Gestione delle scorte

Gestione delle scorte
Gestione delle scorte
DEFINIZIONE:
Le scorte, dette anche giacenze o stock, consistono in un
qualsiasi prodotto o materiale posseduto dall'azienda per
futura vendita o utilizzo.
Possono essere costituite da:
•
materiali di consumo
•
materia prima
•
semilavorati
•
prodotti finiti.
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte
I materiali di consumo sono quelli usati nel normale
funzionamento dell'azienda e dei quali non resta
traccia, alla fine del processo produttivo, nel prodotto
finale, come per esempio penne, carta, lampade,
cartucce per stampanti, e tutti quei prodotti necessari
alla manutenzione delle attrezzature.
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Gestione delle scorte
La materia prima è costituita dai materiali di partenza che
costituiscono "l'input" del processo di produzione; essi
verranno quindi modificati o trasformati nel prodotto finale.
In questa categoria rientrano legno, stagno, coloranti, colle,
viti, acciai, ecc.
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Gestione delle scorte
I semi lavorati, WIP, sono riferiti, generalmente, al prodotto
finale che deve ancora subire delle lavorazioni per essere
completato o assemblato
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Gestione delle scorte
Le scorte di prodotti finiti sono relative al prodotto finale
completato, disponibile per la vendita, la distribuzione o lo
stoccaggio.
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Gestione delle scorte
Il raggruppamento delle scorte in una delle quattro
categorie viste è una classificazione relativa e dipende
dal tipo di sistema in esame.
Il prodotto finito di un'entità produttiva, potrebbe essere
considerato come materiale grezzo per un'azienda di
altro tipo.
Per esempio, un costruttore di frigoriferi considera i tubi
di rame come materiale grezzo, mentre una ditta che
produce tubazioni li considera prodotti finiti.
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Gestione delle scorte
L'entità, le funzioni e la natura delle scorte dei prodotti finiti
dipendono dalle modalità di risposta del sistema produttivo
al mercato.
Se la produzione è su ordinazione, make to order,
questa non viene iniziata finché non è stato emesso un
ordine dal cliente;
nel caso a magazzino, make to stock, la produzione inizia
in anticipo rispetto alla domanda, sulla base di previsioni.
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Gestione delle scorte
Alla “produzione a magazzino”, nella quale i vari articoli
andranno ad aumentare le giacenze, è associata una
“domanda continua” di prodotti finali
Produzione
Flusso continuo
prodotti finiti
Magazzino
Domanda continua
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Gestione delle scorte
Alla “produzione su ordinazione” è invece associata una
"domanda discreta" di prodotti
Produzione
Flusso
intermittente
Magazzino
Domanda discreta
Tale produzione si riferisce in genere a parti e componenti
che, assemblati in un secondo tempo, daranno origine al
prodotto finito
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Gestione delle scorte
In maniera più generale, si può pensare anche di collegare
gli articoli a domanda discreta con la produzione a
magazzino tenendo presente che il processo di produzione
è periodico o intermittente
In tal caso, la domanda per un prodotto finito potrebbe
essere continua, mentre la domanda per i componenti che lo
costituiscono sarebbe discontinua cioè intermittente, e
questo perché la produzione è tipicamente “schedulata a
lotti”.
Flusso
Produzione
Flusso
intermittente
Domanda
discreta
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Produzione
continuo
Flusso
Magazzino
Assemblaggio
prodotti finiti
intermittente
Domanda
discreta
Domanda
continua
Magazzino
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Gestione delle scorte
Domanda indipendente:
quando le domande per certi articoli sono indipendenti
da altri articoli, si parla di "domanda indipendente".
L'articolo viene prodotto durante tutto il tempo e va ad
alimentare il magazzino in quantità tale da soddisfare le
previsioni di domanda.
Domanda discontinua:
sono prodotti caratterizzati da qualità e andamenti d'uso
variabili. Le richieste modeste implicano che queste siano
inoltrate in maniera intermittente proprio perché la
produzione viene eseguita a lotti.
I prodotti di questa tipologia rientrano nella categoria di
articoli a "domanda dipendente”
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Gestione delle scorte
→ FUNZIONI
Le scorte hanno principalmente la funzione di
•agire come un ammortizzatore per il sistema "acquisti-
produzione-vendite", proteggendolo da possibili attriti.
•isolare una parte del sistema dall'altra per permettere a
ciascuna di queste di lavorare indipendentemente,
•assorbire gli impatti dovuti ad errori di previsione
•permettere una efficace utilizzazione delle risorse quando si
manifestano fluttuazioni della domanda
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Gestione delle scorte
→ FUNZIONI
Le scorte di prodotti finiti devono consentire di evadere
celermente gli ordini e di rispondere agli andamenti ciclici
della domanda
Le scorte di semi lavorati servono
• a proteggersi contro eventuali ritardi di consegna da parte
di altri reparti o di fornitori
• svincolare due stadi produttivi permettendo ad uno dei due
di funzionare normalmente, anche se uno dei due va fuori
servizio (per es. per manutenzione, attrezzaggio, ecc)
• disaccoppiare varie stazioni di una linea per consentire un
certo grado di autonomia in caso di diversi ritmi di
produzione.
Tali magazzini PRENDONO IL NOME DI BUFFER
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Gestione delle scorte
→ FUNZIONI
Le scorte di materie prime
servono per tutelarsi da eventuali ritardi nelle consegne
degli approvvigionamenti
• servono a ridurre i costi, approfittando degli sconti che
vengono praticati per grandi ordini;
• sono utilizzate per tutelarsi contro aumenti di prezzi
(quando l'azienda prevede che a breve termine potranno
esserci aumenti di costo dei materiali da acquisire)
•
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Gestione delle scorte
→ OBIETTIVI
1. Proteggere il sistema produttivo da carenze di materiale e
di prodotti
→
scorte di sicurezza
2. Approfittare di ordini periodici per acquistare quantità di
lotto che minimizzano la somma dei costi di acquisto e
di giacenza
3. Permettere le operazioni che richiedono un certo tempo
di permanenza tra le fasi di lavorazione per cui ci saranno
delle scorte in lavorazione →
work in process
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Gestione delle scorte
→ classificazione
Quindi possiamo dare una classificazione in:
• scorte normali, raccordano la domanda al processo di
riempimento del magazzino
• scorte stagionali
• scorte di sicurezza
• scorte di buffer (magazzini interoperazionali che
possono essere anche geograficamente lontani).
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Gestione delle scorte
A livello operativo, per gestire tutti i tipi di scorte,
occorre:
• monitorare le azioni di deposito e di prelievo
• monitorare la movimentazione dei materiali
• controllare i codici associati a merci deperibili
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Gestione delle scorte
Due sono gli aspetti principali nel controllo dei magazzini:
1. livello di servizio verso il cliente
assume il significato di avere i prodotti giusti, in
quantità giuste, nel tempo giusto e nel posto giusto al
prezzo giusto, nella condizione giusta (qualitá)
2. costi d'ordinazione e mantenimento (delle scorte)
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Gestione delle scorte
In conclusione l'obiettivo della gestione delle scorte è
migliorare il servizio di mercato e abbassare i costi
delle scorte tenendone una “quantità ragionevole”.
Dalle decisioni sulle scorte devono scaturire due
informazioni decisive:
→ le quantità da ordinare
→ le date per le quali devono essere disponibili.
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Gestione delle scorte
Per decidere in maniera corretta ed efficace quando e
quanto ordinare, occorre disporre di:
• affidabili previsioni della domanda che tengano conto
•
•
•
•
dell'errore di previsione
conoscenza dei "lead time" e della loro variabilità
un sistema di contabilità per controllare gli articoli del
magazzino disponibili e in ordinazione
un sistema di classificazione degli articoli in giacenza
una corretta stima
• dei costi di mantenimento a scorta
• dei costi di ordinazione
• dei costi per mancanze
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Gestione delle scorte → COSTI
Le voci di costo che intervengono nella gestione delle
scorte quindi, sono relative ai costi di:
1. Acquisto
2. Costi di ordinazione e/o di set-up
3. Costi di mantenimento a giacenza
4. Costi di penuria.
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Gestione delle scorte → COSTI
1. Costo di acquisto
Per un articolo è
• il costo unitario di acquisto se proviene dall'esterno;
• il costo unitario di produzione se è prodotto all'interno
dell'organizzazione.
per costo unitario s'intende il costo dell'articolo così come si
trova in giacenza quindi:
prodotti acquistati → prezzo d'acquisto + costo di trasporto
pezzi lavorati → costo del lavoro diretto + costo del materiale
+ “l‘overhead” di fabbrica.
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Gestione delle scorte → COSTI
2a. Costo di ordinazione: Spese per l'emissione degli ordini
d'acquisto ad un fornitore esterno
Effettuazione delle richieste, analisi dei venditori, trascrizione degli
ordini d'acquisto, ricevimento e ispezione dei materiali, carteggio
necessario per effettuare le trascrizioni
2b. Costo di set-up: è il costo per effettuare un cambiamento
del processo di produzione necessario alla realizzazione, nel
caso di produzione interna, degli articoli ordinati.
Costo per la preparazione degli ordini per l'officina, per la
schedulazione del lavoro, per il settaggio dell'impianto prima della
produzione, per le variazioni nei ritmi di produzione, e per la
qualità
Sono costi proporzionali al numero di ordini o al numero di
settaggi e non all'entità dell'ordine
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Gestione delle scorte → COSTI
3. Costi di mantenimento a giacenza/scorta
Includono i costi di:
• Capitale
• Tasse
• Assicurazioni
• Movimentazione
• Magazzinaggio
• Variazioni
• Obsolescenza
• Deterioramento.
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Gestione delle scorte → COSTI
4. Costi di penuria “stockout”
Sono la conseguenza di carenze esterne ed interne.
stockout esterno quando un cliente non trova il suo ordine
pronto
stockout interno quando un reparto all'interno
dell'organizzazione non ha eseguito un certo ordine
I costi che ne derivano dipendono dalla reazione del cliente
alle condizioni di “out-of-work”: l'ordine potrebbe essere
revocato così come l'articolo potrebbe essere sostituito con
un altro, come piuttosto potrebbe essere effettuato un altro
ordine
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Gestione delle scorte → MODELLI
La gestione a stock dei materiali quindi presuppone il
riempimento del magazzino con una quantità di
materiali sufficiente a coprire il fabbisogno prevedibile,
sulla base dei dati storici di consumo, per un certo
arco temporale di riferimento.
Il ri-approvvigionamento dei materiali in questo tipo di
gestione, risulta essere discontinuo a fronte di un
consumo continuo.
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Gestione delle scorte → MODELLI
Quando ordinare?
Quanto ordinare?
Dopo aver confrontato scorte e richieste la scelta, per
esempio potrebbe essere tra:
Ordine a quantità predeterminate
Ordine a intervalli di tempo prefissati
La scelta deriva dal tipo di domanda che si deve
soddisfare per es. se è continua o intermittente
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Gestione delle scorte → MODELLI
Domanda continua:
SCORTE
DISPONIBILI
→ Sistema a quantità
d’ordine fissata:
Lotto economico
Viene sempre ordinata la
stessa quantità, cioè lo
stesso numero di unità;
L’intervallo di tempo fra
due ordini successivi può
variare a causa della
fluttuazione della domanda
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DOMANDA
VALUTAZIONE
NO
RIORDINO
?
SI
EMISSIONE
ORDINE
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Gestione delle scorte → MODELLI
Economic Order Quantity → EOQ
I due parametri che definiscono il sistema sono:
il punto di riordino → B
il lotto relativo all'ordinazione → Q.
Il livello delle scorte a magazzino deve essere
continuamente monitorato
Ipotesi semplificative:
a. Un solo prodotto
b. Domanda conosciuta, Orizzonte temporale noto
c. Lead-time ordine noto e non variabile
d. Utilizzo ripartito in modo uniforme nel tempo
e. Ricevimento merce in unica consegna
f. No stock-out
g. No sconti grandi quantità
h. Capitali disponibili
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Se a partire dalla quantità Q, le unità in giacenza vengono
sottratte con un tasso costante, la situazione delle giacenze
può essere continuamente controllata e la sua evoluzione nel
tempo è rappresentate da un andamento lineare a
pendenza negativa.
Quando il livello delle scorte raggiunge il livello
B: livello di riordino
ROP: ReOrder Point
viene automaticamente emesso un nuovo ordine di Q unità
per ripristinare le giacenze.
Dopo un tempo prefissato dall'emissione dell'ordine, Iead
time, le unità vengono ricevute e collocate in magazzino.
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
• L’andamento verticale delle linee verdi indica che quando il “lotto” viene
ricevuto si ripristina istantaneamente la giacenza;
• il lotto viene ricevuto proprio all’istante in cui il livello della giacenza arriva
a zero
Giacenze di magazzino
GIACENZA MEDIA sarà pari a Q/2
Q
Q/2
Livello di riordino
B
a
b
a
b
a
b
a
a
tempo
Lead time
1 anno
Punto a: ricevimento materiali
Punto b: emissione ordine
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Utilizzando il modello del lotto economico ci si pone
l’obiettivo di determinare la dimensione del lotto, di
acquisto o di produzione, tale da minimizzare i costi totali
relativi allo stock in particolare:
1. Costo di emissione dell’ordine → CE
2. Costo di mantenimento a scorta → CTM
La quantità ordinata, stimata a priori e fissa Q, deve
essere tale da minimizzare i costi di acquisto/produzione
e di mantenimento a scorta
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
CAcq = Costo Totale Annuo di Acquisto
CTE = Costo Totale Annuo di Emissione Degli Ordini
CTM = Costo Totale Annuo di Mantenimento a Scorta
CTOT = CAcq + CTE + CTM
CAcq = P*D
CTE = CE *NE
NE = D/Q
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prezzo articolo* fabbisogno annuo (domanda)
costo unitario ordine*N°ordini nel periodo
domanda annua/quantità ordinata di volta in volta
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
A parità di domanda,
aumentando la
quantità ordinata,
diminuisce il N°di
ordini e quindi il costo
totale di emissione
ordini
A.S. 2012-2013
costo totale di emissione
ordine
CTE = CE *(D/Q)
quantità ordinata
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Il costo annuo di mantenimento a
scorta è pari al prodotto tra il valore
della giacenza media ed il tasso
annuo di interesse
Costo tot. di
mantenimento
a scorta
CTM = (Q/2)*P*i
Sostituendo:
CTOT = CAcq + CTE + CTM
Quantità
ordinata
= P*D+ CE *D/Q+ (Q/2)*P*i
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Rendere minima tale funzione di Q vuol dire uguagliare a
zero la seguente espressione:
- (CE *D)/Q2 +(P*i)/2 = 0
Q2(P*i) = (CE *D)*2
Q2 = 2*(CE *D)/(P*i)
EOQ = Q =
A.S. 2012-2013
2*CE *D
P*i
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CTOT
CTM
ordine
costo totale di emissione
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
CTE
q u a n t i tà o r d in a ta
EOQ
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Esercizio 1
Obiettivo: pianificare le attività di consegna e
razionalizzare i costi di spedizione
Dati:
D = 4400 udc su 220 giorni lavorativi
P = 500 euro
CTM=20% della giacenza media
CE= 100 euro
Sol. a): consegne settimanali di 100 udc con costo unitario
di spedizione di 4 euro;
Sol. b): consegne quindicinali di 200 udc al costo unitario
di 3 euro
CTOT = CTE + CTM + CTS
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Esercizio 1
Soluzione a)
CTE = CE*NE =CE*(D/Q)= 100*(4400/100)= 4.400
CTM =(Q/2)*P*i = (100/2)*500*20% = 5.000
CTS =CS*Q*NS = 4*100*(4400/100) = 17600
CTOT = CTE + CTM + CTS = 4.400 + 5.000+ 17600=27.000
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Esercizio 1
Soluzione b)
CTE = CE*NE =CE*(D/Q)= 100*(4400/200)= 2.200
CTM =(Q/2)*P*i = (200/2)*500*20% = 10.000
CTS =CS*Q*NS = 3*200*(4400/200) = 13.200
CTOT =CTE +CTM +CTS =2.200 + 10.000+ 13.200=25.400
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Esercizio 2
In seguito ad una accurata analisi make or buy, il management
di una azienda automobilistica ha deciso di acquistare, da un
fornitore di fiducia, tutti i gruppi cambio-riduttore che saranno
montati su una collaudata linea di fuoristrada.
Il costo di ogni gruppo, sulla base di una produzione annua di
20.000 unità, sarà pari a 1.650 ed il costo di emissione di ogni
ordine d’acquisto ( compresi i controlli a campione sulla qualità
della fornitura) ammonterà a 210 .
Il magazzino non ha attualmente problemi di capacità ricettiva
ed il costo di mantenimento a scorta è pari al 25% della
giacenza media.
È necessario determinare il n°di cambi da includere in ogni
ordine d’acquisto ed il n°di ordini da fare su base annua
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
L’obiettivo è di minimizzare i costi totali di mantenimento a
scorta quindi si può applicare la formula di calcolo del
modello del lotto economico EOQ
EOQ = Q =
2*CE *D
P*i
=
2*210 *20000
1650*0.25
Q = 142,7 pezzi → NE = D/Q= 20000/143 = 140 ordini
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Una azienda produce circuiti stampati da inserire in
apparecchiature elettromedicali. Si è stimata una domanda
annua di 800 pezzi, un costo medio di emissione ordine di 14 e
un costo unitario di magazzino pari a 1 (se si opta per un
dedicated storage per la massima giacenza).
L’acquisto dei componenti, il cui prezzo unitario è di 73 , sarà
finanziato ricorrendo a capitali di terzi ad un tasso annuo del
12%
Si devono stabilire: 1) la quantità economica da riordinare, 2) il
costo totale di stock, 3) il numero di ordini annui da processare,
cercando di minimizzare i costi.
A.S. 2012-2013
44
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
In questo caso il costo di mantenimento a scorta si compone di
due voci: una relativa agli oneri finanziari pagati sul capitale
immobilizzato,ed una relativa al costo vivo di magazzino Cm
CTM =(Q/2)*P*i + Cm*Q
quindi
CTOT = CAcq + CTE + CTM = P*D+CE*(D/Q)+(Q/2)*P*i+Cm*Q
0 = -2*CE*D+Q2*(P*i)+Q2*Cm*2
Q=
A.S. 2012-2013
2*CE *D
P*i +2Cm
=
2*14 *800
75*0.12+2*1
= 45,6
45
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Quindi
EOQ = 46 pezzi
Il costo totale di stock sarà:
CTOT = CAcq + CTE + CTM
= P*D+CE*(D/Q)+(Q/2)*P*i+Cm*Q
= 73*800+14*(800/46)+(46/2)*73*0,12+1*46
= 58400+243,5+201,48+46= 58891
NE = D/Q= 800/46= 17,4 ordini/anno
Quindi ogni
365/17,4 = 21 giorni di calendario dovrà
essere emesso un ordine
A.S. 2012-2013
46
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Il modello del lotto economico può essere utilizzato sia
nel caso di un ordine di acquisto, come appena visto,
che di produzione.
In questo caso, al termine P va attribuito il significato di
costo variabile di produzione
Il più delle volte il magazzino non viene rifornito
istantaneamente, ma una parte degli articoli può essere
utilizzata già durante la produzione e solo la restante
andrà caricata a magazzino.
rd: ritmo della domanda
rp: ritmo di produzione
A.S. 2012-2013
47
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Il rapporto rd/rp rappresenta la frazione di merce che viene
venduta;
mentre (1- rd/rp) rappresenta la percentuale che viene
messa a scorta.
In questo caso:
Q=
A.S. 2012-2013
2*CE *D
P*i *[1-(rd/rp)]
48
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Una azienda produce panetti di burro da 5g destinati alle
strutture alberghiere. Per l’anno a venire si stima una
produzione pari a 91000 pezzi mentre la capacità produttiva
sarà pari a 500 pezzi/giorno
A fronte di un modesto costo di set-up 4,8 , il costo unitario
annuo di mantenimento a scorta, pari a 1 , risulta in proporzione
piuttosto elevato a causa della necessità di stoccare il prodotto
in appositi frigoriferi
Sapendo che la distribuzione dei panetti avviene in maniera
pressoché uniforme in tutto il periodo dell’anno, è necessario
calcolare:
1) il lotto economico di produzione
2) il tempo di impiego degli impianti per produrre ogni lotto.
A.S. 2012-2013
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Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Primo aspetto: ritmo della domanda e della produzione
rp è espresso in pezzi/giorno quindi anche rd va espresso
nella stessa unitá di misura come rapporto tra la domanda
annua e il numero di giorni in cui tale domanda si manifesta:
rd =91000/365= 250 pezzi/giorno circa
Tenendo presente che il costo CTM= 1 , sostituendo:
Q=
A.S. 2012-2013
2*CE *D
P*i *[1-(rd/rp)]
=
2*Cset up *D
Cm*[1-(rd/rp)]
= 1314.5 pezzi
50
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Se il lotto economico di produzione è pari a 1.315
panetti di burro e la capacità produttiva è di 500
Pz/giorno, il tempo per produrre tale lotto sarà:
LTproduzione = 1.315/500 =2,6 giorni
A.S. 2012-2013
51
Gestione delle scorte → MODELLI → sconto quantità
Fino ad ora abbiamo ipotizzato che il Prezzo di acquisto sia fisso e
indipendente dalla quantità.
In presenza di sconto quantità, il prezzo diventa funzione della
dimensione del lotto e comporta variazioni anche sul costo di
mantenimento a scorta e di conseguenza sui costi totali.
In figura sono rappresentate 4
curve di costo totale, relative
ad altrettanti prezzi di acquisto.
In corrispondenza delle
quantità Q1, Q2, Q3 a partire
dalle quali si verifica lo sconto,
si crea una discontinuità della
curva.
In tale esempio si può notare
che la dimensione ottimale del
lotto si ha in corrispondenza
della quantità Q2
A.S. 2012-2013
CTOT
EOQ
Q
Q
Q
1
2
3
52
Gestione delle scorte → MODELLI → sconto quantità
Esercizio: Un’azienda produttrice di orologi acquista da un fornitore esterno il
vetro zaffiro montato a protezione del quadrante. Il prezzo base di acquisto è di
195 , ma è previsto uno sconto quantità del 5.5% per lotti di almeno 50 pezzi
ed uno sconto dell’8.8% per acquisti di almeno 100 pezzi.
La domanda annua per tale modello è di 180 pezzi; l’emissione e la gestione
dell’ordine costa 42 , mantenere a scorta i vetri ha un costo annuo di 44 .
Valutare la dimensione ottimale del lotto di acquisto.
A.Senza sconto:
Q=
2*CE *D
Cm
=
2*42 *180
= 18,5 pz
44
Ctot= P(1-sconto)*D+CE*(D/Q)+(Q/2)*Cm
Ctot A =195(1-0)*180+42*180/19+(19/2)*44= 35.916
B.Se Q=50:
CtotB =195(1-0,055)*180+42*180/50+(50/2)*44= 34.421
C.Se Q=100: CtotC=195(1-0,08)*180+42*180/100+(100/2)*44= 34.568
La dimensione ottimale risulta essere quella pari a 50 pz
A.S. 2012-2013
53
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Giacenze di
magazzino
Livello di riordino: LR
Rappresenta il valore di giacenza raggiunto il quale, viene
emesso un ordine di acquisto.
Se si considerano noti e costanti la domanda ed il lead
time di approvvigionamento si può calcolare il livello di
riordino come:
LR=D*LTa
Dove le unità di misura della domanda e del lead time
devono essere congruenti per es. pezzi/giorno e giorni
[Pezzi]
A.S. 2012-2013
Q
B
a
Livello di riordino
b
Lead
time
a
b
a
b
a
Tempo [giorni]
54
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Scorta di sicurezza: SS
Anticipando l’ordine di un tempo pari al lead time, l’arrivo
delle scorte avviene esattamente all’istante in cui la
giacenza arriva a zero cioè quando si manifesta il
fabbisogno.
Un qualsiasi ritardo nella consegna o un aumento della
domanda fa si che si esaurisca la giacenza prima che
avvenga la nuova consegna.
Giacenze di
magazzino
Q
A.S. 2012-2013
Livello di riordino
B
a
b
Lead
time
a
b
a
b
a
Stock out
Tempo [giorni]
55
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Per evitare di andare in stock out si deve aumentare il
livello di riordino introducendo una scorta di sicurezza
LR=D*LTa + SS
Nel caso in cui la domanda non varia e la consegna è
puntuale, la scorta di sicurezza non viene intaccata,
altrimenti la SS sarà il “serbatoio” a cui attingere per
soddisfare la domanda.
Come è stata determinata la giacenza in termini di lotto
economico (EOQ), così bisognerà determinare la
consistenza della Scorta di Sicurezza
A.S. 2012-2013
56
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Giacenze di magazzino
Q
Livello di riordino
B
a
b
SS
a
b
a
Lead time
Punto a: ricevimento materiali
Punto b: emissione ordine
A.S. 2012-2013
b
a
Scorta di
sicurezza
a
SS
tempo
57
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Per dimensionare la scorta di sicurezza è utile introdurre le
seguenti ipotesi di base:
La domanda D deve essere rappresentabile con una
variabile “normale” (gaussiana) dove Dm rappresenta il suo
valore medio e σD la sua deviazione standard
Il Lead Time di approvvigionamento deve essere
rappresentabile con una distribuzione “normale” di media
LTm e deviazione standard σLT
Le due variabili devono essere tra loro indipendenti
A.S. 2012-2013
58
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Nel caso in cui la SS deve far fronte alla variabilità della
domanda, ma il LT di approvvigionamento è costante:
SS =K* σD *(LTa)β
( unità di misura congruenti)
K: grado di copertura delle scorte ( safety factor indicato
anche con z o s)
È un parametro gestionale direttamente correlato al livello
di servizio ed è legato alla probabilità di incorrere in una
rottura di stock, sarà sempre maggiore di 1
β: ha un valore compreso tra 0.5 e 1.
0.5 quando c’è totale indipendenza statistica tra le due variabili
1
A.S. 2012-2013
quando c’è totale dipendenza
59
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Alcuni valori del coefficiente K (o z):
Livello di
servizio
90%
Safety
Factor (z)
1,29
91%
1,34
92%
1.41
93%
1.48
94%
1.56
95%
1.65
96%
1.75
97%
1.88
98%
2.05
99%
3.08
Analizzando la formula della SS =K* σD *(LTa)β
si deduce che al crescere del LTa aumenta la ss;
È importante che per prodotti che hanno un lead time
lungo, si mantengano scorte elevate;
Maggiore è il livello di servizio che l’azienda vuol
mantenere più alto sarà il livello della scorta
Se σD, dispersione della Domanda, è bassa vuol dire
che la domanda varia poco e quindi la SS necessaria
per mantenere il livello di servizio sarà pure bassa
A.S. 2012-2013
60
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Un rivenditore di elettrodomestici vende mediamente 10
lavastoviglie di un certo modello al mese. La domanda è
approssimabile ad una distribuzione normale con σD pari a
2 lavastoviglie. Il LT di fornitura è di una settimana ed il
rivenditore vuole che il rischio di stock-out non sia superiore
al 5% cioè vuole garantire un Livello di servizio del 95%.
Calcolare la SS
D=10 Pz/mese → σD = 2 Pz/mese → LT=1settimana≅
≅ 0,25mese
Dalla tabella si ricava che K= 1,65 quindi:
SS= 1,65*2*(0,25)0,5 = 1,65*2*0,5=1,65 ≅ 2 lavastoviglie
A.S. 2012-2013
61
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Un’azienda distributrice di prodotti farmaceutici ritiene di poter
rappresentare la domanda del suo prodotto di punta con una
distribuzione normale di valore medio Dm=2400 Pz/mese e
deviazione standard σD = 450 Pz/mese. Data l’importanza del
prodotto il livello di servizio atteso deve essere pari al 98%.
Il fornitore, molto affidabile, impiega 9 giorni lavorativi per
consegnare il prodotto. Determinare la scorta di sicurezza ed il
livello di riordino
Il mese lavorativo deve essere considerato di 20 giorni e quindi il
lead time diventa, se espresso in mese: LT=9/20 mese
SS=K* σD*(LT)0,5 = 2,05*450*(9/20)0,5 ≅ 622 Pz
LR = D*LT+SS =2400*9/20 +622 = 1702 Pz
A.S. 2012-2013
62
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Un piccolo distributore di materiale elettrico vuole
introdurre un sistema che gli consenta di ottimizzare i
costi relativi ai prodotti in giacenza. L’analisi preliminare
per definire i parametri da inserire nel computer, rivolta
per ora solo su un articolo, ha fornito un valore di vendite
medie giornaliere pari a 150 Pz con una variabilità di +/15 Pz.
Il fornitore dichiara un tempo di consegna, dal momento
di ricevimento dell’ordine, di 10 giorni, ma a consuntivo si
è verificata una variabilità di +/- 2 giorni. Determinare il
valore della scorta di ciclo (coincide con la quantità
mediamente a scorta) e di sicurezza
A.S. 2012-2013
63
Gestione delle scorte → MODELLI → Scorta di Sicurezza
Dm= 150 Pz/giorno
σD = +/- 15 Pz/giorno
LT=10 giorni
σLT= +/- 2 giorni
In questo caso il LT non è costante, ma ha una sua
variabilità quindi la formula della scorta di sicurezza deve
tener conto anche della σLT e si modifica nella seguente:
SS= K*(LT* σD2 + σLT2 *D2) 0,5 =1.65*(10*225+4*1502)0,5
Se si considera un liv. di servizio del 95%
SS= 501,1 Pz
Le Scorte di Ciclo, intese come giacenza media, sono
indipendenti dalla variabilità della domanda, ma
dipendono dal valore della domanda e del Lead Time di
approvvigionamento:
SC= Q/2 = (Dm*LT)/2 = (150*10)/2= 750 Pz
A.S. 2012-2013
64
Gestione delle scorte → MODELLI → Quantità Ord. Fissata
Sensibilità del modello EOQ rispetto a variazioni di Q:
• Piccole deviazioni dalla quantità
ottima non fanno lievitare i costi in
maniera significativa
CT
• Piccoli errori nella stima di CTE o di
CTM non causeranno cambiamenti
significativi nel lotto economico
• La curva del costo totale aumenta
più lentamente dopo il punto di
minimo rispetto alla parte
precedente quindi conviene
sbagliare per eccesso
A.S. 2012-2013
EO
Q
Q
65
Gestione delle scorte
Impatto dei parametri su: EOQ, LR, SS
Valori elevati di
Lotto
economico
Livello di
riordino
Scorte di
sicurezza
Costo di emissione
ordine
↑
=
=
Domanda D
↑
↑
↑
Prezzo di acquisto P
↓
=
=
Tasso di interesse i
↓
=
=
Lead time di
approvvigionamento
=
↑
↑
Incertezza della
domanda
=
↑
↑
Incertezza del LTa
=
↑
↑
Livello di servizio
=
↑
↑
A.S. 2012-2013
66
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Il modello a periodo fisso di riordino (detto anche metodo
del Ciclo di ordinazione o sistema periodico) prevede di
emettere degli ordini di acquisto ad intervalli fissi e
prestabiliti, variando la quantità ordinata in funzione delle
necessità del momento.
Questo approccio trova applicazione in particolare
quando il numero di fornitori e/o il numero di articoli
trattati è particolarmente elevato.
Nella logistica distributiva per es., (settore farmaceutico, alimentare,
ecc.) si stabilisce a priori, in accordo con il fornitore, la periodicità
dell’ordine mentre in occasione dell’emissione (schedulazione) dello
stesso si verifica la quantità necessaria
A.S. 2012-2013
67
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Diversamente da quanto accade per il modello EOQ-ROP il
livello di giacenza non è monitorato costantemente, ma solo
in occasione dell’emissione dell’ordine.
Definizione: DISPONIBILITÀ =
= Giacenza fisica + Quantità in ordine – Quantità impegnata
I due parametri che definiscono il sistema sono:
l’intervallo di tempo che separa due ordini successivi →T
il valore di disponibilità obiettivo → DispOb= Qmax
Il valore di disponibilità obiettivo, pari alla giacenza
massima, deve essere tale da soddisfare la domanda,
senza intaccare la scorta di sicurezza, durante l’intervallo di
revisione dell’ordine e del lead time di approvvigionamento.
A.S. 2012-2013
68
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Quindi:
Qmax = D*(LTa + T) + SS
Se al momento dell’ordine la disponibilità è minore del
valore della disponibilità obiettivo Qmax , la quantità da
acquistare sarà pari a:
q = Qmax – Disponibilità
A.S. 2012-2013
69
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Il metodo è molto pratico e trova applicazione in tutti i
casi in cui non è possibile fare un monitoraggio continuo
del magazzino.
Se inoltre, più articoli provengono dallo stesso fornitore, è
possibile raggruppare gli ordini con notevoli risparmi sui
costi di emissione degli stessi (più articoli in un unico
ordine), di imballaggio, di spedizione/trasporto, di
quantità, ecc.
A.S. 2012-2013
70
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
La definizione della scorta di sicurezza SS deve essere
riferita alle stesse ipotesi del modello EOQ, ma deve
coprire le variazioni impreviste della domanda sia per il
lead time di approvvigionamento che per il tempo T che
separa due ordini successivi:
SS= K*σ
σ=K*[(LTa+T)*σ
σD2 + σLTa2D2]0,5
Se, per esempio, al momento di emettere l’ordine non c’è
necessità di acquistare la giacenza non verrà più controllata
per un tempo pari a T e, a quel punto, con l’emissione
dell’ordine, bisognerà attendere ancora un tempo pari a LTa
affinché la merce sia disponibile.
A.S. 2012-2013
71
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Se il LTa è costante la formula della scorta di sicurezza si
semplifica:
SS= K* σ*(LTa+T)β
Giacenze di magazzino
Dove β= 0,5 se domanda D e lead time LTa sono indipendenti
dal punto di vista statistico.
DOMANDA COSTANTE
Qmax
Disponibilità obiettivo
q
disponibilità
Scorta di
Sicurezza
SS
1
LTa
T
A.S. 2012-2013
3
2
tempo
LTa
T
LTa
72
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Il calcolo dei valori di Qmax e di SS presuppongono la
conoscenza dell’intervallo di tempo T tra due ordini
consecutivi.
L'intervallo tra due ordini più economico, Tec, può essere
ottenuto minimizzando il costo annuale totale.
Supponendo, anche in questo caso, che non siano
permessi stockout, i costi annuali di magazzino
sono dati sempre dalla somma dei costi di acquisto,dai
costi di ordinazione e di mantenimento:
Ctot= CAcq+CTE+CTM= D*P+CE/T+ D*CM*T/2
Dove NE=1/T e D*T/2 è la giacenza media annuale
A.S. 2012-2013
73
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Come per il calcolo dell’EOQ, bisogna uguagliare a zero
la derivata della funzione Ctot, funzione questa volta della
variabile T per trovare il punto di minimo
0= -CE/T2+ D*CM/2
T2*D*CM = 2CE
ECONOMIC ORDER INTERVAL =Tec = [2CE/(D*CM)]0,5
Da cui
e
A.S. 2012-2013
NE=1/Tec = [ (D*CM)/2CE]0,5
Qmax=D*Tec+D*LT
74
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
Un importante grossista di abbigliamento, in occasione della
modifica del sistema gestionale in uso, vuole capire le logiche di
funzionamento del nuovo sistema
Considerato un articolo a media rotazione, 150pz mediamente
venduti in una settimana, con una deviazione standard di 25pz,
vuole valutare tutti i costi di stock associati alla gestione di tale
prodotto. Il sistema di riordino si baserà su una politica a periodo
fisso di riordino con un intervallo di 10 giorni lavorativi tra un ordine e
l’altro (1settimana =5 giorni lavorativi). Il fornitore consegna la merce
in 4 giorni, ma si è visto che a questo valore è associata una
deviazione standard di 1 giorno. Si è verificato che non esiste alcun
tipo di correlazione tra la domanda nelle diverse settimane, ne tra
domanda e lead time di approvvigionamento.
Il prezzo di acquisto è pari a 65 , il costo di mantenimento a scorta
ammonta al 20%del valore medio della giacenza ed il costo di
emissione degli ordini è pari a 15 . A causa della forte concorrenza
si ritiene necessario un livello di servizio del 98% almeno.
A.S. 2012-2013
75
Gestione delle scorte → MODELLI → periodo fisso di riordino
SS= K*σ=K*[(LTa+T)*σD2 + σLTa2D2]0,5
σ = [(4+10)/5 *252+(1/5)2*1502]0,5=[1750 +900]0,5=51.5pz
SS= 2,06*52= 107,12 =108pz
Qm =D*T/2+SS=150/5*10/2+108=258pz
Qmax = D*(T+LTa)+SS= 150/5*(10+4)+108= 528pz
CTM=Qm*P*i= 3354 /anno
NE=Dannua/quantità ordinata = (150*44)/[(150/5)*10]
=22ord/anno
44settimane
CTE= CE*NE=15*22=330 /anno
Ctot = CTM+CTE=3354+330=3684 /anno
A.S. 2012-2013
76
Gestione delle scorte
I modelli per la gestione delle scorte (EOQ, EPQ ed EOI)
sono spesso visti con sospetto a causa delle loro ipotesi
molto restrittive.
Raramente è possibile trovare una situazione nella quale
la domanda sia costante e sia nota con certezza.
Tali modelli, fortunatamente, non sono molto sensibili
agli errori che si commettono nella valutazione dei
parametri
Consistenti variazioni nella domanda giornaliera e nei
parametri di costo non corrispondono ad ampie
variazioni nei risultati che producono.
A.S. 2012-2013
77
Gestione delle scorte
Oltre a quanto e quando ordinare, i dirigenti preposti alla
gestione delle scorte sono spesso chiamati a valutare le
prestazioni del magazzino.
Un parametro di giudizio, che potrebbe fornire una
misura molto concreta, potrebbe essere l'entità
dell'investimento in scorte.
Una misura molto usata è costituita dall'indice di
rotazione delle scorte che correla i livelli delle scorte ai
volumi di vendita dei prodotti.
A.S. 2012-2013
78
Gestione delle scorte
Indice di rotazione:
Indice di rotazione a quantità
Ir =
Indice di rotazione a valore
Ir =
Quantità in uscita [Pz].
Giacenza media [Pz]
Valore in uscita [ ]
Rimanenza media[ ]
Rimanenza: prodotto della giacenza per il costo di produzione
Ir rappresenta il numero di volte che, in un intervallo di
tempo (per es. l’anno), le scorte ruotano a magazzino
Se per esempio Ir =6
il magazzino si rinnova 6 volte
all’anno cioè c’è una scorta media pari a 2 mesi
A.S. 2012-2013
79
Gestione delle scorte
L'
indice di rotazione viene spesso usato per confrontare i
magazzini di varie aziende nello stesso settore industriale
e per valutare gli effetti delle variazioni delle regole
decisionali sulla gestione delle scorte
in questo caso si utilizzerà l’indice di rotazione a valore
Se l’indice è calcolato su magazzini omogenei, per
esempio riferiti allo stesso stadio di avanzamento della
produzione (magazzino materie prime, semilavorati,
prodotti finiti)
si potrà utilizzare l’indice di rotazione a quantità fisiche
A.S. 2012-2013
80
Gestione delle scorte
Un elevato indice di rotazione significa un elevato ritorno
sull'
investimento in giacenza; tuttavia, anche se esso
collega i livelli delle scorte alle vendite, non riflette il
beneficio di avere un magazzino.
A.S. 2012-2013
81
Gestione delle scorte
Indice di copertura:
Indice di copertura
Ic =
Giacenza media [Pz]
=1/Ir
Quantità in uscita [Pz].
COPERTURA = Ic * intervallo temporale
=
Giacenza media [Pz]* LT
Quantità in uscita [Pz]
Rappresenta una stima del periodo di copertura delle
scorte sulla base della giacenza media e del consumo
Consumo: 12000Pz/anno copertura obiettivo: 4 mesi
Giacenza obiettivo =
A.S. 2012-2013
consumo*copertura obiettivo = (12000*4)/12)
intervallo temporale
= 4000Pz
82
Gestione delle scorte
Le tecniche di gestione esaminate fino ad ora si
basavano sulle ipotesi
Domanda indipendente
Domanda a valore medio costante
Domanda e Lead Time rappresentabili con una
distribuzione normale
Che si applicano bene se si considerano prodotti finiti
oppure se si tratta di un contesto distributivo.
Quando si tratta di scorte all’interno di un processo
produttivo però, (materie prime, semilavorati, imballaggi,
ecc.) viene a cadere la prima ipotesi in quanto la
domanda di componenti è dipendente da quella del
prodotto finito
A.S. 2012-2013
83
Gestione delle scorte → pianificazione dei fabbisogni
Il fabbisogno dei componenti si manifesta a partire da
quello del prodotto finito; realizzato tale prodotto, non è
detto che i componenti debbano essere resi subito
disponibili a magazzino.
La domanda dei prodotti finiti è una domanda “esterna”,
proviene dal mercato, la domanda dei componenti
invece, dipende in gran parte dal processo produttivo e
dalla necessità di “ottimizzarlo” attraverso opportuni lotti
di produzione.
In questi casi si usa la tecnica MRP:
Material Requirements Planning
Pianificazione dei fabbisogni dei materiali
A.S. 2012-2013
84
Gestione delle scorte → pianificazione dei fabbisogni
Il Material Requirements Planning – MRP – è una
tecnica per la pianificazione dei materiali che utilizza
schede di calcolo chiamate record MRP
A.S. 2012-2013
85

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