重いSUSYをどう攻めるか？ ∼ GUT, 陽子崩壊から 永田 夏海 （名古屋大学・東京大学） 2014年3月26日 テラスケール研究会 Based on J. Hisano, T. Kuwahara, N. Nagata, Phys. Lett. B723 (2013) 324 , J. Hisano, D. Kobayashi, T. Kuwahara, N. Nagata, JHEP 1307 (2013) 038 , N. Nagata, S. Shirai, JHEP 1403 (2014) 049. 目次 1. Introduc+on 2. SUSY GUT in high-‐scale SUSY 3. Proton Decay in high-‐scale SUSY 4. Conclusions and discussion 1. Introduc,on 大統一理論 (GUT) 標準模型ゲージ群 SU(3)C SU(2)L U(1)Y をある単純群に埋め込む。 例) H. Georgi and S. L. Glashow (1974) … SU(5) GUT 特徴 Ø ゲージ相互作用の統一 Ø クォークとレプトンの統一 Ø 電荷の量子化 超対称大統一理論 (SUSY GUT) 大統一理論は，電弱スケール (∼102 GeV) とGUTスケール(∼1016 GeV) の２つのスケールでゲージ対称性の自発的破れが起こることを要請する。 ゲージ階層性問題 超対称性を大統一理論に導入 超対称大統一理論 (SUSY GUT) ゲージ結合定数の統一 N. Sakai (1981) S. Dimopoulos and H. Georgi (1981) 60 50 U(1) 40 -1 α 30 SU(2) 20 10 SU(3) 0 2 4 6 8 10 12 Log10(Q/GeV) 14 16 18 S. P. Mar+n, arXiv: 9709356 LHCとSUSY Ø SUSY粒子直接探索 超対称性粒子，特にグルイーノ・スクォークの質量に対して 厳しい制限が課されている。 Ø ヒッグス粒子質量 (∼126 GeV) 最小超対称標準模型 (MSSM) におけるヒッグス質量の予言 Y. Okada, M. Yamaguchi, T. Yanagida (1991), H. E. Haber, R. Hempfling (1991) J. R. Ellis, G. Ridolfi, F. Zwirner (1991) 超対称スケールは，電弱スケールよりも遥かに 高い可能性 特徴 超対称性のスケールが高い場合の超対称標準模型も現象論的に 魅力的な性質を持っている． Ø 126 GeVのヒッグス粒子質量が説明できる (重いstopによる輻射補正の効果) Ø CP・フレーバー問題を回避できる (超対称性粒子の質量で抑制される) Ø グラビティーノ問題を回避できる (グラビティーノが重いため) Ø 暗黒物質候補を含む w/ 軽い超対称フェルミオン Ø ゲージ結合定数の統一 (カイラル対称性) 動機 高いスケールの超対称性は，階層性問題を解決するという観点から 考えるとやはり不満が残るように思われる。 一方で，非常に単純な構造のまま，現象論的に妥当な模型が構築可能。 結局実験によって決着するしかないのであるから，たとえ超対称 スケールが比較的高くても，それを検証することが可能な観測 手段を考えておくことは非常に重要。 このような観測手段の一つとして，ここでは 陽子崩壊 他にも， を考える。 暗黒物質探索（松本さん），フレーバー・EDM（長井さん）など SUSY GUTと陽子崩壊 超対称大統一理論では，陽子崩壊を誘導する演算子として， 次元５のものを書くことができる。 N. Sakai, T. Yanagida (1982) S. Weinberg (1982) など。 超対称スケール MS でスフェルミオンは積分される。 超対称性スケールが電弱スケール程度の時，陽子崩壊の寿命が 短くなりすぎてしまい，実験制限に抵触すると考えられてきた。 理論予言： H. Murayama and A. Pierce (2002) 実験制限： Super-‐Kamiokande 超対称スケールが高い場合にはどうだろうか？ 重いSUSY質量スペクトル 松本さんのトーク Scalar Par!cles Gravi!no Higgsinos MS = 10(2-‐4) TeV Gauginos (ループ因子の分軽くなる) Gluino Bino Wino O(1) TeV pure gravity media.on, M. Ibe, T. T. Yanagida (2012) simply unnatural supersymmetry, N. Arkani-‐Hamed, et.al. (2012) spread supersymmetry, L. J. Hall and Y. Nomura (2012) mini-‐split, A. Arvanitaki, et.al. (2012) 3. SUSY GUT in high-‐scale SUSY 最小超対称大統一理論 MSSMの物質場は， S. Dimopoulos and H. Georgi (1981) N. Sakai (1981) 表現に埋め込まれる。 MSSMのヒッグス場は 表現に埋め込まれる。 カラー三重項ヒッグス バリオン数を破る相互作用 をもたらす。 MSSMヒッグス超場 (MHC : カラー三重項ヒッグスの質量) 最小超対称大統一理論 ゲージ超場 Xボソン (質量: MX) MSSMゲージ超場 バリオン数を破る相互作用を誘導する 随伴表現のヒッグス超場 SU(5) → SU(3)C × SU(2)L × U(1)Y SMシングレット 随伴表現ヒッグス(質量: MΣ) Xボソンの縦波成分になる くりこみ群の方法 大統一理論に含まれる重い粒子は，ゲージ結合定数に対し 大統一スケール(μGUT)で敷居補正をもたらす。 αi-1(μGUT) = αG-1(μGUT) + 敷居補正の効果 統一されたゲージ結合定数 GUTスケールの粒子の 質量に依存 くりこみ群方程式を用いて求めることができる。 この関係式を用いて，大統一スケールの粒子の質量を 間接的に評価することができる。 J. Hisano, H. Murayama, T. Yanagida (1992). GUTスケールでの敷居補正 敷居補正 (1-‐loop in DR scheme) この時，次の２つの関係式を得る： 大統一スケール これらの関係式を用いて，MHC および MGUT を評価する。 1-ループの解析 定性的な振る舞いを見るため， Ø ゲージ結合定数に対する1-ループのくりこみ群方程式 Ø 1-ループの敷居補正 を用いて関係式を求める。 結果 特徴 (MS : スカラー質量, μH = MS) Ø MHC は，MS が大きくなるにつれて増加する Ø GUTスケールはゲージーノ質量の増加に伴い低くなる MHC vs. 超対称スケール μH = MS 1018 17 MHc 10 /M 2 M3 /M 2 M3 =9 16 10 誤差は強い相互作用の 結合定数に由来 =3 /M 2 M3 0 =3 M2 = 3TeV tanβ = 3 超対称スケールが低い場合 15 10 102 103 MS (TeV) MS : スフェルミオン質量 (TeV) • MHC はMS が大きくなるにつれ増大し，またM3/M2 の比が大き くなるにつれ減少する • 超対称性のスケールが高い場合，MHC は1016 GeV 程度の質量 をとりうる J. Hisano, T. Kuwahara, N. Nagata, Phys. Lef. B723 (2013) 324. MGUT vs. グルイーノ質量 MS = 103 TeV tanβ = 3 MGUT μH = MS 超対称スケールが低い場合 M2 = 300GeV 16 10 M2 = 3TeV 誤差 101 M3 (TeV) 大統一スケールMGUT は，ゲージーノ質量が増加するに つれ緩やかに減少する。 J. Hisano, T. Kuwahara, N. Nagata, Phys. Lef. B723 (2013) 324. ゲージ結合定数の統一 超対称スケールが高い場合，MHC がGUTスケールの値を取りうる。 大統一スケールに現れる粒子がだいたい同じくらいの質量を持つ。 ゲージ結合定数の統一に必要な敷居補正の量が少なくて良い。 50 U(1) 27 SU(2) α−1 α−1 40 30 26 20 10 High-‐scale SUSY 28 SU(3) 6 10 8 10 10 10 Low-‐scale SUSY 25 12 10 Scale (GeV) 14 10 16 10 Zoom 16 10 Scale (GeV) 4. Proton decay in high-‐scale SUSY 最小超対称大統一理論における陽子崩壊 Ø カラー三重項ヒッグス交換による陽子崩壊 次元５の演算子 • 外線にスフェルミオンを含む • 陽子崩壊率は超対称性をソフトに破るパラメーターに依存 Ø Xボソン交換による陽子崩壊 次元６の演算子 湯川相互作用 湯川結合 (i,j: 世代, a,b,…: SU(5) 添字) 場の再定義 自由度 2 × 6 + 2 × 9 − 9 × 2 = 6 + 4 + 2 クォーク質量 CKM (実自由度) 新たな位相 マッチング条件 (Vij: CKM行列＠GUTスケール) 拘束条件 (独立な自由度は２つ) 次元5有効演算子 Qi Qk HC LLLL Qi Ui HC Uk HC Ll Ej HC Dl RRRR 陽子崩壊をもたらす次元５演算子はカラー三重項ヒッグス交換により誘導される。 有効ラグランジアン Wilson係数 演算子 LLLL RRRR 特徴 演算子 LLLL RRRR カラー添字の反対称性により，全てのクォーク場が同世代にはなれない。 終状態に異なる世代のクォークを含む崩壊モードが支配的になる。 Wilson係数 例）ｐ → K＋ν 未知の位相を含む ３世代の湯川結合が大きいことから，フレーバーの変化を伴って３世代の 湯川結合を拾う寄与が重要となりうる。 At SUSY scale " # # ! W g, , B, Hu,d スフェルミオン質量スケール MS で，次元５演算子は上の１ループダイアグラム を通じて４フェルミ演算子と接続される。 この時，フレーバーの変化を考慮することが重要となる。 場合分け 1. スフェルミオン質量でフレーバーを破っていない場合 • フレーバーの破れの源はCKM行列のみ • 荷電ウィーノ，荷電ヒッグシーノ交換でフレーバーを破ることができる 2. スフェルミオン質量でフレーバーを破っている場合 Minimal Flavor Viola+on qL (lL) qL dR (sR ) ˜lL (˜ qL ) q˜L t˜R LLLL (a) τ˜R ˜u H ˜ W qL uR lL (qL) sL (dL) フレーバーの変化を伴うが， ３世代の湯川結合を拾うので 結果的に主要な寄与となる。 ˜d H RRRR (b) (ντ )L T. Goto and T. Nihei (1999) V. Lucas and S. Raby (1997) ループ関数 カイラリティ反転 [M：ウィーノ質量(M2)または ヒッグシーノ質量(μH)] スフェルミオン質量の２乗で減少する 特に，μH >> M2 の時，ヒッグシーノ交換過程が支配的になる。 陽子崩壊寿命 陽子崩壊寿命は，近似的に次式で与えられる（μH = MS ） tanβが大きくなるにつれ陽子崩壊寿命は急激に減少する。 超対称性スケールが高い場合 • ヒッグス質量を説明するにはtanβが小さいほうが良い • カラー三重項ヒッグス質量は大きく（1016 程度に）なる傾向 結果得られる寿命は，現在の実験制限を回避しうるとわかる。 実験制限： 超対称性が高い場合の最小超対称大統一理論は 現在の実験制限と無矛盾。 結果 36 5 10 β= 50 β= tan β= tan tan 10 30 β= 35 tan tan β lifetime (years) MHc = 1.0 × 1016 GeV =3 10 MS = μ M2 = 3 TeV 結果は位相に殆ど依らない 34 10 実験制限 33 10 102 103 104 105 MS (TeV) 超対称性スケールが高い場合，陽子崩壊の寿命は実験制限を 逃れているとわかる（特にtanβが小さい場合）。 J. Hisano, D. Kobayashi, T. Kuwahara, N. Nagata (2013). Sfermion Flavor Viola+on スフェルミオン質量項 スフェルミオン質量項でフレーバーが破れている場合，グルイーノ交換 過程の寄与が重要になる。 特に， νµ , ντ が大きな効果をもたらす。 s b! t! ! ! QL ∗ δ13 QL ∗ δ13 注：RRRRからのグルイーノ交換過程の寄与は p → K+ν モードには影響しない。 d! u! g! u UEUD d 荷電レプトンモードには影響する。 p → K+ν 1037 1036 1/Γ(p → K + ν¯) [year] 1035 1034 MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV," M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV," μ = MS , MHc = 1016 GeV ," tanβ = 5" 1033 1032 1031 ˜ QL δ13 ˜ 1030 QL δ12 1029 u ˜R δ13 28 QL δ23 10 1027 ˜ SK Limit 0.01 0.1 δ フレーバーの破れが大きくなるにつれ，陽子崩壊率は急激に上昇 特に，左巻きスクォークの質量項におけるフレーバーの破れに 感度がある。 N. Nagata, S. Shirai (2013). 崩壊モード比較 Minimal Flavor Violation 31 10 32 10 33 10 34 10 35 10 lifetime (years) 36 10 37 10 31 10 32 10 33 10 34 10 35 10 36 10 37 10 lifetime (years) スフェルミオン質量項でフレーバーが破れている時，様々な 崩壊モードの崩壊率が上昇する。 スフェルミオン質量項におけるフレーバーの破れに感度の 感度のあるモードを考察してみる。 フレーバーの破れと崩壊モード • フレーバーの破れが無い場合，終状態に荷電レプトンを含む モードは非常に小さい崩壊率 荷電レプトンモードに着目 • 荷電レプトンモードはXボソン交換過程でも誘導される。 Dj Ui Uk X Qk El X Ll Qi Qj ゲージ相互作用であり，異なる世代を外線に含むモードはCKM 行列の分抑制される。 実験の精度を考えると，p → π0μ+ モードが一番見えやすそう。 p → π0μ+ 1/Γ(p → π 0 µ+ ) [year] 1038 1036 1034 1032 1030 ˜ MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV," M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV," μ = MS , MHc = 1016 GeV ," tanβ = 5" QL δ13 ˜L Q δ12 u ˜R δ13 SK Limit 0.01 0.1 δ 将来実験にて観測できる可能性。 スフェルミオン質量行列におけるフレーバーの破れを探りうる。 N. Nagata, S. Shirai (2013). 5. Conclusions and discussion Discussion 以上見てきたように，陽子崩壊率予言のために重要なパラメーターは， Ø stop質量（SUSY scale） Ø ヒッグシーノ質量 Ø tanβ Ø ゲージーノ質量 Ø フレーバーの破れ これらの量は，ヒッグス質量や精密測定実験における 各種物理量の予言にも重要な役割を果たす。 様々な精密測定実験の結果と合わせて模型を探っていく 必要がある。 Summary • 現在の状況，特に126 GeV ヒッグス粒子をふまえて， 高いスケールの超対称性を持つ大統一理論を議論した • 超対称スケールが高い場合，余分な機構を考えること なく陽子崩壊の実験制限を避ける事ができる • スフェルミオン質量項にフレーバーの破れがある場合， 特徴的な陽子崩壊モードが開ける • 将来の陽子崩壊実験でこのシナリオを検証することが 可能 • 他の精密測定実験と合わせて模型を検証していくこと が重要 Backup 大統一スケール粒子の質量 ヒッグス・セクターの超ポテンシャル 随伴表現ヒッグス場の真空期待値 二重項・三重項の質量差 mH は mH = 3λHVに微調整される。 大統一スケール粒子の質量 フレーバーを変えない相互作用が効かない理由 フレーバーを変えない相互作用で外線のスフェルミオンが フェルミオンに変わるとする。この時ｐ→K＋νに寄与するのは カラー添字の反対称性により，この演算子は，SU(3)L の下でも 一重項になっているとわかる。 スフェルミオンを積分する際の相互作用がフレーバーを変化さ せない場合，結果得られる４フェルミ演算子もSU(3)L 一重項。 ３つのスピン1/2フェルミオンを，添字の交換について完全 対称に組まねばならないが，そのような演算子は書けない。 以上の寄与はゼロでなければならない。 Minimal Flavor Viola+on 有効ラグランジアン Wilson係数 ループ関数 Sfermion Flavor Viola+on Wilson係数 この寄与がヒッグシーノ交換による寄与と比べて大きくなる ための条件は， ハドロン行列要素 直接計算 vs. 間接計算 0 p> -< |(ud)RuL|p> > < |(ud)LuL|p> > <K |(us)RuL|p> > <K |(us)LuL|p> 0 0 0 p> Nf=2+1, + "direct" |(us) d |p> -<K Quench, "direct" R L > <K |(us)LdL|p> p> -<K |(ud)RsL|p> > <K |(ud)LsL|p> p> -<K |(ds)RuL|p> p> -<K |(ds)LuL|p> > < |(ud)RuL|p> Nf=2+1 "direct" Nf=2+1, "direct" Nf=2+1 "indirect" Quench, "direct" + Nf=2+1 "direct" Nf=2+1 "indirect" + + + + 両者の値は誤差の範囲内で 一致している。 < |(ud)LuL|p> 0 0.05 0.1 0.15 2 W0(µ=2GeV) [GeV ] 0.2 00 0.05 0.05 0.1 0.1 0.15 0.15 2 ]2 WW0(µ=2GeV) (µ=2GeV)[GeV [GeV ] 0 0.2 0.2 0 0.05 0.1 0.15 2 0.2 W0(µ=2GeV) [GeV ] Y. Aoki, E. Shintani, and A. Soni, arXiv:1304.7424 誤差 lifetime (years) 1036 Super-Kamiokande Yukawa coupling Matrix element 1035 1034 1033 MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV," M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV," μ = MS , MHc = 1016 GeV " 1032 10 tan 誤差 Γ−1 (p → K + ν¯)[year] 1035 1034 1033 Long-Distance Theory Short-Distance 1032 0.01 ˜L Q δ13 0.1 N. Nagata, S. Shirai (2013). 超対称性を破る演算子による寄与 ντ s " B s! ν!τ !L ∗ Q δ23 b! b! t! ! ! QL ∗ δ13 QL ∗ δ13 d! u! g! u d 次元６有効演算子 陽子崩壊をもたらす次元６演算子はXボソン交換により誘導される。 有効ラグランジアン Wilson係数 演算子 Xボソン交換による陽子崩壊 ηµ+ ηe+ K + ν¯ MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV," M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV," μ = MS , MX = 1016 GeV ," tanβ = 5" K 0 µ+ K 0 e+ π + ν¯ π 0 µ+ π 0 e+ 1030 1032 1034 1036 −1 Γ [year] 1038 1040 ｐ→e+π0の崩壊寿命は近似的に次式で与えられる： 実験制限： Xボソン交換による陽子崩壊 37 M2 = 3 TeV MS = 103 TeV lifetime (years) 10 1036 1035 34 10 実験制限 33 10 101 M3 (TeV) Xボソンの質量は，RGEを用いて計算したMGUTから決定。 ここで，1/2＜λΣ＜２の範囲を青帯で示した。 ヒッグス質量 10 9 ˜ QL δ23 8 Theory Experiment u ˜R = δ23 = 0.9 ˜L Q ∆3 = 4 tan β 7 6 5 4 3 2 1 101 102 103 m0 [TeV] 104 105 N. Nagata, S. Shirai (2013). Dim-‐5 proton decay via Planck suppressed operators ⌅⇥Mscalar, no f mixing 12 mh excl 11 tan⇤⇥1 H K ⌥p K⇧ excl ⌥p ⌃e excl mh excl 9 tan⇤⇥2 H er yp K Log10 MScalar GeV er yp 10 8 7 6 4 2 0 2 4 Log10 Mino MScalar M. Dine, P. Draper, W. Shepherd, arXiv: 1308.0274. 実験制限 Soudan Frejus Kamiokande IMB p e+ n e+ - p n p 0 + 0 - + + n 0 p p n e+ p n e+ 0 e+ - p n p n p p n p n n p n Super-K + + 0 - + + 0 e+ + e+ K 0 e+ K e- K + +K0 +KK+ p n p e+ K*(892)0 p n K*(892)+ K*(892)0 K0 32 10 10 33 /B (years) 34 10 35 10 Super-‐Kamiokande フレーバーの破れに対する制限 Uppuer bound 1 0.1 0.01 MS = 100 TeV, M1 = 600 GeV," M2 = 300 GeV, M3 = -2 TeV," μ = MS , MHc = 1016 GeV ," tanβ = 5" ˜ QL δ13 ˜ QL δ12 ˜ QL δ23 u ˜R δ13 0.001 101 102 103 104 m0 [TeV] N. Nagata, S. Shirai (2013). 電気双極子モーメント Uppuer bound 1 0.1 | | | 0.01 | 101 102 d˜R 12 | = | u ˜R 12 | = | d˜R 13 | = | u ˜R 13 | = | 103 ˜L Q 12 | ˜L Q 12 | ˜L Q 13 | ˜L Q 13 | 104 m0 [TeV] γ (g) g˜ uL u˜L t˜L t˜R u˜R uR N. Nagata, S. Shirai (2013). メソン混合 qj qi q˜I g˜ g˜ qj qi q˜J 1 0.1 Uppuer bound Uppuer bound 1 ˜ dR | (K 0 ) |δ12 u ˜R |δ12 | (D0 ) ˜ ˜ dR dR |δ13 | = |δ23 | (K 0 ) 0.1 ˜ QL u ˜R |δ12 | = |δ12 | (D0 ) 0.01 ˜ ˜ 102 103 m0 [TeV] ˜ ˜ ˜L Q d˜R |δ13 | = |δ13 | ˜L Q d˜R | = |δ23 | |δ23 ˜ 101 ˜ QL QL u ˜R u ˜R |δ13 | = |δ23 | = |δ13 | = |δ23 | (D0 ) dR |δ13 | (Bd0 ) 0.01 ˜ QL QL dR dR |δ13 | = |δ23 | = |δ13 | = |δ23 | (K 0 ) u ˜R u ˜R |δ13 | = |δ23 | (D0 ) d˜R | |δ23 ˜ ˜ QL dR | = |δ12 | (K 0 ) |δ12 (Bs0 ) 0.001 104 101 102 103 (Bd0 ) (Bs0 ) 104 m0 [TeV] N. Nagata, S. Shirai (2013).
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