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2a. STRUTTURA ATOMICA, parte prima

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2a. STRUTTURA ATOMICA,
parte prima
AA1011 IN L2a p1!
Particella
Massa (g)
Elettrone
Protone
Neutrone
9.117!10-28 -1.6028!10-19
1.673!10-24 +1.6028!10-19
1.675!10-24
0
IV sec. a.C.
modello strutturale
dell’atomo
Carica (C)
Simbolo
ep+
n IN L2a p2!
AA1011
Democrito di Abdera
Cronologia
NUCLEO (protoni
+ neutroni)
1743-1794
A.L. Lavoisier: conservazione massa
1755-1826
J.L. Proust: legge proporzioni definite
ELETTRONI
1803
J. Dalton: teoria atomica
1897
J.J. Thomson: misura e-/m, modello a panettone
1900
M. Planck: quantizzazione energia
1905
A. Einstein: effetto fotoelettrico
1910
Millikan: misura carica e-
1911
E. Rutherford: modello palnetario
1913
N. Bohr: modello semiclassico
1915
A. Sommerfield: orbite ellittiche; Zeeman: campo magnetico
generato da e-
1921
O. Stern, W. Gerlach: spin e-
1925
Pauli: principio esclusione; F. Hund: principio massima
molteplicità
AA1011 IN L2a p4!
Un fenomeno di natura chimica è
essenzialmente basato su interazioni
elettriche fra atomi
Stretta relazione fra proprietà chimiche e
struttura elettronica
AA1011 IN L2a p3!
1925
L. de Broglie: teoria ondulatoria delle particelle
1926
E. Schrödinger: equazione omonima
P. Dirac: spin e- in teoria ondulatoria
1927
G. Davisson, L. Germer: verifica sperimentale diffrazione e-
1927
Heisemberg: principio di indeterminazione
1932
O. Stern: verifica sperimentale diffrazione atomi e molecole
1932
J. Chadwick: scoperta neutroni
1968
G. Veneziano: (inizio) teoria delle stringhe
1982
Binning, Roher, Geber, Weibel: STM, visualizzazione diretta atomi
I modelli atomici non sono “ingrandimenti” degli
atomi, ma rappresentazioni grafiche e (soprattutto)
matematiche, le prime (e)semplificanti le seconde
decisamente complesse.
I modelli permettono di interpretare e prevedere
proprietà chimiche e fisiche di atomi, molecole,
materia(li)
La bontà dei modelli è avvalorata dalle verifiche
sperimentale sulle proprietà da essi predette e
dalle ricadute tecnologiche sviluppate grazie ad
essi
AA1011 IN L2a p5!
AA1011 IN L2a p6!
John Dalton: TEORIA ATOMICA (1803)
DEMOCRITO di Abdera IV sec. a.C.
•" La materia è discontinua = formata da particelle elementari
indivisibili e inalterabili dette ATOMI
•" esistono corpi indivisibili, ingenerabili,
indistruttibili e immutabili
•" A-TOMO = non divisibile
•" un atomo si differenzia dagli altri atomi per
grandezza e forma geometrica
•" non è percettibile dai sensi ma solo con
l’intelligenza
AA1011 IN L2a p7!
•" Tutti gli atomi di un elemento sono identici
•" Gli atomi di elementi diversi hanno diverse dimensioni, massa e
proprietà
•" Atomi di elementi diversi si combinano tra loro secondo
RAPPORTI INTERI per formare i composti
•" Gli atomi non possono essere né creati né distrutti (Legge di
conservazione della massa, Lavoisier)
•" Quando un composto si decompone gli atomi restano immutati.
Ovvero: l’atomo è la più piccola quantità di materia contenuta in
una sostanza che rimane invariata qualunque sia la reazione
chimica cui quella sostanza partecipa
AA1011 IN L2a p8!
Teoria delle superstringhe (stringhe per brevità): come
risolvere il conflitto fra relatività generale e meccanica
quantistica
Meccanica quantistica
Un tempo i giornali scrivevano che solo dodici uomini al
mondo erano in grado di capire la teoria della relatività. Non
penso che sia vero. Forse c’è stato un momento in cui un
solo uomo ne capiva qualcosa, perché era l’unico che ci
stava pensando, prima di scrivere il suo articolo. Ma dopo la
pubblicazione, la teoria è stata in qualche modo capita da
molta gente, certo più di una dozzina di persone. Invece
penso di poter affermare con sicurezza che nessuno capisce
la meccanica quantistica
Richard Feynman, The Character of Physical Law, MIT Press, Cambridge
(Mass.) 1965, p. 129 [trad. it. La legge fisica, Boringhieri, Torino 1996, p. 140]
AA1011 IN L2a p9!
Binning, Roher, Gerber, Weibel (1982) STM
Iron atoms adsorbed on a copper (111) surface forming a
"quantum corral“ in a very low temperature (4K). Actually,
the image shows the contour of the local density of electron
states. The corral is about 14.3 nm in diameter.
Tratto da B. Greene, L’universo elegante, Einaudi, 2000, p. 14
AA1011 IN L2a p10!
Thomson: raggi catodici, proprietà degli elettroni,
misura di e-/me
condensatore
La vera “formica atomica”, molecole di monossido
di carbonio posizionati su una superficie di platino
AA1011 IN L2a p11!
AA1011 IN L2a p12!
Millikan: misura carica e-
Il modello di Thomson
(il panettone di Thomson)
AA1011 IN L2a p13!
L’esperimento di Rutherford
AA1011 IN L2a p14!
L’esperimento di Rutherford
AA1011 IN L2a p15!
AA1011 IN L2a p16!
Il modello planetario di Rutherford
•" Nucleo centrale, che ne costituisce
il baricentro, nel quale risiede la
quasi totalità della massa e nel quale
sono presenti cariche elementari
positive in numero costante per ogni
specie atomica. Tale numero è detto
numero atomico (Z)
•" Un numero di elettroni pari al
numero di cariche elementari
positive che ruotano intorno al
nucleo e hanno carica elementare
negativa
•" ampiezza
•" lunghezza d’onda !
•" tempo (periodo) di oscillazione T
•" frequenza "
•" velocità di propagazione c#
•" trasportano energia E
•" Il sistema atomo è perciò neutro
AA1011 IN L2a p17!
AA1011 IN L2a p18!
AA1011 IN L2a p19!
AA1011 IN L2a p20!
Onda elettromagnetica (polarizzata)
Costituiscono le radiazioni elettromagnetiche
AA1011 IN L2a p22!
uomo forzuto
Effetto fotoelettrico
uomo debole
Effetto atteso in base ad esperienza quotidiana
(classica)
Effetto fotoelettrico
" < "soglia: no emissione
Ecin e- emessi varia linearmente con "
Anche a basse intensità, se " > "soglia $ emissione
AA1011 IN L2a p23!
AA1011 IN L2a p24!
Le onde come particelle: il dualismo ondacorpuscolo delle onde elettromagnetiche
OSS: soluzione della
(Planck + Einstein)
catastrofe ultravioletta
La radiazione elettromagnetica si può interpretare come un
fascio di particelle, detti fotoni, a ciascuna delle quali
compete un’energia pari a h! (dove h costante di Planck).
Quando è presente un solo fotone l’energia della radiazione
è h!, quando sono presenti n particelle l’energia complessiva
della radiazione è nh!. L’intensità della radiazione è data dal
numero di fotoni.
Potenziale di
estrazione
Si dice anche che l’energia di un’onda elettromagnetica
viaggia in pacchetti, detti fotoni
Il dualismo onda-corpuscolo colpisce al cuore la fisica
classica: l’onda è continua, non è possibile che sia costituita
da particelle cioè che sia discontinua
AA1011 IN L2a p25!
AA1011 IN L2a p26!
Interpretazione di un raggio di luce come fascio di fotoni
Una lampada a luminescenza da 25 W emette luce gialla di
lunghezza d’onda 580 nm.
Quanti fotoni genera la lampada in 1 s?
Luce
“bianca”
AA1011 IN L2a p27!
AA1011 IN L2a p28!
Spettri di
emissione
Gli atomi emettono/assorbono fotoni con
determinati valori di energia
AA1011 IN L2a p29!
Limiti modello di Rutherford
1) Non è stabile, perché (secondo la teoria elettromagnetica classica) gli
elettroni ruotando in un campo elettrico, dovrebbero emettere radiazione
elettromagnetica, perdendo energia e cadendo sul nucleo in un tempo
brevissimo (% 10-11 s).
AA1011 IN L2a p30!
Per elaborare un modello fedele alle evidenze sperimentali
(effetto fotoelettrico e spettri emissione/assorbimento) e che
superi i problemi del modello di Rutherford occorre
ammettere (su scala atomica) violazioni della teoria
elettromagnetica classica + la violazione di uno dei pilastri a
fondamento della meccanica classica (newtoniana) :
1 – Qualsiasi particella si sposta lungo una traiettoria, vale a
dire lungo un percorso a cui corrispondono ad ogni istante
una posizione ed una velocità determinate
2) Inoltre lo spettro della radiazione emessa dovrebbe essere continuo, cioè
nel visibile essere luce bianca. Invece, atomi di un gas eccitato da scariche
elettriche emettono radiazione sottoforma di un insieme discreto di righe
spettrali.
AA1011 IN L2a p31!
2 – Qualsiasi tipo di moto è suscettibile di essere eccitato
ad uno stato di energia arbitraria
QUANTIZZAZIONE DELLE ORBITE
ELETTRONICHE
AA1011 IN L2a p32!
Il modello atomico di Bohr per gli atomi monoelettronici
(idrogenoidi) [modello semi-classico (o semi-quantistico)]
Modello planetario, forza di attrazione elettrostatica
Variazione continua
(arbitraria)
Variazione quantizzata
(discontinua)
AA1011 IN L2a p33!
1 – L’atomo ha soltanto certi livelli energetici permessi, detti stati stazionari
(quantizzazione dell’energia). Ciascuno di questi stati è associato a
un’orbita circolare fissa dell’elettrone. L’orbità più vicina al nucleo individua
lo stato fondamentale, le successive gli stati eccitati.
2 – L’atomo non irraggia energia mentre è in uno stato stazionario. Cioè gli
elettroni ruotando intorno al nucleo non emettono radiazione
elettromagnetica e non perdono energia (violazione elettromagnetismo
classico).
3 – L’atomo compie una transizione da uno stato stazionario all’altro
quando l’elettrone si trasferisce su un’altra orbita. Per fare questo
l’elettrone assorbe o emette un fotone la cui energia è uguale alla
differenza di energia fra i due stati:
(dualismo onda-corpuscolo,
i.e. problemi con Elettromagnetismo classico)
AA1011 IN L2a p34!
Energia&10-20 (J/atomo)
rn
-19 J
1 eV = 1.6x10
AA0809
AA1011
IN L2a L2b
p35!p35
Dimostrazione
AA0809 L2b p36
Sistema di riferimento per E
AA1011 IN L2a p37!
AA1011 IN L2a p39!
AA1011 IN L2a p38!
AA0809 L2b p40
Energia&10-20 (J/atomo)
La trattazione semiquantistica dell’atomo iniziata da
Bohr e perfezionata da Sommerfield, Goudsmit,
Uhlenbeck, Pauli ed altri non è il prodotto
dell’elaborazione di una teoria unitaria. Non spiega le
proprietà di atomi con più elettroni. Si fonda sulla
fisica classica ma fa uso di concetti che la violano.
MECCANICA QUANTISTICA
AA1011 IN L2a p41!
se la luce può mostrare sia
proprietà ondulatorie che
particellari
AA1011 IN L2a p42!
MECCANICA
QUANTISTICA
de Broglie (1925)
mN = 50 kg
le particelle possono
mostrare proprietà
ondulatorie
Lunghezza d’onda ! dell’onda
associata ad una particella di
massa m che si muove ad una
velocità v
Sperimentalmente verificato da Davisson e Germer (1927):
diffrazione eAA1011 IN L2a p43!
vN = 1 m/s
ELETTRONE
me = 9.11&10-31 kg
ve = 1.24&107 m/s
AA1011 IN L2a p44!
Nel 1926 Schrödinger propose un’equazione idonea a
descrivere la funzione d’onda di (associata a) un qualsiasi
sistema
1 - Il modulo quadro della funzione d’onda associata
ad una particella ("2), determina la PROBABILITÀ di
trovare la particella in punto dello spazio
(Interpretazione di Born)
Diametro atomo % 10-10 m
2 – La descrizione del moto di una particella
mediante " ed eq. Schr. sfocia automaticamente
nella quantizzazione dell’energie accessibili
(possibili) alla particella
AA1011 IN L2a p45!
AA1011 IN L2a p46!
LA PARTICELLA NELLA
SCATOLA
# 2 &1/ 2 # n)x &
" n (x) = % ( sin%
(
$ L'
$ L '
n = 1,2,...
!
AA0809 L2b p47
AA0809 L2b p48
Dalla trattazione ondulatoria dei corpi in movimento
segue il Principio di indeterminazione di Heisenberg:
E n +1 " E n =
!
(2n + 1)h
8mL2
ECCO PERCHÉ LA NONNA
PUÒ ACCELERARE
ARBITRARIAMENTE
Il prodotto degli errori nella
determinazione contemporanea della
posizione e della quantità di moto* di un
corpo in movimento è almeno uguale a
h/4', con h = costante di Planck
*variabili canonicamente coniugate
AA0809 L2b p49
AA1011 IN L2a p50!
mN = 50 kg
vN = 1 m/s
me = 9.11&10-31 kg % 10-30 kg
ELETTRONE ve = 1 m/s
Consideriamo un errore piccolissimo sulla quantità di moto
(m&v): ((mv) = mv!10-10
((mn&vn) = 50!10-10 kgms-1 = 5!10-9 kgms-1
((me&ve) = 10-30!10-10 kgms-1 = 10-40 kgms-1
AA1011 IN L2a p51!
AA1011 IN L2a p52!
RIEPILOGO
La meccanica e l’elettromagnetismo classici non sono adatti
per descrivere sistemi su scala atomica. Per tali sistemi lo
strumento formale più adatto è la meccanica quantistica
Gli strumenti formali classici si fondano sui concetti di
traiettoria e di variazione continua delle energie possibili. Le
equazioni base della meccanica classica sono le equazioni di
Newton, che servono a calcolare traiettoria ed energia dei
corpi in moto
La meccanica quantistica si basa sull’equazione di
Schrödinger, che serve a calcolare la funzione d’onda
associata ai corpi in moto. La funzione determina la
probabilità di trovare il corpo in punto dello spazio. L’impiego
dell’equazione di Schrödinger sfocia automaticamente nella
quantizzazione dell’energia
Meccanica classica
Il moto di una particella
avviene lungo una traiettoria,
vale a dire lungo un percorso
a cui corrispondono ad ogni
istante una posizione ed una
velocità determinate (e
determinabili)
Meccanica quantistica
Il moto di una particella è
descritto dalla funzione d’onda
ad esso associata. La
funzione determina la
probabilità di trovare la
particella in punto dello spazio
AA1011 IN L2a p53!
Meccanica classica
Meccanica quantistica
Il moto di una particella è
suscettibile di essere eccitato
ad uno stato di energia
arbitraria
Il moto di una particella è
suscettibile di essere
eccitato soltanto a
determinati stati di energia
2
AA1011 IN L2a p55!
1
AA1011 IN L2a p54!
Modello Bohr: elettroni
percorrono orbite stazionarie
quantizzate (traiettorie)
intorno al nucleo
Modello quanto-meccanico:
Il moto degli elettroni è
descritto dalla funzione
d’onda ad essi associata.
Questa determina zone
quantizzate intorno al nucleo,
dette orbitali, dove è si ha il
90 % di probabilità di trovare
un elettrone (carica negativa)
AA1011 IN L2a p56!
Un po’ di epistemologia
Alcuni riferimenti
Keplero, Galileo, Newton, Einstein; determinismo, positivismo e neopositivismo, realismo
I processi naturali sono accadimenti nello spazio e nel tempo soggetti a leggi
intrinsecamente valide, ovvero indipendenti dall’uomo che le ha scoperte e
formulate: le leggi naturali rappresentano la spiegazione oggettiva della
natura.
Heisemberg, Born, Prigogine; indeterminismo, idealismo
Nello studio delle particelle elementari, quando si misura una grandezza
fisica l’intervento dell’osservatore è così sconvolgente da distruggere
informazioni acquisite in precedenza. Non si può prescindere da come si
giunge alla conoscenza: le leggi che vengono formulate non descrivono il
comportamento delle particelle in sé, ma solo la conoscenza che ne
abbiamo, che per principio non può essere completa. Il singolo processo
particolare non risulta determinato in modo puramente causale: a partire dalla
conoscenza del sistema in esame le leggi della fisica permettono solo di fare
previsioni statistiche su possibili esiti di misurazioni future.
AA1011 IN L2a p57!
P. Odifreddi, C’era una volta un paradosso, Einaudi,
2001
A. Crescini (antologia a cura di), L’irrazionalismo nella
filosofia e nella scienza, Editrice La Scuola, 1989
B. Greene, L’universo elegante, Einaudi, 2000
A. C. Weisbecker, Cosmix bandidos, Meridiano zero,
1997
(Regia di) Ki-duk Kim, con Seoung-yeon Lee, Hee
Jae, Ferro 3 - La casa vuota, 2004, Mikado, Corea del
Sud.
AA1011 IN L2a p58!
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