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101 慣性モーメント等公式集

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101 慣性モーメント等公式集
質量、重心位置、慣性モーメント等
1.円柱
z
 =   2 ℎ
2
x
h
2
 = 
2
r
2. 円筒
 = ℎ( 2 − ( −  )2 )
t
z
ℎ2
 =  ( 4 + 12)
h
 2 + ( −  )2 ℎ2
 =  (
+ )
4
12
x
 2 + ( −  )2
 = 
2
r
3. 球欠
ℎ2
(3 − ℎ)
=
3
z
3 (2 − ℎ)2
 =
4 3 − ℎ
h
ZG
r
x
60 3 − 80 2 ℎ + 45ℎ2 − 9ℎ3
 = 
20(3 − ℎ)
ℎ 20 2 − 15ℎ + 3 2
 = 
10
3 − ℎ
4. 円形輪状体
z
 = 2 2
r
x
R
2 5 2
 =  ( +  )
2 8
3
 =  ( 2 +  2 )
4
-1-
備考
質量、重心位置、慣性モーメント等
5. 1/4 円弧輪状体
z

1
M = 2ρπ ( ( 2 − ( −  )2 ) + ( 3 − ( −  )3 ))
4
3
r
x
t
R
備考
 =
2  3
1
( ( − ( −  )3 ) + ( 4 − ( −  )4 ))
 3
8
 3 2
( − ( −  )2 ) +  2 ( 3 − ( −  )3 )
 =  (
4
+
5 4
4
( − ( −  )4 ) + ( 5 − ( −  )5 ))
16
15
 3 2
( − ( −  )2 ) +  2 ( 3 − ( −  )3 )
 = 2 (
4
+
6-1. 板厚ある球帶
2
 = ( 3 − ( −  )3 )(  −  )
3
z
r
ZG
3 4
2 5
( − ( −  )4 ) +
( − ( −  )5 ))
16
15
3  4 − ( −  )4
(  +  )
 =
8  3 − ( −  )3
α
x
β
 5 − ( −  )5
 = 
10( 3 − ( −  )3 )
× (3 +  2  + cos  cos  +  2 )
t
 5 − ( −  )5
 = 
5( 3 − ( −  )3 )
× (3 −  2  − cos  cos  −  2 )
「球帯」は「球台の曲面部分」と定義される。また「球台」は「球が互いに平行な 2 平面で切
られた場合、この平面の間にある球の部分」である。本来板厚はない。この式では板厚の端部
は Z 軸と 90°ではなく、α(またはβ)となっている。
計算の便のため
β=180°の場合を 6.2 に、α=0°の場合を 6.3 に示した。
-2-
質量、重心位置、慣性モーメント等
6-2.上記でβ=180°の場合
z
3  4 − ( −  )4
(  − 1)
 =
8  3 − ( −  )3
α
r
x
ZG
2
 = ( 3 − ( −  )3 )(1 −  )
3
 5 − ( −  )5
(4 +  +  2 )
 = 
3
3
10( − ( −  ) )
 5 − ( −  )5
(2 +  −  2  )
 = 
3
3
5( − ( −  ) )
t
6-3.上記でα=0°の場合
z
t
r
3  4 − ( −  )4
(1 +  )
 =
8  3 − ( −  )3
β
ZG
2
 = ( 3 − ( −  )3 )(1 −  )
3
x
 5 − ( −  )5
(4 + cos  +  2 )
 = 
10( 3 − ( −  )3 )
 5 − ( −  )5
(2 −  −  2 )
 = 
5( 3 − ( −  )3 )
7.加法・減法の定理
複数個の物体の回転軸が一致している場合には、慣性モーメントを加え
たり差し引いたりして全体の慣性モーメントを求めることが出来る。
8.平行軸の定理
重心軸に平行な軸に関する慣性モーメント I は、重心軸に関するモーメ
ントを IGX、軸間距離をη、質量を m とすると I=IGX+mη2 となる。
この表のような要素の X 軸に平行な重心軸回りの慣性モーメント下記と
なる。
 =  −  ( )2
各要素全体を含めた重心位置を e とすると 合計慣性モーメント A は要
素ごとの
 =  + ( −  )2
の合計値となる。(ZeG は系全体の共通 X 軸からの距離)
-3-
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