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(Microsoft PowerPoint - Intro and DBD steel frames

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19/11/2014
EUCENTRE
Progettazione basata sugli
spostamenti per le Costruzioni
in Acciaio: stato dell’arte
Timothy Sullivan
EUCENTRE
Pavia
22 Novembre 2014
Panoramica generale
1. Background al DBD
- Problemi con la progettazione basata sulle forze
(force-based design)
- Introduzione alla procedura di Direct DBD
2. Procedura DBD per telai MRF ed alcuni risultati del
progetto DiSTEEL
3. Possibili benefici del DBD
- Miglior controllo del danno
- Migliore considerazione dei sistemi misti
- Migliore considerazione dei carichi da gravita’
- Progettazione piu’ versatile ed efficiente nei costi
4. Procedura DBD per telai con controventi (CBF & EBF)
1
19/11/2014
co l
la p
life
-s a
f
e
se
le
ab
ai r
r ep
co
n ti
o c c n ue d
up
an
cy
al
tio n
er a
op
ma
da
Base
Shear
Dem and
ge
on
s et
La motivazione per una progettazione agli spostamenti…?
J o e ’s
J o e ’s
B eer!
Food!
(figure from fib report 7-2)
B eer!
F ood !
L a te r a l D e fo r m a tio n
Il danno strutturale ( livello performance) e’ legato allo sforzo
Il danno non strutturale e’ generalmente legato al drift
Sforzo e drift possono essere integrati per dare lo spostamento :
Il livelli di performance sono legati allo spostamento
Nessuna relazione diretta fra livello di performance e forza
Approccio corrente di
“Force-Based” Design
Acceleration
m
Fd
Sa
T
Force
K
Fe
Period
q
Fd
∆y
∆u
Displacement
2
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ALCUNI PROBLEMI DELLA PROGETTAZIONE
BASATA SULLE FORZE
vedi Priestley et al (2007)
1. Inter-dipendenza fra forza, rigidezza e periodo
2. Ductility Capacity and Fattori di riduzione di forza
3. Ductility of Structural Systems
4. Relazione fra Domanda Elastica ed Anelastica di
spostamento (Displacement Equivalence Rules)
5. Strutture con doppio percorso di carico (includendo
edifici con diversa lunghezza dei muri)
FBD prob. 2: Duttilità e
Fattore di Struttura
3
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Fattore di struttura?
(da Priestley e al. 2007)
Structural Type and
Material
Concrete Frame
Conc. Struct. Wall
Steel Frame
Steel EBF*
Masonry Walls
Timber (struct. Wall)
Prestressed Wall
Dual Wall/Frame
Bridges
US West Coast
Japan
8
5
8
8
3.5
1.8-3.3
1.8-3.3
2.0-4.0
2.0-4.0
1.5
8
3-4
New**
Zealand
9
7.5
9
9
6
6
6
6
2.0-4.0
1.8-3.3
3.0
Europe
5.85
4.4
6.3
6.0
3.0
5.0
5.85
3.5
* Eccentrically Braced Frame **SP factor of 0.67 incorporated.
I fattori di riduzione in alcune nazioni
sono 4 volte quelli in altre nazioni!!!!
........quali valori sono giusti???
Fattori di riduzione della capacità di duttilità ?
Le strutture con una maggiore capacità di duttilità
assegnano fattori di riduzione/comportamento maggiori–
uguali per la displacement rule
La capacità di duttilità viene quantificata come il rapporto
tra la capacità di deformazione e la deformazione allo
snervamento.
Fel
Elastic Response
Reduced by q = R
Force
Fin
Fin =
Fel
R
Displacement (m)
4
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Definizioni della duttilita’?
Ductility capacity = massima/deformazione allo snervamento.
… ma siamo d’accordo su quali siano i punti che
definiscono la capacità e lo sneravmento?
From Priestley et al. (2007):
Inoltre: Se il limite di drift non-strutturale è pari al 2%
Ed il drift a snervamento del telaio è (ipotizziamo) pari a 1%
Perché scegliere un fattore di riduzione in termini di capacità di duttilità
uguale a 8?
la richiesta di duttilità per il design drift limit sarebbe solo 2!
1.2 Relazioni usate per predire gli
spostamenti inelastici dagli spettri di
risposta elastici
5
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Rapporto tra ∆in e ∆el nella normativa?
Da Priestley et al. (2007) con riferimento ai periodi temporali medio-lunghi:
UBC97 Approach – now
outdated by ASCE7-10
approach with Cd factors
Le Implicazioni della Regola Equal-Displacement
sono ragionevoli?
CONSIDERIAMO DUE
SISTEMI CON LA
STESSA CURVA
PUSHOVER:
Uguale
Previsione
Elastica
Uguale spostamento
Inelastico previsto
Force
Force
SYSTEM A
SYSTEM B
Disp. (m)
Disp. (m)
Le Aree
Isteretiche sono
Molto Differenti
Perché la dissipazione di energia non modifica la stima
della richiesta di spostamento?!?
(Lo fa se consideriamo una struttura con smorzatori!)
6
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1.3 Utilizzo della rigidezza iniziale
per analisi di sistemi inelastici
Sistema mista
Disp. limit for nonstructural elements
Felastic
Division
by “q”
Force
MRF
BRB
System yield
point?
L’analisi elastica e’ ok per una
distribuzione anelastica della forza?
Fy,sys
Disp. capacity
BRB
System
Disp. capacity
MRF
Fd
Fd
Force
System
BRB
BRB
Fy,BRB
MRF
Fy,MRF
MRF
∆y,BRB
∆y,MRF
Displacement
∆y,B Displacement
7
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Quali Alternative Esistono?
Displacement Based Design
Tabella dei Metodi DBD che utilizzano gli spettri di risposta
(adattato da Sullivan e al. 2004)
Initial Stiffness Based
Moehle (1992)
FEMA (1997)
UBC1 (1997)
Panagiotakos & Fardis (1999)
SEAOC (1999)
Albanesi et. al. (2000)
Aschheim & Black (2000)
Fajfar (2000)
Browning (2001)
Chopra & Goel (2001)
Secant Stiffness Based
Gulkan & Sozen (1974)
Freeman (1978)
Priestley (1993)
Kowalsky (1995)
ATC (1996)
Paret et. al. (1996)
Freeman (1998)
Chopra & Goel (1999)
SEAOC (1999)
Priestley et al. (2007)
Sullivan (2010)
Direct DBD
Il Metodo Direct DBD è la procedura DBD più avanzata
disponibile, con libri pubblicati di recente su DDBD da
Priestley, Calvi & Kowalsky (2007) e un Model Code edito da
Sullivan et al. (2012)
8
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DBD di un Sistema a Telaio MDOF
me
Basato su un equivalente
SDOF rappresentativo
della risposta MDOF
F
F
he
Non-Structural
Damage gauged by
storey drifts
Structural Damage
gauged by Plastic
Defm Demands
(a) Equivalent
SDOF system
E' da notare come la capacità di
spostamento e snervamento tipicamente
possano essere stimate senza conoscere la
resistenza (se no, iterazioni necessarie)
Smorzamento e Periodo Effettivo
Limit State
Displacement; Ductility
Damping
2
Damping+Displacement Te; K=4π
π me/Te2
9
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Resistenza di Progetto
da
Ke = 4π
π2me/Te2
Fd = Ke∆d
Calcoli semplici:
10
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Direct DBD di Strutture in Acciaio MRF?
Per poter utilizzare il DDBD su un qualunque sistema MDOF,
come un sistema in acciaio MRF, sono necessarie le seguenti
informazioni
- Limiti di Deformazione (Limiti di deformazione dei
materiali, limiti dei drift ai piani, Limiti di drift residui, ecc.)
- Profilo di Spostamento di Progetto (forma inelastica del
primo modo)
- Espressione dello smorzamento viscoso equivalente
(dipendente dalla duttilità)
Definendo le informazioni di cui sopra, sarebbe inoltre
necessario considerare come le tipologie di giunti, gli effetti
P-Delta, la distribuzione delle resistenze, le irregolarità
verticali, la torsione, ecc., dovrebbero essere tenute in
conto.
LIMITI DI DEFORMAZIONE?
I Limiti di Deformazione sono in genere governati
dagli limiti degli spostamenti ai piani o dalle
rotazioni plastiche delle sezioni (o dei giunti) nelle
posizioni più elevate
Non-Structural
Damage gauged by
storey drifts
Structural Damage
gauged by Plastic
Defm Demands
11
19/11/2014
Limiti Di Deformazione per
Strutture In Acciaio MRF?
Limiti Attuali in DBD12 (model code):
• I limiti di deformazione sono
appropriati?
•Come la tipologia dei giunti
influenzerebbe i limiti?
• Quali sono i limiti di deformazione
di giunti di resistenza parziale?
Limiti Di Deformazione per
Strutture In Acciaio MRF?
Limiti definiti sulla
base di valutazioni di
tipo ingegneristico
Auspicabile una
base scientifica
maggiore per i limiti!
• Questi limiti di drift residui sono appropriati?
• Esistono altri limiti prestazionali che potrebbero
essere critici?
12
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Profilo di Spostamento di Edifici a Telaio?
La conoscenza del profilo
di spostamento è molto
importante:
Pettinga & Priestley (2005) hanno studiato i
profili di spostamento massimo dei edifici a
telaio in c.a. progettati secondo DDBD.
Hn
Hanno stabilito la seguente espressione
empirica che è riportata nel draft model
h1
code:
etc.
Il progetto DiSTEEL (Malet et al. 2013) ha confermato che
l’espressione va abbastanza bene anche per il profilo di
spostamento di sistemi in acciaio MRF.
Smorzamento Viscoso Equivalente (EVD)
di Edifici in Acciaio MRF?
Espressione tipica per EVD:
Per telai in acciaio, il draft model code propone la
seguente espressione, elaborata da Grant e al. (2005)
per sistemi con comportamento di tipo isteretico alla
Ramberg-Osgood :
Come possono i progettisti
stabilire velocemente la
richiesta di duttilità?
Cosa accadrebbe se i giunti
avessero una risposta
isteretica differente?
13
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Edificio per il caso iniziale di esempio
Step 1: Definire il profilo di spostamento di progetto
Hn
h1
θc = 2.5%
Hn
Si assume ωθ = 1.0.
Nota: il limite di rotazione plastica
della trave non è probabilmente
critico – ma si dovrebbe verificare
ugualmente
h1
hi (m)
28
24.5
21
17.5
14
10.5
7
3.5
mi (t)
281
281
281
281
281
281
281
281
∆i (m)
0.542
0.494
0.440
0.381
0.316
0.246
0.169
0.088
Σ
14
19/11/2014
Step 2: Calcolo delle caratteristiche del sistema
SDOF equivalente
hi (m)
28
24.5
21
17.5
14
10.5
7
3.5
mi (t)
281
281
281
281
281
281
281
281
δi (m)
1.000
0.911
0.813
0.703
0.583
0.453
0.313
0.161
∆i (m)
0.542
0.494
0.440
0.381
0.316
0.246
0.169
0.088
Σ
mi∆i
152
139
124
107
89
69
48
25
752
2
mi∆i
83
69
54
41
28
17
8
2
302
mi∆ihi
4263
3400
2598
1874
1243
724
333
86
14522
= 302/752 = 0.401m
= 752/0.401 = 1874T
= 14522/752 = 19.3m
Smorzamento Viscoso Equivalente= ?
Step 3: Calcolo dello Smorzamento Viscoso
Equivalente
Lo Smorzamento Viscoso Equivalente è definito in funzione
della richiesta di duttilità (da Priestley e al. 2007):
Assume una forma isteretica Assume 5%di smorzamento della
alla Ramberg-Osgood
rigidezza tangente… OK o acciaio?!?
Come dovrebbe essere determinata la richiesta di duttilità?
Priestley e al. (2007) suggeriscono:
La Duttilità del Sistema può essere trovata con: µ =
Con lo spostamento a snervamento approssimato: ∆ y
Dove per sistemi in
acciaio MRF:
∆d
∆y
=θy ⋅ He
(ma nuova espressione di
Della Corte et al. in fase di
pubblicazione!)
15
19/11/2014
Step 3: Calcolo dello Smorzamento Viscoso
Equivalente (segue)
E’ da notare anche che la profondità della trave è
necessaria per stimare θy.
Profondità media
della trave?
Un approccio alternativo consiste nel calcolare
la duttilità e lo smorzamento a ciascun piano e
successivamente trovare lo smorzamento
viscoso equivalente del sistema sulla base dei
calcoli eseguiti.
Notare che necessita delle
proporzioni di resistenza – ma le
resistenze richieste possono
essere collegate alle masse
dislocate del sistema
n
Fi = VB (mi ∆ i ) / ∑ (mi ∆ i )
i =1
Step 3: Calcolo dello Smorzamento Viscoso
Equivalente (segue)
Assumendo sezioni IPE500s sui 4 piani superiori e
IPE600s ai 4piani inferiori, con acciaio S355 :
θMRFy,i
1.7%
1.7%
1.7%
1.7%
1.4%
1.4%
1.4%
1.4%
θd,i
0.014
0.015
0.017
0.019
0.020
0.022
0.023
0.025
µ,i
0.791
0.884
0.977
1.070
1.396
1.507
1.619
1.731
ξeq,i
5.00
5.00
5.00
6.20
10.21
11.18
12.02
12.75
ξeq,ADi
5.00
5.00
5.00
6.20
10.21
11.18
12.02
12.75
F*i
0.203
0.185
0.165
0.142
0.118
0.092
0.063
0.033
V*i
0.203
0.387
0.552
0.694
0.812
0.904
0.967
1.000
Σ
V*iθ di
0.003
0.006
0.009
0.013
0.016
0.020
0.023
0.025
0.115
V*iθ diξ i
0.014
0.030
0.047
0.080
0.167
0.220
0.272
0.319
1.148
= 1.148/0.115 = 0.10 = 10%
16
19/11/2014
Step 4: Trovare i valori richiesti di Te, Ke & Vb
Scalare lo spostamento
spettrale di progetto per il
valore EVD:
Leggere Te sulla
base di
∆d (= 0.4m)
Te = 3.78s
1.4
1.2
1.0
0.8
∆d
0.4
0.2
0.0
0
Te 4
2
UBC97
= 5186 x 0.401
= 2080kN
= 0.76
1.6
0.6
= 4π2.1874/ 3.782
= 5186kN/m
7
2 +ξ
η=
Vbase/W seis.
=
6
Sd UBC97
8
Design
10
Reading
0.079
Step 5: Distribuire il taglio di progetto per
trovare le resistenze degli elementi
n
Fi = VB (mi ∆ i ) / ∑ (mi ∆ i )
i =1
n
Fi = Ft + 0.9VB ⋅ (mi ∆ i ) / ∑ mi ∆ i
i =1
Distribuzione del primo
modo
Ft = 0.1VB all’ultimo piano
per gli effetti degli alti modi
17
19/11/2014
Analisi di strutture con forze di progetto
Proposta in Priestley et al. (2007):
Travi: Rigidezza ridotta dalla duttilità di spostamento attesa.
Colonne: Utilizzare le poprietà di rigidezza elastica
Analisi di OF
Telai
sottoposti
a LATERAL
Forze Laterali
ANALYSIS
FRAMES
UNDER
FORCES
F4
VB4
VB4
Level 4
Base Overturning Moment
F3
VB3
OTM = ∑ Fi ⋅ H i
VB3
OTM = T ⋅ Lb + ∑ M Cj
Level 3
OTM = ∑VBi ⋅ Lbase + ∑ M Cj
VB2
F2
VB2
Level 2
H3
VB1
VB1
F1
Level 1
VC1
VC2
n
Fi = VB (mi ∆ i ) / ∑ (mi ∆ i )
VC3
0.6H1
MC1
Level 0
MC2
Lateral force distribution
i =1
MC3
T
C
Lbase
(0.1VBase at roof if n>10)
57
18
19/11/2014
Approccio all’equilibrio per i momenti delle travi
m
n
OTM = ∑ M Cj + T ⋅ Lbase
OTM = ∑ Fi H i
j =1
i =1
n
n
T = ∑VBi
∑V
i =1
i =1
Bi
m
 n

= T =  ∑ Fi H i − ∑ M Cj  / Lbase
j =1
 i =1

M Bi ,l + M Bi ,r = VBi ⋅ LBi
Momenti delle travi in corrispondenza
degli assi delle colonne
M Bi ,des = M Bi − VBi hc / 2
Momenti di Progetto delle travi in
corrispondenza della lato della colonna
Momenti nelle Colonne
MC12,t
Level 2
M C12,b = M B1,l + M B1,r − M C 01,t
(Staticamente determinato)
VC12
H2
In alternativa assumere il punto
di inversione del momento a
metà altezza di ciascuna
colonna. I momenti delle
colonne sono pertanto:
MB1,l
MC01,t
Level 1
MC12,b
MB1,r
VC01
H1
0.6H1
MCi =0.5VCiHi
Nota:I momenti delle colonne
saranno comunque amplificati
per gli effetti degli alti modi.
Level 0
0.6VCH1
19
19/11/2014
Step 6: Identificare le sezioni richieste per le
travi e modificare le ipotesi di progetto (step 3)
se necessario.
Poiché abbiamo ipotizzato le dimensioni delle sezioni in
modo di poter calcolare lo smorzamento viscoso
equivalente, potrebbe essere necessario tornare allo Step
3 e ricalcolare lo smorzamento sulla base delle dimensioni
delle sezioni proposte
notare che se vengono
sottostimate le dimensioni richieste delle sezioni, si
sottostima anche lo smorzamento e, di conseguenza, si
sovrastimerebbe il taglio alla base richiesto... è quindi
chiaro che l’iterazione potrebbe non essere necessaria
qualora fossero definite dimensioni adeguate allo Step 3
Step 7: Eseguire il capacity design per
identificare le resistenze necessarie di giunti e
colonne.
2. Benefici potenziali
1. Migliore controllo del danno – tenendo conto delle
tipologie dei giunti.
2. Migliore considerazione di sistemi strutturali misti.
3. Migliore considerazione dei carichi da gravita’.
4. Progettazione piu’ versatile ed efficace in termini di
costi.
20
19/11/2014
2.1 Migliore controllo del danno –
tenendo conto delle tipologie dei giunti
E' noto che il livello di danno negli edifici in acciaio è maggiormente
correlato agli spostamenti che non alle forze.
Il terremoto di Northridge ha evidenziato la
necessità di dettagli costruttivi precisi per i
giunti nelle strutture in acciaio MRF.
EC3 e EC8 consentono l'utilizzo della piena
o parziale resistenza dei giunti cosi' come
per i giunti rigidi o semi-rigidi.
Tuttavia vengono fornite poche indicazioni
su come le stime degli spostamenti
(richieste e capacità) dovrebbero essere
influenzate dalla tipologia di giunto.
Alcuni Risultati Sperimentali per diversi giunti
trave-colonna dalla Letteratura
21
19/11/2014
Consideriamo 3 MRFscon la stessa Rigidezza Iniziale, la
stessa Resistenza e lo stesso Periodo di Vibrazione
I Drift massimi dei
piani variano da
2.7% a3.6%
(33% di aumento!)
12
Storey
9
6
Takeda
Bi-linear
Flagshape
2.5% Limit
MRS
3
0
0
1
2
3
Drift (%)
4
Approccio Direct DBD per tipologie di giunto?
Gli effetti dei Giunti sulle richieste di spostamento possono
essere tenuti in conto nella procedura DBD nel calcolo dello
spettro inelastico (smorzato):
Sd_inelastico = η x Sd_elastico
Definendo lo spettro
inelastico in base della
tipologia di giunto, l’effetto di
diverse isteresi sulle
richieste può essere tenuto in
considerazione
22
19/11/2014
DRFs for Effective Period Inelastic Spectra
New DiSTEEL recommendations include use of ductilitydependent spectral scaling expressions that depend on
joint typology:
where empirical coefficient Cη has been calibrated to
results of non-linear dynamic analyses (ξel = 3%):
Influsso dei Giunti sulla Capacità di Deformazione?
Il Progetto DiSTEEL ha proposto dei nuovi limiti delle deformazioni per
le strutture in acciaio MRF per differenti stati limite tenendo conto
delle tipologie di giunti:
I nuovi limiti possono essere confrontati con i massimi drift inter-piano
per gli elementi non-strutturali (2-2.5% in Int’l codes for ULS).
23
19/11/2014
2.2 Migliore Valutazione di Sistemi
Strutturali Misti
Le problematiche già esposte
relative alle distribuzioni di forze
predette con analisi elastiche
possono essere superate facilmente
Disp. limit for nonstructural elements
Force
Fy,sys
Usando la Rigidezza
Effettiva, il Direct DBD
controlla la distribuzione
delle forze inelastiche.
System
Fd
Fy,BRB
BRB
Fy,MRF
MRF
∆y,BRB
∆y,MRF
Displacement
Migliore Valutazione di Sistemi
Strutturali Misti (segue)
Si applica anche a strutture MRF con geometrie miste:
Long Bay
Long Bay Short Bay
Disp. limit for nonstructural elements
Force
System
Fy,sys
Long Bays
Short Bay
∆y,SB
∆y,LB
Displacement
Esistono vantaggi
nell’uso della
rigidezza (secante)
effettiva per il
capacity design
24
19/11/2014
2.3 Migliore considerazione dei
carichi gravitazionali M = M
b
Ipotesi nell’approccio Force-Based Design:
G
+ MG
Design column
strength
E
EQ Moments
(reduced by q factor)
Gravity Moments
E
Direct DBD: I momenti dovuti ai
carichi gravitazionali non influenzano
la rigidezza secante…
Combined Moments
(G+E)
Mb = Max(ME, MG)
∆
i.e. Nel DBD si considera il
maggiore tra ME e MG.
Gravity
still there
4 hinges required to
form mechanism
Ke = ΣVcol/∆
∆
(ma attenzione e’ richiesta allo
stato limite di servizio)
Influenza dei Carichi Gravitazionali sulla risposta nonlineare di una struttura MRF di 12 piani
Caso 1: Carichi gravitazionali
concentrati nelle colonne
0.1g
12
0.2g
0.4g
Caso 2: Carichi gravitazionali agenti
sulle travi
0.6g
9
Storey
9
Storey
Drifts minori con
momenti
gravitazionali agenti
sulle travi! (dovuti
all’aumento di
energia dissipata)
Conservativo da
ignorare!!!
12
6
3
6
3
No G on beams
G on beams
0
0.1g 0.2g
0.4g
0.6g
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
Displacement (m)
0
1
2
Drift (%)
3
(Le richieste di
Curvature Locali sono
maggiori nel caso
Gravitazionale – ma non
necessariamente
critiche!)
25
19/11/2014
2.4 Design più versatile ed economico
Poiché il Design usa la rigidezza effettiva, vi è una maggior
libertà nella definizione delle dimensioni degli elementi
la
rigidezza effettiva necessaria può essere fornita in modi
diversi.
Force
Fy,sys
System
Fy,BRB
BRB
Fy,MRF
MRF
∆y,BRB
∆y,MRF
Displacement
Caso 1: BRB 60% MRF 40% taglio totale
Caso 2: BRB 35% MRF 65% taglio totale
e.g. Per sistemi doppi MRF-BRB , Maley et al. (2010)
fissano le BRB resistanze in modo che le travi ed le
connessioni di MRF possano essere uniformi(i.e. Le
stesse) lungo l’altezza del edificio:
Analisi time-history Non-lineari condotte in Ruaumoko
per misurare le performance della metodologia
26
19/11/2014
Risultati di analisi NLTH da Maley e al. (2010):
Storey drift demand (%)
Impiego delle
proporzioni di
resistenza per
limitare gli
spostamenti
residui?
27
19/11/2014
Qual’è la differenza tra le
resistenze richieste in FBD and DBD?
Alcune volte è necessaria una maggiore resistenza…
Altre volte è necessaria una minore resistenza…
Non c’e’ nessun trend consistente e se ci fosse, FBD potrebbe
essere corretto facilmente!
Sullivan, T.J. (2013) “Highlighting differences between force-based and displacement-based
design solutions for RC frame structures” Structural Engineering International, 2/2013.
Risultati dal progetto DiSTEEL?
Strutture MRF di 4 a 20 piani progettate, assumendo giunti fullstrength rigidi, diaframmi rigid and sezioni di Acciaio Europeo per:
Regione ad alta sismicità: PGA = 0.4g,
Spettro Tipo 1, suolo C (ma TD > 8s)
Obiettivo del Progetto:
Dimensionare le resistenze degli elementi in modo da limitare drift
ratio dei piani a θ = 2.5%
28
19/11/2014
Analisi dinamiche non-lineari per valutare il vero
comporamento?
Modelli non-lineari
sviluppati in Ruaumoko
(Carr, 2009).
Le resistenze delle
cerniere plastiche sono
state specificate in modo
da essere uguali alle forze
di progetto (per testare
meglio la soluzione DBD)
Smorzamento elastico
modellato con Rayleigh
modello proporzionale alla
rigidezza tangenziale, 3%
per il primo modo.
10 accelerogrammi.
Risultati: Spostamenti Massimi e Drifts di 12-piani
29
19/11/2014
Risultati: Spostamenti Massimi e Drift di 20-piani
Effetti degli
alti modi
significativi:
ma OK!
Potentially Critical Design Criteria for MRFs?
• Storey drift limits for
serviceability limit state (DLLS)
but dependent on local seismicity and
detailing of non-structural elements.
• Residual drift limits for repairable
damage (ultimate) limit state
but “acceptable” residual limits not well established
and residuals particularly sensitive to modelling approach.
•
P-delta for collapse prevention L.S.
But limit of θp∆= 0.30 applied on a
storey-by-storey basis too conservative?
• Floor acceleration demands?
Only if have particularly vulnerable
accn. sensitive non-structural elements.
• Capacity Design requirements
• Soil-Structure Interaction?
30
19/11/2014
Come tener conto degli effetti P-delta
P-delta riduce la rigidezza effettiva che
agisce per resistere al sisma:
P
F=
M N − P∆
H
P
Strength Enhanced for P∆
∆
No P∆
∆
∆
F
Force
F
With P∆
∆
H
P∆
∆
2
1
Ke
P∆
∆
∆y Displacement
FH
∆u
Effetti P-delta
L’importanza dell’effetto P-delta è influenzata
dal comportamento isteretico:
A
A
B
E
K*s G
D
B
F
C
Ci si riferisce solitamente
all’ “indice di stabilità”
quando si considerano gli
effetti P-delta :
θ∆ =
P∆ max
MN
θ ∆ ≤ 0.3
Il limite superiore di 0.3 è
stato raccomandato sulla base
delle osservazioni di una serie
di analisi NLTHA e
considerando richieste tipiche
di duttilità
31
19/11/2014
Effetti P-delta
F = Ke∆ d + β
Per DBD:
P∆ d
H
M B = K e ∆ d H + β .P∆ d
• Strutture in Acciaio: β =1.0 quando θ∆ > 0.05 (altrimenti β = 0.0)
• Strutture in c.a.:
β = 0.5 quando θ∆ > 0.10 (altrimenti β = 0.0)
Force
(Ke + P/H)∆
∆d
1
(Ke + 0.5P/H)∆
∆d
2
Ke∆d
Steel
Concrete
Ke
Displacement
∆d
Come tener conto degli effetti degli alti modi
∆ i ,ω = ωθ ⋅ ∆ i
Drifts di progetto ridotti nei
telai alti per gli effetti delgi
alti modi
Pettinga & Priestley
propongono:
ωθ = 1.15 − 0.0034 H n ≤ 1.0
32
19/11/2014
Sistemi CBF?
Concentrically Braced Frames
CBFs tend to be stiffer than both
moment resisting frames and
eccentrically braced frames.
By inserting braces, connections
can all be detailed as pinned
connections, which tends to help
reduce construction costs.
A disadvantage with CBFs is the
space occupied by the braces which
will impact on views and
accessibility.
33
19/11/2014
Progettazione agli spostamenti di sistemi CBF?
Limiti di deformazione?
Forma deformata?
Duttilità?
Smorzamento equivalente?
Sistemi di CBF “semplice”
The model code
distinguishes between two
types of CBF; (i) Tensionyielding CBF systems and
(ii) Chevron CBF systems.
Sistema CBF “Chevron”
Intended Plastic Mechanism for a CBF system
The intended plastic mechanism for a CBF will involve yielding of
the braces in tension and buckling of the braces in compression.
All other elements of the frames are intended to remain elastic.
T
C
T
C
34
19/11/2014
Comportamento ciclico di
un controvento?
In compressione i controventi
soffrono di instabilità con un
abbassamento della forza che
possono resistere. In trazione
invece, riescono a resistere grosse
forze per grande deformazioni.
Capacità di deformazione dei controventi?
Tremblay (2002)
35
19/11/2014
Tremblay’s definition of µf ?
In defining the ductility capacity, Tremblay (2002) sums both the +ve
and -ve deformation demands together, since the tensile deformations
affect the compression deformation capacity and vice-versa.
DDBD of CBFs with
tension-yielding braces
(ANNEX 5.1 of DBD12)
36
19/11/2014
Total storey drift capacity of a CBF?
If it is assumed that the peak storey
drift occurs at the ground storey,
the drift capacity can be obtained:
∆
∆
αbr
δbr = Lbrεbr
αbr
θ = ∆/hs
Note that this conservatively
ignores the effect of column
deformations on the drift capacity.
δbr
Lbr
hs
∆ = Lbrεbr/cos(α
αbr)
hs = Lbrsin(α
αbr)
θ = εbr/sin(α
αbr) cos(α
αbr)
2sin(α
α) cos(α)
α) = sin(2α
α)
θ c,CBF =
2ε LS
sin 2α br
Capacità di deformazione del CBF?
Le deformazioni dei controventi
sono un’ importante componente
delle deformazioni di un CBF.
Ma dovremmo anche considerare
il drift dovuto alle deformazioni
assiali delle colonne:
Deformazione inter-piano dovuta
alle deformazioni dei controventi
Deformazione inter-piano
dovuta alle deformazioni
assiali delle colonne!
37
19/11/2014
Capacità di deformazione del CBF?
Espressione semplificata per lo spostamento a
snervamento di un CBF:
Hk ε 
 εy
∆ y = 2 H e 
+ e cols y 
Lb
 sin 2α br

Componente dai
controventi
Componente dalle
colonne
Column deformation component?
The yield drift of CBFs is computed with a
εy
Hk ε
“kcols” parameter that accounts for the axial ∆ = 2 H 
+ e cols y
y
e
Lb
deformations of the columns. This factor is
 sin 2α br
defined as:



A typical value of kcols
might be 0.25 because
the column section size
is set considering
buckling capacity
together with capacity
design actions.
In other words, kcols.εy represents the average column strain (due to
DBD forces – not capacity design actions).
As such, the vertical displacement due to column axial deformations
is being computed as the average strain times the height.
This vertical displacement is then divided by half the bay length
(Lb/2) to give an equivalent yield drift, which, multiplied by the
effective height gives the yield displacement.
38
19/11/2014
Profilo di spostamento per i CBF?
For standard CBFs (with tension yielding
braces) the design displacement profile
will be affected by brace deformations
Hn
(shear defm shape) and column axial
h1
deformations (cantilever defm shape).
In addition, the brace deformation
components will be influenced by:
- the strength distribution (inelastic
Minimum of non-structural
displaced shape)
- the brace slenderness distribution drift limit and CBF drift
capacity, θCBF.
(post-buckling displaced shape)
To maintain a simplified procedure, the same displaced
shape expression proposed for MRFs is indicated in DBD12
for CBFs (with tension yielding braces):
(results from Salawdeh 2012 suggest
it is good for design)
Profilo di spostamenti
Capacità di drift, θc,CBF, di sistemi con controventi
concentrici?
θ c,CBF =
2ε LS
sin 2α br
Hn
h1
39
19/11/2014
Smorzamento Equivalente?
L’energia dissipata dai controventi
concentrici non è molto elevata
perché in compressione la
resistenza si riduce notevolmente.
Per sistemi in cui i controventi si
snervano in trazione,
Wijesundara et al. (2011)
hanno trovato:
Yield displacement of CBFs
For standard CBFs (with tension yielding braces) the
system yield displacement is estimated simply by
multiplying the yield drift by the effective height
Approximate expression for
yield drift:
hi kcolsε y 
 εy

+
θ y = 2
Lb 
 sin 2α br
System yield displacement:
With the yield displacement, design displacement, effective
mass, ductility and damping known, required base shear can
then be obtained as per standard DDBD approach.
40
19/11/2014
Setting member strengths from base shear?
i.e. 10% base shear
lumped at roof level
as per MRFs
This requirement
aims to avoid the
concentration of
drifts at a single
“soft-storey”.
81
Brace Slenderness Limits?
EC8:
The upper limit to slenderness is provided to preclude dynamic effects
associated with extremely slender braces. Lower limit is specified to avoid
overloading columns in compression – and hence, if a rigorous capacity design
approach is adopted this lower limit could be ignored… bearing in mind that
the ductility capacity of braces is greater with increased slenderness and
hence don’t want to go too low.
82
41
19/11/2014
Capacity Design of CBFs
DDBD of CBFs with
Inverted-V (Chevron) braces
(ANNEX 5.2 of DBD12)
42
19/11/2014
What is peculiar about Chevron Bracing Systems?
Standard CBF System
Chevron CBF System
F
F
T
C
T
C
F
F
Post-buckling:
T
C
Pre-buckling:
T
C
T
C
C
Chevron systems rely on beams to resist
out-of-balance brace forces
Capacità di deformazione di CBF Chevron?
Per sistemi CBF del tipo
“Chevron” abbiamo
un’altra fonte di
deformazione.
Le deformazioni delle travi
riducono le richieste di
deformazione sui controventi
in trazione ed aumentono le
richieste di deformazione
sui controventi compressi.
T
C
T >C
Vb
Di conseguenza, potrebbe essere
che i controventi fratturano in
compressione senza mai essere
snervati in trazione… Diverse regole
di progettazione necessarie
Spostamento
limite/target
Snervamento del
controvento in trazione
Instabilità in compressione
Spostamento
43
19/11/2014
DDBD procedure for Chevron systems
Because tension brace yielding is not gauranteed for Chevron systems,
DBD12 recommends the use of the procedure developed by Della
Corte and Mazzolani (2009):
Design Displacement Profile Chevron CBFs?
In DDBD of Chevron Braced systems, the displaced
shape is identified at both buckling (“yield” state Eq.A5.4) and a the design limit state is ( Eq.A5.7):
Ductility demand on braces set here to satisfy
limit state requirements.
44
19/11/2014
Equivalent Viscous Damping of Chevron CBFs?
The research undertaken by
Wijesundara (2010) and Fort et
al. (2011) investigated the EVD
for tension-yielding CBFs.
As such, the same EVD
expressions cannot be used for
Chevron CBFs, in which tension
yielding cannot be gauranteed
and the only energy dissipation is
due to buckling of the
compression braces.
…as such, future research is required in
this area – OR, don’t design Chevron
CBF systems!
Della Corte et al. Case study
applications
9
8
3500
7
3500
3500
3500
3500
3500
3500
4000
Even though there are
uncertainties with the
method, applications by
Della Corte and others, in
which the Takeda thin
curve was assumed for
EVD, lead to good results.
1000
900
800
700
600
400
300
200
Design
100
Analysis
0
0
0.05
0.1
0.15
0.2
Target
RHA Average
2s_R1
2s_R2
2s_R3
2s_R4
2s_R5
2s_R6
2s_R7
6
5
4
3
2
1
0
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
u i (m)
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
Tension
Compression
Floor
500
Floor
3500
3500
V b (KN)
10
0.25
ueff (m)
Pushover with real sections and
residual strength for compression
diagonals at the design displacements
Target
Capacity
RHA
-15 -13 -11
-9
-7
-5
-3
µf
-1
1
3
5
7
9
45
19/11/2014
Buckling Restrained Braces?
Buckling restrained braces are a
relatively innovative type of
brace that can be used in a CBF
configuration without buckling.
In DBD12 there are also
guidelines for the DDBD of
BRB systems.
Hysteretic Behaviour of BRBs compared ot CBFs?
Forza in
Trazione
Deformazione
Small area due to
buckling!
CBF
Improved
dissipation of
energy!
Forza in
Compressione
BRB
Problems with residual displacements?
46
19/11/2014
Eccentrically Braced Frames
(EBFs)
Eccentrically Braced Frame (EBF) Systems
By positioning braces eccentrically to beam-column joints or beam-brace
joints, yielding can be forced to occur in “link” zones of the frames,
without yielding or buckling the columns (in contrast to CBF systems).
Link zones where plastic
deformations concentrate due to
eccentric brace arrangements
Note that EBFs permit the use of pinned connections, simplifying
construction and reducing costs relative to MRFs.
47
19/11/2014
Desired plastic mechanism for an EBF
The ideal plastic mechanism for an EBF involves yielding of the
links, either in flexure or in shear (note that unlike RC frames, shear
yielding in steel structures is very ductile).
Mp,link
Mp,link
Internal Force
Distribution?
Internal force distribution for an EBF
C
T
C
T
T
T
C
C
T
T
C
C
T
T
C
C
T
T
C
C
Columns are continuos and
develop moments, but not
shown for clarity (and because
magnitude difficult to estimate!)
48
19/11/2014
Experimental Testing of EBFs
A lot of experimental testing has been done of EBF structures,
particularly at Berkeley in the 1980’s (see Gulec et al. 2011). The
deformation limits in the current EC8 correspond to limits
recommended by Engelhardt and Popov (1989).
Short Link
Long Link
Difference between “short” & “long” links?
As the length of a link increases, the moment produced by a unit
shear demand increases. As such, long links are expected to yield in
flexure whereas short links are expected to yield in shear.
The EC8 identifies short and long links (located centrally within an
M
EBF – split K-bracing) by
e ≤ 1.6 p ,link
Short Links
V p ,link
comparing the link length, e,
M p ,link
with the following limits:
e ≥ 3 .0
Long Links
V p ,link
49
19/11/2014
Deformation Capacity of an EBF?
The link length affects the plastic deformation capacity:
Lb
e
θ i. p
Also note that the plastic rotation of the link can
be related to the storey drift capacity by:
θ i. p =
ei .θ pR,i
Lb
Deformation Capacity of an EBF?
The number of stiffeners also affects the plastic
deformation capacity:
50
19/11/2014
Elastic Deformation / Yield Drift of EBFs?
The main contributors to the elastic deformations of an EBF are
considered to be the following:
(i) shear and flexural deformations of the beams,
(ii) axial deformations of the braces,
(iii) axial deformations of the columns (for tall EBF systems).
Expression from Sullivan (2013):
θi, y =
2δ v ,i
Lb − ei
beams +
+
2kbr ,iε y
sin 2α br ,i
braces
+
2kcols ,i −1ε y (hi − hs )
Lb
+
columns
Vertical disp. at yield of short links
Vertical disp. at yield of long links
Deformation Capacity of an EBF?
Proposal within DBD12:
51
19/11/2014
Design Displacement Profile for EBF Structures?
Preliminary Design Displacement Profile
proposed considering results of Shake
Table Testing by Whittaker et al (1987)
and general expression for MRFs.
Taft 0.08g
Taft 0.27g
Taft 0.66g
52
19/11/2014
Deformed shapes from Shake Table Tests
Design displaced shape expression
proposed in model code DBD12:
6
5
Level
4
3
Note how elastic mode
shape would be no
good for design
displacement profile
at high intensities
2
1
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Lateral Displacement (in)
0.08g
0.27g
0.66g
Apprx 0.08g
Apprx 0.27g
Apprx 0.66g
The design drift, θc, should be taken as the smaller of nonstructural and structural drift limits.
Hysteretic Behaviour of EBFs?
106
53
19/11/2014
Equivalent Viscous Damping Expression for EBFs
In-lieu of more detailed studies on the EVD of EBF systems,
DBD12 proposes an expression for the EVD that assumes bilinear hysteretic behaviour with 5% post-yield stiffness (adapted
from Maley et al. 2012):
Current proposal is for ductility and damping to be calcualted at
each storey, and system damping to then be found using a workdone expression:
107
Higher mode effects on EBF response?
In contrast to say an RC wall structure, the periods of vibration of
EBF structures tend to be long relative to the fundamental mode
period and therefore their displacement and drift components can
be significant.
For example, for a 10-storey case study EBF structure (from
Sullivan 2012) the peak drift obtained for the first mode is 82% of
the peak storey drift predicted through modal response spectrum
analyses considering the first 3 modes of vibration (with T1 =
2.41s, T2 = 0.87s, T3 = 0.49s) suggesting the higher mode drift
reduction factor should be 0.82.
Hence, in DBD12:
108
54
19/11/2014
Providing Design Strength?
Even though the intended mechanism for EBFs envisages plastic
hinging up the height of the frames, this is not that easy to ensure
because if one storey is relatively weaker than the others, storey
drifts will tend to concentrate in that storey.
For this reason, the EC8 requires that the ratio of the storey shear
resistance to the design storey shear force shall be evaluated for
each storey and shall not vary by a factor greater than 1.25. In
DBD12, an additional recommendation is that the ratio shall not
vary by more than a factor of 1.15 between adjacent storeys.
109
Results of a trial application for EBFs?
From Sullivan (2012) for a 10-storey EBF with short links:
110
55
19/11/2014
Conclusioni
• Il metodo agli spostamenti potrebbe essere un modo razionale e
efficiente per controllare la risposta sismica.
• La procedura è stata sviluppata per sistemi MRF, CBF e EBF ed i
risultati sono promettente
• Sarebbe comunque utile interrogare ulteriormente il performance
della innovativa metodologia per le costruzioni in acciaio, per raffinare
e migliorare le linee guide esistenti.
Bibliografia
•
•
•
•
•
•
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•
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Sullivan. T.J. Priestley, M.J.N., Calvi G.M. Editors (2012) “A model code for the Displacement-Based
Seismic Design of Structures, DBD12”, IUSS Press, 105pages.
Carr A. (2009) “Ruaumoko 3D (analysis software)” University of Canterbury, New Zealand.
Della Corte G., Mazzolani F.M. (2008) “Theoretical developments and numerical verification of a
displacement-based design procedure for steel braced structures” Proceedings of the 14th World
Conference on Earthquake Engineering, Beijing, China, 12-17 October.
Maley T.J., Sullivan T.J., Della Corte G. (2010) “Development of a Displacement-Based Design
Method for Steel Dual Systems with Buckling-Restrained Braces and Moment Resisting Frames”
Journal of Earthquake Engineering, Vol.14, Supp. 1, pp.106-140.
Maley, T.J., Sullivan. T.J., Lago, A., Roldan, R., Calvi G.M. (2013) “Characterising the Seismic
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Pettinga, J.D., Priestley, M.J.N., (2005) “Dynamic Behaviour of Reinforced Concrete Frames Designed
with Direct Displacement-Based Design” Research Report ROSE - 2005/02, IUSS press.
Priestley, M. J. N., Calvi, G.M. & Kowalsky, M. J. (2007) “Direct Displacement-Based Seismic Design”
IUSS Press, Pavia, Italy. 720pages
Sullivan, T.J., Calvi, G.M., Priestley, M.J.N. and Kowalsky, M.J. (2003) “The limitations and
performances of different displacement based design methods” Journal of Earthquake Engineering,
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Sullivan, T.J. (2013) “Direct displacement-based seismic design of steel eccentrically braced frame
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Sullivan, T.J. (2013) “Highlighting differences between force-based and displacement-based design
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Tremblay R. (2002). “Inelastic seismic response of steel bracing members” Journal of Constructional
Steel Research, 58, 665-701.
Wijesundara, K., Nascimbene, R., Sullivan T.J., (2010) “Equivalent Viscous Damping of Steel
Concentrically Braced Frame Structures” Bulletin of Earthquake Engineering, Vol.9, Issue 5, pp.15351558.
56
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