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C - Università degli Studi di Bologna

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SENSORI SOLITAMENTE INSTALLATI NELLE STAZIONI METEO AL SUOLO
Nella stazione meteorologica al suolo convivono sensori differenti, ciascuno specializzato
nella rilevazione di una specifica variabile meteorologica. Le principali classi di sensori
sono:
- sensori per la misura del vettore vento (anemometri)
- sensori per la misura della temperatura dell’aria (termometri)
- sensori per la misura dell’umidità dell’aria (igrometri)
- sensori per la misura della pressione atmosferica (barometri)
- sensori per la misura delle precipitazioni atmosferiche (pluviometri)
- sensori per la misura della radiazione solare e terrestre (radiometri)
- sensori per la misura del flusso di calore nel terreno.
STAZIONE METEOROLOGICA AL SUOLO
Contiene:
un insieme di strumenti (sensori) in grado di misurare le variabili di
interesse, cioè di reagire alla loro variazione, producendo in uscita segnali
elettrici di tipo analogico (tensioni o correnti) o digitale;
un sistema elettronico che gestisce la temporizzazione delle misure (cioè
che decide quando realizzare la misura), che opera le trasformazioni delle
uscite elettriche dei singoli sensori in modo da produrre una versione
analogica della misura, che archivia le misure realizzate in un opportuno
archivio accessibile all’utente e che le presenta direttamente all’utente in
forma alfanumerica e/o grafica.
Schema Stazione Meteo
Misure di vento: ANEMOMETRI
Anemometro a coppe
Anemometro a banderuola (VANE)
Anemometro a elica (PROPELLER)
Anemometro a filo caldo
Anemometro sonico
SODAR
Anemometro a coppe:
L’anemometro a coppe (cup anemometer) è il più impiegato nelle stazioni
meteorologiche convenzionali ed il suo compito è la misura della velocità
orizzontale del vento.
E’ uno strumento robusto, economico, semplice da montare e da manutenere,
spesso caratterizzato da una notevole precisione, tuttavia il suo impiego in
misure micrometeorologiche presenta alcuni limiti a causa delle proprietà
dinamiche che lo caratterizzano. Dal punto di vista geometrico è costituito da tre
o più superfici cave (coppe) che normalmente hanno la forma di calotte sferiche
o coni, forma che presenta una resistenza aerodinamica diversa a seconda che
il flusso d’aria investa la superficie dalla parte concava o convessa.
Queste coppe, equidistanti angolarmente una dall’altra, sono collegate
rigidamente in modo da formare un equipaggio rotante collegato a cuscinetti che
ne permettono il movimento, limitandone gli attriti.
Spesso l'anemometro a coppe è integrato con un anemometro a banderuola
(vane, che vediamo dopo), per la misura della direzione di provenienza del
vento.
Anemometro a coppe:
Il sistema rigido costituito dalle coppe, in presenza di vento si pone in rotazione
e dalla sua velocità di rotazione si deduce la velocità orizzontale del vento.
La velocità di rotazione viene trasdotta tipicamente in due modi:
1. per mezzo di un fotoaccoppiatore, che fornisce in uscita un treno di impulsi
con frequenza proporzionale alla velocità di rotazione;
2. tramite una dinamo tachimetrica, che in uscita produce una tensione
proporzionale alla velocità di rotazione.
In entrambi i casi, la relazione tra la variabile di uscita e la velocità del vento
risulta di tipo essenzialmente lineare, con un offset in generale non nullo.
Anemometro a coppe:
CARATTERISTICHE STATICHE:
Le condizioni di regime sono governate dalla seconda equazione cardinale della
dinamica:
Ω è la velocità angolare dell’equipaggio mobile (rad s-1),
J è il momento di inerzia dato da J = k m R2, dove k è il numero di coppe, m è la
massa di ciascuna coppa ed R è la distanza tra il centro della coppa e l’asse
dell’equipaggio mobile,
Tv è il momento torcente dovuto all’azione del vento sulle coppe
Td è il momento torcente dovuto ai vari attriti presenti nel sistema (cuscinetti,
ecc.)
coefficiente di calibrazione: (v. modello di Kristensen (1993))
In un luogo in cui la velocità del vento è costante e pari a U0 (per esempio una
galleria a vento) si rileva la velocità di rotazione dell’anemometro una volta
raggiunto l’equilibrio Ω0, la grandezza x0 è data da:
x 0 =R Ω 0 /U 0
che normalmente è nell'intervallo 0.18 ÷ 0.41
Anemometro a coppe:
CARATTERISTICHE STATICHE (modellino semi-empirico):
Curva di calibrazione lineare:
U =U s +CR Ω
mette in relazione la velocità di rotazione dell’anemometro (Ω) con la velocità
orizzontale del vento (U).
coefficiente di calibrazione:
[
C= x 0 −
C2
αρ A R/2
−1
]
A è l’area frontale di una singola coppa, ρ è la densità dell’aria e α è una costante
dell’ordine di 3.
Anemometro a coppe:
CARATTERISTICHE STATICHE:
Velocità di avvio apparente:
U s=
C1
αρ x 0 A R /2−C 2
Nella realtà la starting threshold è più elevata di quanto previsto da questo semplice
modello. Valori tipici vanno da 0.1 m⋅s-1 per gli esemplari più moderni e leggeri a circa 1
m⋅s-1 per gli esemplari di costruzione più antiquata e per impieghi di tipo aeronautico.
Anemometro a coppe:
CARATTERISTICHE DINAMICHE:
Definita una costante di tempo τ:
τ 0 =2J / ( αUρ AR 2 )
Comportamento dinamico è descritto da un'equazione differenziale del I ordine (sulle
deviazioni dai valori medi):
∂ ( Ω '/ Ω 0 )
∂t
=
[
1 U ' Ω'
−
τ 0 U 0 Ω0
]
in cui Ω’=Ω-Ω0 e U’ = U–U0
La risposta dinamica del sensore dipende dalla costante di tempo e dalla eq. Precedente,
quindi è funzione della velocità del vento stessa e dalle caratteristiche fisiche dell’anemometro.
distanza caratteristica L (distance constant):
2
L=2J / ( αρ AR )
lunghezza di una colonna di aria a una velocità U che, passando dall’anemometro inizialmente
a riposo, lo porta al 63% della sua velocità di equilibrio tipica per quella velocità dell’aria. L
dipende dalla densità dell’aria (che si può considerare costante), dalle caratteristiche
geometriche del sensore (A) e dalle sue caratteristiche massiche (mom. d'inerzia J).
Anemometro a coppe:
CARATTERISTICHE DINAMICHE:
Overspeeding:
l’anemometro a coppe risponde più rapidamente ad una variazione istantanea
di velocità del vento se la velocità finale è maggiore della iniziale: questo effetto
può provocare una certa tendenza alla sovrastima in alcune situazioni di
velocità del vento rapidamente variabile.
Questo fenomeno, altamente indesiderato in micrometeorologia, è indicato col
termine overspeeding. La sua trattazione rigorosa è complessa si rimanda a
Kristensen (1998) e a Kristensen e Lenschow (1988).
Nel caso di un anemometro con una buona risposta angolare, tale fenomeno
può essere quantificato, in prima approssimazione, con la relazione seguente:
2
σu
ΔU
≤ 2
U
U
∆U è l'overspeeding e σu è la deviazione standard della
velocità del vento
Anemometro a coppe:
CONCLUSIONI:
L’anemometro a coppe, robusto, affidabile ed economico, ha da sempre
costituito un valido supporto nelle misure meteorologiche di routine.
Problemi comuni:
Velocità di avvio: se la velocità del vento non raggiunge tale soglia,
l’anemometro non si pone in movimento e quindi si registra un evento
normalmente indicato come calma di vento, un chiaro artefatto dovuto
all’incapacità del sensore di registrare la variabile di interesse.
Capacità dell’anemometro di realizzare misure di interesse micrometeorologico,
in cui è necessario stimare momenti di ordine superiore (varianze e covarianze).
Ovviamente, se si è intenzionati ad usare un anemometro a coppe, almeno tale
anemometro deve essere caratterizzato da una valore di L estremamente
basso. Comunque sarà poi necessario correggere con i metodi di tipo spettrale
la stima dei momenti, tenendo conto delle caratteristiche di risposta.
Anemometro a banderuola:
VANE
Il vane è uno strumento per la misura della direzione di provenienza del vento.
E’ probabilmente il più antico strumento usato in meteorologia ed in virtù della
sua semplicità costruttiva, della sua robustezza e del basso costo è tuttora uno
degli strumenti più diffusi per la misura della direzione del vento. Raramente è
presente da solo in una postazione di misura, anzi normalmente è collocato
assieme ed addirittura integrato con un anemometro a coppe, costituendo un
sistema robusto ed economico per la misura del vettore vento, o almeno della
sua proiezione orizzontale.
Dal punto di vista costruttivo, il vane è costituita da un’asta metallica posta in
orizzontale, incernierata all'incirca nel suo punto mediano, capace di ruotare nel
piano orizzontale ed dotata di una “coda” rigida, posta ad uno degli estremi
dell’asta e tale da orientare quest’ultima in direzione del flusso d’aria.
Potenziometro circolare che varia il valore della propria resistenza elettrica a
seconda della posizione della banderuola. Per costruzione, il potenziometro non
può coprire tutto l’angolo giro, pertanto esiste sempre un angolo morto di circa
1°. Un opportuno circuito elettrico consente di trasformare il valore di resistenza
in una tensione elettrica.
Anemometro a banderuola:
VANE
CARATTERISTICHE STATICHE:
Si posiziona in modo che sia definita una direzione di riferimento (normalmente
il Nord) cui corrisponda un valore di resistenza noto (normalmente 0°). La
taratura risulta semplice e si ottiene associando ad ogni valore di direzione un
ben preciso valore di resistenza ed il risultato è una relazione lineare che lega la
resistenza elettrica alla direzione di provenienza del vento.
CARATTERISTICHE DINAMICHE:
Il comportamento dinamico del vane è molto complesso. Detto Θ l’angolo tra la
direzione di riferimento e la coda del vane, I il momento di inerzia dello
strumento, M il momento torcente dovuto all’azione del vento e D il momento
torcente dovuto agli attriti, l'equazione del momento angolare porta alla
relazione seguente:
2
d Θ
=M / I − D/ I
2
dt
Ma questa non tiene conto del fatto che in realtà il momento torcente del vento
dipende dalla velocità angolare corrente delle banderuola....
Anemometro a banderuola:
VANE
CARATTERISTICHE DINAMICHE
(modello empirico da confrontare col modello più “rigoroso” visto in precedenza.....):
Trasduttore del secondo ordine:
2
1 d Θ
1 dΘ
+2ς
+Θ=θ
2
2
2 dt
ωe dt
ωe
??
θ è l’angolo tra la direzione di riferimento e la direzione da cui spira il
vento. Il parametro ωe è la frequenza caratteristica dello strumento ed il
parametro ζ è il rapporto di smorzamento, definiti come:
ω e=2π U / λ e
ζ=
C1 λ e
4π U
λ e=2π
√
+π
r C2
+
Uλ e
λ e 4π
2I
ρrAK
r è la distanza tra il baricentro della coda e l’asse
di rotazione, C1, C2 e K sono delle costanti ed A
è la superficie della banderuola e λe è una
lunghezza caratteristica, nota come costante di
distanza.
Termini empirici
Anemometro a banderuola:
VANE
CARATTERISTICHE DINAMICHE:
E’ possibile determinare sperimentalmente il valore di un parametro L, analogo alla
distance constant dell’anemometro a coppe definito come:
1 λe
L=
2π ζ
(A parte il π e il diverso ζ, corrisponde alla definizione
del modello più “rigoroso” visto in precedenza)
La banderuola, di fronte ad una variazione istantanea della direzione del vento,
risponde con una risposta oscillante e ciò è consistente con la sua natura di
strumento del second’ordine. La banderuola è caratterizzata da una frequenza
caratteristica, cioè una frequenza nel segnale di ingresso (la direzione del vento)
in corrispondenza della quale le oscillazioni della banderuola aumentano
progressivamente di ampiezza, sino a raggiungere una situazione di equilibrio
dominata da altri fenomeni (ad esempio, la resistenza indotta dal flusso medio
del vento).
Anemometro a banderuola:
VANE
Il vane presenta la sgradevole caratteristica di amplificare e sfasare in maniera
diversa le differenti armoniche di cui si compone il segnale di direzione del vento.
Per minimizzare ciò è opportuno scegliere in modo accurato i sensori in base al
valore dei due parametri L e ζ,. In particolare, dato che è opportuno avere ωe il più
alto possibile, è indispensabile che L sia il minimo possibile.
Frequentemente, nei sensori commercialmente disponibili, L assume valori
dell’ordine di 1÷2 m e ζ ha un valore attorno a 0.6.
Per quanto bassi, gli attriti possono impedire al vane di spostarsi in condizioni di
vento basso e pertanto il sensore registra una direzione di provenienza del vento
errata. Esiste anche per i vane quindi una velocità di avvio, come nel caso degli
anemometri a coppe, e spesso è dello stesso ordine di grandezza, rendendo
problematico l’uso del vane in siti caratterizzati da venti deboli.
Anemometro a elica:
PROPELLER
Nel marzo del 1967 il prof. G.C. Gill e due suoi studenti (J. Bradley e J. Sela)
dell’Università del Michigan presentarono al Meeting Annuale dell’American
Meteorological Society una memoria che descriveva dettagliatamente un nuovo tipo di
anemometro che accompagnerà i pionieri della ricerca micrometeorologica
sperimentale. Successivamente, in Gill (1975) viene presentato uno studio dettagliato e
puntiglioso su questo tipo di anemometro, fondamentale anche ai giorni nostri, che si
basa su una geniale idea di fondo: l’uso di un’elica in sostituzione delle coppe.
La versione più semplice è costituita da un’elica ad n pale calettata su di un albero, la
cui velocità di rivoluzione è convertita in una corrente leggibile per mezzo di un
opportuno trasduttore (tipicamente una dinamo tachimetrica). Di per sé l’elica misura un
vento parallelo al proprio asse di rotazione e questa che può sembrare una limitazione
ha stimolato fin dal principio una serie di possibili soluzioni tecniche.
Anemometro a elica:
PROPELLER
Elica montata sopra un vane che la mantiene parallela alla direzione del
vento. Questa soluzione, è ancora estremamente attuale ed è molto
impiegata sia in postazioni di tipo aeronautico che nelle normali postazioni
meteorologiche
Anemometro a elica:
PROPELLER
Gill propeller UVW:
UVW
Il vento è un vettore che può essere
decomposto in tre componenti cartesiane
ortogonali, quindi è logico costruire un sistema
di bracci tra loro perpendicolari (un sistema di
riferimento cartesiano ortogonale), uno
verticale, gli altri orizzontali, alle cui estremità
è posta un’elica che misura la componente del
vettore vento lungo la direzione del singolo
braccio.
Questo geniale apparato, dotato di eliche molto leggere, ha lo sviluppo della fase pionieristica
degli studi micrometeorologici.
Anemometro a elica:
PROPELLER
Basi fisiche di funzionamento:
L’effetto fisico utilizzato dall’anemometro ad elica è la portanza generata dal
moto relativo di un profilo alare e di un fluido. Di solito, il numero delle pale delle
eliche usate per gli anemometri è pari a 2, 3 o 4, anche se il tipico anemometro
Gill è a 4 pale con un profilo alare e con un diametro dell’elica di 115 mm. E’
uno strumento tipicamente lineare e la sua risposta caratteristica ha una forma
del tipo:
∣u x∣=h⋅kω+∣u min∣
dove ω rappresenta il modulo della velocità di rivoluzione, ∣u min∣ è la soglia di attivazione, k è
la costante che descrive il profilo dell’elica in sezione ed h un’opportuna costante
sperimentale. Se il vento è allineato con l’asse di rivoluzione dell’elica, l’equazione di moto
dello strumento è:
d Ω T (ω )
=
dt
I
Ω è la velocità angolare, I è il momento di inerzia di tutte le parti rotanti, e T la
coppia esercitata dall’azione combinata della portanza sulle pale dell’elica, delle
resistenze aerodinamiche sulle pale e dagli attriti.
Anemometro a elica:
PROPELLER
La singola elica è un sensore del primo ordine.
Quando la velocità del vento ha una componente normale all’asse di
rivoluzione dell’elica, l’equazione del moto acquista un termine del secondo
ordine che complica non poco l’analisi e che di fatto tiene conto
dell’asimmetria di resistenza operata dalla componente normale del vento
sulle pale (infatti, alcune di esse si allontanano dal vento, mentre altre vi si
avvicinano). Questo effetto ha un’importanza pratica solo nel caso degli
anemometri ad elica triassiali, nei quali almeno una direzione di misura
(tipicamente quella verticale) si trova investita da un vento in direzione
pressoché normale all’asse di rotazione. Di regola, la componente verticale
del vento è molto minore in valore assoluto della componente orizzontale
(tipicamente, il 10% del valore delle componenti orizzontali). Per questa
ragione, l’elica usata per la misura verticale si trova con maggior frequenza
delle altre in condizioni prossime allo stallo, che inducono mediamente una
sottostima sistematica. Per compensarla, la correzione proposta per la
componente verticale della velocità del vento è:
W corretta =1. 25⋅W acquisita
Anemometro a elica:
PROPELLER
Anche per l’anemometro ad elica può essere definita una distance constant
L. Accurate misure in galleria a vento (McBean, 1972) hanno fornito
attendibili valori per L ed hanno evidenziato la sua dipendenza dall’angolo θ
tra la direzione del vento e l’asse dell’elica (circa 1.2m per θ pari a 30° e
1.5m per θ pari a 60°). Dai dati riportati è facile ottenere la relazione
semiempirica seguente:
L=2. 2−1. 1352 cos ( θ )
Anemometro a elica:
PROPELLER
Il problema della risposta non cosinusoidale:
E’ di speciale interesse tener conto della presenza di una risposta a vento
parzialmente di taglio di tipo non-cosinusoidale. La correzione della risposta
non cosinusoidale può essere effettuata in una varietà di modi come
illustrato in Bowen e Teunissen (1986), Massman e Zeller (1988) e
soprattutto in Horst (1972). Sfortunatamente tali metodi sono di tipo iterativo
e scomodi da utilizzare in pratica.
Viene utilizzata una una routine FORTRAN che implementa il modello di
Horst:
Anemometro a elica:
PROPELLER
Il problema della risposta non cosinusoidale:
E’ di speciale interesse tener conto della presenza di una risposta a vento
parzialmente di taglio di tipo non-cosinusoidale. La correzione della risposta
non cosinusoidale può essere effettuata in una varietà di modi come
illustrato in Bowen e Teunissen (1986), Massman e Zeller (1988) e
soprattutto in Horst (1972). Sfortunatamente tali metodi sono di tipo iterativo
e scomodi da utilizzare in pratica.
Viene utilizzata una una routine FORTRAN che implementa il modello di
Horst:
Anemometro a elica:
PROPELLER
Conclusioni:
I vantaggi degli anemometri ad elica sugli anemometri a coppe si possono così riassumere:
• a parità di condizioni di moto e per angoli di attacco sufficientemente lontani dalla
regione di stallo, le forze di portanza sono molto superiori a quelle di resistenza e ciò
rende possibile costruire anemometri con una risposta spesso più rapida di quanto
accada per gli anemometri a coppe;
• se le eliche sono abbastanza leggere, la soglia di attivazione e la prontezza dello
strumento sono nettamente migliorate, tanto da permettere l’uso dell’anemometro ad
elica (triassiale) come misuratore di turbolenza;
• nel caso particolare degli anemometri ad elica monoassiali, la rotazione dell’elica
produce un momento che contribuisce a smorzare le oscillazioni della banderuola,
migliorando la risposta dello strumento alle variazioni della direzione del vento.
• L’inerzia (spesso piccola) delle parti rotanti agisce sul segnale di ingresso alla stregua di
un filtro passa-basso. Negli studi sulla turbolenza atmosferica, il filtraggio comporta due
effetti: il primo effetto, è la diminuzione del rumore strumentale, mentre il secondo, di
entità ridotta, consiste nella sottostima sistematica delle varianze e covarianze.
Anemometro a elica:PROPELLER
Anemometro a filo caldo:
L’anemometro a filo caldo è costituito da un filamento molto sottile (2-5 µm) di
materiale resistivo (di regola tungsteno, platino, leghe platino-rodio o platino-iridio;
nel caso del tungsteno, questo è spesso ricoperto da un film di platino con
funzione anticorrosiva), di lunghezza molto piccola (dell’ordine del millimetro), teso
tra due supporti e lasciato a contatto con l’aria in movimento.
Principio di funzionamento:
Ponte di Wheatstone: il filo che costituisce
l’elemento sensibile dell’anemometro è la
resistenza R(u). La tensione elettrica
V0=V0+ - V0che si instaura al centro del ponte si calcola
facilmente ed è data da:
V 0 =V
Se
R1 R 4 −R 2 R
( R 1 + R 2 )⋅( R + R 4 )
R=R1 R 4 /R 2
V0=0
Anemometro a filo caldo:
Se poniamo il ponte resistivo in aria stagnante, vediamo che, perché V0 sia nullo
(equilibrio elettrico del ponte) è necessario che in presenza di un filo di resistenza
R, la resistenza R4= R.R2/R1, dove R è la resistenza del filo alla temperatura di
esercizio (es. 250°C).
Se si espone all’aria in movimento il filo caldo, esso si raffredderà per scambio
termico convettivo con l’aria circostante. Ciò determinerà la diminuzione della sua
resistenza elettrica e, di conseguenza, si registrerà un incremento di V0. Esiste
quindi una relazione che lega la velocità u dell’aria nella direzione perpendicolare
all’asse del filo e la tensione V0; tale relazione non sarà lineare e potrà essere
determinata sperimentalmente per taratura.
La configurazione operativa considerata presenta molte controindicazioni
nell’impiego pratico, prima fra tutte il fatto che continue e rapide variazioni
termiche del filo caldo ne deteriorano le caratteristiche meccaniche, riducendone
la vita utile.
Anemometro a filo caldo:
Nelle applicazioni pratiche si preferisce operare in maniera differente. La
configurazione elettrica è la medesima, la differenza è che la tensione V0 pilota un
apparato di amplificazione e regolazione che agisce sul filo caldo mantenendone
inalterata la temperatura.
Anemometro a filo caldo:
In questa configurazione, se consideriamo un tempo infinitesimo dt, un
vento u perpendicolare all’asse del filo causerà una perdita di calore (per
convezione) pari a:
dQ =Sh ( T op−T a )⋅dt
Top è la temperatura di esercizio del filo, S è la sua superficie esterna, Ta è la temperatura
dell’aria esterna e h è il coefficiente di scambio termico convettivo. Ciò determinerà come
conseguenza una diminuzione di resistenza R e quindi una tensione V0 maggiore di zero. V0
sarà ora l’input del sistema di amplificazione e regolazione che inietterà nel filo una energia
pari all’energia dQ persa a causa della ventilazione. Se la potenza richiesta al sistema di
regolazione per mantenere costante la temperatura di esercizio Top è W = dQ/dt e se la
relazione che lega il coefficiente di scambio termico convettivo alla velocità del vento u è:
h=a +bu 1/2
La relazione tra velocità del vento u,
perpendicolare all’asse del filo, e potenza W
erogata dal sistema di controllo è:
Anemometro a filo caldo:
Conclusioni:
Un tale dispositivo presenta molte limitazioni pratiche. Ciò che viene realmente
rilevato da un apparato come quello illustrato è la componente del vento
perpendicolare all’asse del filo. Per questo, se si vuole realizzare un anemometro
in grado di misurare la direzione e la velocità orizzontale del vento è necessario
costruire un apparato che contenga 2 fili caldi con assi tra loro perpendicolari.
Un altro problema che può presentarsi nell’uso pratico di un anemometro a filo
caldo è la presenza della pioggia allora tutte le realizzazioni operative prevedono
un’opportuna protezione degli elementi sensibili.
Viste le minuscole dimensioni del sensore, il tempo di risposta è molto ridotto
(inferiore al secondo), ma la sua fragilità è molto elevata.
Una variante costruttiva molto più solida è costituita dal “film caldo”; tale variante
prevede la sostituzione del filo caldo con un sensore costituito da una barretta di
quarzo o vetro di diametro dell'ordine di 250µm e lunghezza 1.5mm su cui viene
depositato uno strato sottile di materiale conduttore (normalmente platino). Questo
strumento, per la sua robustezza, prontezza di risposta e precisione, è un’ottima
alternativa alla coppia meccanica cup/vane.
L’ ANEMOMETRO SONICO
Misura le componenti istantanee della velocità del vento e la temperatura
dell’aria tramite il tempo di arrivo di un segnale acustico che viene trasmesso
lungo un percorso fissato.
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Il principio fisico su cui si basa l’anemometro ultrasonico è la variazione del tempo di
propagazione del suono che si riscontra nei fluidi in movimento. Per meglio comprendere i
principi su cui si fonda è opportuno riassumere brevemente alcune nozioni di base.
Un impulso sonoro generato in un fluido in quiete, cioè una variazione locale di pressione e
di densità, si propaga con la velocità del suono c data dalla relazione seguente:
2
c =c pa / c va RT v
dove Cpa e Cva sono il calore specifico a pressione e volume costante dell’aria umida, R è la
costante dei gas (287 J⋅kg-1K-1) e Tv è la temperatura virtuale. Indicando con P la pressione
atmosferica e con e la tensione di vapore dell’acqua in aria, questa relazione può essere
semplificata con ottima approssimazione nella maniera seguente
2
c ≃402. 7⋅T⋅( 1+0 . 32⋅e /P )
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
A differenza delle onde elettromagnetiche, le onde sonore richiedono un
mezzo per essere trasportate e se quest’ultimo è in movimento rispetto
ad un dato sistema di riferimento, la velocità dell’impulso sonoro varia la
propria velocità (sempre relativamente a questo sistema di riferimento)
in funzione della velocità del mezzo in cui si propaga. E’ questo, in
pratica, l’unico principio su cui si fonda il funzionamento
dell’anemometro sonico (EFFETTO DOPPLER).
In pratica questo strumento è costituito da tre coppie di sensori
istantanei e ogni coppia è in grado di misurare la differenza del tempo di
propagazione di un segnale sonoro che scorre lungo la direzione del
flusso. I sensori emettono degli impulsi ultrasonici e grazie alla misura
dei tre tempi di propagazione si riescono a determinare le tre
componenti della velocità del vento, quindi la direzione e la temperatura
dell’aria.
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Nel caso più semplice possiamo considerare un anemometro costituito da due sensori sonori
(emettitore1/ricevitore1 e emettitore2/ricevitore2) posti a distanza d l’uno dall’altro e siano t1 t2 i
tempi di transito dei due segnali.
PRINCIPIO DI FUNZIONAMENTO
Si ha:
con
Da cui:
Risultato collaterale:
Da cui, una volta trovato c, calcolo la temperatura dell'aria da:
2
c ≃402. 7⋅T⋅( 1+0 . 32⋅e /P )
Anemometro Sonico:
Attualmente esistono in commercio due classi distinte di anemometri
ultrasonici.
●
anemometri monoassiali in cui esiste un solo raggruppamento
costituito dalle due coppie emettitore/ricevitore posto in verticale. In
questo caso consente la determinazione della componente verticale
del vento. Questi anemometri possono misurare la velocità del vento
nella direzione che interessa, ma non la temperatura, non essendovi
alcun modo per stimare la componente della velocità del vento normale
alla direzione di misura (Vd), pertanto frequentemente a questo
anemometro monodimensionale veniva associato un termometro a
risposta rapida (normalmente una termocoppia sottile) posto nelle
immediate vicinanze del sensore e gestito dalla medesima elettronica.
●
anemometri biassiali di nuova concezione realizzati semplificando
l’elettronica del signal processing e disegnati per rilevare le due
componenti orizzontali del vento e quindi dedicate alla sostituzione
della classica coppia anemometro a coppe/vane nella misura standard
della velocità e direzione del vento orizzontale;
Anemometro Sonico:
anemometri triassiali, costituiti concettualmente da tre sistemi monoassiali opportunamente
organizzati geometricamente. Grazie alla disponibilità della velocità del vento lungo tre
direzioni non complanari, risulta sempre possibile calcolare la componente della velocità del
vento normale ad uno qualsiasi dei tre assi e dunque si può utilizzare la formula per il calcolo
della temperatura, oltre che della velocità. La precisione della misura di temperatura è
dell’ordine di 0.01°C e quindi un tale sistema consente di ottenere non solo le componenti
medie della velocità del vento e la temperatura virtuale, ma anche e soprattutto le deviazioni
standard delle tre componenti del vento e della temperatura, la matrice di varianza covarianza
delle componenti del vento (da cui è immediato dedurre la velocità di frizione) e la covarianza
tra componenti del vento e temperatura virtuale, da cui è immediato la determinazione del
flusso turbolento di calore sensibile.
Anemometro Sonico:
Anemometro Sonico:
Si è scelta una frequenza ultrasonica (da qui il nome di anemometro ultrasonico)
dell’ordine dei 40 kHz. A tale frequenza il segnale sonico è maggiormente direzionale,
con il di un minore disturbo. Inoltre, la forma d’onda risulta più ripida (la derivata di una
funzione armonica nel tempo è proporzionale alla frequenza) e ciò, rende più facile la
determinazione dei tempi di propagazione. L’unico svantaggio di tale scelta risiede nel
fatto che il segnale si smorza tanto più velocemente quanto più alta è la frequenza e
quindi la distanza emettitore-ricevitore d deve essere piccola.
Ciò si realizza con d dell’ordine dei 15÷20 cm, cosa comunque positiva perché riduce il
volume di misura e quindi rende la misura sempre più vicina ad una misura puntuale.
Anemometro Sonico:
Misura dei tempi di propagazione:
Il generico emettitore emette un
pacchetto sonoro costituito da
un segnale di base armonico ad
una frequenza dell’ordine dei 40
kHz che raggiunge il suo livello
di equilibrio dal valore nullo di
partenza con un transitorio
iniziale relativamente lento che
smorza le oscillazioni (dovuto
all’inerzia
naturale
degli
emettitori piezoelettrici) e
che termina repentinamente con un transitorio finale molto rapido.
E’ quindi più semplice individuare il fronte di salita del segnale dopo il secondo passaggio per
lo zero al ricevitore e quindi misurare il tempo di percorrenza dell’impulso sonoro con un timer
(per esempio con frequenza di taglio di 6 MHz).
Anemometro Sonico:
Dinamica:
Le formule che descrivono la risposta dello strumento sono espressioni
puramente algebriche e questo basta per classificare l’anemometro
ultrasonico come strumento di ordine 0. Come tale, l’anemometro
ultrasonico è uno strumento con dinamica estremamente pronta, limitata
solo dalla durata finita dei segnali sonori utilizzati nel processo di misura.
Una semplice regola ben verificata nella pratica è che l’anemometro
ultrasonico (con path lunghi d) per tutte le variabili che misura si
comporta come un filtro passa–basso di tipo RC con una frequenza di
roll-off fc (frequenza in corrispondenza della quale la risposta spettrale
risulta pari al 98% del valore a frequenza nulla) data da:
f c =U / ( 2πd )
cioè un tempo caratteristico dato da τ = 0.14 d/U
Anemometro Sonico:
Conclusioni:
Vantaggi :
• misura delle componenti del vento in tutte le direzioni spaziali,
• estrema velocità (alcuni modelli di anemometro ultrasonico permettono frequenze di
campionamento dell’ordine di 100Hz),
• capacità di calcolare la temperatura alla stessa velocità delle componenti del vento e
quindi di calcolare le correlazioni statistiche tra diverse variabili, che permettono di
caratterizzare la turbolenza,
• totale assenza di inerzie, dato che non vi sono parti meccaniche in movimento:
l’anemometro ultrasonico è un esempio di strumento di ordine 0.
Svantaggi:
• i complessi calcoli di piccolissime differenze di tempi di propagazione rendono pressoché
indispensabile ai costruttori l’uso di componenti programmabili: i valori delle misure sono
perciò disponibili in forma digitale, cosa del tutto diversa dall’interfaccia analogica usata
nel caso degli strumenti di impostazione “tradizionale”,
• la maggior parte dei sonici realizzati consente l’acquisizione dall’esterno di segnali
meteorologici analogici (es. segnali di termocoppie, igrometri veloci, ecc.). Una volta
acquisiti, tali segnali esterni devono essere sincronizzati con le misure proprie del sonico
consentendo la determinazione di altri parametri di interesse per la micrometeorologia
del PBL.
SODAR:
Il SODAR è un sensore acustico in grado di misurare la velocità e la direzione del vento, la
varianza della componente verticale del vento e, in un certo senso, anche il parametro di
struttura CT2 lungo una colonna d’aria che può in pratica arrivare ad uno spessore di diverse
centinaia di metri. Nella sua forma più semplice, il SODAR è costituito da tre o più antenne
radiali, orientate lungo direzioni accuratamente scelte.
SODAR:
I due tipi di SODAR più frequentemente usati differiscono nel numero e nella direzione delle
antenne:
1. SODAR “tradizionali”, costituiti da tre (più raramente 4) antenne orientate in direzioni
diverse;
2. SODAR “phased array”, costituiti da una griglia di antenne, tutte orientate lungo la
verticale nel sito di misura.
1
2
I due tipi di SODAR differiscono per il modo con cui viene sfruttato l’effetto fisico che ne
spiega il funzionamento: lo spostamento doppler delle onde acustiche riflesse dai vari strati
dell’atmosfera.
SODAR:
Consideriamo un’atmosfera stazionaria, con composizione e
temperatura uniforme ed in cui siano completamente assenti
fenomeni ondosi di ogni tipo. In un’atmosfera ideale di questo
tipo, il suono si propaga attraverso un’alternanza di compressioni
ed espansioni adiabatiche. Per descrivere una tale situazione è
possibile impiegare il principio di conservazione della quantità di
moto, dell’energia e della massa che conducono alla relazione
seguente per la pressione:
2
2
∂ p 2∂ p
=c 0 2
2
∂t
∂xj
c 0 = √ γ RT
in cui c0 è la velocità di propagazione dell’onda acustica
dove γ = Cp/Cv = 1.4 ed R = 287J.Kg-1.K-1.
Questa relazione consente di determinare la velocità del suono in un’atmosfera secca. Se
invece in atmosfera è presente dell’umidità, espressa come tensione di vapore e, allora:
c 0 =20 . 05 ( 1+0 .19 e / p )⋅√T
SODAR:
La soluzione generale di questa equazione è costituita da una
sovrapposizione
di
onde
sferiche
che,
a
distanza
sufficientemente grande dalla sorgente, possono essere
considerate onde longitudinali (cioè onde in cui le oscillazioni
delle particelle d’aria sono parallele alla direzione di
propagazione).
Fin qui si è considerata un’atmosfera immobile. Se invece essa fosse in movimento con
velocità V e se θ è l’angolo tra il moto medio delle masse d’aria e la direzione di propagazione
dell’onda, la velocità del suono sarà pari a:
c=c 0 + V cos θ
Se un’onda acustica si propaga in un mezzo omogeneo ed isotropo, la sua propagazione
avviene senza diffusione. L’atmosfera reale, però non è omogenea a causa della
turbolenza che la contraddistingue. Dato che la velocità del suono dipende dal vento, dalla
temperatura ed in misura minore dall’umidità, disomogeneità di vento e di temperatura
sicuramente influiranno sulla propagazione del suono.
SODAR:
Se consideriamo onde acustiche di frequenza compresa tra 1 e 3
kHz, le disomogeneità di velocità e di temperatura presenti in
atmosfera potranno essere descritte completamente dalle
funzioni di struttura DV(r) e DT(r) che a loro volta, saranno descritti
da:
2 2/3
D v ( r )=C v r
2 2/3
DT ( r ) =CT r
dove r è la distanza tra due punti e CV2 e CT2 sono i parametri di struttura rispettivamente
per la velocità del vento e la temperatura. Queste disomogeneità termiche e meccaniche
causano la variazione dell’indice di rifrazione acustica e ciò dà luogo ad una diffusione
dell’onda acustica stessa.
SODAR:
Le onde acustiche sono molto più sensibili delle onde radio alle
fluttuazioni dei parametri atmosferici e ciò ha due conseguenze
pratiche:
1. se si riesce a concepire un sistema acustico in grado di evidenziare queste
disomogeneità, tale sistema le rileverà molto meglio di un sistema radio,
2. questa forte diffusione, causa una potenza diffusa molto alta e ciò inevitabilmente limita
il raggio d’azione di un tale apparato. In effetti, se si indica con I0 l’intensità di un’onda
acustica, cioè l’energia che fluisce nell’unità di tempo attraverso un’area unitaria
perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda, in un piano di riferimento, ad
una distanza x da tale piano l’intensità dell’onda si ridurrà secondo la legge seguente:
−αx
I=I 0 e
In cui α è l’attenuazione (m-1)
SODAR:
Se, ad una distanza r dalla sorgente, un’onda acustica investe
una zona di atmosfera in cui sono presenti disomogeneità
meccaniche e termiche, essa sarà soggetta alla diffusione. Se
consideriamo un angolo θ rispetto alla direzione di propagazione
dell’onda, la frazione di potenza acustica diffusa nella direzione θ
per unità di superficie è data dalla relazione seguente :
[
]
C 2v
C 2T
0 . 055
θ
2
2 θ
dσ = 1 /3 cos θ 2 cos
+ 0 . 13 2 sin
2
2
λ
c
T
()
−11/ 3
()
dΩ
in cui λ è la lunghezza d’onda. Da questa relazione emergono tre considerazioni:
1. l’energia acustica diffusa è somma di due termini, uno dovuto alle disomogeneità
meccaniche (proporzionale a CV2) e l’altro alle disomogeneità termiche (proporzionali a
CT2 );
2. entrambi i termini contengono la dipendenza da cosθ e ciò determina il fatto che non vi
è diffusione per θ = 90°, cioè nella direzione perpendicolare alla propagazione
dell’onda;
3. il termine legato alle disomogeneità meccaniche include il fattore cos2 (θ/2), il che
significa che tale termine non produce diffusione a 180°, cioè nell’eco di ritorno non c’è
informazione delle disomogeneità meccaniche.
SODAR:
Se un’antenna acustica invia brevi treni d’onda verso l’alto, la cui
durata viene fissata usualmente tra 50 e 300 ms, e subito dopo la
stessa antenna viene posta in ricezione, essa riceverà gli echi
provenienti dall’interazione del pacchetto acustico con l’atmosfera
mentre questo si propaga verticalmente.
Tali echi vengono amplificati e corretti per tener conto della divergenza sferica dell’onda.
L’intensità dell’eco viene quindi registrata in formato facsimile cioè l’eco ricevuto in
funzione del tempo (e quindi della quota da cui proviene) viene riprodotto in una traccia
verticale in cui la gradazione di grigio è funzione della intensità del segnale ricevuto.
L’accostamento sequenziale di queste tracce consente di visualizzare la struttura
dell’atmosfera nella sua evoluzione temporale, in modo simile alla visualizzazione del
fondo marino e dei banchi di pesci nel caso dell’ecoscandaglio.
SODAR:
Questo apparato consente quindi la produzione di profili verticali
di CT2 che consentono di stimare la struttura verticale della
turbolenza dovuta alle disomogeneità termiche.
In atmosfera adiabatica non esiste eco di ritorno; in atmosfera staticamente (e quindi
dinamicamente) instabile l’eco è forte ed è dominato dalle fluttuazioni turbolente; in
atmosfera staticamente stabile l’eco, generato dal gradiente di temperatura, è più
attenuato ed è però modulato dalla stabilità dinamica.
Ne consegue che analizzando l’intensità delle onde di ritorno si possono ricavare
informazioni sulle fluttuazioni turbolente di temperatura lungo la direzione di misura, e sul
gradiente della temperatura potenziale.
SODAR:
La componente della velocità del vento lungo l’asse della
trasmissione dell’antenna è calcolabile facilmente mediante la
teoria dell’effetto Doppler: se ƒT è la frequenza del segnale
sonoro trasmesso e questo colpisce il centro di scattering avente,
rispetto al raggio d’azione dell’antenna, una velocità radiale vr, il
segnale ricevuto dall’antenna ha una frequenza ƒr data dalla
relazione:
1+ v r / c
f r =f T
1−v r / c
in cui c è la velocità del suono in aria, assunta costante (c=340m/s). Poiché c » vr la
relazione precedente è approssimabile con:
f r =f T⋅( 1+2 v r / c )
Δf =f r −f T =2 ( v r / c ) f T
Il problema della misura del vento si riduce quindi alla misura delle sue componenti
tramite la determinazione delle derive Doppler con un sistema SODAR a più assi:
v r =( c / 2 )⋅( Δf / f T )
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