WPIrc - Studio Ing. Sapone

Studio Tecnico
Ing. Luigi Raffaele Sapone
WPIrc
Software per valutare la conformità
con le indicazioni ICNIRP
di segnali complessi a bassa frequenza
attraverso il
filtraggio numerico nel tempo
con un banco di filtri RC
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Sommario
Premessa ..................................................................................................................................................... 3
Caratterizzare l’esposizione a segnali complessi dal 1998 al 2003 al 2010 .................................................... 4
Il calcolo dell’Indice del Picco Ponderato. Il software WPIrc ......................................................................... 8
Alcuni esempi .........................................................................................................................................11
Esempio 1: singolo impulso, creato utilizzando la funzione di Poisson in un foglio di calcolo................11
Esempio 2: Ripetizione della forma d’onda precedente .......................................................................13
Esempio 3: semplice sinusoide a 100 Hz di valore rms = 1000..............................................................15
Esempio 4: tre impulsi del tipo sin(x)/(x) + un impulso ideale .............................................................17
I filtri numerici utilizzati da WPIrc............................................................................................................20
Le utility di WPIrc: il Multitone Waveform Generator..............................................................................27
Le utility di WPIrc: WPI on Multi-Tone Waveform in Frequency Domain..................................................28
Le utility di WPIrc: Summation Index for Multitone Waveform................................................................29
Utilizzo di WPIrc congiuntamente a SELF3D ................................................................................................30
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Premessa
Nella recente Direttiva europea 2013/35/CE, sui requisiti minimi di salute e sicurezza inerenti la protezione
dei lavoratori dagli effetti acuti associati all’esposizione a campi elettrici, magnetici ed elettromagnetici, si è
confermato il ricorso alle Line Guida stabilite dall’ICNIRP per definire i limiti di esposizione. In particolare, si
è fatto riferimento alle Linee Guida del 2010, avendo quest’ultime sostituito quelle precedenti.
La Direttiva, come consuetudine, introduce due classi di valori limite:
o
o
I Valori Limite di Esposizione (ELV)
I Livelli di Azione (AL)
I valori limite di esposizione sono quantità direttamente collegate ad effetti biofisici e biologici di tipo acuto
e su breve periodo. Essi sono inerenti a valori di campo magnetico esterno per frequenza da 0Hz ad 1Hz, ed
a valori di campo elettrico interno (per valori da 1Hz a 10MHz).
I livelli di azione sono quantità definite per semplificare il processo di valutazione, ossia il processo avente
per finalità lo stabilire il rispetto dei precedenti limiti di esposizione, oppure per indicare livelli di
esposizione oltre i quali bisogna adottare specifiche misure di prevenzione e protezione (informazione dei
lavoratori, metodi di mitigazione delle correnti di scarica e di contatto, ecc.)
Oltre a quanto detto, sia nei limiti di esposizione che nei livelli di azione viene effettuata una distinzione tra
effetti sanitari ed effetti sensoriali. I primi sono relativi ad effetti dannosi sulla salute, i secondi a disturbi
temporanei delle percezioni sensoriali e a modifiche ….minori delle funzioni cerebrali.
Anche per tener conto della differenziazione appena citata in merito ad effetti sanitari e sensoriali, i Livelli
di Azione sono divisi in (considerando la zona delle basse frequenza di interesse per il software WPIrc):
o
o
Livelli di azione inferiori e superiori, per il campo elettrico
Livelli di azione inferiori, superiori, e per esposizione localizzata per il campo magnetico
Chiaramente, sia i valori limite di esposizione che i livelli di azione sono espressi in funzione della frequenza.
Lo stabilire limiti in funzione della frequenza permette una valutazione della conformità abbastanza
immediata con un segnale sinusoidale (almeno in linea di principio, perché bisogna mettere in conto anche
le difficoltà insite nel dover comunque effettuare una misura accurata, ripetibile e con incertezza
quantificabile o quantomeno espressa con una maggiorazione), come può essere con ottima
approssimazione il campo magnetico generato da un elettrodotto.
Nel caso di sorgenti in ambito lavorativo, invece, è assai frequente la presenza di segnali con ampio (o
quantomeno multiplo) contenuto spettrale. Considerando, quantomeno, la presenza di armoniche di
alimentazione, di segnali presenti sulle linee elettriche e derivanti dalla presenza di motori e circuiti
switching, non è un azzardo definire la presenza di segnali multifrequenza come quasi ubiquitaria.
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Caratterizzarel’esposizioneasegnalicomplessidal1998al2003al2010
La precedente Linea guida ICNIRP del 1998 permetteva la valutazione di segnali multifrequenza (d’ora in poi
“complessi”) attraverso una sommatoria pesata con i limiti alle varie frequenze. Ad esempio, nel caso di
campi magnetici a bassa frequenza valeva la relazione:
4
In buona sostanza bisognava dividere il campo magnetico per il corrispondente limite valevole alla
frequenza del singolo tono, sino a 65KHz, e per un valore costante (variabile a seconda se si considera
l’esposizione dei lavoratori o della popolazione) da 65KHz in poi.
L’effettuazione di questa sommatoria considerava solo i contributi in ampiezza dei singoli toni frequenziali,
non considerando quindi le fasi. Pertanto, nella valutazione di questa sommatoria veniva implicitamente
considerato che i vari toni si combinassero in modo che il relativo valore di picco di ognuno venisse
raggiunto nello stesso istante. Ne deriva che il valore di picco del segnale risultante potesse essere ottenuto
come somma dei valori di picco dei toni costituenti.
La presenza del valore di picco dei vari toni nello stesso istante è una eventualità che può accadere in
segnali incoerenti (ossia in segnali la cui relazione di fase/frequenza non è definita ed è eventualmente
variabile) oppure in segnali coerenti nei quali il rapporto tra le frequenze di due contributi spettrali non
possa essere espresso come un numero razionale. Nel primo di questi casi, tra l’altro, non è detto che la
somma dei picchi avvenga mai. In altri casi, i picchi non sono presenti nello stesso istante, e pertanto la loro
somma è una operazione che può risultare estremamente cautelativa nel determinare la conformità del
segnale complessivo.
La situazione è cambiata nel 2003, allorquando ICNIRP rilasciava lo statment “GUIDANCE ON DETERMINING
COMPLIANCE OF EXPOSURE TO PULSED AND COMPLEX NON-SINUSOIDAL WAVEFORMS BELOW 100 KHZ
WITH ICNIRP GUIDELINES”.
Senza dilungare la questione, tra l’altro largamente affrontata in letteratura, lo statment ICNIRP 2003
divideva i possibili segnali complessi in vari tipi (segnali impulsivi, non coerenti, burst ecc.) per i quali
forniva indicazioni di valutazione della conformità. Inoltre, indipendentemente dai metodi precedenti,
viene indicato il metodo del picco ponderato, il quale viene considerato come metodologia d’elezione per
la valutazione della conformità di segnali complessi.
In buona sostanza, applicare la metodologia del picco ponderato vuol dire modificare l’ampiezza e la fase,
di ogni componente spettrale del segnale di nostro interesse secondo la relazione seguente:
In questa sommatoria, estesa a tutti i toni costituenti il segnale sotto indagine, WF rappresentava
l’ampiezza della funzione peso, uguale all’inverso del valore limite di picco alla frequenza di interesse. Il
termine θi rappresenta la fase di ogni singolo tono del nostro segnale da caratterizzare, ϕi rappresenta la
fase della funzione peso.
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ICNIRP indicava anche la possibilità di approssimare ampiezza e fase della funzione peso con un filtro RC
(nel 2003, anno di rilascio dello statment, era sufficiente un solo filtro RC, di tipo passa alto se il segnale da
valutare era una induzione magnetica o campo elettrico, di tipo passa basso nel caso in cui il segnale fosse
rappresentativo della densità di corrente indotta o della derivata rispetto al tempo del campo
magnetico/elettrico).
Ad esempio, nel caso dei limiti ICNIRP del campo magnetico per i lavoratori, per applicare il metodo del
picco ponderato era sufficiente applicale al segnale da caratterizzare un filtro RC con frequenza di taglio =
820Hz.
Nelle figure 1 e 2 seguenti vediamo i grafici in ampiezza e fase della funzione peso espressa come filtro RC
(curva blu) e come filtro ideale (linea seghettata in rosso). Nella figura 3, invece, è visualizzata la differenza
tra ampiezza (in dB) e fase (in gradi) tra il filtro RC ed il filtro ideale seghettato:
Figura 1: Risposta in ampiezza del filtro RC (blu) sovrapposta al filtro ideale (rossa). ICNIRP 2003
Figura 2: Risposta in fase del filtro RC (blu) sovrapposta al filtro ideale (rossa). ICNIRP 2003
Figura 3: Differenza in Ampiezza (dB) e Fase (gradi) tra le curve concernenti il filtro Rc e quello ideale. ICNIRP 2003
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Lo stesso approccio viene mantenuto anche nelle Linee Guida ICNIRP del 2010, con la differenza che in
quest’ultimo caso, causa la differente curva limite delle restrizioni di base di tipo CNS (effetti sul Sistema
Nervoso Centrale), i livelli di riferimento producono una funzione peso rappresentabile non più come un
filtro RC, ma come una catena di filtri RC.
La condizione imposta da ICNIRP era che, nell’approssimare la funzione peso derivante dai limiti (pertanto
seghettata se espressa con scala logaritmica) con una serie di filtri RC, venisse rispettato un vincolo
riassunto nelle seguenti parole presenti in Appendice alla guida ICNIRP 2010:
The weighting filter can be approximated with an electronic or digital filter where the attenuation should not
deviate more than 3 dB and phase more than 90° from the exact piecewise linear frequency response.
In poche parole si poteva usare una catena di filtri RC, al posto della funzione peso seghettata (ideale), a
condizione che la differenza in ampiezza fosse inferiore a 3dB e la differenza in fase fosse inferiore a 90°. Di
seguito vediamo le risposte in ampiezza (fig. 4) e fase (fig. 5) dei due filtri di weighting (RC ed ideale) e la
loro differenza (fig. 6) per quanto riguarda il livello di riferimento dell’induzione magnetica per i lavoratori:
RC Filter (blue) versus Ideal Filter (red)
ICNIRP 2010 Magnetic Flux Density -- Occupational
Amplitude Comparison
1
Amplitude
0,1
0,01
0,001
0,0001
0,00001
0,000001
1
10
100
1000
10000
100000
Frequency (Hz)
Figura 4: Risposta in ampiezza del filtro RC (blu) sovrapposta al filtro ideale (rossa). ICNIRP 2010, Induzione, Lavoratori
RC Filter (blue) versus Ideal Filter (red)
ICNIRP 2010 Magnetic Flux Density -- Occupational
Phase Comparison
200
180
160
140
Phase
120
100
80
60
40
20
0
1
10
100
1000
10000
100000
Frequency (Hz)
Figura 5: Risposta in fase del filtro RC (blu) sovrapposta al filtro ideale (rossa). ICNIRP 2010, Induzione, Lavoratori
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ICNIRP 2010 Magnetic Flux Density -- Occupational
3
90
70
2
50
30
1
10
0
-10
-1
-30
-50
-2
-70
-3
1
10
100
1000
10000
Phase difference (degree) - red
Amplitude difference (dB) - blue
Difference between RC Filter Response and Ideal Filter Response
-90
100000
Frequency (Hz)
Figura 6: Differenza in Ampiezza (blu) e Fase (rossa) tra le curve del filtro Rc e quello ideale. ICNIRP 2010, Induzione, Lavoratori
Nel 2013 ha visto la luce la Direttva 2013/35/CE nella quale, come detto, si citano espressamente le Linee
Guida ICNIRP 2010 come razionale scientifico sul quale si basa la delineazione dei limiti contenuti nella
Direttiva stessa.
Benché la quantità dosimetrica direttamente collegata agli effetti biofisici sia cambiata (dalla densità di
corrente indotta al campo elettrico interno) il “Livello di Riferimento” ICNIRP 2003 è diventato il “Livello di
Azione Inferiore” della Direttiva 2013/35/CE. Nella Direttiva sono stati aggiunti nuovi limiti definiti “Livelli di
Azione Superiori”, sia per il campo magnetico che per il campo elettrico, e “Livelli di Azione per esposizioni
localizzate” , solo per il campo magnetico.
Nel caso di segnali complessi, la Direttiva 2013/35/CE rimanda ad una Guida Pratica citata nell’articolo 14.
Nel software WPIrc, considerando che la Direttiva 2013/35/CE si basa sulle Linee Guida ICNIRP 2010 come
razionale scientifico per la caratterizzazione della conformità di segnali complessi, viene utilizzata la
procedura dell’Indice del Picco Ponderato delineata nella Guida ICNIRP 2010 sia, chiaramente, per i limiti
in essa presenti, sia per quelli presenti nella Direttiva 2013/35/CE.
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Ilcalcolodell’IndicedelPiccoPonderato.IlsoftwareWPIrc
Il software WPIrc è dedicato al calcolo dell’Indice del Picco Ponderato, finalizzato quest’ultimo alla
caratterizzazione della conformità, alle Linee Guida ICNIRP 2010 ed alla Direttiva 2013/35/CE, di segnali
complessi a bassa frequenza. Una serie di eccellenti lavori in merito, a mio sommesso avviso, sono
disponibili sul portale http://www.portaleagentifisici.it.
Per effettuare questo calcolo WPIrc effettua un filtraggio (numerico) nel dominio del tempo tra il segnale
da caratterizzare (espresso in forma numerica) ed uno o più filtri RC, approssimanti sia in ampiezza che in
fase (secondo i requisiti stabiliti dalla Linea Guida ICNIRP 2010) la funzione peso corrispondente.
Uno screenshoot dell’applicativo è mostrato di seguito:
Figura 7: Pagine Principale (Home) di WPIrc
Nella parte sinistra della finestra è possibile scegliere se il segnale rappresenti il campo elettrico o
l’induzione magnetica, oltre alla possibilità di scegliere il limite con il quale interessa confrontarsi. Come
detto, i limiti ICNIRP ICNIRP Occupational 2010 sono identici a quelli 2013/35/EU Low ALs. Pertanto la
distinzione, in questo caso, ha il solo scopo di separare la Direttiva 2013 dalle Linee Guida ICNIRP 2010.
Nella parte bassa della finestra ci sono 3 tasti che permettono di accedere ad altrettante utility, le quali
saranno maggiormente dettagliate nel seguito:
·
·
·
Multi-Tone Waveform Generator: utility che permette, direttamente all’interno di WPIrc, di
generarsi dei segnali multifrequenziali, ossia segnali composti da una serie di toni con possibilità di
impostarne sia ampiezza che fase di ognuno.
Summation Index for Multitone Waveform: utility che permette, partendo dall’ampiezza di ogni
componente spettrale, di ottenere l’indice secondo la sommatoria introdotta nelle Linee Guida
ICNIRP 2003, la quale non tiene conto della relazione di fase
WPI on Multitone Waveform in Frequency: utility per il calcolo del picco ponderato in frequenza
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Il segnale in ingresso a WPIrc è un segnale numerico (o tre segnali numerici), ossia un file di testo (o più file
di testo) contenente i valori assunti dal segnale nel tempo, ad istanti che sono derivati dalla frequenza di
campionamento impostata (Sampling Frequency).
La possibilità di leggere tre file di testo (ossia di caricarsi tre forme d’onda) nasce dall’esigenza di voler
eventualmente operare sulle 3 componenti spaziali X, Y e Z di un campo elettrico o magnetico. Uno schema
che riassume, almeno in parte, le possibilità di utilizzo dell’applicativo è il seguente:
User Made Waveform
(eg by
Matlab/Octave/Spreadsheet)
Or Manufacturer's data
Signal Generator
DSO or Data
Aquisition System
MTG
Loop
Antenna
Figura 8: Possibili modalità di utilizzo del software WPIrc
Nel caso venga usato un DSO o un DAQ come acquisizione di dati reali derivanti da
·
·
antenne
le tre uscite analogiche, presenti in vari misuratori di campo (e dedicate a riportare le
forme d’onda del campo magnetico/elettrico acquisito secondo i tre assi ortogonali in cui
sono disposti i relativi sensori)
l’uso di WPIrc ha la finalità di valutare la conformità di segnali reali esistenti.
Nel caso in ingresso al DSO/DAQ ci sia un Generatore di Segnali, WPIrc va visto come un tool per
l’analisi della conformità di segnali da noi creati, quindi come analisi predditiva, ad esempio per
simulare situazioni pratiche dove non è agevole o possibile effettuare misure imperturbate.
La possibilità di crearci noi stessi dei segnali da valutare ci viene fornita anche nel momento in cui
ci costruiamo la forma d’onda attraverso (per esempio ma non esaustivamente):
·
·
·
Un foglio di calcolo
Un ambiente di sviluppo matematico (come Matlab/Octave)
Il Multitone Generatore (MTG) presente come utility all’interno di WPIrc
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Una volta acquisita la forma d’onda il software ne fornisce automaticamente il suo valore massimo
ed RMS.
E’ inoltre possibile ricorrere ad una utility che effettua una analisi di Fourier del segnale acquisito.
E’ da rilevare che l’utilizzo dell’analisi di Fourier, su segnali generici, ai fini della valutazione della
conformità radioprotezionistica, è una operazione che presenta diversi problemi 1.
Pertanto, in WPIrc si è scelto di proporre l’analisi Fourier solo come un’utility, che ci da solo delle
indicazioni di occupazione spettrale, senza nessuna intenzione di fornire una base per la
valutazione della conformità utilizzando la fft stessa. Infatti, come detto, il modo in cui opera
WPIrc è un filtraggio temporale con un banco di filtri RC.
Dopo aver caricato i segnali è possibile un loro pre-filtraggio numerico utilizzando filtri di tipo FIR.
Accedendo alla parte centrale della Home di WPIrc, come di seguito visualizzata:
Figura 9: Riquadro relativo alla scelta del filtro FIR
è possibile scegliere la frequenza di taglio del filtro FIR da utilizzare, esprimendola come frazione
della frequenza di Nyquist. L’utilizzo dei filtri FIR permette di limitare la banda dello spettro da
analizzare, eliminando segnali non desiderati presenti in zone frequenziali non di nostro interesse 2
A questo punto, non ci resta che agire sul pulsante “View time evolution of Weighted X
Waveform” (oppure il pulsante relativo all’asse Y, Z, o al segnale isotropico) per ottenere
l’andamento nel tempo del nostro segnale ponderato da WPIrc.
L’indice di picco ponderato sarà il massimo valore (assoluto) assunto nel tempo da questa forma
d’onda. Infine si osserva se questo picco sia minore di 1 (segnale conforme) o maggiore di 1
(situazione non conforme).
1
Essi sono legati al fatto di dover per forza di cose campionare una forma d’onda limitata nel tempo, al fatto di
ottenere un numero limitato di campioni frequenziali (bin) uguali al numero di campioni temporali. Tutti questi aspetti
confluiscono in varie problematiche (Spectral Leakage, Scallopping) che sono ampiamente analizzati in letteratura e,
pertanto, non verranno qui riproposti. Sebbene alcuni di questi problemi possano essere attenuati da una finestratura
della forma d’onda, ciò non porta ad una risoluzione completa.
2
I filtri FIR (con simmetria della risposta all’impulso), hanno, tra l’altro, l’importante proprietà di avere fase lineare.
Questo implica che il ritardo di gruppo (derivata della fase rispetto alla pulsazione) è costante e, pertanto, le varie
frequenze del segnale transitano attraverso il filtro con lo stesso ritardo, consegnandoci quindi un segnale indistorto.
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Alcuniesempi
Esempio1:singoloimpulso,creatoutilizzandolafunzionediPoissoninunfogliodicalcolo.
Una volta caricata la forma d’onda (campionata a 50kHz) con il tasto “Load X Wave”, ed impostando a 90 il
guadagno, abbiamo la Home come mostrata in figura:
11
Figura 10: Home di WPIrc dopo aver caricato il singolo impulso
dove il tasto “Load X Wave” è stato sostituito dal nome della forma d’onda e, osservando le varie
informazioni presenti, è possibile osservare che abbiamo 508 campioni, il valore massimo è di 90 ed il
valore rms è di circa 60.85.
Premendo il tasto “View” otteniamo la visualizzazione dell’onda caricata:
Figura 11: andamento temporale del segnale
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A questo punto, lasciando l’impostazione di default del tipo di forma d’onda come “Magnetic Induction”,
ed il limite applicato come “ICNIRP Occupational 2010”, per ottenere il segnale ponderato associato alla
forma d’onda è sufficiente agire sul pulsante “View time evolution of Weighted X Waveform”, ottenendo il
seguente grafico:
12
Figura 12: andamento temporale della forma d’onda pesata con il banco di filtri RC di WPIrc
Sul grafico ottenuto è possibile effettuare uno zoom per avvicinarsi al picco nel modo voluto ed osservarne
il valore, mostrato in basso a sinistra nella stessa finestra di visualizzazione.
Spintando l’opzione “Show absolute values” mostrata nel riquadro:
È possibile avere una rappresentazione del segnale ponderato in valore assoluto. In questo modo è più
facile osservare il valore massimo, in modulo, assunto dal segnale sia durante i picchi positivi che negativi,
come di seguito esemplificato:
Figura 13: andamento temporale del valore assoluto della forma d’onda pesata con il banco di filtri RC di WPIrc
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Esempio2:Ripetizionedellaformad’ondaprecedente
In questo caso non facciamo altro che ripetere nel tempo la forma d’onda precedentemente vista,
ottenendo il seguente andamento:
13
Figura 14: andamento temporale del segnale rappresentante un impulso ripetuto
Il duty cycle è di circa il 40%. Il periodo di ripetizione è di circa 12 ms. Eseguendo la ponderazione su questa
forma d’onda ne otteniamo il seguente andamento:
Figura 15: andamento temporale della forma d’onda (impulsi ripetuti) pesata con il banco di filtri RC di WPIrc
Dal confronto di questo grafico del segnale ponderato con il precedente grafico in Figura 12, si può
osservare che:
·
·
Il primo picco è inalterato, quindi di ampiezza uguale a quella ottenuta nel caso di singolo impulso
I successivi impulsi hanno una ampiezza che si stabilizza solo dopo la fine del primo impulso
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Questo è spiegato dal fatto che il banco di filtri utilizzato da WPIrc è composto da una serie di elementi RC
(come richiesto esplicitamente da ICNIRP) e, pertanto, come tutti i filtri RC, ha un certa risposta transitoria
con una certa costante di tempo (tanto più alta quanto più bassa è la frequenza di taglio, o di cutoff, del
filtro stesso).
Infatti vale la relazione:
=
14
1
Dove con
si è indicata la pulsazione di taglio e con la costante di tempo.
Pertanto, nel caso di utilizzo della metodologia del picco ponderato su segnali periodici, è necessario
attendere un certo tempo prima di verificare il valore del picco, ossia è necessario attendere il tempo che
serve all’esaurimento del transitorio (o meglio al suo raggiungimento di livelli trascurabili, dato che in teoria
esso si esaurisce all’infinito), osservabile anche dalla costanza dei valori di picco assunti nel tempo dal
segnale pesato.
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Esempio3:semplicesinusoidea100Hzdivalorerms=1000
Il limite di esposizione dell’induzione magnetica per i lavoratori, secondo ICNIRP 2010, oppure,
equivalentemente, secondo i Livelli di Azione Inferiori della Direttiva 2013/35/EU, è uguale a 1000 micro
Tesla a 100Hz. Per cui questa sinusoide è stata appositamente scelta di questo valore per fornirci un indice
del picco ponderato uguale ad 1.
Caricando la forma d’onda (campionata a 30kHz) abbiamo la seguente home di WPIrc:
Figura 16: Home di WPIrc dopo aver caricato il segnale sinusoidale a 100Hz
Possiamo osservare come la forma d’onda consta di 5000 campioni, il valore di picco è di circa 1414, ossia
proprio uguale a 1000*RADQ(2), e il valore rms è leggermente superiore a 1000. Il fatto che il valore rms è
superiore a 1000 può essere compreso osservando la forma d’onda del segnale, premendo il pulsante
“view” in WPIrc. Si ha:
Figura 17: andamento nel tempo del segnale sinusoidale caricato
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Qui si può notare come il valore della funzione all’inizio non sia uguale a quello alla sua fine (a causa del
numero di campioni scelto). Pertanto il periodo di rappresentazione non è un multiplo del periodo, non
ottenendo, in ultima istanza, il suo valore RMS attraverso la somma quadratica dei campioni.
Quindi, nel caso noi volessimo effettuare una FFT del nostro segnale, dovremmo aspettarci una serie di toni
a frequenza diversa dalla fondamentale di 100Hz (Spectral Leakage). Ed infatti questo è quello che ci viene
mostrato effettuando l’analisi FFT con l’utility messa a disposizione da WPIrc, come desumibile dalla figura
seguente, nella quale si è effettuato uno zoom nell’intorno della frequenza di 100 Hz:
Figura 18: FFT della sinusoide
Applichiamo la metodologia dell’indice del picco ponderato a questa sinusoide ottenendo:
Figura 19: Segnale sinusoidale a 100Hz pesato dal banco di filtri di WPIrc
Come vediamo, dopo un transitorio iniziale, l’ampiezza delle oscillazioni della forma d’onda rappresentante
il segnale ponderato si stabilizza. Il marker ci mostra che in corrispondenza di un tempo uguale a 99.2 msec
otteniamo un indice del picco ponderato proprio uguale ad 1, come da calcoli teorici.
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Esempio4:treimpulsideltiposin(x)/(x)+unimpulsoideale
Caricando ed osservando il segnale sotto indagine abbiamo il seguente andamento temporale:
17
Figura 20: Segnale da analizzare
I tre impulsi iniziali sono dei Sin(x)/(x) di ampiezza uguale a 200 e sfasati temporalmente, mentre il quarto
impulso è una sorta di “Delta di Dirac” ampia 300.
Anche in questo caso, lasciando l’impostazione di default del tipo di forma d’onda come “Magnetic
Induction”, ed il limite applicato come “ICNIRP Occupational 2010”, agiamo sul pulsante “View time
evolution of X Waveform Weighted Peak Index”, ottenendo il seguente grafico:
Figura 21: Segnale pesato con il banco di filtri di WPIrc
In questo caso vediamo che c’è una non conformità perché il picco del nostro segnale ponderato, ossia
l’Indice del Picco Ponderato, ha assunto valori maggiori di 1.
Ma torniamo al nostro segnale iniziale eseguendo su di esso alcune elaborazioni. Sfruttando l’utility FFT
(avente, come detto, la sola funzionalità di farci conoscere a grandi linee l’andamento spettrale del segnale)
di WPIrc, otteniamo lo spettro come di seguito:
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18
Figura 22: FFT del segnale (spettro di ampiezza)
Vediamo una serie di righe sino a 5000 Hz sovrapposte ad un livello di fondo (rappresentante quest’ultimo
lo spettro dell’impulso ideale, ossia del 4° tra quelli presenti).
Scegliendo, tra le varie opzioni disponibili in WPIrc, quella inerente l’applicazione di un filtro FIR con
frequenza di taglio uguale a 0.45*(frequenza di Nyquist)
Figura 23: Riquadro di WPIrc nel quale è esemplificata la possibilità di scelta della banda del filtro FIR
e, successivamente, selezionando “Run FIR Filter and View Output”, abbiamo il seguente segnale filtrato:
Figura 24: Segnale nel tempo in uscita dal filtro FIR
Dal confronto di questa figura con la Figura 20, relativa al segnale non filtrato, è possibile apprezzare come i
3 impulsi iniziali abbiano ampiezza immutata, mentre il quarto impulso abbia subito una attenuazione,
dovuta al fatto che parte della sua energia, spalmata su tutta la banda di Nyquist, è stata eliminata dal filtro
FIR.
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Inoltre, sempre con riferimento al quarto impulso, vediamo la comparsa di oscillazioni maggiormente
pronunciate prima e dopo l’istante in cui esso si presenta, giustificate dal fatto che il filtraggio delle
componenti ad alta frequenza effettuato dal filtro FIR ha addolcito le transizioni ripide3.
Non ci rimane altro che osservare l’indice di picco ponderato associato a questo segnale filtrato, come di
seguito:
Figura 25: Segnale filtrato dal filtro FIR e ponderato da WPIrc
3
Quest’aspetto può anche essere derivato dal fatto che il filtro FIR ha “finestrato” in frequenza lo spettro piatto del quarto
impulso, quindi questo equivale ad una moltiplicazione in frequenza per un segnale rettangolare, ossia ad una convoluzione nel
tempo dello stesso impulso con un segnale di tipo sin(x)/(x), ossia una traslazione del segnale sin(x)/(x) all’istante di presenza
dell’impulso.
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IfiltrinumericiutilizzatidaWPIrc
Abbiamo visto che WPIrc opera con un filtraggio numerico nel dominio del tempo. Il segnale di
ingresso viene fatto passare attraverso una serie di filtri RC (o solo attraverso un filtro RC per
alcuni limiti di esposizione) che simulano, secondo le indicazioni ICNIRP, l’andamento seghettato
della funzione limite scelta.
Chiaramente, essendo WPIrc una metodologia di applicazione di tipo software dell’Indice del Picco
Ponderato, ogni filtro RC viene implementato in WPIrc attraverso un filtro numerico (d’altra parte,
anche se l’implementazione dell’indice del picco ponderato fosse fatta in hardware, una scelta che
presenta dei vantaggi è l’implementazione del filtro comunque in forma numerica attraverso
logiche programmabili). Ad esempio, nel caso di valutazione della conformità con il limite ICNIRP
2010 relativo al campo magnetico per i lavoratori, servono 4 filtri RC, come di seguito:
Input 1
Input 2
Input 3
Numerical
RC Filter 1
Numerical
RC Filter 2
Numerical
RC Filter 3
Numerical
RC Filter 4
Figura 26
Un filtro numerico può essere solo un approssimazione di un filtro RC analogico. Non è possibile
realizzare dei filtri numerici che siano perfettamente uguali a dei filtri RC analogici. Ma, d’altra
parte, il nostro fine non è quello di approssimare dei filtri analogici, quanto piuttosto realizzare un
filtraggio che, presentando in ampiezza e fase un andamento simile a quello di una catena di filtri
RC analogici, possa approssimare l’inverso di una data curva limite (curva limite dei livelli di azione
inferiori della Direttiva, dei livelli di riferimento ICNIRP2010 ecc.), sia in ampiezza che in fase.
Il requisito fondamentale, come detto al capitolo precedente, è il rispetto dei 3 dB massimi di
differenza in ampiezza e dei 90° massimi di differenza in fase.
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L’utilizzo di un filtro numerico comporta il passaggio da un dominio a tempo continuo ad un
dominio a tempo discreto. Questo si traduce, in ambito frequenziale, in una ripetizione degli
spettri con periodicità Fs data dall’inverso dell’intervallo di campionamento T.
|(H(f)|
( )
f
21
FN=Fs/2
Fs=1/T
f
Figura 27: Il filtro nel passaggio da un dominio tempo continuo ad un dominio tempo discreto
Nella figura precedente vediamo, semplificando un po’ il tutto, come il filtro analogico in azzurro a
sinistra venga trasformato nel filtro rosso a destra. Ora, indipendentemente dalla metodologia di
trasformazione analogica-digitale impiegata, è evidente dalla figura sopra che maggiore è la
frequenza di Nyquist FN rispetto alla banda passante del filtro, minore è l’effetto di distorsione
dovuto alla ripetizione degli spettri.
WPIrc utilizza un banco di filtri di tipo IIR (Infinite Impulse Response) per simulare i filtri analogici
necessari alla pesatura.
Nell’implementare un filtro numerico IIR, equivalente dei filtri RC, nel codice di WPIrc si sono
utilizzate tecniche DSP. Infatti, sebbene una prima implementazione numerica di un filtro RC possa
ottenersi attraverso la semplice sostituzione della derivata con il rapporto incrementale, questa
soluzione non viene utilizzata in WPIrc perché essa permette buone prestazioni solo nella parte
inferiore della banda di frequenze.
E’ altresì da sottolineare che una particolarità insita nell’utilizzo di WPIrc risiede nella possibilità di
utilizzare dati acquisibili con una frequenza di campionamento variabile a discrezione dell’utente.
Questo è un aspetto sicuramente utile perché permette di effettuare acquisizioni con la libertà di
scegliere la risoluzione temporale desiderata.
Questo aspetto va comunque considerato insieme al fatto che i filtri RC che definiscono le curve
limite ICNIRP e della Direttiva hanno delle frequenze di taglio (cutoff) prefissate e non modificabili.
Pertanto, variando la frequenza di campionamento si varia il rapporto tra quest’ultima e le
frequenze di taglio dei filtri RC. La conseguenza di questo fatto è che, ogni qualvolta si cambia la
frequenza di campionamento, WPIrc deve modificare i coefficienti dei filtri RC numerici, per
adattarsi alle mutate condizioni.
Nella parte bassa sinistra della Home di WPIrc, qui riportata per comodità:
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Figura 28: Parte inferiore della Home di WPIrc
è presente un riquadro denominato “Numerical Filter Performance”, il quale, come suggerito dallo
stesso nome, permette di verificare le prestazioni dei filtri che vengono implementati da WPIrc al
variare della frequenza di campionamento.
Come detto, le prestazioni del filtro, chiaramente, sono tanto migliori quanto più alto è il rapporto
tra la banda di Nyquist (metà della frequenza di campionamento) e le frequenze di taglio dei filtri
RC numerici. La più alta frequenza di taglio dei filtri utilizzati nei limiti ICNIRP o nella Direttiva
2013/35 è di 3000 Hz (3kHz). Pertanto scegliendo la banda di Nyquist uguale a 5 volte la massima
frequenza di taglio dei filtri numerici RC (3 kHz), otteniamo che la stessa banda di Nyquist sarà di
15 kHz, e la frequenza di campionamento minima di 30kHz.
Ed infatti 30 kHz è la minima frequenza di campionamento consigliata per l’utilizzo di WPIrc,
sebbene, è da sottolineare che la qualità dell’algoritmo DSP utilizzato da WPIrc permette di
utilizzare anche frequenze di campionamento inferiori e rispettare comunque i limiti di 3dB/90°
imposti da ICNIRP per la differenza tra ampiezza/fase del banco di filtri RC di pesatura e l’inverso
della curva limite seghettata.
Selezionando nel riquadro “Numerical Filter Performance” la voce “Amlitude” e quindi il
pulsantino accanto denominato
·
·
·
“Absolute” -- otteniamo la risposta in frequenza della catena dei filtri numerici RC utilizzati
da WPIrc, e dipendenti dal limite impostato nella parte superiore.
“versus piecewise Limit” – la differenza in dB tra la risposta in ampiezza del banco di filtri
numerici di WPIrc e l’inverso della curva limite seghettata ICNIRP_10 o della Direttiva
2013/35/EU
versus Ideal RC – la differenza in dB tra la risposta del banco di filtri numerici di WPIrc ed
una catena ideale di filtri RC che approssima l’inverso della curva limite seghettata
ICNIRP_10 o della Direttiva 2013/35/EU
Nel caso in cui, nello stesso riquadro di cui sopra, invece di selezionare “Amplitude”,
selezionassimo “Phase” avremmo le stesse risposte dei tre punti precedenti ma questa volta in
relazione alla fase. Ossia selezionando:
·
·
“Absolute” -- otteniamo la risposta in fase della catena dei filtri numerici RC utilizzati da
WPIrc, e dipendenti dal limite impostato nella parte superiore.
“versus piecewise Limit” – la differenza in gradi tra la risposta del banco di filtri numerici di
WPIrc e la fase di pesatura come introdotta da ICNIRP 2010
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·
versus Ideal RC – la differenza in fase tra la risposta del banco di filtri numerici di WPIrc ed
una catena ideale di filtri RC che approssima l’inverso della curva limite seghettata ICNIRP
2010 o della Direttiva 2013/35/EU
Come esempio, selezionando “Magnetic Induction” e “ICNIRP Occupational 2010” e, quindi, nel
riquadro “Numerical Filter Performance”, selezionando “Amplitude” e “Absolute” avremo il
seguente grafico della risposta del banco di filtri numerici di WPIrc (avendo, in questo caso,
impostato una frequenza di campionamento di 50kHz, avremo una banda visualizzata di 25kHz
uguale alla banda di Nyquist):
Figura 29: Risposta in ampiezza dei filtri numerici di WPIrc (Magnetico, Lavoratori, Fs=50kHz)
Nelle stesse condizioni di sopra la risposta in fase è la seguente:
Figura 30: Risposta in fase dei filtri numerici di WPIrc (Magnetico, Lavoratori, Fs=50kHz)
Mentre sovrapponendo queste due risposte a quelle relative all’inverso del limite di picco
seghettato otteniamo….
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per quanto riguarda l’ampiezza:
24
Figura 31: Sovrapposizione della risposta in ampiezza dei filtri numerici di WPIrc (rossa) all’inverso della curva limite di picco
seghettata (blu)
Per quanto riguarda la fase, invece, si ha:
Figura 32: Sovrapposizione della risposta in fase dei filtri numerici di WPIrc (rossa) alla fase dell’inverso della curva limite di picco
seghettata (blu)
Una ulteriore possibilità (la più importante) risiede nell’evidenziare, invece della sovrapposizione
delle risposte (in ampiezza e fase) del banco di filtri numerici di WPIrc e dell’inverso del limite di
picco seghettato (come fatto in Figura 31 e Figura 32), la differenza (in dB per quanto riguarda
l’ampiezza ed in gradi per quanto riguarda la fase) delle due risposte numeriche e seghettata. In
questo caso otteniamo per quanto riguarda l’ampiezza:
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Figura 33: Rapporto in dB tra le risposte in ampiezza dei filtri numerici di WPIrc e dell’inverso del picco dei limiti seghettati
Come vediamo dalla figura precedente (dove le ordinate vengono espresse in dB) viene rispettata
la condizione di massimo scarto di 3dB dei fitri numerici implementati da WPIrc rispetto all’inverso
di picco del limite seghettato.
Facendo la stessa verifica per la fase, si ha il seguente grafico:
Figura 34: Differenza in gradi tra le risposte in fase dei filtri numerici di WPIrc e dell’inverso del picco dei limiti seghettati
all’interno del quale si può evidenziare il rispetto, da parte di WPIrc, del limite superiore dello
scostamento di fase di 90° imposto da ICNIRP.
Infine selezionando l’opzione “versus Ideal RC”, otteniamo per l’ampiezza e la fase i due seguenti
grafici.
Per l’ampiezza otteniamo il seguente grafico:
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Figura 35: Rapporto in dB tra la risposta in ampiezza del banco di filtri di WPIrc ed un banco di filtri ideali RC
dove si può notare un valore massimo di -0.09 dB. Per la fase otteniamo invece:
Figura 36: Differenza in gradi tra la risposta in fase del banco di filtri di WPIrc ed un banco di filtri ideali RC
Dal qual grafico è possibile evidenziare uno scostamento massimo di 6 gradi per la fase.
In buona sostanza, con una frequenza di campionamento impostata su 50kHz, l’implementazione
di filtri RC tramite filtri numerici IIR eseguita dal codice di WPIrc, ha permesso di ottenere un
banco di filtri numerici che differisce da un banco di filtri ideali RC per un valore di 0.09dB in
ampiezza e 6° in fase, lungo tutta l’estensione di frequenze da zero alla frequenza di Nyquist.
Ma la cosa più importante, vista nei grafici precedenti, è che l’implementazione dei filtri numerici
effettuata da WPIrc soddisfa le condizioni imposte da ICNIRP.
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LeutilitydiWPIrc:ilMultitoneWaveformGenerator
WPIrc permette di generare internamente dei segnali numerici che possono essere utilizzati come segnali di
test, al posto di segnali reali. L’utility MWT ci da la possibilità di creare dei segnali costituiti da un insieme di
toni, in numero illimitato, ognuno caratterizzato da una propria ampiezza, frequenza e fase.
27
Figura 37: Finestra dedicata alla generazione di segnali multifrequenziali
In questo modo, ad esempio, conoscendo che la sorgente emette un segnale coerente composto
da un certo numero di toni a varie frequenze, possiamo utilizzare questa utility per generarci dei
segnali multifrequenziali di test.
Potremmo variare anche la fase dei toni in modo da vedere in che modo questa variazione agisce
sul segnale complessivo. Utilizzando queste configurazioni create come segnali di ingresso per
WPIrc, potremo osservare quindi l’effetto che la variazione di fase ha sull’indice del picco
ponderato, ossia sul segnale pesato dal banco di filtri RC numerici utilizzati dal software.
Questa modalità di utilizzo di WPIrc può trovare pertanto un suo fine sia nella ottimizzazione
preventiva di macchine ed impianti, sia per acquisire consapevolezza della modalità in cui l’indice
del picco ponderato sia modificabile al variare della fase, sia per finalità didattiche.
Di seguito vediamo un segnale composto da tre toni di ampiezza 10: il primo con freq=50Hz e
fase=0°, il secondo con freq=100Hz e fase=110°, il terzo con freq=200Hz e fase=20°:
Figura 38
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LeutilitydiWPIrc:WPIonMulti-ToneWaveforminFrequencyDomain
Con questa utility è possibile applicare il metodo dell’Indice del Picco Ponderato nel dominio della
frequenza, a condizione che il segnale di cui analizzarne la conformità sia noto in frequenza e fase.
La finestra di questa utility è di seguito rappresentata:
28
Figura 39: Finestra relativa all’applicazione del metodo dell’Indice del Picco Ponderato in funzione della frequenza
Il calcolo qui eseguito è quello di modificare, in ampiezza e fase, le componenti spettrali del
segnale di ingresso in modo da farle assumere quelle che assumerebbero dopo il banco di filtri di
pesatura finalizzato all’ottenimento dell’indice del picco ponderato.
In altre parole, ogni componente del segnale di ingresso a frequenza xi subisce una variazione di
ampiezza uguale all’ampiezza della risposta in frequenza del banco di filtri di pesatura, ed una
variazione di fase uguale alla fase dello stesso banco dei filtri di pesatura.
E’ evidente che mentre il metodo principale di WPIrc, ossia un ottenimento dell’andamento
dell’indice del picco ponderato come filtraggio numerico nel tempo, sia applicabile a qualsiasi tipo
di segnale, l’ottenimento dello stesso indice nel dominio della frequenza permesso da questa
funzionalità sia applicabile solo nel caso in cui conosciamo lo spettro in ampiezza e fase del
segnale, limitando pertanto la sua applicazione a situazioni non frequenti.
Il filtro di pesatura può essere scelto tra:
·
·
RC Filter: ossia il banco di filtri RC che approssima, secondo le modalità stabilite da ICNIRP,
la curva dei limiti seghettata. In questo caso non viene considerata la risposta in frequenza
di un filtro numerico, ma di un filtro RC ideale
Piecewise Limit Curve: la curva dei limiti seghettata (ossia il peso, in ampiezza e fase,
introdotto al variare della frequenza considerando che la pesatura sia effettuata da una
serie di filtri che complessivamente presentino una risposta seghettata, come i limiti)
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LeutilitydiWPIrc:SummationIndexforMultitoneWaveform
Con questa funzionalità è possibile applicare il metodo proposto da ICNIRP 2010 per tener conto di segnali
multifrequenziali, ossia una somma pesata dei vari contributi spettrali senza tener conto del contributo
della fase. La finestra dell’applicativo è di seguito visualizzata:
Figura 40: Finestra per la valutazione della conformità tramite una somma pesata che non tiene conto della fase dei singoli toni
E’ palese che l’applicazione di questo metodo, non tenendo conto della fase dei singoli contributi
frequenziali in cui il segnale viene scomposto, non fa altro che effettuare un confronto, con i vari
limiti di picco del campo elettrico e magnetico, di un valore uguale alla somma dei picchi dei vari
contenuti frequenziali. Pertanto, questa valutazione da un riscontro reale nel caso in cui i vari
contributi spettrali raggiungano effettivamente i picchi nello stesso istante (come sicuro in segnali
coerenti con frequenze legate da un rapporto razionale, o ipotizzabile, sebbene non sicuro, dopo
un tempo più o meno lungo in segnali incoerenti), cautelativo nel caso contrario.
La somma proposta da ICNIRP è di seguito esemplificata:
Con il tasto “Load File” si carica lo spettro del segnale (prelevando, ad esempio, il file salvato dal
nostro analizzatore di spettro). Dopo aver scelto il limite di interesse tra quelli ICNIRP 2010 o della
Direttiva 2013/35/EU, la pressione del tasto “View Summation Index” ci mostra l’indice ottenuto.
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UtilizzodiWPIrccongiuntamenteaSELF3D
Ci sono dei casi in cui la valutazione della conformità di una particolare situazione di esposizione può essere
portata a termine attraverso simulazioni.
Il caso dell’elettrobisturi citato nel lavoro in [6] ne è un esempio.
30
Date le frequenze in gioco nelle applicazioni a cui WPIrc è destinato, e date le distanze tipiche
(molto piccole) alle quali si trova il recettore (operatore), è possibile dire che l’esposizione avviene
praticamente sempre in zona vicina reattiva, quindi in una zona nella quale le componenti
radiative sono in pratica inesistenti.
Da un punto di vista matematico ciò equivale a trasformare la seguente equazione di Maxwell:
nella seguente
ossia a trascurare la derivata rispetto al tempo del vettore “Spostamento Elettrico”. Questo
comporta, da un lato l’indipendenza del campo magnetico dal campo elettrico, e, dall’altro, la
possibilità di operare in condizioni definite “Quasi Statiche”, ottenendo il campo magnetico
generato da una distribuzione di corrente attraverso la Legge di Ampere-Laplace:
Ne consegue che, nel caso la sorgente sia modellizzabile come un insieme di conduttori di qualsiasi
forma, il campo magnetico, in un dato punto, generato da questa distribuzione di conduttori,
possa essere calcolato attraverso il precedente integrale di linea 4.
Lo Studio Tecnico ha realizzato a tal proposito il software SELF3D. Esso è un software in possesso
di un codice tridimensionale per la simulazione dell’induzione magnetica generata da linee aeree,
interrate e di forma arbitraria. Ed è proprio questa possibilità di simulare linee di forma arbitraria
che rende il suddetto software adatto a varie situazioni di valutazione dell’esposizione.
Una presentazione del software è disponibile alla pagina:
http://www.studioingsapone.it/software_self3d.html
mentre alcuni video dimostrativi su alcune delle sue funzionalità sono visibili alla pagina:
http://www.studioingsapone.it/self3d/videodim.html
Di seguito ne è mostrata la home
4
Una approssimazione deriva dal considerare un conduttore di una data sezione come un conduttore filiforme.
Questa approssimazione è tanto migliore quanto più alto è il rapporto tra la distanza di valutazione e la sezione.
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31
Proprio nel caso di linee di forma arbitraria, SELF3D da la possibilità di definirsi la geometria in
ambiente CAD, permettendo quindi di simulare qualsiasi distribuzione di conduttori che possa
essere disegnata come polilinee (o che possa essere convertita in polilinee) in CAD.
Una volta definita la geometria, si può eseguire in SELF3D la simulazione relativa al caso in cui il
conduttore sia attraversato da una corrente nota (diciamo 1 Ampere).
Dal rapporto tra l’induzione generata nel dato punto e la corrente transitante nella distribuzione di
conduttori, è possibile definire una sorta di coefficiente di passaggio corrente/ induzione.
Inoltre, nel caso sia nota la forma d’onda della corrente che attraversa il conduttore (ad esempio
con delle misure effettuate utilizzando una sonda di corrente, o dai dati del costruttore, oppure
con resistori di carico, come nel lavoro citato in [6]) è possibile moltiplicare questa forma d’onda
con il coefficiente di passaggio corrente/ induzione prima ottenuto, ricavando in ultima analisi la
forma d’onda dell’induzione magnetica nel punto di valutazione.
Il passo finale consiste nel valutare questa forma d’onda con WPIrc.
Immaginiamo, ad esempio, di avere un solenoide verticale a sezione quadrata, di seguito
rappresentato (in una vista 3D a sinistra e in una vista verticale a destra) insieme ai conduttori di
alimentazione:
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32
Grazie allo script SELF3D.FAS, fornito in bundle con SELF3D, è possibile portarci questo disegno in
SELF3D5. Una volta importato, lanciando il visualizzatore interno a SELF3D la nostra configurazione
di conduttori verrà così visualizzata:
A questo punto la nostra configurazione è un progetto di SELF3D, pertanto simulabile con tutte le
funzionalità di cui esso dispone.
5
Lo script SELF3D.FAS dispone anche di ulteriori utility utili allo scopo, some quella di trasformare in una polilinea una
serie di entità, comprendenti linee, polilinee, archi e spline
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Ad esempio, effettuando una simulazione su un piano orizzontale passante per il centro del
solenoide abbiamo la seguente mapcolor con isolinee a 50 microT (blu) e 100microT (verde):
33
Mentre, con gli stessi parametri su un piano verticale, abbiamo:
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Un ulteriore possibilità, permessa dallo script SELF3D.FAS, è quella di esportare in CAD i risultati,
come di seguito visualizzato in relazione all’isovolume a 10 micro Tesla (verde) sovrapposta al
solenoide rettangolare che ha generato l’isolinea stessa:
34
Ora, dovendo calcolare la conformità dell’esposizione di un lavoratore presente ad una certa
posizione rispetto al solenoide, non bisogna far altro che effettuare il calcolo in quel punto
esprimendolo secondo coordinate riferite al nostro sistema di riferimento utilizzato per il
solenoide. Quindi, in un punto avente coordinate X,Y,Z = 1,1,0 (in metri) rispetto al centro del
nostro sistema di riferimento, il valore dell’induzione magnetica sarà desumibile dal seguente
riquadro:
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Ossia sarà di 16.28 micro Tesla.
Ora, avendo inserito come corrente di calcolo 200 A, è immediato ottenere un fattore di:
dBI= =
.
= 0.0814
35
tra l’induzione e la corrente che la genera.
Ora, in WPIrc, possiamo caricarci la forma d’onda della corrente (come detto ricavabile dai dati del
costruttore, o misurata con pinze amperometriche, o ricavata da misure di tensione su un carico
fittizio, ecc.) invece di quella dell’induzione magnetica, sapendo che tra le due c’è un fattore
dBI=0.0814. Per tenerne conto è sufficiente inserire questo fattore nella casella “Linear Gain”
presente nella parte superiore della Home di WPIrc qui riportata per comodità.
Con questa modalità possiamo anche variare la corrente immessa da valutare, fare delle prove
sull’ottenimento della conformità in termini di Indice di Picco Ponderato al variare della ampiezza,
o variando la forma d’onda della corrente (modificando, ad esempio, ampiezza e fase dei vari toni
costituenti un segnale multifrequenziale, oppure variando il duty cycle di un treno di impulsi).
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Riferimenti
1. International Commission on Non-Ionizing Radiation Protection:
GUIDELINES FOR LIMITING EXPOSURE TO TIME-VARYING ELECTRIC,
MAGNETIC, AND ELECTROMAGNETIC FIELDS (UP TO 300 GHz)
2. ICNIRP
STATEMENT
2003:
GUIDANCE
ON
DETERMINING
COMPLIANCE OF EXPOSURE TO PULSED FIELDS AND COMPLEX
NONSINUSOIDAL WAVEFORMS BELOW 100 kHZ WITH ICNIRP
GUIDELINES
3. Lucio Verrazzani. Corso di Teoria dei Segnali 1. Corso di Laurea in
Ingegneria delle Telecomunicazioni. Università degli Studi di Pisa
4. Lucio Verrazzani. Corso di Teoria dei Segnali 2. Corso di Laurea in
Ingegneria delle Telecomunicazioni. Università degli Studi di Pisa
5. D. Andreuccetti, S. Priori, N. Zoppetti. IFAC-CNR: “NELLO CARRARA”
INSTITUTE FOR APPLIED PHYSICS. Esposizione della popolazione a
sorgenti ELF con forma d’onda complessa: valutazione del campo
magnetico e della densità di corrente indotta
6. M. Bini, P. Feroldi, R. Cestari, A. Ignesti, R. Olmi, C. Riminesi, S. Priori.
IFAC-TSRR vol. 3 (2011). Valutazione dei campi magnetici emessi da
elettrobisturi
7. Ciro Cafforio, Pietro Guccione. Appunti del Corso di Elaborazione
Numerica dei Segnali. Corso di Laurea in Ingegneria delle
Telecomunicazioni. Politecnico di Bari
8. FFT Tutorial. University of Rhode Island. Department of Electrical
and Computer Engineering
9. Pasquale Daponte. Filtri Numerici FIR. Elaborazione Numerica dei
Segnali. Università degli Studi del Sannio
10.
Fabio Rocca. Elaborazione Numerica dei Segnali. Dipartimento
di Ingegneria Elettronica e Informazione. Politecnico di Milano
11.
Parviz Moin. Fundamentals of Engineering Numerical Analysis
12.
Luigi Raffaele Sapone: Tesi di Laurea in Ingegneria delle
Telecomunicazioni. Università degli Studi di Pisa. Progetto,
simulazione e realizzazione di filtri a microstriscia e stripline per
applicazioni a radiofrequenza e microonde. Rel. Prof. Bruno Neri
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