無限混合離散選択モデルによる消費者異質性の評価日本大学経済学部伴正隆東北大学大学院経済学研究科照井伸彦１．はじめにマーケティングでは、消費者ごとの価格等マーケティング変数に対する反応の違いを消費者異質性といい、これを階層ベイズモデルで表現する。具体的には、消費者が複数製品の中から１つを選択する状況を多項プロビットモデルで表現し、その回帰係数に正規ランダム効果モデルを事前分布として設定するのが標準である。いまこのような消費者異質性のモデルをより一般的なものにする場合、階層モデルに単一の正規分布を仮定するのではなく、無限混合分布を仮定することが考えられる。そこで本研究では、階層モデルの事前分布にディリクレ過程を仮定した無限混合離散選択モデルを提案し、消費者異質性をより柔軟に表現したモデルと標準的に使用されているモデルとの適合度と予測の比較を行い、異質性を十分に表現することとの重要性を示す。２．モデル本研究では階層ベイズプロビットモデルを基本として、その階層モデルを無限混合分布によって表現する無限混合離散選択モデルを提案する。消費者 h の購買機会 t 期における効用ベクトルを uht とし、効用関数を uht  xht  h  ht , ht ~ N  0,   とする。ここで xht はマーケティング変数、 h は市場反応係数、  は正規分布を仮定した誤差項 ht の分散共分散行列である。さらに市場反応係数の階層モデルを  h  Wh  h    ,h ,   ,h ~ N  0,   , h  と表現する。 Wh は消費者属性データであり h は市場反応係数にとっての平均値パラメータである。   ,h は正規分布に従う誤差項であり   ,h は分散共分散行列である。いま市場反応係数の階層モデルを無限混合分布で表現するために、  h   h ,   , h  とし、これがディリクレ過程の事前分布をもつ離散分布 G に従うと仮定する。DP はディリクレ過程を意味し、 を集中度パラメータ、 G0 を基底測度とすると、 h | G～G, G～DP  , G0  である。 h の事前分布を考えると多変量正規分布であり、   ,h は逆ウィッシャート分布に従うことから、G0  N  m0 , n0  IW  a0 , a0 A0  となる。ここで IW は逆ウィッシャート分布であり、基底測度を構成するパラメータ m0 , n0 , a0 , A0  はハイパーパラメータである。３．実証分析モデルは日用品の ID 付 POS データに適用し、マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法によって推定する。階層モデルに単一の正規分布を設定した既存モデルに対して提案モデルのモデルフィットと予測力を比較するとともに、分析期間中の価格を変化させたときのマーケットシェアの予測を比較する。