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中村学習塾
12 月
http://www.naka-juku.com/
巽中学3年 実力テスト 数学 予想・対策問題
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問題
やり方
● くり返し,くり返しノートにやろう!
● ★
・・・ ややむずかしい
● ★★ ・・・ むずかしい
● 基礎から中級までをしっかりやりたい人は,
まず★,★★を,とばして先に無印の問題を繰り返しやりましょう。
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1 基本問題
■ 次の計算をしなさい。
■  8  ( 5)  ( 7)
■
(42a 2  7a )  ( 7a )
■
次の計算をしなさい。
■
■
45  5 8  3 20  3 18
5  ( 7)
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■
15
12 6
 ( ) 
8
5
5
■
( 2 )  ( 3)
■
( 3) 2  ( 23 )
3
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■
(  28 )  63
■
(  75 )  3
2
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【文字式の計算】
■
7
9
x  ( x)  2 x
6
4
■
5
4a  a
3
■
2(  x  3 中村学習塾
y  6)  4(2 x  y  3)
■
5xy2  ( 4 x 2 y )
■
★■
12
7
 2 27 
3
12
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■
次の式を展開しなさい。
■
( 2  6)( 2  1)
■
( 3 3  2) 2
18x 2 y  ( 9 xy)
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■
( 11  4)( 11  4)
■
次の連立方程式を解きなさい。
■
0.3x  0.2 y  0.6  ①

1
2
②
 2 x  3 y  4
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■
11
①
3x  y 中村学習塾

 x  2 y  8 ②
■
次の分数を循環小数で表しなさい。
■
5
6
■
4
33
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■
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31
27
■
x  4 y  6 のとき, x 2  8 xy  16 y 2 の値を求めなさい。
■
x
3
, y  6 のとき, 32 xy2  ( 8 x 2 y ) の値を求めなさい。
4
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■ 次の資料は,あるクラスの女子生徒が昨年 1 年間に図書室から借
りた本の冊数を表したものである。次の問いに答えなさい。
14,22,8,12,6,17,11,8,17,15
11,20,9,12,10,7,12,9,5,20(冊)
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■
2 : ( x  3)  5 : (2 y  1)

 x  2 y  7
①
②
(1)
中央値(メジアン)を求めなさい。
(2)
15 冊以上の人数の度数と,その相対度数を求めなさい。
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■
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次の問いに答えなさい。
(1)グラフの①~④までの関数は、次のア~オのどれか、選びなさい。
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ア: y  1 x 2
2
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イ: y   x 2
ウ: y  x 2
エ: y   1 x 2
オ: y  2x 2
4
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【角度】
■ ℓ//mのとき,∠ x の大きさを求めなさい。
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■
■
長方形を折ったものである。∠ x の大きさを求めなさい。
■
PQ//BC のとき,次の問いに答えなさい。
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(1)
x , y の値を求めなさい。
(2)
△ABC と△AQP の面積の比を求めなさい。
∠ x の大きさを求めなさい。
■
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AD//PQ//BC のとき,PQ の長さを求めなさい。
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【平行線と線分の比】
■ PQ//BC のとき,次の問いに答えなさい。
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(1)
x , y の値を求めなさい。
(2)
△APQ と△ABC の面積の比を求めなさい。
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■ 作図せよ。
(1) 辺 AB 上にあって,頂点 B,C から距離の等しい点 P を作図せよ。
(2) 辺 BC 上にあって,辺 AB,AC から距離の等しい点 Q を作図せよ。
(3) △ABC で底辺を BC としたとき,頂点 A を通る高さを表す線分 AH
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となる点 H を作図せよ。
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■ 下の図で,線分 AB と線分 AC にともに接する円で,線分 AB との接
点は点 P となる円を作図しなさい。
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■
つの正方形の面積の和は、117 cm 2 となる。小さい方の正方形の1辺の
長さを求めなさい。
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3
2 確率,二次方程式の利用
■ A の箱には,-4,1,2 と書かれたカード,B の箱には,+,-と
書かれたカードが 1 枚ずつ入っている。次の問いに答えなさい。
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大小 2 つの正方形を並べると底辺の長さが 15cm となる。また、2
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関数 y  ax 2 ,空間図形
■ 下の図は,放物線mと直線nのグラフである。また交点を A,B と
する。点 A は(-6,24)であり,点 B の x 座標は 3 である。このとき,
次の問いに答えなさい。
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(1) A→B→A の順で,1 枚ずつカードをひく。ひいたカードは,左か
ら順に並べて式をつくって計算した。箱からカードをひくとき,ひい
たカードはもとに戻さないとする。計算結果が,正になる確率を求め
なさい。
■
放物線mの式を求めよ。
■
放物線mについて, x の値が-3 から 6 まで増加するときの変化の
割合を求めよ。
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(2) A→B→A→B→A の順で,1 枚ずつカードをひく。ひいたカードは,
左から順に並べて式をつくって計算した。箱からカードをひくとき,
ひいたカードはもとに戻さないとする。計算結果が,負になる確率を
求めなさい。
■ 放物線mについて, x の変域が -1≦ x ≦2 のとき, y の変域を求
めよ。
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■
直線nの式を求めよ。
■
△OAB の面積を求めよ。
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■ ℓ を軸として1回転するとき,色のついた部分でできる立体につ
いて,立体の体積を求めなさい。一番上の部分は,半径 3cm の円の一
部である。
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■
∠ADE=∠ACB のとき,AD の長さを求めなさい。
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4 一次関数の利用
★■ A さんは午前 10 時ちょうどに学校を出発して,1800m はなれた
町の図書館に向かった。途中で公園があり,5 分間の休憩をした。学
校から公園までは,毎分 80m の速さで,公園から図書館までは毎分 50m
の速さで歩いた。また,B さんは,自転車で,A さんより 18 分おくれ
て学校を出発して,10 時 30 分に図書館に着いた。B さんは,途中で A
さんを追い抜いた。下のグラフは,A さん B さんの移動のようすであ
る。次の問いに答えなさい。
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(1)
学校から公園までの道のりを求めなさい。
(2)
A さんの学校から公園までのグラフの式を求めなさい。
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(3)
A さんの公園から図書館までのグラフの式を求めなさい。
(4)
A さんが図書館に着いた時刻を求めなさい。
(5)
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(6)
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B さんの学校から図書館までのグラフの式を求めなさい。
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B さんが A さんに追いついた時刻を求めなさい。
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5 相似の証明,相似の利用
■ 台形 ABCD の辺 BC 上に,∠AED=90°になるように,点 E をとり,
辺 AB と辺 DC は,辺 BC に垂直である。次の問いに答えなさい。
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★(2) AB=8cm,BC=10cm,DC=3cm のとき,EC の長さを求めなさい。
ただし,BE>EC である。
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(1)
△ABE∽△ECD を証明しなさい。
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