03 febbraio 2014 - Università degli studi di Bergamo

APPELLO DI ESAME DI “MATERIALI STRUTTURALI PER
L’EDILIZIA”- 03 FEBBRAIO 2014
Prof. Luigi Coppola
ESERCIZIO N°1 (5 – 9 CREDITI)
Due laboratori prove materiali denominati A e B eseguono prove di trazione rispettivamente su
una barra di acciaio da precompresso con diametro di 30 mm (E = 200000 N/mm2, densità pari a
7,85 kg/dm3) e su barra in acciaio B450C con diametro di 16 mm (E = 200000 N/mm2, densità pari a
7,85 kg/dm3). Le barre vengono tagliate fino ad ottenere spezzoni lunghi 70 cm per permettere
l’esecuzione della prova di trazione. La barra da precompresso ha fatto registrare una tensione di
snervamento fy = 900 N/mm2 e di rottura ft = 1000 N/mm2. Per l’acciaio B450C i valori di
snervamento e rottura sono stati, rispettivamente fy = 450 N/mm2 e ft = 540 N/mm2. Si completi
la tabella con i risultati delle prove condotte, di seguito riportata, descrivendo la procedura per il
calcolo delle diverse voci. Tracciare sullo stesso grafico il diagramma σ-ε indicativo dei due acciai,
inserendo tutte le voci calcolate che si ritengono necessarie.
Laboratorio A Laboratorio B
Diametro (mm)
30
16
8
15
Area (mm2)
Massa barra (kg)
Forza di rottura (kN)
Forza di snervamento (kN)
Tensione di rottura (MPa)
Tensione di snervamento (MPa)
Deformazione a rottura (%)
Deformazione allo snervamento
Allungamento allo snervamento (mm)
Modulo di elasticità (MPa)
ESERCIZIO N° 2
Il comune di Bergamo deve realizzare un nuovo impianto di depurazione delle acque. In
particolare, si dovranno realizzare 4 vasche circolari a tenuta idraulica (Φ 24m, h=10m, sp. 40cm)
in calcestruzzo armato. Dalle analisi preventivamente condotte nelle acque di un impianto simile si
desume che i liquidi che entreranno in diretto contatto con le pareti delle vasche hanno pH pari a
4.5 e contengono:
SOSTANZA DISCIOLTA
NH4+
Mg++
SO42-
QUANTITÁ (mg/l)
76
1500
550
Il progettista, a seguito di un pre-dimensionamento strutturale, richiede un calcestruzzo avente Rck
35 N/mm2. La piastra di base sarà armata con doppio graticcio di ferri B450C, Ф22 maglia 20x20; il
muro verticale con Ф24 doppia maglia 15x15. Si richiede altresì che il calcestruzzo raggiunga una
resistenza a compressione almeno pari a C20/25 dopo 7 giorni.
Il getto avverrà inizio in estate quando la temperatura media ambientale è di circa 24°C. Il
calcestruzzo sarà fornito da una centrale di betonaggio che dista 25 minuti dal cantiere. Il
produttore ha a disposizione i seguenti ingredienti:
- cemento: CEM II/B-L 42.5R oppure CEM III/A 42.5R;
- additivo: un superfluidificante acrilico (SA) dosato allo 0.8%;
- aggregati tondi e lisci di pezzatura massima 32 mm
1. Definire le prescrizioni di capitolato rivolte al produttore del conglomerato e all’impresa
esecutrice dell’opera precisando anche eventuali ulteriori accorgimenti progettuali
finalizzati a migliorare la durabilità dell’opera. (5 – 9 CREDITI)
2. Calcolare la composizione del calcestruzzo (solo 5 CREDITI)
ESERCIZIO N° 3 (5 - 9 CREDITI)
Per la realizzazione di una soletta di copertura è stato previsto l’impiego di un calcestruzzo Rck 40
N/mm2. Dopo la rottura dei cubetti prelevati “a bocca di betoniera” al fine di effettuare i controlli
di accettazione (TIPO A) si ottengono i valori riportati nella tabella che segue. La Direzione Lavori,
richiede inoltre di effettuare il controllo della resistenza in opera attraverso il prelievo di carote
(h/d=1) dalla struttura. I risultati delle prove di schiacciamento delle stesse forniscono i dati
riportati in tabella.
1. Verificare se il calcestruzzo fornito è conforme;
2. Verificare se, in accordo al D.M. 14/01/2008, la struttura è collaudabile;
3. Indicare, infine, nel caso la struttura non sia collaudabile, la resistenza caratteristica da
utilizzare per le verifiche strutturali e le eventuali responsabilità dei soggetti coinvolti.
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE (TIPO A)
PRELIEVO N°
1
2
3
Rcpi (N/mm2)
42
45
48
CONTROLLO DELLA RESISTENZA IN OPERA
CAROTA N°
1c
2c
3c
Rcpi-OPERA (N/mm2)
40
39
38
ESERCIZIO N°4 (solo 9 CREDITI)
Calcolare il copriferro nominale/minimo nel caso in cui la vita di progetto dell’opera sia fissata
pari ad almeno 100 anni per una struttura esterna in clima marino (XC4/XS3) realizzata con un
calcestruzzo le cui caratteristiche principali sono riportate nella tabella che segue unitamente alla
durata della maturazione umida effettuata successivamente alle operazioni di posa in opera:
Classe di esposizione
Rck
Lavorabilità
Dmax
Contenuto cloruri
Tipo di cemento
Armatura
Maturazione umida
Controllo del copriferro
XC4 – XS3
C 35/45 [N/mm2]
S5
32 mm
Cl 0.2
CEM IV/A 42.5R
B450C – φ 20 mm
3gg
In regime di qualità
ESERCIZIO N° 5 (solo 9 CREDITI)
Un pilastro circolare di diametro 40cm e alto 3.5m è stato realizzato con un calcestruzzo avente
resistenza a compressione pari a 30 N/mm2. Lo stesso è assoggettato ad un carico assiale pari a
2400 kN. Calcolare, se possibile in accordo alla normativa vigente, l’altezza finale del pilastro
stesso.
RISOLUZIONE – Esercizio n°1 –
La tabella seguente riporta i risultati ottenuti dai due laboratori durante la prova di trazione.
Laboratorio A Laboratorio B
Diametro (mm)
Area (mm2)
Massa barra (kg)
Forza di rottura (kN)
Forza di snervamento (kN)
Tensione di rottura (MPa)
Tensione di snervamento (MPa)
Deformazione a rottura (%)
Deformazione allo snervamento
Allungamento allo snervamento (mm)
Modulo di elasticità (MPa)
30
706.9
3.88
706.9
636.2
1000
900
8
0.0045
3.15
200000
16
201.1
1.10
108.6
90.5
540
450
15
0.00225
1.6
200000
Le formule utilizzate sono riportate nella tabella di seguito:
Diametro (D)
Area (A)
--𝜋 ∙ 𝐷2
4
𝑘𝑔
Massa barra (M)
7,85
∙ 𝐴 ∙ 7 𝑑𝑚
𝑑𝑚3
Forza di rottura (Ft)
𝜎𝑟𝑜𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 ∙ 𝐴
Forza di snervamento (Fy)
𝜎𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ 𝐴
Tensione di rottura (𝜎𝑟𝑜𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 )
--Tensione di snervamento (𝜎𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 )
--Deformazione a rottura (%)
--𝜎
𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
Deformazione allo snervamento (𝜀𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 )
𝐸
Allungamento allo snervamento (mm)
𝜀𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 ∙ 𝑙0
Modulo di elasticità (MPa)
---
Il diagramma σ-ε indicativo risulta, quindi:
σ
1000
900
540
450
0,15
0,08
0,0045
0,00225
ε
RISOLUZIONE – Esercizio n°2.1 DURABILITÁ : Individuazione delle classi di esposizione
L’impianto di depurazione sarà realizzato in una zona a clima temperato (Bergamo), all’esterno,
esposto all’azione della pioggia (XC4).
Inoltre, tenendo conto delle analisi chimiche sulle acque che verranno in contatto con gli elementi
in calcestruzzo e della tabella relativa alle classi di esposizione per attacco chimico (XA) si ottiene
che:
pH
4.5
CLASSE DI ESPOSIZIONE
XA2
SOSTANZA DISCIOLTA
NH4+
Mg++
SO42-
QUANTITÁ (mg/l)
76
1500
550
XA3
XA2
XA1
COGENTE
XA3
CEMENTO MRS (per la presenza di solfati ricade in XA1 quindi è
sufficiente un cemento di tipo MRS)
Classe di esposizione
XC4
XA3
XC4- XA3
C32/40
C35/45
cmin
(kg/m3)
340
360
cfmin
(mm)
30
-
C35/45
360
30
a/cmax
C(x/y)min
0.50
0.45
0.45
Tipo di cemento
MRS
MRS
DURABILITÁ : Ingredienti del calcestruzzo
In funzione della struttura da realizzare diamo già le prescrizioni di capitolato sulla scelta degli
ingredienti del calcestruzzo al fine di richiederne conformità sia alle normative che alla tipologia di
struttura da realizzare.
1. ACQUA D’IMPASTO:
“Acqua di impasto: conforme alla UNI EN 1008”
2. ADDITIVO
“Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai
prospetti 11.1 e 11.2 della norma UNI EN 934-2”
3. AGGREGATI
“Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI EN 12620 e 8520-2. In
particolare:
- Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 2600 kg/m 3;
- Classe di contenuto solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per aggregati grossi e per le
sabbie;
- Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;
- Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali;
4. CEMENTO
Nel rispetto dei requisiti di durabilità, si opta per l’impiego del cemento d’altoforno (CEM
III/A) in quanto maggiormente adatto per la realizzazione di opere a contatto con i solfati.
Inoltre, al fine di garantire la MRS, in accordo al prospetto della norma UNI 9156, per il
cemento CEM III/A, non è richiesta nessuna prescrizione aggiuntiva.
“Cemento CEM III/A di classe 42.5R conforme alla norma UNI EN 197-1 e provvisto di
marcatura CE, di tipo MRS in accordo alla norma UNI 9156”
DURABILITÁ : Classe di contenuto cloruri
La struttura da realizzare non è soggetta alla presenza di cloruri apportati dall’esterno, ma si
utilizza un cemento resistente ai solfati, pertanto si fissa la prescrizione del quantitativo di cloruri
all’interno della miscela:
“Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2”
PREDIMENSIONAMENTO STRUTTURALE
C28/35, conforme alle classi di resistenza caratteristica previste dalla UNI EN 206, UNI 11104 e
dalle Norme Tecniche per le Costruzioni.
(Rck)pr-ST = 35 N/mm2.
(Rcm28)pr-ST = (35 + 1.48 · 5) = 42.4 ≈ 42.5 N/mm2
Con l’ausilio dei grafici di correlazione a/c e resistenza media ed, in particolare, in funzione del
tipo/classe di cemento assegnato, dal Diagramma 12 si ricava il rapporto (a/c) minimo imposto ai
fini del soddisfacimento dei requisiti strutturali:
(a/c)ST = 0.53
REQUISITI AGGIUNTIVI – tenuta idraulica L’opera è una vasca contenente liquidi che, pertanto, deve essere in grado di prevenire perdite di
liquido. E’ necessario pertanto garantire una tenuta idraulica impiegando un rapporto
acqua/cemento – (a/c)K – inferiore o uguale a 0.50, in quanto acqua “inquinata”. In tal modo, lo
spessore di acqua (pH2O), determinato sottoponendo il calcestruzzo alla prova di impermeabilità
con la procedura prevista dalla norma UNI-EN 12390-8, deve risultare inferiore a 10 mm. Il valore
massimo dello spessore di acqua penetrato sarà utilizzato come specifica di capitolato per il
calcestruzzo in aggiunta a quelle derivanti dai soli requisiti fondamentali;
(a/c)K ≤ 0.50
(pH2O) ≤ 10mm
REQUISITI AGGIUNTIVI: Esigenze esecutive
La resistenza caratteristica richiesta agli elementi a 7gg alla temperatura di 24°C è pari a R ck = 25
N/mm2.
Rcm,7gg24C  25  1.48  5  32.4N/mm2
Per poter utilizzare il Grafico 12, che si riferisce a calcestruzzi non aerati e maturati a 20°C, bisogna
trasformare la resistenza media effettivamente da conseguire in una resistenza fittizia
equivalente:
R
Rcm,7gg20C  cm,7gg24C  32.4 N/mm2
1.00
Consultando il Grafico 12 nella curva relativa ai 7 giorni, si ricava:
(a/c)ST = 0.54
SCELTA DEL RAPPORTO (a/c)DEF
DURABILITÁ STRUTTURALI
0.45
0.53
TENUTA IDRAULICA
0.50
ESIGENZE ESECUTIVE
0.54
DEF
0.45
Il valore più stringente per il rapporto (a/c) è dato dal soddisfacimento dei requisiti di durabilità,
pertanto sarà necessario ricalcolare:
1. La resistenza caratteristica a compressione a 28gg deve essere pari a :
(a/c)DEF = 0.45
(Rcm28)DEF = 52.5 N/mm2
(Rck28)DEF = 52.5 – 1.48 . 5 = 45.1 ≈ 45 N/mm2 (C35/45) a 28gg
2. La penetrazione di acqua, con a/c=0.45 sarà pari a:
(pH2O) ≤ 5mm
3. La resistenza caratteristica a compressione a 7gg alla temperatura di 24°C deve essere pari a :
(a/c)7gg-20°C = 0.45
(Rcm7gg-20°C) = 40 N/mm2
Rcm,7gg24C  Rcm,7gg20C * 1.00  40 N/mm2
(Rck,7gg-24°C)DEF = 40 – 1.48 . 5 = 32.6 ≈ 35 N/mm2 (C28/35) a 7gg a 24°C
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE
Il volume complessivo di calcestruzzo sarà pari a:
𝑉𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒 = 4 ∙ [(𝜋 ∙ 122 ∙ 0.4) + (𝜋 ∙ (122 − 11.62 ) ∙ 10)] = 4 ∙ [(180.9) + (296.4)] = 1910𝑚3
TOTALE = 1910 m3
CONTROLLO DI ACCETTAZIONE: TIPO B
SCELTA DEL COPRIFERRO
Il valore del copriferro nominale:
1. COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE SFORZI:
a. Dmax = 40mm
TIPO DI ELEMENTO
COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE (mm)
FONDAZIONE
ELEVAZIONE
Diametro barra cmin,b = 22
Diametro barra cmin,b = 24
2. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ:
Si tratta di un’opera ordinaria con vita nominale di 50 anni , secondo Eurocodice 2 (UNI EN
1992-1-1) in classe strutturale S4 in classi di esposizione:
CLASSE DI ESPOSIZIONE
COPRIFERRO MINIMO DURABILITA’ (mm)
XC4
COGENTE
30
cmin,dur = 30 mm
3. TOLLERANZA:
Il valore della tolleranza si fissa a cdev = 10 mm ossia nessun controllo programmato dei
copriferri in cantiere.
4. COPRIFERRO NOMINALE:
cNOM = cmin + cdev = 30 + 10 = 40mm
5. COPRIFERRO STRUTTURALE:
Il progettista NON aveva imposto un copriferro → cfNOM = 40mm
SCELTA DEL DIAMETRO MASSIMO
PIASTRA DI FONDAZIONE
Dmax < Sezione minima 400 mm/4 = 100 mm
Dmax < Interferro = 200 mm – 5 = 195 mm
Dmax < 1.3 . Copriferro nominale = 1.3 . 40 mm = 52 mm
MURO DI ELEVAZIONE
Dmax < Sezione minima 400 mm/4 = 100 mm
Dmax < Interferro = 150 mm – 5 = 145 mm
Dmax < 1.3 . Copriferro nominale = 1.3 . 40 mm = 52 mm
Delle condizioni la più cogente, relativamente alla scelta del diametro massimo dell’aggregato è
quella relativa al copriferro per entrambi gli elementi. In accordo con quanto riportato nel testo si
utilizza l’aggregato avente diametro massimo disponibile pari a 32 mm.
Diametro massimo dell’aggregato : Dmax = 32 mm
ARIA INTRAPPOLATA
Con un aggregato di diametro massimo Dmax=32mm l’aria intrappolata deve essere pari a 1.00±0.
25 (%):
Aria intrappolata : 1.00 ± 0.25 (%)
RESISTENZA ALLA SEGREGAZIONE
Volume acqua di bleeding (UNI 7122) < 0.1 % sull’acqua d’impasto
SCELTA DELLA LAVORABILITÁ
La lavorabilità si pone pari a S5 ( Lg > 21 mm).
Lavorabilità al getto : S5
MATURAZIONE UMIDA
Si deve imporre una maturazione umida da effettuarsi per almeno 5 giorni con geotessile bagnato.
Durata minima della maturazione umida con geotessuto bagnato: 5 giorni
PRESCRIZIONI DI CAPITOLATO
Ingredienti
A1)Acqua di impasto conforme alla UNI EN 1008
A2)Additivo superfluidificante di tipo acrilico provvisto di marcatura CE conforme ai prospetti 11.1
e 11.2 della norma UNI EN 934-2
A3)Aggregati provvisti di marcatura CE conformi alle norme UNI-EN 12620 e 8520-2. In particolare:
A3.1 - Aggregati con massa volumica media del granulo non inferiore a 2600 Kg/m3;
A3.2 - Classe di contenuto di solfati AS0.2 e AS0.8 rispettivamente per gli aggregati grossi e
per le sabbie;
A3.3 - Contenuto totale di zolfo inferiore allo 0.1%;
A3.4 - Assenza di minerali nocivi o potenzialmente reattivi agli alcali
A4) Cemento CEM III/A di classe 42.5R conforme alla norma UNI EN 197-1 e provvisto di marcatura
CE, di tipo MRS in accordo alla norma UNI 9156
Calcestruzzo
B1) In accordo alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 14/01/2008) il calcestruzzo dovrà
essere prodotto in impianto dotato di un sistema di controllo della produzione effettuata in
accordo a quanto contenuto nelle Linee Guida sul Calcestruzzo Preconfezionato (2003) certificato
da un organismo terzo. Non è sufficiente la certificazione del sistema di qualità aziendale in
accordo alle norme ISO 9001/2000 ma è richiesto specificatamente che la certificazione riguardi il
processo produttivo in accordo ai requisiti fissati dalle Linee Guida sopramenzionate
B2) Calcestruzzo a prestazione garantita (EN 206-1)
B3) Classi di esposizione ambientale: XC4, XA3
B4) Rapporto a/c max: 0.45
B5) Dosaggio minimo di cemento CEM III/A 42.5 R: 360 kg/m3
B6) Classe di resistenza a compressione minima: C35/45
B7) Prova di impermeabilità pH2O ≤ 5mm
B8) Classe di resistenza a compressione minima misurata su provini cubici maturati per 7 giorni in
adiacenza alla struttura (alla temperatura di 24°C): C 28/35
B8) Controllo di accettazione: tipo B
B9) Aria intrappolata: 1.00 ± 0.25 %
B10) Diametro massimo dell’aggregato: 32 mm
B11) Classe di contenuto di cloruri: Cl 0.2
B13) Lavorabilità al getto: S5
B14) Volume di acqua di bleeding (UNI 7122): < 0.1%
Struttura
C1) Vita nominale della struttura: 50 anni
C2) Copriferro nominale: 40 mm.
C3) Resistenza media (determinata in accordo al DM 2008) su carote h/d=1 estratte dalla struttura
in opera > 0.85*Rcm = 46.41 N/mm2
C4) Durata minima della maturazione umida con geotessili bagnati: 5 giorni
C5) Utilizzo di profili water-stop in corrispondenza delle riprese di getto verticali e orizzontali
oppure iniezione con resine espandenti mediante tubi microforati.
RISOLUZIONE – Esercizio n°2.2 CALCOLO DELLA COMPOSIZIONE DEL CALCESTRUZZO
Acqua di impasto (aggregati s.s.a.) :
Lavorabilità al getto : S5.
La perdita di lavorabilità durante il trasporto per un tempo di trasporto pari a 25 minuti con
temperatura esterna di 24 °C, risulta pari a: L = 5 cm.
Grazie all’impiego di cemento (CEM III/A 42.5R) deve essere effettuata un’ulteriore aggiunta,
quindi la perdita di lavorabilità risulta pari a L = 5+1 = 6 cm.
Grazie all’impiego di un additivo SA dosato all’0.8% la perdita di lavorabilità si riduce del 50%.
L = 6 cm x (1-0.50) = 6 x 0.50 = 3 cm
La lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio sarà, quindi:
Lm = 22 cm + 3 = 25 cm.
Lavorabilità alla miscelazione in centrale di betonaggio: Lm = S5* (25 cm)
Sapendo che la lavorabilità iniziale deve essere pari a S5* e si impiegano aggregati con Dmax 32mm
si ricava l’acqua d’impasto, pari a 220 kg/m3.
Sono disponibili aggregati tondi e lisci. A tale valore occorre apportare le seguenti modifiche:
- Una riduzione di 15kg/m3 perché gli aggregati sono tondi e lisci;
- una riduzione del 20% per la presenza dell’additivo riduttore d’acqua.
a = (220 - 15) x 0.80 = 164 ≈ 165 kg/m3
Cemento:
c = 165/0.45 = 366.66 ≈ 365 kg/m3
Il dosaggio di cemento è superiore al dosaggio minimo richiesto dalla durabilità (360 kg/m 3).
Additivo:
Il dosaggio di additivo è pari a 0.8% rispetto alla massa del cemento:
Add = 365 x 0.008 = 2.92 ≈ 2.9 kg/m3
Aggregati totali:
Vagg = 1000 – 365/3.15 – 165 – 2.9/1.08 – 10 =
= 1000 – 115.87 – 165 – 2.69 – 10 = 706.44 litri
Agg = 706.44 x 2.65 = 1872.066≈ 1870kg/m3
Composizione del calcestruzzo
INGREDIENTE
Acqua
Cemento CEM III/A 42.5 R
Additivo superfluidificante
Aggregati
MASSA VOLUMICA
DEL CALCESTRUZZO FRESCO
(Kg/m3)
165
365
2.9
1870
2405
RISOLUZIONE – Esercizio n°3 CONTROLLO DI ACCETTAZIONE DI TIPO A
Rcp,MIN = 42 N/mm2;
Rcmp = 45 N/mm2;
Sapendo che la resistenza fissata di progetto era Rck 40 N/mm2:
45 N/mm2 = Rcmp ≥ Rck + 3.5 = 40 + 3.5 = 43.5 N/mm2
VERIFICATA
42 N/mm2 = Rcp,MIN ≥ Rck – 3.5 = 40 - 3.5 = 36.5 N/mm2
VERIFICATA
Il controllo è verificato, pertanto il calcestruzzo fornito risulta essere conforme a quanto prescritto
in capitolato dal progettista.
La Rck,effettiva consegnata in cantiere infatti è pari a Rck,eff = 41.5 N/mm2 ossia il valore minimo tra:
Rck,eff = Rcmp - 3.5 = 45 - 3.5 = 41.5 N/mm2
Rck,eff = Rcp,MIN - 3.5 = 42 + 3.5 = 45.5 N/mm2
Per quanto concerne le prove per la valutazione della resistenza in opera:
1. calcolo della resistenza media di progetto sarà:
Rcm,progetto = Rck,progetto + 9.6 (N/mm2) = 40 + 9.6 = 49.6 N/mm2
2. dalle prove di schiacciamento delle carote estratte calcoliamo
Rcm,opera = 39 N/mm2
Verifico la collaudabilità dell’opera:
Rcm,opera = 39 N/mm2 ≥ 42.16 N/mm2 = 0.85 · 49.6 = 0.85 · Rcm,progetto
NON VERIFICATA
LA STRUTTURA NON È COLLAUDABILE
Sarà pertanto necessario procedere a una ricalcolo strutturale utilizzando una resistenza pari a:
Rck,ricalcolo = (Rcm,opera / 0.85) – 9.6 = (39 / 0.85) – 9.6 = 36.28 ≈ 36 N/mm2
Per l’accertamento delle responsabilità:
1. il produttore non sarà sicuramente responsabile in quanto ha fornito un calcestruzzo conforme
a quanto richiesto da progetto: Rck,eff 41.5 N/mm2 > Rck-progetto 40 N/mm2
2. l’unica responsabile della mancata collaudabilità sarà dell’impresa che pur avendo avuto a
disposizione un calcestruzzo con caratteristiche superiori rispetto a quanto richiesto da
progetto, non è stata in grado di posare il materiale in opera correttamente, pregiudicando la
collaudabilità dei manufatti.
RISOLUZIONE – Esercizio n°4 SCELTA DEL COPRIFERRO CON VITA NOMINALE 100 ANNI
Scegliamo il valore del copriferro nominale per la struttura descritta con vita nominale almeno di
100 anni:
1. COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE SFORZI:
Dmax = 32 mm
COPRIFERRO MINIMO TRASMISSIONE (mm)
Diametro barra cmin,b = 20 mm
2. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ:
a. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ a 100 ANNI in accordo EUROCODICE 2:
Essendo richiesta una vita nominale di 100 anni è possibile procedere al calcolo diretto del
copriferro minimo in accordo all’Eurocodice 2 (UNI EN 1992-1-1). Partendo da S4 (50 anni),
sapendo che per passare a 100 anni si deve aumentare di due classi (S6):
Classe di esposizione
COPRIFERRO MINIMO (mm) – classe S6
XC4
XS3
40
55
cmin,durEC2 = 55 mm
b. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ per CARBONATAZIONE XC4:
Il copriferro minimo per garantire la durabilità per strutture esposte all’azione di
corrosione dovuta alla presenza di anidride carbonica è legato al tempo dalla seguente
espressione:
cmin,durCO2  1,4  KCorrCO2  t*
dove:
KcorrCO2 = 1.44 (mm/anni)1/2 se si considera una struttura in classe di esposizione XC4,
maturata per 7 gg. per un calcestruzzo con Rck 45 N/mm2. Devo apportare un coefficiente
correttivo in quanto la maturazione umida viene effettuata solo per 3 giorni. Sarà
necessario quindi applicare un coefficiente correttivo pari a 1.23.
t* = tempo = 100 anni
cmin, dur CO2  1.4  KCorrCO  t*  1.4  1.44  1.23  100  24.8 mm
2
c. COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ per PENETRAZIONE CLORURI MARINI XS3:
L’espressione che correla il copriferro minimo per garantire la durabilità per strutture
esposte all’azione corrosiva provocata dalla presenza di cloruri con il tempo è data da:
c min,durCl-  1206  9,46  10 7  t * Dapp  dx
dove:
- t* = 100 anni
- Dapp = 0.5 · 10-12 · 0.6 (corretto per l’impiego di cemento CEM IV/A).
- dx = 4 mm
cmin, dur Cl-  1206  9.46  107  100  0.5  1012  0.6  4  68.25mm
d. SCELTA DEL COPRIFERRO MINIMO DURABILITÁ:
Si sceglie come spessore di copriferro quello dedotto dalla legge di diffusione dei cloruri.
Lo spessore definitivo di copriferro minimo sarà quindi di ≈ 68 mm.
3. TOLLERANZA:
Il valore della tolleranza si fissa a ∆cdev = 0 mm in quanto è dichiarato un controllo in qualità
dei copriferri in cantiere da parte della Direzione Lavori.
4. COPRIFERRO NOMINALE:
cNOM  cmin  Δcdev  68  0  68 mm
RISOLUZIONE – Esercizio n°5 –
Conoscendo la forza e nota l’area su cui agisce, si calcola lo sforzo:
𝐴 = 𝜋 ∙ 𝑟 2 = 𝜋 ∙ 202 = 125600 𝑚𝑚2
𝜎=
𝐹 2400000
𝑁
=
= 19.11 ≅ 19
𝐴
125600
𝑚𝑚2
Sapendo che per il calcestruzzo la legge di Hooke ha validità per valori dello sforzo inferiori al 40%
dello sforzo di rottura. Per il tipo di calcestruzzo in esame lo sforzo applicato corrisponde
percentualmente rispetto al carico di rottura a:
𝜎
19
%𝜎𝑟 =
=
= 63%
𝑅𝑐𝑙𝑠 30
Quindi non è possibile applicare la Legge di Hooke e calcolare l’altezza finale del pilastro.

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