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= 4, ER = 1)

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ECONOMIA POLITICA
Corso del prof. Claudio De Vincenti
Esercizi di microeconomia
1.
Si assuma che la curva di domanda del bene considerato sia: Q = — . Calcolare le
2P
formule
E
P
2.
dell'elasticità
= 4,
ER
rispetto
al
prezzo
e
rispetto
al
reddito.
(Risposta:
Q = P -22P + 12Ì.
Calcolare
= 1)
La curva di domanda del bene considerato sia:
2
l'elasticità della domanda quando il prezzo è P = 1. (Risposta: E = 0,2)
P
3.
Su un mercato concorrenziale la curva di domanda sia Q = 1 7 0 - 3 / ' e la curva di
d
offerta
Q = 50 + P. Determinare prezzo e quantità di equilibrio. Come cambia
s
l'equilibrio
P* = 30,
4.
se
la
curva
Q* = 80;
P" = 35,
di
domanda
diviene
Q = 190-3P?
(Risposta:
d
Q" = 85 )
Un mercato perfettamente concorrenziale è descritto dalle seguenti curve di domanda e
d i offerta: Q = 39 - P ; Q = 0,625P. Calcolare prezzo e quantità di equilibrio. Come
d
cambia
l'equilibrio
P*=24,
5.
s
Q* =15;
se
la
P" = 2 6 ,
curva
di
offerta
diviene
Q = 0,5P ?
(Risposta:
s
g**=13)
Le preferenze di un consumatore siano rappresentate dalla seguente funzione di utilità:
U = 6Q + 5Q + Q Q . Se i prezzi delle merci sono rispettivamente P = 4 e P = 2 e
a
b
a
b
a
b
se i l reddito che i l consumatore destina al consumo è R = 200, calcolare le quantità dei
due beni che il consumatore sceglie di domandare. (Risposta: Q* = 24,
Q* = 52 )
a
6.
b
Si ripeta l'esercizio 5 assumendo che i prezzi siano P - 2 e P = l e che i l reddito sia
a
b
R = 100. Commentare brevemente i l risultato. (Risposta: Q* = 24,
a
Q* = 52 ; la scelta
b
del consumatore non cambia se prezzi e reddito cambiano nella stessa proporzione)
7.
La funzione di utilità di un consumatore sia: U = Q • Q . I prezzi dei due beni siano
a
b
P = 2 e P -1 e il reddito che il consumatore destina al consumo R = 100. Calcolare le
a
quantità
£=25,
8.
b
dei due
beni che
i l consumatore
sceglie di domandare.
(Risposta:
£ - 5 0 )
Si ripeta l'esercizio 7 partendo dalla funzione di utilità U =
QJ
l 2
•Q .
b2
Commentare
brevemente i l risultato. (Risposta: Q* =25,.,_Q' = 5 0 ; la funzione di utilità di questo
a
1
B
esercizio rappresenta lo stesso ordinamento delle preferenze rappresentato dalla funzione
di utilità dell'esercizio 7)
9.
Si ripeta l'esercizio 5 assumendo che i l prezzo del bene a salga a P = 8, mentre i l
a
prezzo del bene b rimane P -2
e i l reddito del consumatore rimane R = 200.
b
(Risposta: £ = 1 0 , 7 5 ,
10.
£=57)
Si ripeta l'esercizio 7 assumendo che i l prezzo del bene a salga a P -A,
mentre i l
a
prezzo del bene 2 rimane P = 1 e i l reddito del consumatore rimane R = 100. (Risposta:
b
£=12,5,
11.
£=50).
Si consideri la scelta del consumatore circa la sua offerta di lavoro giornaliera.
Assumiamo che la dotazione di tempo sia E = 24, i l reddito non da lavoro sia R = 16, il
t
prezzo del bene di consumo sia P = 2 e i l salario orario sia W = 4. La funzione di utilità
sia U = 2QÌ24 - N), dove N indica le ore di lavoro cosicché, indicando con 7} le ore di
tempo libero, la funzione di utilità può anche essere scritta nella forma
U = 2Q • Tj .Calcolare la quantità del bene domandata dal consumatore, la quantità di
tempo libero scelta e quindi la quantità di ore di lavoro offerte. (Risposta:
£=28,
12.
7}* =14,
N* =10)
Si ripeta l'esercizio 11 assumendo che i l salario orario salga a W = 5
brevemente
il
risultato.
(Risposta:
Q* = 34,
7)* =13,6,
e si commenti
iV*=10,4;
l'effetto
sostituzione prevale sull'effetto reddito, cosicché i l consumatore offre più lavoro in
risposta all'aumento del salario)
13.
La funzione di produzione di un'impresa sia: Q =
. Ricavare le produttività
marginali dei fattori e verificare se sono decrescenti. Stabilire che tipo di rendimenti di
scala la funzione esibisce. (Risposta: dQ/dN = 5M /N ,
dQ/dM = 5N~ /M
moltiplicando
2
l/2
Q = 10(2/\f) (2M)
1/2
14.
ambedue
i
=2
• ÌON M
1/2
1 / 2 + 1 / 2
fattori
y2
1/2
ì/2
l/2
per
= 2Q,
si
ÒQ/dN = 2M /N ,
ì/4
l/2
quindi i rendimenti sono costanti)
dQ/dM = N /M
l/2
fattori per 2 si ottiene Q = 4(2JV) (2M)
1/2
1/4
=2
;
ottiene
Ripetere l'esercizio 13 con la seguente funzione di produzione: Q =
Risposta:
l/2
3/4
1 / 2 + 1 / 4
4N^ M^ .
2
; moltiplicando ambedue
-4iV M
1/2
1/4
=2
3 / 4
4
i
Q, quindi i
rendimenti sono decrescenti)
15.
Si consideri un'impresa che abbia la funzione di produzione Q = 20N^ M^
2
2
e voglia
produrre la quantità Q = 100. Dati i prezzi dei fattori W = 10 e P = 40, determinare i l
m
costo minimo per l'impresa. Cosa succede al costo se l'impresa intende raddoppiare
l'output
a
Q = 200 ?
Commentare
brevemente
i l risultato.
(Risposta:
2
C* = 200;
C" = 400 ; i l costo è aumentato in proporzione alla quantità da produrre
perché la funzione di produzione è a rendimenti costanti di scala)
16.
Si ripeta l'esercizio 15 ma con la funzione di produzione 0 = 20JV ^ M ' . (Risposta:
1
C* =1000;
4
1/ 4
C** =4000; i l costo è aumentato in proporzione maggiore rispetto alla
quantità perché la funzione di produzione è a rendimenti decrescenti di scala)
17.
Si ripeta ancora l'esercizio 15 ma con la funzione di produzione 0 = 20NM . (Risposta:
C* =89,44;
C** =126,49; i l costo è aumentato in proporzione minore rispetto alla
quantità perché la funzione di produzione è a rendimenti crescenti di scala)
18.
Si
consideri
C(Q) = ^Q
2
un'impresa
la
cui
funzione
di
costo
di
breve
periodo
sia:
+ 2 0 + 10 (come vi accorgete che è una funzione di breve periodo?). Si
ricavino le funzioni di costo medio, costo medio variabile e costo marginale e le si
rappresentino su un grafico. (Risposta:
CMe = — 0 + 2 + — ;
2
0
CVMe = —Q + 2;
2
CMa = Q + 2)
19.
Un'impresa abbia la seguente funzione di costo di lungo periodo: C(Q)=Q
Ì
- 4Q + 50
2
(come vi accorgete che è una funzione di lungo periodo?). Ricavare le funzioni di costo
medio e costo marginale di lungo periodo e rappresentarle su un grafico. (Risposta:
CMe, = 0 - 4 0 + 5;
2
20.
CMa, = 3 0 - 8 0 + 5 )
2
Si assuma un'industria concorrenziale in una situazione di breve periodo caratterizzata
dalla presenza di 200 imprese con la medesima funzione di costo dell'esercizio 18. Si
ricavi la funzione di offerta di breve periodo dell'industria e si determini prezzo e
quantità di equilibrio
di mercato
tenendo
conto della funzione di domanda:
0 = 2800 - 200P . Calcolare i l profitto di ogni impresa. (Risposta: Q = -400 + 2Q0P ;
S
P" =8,
21.
0*=12OO,
IT* = 8 )
Si consideri un'industria in concorrenza perfetta di lungo periodo con libertà di entrata
nel mercato. Le imprese abbiano tutte la stessa funzione di costo dell'esercizio 19. La
funzione di domanda di mercato sia 0 = 1.000 - 200P. Ricavare prezzo, quantità
scambiata e numero di imprese presenti sul mercato nell'equilibrio di lungo periodo.
[Suggerimento: si ricordi che l'equilibrio di lungo periodo sarà raggiunto quando ogni
impresa fa profitto nullo], (Risposta: P* =1,
22.
0* = 800,
n = 400 )
La funzione di costo di lungo periodo di un'impresa operante in condizioni di
concorrenza perfetta sia C{Q) = 0 - 1O0 + 3 0 0 . Determinare il prezzo di equilibrio di
3
.
2
lungo periodo dell'industria e la quantità scambiata nell'ipotesi che la curva di domanda
3
sia 0 = 600 - 20P . Calcolare il numero di imprese presenti nell'industria in equilibrio di
lungo periodo [Utilizzare lo stesso suggerimento dell'esercizio 21]. (Risposta: P* = 5,
M*=100)
£=500,
23.
Si consideri un'impresa monopolista con la funzione di costo C(Q)= 1000 e una curva
di domanda (inversa) per il suo prodotto P = 1000 - 1 0 0 . Determinare quantità e prezzo
di
equilibrio
0*=45,
24.
di
P*=550,
mercato
il
profitto
del
monopolista.
(Risposta:
ir =20250)
Un'impresa
monopolista
operi
con
la
seguente
funzione
di
costo
2
C ( 0 ) = - 0 - 5 0 + 2 2 0 e si trovi di fronte la curva di domanda di mercato
3
0 = 11 — ^P.
2
Determinare la quantità prodotta dall'impresa, i l prezzo di vendita, i l
profitto. (Risposta: 0* = 3,
25.
e
P* = 16,
IT = 9)
Si consideri un duopolio. La curva (inversa) di domanda di mercato sia P = 1 1 0 - ^ - 0 e
le funzioni di costo delle due imprese siano C(Q )=
l
50 + \0Q
{
e C ( 0 ) = 2O + 3O0 .
2
2
Ricavare le curve di reazione delle due imprese nonché quantità prodotte e prezzo di
mercato
dell'equilibrio
£=80,
0*=4O,
di
Cournot.
P*=50)
4
(Risposta:
0j=lOO-^-0 ,
2
Q =S0-^Q ;
2
l
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