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Università di Parma
Copyright M.Solzi
Esperienza 10: il pendolo
di torsione
a.a. 2011/2012
Laboratorio di Fisica 1
A. Baraldi, M. Riccò
Deformazione di scorrimento
θ
10: Pendolo torsione
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
Università di Parma − Laboratorio di Fisica 1
lastra mobile
S
F
F
lastra bloccata
Scorrimento della faccia superiore rispetto
a quella inferiore:
F
= σ = Gθ
S
G: modulo di taglio o
modulo di scorrimento
Materiale
G
(N/m2∙rad)
Acciaio
8.5×1010
Alluminio
2.5×1010
Ferro
8.0×1010
Ottone
3.0×1010
Piombo
5.0×109
Platino
6.0×1010
Rame
4.0×1010
Tungsteno
1.4×1011
Vetro
2.5 ÷ 3.2×1010
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Deformazione di torsione: cilindro pieno (filo)
x
10: Pendolo torsione
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
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½F
τ
θ
R
φ
τ=
½F
πGθR 4
2l
τ = Cθ
l
Costante di torsione
C=
πGR 4
2l
base bloccata
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Pendolo di torsione
10: Pendolo torsione
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
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z
x
O
θm
P
2θm
θ (t ) = θ m cos(ωt + φ )
Rotazione disco nel piano xy:
filo esercita momento torcente di richiamo
y
τ z = −τ el = −Cθ
∑τ
ext
z
d 2θ
= I zα z = I z 2
dt
d 2θ
d 2θ
C
− Cθ = I z 2 ⇒ 2 = − θ
dt
dt
Iz
ω=
C
Iz
Iz
T = 2π
C
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Esecuzione dell’esperienza del pendolo di torsione
10: Pendolo torsione
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
Università di Parma − Laboratorio di Fisica 1


Parallelismo tra diversi moti oscillatori
L’angolo di cui viene ruotato il corpo rispetto alla
posizione di equilibrio non è piccolo!




Anzi, se è troppo piccolo la misura non è affidabile
Occorre solo evitare di deformare plasticamente il filo
(θ0<≈100°)
Si richiede una calibrazione iniziale per determinare
la costante elastica C del filo metallico utilizzando un
corpo di momento d’inerzia I1 noto (cilindro)
Questo consente anche di stimare il modulo elastico
di scorrimento G del materiale di cui è costituito il
filo, se sono noti diametro e lunghezza
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Esecuzione dell’esperienza del pendolo di torsione
10: Pendolo torsione
a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
Università di Parma − Laboratorio di Fisica 1



In un secondo tempo si può sovrapporre al primo
cilindro un secondo corpo per ricavarne il momento
d’inerzia incognito I2
Se è possibile confrontare il risultato con il valore
“teorico” di I2 ricavato con il calcolo
Preliminarmente occorre verificare qual è l’effetto
dello smorzamento da attriti:


Numero max di oscillazioni entro le quali il periodo non
varia entro un certo intervallo di errore
Ampiezza minima dell’angolo di deformazione iniziale
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Effetti spuri e possibili applicazioni

Smorzamento dell’ampiezza delle oscillazioni libere:
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





10: Pendolo torsione
∝ alla velocità angolare di rotazione ω
Si può ipotizzare la condizione di smorzamento debole
È possibile stimare il coefficiente di attrito viscoso
Si può anche immergere il pendolo in un fluido diverso (glicerina)
Effetto dell’attrito interno del filo metallico
 Si può ipotizzare che sia indipendente da ω

a.a. 2011/12
LF1: Laboratorio di Fisica 1: Esp.
Resistenza (attrito viscoso) dell’aria sul corpo appeso

Attrito nel supporto del filo
Applicazioni:



Misura del tempo (orologi a pendolo, molle di torsione)
Misura attriti interni di solidi anelastici
Misura della viscosità di fluidi
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