Relazione di calcolo pendio aggiornato il 2_09_08

Relazione di calcolo strutturale
Opera Oggetto: Stabilità Globale del Pendio
Per il calcolo della stabilità del pendio si sono proposte tre analisi in condizioni diverse,
considerando una superficie di scivolamento piana pensando il pendio indefinito.
La profondità della superficie di scivolamento è stata determinata tramite l'analisi delle
prove geo-sismiche effettuate dal dott. Lucio Valenti e da quanto riportato nella relazione
geologica; il grafico dell'andamento delle onde S e delle onde P rivela che la coltre di terreno
sciolto omogeneo, compatto e stabile, varia per le varie zone del pendio ma sempre tra 0,89 e
4,53 m ed appoggia su un substrato di roccia madre non alterata; dunque l'unica superficie di
discontinuità è rappresentata dall'interfaccia di contatto tra il materiale sciolto e la roccia e dunque
l'unico punto in cui si potrebbe avere uno scivolamento è localizzato in questa zona.
Di seguito si mostrano le tabelle con le profondità misurate sulle due linee di analisi geosismica di lunghezza pari a 20 metri.
Linea 2
3,15
3,27
3,4
4,3
2,98
4,59
4,02
4,53
3,9
2,58
1,37
1,37
Linea 1
3,4
2,75
3,29
3,46
3,02
3,7
2,31
2,77
2,36
1,38
0,89
La linea 1 è stata realizzata alla base del pendio mentre la 2 sulla cresta dello stesso.
Inoltre la velocità delle onde S molto elevata, maggiore di 300 m/s quasi ovunque, indica
elevata capacità portante del terreno, mentre velocità elevate delle onde P indicano che il terreno
si presenta omogeneo nel grado di saturazione, e, non evidenziando bruschi cali in profondità, si
evince che la falda è sicuramente profonda e non affiorante, tanto più che se la roccia madre
risulta la stessa mostrata scoperta alla sommità della cava è poco fessurata non favorendo, quindi,
risalite e venute di acqua.
In base a queste considerazioni di ordine geologico desunte dalla relazione geologica si
sono effettuate alcune ipotesi per l'analisi di stabilità globale del pendio.
L'ipotesi da cui si è partiti per una prima stima è quella che il periodo si trovi in condizioni
non drenate pensando ad un materiale poco permeabile (poco probabile visto il tipo di materiale)
ed applicando un Cu (coefficiente di resistenza al taglio in condizioni non drenate) pari a 28 – 30
kpa, valore presumibile dalle prove geologiche svolte dal dott. Lucio Valenti. Si è calcolato il
coefficiente di sicurezza secondo la formula di Fellenius:
η =
∑
∑
M RESi
i
M INSTi
i
Dove MRES sono i momenti resistenti e MINST sono i momenti instabilizzanti, entrambi
calcolati secondo le formule seguenti:
Mist = W ⋅ x
W=V⋅γ
Dove V è il volume, γ è il peso specifico del terreno e x è la componente orizzontale del
braccio della forza applicato nel baricentro geometrico del concio i-esimo rispetto al centro di
rotazione calcolato su una ipotetica superficie di scivolamento circolare fatta passare per il piede e
la cresta del pendio.
Mres = Cu ⋅ L ⋅ R
Il momento resistente è stato calcolato tenendo conto dell’attrito all’interfaccia sulla
superficie di rottura, quindi Cu è il coefficiente di resistenza al taglio in condizioni non drenate, L è
la lunghezza dell'interfaccia dell'i-esimo concio sulla superficie di rottura e R è il raggio di curvatura
della superficie di rottura.
Lo schema grafico utilizzato è quello mostrato nella figura sotto riportata.
Con questo metodo si mira a trovare il valore del coefficiente di sicurezza medio sulla
superficie di rottura, per trovare un valore puntuale bisognerebbe portare all’infinito il numero di
conci, le suddivisioni del versante, e quindi anche il numero delle incognite e delle equazioni,
appesantendo la parte di calcolo.
Il metodo di Fellenius pone delle ipotesi semplificative sulle forze che agiscono
all’interfaccia tra i blocchi accorpando quelle verticali e orizzontali secondo la relazione: E i + Vi =
Ei-1 + Vi-1 dove E sono le forse orizzontali e V sono quelle verticali.
Come seconda ipotesi, anche guidati da considerazioni legate alle prove sismiche che
davano il terreno insaturo e non evidenziavano superfici piezometriche, sì è utilizzato un metodo
che consideri condizioni drenate. Si è sempre utilizzato lo stesso schema grafico ed il metodo di
Fellenius per le condizioni drenate, secondo la formula sotto riportata:
η =
∑ [ c ' L + (W cos α − uL) tanφ ']
∑ Wsenα
Dove W è il peso in kN/m, u è la pressione interstiziale alla base del concio i-esimo, φ' è
l'angolo di attrito interno del materiale, c' è il coefficiente di coesione ed α è l'angolo che la
superficie di rottura forma con l'orizzontale alla base del concio.
I coefficienti scelti per l'analisi sono: φ' pari a 40° e c' uguale a zero perché il materiale si
presenta molto poco coesivo.
L'ultima ipotesi è rappresentata considerando la presenza di una falda al piano campagna,
in modo che tutto il pendio sia immerso in acqua: risulta altamente improbabile per possa
succedere se non in condizioni di piogge persistenti per diversi giorni ed valori di pioggia orari
elevatissimi. Quindi considerando ovunque una altezza della falda pari a 2,5 metri si è calcolato la
pressione interstiziale, che con l'ipotesi precedente era stata posta uguale a zero.
Prima dell'intervento sì sono ottenuti i seguenti coefficienti di sicurezza.
η
cu=
1,33
Prima l'intervento condizioni non drenate
η
cd=
1,32
Prima l'intervento condizioni drenate
η
cd=
0,44
Prima dell'intervento con falda al piano campagna
Per i calcoli con la nuova geometria del pendio si è cambiato lo schema grafico per meglio
interpretare la distribuzione dei carichi, dovendo anche considerare la gabbionata alla base e la
creazione delle berne sulla cresta.
Con la nuova geometria e facendo le stesse ipotesi si sono ottenuti i seguenti valori del
coefficiente di sicurezza.
η
cu=
1,43
Dopo l'intervento condizioni non drenate
η
cd=
2,19
Dopo l'intervento condizioni drenate
η
cd=
1,13
Dopo dell'intervento con falda al piano campagna
Si osserva un miglioramento generale in tutte le ipotesi, seppur nelle prime due il
coefficiente di sicurezza fosse già oltre il valore considerato di stabilità di 1,30 si ha un ulteriore
miglioramento, modesto in condizioni non drenate e maggiore in condizioni non drenate; mentre
per la terza ipotesi con la falda al piano di campagna dopo l'intervento il pendio risulta stabile
seppur non raggiungendo i valori imposti dalla normativa, ma tenendo conto della forzatura fatta in
ipotesi ci si può ritenere sicuramente al di sopra del limite di scivolamento dell'intero pendio.
Pertanto dai calcoli effettuati e riportati in appendice si può a ragion affermare che
l'intervento risolve la possibile situazione di instabilità del pendio, oltre ogni ragionevole dubbio.
Il Progettista
Ing. Alessio Buffa Simoni

Download Report