ponendo rx=0
Amplificatore a base comune /3
•
L’analisi del circuito equivalente semplificato permette di
ricavare due frequenze di taglio (metodo delle costanti di
tempo) tipicamente molto più elevate di quelle dell’amplificatore
a emettitore comune
R ′s = R s R E rπ 1 gm
R ′L = R C R L
fH2 =
fH1 =
1
2πR ′s C π
1
2πR ′L C μ
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ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Amplificatore a base comune /4
•
Sostituendo dei circuiti aperti alle capacità possiamo ricavare
guadagno di tensione (alto) e di corrente, le impedenze di
ingresso (bassa) e di uscita a centro banda (medio bassa)
Av =
v0
= gmR ′L
v in
R in = R E rπ 1 gm ≅ 1 gm
R0 = RC
Ai = A v
R in
RL
(< 1)
Amplificatore cascode
•
•
L’amplificatore a base comune ha
larga banda: purtroppo la sua
impedenza di ingresso è bassa
degrada il guadagno
L’amplificatore cascode combina i
vantaggi degli amplificatori a
emettitore e base comune, ottenendo
una banda larga e un guadagno
elevato
Analizzare
il circuito
15
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Coppia differenziale
•
Dato che la base di Q2 è a massa, la retroazione attraverso Cμ
di Q2 è eliminata (la coppia differenziale può essere vista
come un emitter follower + un amplificatore a base comune)
Analizzare
il circuito
Inseguitore di emettitore
•
L’inseguitore di emettitore ha guadagno inferiore a 1:
presenta alta Rin e bassa Rout
16
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Inseguitore di emettitore /2
•
Trascurando rμ (molto più grande dell’impedenza Cμ ad alta
frequenza) il circuito equivalente si può notevolmente
semplificare
R ′L = R L R E r0
R ′s = rx + R s R B
Inseguitore di emettitore /3
•
Alle normali frequenze di utilizzo, le correnti attraverso rπ e Cπ
sono trascurabili, e dopo qualche passaggio si ottiene
A vb′ =
gmR ′L
1 + gmR ′L
17
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Inseguitore di emettitore /4
•
Sfruttando l’effetto Miller, l’impedenza rπ+1/sCπ è divisa per
1-Avb’=1/(1+gmR’L)
C T = Cμ +
Cπ
1 + gmR ′L
R T = R ′s || ⎡⎣rπ (1 + gmR ′L ) ⎤⎦
fH =
1
2πC TR T
Inseguitore di emettitore /5
•
Esercizio: assumendo β=225, calcolare la frequenza di taglio
di Avs, e i valori di Avs, Rin e Rout a centro banda.
18
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Carico capacitivo
•
•
Il carico è capacitivo degrada il guadagno ad alta frequenza,
la cui frequenza di taglio è uguale a fH
Per ottenere una larga banda, è necessario che Ro sia molto
piccola,
i l cosa facile
f il da
d ottenere
tt
utilizzando
tili
d un inseguitore
i
it
di
emettitore
1
fH =
2πCLR o
Condensatori di accoppiamento
•
Il guadagno a bassa frequenza di amplificatori accoppiati in
AC è ridotto dai condensatori di accoppiamento e di by-pass
(usati nei circuiti discreti), che impediscono alla corrente DC
di scorrere fra i vari stadi dell’amplificatore
dell amplificatore
A Vs =
V0 V0 Vy Vx
=
⋅
⋅
Vs Vy Vx Vs
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ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Condensatori di accoppiamento /2
Vy
Vx
= A v0
Vx
R in
j f f1
=
Vs R s + R in 1 + j f f1
f1 =
1
2π(R s + R 1 )C1
V0
RL
j f f2
=
Vy R 0 + R L 1 + j f f2
f2 =
1
2π(R 0 + R L )C 2
A Vs = A vsmid
A vsmidid =
•
j f f1
j f f2
1 + j f f1 1 + j f f2
R in
RL
A v0
R s + R in
R 0 + RL
I due termini evidenziati
forniscono con una diminuzione
del guadagno di 20 dB/decade
quando f<f1 e f<f2.
Condensatori di accoppiamento /3
•
Esercizio: disegnare il diagramma di Bode del modulo del
guadagno di tensione dell’amplificatore in figura.
20
ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Condensatori di by-pass
•
•
Assumiamo che i condensatori di accoppiamento siano dei
corto-circuiti alle frequenze di interesse
Il guadagno di un amplificatore a emettitore comune decresce al crescere dell’impedenza
dell impedenza in serie all
all’emettitore
emettitore,
RE||1/sCE, quindi al diminuire della frequenza
Condensatori di by-pass /2
•
•
A centro banda, CE può essere sostituita da un corto-circuito: il
guadagno è costante rispetto alla frequenza
Quando f<<ftaglio, CE può essere sostituita da un circuito
aperto:
t il guadagno
d
è determinato
d t
i t dal
d l valore
l
di RE
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ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Condensatori di by-pass /3
•
•
È importante garantire che ftaglio sia sufficientemente bassa
Come regola empirica, CE deve essere β volte C1 per
determinare la stessa frequenza di taglio (RE| è più piccola!)
fbp =
1
2πCER ′E
⎛ rπ + R 1 R 2 R s ⎞
⎟
R ′E = R E ⎜
⎜
⎟
1+β
⎝
⎠
Considerazioni di progetto
•
•
Nel progettare un amplificatore accoppiato AC è importante
garantire che la frequenza di taglio inferiore fL sia minore di un
valore specifico
Quando sono presenti molti condensatori di accoppiamento e
di by-pass, fL può essere approssimativamente calcolata come
la somma delle singole frequenze di taglio, fi
fL = f1 + f2 + f3 + ... + fn
•
Per scegliere al meglio i valori delle capacità di accoppiamento
e di by-pass è buona norma:
– Esaminare
E
i
il circuito
i it per vedere
d
se è possibile
ibil eliminare
li i
qualche condensatori, tipicamente ingombranti e costosi
– Determinare il valore della resistenza serie Ri vista da
ciascun condensatore di accoppiamento/by-pass,
considerando gli altri condensatori come corto-circuiti
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ELETTRONICA ANALOGICA INDUSTRIALE
PARTE 3
Considerazioni di progetto /2
fi =
–
–
–
1
2πR iC i
(1)
Stabilire il peso relativo dei singoli contributi fi sulla
frequenza di taglio complessiva
Utilizzare la (1) per determinare i valori delle capacità di
accoppiamento e by-pass
Selezionare capacità di valore più elevato (+50%) in modo
da tener conto delle tolleranze dei componenti
23

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