Programma del corso di Chimica Fisica IV (9CFP)

Il programma cambia negli anni accademici. Il file di programma allegato contiene in realtà i
programmi dei vari A.A. Lo studente deve riferirsi al programma dell'anno in cui ha seguito il
corso.
AA 2014-2015
- Meccanica quantistica:
Richiami dei fondamenti e applicazione ad alcune molecole (tramite esercitazioni al computer in
aula informatica) dei metodi approssimati: Teorema variazionale. Approssimazione di BornHoppenheimer. Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo SCF. Determinante di Slater.
Metodi ab initio. Metodi semiempirici.
Elementi di teoria dei gruppi. Definizione di un gruppo. Le rappresentazioni irriducibili e le loro
proprietà. La nullità di integrali per simmetria. Esempio di applicazione: LCAO nella molecola
d’acqua.
Teoria del funzionale di densità (DFT).
-Dicroismo circolare.
- Termodinamica statistica:
I fondamenti della Meccanica Statistica e la sua applicazione nei metodi di esplorazione dello
spazio configurazionale tramite meccanica molecolare: Campi di forze: funzioni di energia
potenziale. Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Metodi di minimizzazione.
Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione.
La funzione di partizione dei solidi elementari: modello di Einstein.
La funzione di partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente del
viriale.
Transizioni ordine - disordine in sistemi lineari: il modello di Ising.
-Algoritmi genetici. Operatori fondamentali; teorema degli schemi; building block hypothesis;
parallelismo implicito; scalatura della funzione; funzione di sharing; capacità di adattamento.
Esempio: uso per l’interpolazione di dati sperimentali di assorbanza.
-Reti neurali: struttura ed addestramento.
AA 2013-2014
- meccanica quantistica
Richiami dei fondamenti e applicazione ad alcune molecole (tramite esercitazioni al computer
in aula informatica) dei metodi approssimati: Teorema variazionale. Approssimazione di
Born-Hoppenheimer. Metodi semiempirici: Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo
SCF. Determinante di Slater. Metodo Hartree-Fock nella sua applicazione con
l’approssimazione CNDO.
Elementi di teoria dei gruppi. Definizione di un gruppo. I gruppi di simmetria puntuali. Le
rappresentazioni irriducibili e le loro proprietà. La nullità di integrali per simmetria. Esempio
di applicazione: LCAO nella molecola d’acqua.
Metodi ab initio.
Teoria del funzionale di densità (DFT).
Dicroismo circolare.
- termodinamica statistica
I fondamenti della Meccanica Statistica e la sua applicazione nei metodi di esplorazione dello
spazio configurazionale tramite meccanica molecolare: Campi di forze: funzioni di energia
potenziale. Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis. Metodi di
minimizzazione. Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di
autocorrelazione. Cenni di simulated annealing.
La funzione di partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente
del viriale.
Transizioni ordine - disordine in sistemi lineari: il modello di Ising.
-Studio di reti neurali e algoritmi genetici, come “solutori generali” di problemi, con una
architettura interna indipendente dal problema particolare.
Reti neurali: struttura ed addestramento. Limitazioni dovute alla incapacità di estrapolazione.
Algoritmi genetici. Operatori fondamentali; definizione di schema; teorema degli schemi;
parallelismo implicito; regole di codificazione del problema; tests di de Jong; scalatura della
funzione; nicchia e funzione di sharing; capacità adattative dell'algoritmo. Limitazioni del
metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: uso per il fitting di dati
sperimentali di assorbanza.
AA 2012-2013
- Meccanica quantistica
Richiami dei fondamenti e applicazione ad alcune molecole (tramite esercitazioni al computer
in aula informatica) dei metodi approssimati: Teorema variazionale. Approssimazione di
Born-Oppenheimer. Metodi semiempirici: Metodo variazionale (extended Hückel). Metodo
SCF. Determinante di Slater. Metodo Hartree-Fock nella sua applicazione con
l’approssimazione CNDO.
Elementi di teoria dei gruppi. Definizione di un gruppo. I gruppi di simmetria puntuali. Le
rappresentazioni irriducibili e le loro proprietà. La nullità di integrali per simmetria. Esempio
di applicazione: LCAO nella molecola d’acqua.
Metodi ab initio.
Teoria del funzionale di densità (DFT).
Assi principali d’inerzia ed ellissoide di rotazione.
Dicroismo circolare.
- Termodinamica statistica
Fondamenti: sistema, spazio delle fasi, hip. ergodica, funzione di distribuzione di MaxwellBoltzmann, funzione di partizione, insiemi, fattore di degenerazione, fattore di partizione
molecolare.
Energia media in un insieme canonico.
Entropia media in un insieme canonico.
Funzione di partizione e grandezze termodinamiche.
Gas perfetto.
- Applicazione della meccanica statistica nei metodi di esplorazione dello spazio configurazionale
tramite meccanica molecolare: Campi di forze: funzioni di energia potenziale. Strutture
regolari. Metodi di minimizzazione. Metodo Monte Carlo Metropolis. Dinamica molecolare.
Informazioni dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni
di simulated annealing.
-Studio di reti neurali e algoritmi genetici, come “solutori generali” di problemi, con una
architettura interna indipendente dal problema particolare (2 CFU).
Reti neurali: struttura ed addestramento. Limitazioni dovute alla incapacità di estrapolazione.
Algoritmi genetici. Operatori fondamentali; definizione di schema; teorema degli schemi;
parallelismo implicito; regole di codificazione del problema; tests di de Jong; scalatura della
funzione; nicchia e funzione di sharing; capacità adattative dell'algoritmo. Limitazioni del
metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: fitting di dati sperimentali di
assorbanza.
AA 2011-2012
- termodinamica statistica
I fondamenti della Meccanica Statistica. L'ipotesi ergodica. Insiemi statistici in equilibrio
termodinamico in diverse condizioni al contorno. Postulati sugli insiemi. Funzioni di
distribuzione. Relazioni tra funzione di partizione e grandezze termodinamiche: energia
media, entropia media. Fluttuazioni e indeterminazione. La funzione di partizione dei gas
ideali. La funzione di partizione dei solidi elementari: modello di Einstein. La funzione di
partizione di gas reali a bassa pressione e il calcolo del secondo coefficiente del viriale.
Transizioni ordine - disordine in sistemi lineari: il modello di Ising.
- approfondimenti su alcuni argomenti della (o connessi alla) meccanica quantistica:
- teoria dei gruppi
Elementi di teoria dei gruppi. Definizione di un gruppo. I gruppi di simmetria puntuali. Le
rappresentazioni irriducibili e le loro proprietà. La nullità di integrali per simmetria. Esempio
di applicazione: LCAO nella molecola d’acqua.
- momento angolare
Dimostrazione con gli operatori stepup, step down
- density functional theory
- dicroismo circolare
- Introduzione ai metodi non quantomeccanici di esplorazione dello spazio configurazionale:
Meccanica molecolare, Dinamica molecolare, Metodo Monte Carlo Metropolis.
Meccanica molecolare. Campi di forze: funzioni di energia potenziale (stretching, bending,
torsionale, van der Waals), potenziale elettrostatico e sviluppo multipolare, legame idrogeno.
Applicazione all’analisi delle strutture regolari. Metodi di minimizzazione: steepest descent,
gradienti coniugati, Newton-Raphson.
Metodo Monte Carlo Metropolis: campionamento Markoviano secondo la distribuzione di
Boltzmann.
Dinamica molecolare: principi, integrazione numerica delle equazioni del moto tramite
algoritmi Verlet e Leap Frog, calcolo degli osservabili, ottenimento di informazioni
dinamiche tramite matrice di covarianza e funzione di autocorrelazione. Cenni di simulated
annealing.
Metodo della perturbazione dell'energia libera. Suo utilizzo, assieme ai cicli termodinamici,
per il calcolo del G di solvatazione e di stabilità.
Esercitazioni al computer in aula informatica per gli argomenti precedenti ed in particolare:
costruzione di molecole, lettura da file (scaricato collegandosi a banca dati PDB) delle
coordinate di una molecola, modalità di rappresentazione delle molecole, metodi di
minimizzazione, dinamica molecolare, metodo Monte Carlo Metropolis, simulated annealing,
periodic box, uso del solvente.
-Studio di reti neurali e algoritmi genetici, come “solutori generali” di problemi, con una
architettura interna indipendente dal problema particolare.
Reti neurali: struttura ed addestramento. Limitazioni dovute alla incapacità di estrapolazione.
Algoritmi genetici. Operatori fondamentali; definizione di schema; teorema degli schemi;
parallelismo implicito; regole di codificazione del problema; tests di de Jong; scalatura della
funzione; nicchia e funzione di sharing; capacità adattative dell'algoritmo. Limitazioni del
metodo: building block hypothesis. Applicazioni. Esempio: uso per il fitting di dati
sperimentali di assorbanza.
AA 2009-2010 e 2010-2011
Principi di Meccanica Quantistica. Elementi di algebra operatoriale. Commutabilità e non
commutabilità di operatori e relazioni d’indeterminazione. Operatori step-up e step-down.
Equazione del moto di Heisenberg. Oscillatore armonico. Momento angolare. Atomi idrogenoidi.
Metodi approssimati: teoria delle perturbazioni indipendenti dal tempo; teorema e metodo
variazionale.
Atomi polielettronici: operatori di spin, spinorbitali e principio di antisimmetria; determinante di
Slater e principio di esclusione di Pauli. Molecole come insieme di atomi. Approssimazione di
Born-Oppenheimer. Teoria dell’orbitale molecolare.
Teoria delle perturbazioni dipendenti dal tempo e interazione radiazione elettromagnetica-materia.
Elementi di teoria dei gruppi. Gruppi di simmetria puntuali. Rappresentazioni irriducibili e loro
proprietà. Nullità per simmetria di elementi di matrice di operatori.
Calcolo di energie elettroniche in molecole mediante metodi iterativi basati su spinorbitali (HartreeFock) o su funzionali della densità (Hohenberg–Kohn-Sham).
Cenni sulle forze intermolecolari deboli: elettrostatiche, van der Waals, legame idrogeno.
Fondamenti di Meccanica Statistica. Ipotesi ergodica. Insiemi statistici in equilibrio termodinamico.
Funzioni di distribuzione. Relazioni tra funzione di ripartizione e grandezze termodinamiche.
Fluttuazioni e indeterminazione. Funzione di ripartizione dei gas ideali e dei solidi elementari.
Funzione di ripartizione di gas reali a bassa pressione e calcolo del secondo coefficiente del viriale.
Transizioni ordine-disordine in sistemi lineari: modello di Ising.

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