slides/2

I modelli ad
effetti misti/2
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
I modelli ad effetti misti/2
Massimo Borelli
June 3, 2014
I modelli ad
effetti misti/2
dove eravamo rimasti?
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
cosa manca ancora?
• trovare il modello minimale adeguato
• semplificare gli effetti fissi
• stime REML o stime ML?
• parametric bootstrap
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
1
lmer (intensity ∼ region + (region|subject))
2
lmer (intensity ∼ 1 + (region|subject))
in generale, non possiamo disporre del comando anova
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
Linear mixed model fit by REML
modello 1
(Intercept)
regioncerebellum
regioncortex
modello 2
(Intercept)
Estimate
8.17137
0.66032
-0.05633
Estimate
8.296
Std. Error
0.37752
0.28512
0.28098
Std. Error
0.262
t value
21.645
2.316
-0.200
t value
31.67
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi:
testare logLik ratio
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
metodi analitici approssimati
• usando i criteri di informazione
• testando il rapporto di log-verosimiglianza
• non conosciamo la v.a.
metodi intensivi
• parametric bootstrap
• time consuming
• richiede codice
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi:
testare logLik ratio
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
1
lmer (intensity ∼ region + (region|subject))
2
lmer (intensity ∼ 1 + (region|subject))
Linear mixed model fit by REML
modello 1
modello 2
AIC
380.7
384.2
BIC
409
406.9
logLik
-180.3
-184.1
deviance
357.5
367.4
REMLdev
360.7
368.2
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi:
testare logLik ratio
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
1
lmer (intensity ∼ region + (region|subject), REML =
FALSE)
2
lmer (intensity ∼ 1 + (region|subject), REML = FALSE)
Linear mixed model fit by maximum likelihood
modello 1
modello 2
AIC
377.5
383.4
BIC
405.8
406
logLik
-178.7
-183.7
deviance
357.5
367.4
REMLdev
360.7
368.2
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi:
testare logLik ratio
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
modello 1
modello 2
AIC
377.5
383.4
BIC
405.8
406
logLik
-178.7
-183.7
deviance
357.5
367.4
2 * ( ( -178.7 ) - (-183.7) ) # 10
pchisq(10, 2, lower = FALSE) # 0.0067
REMLdev
360.7
368.2
I modelli ad
effetti misti/2
Massimo
Borelli
selezionare gli effetti fissi:
parametric bootstrap (J. Faraway)
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
howmany = 1000
lrdistrib = numeric(howmany)
for (i in 1 : howmany) {
bootalt = lmer (simul ∼ region + (region | subject), REML =
FALSE)
bootnull = lmer (simul ∼ 1 + (region | subject), REML =
FALSE)
lrdistrib[i] = as.numeric(2*(logLik(bootalt) - logLik(bootnull)))
}
lrts = as.numeric( 2*(logLik(mixedML1) - logLik(mixedML1)))
mean(lrdistrib > lrts)
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi:
parametric bootstrap (J. Faraway)
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
0.3
0.2
0.0
0.1
Chi squared distr.
0
Frequency
150
50
0.4
Quantile-quantile plot
250
Histogram of lrdistrib
0
5
10
15
lrdistrib
20
0
2
4
6
8
10
LRT bootstrap distribution
14
I modelli ad
effetti misti/2
selezionare gli effetti fissi
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
modello 1
modello 2
AIC
377.5
383.4
BIC
405.8
406
logLik
-178.7
-183.7
deviance
357.5
367.4
REMLdev
360.7
368.2
2 * ( ( -178.7 ) - (-183.7) ) # 10
• logLik ratio
pchisq(10, 2, lower = FALSE)
# 0.0067
• parametric bootstrap
mean(lrdistrib > 10 )
# 0.051
I modelli ad
effetti misti/2
verso il modello minimale adeguato
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
riconsideriamo il modello1, il modello 2 ’`e troppo spartano’;
testiamo il modello 3
1
lmer (intensity ∼ region + (region|subject))
2
lmer (intensity ∼ 1 + (region|subject))
3
lmer (intensity ∼ reducedreg + (reducedreg|subject))
levels(reducedreg)
”brainstemcerebellum” ”cortex”
• parametric bootstrap, p = 0.597
I modelli ad
effetti misti/2
verso il modello minimale adeguato
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
rifiutiamo il modello1, valutiamo il modello 3
1
2
3
Groups
subject
Residual
Name
(Intercept)
reducedregcortex
Variance
1.199402
0.090388
0.906771
Std.Dev.
1.09517
0.30065
0.95225
Corr
-1.000
I modelli ad
effetti misti/2
verso il modello minimale adeguato
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
riconsideriamo il modello3 e valutiamo il modello 4
1
lmer (intensity ∼ region + (region|subject))
2
lmer (intensity ∼ 1 + (region|subject))
3
lmer (intensity ∼ reducedreg + (reducedreg|subject))
4
lmer (intensity ∼ reducedreg + (1 |subject))
• parametric bootstrap, p = 0.509
I modelli ad
effetti misti/2
il modello minimale adeguato
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
1
lmer (intensity ∼ region + (region|subject))
interpretazione
del modello
2
lmer (intensity ∼ 1 + (region|subject))
3
lmer (intensity ∼ reducedreg + (reducedreg|subject))
4
lmer (intensity ∼ reducedreg + (1 |subject))
I modelli ad
effetti misti/2
interpretazione del modello
Massimo
Borelli
Selezione del
modello
interpretazione
del modello
(Intercept)
reducedregcerebellum
1
2
Groups
subject
Residual
Estimate
8.15
0.67
Name
(Intercept)
• brainstem, cortex
• measure = (8.15 + δ + )2
• cerebellum
• measure = (8.72 + δ + )2
Std. Error
0.29
0.18
Variance
1.00697
0.85824
t value
28.24
3.85
Std.Dev.
1.00348
0.92641
I modelli ad
effetti misti/2
simulazione e critica del modello
Massimo
Borelli
150
100
50
100
d = rnorm(1000, 0, 1.01)
e1 = rnorm(1000, 0, 0.86)
e2 = rnorm(1000, 0, 0.86)
e3 = rnorm(1000, 0, 0.86)
bra = (8.15 + d + e1)ˆ2
cer = (8.82 + d + e2)ˆ2
cor = (8.15 + d + e3)ˆ2
50
interpretazione
del modello
150
Selezione del
modello
dispersione
brainstem
cortex

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