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26.03.15_senminario_novita_fiscali

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1
Acqua scaldata da un forno a
microonde oltre la temperatura
di ebollizione. Versandovi della
polvere di caffè l’acqua erutta
bollendo furiosamente. Perché le
microonde scaldano così bene
l’acqua?
Il campo
elettrico
• Tramite campi elettromagnetici viaggianti è possibile
trasferire informazioni a grandissime distanze
• Oppure è possibile trasferire dell’energia come nei
forni a induzione o nei forni a microonde
• Il concetto di campo elettrico e magnetico sono
essenziali per lo studio dei fenomeni elettromagnetici
statici e soprattutto di quelli dipendenti dal tempo
• Le leggi dell’elettromagnetismo si esprimono più
compiutamente in termini di proprietà di campi
• In primo luogo si studiano le caratteristiche dei campi
elettrici associati a cariche ferme
Prof. A. Zenoni 2012/13
2
Il campo elettrico
Concetto
matematico
di campo
Temperatura (scalare)

v  x, y , z , t 
T  x, y , z , t 
Due forze fondamentali

F

mm
Fg  G 1 2 2 rˆ12
r
q
+

F
q0
Azione
a distanza
Velocità (vettoriale)
massa
 massa

1 q1q2
Fe 
rˆ12
4 0 r 2

F
carica  carica
Trasmissione istantanea (vìola la relatività)
Azione
mediata
dal campo
massa  campo
 massa

F
 N m

g  x, y , z   g   2 
m0  kg s 
massa di prova
carica  campo
 carica


F N V
E  x, y , z   e   
q0  C m 
carica positiva di prova
Definizione di campo elettrico


F
E  x, y, z   lim e
q0 0 q
0
N
 C 
Interazione fra cariche:
• determinare il campo elettrico
generato dalla prima carica
• calcolare la forza che il campo
esercita sulla seconda carica
Prof. A. Zenoni 2012/13
Campo elettrico da cariche puntiformi: il dipolo
3
Campo generato da una carica

1 q
E
rˆ
4 0 r 2
Direzione radiale uscente o entrante
Campo generato da più cariche
  


E  E1  E2  E3  ....   En
non c’è la carica
di prova
Principio di sovrapposizione
Il dipolo elettrico
 

E  E  E
Campo
E  E 
1
q
1
q

4 0 r 2 4 0 x 2  d / 2 2
E  E cos  E cos  2 E cos
cos 
d /2
x 2  d / 2
2
Momento di dipolo
elettrico p=qd
E2
1
q
4 0 x 2  d / 22
d /2
x 2  d / 2
2

qd 
4 0 x 2  d / 22 3 / 2
1
Per x>>d
2
p d  
E
1    
4 0 x 3   2 x  
1
3 / 2
2

p   3  d 
1 p

1



....







3
4 0 x 3   2  2 x 
 4 0 x
1
Prof. A. Zenoni 2012/13
4
scariche in aria
Esempio 28-2
In un atomo di elio ionizzato l’elettrone ed il nucleo sono
distanti 26,5 pm. Qual è il campo elettrico del nucleo alla
distanza dell’elettrone?
19
q
C
9
2
2 21,60  10


E

8
,
99

10
Nm
/C
 4,13 1012 N/C
2
2
12
4 0 r
26,5 10 m
1
Esempio 28-3
q1=+1,5 mC, q2=+2,3 mC, L=13 cm. In quale punto dell’asse
il campo elettrico è nullo?
E1  E2
1
q1
1
q2

4 0 x 2 4 0 L  x 2
; q1 L  x   q2 x 2
2
; L2  x 2  2 Lx 
q2 2
x
q1
 q 
L
13cm
x 2 1  2   2 Lx  L2  0  x 

 5,8 cm
q
1

q
/
q
1

2
,
3
μC
/
1
,
5
μC

1 
2
1
Prof. A. Zenoni 2012/13
Linee di forza del campo elettrico
5
Proprietà delle linee di forza
• Danno la direzione del campo elettrico in
ogni punto
• Escono dalle cariche positive ed entrano
nelle negative
• Il numero di linee per unità di area
(perpendicolare alle linee) è proporzionale
all’intensità del campo elettrico
Carica puntiforme
E
N linee
1

4r 2 r 2
Cariche lungo una retta
E
N linee 1

2rd r
d
Prof. A. Zenoni 2012/13
Visualizzazione delle linee di forza
6
Prof. A. Zenoni 2012/13
Campo elettrico da distribuzioni continue di cariche
Elemento infinitesimo
di carica
Ex   dEx


E P    dE 

1 dq
dE P  
rˆP
4 0 r 2
7
E y   dEy
Ez   dEz
Densità di carica
• lineare
• superficiale
• di volume
dq  q / L  ds
dq  q / A dA
dq  q / V  dV
dq   ds ;
dq   dA ;
dq   dV ;
(lineare uniforme)
(superficiale uniforme)
(di volume uniforme)
Anello carico
dE 
1  ds
 ds

4 0 r 2
4 0 z 2  R 2 
dEz  dE cos 
; cos  
Ez   dE cos 
Ez 
z 2R 
4 0 z  R
2

2 3/ 2

z
z

r z 2  R 2 1/ 2
z
4 0 z  R
2
qz
4 0 z  R
2

2 3/ 2
Per
z  R
Ez 
Per
z0
Ez  0
ds


2 3/ 2
(anello carico)
1
q
4 0 z 2
Prof. A. Zenoni 2012/13
8
Disco carico
dq   dA   2w dw
dEz 
z 2w dw
4 0 z 2  w2 
3/ 2
E z   dEz 

z 2
z  w2 3/ 2 2wdw
4 0
z R 2
2 3 / 2

 2wdw
z

w
4 0 0
2
2 1 / 2 


 

z
z

w
E z  C  X m dX 

4 0   1 / 2 
R
0
 
z

1  2

2
2 0 
z R 
Ez 
R  z
Filo carico infinito
Ez 
dE 

2 0
(piano carico infinito)
1 dq
1
 dz

4 0 r 2 4 0 y 2  z 2
z 
E  E y  2  cos dE
dE y  dE cos
E
(disco carico) z>0

2 0
z 
 cos
z 0
z 0
dz
y2  z2
z  y tan ; dz  y sec 2  d  y
1
d
cos 2 
 θπ/2
cos y d
 θπ/2
E

2 0 θ0  y 2  y 2 tan 2  cos 2  2 0 y θ0 

E
2 0 y
  / 2
 cos d 
 0

2 0 y
E
 1
2 0 r
cos d
sen 2   2
1 
 cos 
2
cos



(filo carico infinito)
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9
Carica puntiforme in un campo elettrico
carica

campo

carica


F  q E P 


1
dq
E P    dE 
rˆP
4 0  r 2
Moto della carica


F
  ma
(legge del moto)
Moto di una carica in un campo uniforme




F

m
g

q
E

m
a

 mg  qE  ma
a
 mg  qE qE

m
m
se la carica è grande
Esempio 28-6
Stampante a getto d’inchiostro
m  1,3 1010 kg q  -1,5 1013 C
v  18 m/s
L  0,016 m
E  1,4 106 N/C
1
y  at 2 ; L  vt 
2
aL2
y 2
2v
 qEL2   1,5  1013 C 1,4  106 N/C1,6  102 m 
y


2mv 2
21,3 1010 kg 18 m/s 2
2
 6,4  104 m  0,64 mm
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Esperimento di Millikan (misura della carica elettrica)
mg
6R
mg  qE
 
mg  kv  qE  ma ; vlim
6R
mg  kv  ma ; vlim 
4
m  R 3 
3
q  ne
n  0;  1;  2;....
e  1,6 1019 C
Carica puntiforme in un campo non uniforme
R  3,0 cm
  2 10-7 C/m
q  1,6 1019 C
m  1,67 10 27 kg
z  0,5 m
v z 0  -7 105 m/s
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11
L’effetto corona
Oltre un determinato valore
di campo elettrico:
E  3 106 N/C
l’aria si ionizza e diventa
conduttrice
Il precipitatore elettrostatico
In azione
Fermo
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Dipolo in un campo elettrico uniforme
Punto di vista dinamico

p  qd rˆ
Vettore momento di dipolo
La forza netta sul dipolo è nulla
Momento torcente sul dipolo
rˆ
d
d
2
2
  qE d sen   qd E sen   pE sen 
  F sen   F sen   Fd sen 
 
  p E

Punto di vista energetico
Lavoro sul dipolo


0
0


L   dL     d n     d


0
0
il momento torcente
tende a ridurre l’angolo
L    pE sen  d   pE  sen  d  pE cos  cos 0 
La forza elettrostatica del campo sul dipolo è conservativa
U  U    U  0    L   pE cos   cos  0 
Arbitrariamente
 0  90
U   pE cos
U  0   0 J
 
U  pE
Energia potenziale
del dipolo nel campo
Prof. A. Zenoni 2012/13
Esempio 28-7
13
La molecola d’acqua
p  6,2 1030 Cm
A quale distanza si trovano i baricentri delle
cariche positiva e negativa nella molecola di H2O ?
p  qd  10e d
4% legame OH
p
6,2 1030 Cm
12
d


3
,
9

10
m  3,9 pm
10e 101,6 10-19 C
105°
• L’elevato momento di dipolo dell’acqua ne
determina molte delle proprietà, ad
esempio la capacità di far da solvente
Qual è il momento torcente massimo su una molecola di H2O in un
campo elettrico tipico di laboratorio pari a 1,5 104 N/C ?
  pE sen   6,2 1030 Cm 1,5 104 N/Csen 90  9,3 1026 Nm
Si supponga il momento di dipolo inizialmente orientato in senso
opposto al campo. Calcolare il lavoro compiuto dal campo per fare
ruotare il momento di dipolo di 180° gradi.
L  pEcos   cos  0   pEcos 0  cos 180  2 pE
 26,2 1030 Cm 1,5 104 N/C  1,9 1025 J
Energia termica a NTP
3
3
kT  1,380 10 23 J/K 293 K   6,110 21 J
2
2
La cottura a microonde
• Nell’acqua le molecole si attraggono a causa dei
loro momenti di dipolo e formano gruppi.
• Quando un gruppo si forma l’energia potenziale
è trasferita al moto termico delle molecole
• Le microonde spezzano i gruppi di tre facendo
oscillare i dipoli sottoposti a momento torcente
• Quando le molecole si ricombinano l’energia
delle microonde diventa energia termica
Prof. A. Zenoni 2012/13
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