RELAZIONE FINALE PER L’ACQUISIZIONE DI ABILITA’ INFORMATICHE Art. 10, co.5 lettera d del D.M. 270/2004 Studente: Alessandro Gentili Matricola: 266910 Tutore: Prof. Ing. Andrea Benedetto CFU: 6 Ore: 150 Anno: 2013/2014 OGGETTO Acquisizione di abilità informatiche tramite apprendimento dell’utilizzo del software AutoCAD per la progettazione ferroviaria. In particolare si apprenderanno le modalità di tracciamento degli elementi di tracciato quali rettifili, curve, raccordi planimetrici e altimetrici, per la completa definizione geometrica dell’asse ferroviario. 1 DESCRIZIONE Le abilità sopradescritte sono state acquisite nell’ambito della tesi magistrale: “Studio del raddoppio della linea ferroviaria Campoleone – Nettuno” per la quale è richiesto la produzione degli elaborati progettuali relativi al tracciato di linea come planimetrie, altimetrie, sezioni, tipologici e schemi funzionali i quali, sono stati realizzati tramite l’utilizzo del software di disegno assistito AutoCAD prodotto da Autodesk (vedi figura seguente). Software AutoCAD In particolare è stata acquisita l’abilità nel tracciamento dei seguenti elementi geometrici di tracciato descritti nel dettaglio a seguire: Rettifili; Curve; Raccordo di transizione; Raccordo altimetrico; RETTIFILI Il primo passo per definire il tracciato di una linea che è costituito, planimetricamente, da una successione di linee, archi di cerchio e curve di transizione è il tracciamento degli allineamenti dei tratti in retto tra i quali saranno inseriti gli archi di cerchio. Trattandosi di un raddoppio il primo passo è quello di ricostruire la linea d’asse attuale sulla base delle informazioni disponibili dato che non si ha a disposizione la planimetria di tracciamento della linea in quanto realizzata nel dopoguerra e il relativo progetto non è stato ritrovato. Il secondo passo invece riguarda la definizione del nuovo tracciato (asse binario pari e asse binario dispari) qualora questo si discosti dal precedente. Come tutti gli elementi geometrici di tracciato sono stati innanzi tutto definiti e rispettati gli standard minimi e massimi di progetto, in questo caso, in base alla normativa sui tracciati ferroviari “RFI TCAR ST AR 01 001 A – Norme tecniche per la progettazione dei tracciati ferroviari” del 2006 che prevede 2 una lunghezza minima Lmin = Vmax/3 per linee con velocità massima ≤ 200 Km/h senza mai scendere sotto i 30 m. Definiti gli standard si è proceduto al tracciamento degli stessi con due modalità secondo le esigenze: per vertici o per elementi. Il tracciamento per vertici avviene specificando i punti di inizio e fine dei singoli rettifili con terne di coordinate x, y, z nella barra comandi di Autocad come mostrato di seguito e in figura: → Comando _LINEA; → Inserimento coordinate x, y, z del primo estremo del rettifilo usando la virgola come separatore tra un valore e l’altro nella barra di comandi seguito dal tasto Invio; → Inserimento coordinate x, y, z del secondo estremo del rettifilo seguito dal tasto Invio; → Inserimento coordinate x, y, z dell’n-simo estremo del rettifilo; → Doppio click sul tasto Invio per terminare il comando; Barra comandi Autocad Tale metodo è stato utilizzato soprattutto nella definizione dello stato di fatto del tracciato per il quale è necessario, come già detto, ricostruire l’andamento attuale della linea sulla base delle informazioni disponibili che comprendono le coordinate dei vertici sulle planimetrie di rilievo o sui libretti del picchettamento della linea. Il tracciamento per elementi avviene invece gestendo direttamente le singole linee che vengono tracciate a “schermo dall’utente” tramite il puntatore Cad in due modalità: libera (senza OSNAP) o assistita (con OSNAP). Lo Osnap è un metodo per specificare le posizioni precise dei punti comunemente necessarie su un elemento durante la creazione o la modifica di oggetti; con gli esso è possibile specificare ad esempio la posizione di aggancio di una linea con un'altra scegliendo tra i punti di estremità o quello mediano. Il comando fornisce molte opzioni di aggancio quali: punto finale, punto centrale, nodo, centro, ecc.. e per attivarlo è sufficiente utilizzare il tasto F3 oppure digitare _OSNAP nella barra di comando. Senza tale comando i punti di inizio e fine dei rettifili invece dipendono solo dalla posizione del cursore sullo schermo ed anche terminando un rettifilo su un altro elemento non viene creato un reale collegamento con quest’ultimo. Il metodo per elementi è stato utilizzato soprattutto per il disegno del tracciato di progetto, ove questo si sia discostato da quello attuale, in quanto non si dispone di coordinate a priori ma è necessario valutare “a schermo” il migliore allineamento dei rettifili tramite un processo iterativo di tracciamento e verifica delle condizioni al contorno (ingombri, ostacoli, interassi, ecc.…). Il procedimento è il seguente: → Comando _LINEA; → Attivazione o meno della funzione _OSNAP tramite tasto F3; → Definizione dell’inizio del rettifilo spostando il puntatore Cad nel punto desiderato e premendo il tasto sinistro del mouse per fissarlo; → Click sempre con il tasto sinistro del mouse nel successivo punto di fine del rettifilo e inizio di quello successivo; → Reiterazione di quanto sopra per gli n rettifili seguenti; Nel caso sia necessario modificare gli allineamenti si procede come segue: → Selezione di due rettifili consecutivi; 3 → Click con il tasto sinistro del mouse sul vertice in comune; → Spostamento del vertice nella nuova posizione desiderata; → Click con il tasto sinistro del mouse per fissare la posizione; Inserimento di rettifilo In entrambi i casi (e lo stesso vale per gli elementi geometrici seguenti) il tracciamento sarà di tipo tridimensionale (quindi includendo anche la coordinata z) in quanto la cartografia di base per questo progetto, la CTR 5000 è di tipo numerico; in questo modo è possibile sfruttare gli applicativi di AutoCAD che lavorano sugli oggetti 3D per velocizzare tutte quelle operazioni che andrebbero altrimenti svolte manualmente come per esempio il tracciamento delle sezioni trasversali nei punti di interesse (vedi figura seguente) o del profilo longitudinale della linea. Un altro vantaggio è costituito dall’avere molte più informazioni altimetriche rispetto una cartografia bidimensionale e quindi poter valutare con maggiore precisione le scelte progettuali e le problematiche che di volta in volta possono sorgere (interferenze, dislivelli, ecc.…). Sezione trasversale automatica 4 CURVE Tracciati i rettifili della linea è necessario inserire gli archi di cerchio interposti assicurandosi di verificare gli standard previsti dalla norma RFI su menzionata e che risultano gli stessi dei rettifili per quanto riguarda lo sviluppo (Lmin = Vmax/3 per linee con velocità massima ≤ 200 Km/h, senza mai scendere sotto i 30 m) mentre per quanto riguarda il valore del raggio da adottare viene definito il valore di raggio minimo (Rmin) funzione della velocità di progetto. Tale valore, al di sotto del quale non è possibile scendere, è fissato in base a considerazioni sugli effetti dinamici del treno sulle rotaie e sul comfort di marcia. Infatti in curva bisogna tener conto oltre che degli sforzi longitudinali anche degli effetti della forza centrifuga sia nei riguardi delle sollecitazioni all’armamento e del pericolo di ribaltamento quanto nei riguardi del confort dei viaggiatori poiché un eccesso della stessa potrebbe portare i bordini delle ruote a premere contro la rotaia esterna con sforzi tali da lasciar temere: 1) lo slargamento della curva per strappamento delle traverse dalla massicciata; 2) il ribaltamento della rotaia esterna per strappamento dell’attacco; lo svio del veicolo per salita del bordino sul fungo della rotaia esterna della curva; 3) il pericolo di ribaltamento dell’intero veicolo; 4) la perdita di equilibrio dei viaggiatori con conseguente riduzione del livello di comfort. Per ovviare a queste problematiche si inclina il piano di rotolamento sopraelevando la rotaia esterna alla curva e cioè si dà al binario una certa sopraelevazione; in questo modo si compensa una quota parte della forza centrifuga con la forza peso facendo in modo che la restante forza “non compensata” rientri nei limiti di accettabilità per la marcia del veicolo. Il valore di sopraelevazione massimo è condizionato dalle conseguenze a cui si va incontro in caso di marcia lenta del convoglio o addirittura di treno fermo in curva per le sollecitazioni alla rotaia interna e per tale motivo viene fissato un valore max di 160 mm. Il valore del raggio minimo e in generale di un qualsiasi raggio è dunque funzione della velocità V a cui viene percorsa la curva, dall’entità della forza centrifuga che non si vuole compensare (espressa dall’accelerazione) e della soprelevazione massima h del binario secondo la formula: , ∗ ∗ ∗ Fissato il valore del raggio minimo e tracciati gli allineamenti dei rettifili con i metodi esposti nel paragrafo precedente bisogna inserire l’arco di cerchio prescelto in modo che rispetti la condizione di tangenza con gli allineamenti e non si generino discontinuità dell’asse. Per rispettare questa condizione è stato utilizzato il metodo del tracciamento per tre parametri del cerchio che permette di indicare i rettifili a cui dovrà essere tangente l’arco velocizzando così il processo di inserimento; il procedimento è il seguente: Comando _CERCHIO; Selezione dell’opzione di inserimento Ttr (tangente, tangente, raggio) Selezione dei due rettifili a cui dovrà essere tangente l’arco di cerchio tramite click con il puntatore su di essi; → Immissione del valore di raggio prescelto; → → → A questo punto, viene creato una circonferenza di raggio indicato tangente ai rettifili selezionati; per eliminare la parte di circonferenza esterna ai due punti di tangenza e lasciare il solo arco di interesse bisogna utilizzare: Comando _TAGLIA; Selezione dei due allineamenti a cui è stato agganciato il cerchio tramite click con il tasto sinistro del mouse; → Chiusura della selezione tramite click con il tasto destro del mouse; → Selezione del semicerchio da tagliare; → → 5 Inserimento arco di cerchio Non sempre però è possibile inserire una curva semplice, infatti ci sono situazioni in cui la presenza di vincoli al contorno uniti a grandi angoli di deviazione impongono l’utilizzo di curve policentriche cioè una curve continue, costituite da più archi di circonferenza adiacenti. In esse, le tangenti tra due archi adiacenti sono coincidenti; perché ciò sia possibile è necessario che i centri di due archi successivi siano allineati con il punto comune di contatto. Tramite queste curve è possibile realizzare geometrie più adattabili ai condizionamenti quali ad esempio ostacoli lungo linea o spazi ristretti attraverso la combinazione di curve di raggio minore e maggiore o la loro sequenza crescente o decrescente; nel seguito si farà riferimento ad una policentrica a due raggi poiché quella usata nel progetto di raddoppio. La curva policentrica 6 Per inserire una policentrica è necessario innanzitutto fissare i due raggi R, r e il punto di tangenza t2 del primo arco in base alle esigenze di tracciato dopodiché bisogna fissare gli angoli delle due curve b e g affinché la loro somma restituisca l’angolo di deviazione a condizione che assicura la tangenza della policentrica ai due rettifili. A tal scopo è possibile ∗ ∗ determinare b tramite la relazione e quindi ricavare l’ultimo angolo tramite per trigonometria g=a-b. Il punto di tangenza finale invece risulta essere ∗ ∗ ∗ . Noti tutti i parametri il procedimento per l’inserimento su CAD è il seguente: → → → → → → Attivazione funzione OSNAP con il tasto F3; Con il comando _LINEA si traccia la perpendicolare (L1) al rettifilo su cui si inserisce l’arco di raggio maggiore digitando nella barra dei comandi la lunghezza R e si sposta sul vertice degli allineamenti; Con il comando _OFFSET si crea una linea parallela (L2) alla prima (L1) alla distanza t2 digitando il relativo valore nella barra dei comandi seguito dal tasto Invio; Per creare il primo cerchio di raggio R si avvia il comando _CERCHIO selezionando come centro l’estremità della linea (L2) e come raggio il punto di tangenza sul rettifilo; Per tagliare il cerchio lasciando solo l’arco di angolo g bisogna ruotare la (L2) tramite il comando _RUOTA selezionando l’elemento e specificando nella barra dei comandi il valore di rotazione in questo caso il valore di g; A questo punto si avvia il comando _TAGLIA, si seleziona la linea (L2) ruotata e il primo rettifilo come estremi di taglio e infine la parte di circonferenza da eliminare; A questo punto è stato creato il primo arco di cerchio; per creare il secondo i passi sono: Con il comando _LINEA si traccia la perpendicolare (L3) al rettifilo su cui si inserisce l’arco di raggio minore digitando nella barra dei comandi la lunghezza r e si sposta sul vertice degli allineamenti; → Con il comando _OFFSET si crea una linea parallela (L4) alla prima (L3) alla distanza t1 digitando il relativo valore nella barra dei comandi seguito dal tasto Invio. Se tutti i passi precedenti sono stati fatti correttamente la linea (L4) deve toccare la linea (L2); → Per creare il secondo cerchio di raggio r si avvia il comando _CERCHIO selezionando come centro l’estremità della linea (L4) e come raggio il punto di tangenza sul rettifilo; → Per tagliare il cerchio lasciando solo l’arco di angolo b bisogna avviare il comando _TAGLIA; si seleziona la linea (L4) ruotata la linea (L2) come estremi di taglio e infine la parte di circonferenza da eliminare; → In questo modo risulta inserita la curva policentrica a due raggi. RACCORDO DI TRANSIZIONE La progettazione dei tracciati ferroviari deve comprendere le curve di transizione interposte tra rettifili e curve circolari e/o tra curve circolari di raggio diverso (policentriche) in quanto il passaggio rettifilo-curva non può essere realizzato solo da questi due elementi; in queste condizioni, infatti, un veicolo che imbocchi la curva si troverebbe repentinamente soggetto all’intera forza centrifuga corrispondente al raggio di curvatura così come, abbandonando la curva, sarebbe soggetto all’immediato annullarsi della stessa forza. Tutto ciò darebbe luogo ad urti dannosi tanto ai veicoli quanto all’armamento e renderebbe praticamente 7 insopportabili le condizioni di marcia; il fenomeno sarebbe poi aggravato dal fatto che non si avrebbe modo di introdurre in modo graduale e logico la sopraelevazione. Quest’ultima, infatti, non potrebbe che essere inserita od iniziandola prima del punto di tangenza, ed in tal caso si avrebbe una sia pur parziale sopraelevazione in rettifilo, ovvero iniziandola dopo il punto di tangenza con l’inconveniente di avere tratti già in curva senza sopraelevazione od almeno con sopraelevazione insufficiente. Tutti questi inconvenienti vengono eliminati inserendo la curva di transizione poiché questa ha lo scopo di bilanciare, istante per istante, la componente della forza centrifuga sul piano del ferro con la componente del peso sullo stesso piano in modo che la loro differenza non presenti discontinuità o inversioni di segno. Il tipo di raccordo planimetrico utilizzato per questo scopo in ferrovia è la parabola cubica sul piano cartesiano dove R è il raggio della curva definita dall’espressione ∗ ∗ circolare primitiva da raccordare al rettifilo creata nel precedente paragrafo e L è la lunghezza del raccordo definita da un altro elemento geometrico che è il raccordo di sopraelevazione il quale definisce il tratto di binario a pendenza costante che serve a collegare la parte in rettifilo ad inclinazione trasversale nulla con la parte in curva ad inclinazione non nulla definita in base al raggio ed alla velocità di progetto di quel tratto di linea; questo parametro si determina prendendo il maggiore tra tre lunghezze di raccordo calcolate in base a: rapporto di variazione della sopraelevazione , pendenza del raccordo , rapporto di variazione dell’insufficienza della sopraelevazione , secondo quanto prescritto dalle norme tecniche. Il raccordo parabolico è dunque univocamente definito da questi due parametri ed il suo schema è descritto nella figura seguente. La parabola cubica Il suo inserimento non è immediato come per il rettifilo e l’arco di cerchio per due motivi: il primo perché il software AutoCAD non prevede tale geometria tra le sue opzioni e pertanto non è possibile disegnarla direttamente ma è necessario un procedimento manuale di tracciamento per punti che sarà illustrato avanti; il secondo perché sono necessarie a priori alcune operazioni sugli elementi geometrici per assicurare corretto inserimento dello stesso. Infatti, come mostrato in figura, il raccordo deve essere posizionato tra rettifilo e curva in maniera che vi sia contatto con il primo e stessa tangente con la seconda e non si abbiano discontinuità di curvatura nei punti di inizio e di fine. Tali condizioni sono rispettate se si 8 posiziona il raccordo parabolico simmetricamente a cavallo del punto di tangenza della curva e si riduce il raggio di quest’ultima di una quantità per assicurare la tangenza ∗ con il rettifilo e la curva. Le operazioni preliminari sono dunque: Con il comando _LINEA si traccia la perpendicolare (L1) di lunghezza qualsiasi al rettifilo su cui si inserisce il raccordo e si sposta sul vertice degli allineamenti; → Con il comando _OFFSET si crea una linea parallela (L2) alla prima (L1) della quantità digitando il relativo valore nella barra dei comandi seguito dal tasto Invio per individuare il punto di inizio del raccordo in modo che sia simmetrico ai due elementi; → Con il comando _OFFSET si sposta l’arco di cerchio della quantità m digitando il relativo valore nella barra dei comandi seguito dal tasto Invio per assicurare la tangenza con la parabola; → A questo punto per tracciare l’elemento bisogna utilizzare il comando di Autocad chiamato _SCRIPT che fa riferimento a un file di testo in cui in ogni riga compare un comando e in questo caso i comandi da scrivere sono le coordinate X, Y del raccordo. I passi per creare il file sono i seguenti: → Suddividere la lunghezza L in n parti ogni una individuata da una coordinata X e calcolare le relative Y; questa operazione può essere fatta agevolmente sul programma di calcolo Excel. Il numero di punti dipende dalla precisione che si vuole ottenere per la parabola tuttavia, in genere, 10 punti sono più che sufficienti alle scale di progetto; → Riscrivere le coordinate X in senso progressivo in modo che ad ogni Y successiva corrisponda un valore crescente della X (X1=x1, X2=X1+x2, ecc.…); → Copiare e poi incollare le coordinate trovate su un foglio del programma Notepad disponendole in colonna e modificando la punteggiatura per essere letta correttamente da AutoCAD; questo perché Excel usa la virgola come separatore decimale e lo spazio come separatore delle cifre mentre CAD usa il punto per il primo e la virgola per il secondo. Questa modifica viene fatta agevolmente usando il comando Sostituisci nel menu Modifica di Notepad. Prima dei valori bisogna scrivere il “main command” da far eseguire che in questo caso è “_Pline” cioè si richiede che il programma disegni una spezzata tramite polilinea (spezzata continua) utilizzando le coordinate fornitegli di seguito. Infine è necessario salvare il file creato nell’estensione .scr per essere riconosciuto come script; Il file per lo Script 9 Creato il file di script il raccordo va inserito in AutoCAD tangente al rettifilo e in modo che inizi nel punto individuato precedentemente; per fare questo è stato modificato il sistema di coordinate del disegno spostando l’origine nel punto di inizio della parabola, orientando l’asse X con il rettifilo e orientando l’asse Y nel verso di sviluppo del raccordo secondo il procedimento a seguire: → → → → → → → Comando _UCS; Traslazione del centro degli assi sul punto di inizio del raccordo; Selezione del rettifilo a cui allineare l’asse delle X; Selezione del semipiano positivo dell’asse delle Y; Comando _SCRIPT; Selezione del file .scr precedentemente creato; Inserimento del raccordo; Inserimento raccordo parabolico Inserita la parabola da un lato della curva è necessario ricopiarla dall’altro tramite il procedimento seguente: → Comando _SPECCHIA; → Selezione del raccordo da specchiare e click con il tasto destro del mouse; → Selezione dell’asse di specchiatura (bisettrice della curva) selezionando come punto di inizio il vertice dei rettifili e come punto di fine il centro della curva; Per completare l’operazione è necessario infine tagliare le parti di curva che si sviluppano oltre il punto di tangenza tramite il comando _TAGLIA. Per quanto riguarda invece l’inserimento del raccordo all’interno di una policentrica, quindi tra due archi di cerchio, bisogna apportare alcune modifiche a cominciare dalla determinazione delle coordinate X, Y in quanto adesso alla ascissa di valore zero non corrisponde un raggio infinito (Y=0) ma uno finito (raggio della prima curva). La parabola deve dunque rispettare la tangenza nel punto iniziale con il raggio R1 e nel punto finale con il raggio R2 posto R1>R2. Per questo il calcolo delle coordinate è differente dal primo caso ed in proposito sono disponibili le formule rapide per il calcolo dei valori in punti fissi quali X = -L, -L/2, 0, L/2, L. Anche lo scostamento risulta differente e pari a 10 ∗ e può essere applicato al secondo raggio riducendolo di R2-m o al primo aumentandolo di R1+m Rimane invariata la determinazione della lunghezza L ancora funzione del raccordo di sopraelevazione, questa volta calcolato per passare dalla sopraelevazione della prima curva a quella della seconda, e la posizione simmetrica dell’elemento tra i due archi. Il procedimento dunque rimane invariato per la creazione del file Script mentre il restante subisce le seguenti modifiche: → Comando _UCS; → Traslazione del centro degli assi sul punto di mezzeria del raccordo nel punto di tangenza degli archi di cerchio; → Selezione della tangente ai due archi a cui allineare l’asse delle X; → Selezione del semipiano positivo dell’asse delle Y; → Riduzione del secondo arco o aumento del primo del valore m tramite il comando _OFFSET; → Comando _SCRIPT; → Selezione del file .scr precedentemente creato; → Inserimento del raccordo; → Comando _TAGLIA per eliminare le parti delle due curve che intersecano il raccordo; RACCORDO ALTIMETRICO Nel piano verticale, oltre che per raggiungere la sopraelevazione, si incontrano raccordi anche quando si ha un cambio di livelletta ed in questo caso si tratta di raccordo su ambedue le rotaie. Se infatti ci si limitasse ad accostare una livelletta ad un’altra, senza alcun raccordo intermedio, si creerebbe un angolo, nel piano verticale, in corrispondenza del quale si avrebbero urti e sobbalzi dato che in esso si aggiungerebbe o toglierebbe di colpo un’accelerazione verticale a un’accelerazione di gravità. Tra due rette (livellette) caratterizzate dalla lunghezza e dalla pendenza viene dunque inserita una curva di raccordo interposta; tale curva è costituita da un arco di cerchio che va inserito senza raccordi di transizione. Le norme tecniche prescrivono di calcolare il raggio tramite la formula , ∗ senza mai scendere sotto il valore limite 0,25 ∗ per linee fino a 200 Km/h con l’avvertenza che comunque non sono ammessi in nessun caso raggi minori di 3000 m. Per quanto riguarda lo sviluppo bisogna assicurare una lunghezza di almeno 20 m per evitare sollecitazioni troppo brusche sul convoglio che andrebbero a discapito del comfort. L’inserimento di questo elemento non è riconducibile al caso della curva planimetrica in quanto il profilo altimetrico è realizzato con scale differenti sui due assi con un rapporto di 1:10 tra le x e le y perciò ne consegue che l’arco di cerchio risulta deformato in un arco di parabola. Per eseguire questa “modifica”, che il programma AutoCAD non supporta direttamente, è stato utilizzato il procedimento di inserimento “a blocchi” che permette di modificare la scala di un oggetto singolarmente per ogni asse x, y, z; La lista dei passi è la seguente: → Si disegnano le livellette tra le quali va interposto il raccordo nella scala 1:1; → Si traccia il cerchio tangente alle livellette con il metodo di inserimento per tre parametri visto nel paragrafo delle curve planimetriche attivando il comando _CERCHIO e inserendo il valore di raggio calcolato secondo normativa; → Si taglia il cerchio in funzione dei punti di tangenza con le livellette per lasciare solo l’arco di interesse con il comando _TAGLIA; → Si seleziona l’arco in scala 1:1; 11 → Dal menù a cascata “Modifica” si seleziona l’opzione “Copia con punto base” cliccando sul vertice dell’arco come riferimento. A questo punto è stato creato un oggetto “blocco”; → Sempre dal menù “Modifica” si seleziona l’opzione “incolla come blocco” e si incolla l’elemento cliccando come punto di riferimento il vertice delle due livellette; → Si seleziona il blocco e si apre il menù delle proprietà; → Nella sezione geometria si modifica il valore della scala delle Y da 1 a 10; Il raccordo risulta così inserito e deformato secondo le scale del profilo altimetrico. Inserimento raccordo parabolico 12 ESEMPIO 1 - RETTIFILO PER VERTICI ESEMPIO 2 - RETTIFILO PER ELEMENTI 13 ESEMPIO 3 – CURVA PLANIMETRICA ESEMPIO 4 – CURVA PLANIMETRICA POLICENTRICA 14 ESEMPIO 5 - RACCORDO PLANIMETRICO CALCOLO DEI PARAMETRI STRALCIO PLANIMETRIA 15 ESEMPIO 6 - RACCORDO PLANIMETRICO CALCOLO DEI PARAMETRI STRALCIO PLANIMETRIA 16 ESEMPIO 7 - RACCORDO PLANIMETRICO DI POLICENTRICA CALCOLO DEI PARAMETRI STRALCIO PLANIMETRIA 17 ESEMPIO 8 - RACCORDO ALTIMETRICO CALCOLO DEI PARAMETRI STRALCIO PLANIMETRIA 18 ESEMPIO 9 - RACCORDO ALTIMETRICO CALCOLO DEI PARAMETRI STRALCIO PLANIMETRIA 19
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