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8.3.5 既製杭のM-N曲線

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8.3 杭の設計
8.3.5 既製杭の M-N 曲線
8.3.5 既製杭のM-N曲線
INDEX: PHC杭の軸力・曲げ耐力検定・SC杭の軸力・曲げ耐力検定・PRC杭の軸力・曲げ
既成杭の軸力、曲げ設計は断面のM-N耐力曲線の折れ線近似線と存在応力点の比較による。M-N 耐
力曲線の計算はひずみ分布について平面保持を仮定し、応力ひずみ関係は弾性とする。
(1)PHC 杭の軸力・曲げ耐力検定
M-N 耐力曲線は 3 点による。
引張側軸耐力
Nt 0   Ae( ft  e )
圧縮側軸耐力
Nc 0  Ae( fc  e )
N
Nc0
〃
最大モーメント点は両軸耐力の中点で生じる。
Nb 
最大モーメント点軸力
1
Ae( fc  ft )  e
2
Nb
M
M0
〃
最大モーメント
M0  Ze  b 
Nt0
1
Ze  ( fc  ft )
2
図-8.3.5.1 PHC 杭
ここで

:軸力(圧縮が正)による縁引張り力 (=N / Ae)
b
:曲げモーメントによる縁引張り力
e
:有効プレストレス力
Ae
:有効断面積
Ze
:有効断面係数
ft
:許容引張り応力度
fc
:許容圧縮応力度
(=M / Ze)
(2)SC 杭の軸力・曲げ耐力検定
M-N 耐力曲線は 9 点による。
Nc0
引張側軸耐力
Nt 0   As  sa
圧縮側軸耐力
Nc 0  ( Ac  n  As )ca
中立軸が引張縁のときの軸力
r0
N1  Nt 0
r0  rs
同モーメント
中立軸が圧縮縁のときの軸力
rs 2  As  sa
M1 
2( r0  rs )
N3 
1
Nc 0
2
B-8.3.5-1
N
M3
N3
4 等分
N2
2 等分
N1
M
M2
M1
Nt0
図-8.3.5.2 SC 杭
8.3 杭の設計
8.3.5 既製杭の M-N 曲線
M3 
同モーメント
 r
1

  r0 3 1   i
8
  r0



4
1

rs 2  As  n  ca
ca 
4
r
0

最大モーメント点は鋼管とコンクリートの釣合い中立軸角  0mより、中立軸角  が下式の点で生じる。
 sa 
 0 m  cos 1
 sa
rs
 ca
r0
  ca

r0 cos  0 m  ri
0
r i  r0 cos  0 m  r i
  cos 1 (
r0 cos  0 m  r i

最大モーメント点軸力
r0
cos  0 m )
ri
N2  Cc  Ts
Ts 
As  sa  cos  0 m
rs
 cos 0 m
r0
Cc  X1( X 2  X 3 )
X1 
X2 
2 r0 2
rs
 cos  0 m
r0
1
1
sin 2  0 m  cos  0 m (  0 m  sin  0 m  cos  0 m )
3
2
r
X 3   i
 r0
同モーメント
sa
n
2
  1 ri

1
 
sin 3   cos  0 m (   sin   cos  )
2
  3 r0

M2  Mc  Ms
rs 2 As  sa
2 rs  ro cos  
Ms  
Mc  X1( X 2  X 3 )
X1 
X2 
2 r0 3
rs
 cos  0 m
r0
sa
n
1
1
1
sin 4  0 m  cos  0 m  sin 3  0 m
 0m 
3
8
32
r
X 3   i
 ro
3
  ri  1 

1
1
     
sin 4   cos  0 m  sin 3  
32
3
  ro  8 

ここで
ro
:コンクリートの外側半径
ri
:コンクリートの内側半径
rs
:鋼管配置半径
As
:鋼管断面積
B-8.3.5-2
8.3 杭の設計
8.3.5 既製杭の M-N 曲線
Ec
:コンクリートの弾性係数
Es
:鋼管の弾性係数
n
:鋼管とコンクリートのヤング係数比
 ca
:コンクリートの許容圧縮応力度
 sa
:鋼管の許容引張応力度
 ca
:コンクリートの許容圧縮ひずみ
ca  ca Ec
 sa
:鋼管の許容引張ひずみ
sa  sa Es
(3)PRC 杭の軸力・曲げ
M-N 耐力曲線は 9 点による。
Nc0
軸力は下記の表記による。
M3
N  Cc  Tp  Ts
N3
モーメントは全て下記の表記による。
4 等分
M  Mc  Mp  Ms
引張側軸耐力 N t0
N2
2 等分
N1
Cc  0
Tp   Ap  Ep( t  pi )
t
Cc  Ec  ca  ( r0 2  r i 2 )
N1  MAX[N11、 N12]
Cc  0
N11:
N12:
同モーメント
Tp1 
Ap  Ep
ro  pa  rp  pi
ro  r p
Ts2 
As  Es
ro pa  pi 
ro  r p
Tp 2 
Ap  Ep
 ro  pa  ( r0  rs )pi 
ro  r p
Ts2 
As  Es
ro  sa
r o  rs

M1  MIN[M11、 M12]
Mc  0
B-8.3.5-3
M2
M1
図-8.3.5.3 PRC 杭
p  pi >sa
t  sa
pa  pi ≦ sa t  pa  pi
Tp  Ap  Ep( pi  ca )
Ts   As  Es  ca
中立軸が引張縁のときの軸力
M
Nt0
Ts   As  Es  t
圧縮側軸耐力 N c0
N

8.3 杭の設計
8.3.5 既製杭の M-N 曲線
Mp 
M11:
Ms 
Mp 
M12:
Ms 
中立軸が圧縮縁のときの軸力
r p2 Ap  Ep

2 ro  r p
 pa  pi  t 
rs2 As  Es
pa  pi  t 
2 ro  r p


r p2 Ap  Ep
2 ro  rs 
sa  t 
rs2 As  Es
sa  t 
2 ro  rs 
N 3  Cc  Tp  Ts
Cc 

1
Ec  ca   r02  r12
2

1


Tp  Ap  Ep pi  ca 
2


Ts  
1
As  Es  ca
2

r
1

Mc 
Ec  ca    r03  1   i
8
 ro

同モーメント
Mp 



4



r p2  Ap  Ep  ca
4 ro
Ms  
rs2  As  Es  ca
4 ro
最大モーメント点は鉄筋またはPC鋼線とコンクリートの釣合い中立軸角  0mより、中立軸角  が下 2
式の大なる角で生じる。
rs
ca
ro
sa  ca
rp
sa  pi 
ca
ro
pa  pi  ca
sa 
 0 m  cos 1
 0 m  cos 1

r0 cos  0 m  r i
0
r i  r0 cos  0 m  r i
  cos 1 (
r0 cos  0 m  r i

最大モーメント点軸力
r0
cos  0 m )
ri
N2  Cc  Tp  Ts
B-8.3.5-4
8.3 杭の設計
8.3.5 既製杭の M-N 曲線

ca  cos  0 m 
Tp  Ap  Ep pi 

1  cos  0 m 

Ts 
As  Es pa  pi  cos  0 m
rp
ro
 cos  0 m
Cc  X1( X 2  X 3 )
X1 
2 ro2 Ec  ca
1  cos  0 m
X2 
1
1
sin 2  0 m  cos  0 m (  0 m  sin  0 m  cos  0 m )
3
2
2
r
X 3   i
 r0
同モーメント
Mp  
Ms  

  1 ri
1
 
sin 3   cos  0 m (   sin   cos  )
2

  3 r0
r p2  Ap  Ep  ca
2 ro 1  cos  0 m 
rs2  As  Es  ca
2 ro 1  cos  0 m 
Mc  X1( X 2  X 3 )
X1 
X2 
2 r03  Ec  ca
1  cos  0 m
1
1
1
 0m 
sin 4  0 m  cos  0 m  sin 3  0 m
8
32
3
r
X 3   i
 ro
3

  ri  1
1
 1
    
sin 4    cos  0 m  sin 3  
32
 3
  ro  8

ここで
ro
:外側半径
ri
:内側半径
rp
:PC鋼線の配置半径
rs
:鉄筋の配置半径
Ap
:PC鋼線の断面積
As
:鉄筋の断面積
Ac
:コンクリートの断面積
Ec
:コンクリートのヤング係数
Ep
:PC鋼線のヤング係数
Es
:鉄筋のヤング係数
 ca
:コンクリートの許容圧縮ひずみ
 pa
: PC鋼線の許容ひずみ
 sa
:鉄筋の許容ひずみ
 pi
:中立軸位置におけるPC鋼線のひずみ
 ca
:コンクリートの許容圧縮応力度
B-8.3.5-5
8.3 杭の設計
8.3.5 既製杭の M-N 曲線
 pa
:PC鋼線の許容応力度
 sa
:鉄筋の許容応力度
B-8.3.5-6
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