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2次方程式の活用 - 安芸高田市立向原中学校

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第3学年 数学科学習指導案
安芸高田市立向原中学校
指導者
1
日
時
2
学年・学級
3年A組 21名(男子 7名
3
場
3年A組教室
4
単 元 名
5
単元(題材)について
所
木野村 暢洋
平成26年9月3日(水) 4校時(11:45~12:35)
女子 14名 合計 21名)
2次方程式の活用
(1)単元観
第1学年では1元1次方程式を,第2学年では,それとの関連を図りながら,簡単な連立2元1
次方程式を学習している。
第3学年では,2次方程式を解くことができ,それを具体的な問題解決の場面で活用できるよう
にし,方程式をこれまでより多くの場面で問題の解決に活用できるようにする。このことは,三平
方の定理を活用する場面などにもつながるものである。
(2)生徒観
本学級の生徒は,全国学力・学習状況調査数学Aにおいて,数と式領域の通過率は 78.3%(県
77.7%)であり,第3学年までの数と式領域についてはおおむね理解していると考えられる。本単
元のプレテストにおける平均通過率は,1次方程式の解き方 77%,因数分解 83%,平方根の計算
77%であり,2次方程式の解き方につながる学習の基礎・基本はおおむね定着していると考えられ
る。しかし,連立方程式の文章問題の立式では 65%であり,十分定着していない状況がある。
(3)指導観
これまで解決できなかった問題も,2次方程式を活用すると解決できることを指導し,問題の解
決に方程式がより広く活用できることを理解させる。
特に,式をつくる段階の指導に重点を置き,解決の糸口は理解しているが式をつくることができ
ない生徒には,グループで説明し伝え合う活動を通して,立式できるようにする。その際,口頭で
の説明を補助するものとしてノート等の記述を活用させる。
また,得られた解が問題の答えとして適切であるかどうかを調べることを重視する。途中まで考
えている生徒や求め方が不十分な生徒を意図的に指名し,考え方を発表させることで,全体で交流
させるようにする。
6
単元(題材)の目標
2次方程式について理解し,それを用いて考察することができるようにする。
エ
2次方程式を具体的な場面で活用すること。
7
単元(題材)の評価規準
ア
数学への関心・意欲・
態度
① 2次方程式を活用する
ことに関心をもち,問題
の 解決に生 かそうとし
ている。
8
イ
数学的な見方や考え
方
① 具体的な事象の中の数
量の関係を捉え,2次方
程 式をつく ることがで
きる。
② 求めた解や解決の方法
が 適切であ るかどうか
を 振り返っ て考えるこ
とができる。
ウ
① 問題の中の数量やその
関 係を文字 を用い た式
で表し,それを基にして
つ くった2 次方程式を
解くことができる。
エ
数量や図形などにつ
いての知識・理解
① 2次方程式を活用して
問 題を解決 する手順を
理解している。
指導と評価の計画(全4時間)
次
○学習内容
・学習活動(時数)
2次方程式の数への活用
(1)
関
○
考
技
知
◎
1
○
2次方程式の図形への活用
(本時1/2)
○
◎
2
◎
2次方程式の動点への活用
(1)
3
9
数学的な技能
○
◎
評価
評価規準
ア①2次方程式を活用するこ
とに関心をもち,問題の解決
に生かそうとしている。
イ①具体的な事象の中の数量
の関係を捉え,2次方程式を
つくることができる。
エ①2次方程式を活用して問
題を解決する手順を理解し
ている。
ア①2次方程式を活用するこ
とに関心をもち,問題の解決
に生かそうとしている。
イ②求めた解や解決の方法が
適切であるかどうかを振り
返って考えることができる。
ウ①問題の中の数量やその関
係を文字を用いた式で表し,
それを基にしてつくった2
次方程式を解くことができ
る。
ア①2次方程式を活用するこ
とに関心をもち,問題の解決
に生かそうとしている。
イ②求めた解や解決の方法が
適切であるかどうかを振り
返って考えることができる。
評価方法
ノート
ワークシート
行動観察
発表
小テスト
ノート
ワークシート
行動観察
発表
小テスト
ノート
ワークシート
行動観察
発表
小テスト
本時の目標
2次方程式を活用して,図形に関する問題を解決することができる。
(数学的な見方や考え方)
10 本時の評価基準
おおむね満足できる状況(B)
図形に関する問題について,数量の
関係を捉え,2次方程式を立式し,
解決することができる。
努力を要する状況(C)の生徒に対
する指導の手立て
図形に関する問題について,数量の ・ 図を使って具体的に操作させ,
関係を捉え,2次方程式を立式し,
数量の関係を捉えさせる。
解を吟味し,解決することができる。 ・ 方程式を活用して問題を解く手
順を確認する。
十分満足できる状況(A)
11 習得している知識・技能等及び本時の学習を通して育てたい力
本時の学習を通して育てたい力
【習得している知識・技能等】
○ 2次方程式を活用して,図形に関する問題を
・ 1次方程式,連立方程式を活用して問
解決することができる。
題を解決する技能
・ 簡単な2次方程式を解く技能
12 準備物
教科書『中学校数学3』
(学校図書)
,ワークシート,貼付用の図
13 本時の学習展開
学習活動〔学習内容〕
導
入
(
10
分
)
1
指導上の留意事項(◇)
評価規準〔観点〕
(◆「努力を要する」状況と判断した生徒への指導の手立て)
(評価方法)
課題意識をもたせる。
〔本時の
課題を解決するために必要な事
項の確認〕
次の図1~3のように,縦 8m,横 10m の長方形の土地に幅が一定
の道をつくり,残りを花だんにします。図1~3を比べ,花だんの
面積の関係(図○が一番大きい/小さい,図○と図□は等しいなど)
をいいなさい。また,その理由も書きなさい。
〔図1〕
花だん
〔図2〕
花だん
〔図3〕
花だん
花だん
花だん
花だん
花だん
花だん
花だん
花だん
予想される生徒の反応
・ 右の図のようにL字形に道を移動させて
花だん
も面積は変わらないから,図1~3の花
だんの面積は等しい。
◇ 図が異なっていても,同じ考え
方で解決できることを確認す
る。
◆ 黒板に図を貼り,具体的に操作
させ,関係を捉えさせる。
展
開
(
35
分
)
2
本時のめあてを確認する。〔本
時の学習課題の確認〕
本時のめあて
3
2次方程式を活用して,図形に関する問題を解こう。
問題を把握する。〔2次方程式
の活用に関する図形の問題〕
右の図のように,縦 8m,横 10m の長方形の
土地に幅が一定の道をつくり,残りを花だん
にします。花だんの面積を 48m2 にするには,
花だん
花だん
道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。
また,求め方も書きなさい。
予想される生徒の反応
・ 花だんは長方形だから,縦の長さと横の長
花だん
さがわかればよい。
・ 道の幅を xm とすると,(8-x)(10-x)=48
(x-2)(x-16)=0 より x=2,16
0<x<8 だから,x=2 は問題に適しているが,
x=16 は適していない。
答
2m
個人で考える。
◇ 方程式を活用して問題を解く
↓
手順を確認する。
グループで説明し合う。〔数量の関
係を捉え,つくった式が適切である
かどうか検討する。
〕
↓共感的人間関係の育成
全体で交流する。〔式や解が適切で
あるかどうか検討する。
〕
◇ 式をつくる段階の指導に重点
を置く。
具体的な 問題を
解決する ための
式をつく ること
ができる。
◆ 黒板に図を貼り,具体的に操作
〔数学的な技能〕
させ,数量の関係を捉えさせ
(ワークシート)
る。
◆ 求める数量をはっきりさせ,求
める数量を x で表させる。
◆ 花だんの縦の長さと横の長さ
を x を用いて表させる。
◆ 等しい関係にある数量を見つ
け,方程式をつくらせる。
◇ 得られた解が問題の答えとし
て適切であるかどうかを調べ
させる。
◇ 意図的に指名し,考え方や求め
方を板書させ,発表させる。
言語活動の充実
4
適応題に取り組む。
〔2次方程
式の活用に関する図形の問題〕
右の図のように,縦 12m,横 15m の長方形の
土地に幅が一定の道をつくり,残りを花だん
花だん
花だん
花だん
花だん
にします。花だんの面積を 130m2 にするには,
道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。
また,求め方も書きなさい。
予想される生徒の反応
・ 道の幅を xm とすると,(12-x)(15-x)=130
(x-2)(x-25)=0 より x=2,25
2次方程 式を活
花だん
0<x<12 だから,x=2 は問題に適しているが,
x=25 は適していない。
答
用して,図形に関
する問題 を解決
すること ができ
る。
2m
〔数学的 な見方
や考え方〕
◇ 意図的に指名し,考え方や求め
方を板書させ,発表させる。
5
発展問題に取り組む。
〔2次方
程式の活用に関する図形の問題〕
次の図1,2のように,縦 8m,横 10m の長方形の土地に幅が一定
の道をつくり,残りを花だんにします。花だんの面積を次のように
するとき,道の幅を何 m にすればよいか求めなさい。また,求め方
も書きなさい。
〔図1〕36m2
〔図2〕48m2
◇ 宿題としてどちらか1問に取
り組ませる。
ま
と
め
(
5
分
)
6 本時を振り返り,次時につなげ
る。
◇ 具体的な問題は,方程式を使っ
て解決できることを確認する。
◇ 本時の学習で分かったことや
疑問に思ったこと,感想などを
書かせ,数名に発表させる。
(ワークシート)
14 板書計画
9/3(水)2次方程式の図形への活用
問 次の図1~3のように,縦
8m,横 10m の長方形の土地に幅
が一定の道をつくり,残りを花だ
んにします。図1~3を比べ,花
だんの面積の関係をいいなさい。
〔図1〕 〔図2〕 〔図3〕
上の図のようにL字形に道を移
動させても面積は変わらないか
ら,図1~3の花だんの面積は等
しい。
めあて2次方程式を活用して,図形に関する問題を解こう。
問 右の図のように,
縦 8m,横 10m の
長方形の土地に幅が
一定の道をつくり,
残りを花だんにしま
す。花だんの面積を
48m2 にするには,
道の幅を何 m にす
ればよいか求めなさ
い。また,求め方も書きなさい。
〔求め方〕
道の幅を xm とすると,
(8-x)(10-x)=48
(x-2)(x-16)=0
解が問題の答えとしてもよ
x=2,16
いか確かめよう。
0<x<8 だから,
x=2 は問題に適しているが,
x=16 は適していない。
答 2m
問 右の図のように,
縦 12m,横 15m の
長方形の土地に幅が
一定の道をつくり,
残りを花だんにしま
す。花だんの面積を
130m2 にするには,
道の幅を何 m にす
ればよいか求めなさ
い。また,求め方も書きなさい。
〔求め方〕
道の幅を xm とすると,
(12-x)(15-x)=130
(x-2)(x-25)=0
x=2,25
0<x<12 だから,
x=2 は問題に適しているが,
x=25 は適していない。
答 2m
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