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Indice analitico affinit`a, 20 algebra (v. anche gruppo) di Lie, 231, 232 semplice, semisemplice, 241 analisi in frequenza, 36, 138, 140 antitrasformata di Fourier, 139, 152 antitrasformata di Laplace, 177 armoniche sferiche, 82, 240 ascissa (per la L -trasformata) di convergenza, di sommabilit`a, 173 atomo di idrogeno, 83, 245 autovalore, autovettore, 8, 73 baricentro spettrale, temporale, 141 base, 4, 51 campo (insieme aperto), 98 carattere (di rappresentazione), 222 causalit`a, 160, 164 centro (di un gruppo), 217 classi di coniugazione, 214 codimensione, 90 codominio, 63 coefficienti di Fourier, 50 complemento ortogonale, 19, 72 completamento (o chiusura), 43 condizioni al contorno (o agli estremi), 28 di Cauchy–Riemann, 100 continuit`a del prodotto scalare, 53 convergenza debole, 95 dominata, 45 forte, 94 fra distribuzioni, 189 in norma, 94 totale, 33 costanti di struttura, 232 criterio di L -trasformabilit`a, 173 decomposizione spettrale, 20, 95 degenerazione (di un autovalore), 9 accidentale, 225 delta di Dirac, 160, 189 densit`a spettrale, 141 determinante di Gram, 47 determinazione principale (del log), 123 diagonalizzazione (di matrici), 10 discontinuit`a al taglio, 123 distribuzione/i, 188 a supporto compatto, 198 δ (x), 160, 189 δ± (x), 196 di Schwartz, 198 P(1/x), 195 sgn(x), 196 temperate, 188 disuguaglianza di Bessel, 50 di Schwarz, 40 di Schwarz–H¨older, 47 triangolare, 40 dominio, 63 effetti Stark, Zeeman, 245 equazione del calore (o di Fourier), 38 di Bessel, 83 di d’Alembert, 28, 79 differenziale a derivate parziali, 87 di Laplace, 85 di Schr¨odinger, 39, 88, 245, 248 di Sturm–Liouville, 77 Springer-Verlag Italia 2015 G. Cicogna, Metodi matematici della Fisica, UNITEXT for Physics, DOI: 10.1007/978-88-470-5684-8 255 256 Indice analitico con punti singolari, 81 di tipo ellittico, iperbolico, parabolico, 88 integrale, 79 secolare, 9 estensione analitica, 109 per continuit`a, 66 per chiusura, 92 evoluzione temporale, 13, 36, 37, 75 fogli di Riemann, 123 forma canonica (d’Alembert), 88 formula di Baker–Campbell–Hausdorff, 229 di Poisson, 86 integrale di Cauchy, 104 generalizzata, 105 frequenze proprie, 16 funzionale, 89, 188 funzione/i a decrescenza rapida, 147, 187 analitica, 99, 109 armonica, 85, 130 armoniche coniugate, 130 continua a tratti, 32 densit`a, 41 di Bessel, 83 di Green, 159, 165, 179, 201, 207 con condizioni al bordo, 209, 211 di Heaviside, 148 di Hermite, 57, 81 di Laguerre, 57, 82 generalmente continua, 32 intera, 119 localmente sommabile, 188 olomorfa (o monogena), 99 peso, 41 quasi ovunque uguali, 44 sommabile, 45 test (o di prova), 188 trascendente intera, 119 θ (o di Heaviside), 148 Γ di Eulero, 181 generatori infinitesimi, 230 gruppo/i, 21, 213 abeliano (o commutativo), 214 affine, 21, 220 ciclico, 214 compatto, 234 connesso, 233 semplicemente, 233 delle traslazioni, 235 di de Sitter, 249 di Lie, 227 di Lorentz, 249 di omotopia, 242 di Poincar´e, 250 di simmetria, 22, 226, 245, 247 di stabilit`a, 215 Euclideo, 21, 220 finito, 220 localmente isomorfi, 236 quoziente, 217 semplice, semisemplice, 216 simplettico, 249 GLn , SLn , 24 O2 , SO2 , SO3 , SU2 , 236, 238 SO4 , 246 SU3 , 244 SUn , 230, 244 U3 , 248 topologico, 227 transitivo, 215 identit`a di Parseval, 52 generalizzata, 54 immagine (di un operatore), 63 impedenza (dei circuiti), 158 integrale di Lebesgue, 44 improprio, 45, 115 in campo complesso, 102 lungo tagli, 123 in senso principale di Cauchy, 115, 129 invariante su un gruppo, 234 isomorfismo fra spazi, 58 fra gruppi, 215 locale, 236 larghezza spettrale, temporale, 141 legge di dispersione, 166 di Kramers-Kronig, 168 lemma di Darboux, 102 di Jordan, 127 di Schur, 223 linee caratteristiche (d’Alembert), 88 matrice/i aggiunta, 6 caratteristica (di una conica), 18 di Pauli, 238 hermitiana, 6 normale, 12 Indice analitico ortogonale, 7 simmetrica, 6 unitaria, 7 metodo di d’Alembert, 88 modi normali (o armonici), 16, 30 norma, 4, 40 di un operatore, 65 nucleo (di omomorfismo), 216 omomorfismo, 215 omotetia, 22 onde stazionarie, 30 operatore (o trasformazione) aggiunto, 68, 90 autoaggiunto, 70 chiuso, 92 compatto, 96 continuo, 64 di Casimir, 241 di proiezione, 19, 72 hermitiano (o simmetrico), 70 lineare, 62 limitato, 64 normale, 96 unitario, 70 orbita, 215 ordine (di un gruppo), 220 ortonormalizzazione di Schmidt, 49 oscillatore armonico, 81, 247 parametri di Lie, 227 parte di Laurent o singolare, 105 di Taylor, 105 principale di Cauchy, 115, 129, 195 polinomi di Hermite, 57, 81 di Laguerre, 57, 82 di Legendre, 82 polarizzazione (onde e.m.), 2 polo (di ordine n), 111 potenziale complesso, 131 principio di indeterminazione, 142, 155 principio di sovrapposizione, 24, 25, 164 problema di Cauchy, 14, 31 di Dirichlet, 87 di Neumann, 87 di Sturm – Liouville, 77 prodotto di convoluzione, 145 diretto (di gruppi), 217 fra distribuzioni, 204 integrale, 145 scalare, 4, 40 tensore, 242 proiettori, 19, 72 proiezione stereografica, 117 punto/i all’infinito, 117 (intorno del), 117 di diramazione, 122 singolari per funzioni olomorfe, 111 per equazione di Sturm-Liouville, 81 raggio, 2 di convergenza, 100 range (di un operatore), 63 rango (di gruppo o algebra), 241 rappresentazione/i, 218 aggiunta, 234 completamente riducibile, 219 differenziale, 235 equivalenti, 218 fedele, 218 (ir)riducibile, 219 prodotto tensore, 243 unitaria, 218 regola del parallelogramma, 41 relazioni di dispersione, 164, 168, 171 residuo, 112 all’infinito, 119 rette isotrope, 10 risolvente, 76 rivestimento universale, 242 semipiano di convergenza, 173 separazione delle variabili, 29 serie bilatera, 100 di Fourier trigonometrica, 32 astratta, 50 di potenze, 100 di Taylor–Laurent, 105 totalmente convergente, 33 similitudine (trasformazione), 8 singolarit`a eliminabile, 110 essenziale, 111 polare, 111 removibile, 110 sistema (o set) completo, 48, 51 ortonormale completo, 51 sistema dinamico lineare, 13 soluzione fondamentale (o normale), 13,16 257 258 Indice analitico somma diretta di sottospazi, 72 di rappresentazioni, 219 sottoalgebra, 241 invariante, 241 sottogruppo, 214 ciclico, 214 invariante (o normale), 216 spazio base della rappresentazione, 218 completo (o chiuso), 41 debolmente completo, 94 duale 89, 188 di Banach, 48 di Hilbert, 48 L1 , 45 L2 , 46 L p , 46 2 , 58 pre–Hilbertiano, 48 separabile, 55 tangente, 230 vettoriale (a dimensione finita), 3 spettro, 76 sviluppo di Taylor–Laurent, 105 nell’intorno di z = ∞, 118 taglio (nel piano complesso), 122 tensore, 242 teorema dei residui, 113 della convergenza dominata, 45 del valore iniziale, 177 di Ado, 228, 234 di Burnside, 222 di Cauchy, 103 (secondo) di Cauchy, 104 di Cayley, 218 di de l’Hˆopital, 109 di Fourier, 32, 48 di Lebesgue, 45 di Liouville, 118 di monotonia, 78 di oscillazione, 79 di Peter–Weyl, 221 di Picard, 112 di Riemann–Lebesgue, 144 di Riesz, 45, 89 di Riesz–Fischer, 47 di separazione, 79 di Stone, 236 di Titchmarsh, 168 di traslazione, 144, 174 di Weiertrass, 57 esterno dei residui, 120 fondamentale dell’algebra, 118 trasformata di Fourier, 139, 144, 149, 192 come operatore unitario, 155 di Hilbert, 167 di Laplace, 172 olomorfia (della L -trasformata), 175 trasformazione (v. operatore) conforme (diretta), 133 uguaglianza di Parseval, 149 generalizzata, 151 vettore rappresentativo, 89 zero/i di funzione olomorfa, 108 di ordine n, 108
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