Corso di laurea in Scienze della formazione primaria Corso di Elementi di psicometria applicati alla didattica “LO SVILUPPO COGNITIVO E I NUMERI ” Prof. ssa: Eleonora Bilotta Studentessa: Manuela Russo Matr. 143612 Anno accademico: 2013/2014 Abstract Il presente lavoro può considerarsi un vero e proprio viaggio nel mondo dei numeri. Attraverso la somministrazione dei vari test, forniti dalla docente, sono riuscita a comprendere come i bambini vedono e memorizzano i numeri. La sperimentazione che si è condotta ha avuto per contenuto la misurazione non della capacità di conteggio ma della capacità di “conta”, cioè della capacità dei bambini di enunciare ordinatamente le parole-numero sino a quanto fossero capaci. I test sono stati somministrati ad un gruppo di 20 bambini di età variabile dai 2 anni e mezzo ai 5, frequentanti una classe della scuola “Giuseppina De Matera” situata nel comune di Cosenza. Parole chiave Bambini scuola dell’infanzia, test, apprendimento dei numeri, sviluppo cognitivo. 1. Introduzione Il punto di centrale di questo studio riguarda l’apprendimento della matematica nei bambini più piccoli e cioè : “come arrivano i bambini all’acquisizione del numero?” Molti bambini in età prescolare iniziano ad avere familiarità con il conteggio e arrivano ad una certa comprensione del significato del numero a parole( Carey , 2004; Gelman & Gallistel , 1978; Sarnecka & Gelman , 2004) . La conoscenza è dovuta a esperienze sensoriali e motorie e alla capacità di formare associazioni. Attraverso l'esperienza e la pratica nel tempo , i bambini acquisiscono ricordi e delle informazioni che attraverso la pratica si inseriscono nella memoria. Imparare i numeri ed elaborare delle informazioni fanno emergere che lo sviluppo cognitivo è una funzione lineare di esperienza. Molti autori condividono il presupposto che la acquisizione dei concetti è un processo prolungato. Lo sviluppo psichico, che comincia con la nascita e termina con l’età adulta, è paragonabile alla crescita organica: come quest’ultima, consiste essenzialmente in un cammino verso l’equilibrio.” Lo sviluppo è un progressivo equilibrarsi, un passaggio continuo da uno stato di minore equilibrio ad uno di equilibrio superiore.” (Piaget, 1964). Piaget suddivide lo sviluppo cognitivo in quattro stadi principali, ognuno caratterizzato da una modalità di pensiero qualitativamente diversa, resa possibile dall’emergere di un nuovo schema che si costruisce sulla base delle esperienze del bambino durante lo stadio precedente. Il completamento di uno stadio è una condizione imprescindibile perché possa evolversi lo stadio successivo; ne discende che l’ordine dei quattro stadi è invariabile. Gli stadi possono così essere distinti: · Stadio senso – motorio (dalla nascita ai due anni circa); · Stadio pre – operatorio (dai due ai sette anni); · Stadio operatorio concreto (dai sette ai dodici anni circa); · Stadio operatorio formale (dai dodici anni a tutta l’età adulta). Fra i suoi innumerevoli studi Piaget si interessò anche alla formazione del simbolo numerico nei bambini. Secondo Piaget il concetto di numero si fonda su quelli di classificazione e seriazione, per cui se questi concetti non si sono ancora formati il bambino non ha gli strumenti per comprendere il significato del numero. Ma grazie a diversi studi più recenti, sappiamo che il concetto di numero dei bambini è una combinazione di idee innate e di fatti culturali e fondamentale è il ruolo svolto dal linguaggio. Recentemente Rochel Gelman e C.R.Gallistel , nei loro studi si sono concentrati sulle conoscenze matematiche dei bambini in età prescolare. Dai loro studi si evince che i bambini piccoli (in età prescolare) possiedono un concetto innato di numero, che si evolve nell’acquisizione delle procedure di calcolo. Però, a differenza degli adulti, i bambini piccoli non possono fare ragionamenti numerici senza fare riferimento alla rappresentazione di quantità specifiche (piccole) e ottengono queste rappresentazioni mediante il conteggio. Un’idea che emerge dalle ricerche di Gelman e Gallistel,è che i bambini piccoli contano anche se non usano i nomi di numero esatti o la sequenza di conteggio esatta. Secondo Gelman & Gallistel l’abilità del contare è governata da 5 principi: Il primo principio è il ‘principio uno-uno’ cioè ‘ogni oggetto di una serie deve essere segnato con etichette distinte’. Per dimostrare di possedere questo principio il bambino deve saper coordinare due processi: suddividere gli oggetti fra quelli contati e quelli da contare e etichettare gli oggetti man mano che li conta. Il secondo principio è il ‘principio dell'ordine stabile’ per cui ‘i contrassegni che si usano devono essere scelti o sistemati in un ordine ripetibile’ Il terzo principio è il ‘principio della cardinalità’ secondo cui ‘l’etichetta finale di una serie ha un significato speciale e cioè rappresenta la proprietà numerica dell'insieme, il nome formale è il cardinale dell'insieme. Secondo Gelman & Gallistel un bambino che conta e, alla fine della conta, ripete l’ultimo numero (ad esempio se dice: uno due tre … tre), possiede questo principio, perché la ripetizione dell’ultimo nome di numero è un indice del fatto che a quel numero viene attribuito un ruolo diverso. Il quarto principio è il ‘principio di astrazione’ e ci dice che i principi precedenti possono essere applicati ad ogni serie o collezione di entità. Questo significa che tutto ciò che si può in qualche modo separare, discretizzare, può essere contato. Il quinto principio è il ‘principio di irrilevanza dell’ordine’ cioè ‘non importa da che elemento comincia il conteggio tanto il risultato non cambia’. In altre parole il bambino deve prendere coscienza dell'arbitrarietà della procedura di conteggio. Questo non è affatto scontato per bambini molto piccoli perché essi potrebbero tendere ad attribuire il numerale ad un oggetto specifico. 2. Materiali e metodi 2.1 Obiettivo: indagare sullo sviluppo cognitivo dei bambini, nelle diverse età, attraverso test riguardanti il campo d’esperienza “ La conoscenza del mondo”. 2.2 Soggetti: test rivolto a 20 bambini di cui 11 maschi e 9 femmine, di età variabile dai 2 anni e mezzo ai 5, frequentanti la scuola dell’infanzia. 2.3 Materiali: test forniti dalla docente 2.4 Metodi: Somministrazione del test, scoring dei risultati e generazione del report psicologico. 3. Risultati Tabella 1. Numero soggetti, età, sesso e relativa media SOGGETTO Soggetto 1- 5 anni maschio Soggetto 2-5 anni femmina Soggetto 3-5 anni maschio Soggetto 4-3 anni maschio Soggetto 5- 3 anni femmina Soggetto 6- 2 anni e mezzo maschio Soggetto 7-4 anni femmina Soggetto 8-3 anni maschio Soggetto 9- 5 anni maschio Soggetto 10-5 anni femmina Soggetto 11-5 anni femmina Soggetto 12- 4 anni maschio Soggetto 13-5 anni maschio Soggetto 14-5 anni femmina Soggetto 15-3 anni maschio Soggetto 16-5 anni femmina Soggetto 17-5 anni maschio Soggetto 18-5 anni maschio Soggetto 19-4 anni femmina Soggetto 20- 5 anni femmina MEDIA TOTALE MEDIA 72,6864 81,8751 81,1027 58,3554 74,6957 15,4109 56,5988 60,4867 75,0882 82,3898 81,8224 74,123 77,0494 78,3381 65,4811 79,4365 81,9299 78,964 72,3814 80,9856 71,107085 Nella tabella 1 sono stati riportati i soggetti specificando l’età ed il sesso. A fianco ad ogni soggetto è stata riportata la media che il soggetto ha conferito ed infine è stata riportata la media totale della classe. Grafico 2. Grafico a barre della media dei soggetti MEDIA 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 MEDIA Nel grafico 2 vengono riportati i soggetti e le loro medie evidenziati in blu. Alla fine viene riportata la media totale della classe. Grafico 3. Grafico a settore circolare o a torta della competenza media della classe. Eccellente Buono Soddisfacente Da migliorare Nel grafico 3 emerge che la competenza media della classe è soddisfacente. 4. Discussione Lo studio riportato qui sopra ha messo in evidenza che: Il soggetto 6, di 2 anni e mezzo comprendeva i numeri fino a 3 e riconosceva solo la forma geometrica del cerchio; I soggetti 4,5,8 e 15, di 3 anni comprendevano e rispondevano correttamente ai test sui numeri da 1 a 5, su alcune forme geometriche come ad esempio il quadrato, il triangolo ed il cerchio ma, hanno trovato alcune difficoltà con i test riguardanti la misura. I soggetti 7, 12 e 19, di 4 anni rispondevano con maggiore facilità e velocità ai test sui numeri fino a 5 e sulle forme geometriche e alcuni test sulla misura e spazio, ma hanno risposto con qualche difficoltà ai test sui numeri fino a 10 e sulle forme geometriche più complesse come il cubo e la piramide. I soggetti 1,2,3,9,10,11,13,14,16,17,18,20, di 5 anni hanno risposto in modo corretto e velocemente ai test sui numeri da 1 a 10, sulle forme geometriche anche quelle più complesse, e ai test sulle misure e sugli spazi. Non sapevano rispondere ai test sui numeri superiori a 10. Somministrando questi test ai bambini, ho rilevato che: Il soggetto 1 di 5 anni sapeva riconoscere i cubi ma non le piramidi, riscontrava alcune difficoltà con i numeri superiori al 7. I soggetti 2,3,10,11e 17 di 5 anni ,hanno risposto in modo eccellente a quasi tutti i test somministrati, tranne a quelli che comprendevano i numeri superiori a 10. Il soggetto 4, di 3 anni, presentava qualche difficoltà con i numeri e con le forme geometriche anche le più semplici. Il soggetto 6 ,di 2 anni e mezzo, rispondeva solo ai test in cui vi erano i numeri 1e 2 e riconosceva solo la figura geometrica del cerchio. Il soggetto 7, di 4 anni, indicava i numeri con la mano ma non li pronunciava. Inoltre i bambini riuscivano a distinguere i vari oggetti tramite i diversi colori. 5. Conclusioni Lo studio condotto ha messo in risalto che i bambini, anche se molto piccoli, hanno un concetto innato di numero, che si evolve con il tempo. (Rochel Gelman e C.R.Gallistel) I dati ottenuti fino ad oggi suggeriscono che tutti i bambini passano attraverso diverse fasi di sviluppo . Dalla seguente indagine è emerso che la maggior parte dei bambini conoscono bene i numeri da 1 a 10, hanno una buona conoscenza delle forme geometriche e del concetto di misura e spazio. E’ emerso comunque che i soggetti osservati arrivano alla conoscenza di questi elementi solo attraverso diverse fasi di sviluppo. 6. Bibliografia Rochel Gelman e C.R.Gallistel, 1978 “The child’s understanding of number”. Articoli scientifici Daniela Lucangeli, Patrizio Tressoldi & Anna Maria Re, 2012, Path to Numbers Writing: A Longitudinal Study with Children from 3.5 to 5.5 Years Old . Rochel Gelman, 2002, Cognitive Development. Rochel Gelman,1999, Cognitive Development, The Mit Encyclopedia of the cognitive sciences. Siti consultati http://scholar.google.it/ http://www.ccsenet.org/journal/index.php/jel/index http://ruccs.rutgers.edu/~rgelman/ http://babysensory.cn/downloads/MathsIT.pdf
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