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ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE
ETTORE MAJORANA
TORINO
LICEO SCIENTIFICO E ISTITUTO TECNICO SETTORE ECONOMICO
PROGRAMMA SVOLTO -­‐ INDICAZIONI DI LAVORO ESTIVO A.S. 2013/2014
Docente: Paola CURLETTI Indirizzo -­‐ Istituto tecnico [ ] -­‐ Liceo scientifico [ X ] Disciplina: MATEMATICA Classe: 4^ D ü Programma : [Libro di testo: Leonardo SASSO - “NUOVA MATEMATICA A COLORI”,
Moduli B, C, D, G – ed. Petrini]
Modulo B: CONICHE
• Ellisse
L’equazione dell’ellisse. L’ellisse e la retta. Come determinare l’equazione di un’ellisse. Ellissi
traslate. L’ellisse e le funzioni.
• Iperbole
L’equazione dell’iperbole. L’iperbole equilatera e la funzione omografica. L’iperbole e la retta.
Come determinare l’equazione di un’iperbole. Iperboli traslate. L’iperbole e le funzioni.
• Coniche e luoghi geometrici
Le coniche. Posizione reciproca tra due coniche e coniche tangenti. Le coniche e i luoghi. Le
coniche e le disequazioni di secondo grado in due incognite. Le coniche e la discussione di
sistemi parametrici misti.
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Modulo C: FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE
• Funzioni, equazioni e disequazioni esponenziali
L’insieme dei numeri reali e le potenze a esponente irrazionale. La funzione esponenziale.
Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali.
• Funzioni, equazioni e disequazioni logaritmiche
La funzione logaritmica. Proprietà dei logaritmi. Equazioni logaritmiche ed equazioni
esponenziali
risolvibili
mediante
logaritmi.
Disequazioni
logaritmiche
e
disequazioni
esponenziali risolvibili mediante logaritmi. Modelli di crescita e di decadimento.
Modulo D: TRIGONOMETRIA
FUNZIONI GONIOMETRICHE
• Gli angoli e le funzioni goniometriche
Grafici delle funzioni goniometriche: le funzioni y = senx, y = cosx, y = tgx e le loro proprietà;
le funzioni goniometriche e le trasformazioni. Funzioni goniometriche inverse (arcoseno,
arcocoseno, arcotangente). Reciproche delle funzioni goniometriche (secante, cosecante,
cotangente).
• Formule e identità goniometriche
Formule di Werner e di prostaferesi.
EQUAZIONI E DISEQUAZIONI GONIOMETRICHE E TRIGONOMETRIA
• Equazioni goniometriche
Equazioni goniometriche elementari. Equazioni riconducibili a equazioni goniometriche
elementari. Equazioni lineari in seno e coseno. Equazioni omogenee di secondo grado in seno e
coseno. Sistemi di equazioni goniometriche. • Disequazioni goniometriche
Disequazioni goniometriche elementari o a esse riconducibili. Disequazioni lineari in seno e
coseno. Disequazioni omogenee di secondo grado in seno e coseno. Sistemi di disequazioni
goniometriche.
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• Trigonometria
Teoremi sui triangoli rettangoli. Applicazioni dei teoremi sui triangoli rettangoli: area di un
triangolo e teorema della corda. Problemi sui triangoli rettangoli con equazioni e disequazioni.
Teoremi sui triangoli qualunque. Problemi sui triangoli qualunque con equazioni e disequazioni.
Applicazioni della trigonometria nelle scienze.
Modulo G: LIMITI E CONTINUITA’
• Introduzione all’analisi
Che cos’è l’analisi matematica? L’insieme R: richiami e complementi. Funzioni reali di variabile
reale: dominio e studio del segno. Funzioni reali di variabile reale: prime proprietà.
• Limiti di funzioni reali di variabile reale
Introduzione al concetto di limite. Definizioni. Le funzioni continue e l’algebra dei limiti.
Forme di indecisione di funzioni algebriche. Forme di indecisione di funzioni trascendenti:
limiti di funzioni goniometriche.
Asintoti orizzontali e verticali di una funzione.
ü Indicazioni di lavoro estivo :
Relativamente a tutti gli argomenti affrontati rivedere gli esercizi svolti durante l’anno scolastico, gli “ESEMPI”, gli “ESERCIZI SVOLTI” e gli “ESERCIZI GUIDATI” del libro di testo e risolvere un adeguato numero di “ESERCIZI RIASSUNTIVI”, “PROVE DI VERIFICA” ed “ESERCIZI DI RIEPILOGO” tratti dal libro di testo. In particolare, relativamente ai “Grafici delle funzioni goniometriche”, risolvere gli esercizi n. 291, 292, 296, 297, 299, 302, 303, 304, 305, 306, 307, 308, 309, 311, 312, 321, 322, 323, 324, 325, 329 di pag. 60 e 61 del Modulo D, verificandone poi la correttezza con GeoGebra. pagina 3 ISTITUTO ISTRUZIONE SUPERIORE STATALE
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v
Si consiglia l’acquisto del testo A. Latini, “L’esercizio matematico per l’Esame di Stato”, ed. Ghisetti e Corvi contenente una sintesi dei principali argomenti del quinquennio indispensabili per affrontare l’esame di Stato (teoria ed esercizi), oltre che lo svolgimento integrale dei temi di Matematica assegnati all’esame di Stato negli ultimi anni. Per poter affrontare adeguatamente il prossimo anno scolastico si consiglia lo studio della trattazione teorica e lo svolgimento degli esercizi proposti nei seguenti capitoli: A – aritmetica ed algebra (solo i paragrafi “disequazioni” e “potenze e logaritmi”) B – geometria piana C – geometria analitica (escluso il paragrafo “Trasformazioni geometriche”) E – trigonometria Torino, 7 giugno 2014 L’insegnante Paola Curletti
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