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Approfondimento 8.1 Equivalenza del test della

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Chiorri, C. (2014). Fondamenti di psicometria - Approfondimento 8.1
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Approfondimento 8.1
Equivalenza del test dei segni a due code per campioni ampi
con il calcolo dell'intervallo di fiducia per una proporzione.
Se 'ipotesi alternativa di un test per un campione è ad una coda (monodirezionale), occorre
utilizzare il procedimento di verifica delle ipotesi. Se però l'ipotesi alternativa è a due code, la
verifica delle ipotesi è equivalente al determinare un intervallo di fiducia, come illustra la Figura 1.
Figura 1 Intervallo di fiducia e verifica di ipotesi nel caso di H1 bidirezionale
In pratica, con l'intervallo di fiducia non è altro che quella gamma di valori della proporzione per
cui accettiamo H0, o, dall'altra parte, la verifica delle ipotesi individua quella gamma di valori della
proporzione che cadono al di fuori dell'intervallo di fiducia.
Per calcolare l'intervallo di fiducia di una proporzione possiamo o partire dalla proporzione
campionaria P e individuare quella gamma di valori all'interno della quale, con una certa
probabilità, ricadrà la proporzione della popolazione di cui il campione è rappresentativo, oppure
partire dalla proporzione della popolazione ∏ e individuare quella gamma di valori all'interno della
quale, con una certa probabilità, ricadranno le proporzioni dei campioni omogenei con quella
popolazione.
L’intervallo di fiducia al 95% della proporzione campionaria di studenti che si dedicano ad
attività politica si calcola nel modo riportato nel manuale a p. 195.
P − z×
P(1 − P)
P(1 − P)
< π < P + z×
n −1
n −1
→ ,16 − 1,96 × ,16(1−,16) < π <,16 + 1,96 × ,16(1−,16) →
,16−,059 < π <,16+,059
150 − 1
→ ,10 < π <,22
Copyright ©2014 The McGraw-Hill Companies S.r.l., Publishing Group Italia
150 − 1
Chiorri, C. (2014). Fondamenti di psicometria - Approfondimento 8.1
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A questo punto dobbiamo chiederci: la proporzione della popolazione che stiamo considerando
(,20) ricade all'interno di questo intervallo di fiducia? La risposta è sì, quindi possiamo concludere
che il campione molto probabilmente è stato tratto da una popolazione la cui proporzione di persone
che si dedicano ad attività politica è omogenea con quella della popolazione.
L’intervallo di fiducia al 95% della proporzione della popolazione è invece:
Π − z×
Π (1 − Π )
Π (1 − Π )
< P < Π + z×
n
Π −1
→ ,20 − 1,96 × ,20(1−,20) < P <,20 + 1,96 × ,20(1−,20) →
,20−,064 < P <,20+,064
150
150
→ ,14 < P <,26
Analogamente a prima dobbiamo chiederci: la proporzione campionaria che stiamo considerando
(,16) ricade all'interno di questo intervallo di fiducia? La risposta è sì, quindi possiamo concludere
che il campione molto probabilmente è stato tratto da una popolazione la cui proporzione di persone
che si dedicano ad attività politica è omogenea con quella della popolazione.
Di solito si preferisce procedere come nel primo caso, in quanto la proporzione della
popolazione è spesso ignota ed è quindi proprio il parametro da stimare nella ricerca.
Può essere utile anche realizzare una rappresentazione grafica dei dati. In questo caso, dopo
aver determinato l’intervallo di fiducia della proporzione campionaria, lo rappresentiamo mediante
un grafico a barre di errore che comprenda una linea orizzontale che rappresenta la proporzione
nota nella popolazione (Figura 2; per la procedura di realizzazione del grafico, si veda Strumenti
Informatici 8.4).
,25
Proporzione
,20
,15
,10
,05
Proporzione
Popolazione (P = ,20)
,00
Figura 2 Grafico che rappresenta l’intervallo di fiducia al 95% della proporzione campionaria rispetto alla
proporzione nella popolazione (linea tratteggiata)
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