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2青森県

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平成 2
6年度県立高等学校入学者選抜前期選抜学力検査
数
Y
王
.主主.
r
意
1 問題用紙は監督者の「始め」の合図があるまで聞いてはいけません。
2 問題用紙は表紙を入れて 7ページあり,これとは別に解答用紙が 1枚あります。
3 受検番号は,検査開始後,解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
4 机の上には,受検票・えんぴつ(シャープペンシルも可)・消しゴム・えんびつけずり・
分度器のついていない定規(三角定規を含む)・コンパス以外の物を置いてはいけません。
5 筆記用具の貸し借りはいけません。
6 問題を読むとき,戸を出してはいけません。
7 印刷が悪くて分からないときや,筆記用具を落としたときなどは,だまって手をあげなさい。
8 監督者の「やめ」という合図ですぐにやめなさい。
答えの書き方
1 答えは,問題の指示に従って,すべて解答用紙に記入しなさい。
2 答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは,きれいに消してから書きなさい。
3 計算などには,問題用紙の余白を利用しなさい。
│
数
一 1I
田 次 の (1)-(8) に答えなさい。 (
4
3点)
(1) 次のア オを計算しなさい。
ア
-7+4
イ 0.27(
-5
)
ウ 1
3一(-2)3X 7
工
(4x-y)-2(x-5y)
オ 8ほ
j
L
+厄
(2) 次の連立方程式を解きなさい。
lz-2g=-8
2x+ 3y= 5
(3)
1
3
2を素因数分解しなさい。
(4) 次の二次方程式を解きなさい。
x2 +7x+2 = 0
│
数
一 2I
(
5
)
y は zに比例し ,x=5のとき y =
3である o X =
-
3
5のときの g の値を求めなさい。
(
6) あるセーターを,ゆきさんは定価の 35%引きで,あきさんは定価の 5
0
0円引きで買ったところ,
ゆきさんはあきさんより 270円安く買うことができた。このセーターの定価を求めなさい。
(7)
下の図は,合同なひし形 8枚を組み合わせたものである。アの位置のひし形を次の[手順]に
したがって移動させたとき,最後はア クの中のどの位置にくるか,その記号を書きなさい。
[手順]
①
B
A
最初に,点 O を中心として,時計の針の回転と
同じ向きに 90 回転移動する。
0
I
②①で回転移動したひし形を,他のひし形と
ぴったりと重なるように平行移動する。
③ ② で 平 行 移 動 し た ひ し 形 を ,ABを 対 称 軸
として対称移動する。
(8) 右の図のように,円 O の円周上に 4 点 A,B,C,D を
とる o
A
LABC=6
6
。のとき,ど ADBの大きさを求めな
さい。
│
数
一 3I
固 次 の (1), (2) に答えなさい。 (
1
2点)
A
(1) 右の図のように,正五角形 ABCDEの頂点 A に碁石を置
いた。大小 2個のサイコロを同時に l回投げて,出た日の数の
和だけ碁石を時計回りに頂点から頂点へ進めるとき,碁石が
、
b
B
E
頂点 Cに止まる確率を求めなさい。
C
(2) 右の表は,ある中学校の生徒 30人がゲームを行い,
それぞれの得点について,度数分布表にまとめた
ものである。次のア,イに答えなさい。
ア
中央値はどの階級に入っているか,求めなさい。
イ 得点が 1
3
0点以上 1
4
0点未満の階級の相対度数を,
小数第 3位を四捨五入して求めなさい。
│
数-4 I
D
階級(点)
以上
80 90 1
0
01
1
01
2
01
3
01
4
01
5
01
6
0計
度数(人)
未満
90
1
0
0
1
1
0
1
2
0
1
3
0
1
4
0
1
5
0
1
6
0
1
7
0
2
5
6
4
3
4
3
2
1
3
0
,
、1
,,.‘、
固 次 の (1,)
J
下のア
(2)に答えなさい。 (
1
7点)
ウは,高きが等しい立体の投影図である。ア
ウで表される立体の体積を比べ,
小さい順に記号で書きなさい。
ア
ウ
イ
(立面図)
(立面図)
(立面図)
(平面図)
(平面図)
(平面図)
下の図の A DI
!BCである台形 ABCDにおいて, AD=CD=6cm,ど BDC=90 である。
(2)
0
点 A から BDに引いた垂親と BDの交点を E
. 点 Dから BCに引いた垂線と BCの交点を
F とする。 CF=4cmのとき,次のア ウに答えなさい。
d
.AEDと.d.CFDが合同になることを証明しなきい。
ア .
A
イ
BFの長きを求めなさい。
F
C
ウ BEの長きと EDの長きの比を最も簡単な整数の比で表しなさい。
│
数5
1
2
固 下 の 図 で , 放 物 組 ① は y = ax
のグラフであり,直線②と 2点 A,Bで交わっている。点 A の
座標は
(
6, 9
),点 Bの z座標は -2である。点 Cは②と
g軸との交点,点 Dは①上の点で
z座標は正 ,y座標は 3である。点 Pは①上の点で,原点 0 と点 D の間にあり ,x座標を tとする。
次の
(1)-(3) に答えなさい。ただし,座標軸の単位の長さを lcmとする。
①
y
(
1
2点)
②
ヱ
(1)
aの値を求めなさい。
(2)
直線②の式を求めなさい。
(3)
四角形 OPCBの面積が.6.PDCの面積の J
否情になるとき ,tの値を求めなさい。
│
数6
1
国 連 続 す る 自 然 数 に つ い て , 次 の (1),(2) に答えなさい。 (
1
6点)
(1) 下の文章は,としさんとひろさんの舗である。文章中の[LJ-[Dにあてはまる
数を書きなさい。
とし:奇数個の連続する自然数の和を求める
のは簡単だよ。例えば, 1から 5まで
12 34 5
の和は,図のように考えて,真ん中の
数 3 に,自然数の個数 5をかけると
3x5=1
5と計算できるね。
ひろ:そうだね。偶数個のときも,一番はしの数をはずして,奇数個の和を求めてから,
最後に,はずした数をたせばいいよね。例えば. 1から 1
6までの和を,式で表して
計算すると,
(
2
)
仁
空Jx仁亙J+二
L
=[ D に な る ね 。
としさんとひろさんは,自分たちが所属するサッカー部のユニフ注ームの背番号が 1から 2
5
までの連続する自然数であったことから,下のように考えた。次のア ウに答えなさい。
とし:僕の背番号より小さい数をすべてたしたものを 3倍すると,僕の背番号の次の数
から 2
5までをたしたものと同じ値になるね。
1 だから,としの背番号の数を m として ,m より小さい
教の和を Sとおくと ,S+m+亙D
s=口重」と表すことができるね。
ひろ: 1から 2
5までの和は口
とし:この式から,~~
I
mは,
lG5lの倍数だとわかるね。だから,この条件に
①
あてはまる m の値を探せばいいんだよ。
ひろ:そうか,条件にあてはまる m の値に対応する Sの値の中で, Sが 1から m-1まで
の自然数の和になっているのは ,m=13のとき,つまり,としの背番号だね。
とし:じゃあ,ひろの背番号の数はどうかな。君の背番号より小さい数をすべてたした
②
ものを 6倍すると,君の背番号の次の数から 2
5までをたしたものになるよ。
ア
円1]-円互にあてはまる数を書きなさい。
イ 下根部①について,この条件にあてはまる m の値をすべて求めなさい。ただし ,1<m<25
とする。
ウ 下線部②について,ひろさんの背番号の数を"として ,n より小さい数の和を T とおくとき,
次の間-(引に答えなさい。
(
司 T を n を使った式で表しなさい。
付
) としきんは ,nと T の関係を右のような表にまとめ
ることにした o 聞 の 式 に あ て は ま る nの値を求め,
小さい順に a-dに書きなさい。ただし, 1<n<2
5
11
1
I
l
a
│
T119
b
I
d
0
1
h
'
lg
II
I
1
1
とする。また,それぞれの nの値に対応する Tの値を
e-hに書きなさい。
(
ウ
) ひろさんの背番号は何番か,求めなさい。
│
数7
1
平成 2
6年度県立高等学校入学者選抜前期選抜学力検査
受検番号
数 学 解 答 用 紙
(
6
)
ア
円
(
2
)
(
7
)
イ
田
(
1)
(
3
)
工
(
4
)
オ
(
5
)
(
8
)
度
y=
ア
司
正
│
固
い
ウ
点以上
1)
[
J
点未満
(
1)
[証明]
D
A
、η¥
B
固
ア
(
2
)
イ
ト
コ と
コ ヒ
コ 「
コ
+
×
ア
@
⑧
⑤
イ
固
(
ア
)
T=
(
2
)
a
b
c
d
e
f
g
h
n
ウ
(
イ
)
T
(
ウ
)
番
4'e
(
1)
一
一
1
) a=
3
句
)
(内正
│
固
ト
ウ
cm
F
C
数
平成26年度
大問
点
基
準
(
-
エ
x =- 2
y=3
(2)
1
25
(3)
2x + 9y
(4)
x =-7 ±
2
(5)
- 21
7
36
(1)
2 × 3 × 11
69
-2 3
オ
(6)
2200
(7)
エ
(8)
57
(2) ア
110
120
(点以上)
(点未満)
イ
0.13
△ AED と△ CFD において
仮定より
∠ AED =∠ CFD = 90 °…①
点
(2),(3),(4)
(5),(6),(7)
(8)
各4
(1),(2)ア,イ
各4
(1)
4
(2)ア
イ,ウ
5
考
(3) は
43
2×2×3×11
も正解とする。
12
(1)はすべてできて
正解とする。
各4
∠ FDA = 90 °だから
ア ∠ EDA = 90 °-∠ FDB
3
備
(1) ア,イ,ウ
エ,オ
各3
AD = CD …②
AD ∥ BC,DF ⊥ BC より
)
41
ウ,ア,イ
(1)
期
配
2
(1) ウ
前
答
-3
イ
2
採
解
ア
1
学
17
∠ FDC = 90 °-∠ FDB
(2)
よって
∠ EDA =∠ FDC …③
①,②,③より斜辺と他の鋭角がそれぞれ等しい直角三角形なので
△ AED ≡△ CFD
5
イ
4
1
4
(1)
(1)
ア
イ
8
ア
あ
○
+
い
○
325
(2)
y=x+3
=
3
う
○
2
(1),(2),(3)
各4
(1)
エ
16
(3)
12
(1)はすべてできて
正解とする。
15 × 8 + 16 = 136
9 × 15 + 1 = 136
15 × 9 + 1 = 136
のいずれも正解と
する。
2
136
4
5,9,13,17,21
イ
5
1:2
ウ
15
×
ウ
(ア)
(2)
a
b
3
ウ (イ)
e
う
○
c
10
f
46
(ウ)
(2)ア ○
あ ,○
い
325 - n
7
d
17
g
45
24
h
44
各1
イ
3
ウ(ア)
(イ)
2
4
43
(ウ)
2
10
100
16
(2)ウ(イ)は
(n,T)の組が 1
つできて 1 点
平成 2
6年度県立高等学校入学者選抜後期選抜学力検査
数
品拍
手
注 意
1 問題用紙は監督者の「始め」の合図があるまで聞いてはいけません。
2 問題用紙は表紙を入れて 7ページあり,これとは別に解答用紙が 1枚あります。
3 受検番号は,検査開始後,解答用紙の決められた欄に記入しなさい。
4 机の上には,受検票・えんぴつ(シャープペンシルも可)・消しゴム・えんびつけずり・
分度器のついていない定規(三角定規を含む)・コンパス以外の物を置いてはいけません。
5 筆記用具の貸し借りはいけません。
6 問題を読むとき,声を出してはいけません。
7 印刷が悪くて分からないときや,筆記用具を落としたときなどは,だまって手をあげなさい。
8 監督者の「やめ」という合図ですぐにやめなさい。
答えの書き方
1 答えは,問題の指示に従って,すべて解答用紙に記入しなさい。
2 答えはていねいに書きなさい。答えを書き直すときは,きれいに消してから書きなさい。
3 計算など.には,問題用紙の余白を利用しなさい。
│
数
一 1I
田 次 の (1)-(8) に答えなさい。 (
4
8点)
(1) 次のア オを計算しなさい。
ア
5-6
ィ +7(-~)
ウ
2- 5
2X (-3)
エ
2
8a2b7 7a
bX (- 3b)
オ!54十万
(2)
x = -,
l y=5 のとき,次の式の値を求めなさい。
2(x-5y)+(4x-3y)
(3) 次の式を因数分解しなさい。
x2 - 9x- 36
(4) 次の二次方程式を解きなさい。
x2 - 5x+3= 0
│
数
一 2I
(5)
1
2
関数 Y=xについて,正しく述べているものを,次のア 工の中から 2つ選ぴ,その記号
を書きなさい。
ア
zの変域が 2
;
:
壬 x;
:
壬 3 のとき, yの変域は 4
;
:
重 y;
:
壬 6 である。
イ グラフは z軸について対称である。
ウ グラフは点(-3, 4)を通る。
エ
(6)
2
面積 1
2cm
の長方形の縦の長さ xcmと横の長さ ycmの関係を表している。
ある工場で作った製品の中から無作為に 2
50個取り出して調べると, 3個が不良品であった。
この工場で作った 20000個の製品の中には,およそ何個の不良品があると考えられるか,求め
なさい。
(7)
右の投影図で表される立体の表面積を求めなさい。ただし,
(立面図)
平面図の図形は円 Oである。
(平面図)
(
8
) 右の図のム ABCで
, AB= 9cm
,
A
AC=15cm,どB=90。である。
どA の二等分線と
とするとき,
BCとの交点を D
CDの長さを求めなさい。
C
│
数3
1
カードが袋の中に入っている。このカードをよくまぜてから
1枚ずつ 2回続けて取り出す。 1回目のカードの数を x,
2回 目 の カ ー ド の 数 を g として,
(
x,y)を座標とする
点 Pをつくる。このとき,点 Pが直線 y = - x上にある確率
れ/同︺日︺
(1) 右の図のように -2,1
, 0,,
1 2の数が書かれた 5枚の
r
v四日
固 次 の (1)-(4) に答えなさい。 (
2
5点)
を求めなさい。
(2) 下の表は,ある中学校の A 組
, B組の生徒が 3か月間に読んだ本の冊数を調べ,その結果
をクラスごとにまとめたものである。これらについて述べた文として適切なものを,次の
ア 工の中から 1つ選ぴ,その記号を書きなさい。
A組
B組
ア A組と B組の冊数の最頻値は同じである。
イ 3冊以上読んだ人数が多いのは B組である。
ウ A組と B組の冊数の平均値は同じである。
工 A 組よりも B組の方が冊数の中央値が大きい。
│
数-4 I
(3)
関数 y = ax2 のグラフが点 (2, -2) を通るとき,次のア,イに答えなさい。
ア aの値を求めなさい。
イ zの変域が -4壬 z壬 2のとき ,y の変域を求めなさい。
(4) 下の図で,点 A,B,C,D は円 O の円周上にあり, AD,BCを延長して交わった点を E
/一"
~
とする。ど ABC= 5
2 ,ど AOB= 1
5
8 ,AD= BCのとき,次のア ウに答えなさい。
0
ア
どBCAの大きさを求めなさい。
イ
どACDの大きさを求めなさい。
0
ウ ム ABEと ム DCEが相似になることを証明しなさい。
│
数
一 5I
固 下 の 図 で , 醐 ① は 戸 -x+3, 直 線 ② は 戸 一
3
~ ~>I-
x+6のグフフであり,直線③の傾き
2
は 2である。点 A は①と②の交点,点 Bは①と③の交点であり,点 Cは②と③の交点で g軸上に
ある。点 Q は①上の点で,点 A と点 Bの間にある。次の (1) - (3) に答えなさい。ただし,
1
3点)
座標軸の単位の長さを lcmとする。 (
①
②
g
③
.
1
.
(1)
直線③の式を求めなさい。
(2)
点 A の座標を求めなさい。
(3)
.
.
d
.ACBと
.
.
d
.ACQの面積比が 4:1になるとき,点 Qの座標を求めなさい。
│
数6
1
2
の塀を,ケン
固ヶンさんと後輩のユウさんは,塀のペンキ量りをすることになった。面積が Sm
さん,ユウさんがそれぞれ 1人で塗るとき,塗り終えるのにケンさんは 4時間,ユウさんは 6時聞
1
4点)
かかる。次の (1) - (3) に答えなさい。 (
(1) 次のア,イについて,
1時間当たりに塗る面積を, Sを用いて表しなさい。
ア
ケンさんが 1人で塗るとき
イ
ケンさんとユウさんが 2人で塗るとき
(2) 面積が Sm2の塀を,最初の 4
0分はケンさんとユウさんが 2人で塗り,残りをユウさんが
l人で塗ったところ,塗り始めてから塗り終えるまでに全部で z 時聞かかった o X の値を求
めなさい。
(3) ケンさんがユウさんに教えながら 2人で塗るとき, 1時間当たりに塗る面積は,ケンさんは
10%小きくなるが,ユウさんは 25%大きくなる。
2
の塀を,最初の g時聞はユウさんが l人で塗り,残りはケンさんがユウさんに
面積が Sm
教えながら 2人で塗ったところ,塗り始めてから塗り終えるまでに全部で 3時聞かかった o
gの値を求めなさい。
│
数7
1
受 検 番 号
平成2
6
年度県立高等学校入学者選抜後期選抜学力検査
数 学 解 答 用 紙
田
(
1)
ア
(
2
)
(
7
)
イ
(
3
)
(
8
)
ウ
(
4
)
工
(
5
)
オ
(
6
)
)
(唱E
(
3
)
個
(
2
)
I
ア
I
イ
a=
ア
度
l
イ
度
[証明]
固
(
4
)
ウ
)
(3
内
司
£
│
囚
1
)
(
1)
ア
固
(
2
) x=
m2
イ
(
3
) y=
m2
cm2
C江1
数
平成26年度
大問
採
点
解
ア
1
学
-1
基
33
(7)
14 π
(8)
15
2
(3)
( x -12)( x +3)
(1) ウ
77
(4)
13
x= 5±
2
- 12ab
(5)
ア,エ
(6)
240
(1)
(3) ア
ア
7
6
後
期
)
配
(2)
1
- 3
オ
(
答
イ
エ
準
1
5
(2)
1
- 2
イ
点
(2),(3),(4)
(5),(6),(7)
(8)
各4
48
(1),(2)
ウ
各4
(3)ア,イ 各2
101
AD = BC より
考
(1)ア,イ,ウ
エ,オ
各4
-8≦y≦0
(4)ア,イ 各4
ウ
5
27
イ
△ ABE と△ DCE において
2
備
25
∠ ACD =∠ CAB
錯角が等しいから AB ∥ DC
(4)
ウ 同位角が等しいから
∠ E は共通だから
∠ ABE =∠ DCE ・・・①
∠ BEA =∠ CED ・・・②
①,②より2組の角がそれぞれ等しいので
△ ABE ∽△ DCE
3
(1)
y = 2x + 6
S
4
(1) ア
4
(2)
5
(2)
イ
(3)
(6,- 3)
5 S
12
9
8
(3)
17
5
,
-
4
4
(1),(2)
(3)
各4
5
13
1
S も可
4
とする。
(1)ア,イ 各2
(2),(3)
各5
100
(1)アは
14
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