8 角柱と円柱の体積面積と体積 ※円周率は3.14を用いるものとします。覚えているかな直方体・立方体の体積次の直方体や立方体の体積は何 cm3 ですか。 ⑴ ⑵ たて直方体の体積＝縦 ×横×高さ 6cm 4cm 立方体の体積＝ 1 辺× 1 辺× 1 辺この公式で求められたわね。 3cm 6cm 5cm 6cm 〔〕〔〕角柱と円柱の体積次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。 ⑴ 角柱や円柱の 1 つの底面の面積のことをていめんせき底面積といいます。角柱や円柱の体積は，次の公式で求められます。角柱・円柱の体積＝底面積×高さ ⑵ 6cm 10cm 25cm2 50cm2 3 解 ⑴ 25*6=150 （cm ）底面積高さ ⑵ 50*10=500 （cm3）高さ高さ底面積高さ 3 3 底面積答 ⑴ 150 cm ⑵ 500 cm 1 次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。 □⑴ □⑵ □⑶ 7cm 6cm 8cm 65cm2 34cm2 45cm2 〔〕 2 〔〕〔〕 3 次の角柱や円柱の体積は何 m ですか。 □⑴ 底面積が 12m2 で，高さが 5 m の四角柱〔〕 2 □⑵ 底面積が 3 m で，高さが 15 m の円柱〔〕 42 8 角柱と円柱の体積角柱や円柱の底面積と体積次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。 4cm ⑴ 3cm いろいろな図形の面積の公式三角形の面積＝底辺×高さ÷ 2 台形の面積＝（上底＋下底）×高さ÷ 2 円の面積＝半径×半径×円周率（3.14） ⑵ 10cm 5cm 4cm 解 ⑴ 底面は直角三角形だから，体積は， 3*4/2*5=30（cm3）これまでに習った底面積高さ図形の面積の公式 ⑵ 底面は半径 4 cm の円だから，体積は，を確認しておこう。 4*4*3.14*10=502.4 （cm3）底面積高さ 3 答 ⑴ 30 cm ⑵ 502.4 cm 3 3 次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。 □⑴ 7cm □⑵ 3cm 12cm □⑶ 5cm 4cm 10cm 7cm 3cm 6cm 〔〕〔〕〔〕てんかいず展開図 12cm 右の図は，三角柱の展開図です。 2 ⑴ この展開図全体の面積は何 cm ですか。 13cm ⑵ この展開図を組み立ててできる三角柱の体積は何 cm3 ですか。 2 解 ⑴ 12* （13+14+15）+14*12/2*2=672 （cm ） 12cm 15cm 14cm 長方形の面積三角形の面積 ⑵ 底面積が 14*12/2=84 （cm2），高さが 12 cm だから，体積は，84*12=1008 （cm3） 2 答 ⑴ 672 cm ⑵ 1008 cm 4 3 立体の展開図の面積（すべての面ひょうめんせきの面積の和）を表面積といいます。右の図は，円柱の展開図です。 6cm □⑴ この展開図全体の面積は何 cm2 ですか。〔〕 10cm □⑵ この展開図を組み立ててできる円柱の体積は何 cm3 ですか。〔〕 43 8 角柱と円柱の体積 1 次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。 □⑴ ※円周率は3.14を用いるものとします。 □⑵ □⑶ 14cm 15cm 9cm 16cm2 〔〕 2 200cm2 75cm2 〔〕〔〕 3 次の角柱や円柱の体積は何 cm ですか。 □⑴ 6cm □⑵ □⑶ 6cm 5cm 5cm 13cm 15cm 10cm 8cm 2cm 〔〕 3 〔〕〔〕右の図の立体は，直方体から三角柱を切り取ったものです。 8cm 3cm 2 □⑴ 色をつけた部分（底面）の面積は何 cm ですか。 4cm 6cm 5cm 〔〕 3 □⑵ この立体の体積は何 cm ですか。は，五角形だから，五角柱とみて考えよう。〔〕 4 てんかいず 13cm 右の図は，三角柱の展開図です。 2 □⑴ この展開図全体の面積は何 cm ですか。 8cm 12cm 〔〕 □⑵ この展開図を組み立ててできる三角柱の体積は何 cm3 ですか。〔〕 44 5cm 8 角柱と円柱の体積 1 次の角柱や円柱の体積は何 cm3 ですか。 □⑴ 8cm □⑵ 4cm 6cm ※円周率は3.14を用いるものとします。 5cm □⑶ 5cm 6cm 7cm 4cm 13cm 〔〕 2 〔〕〔〕右のような四角柱について，次の問いに答えなさい。 □⑴ 色をつけた部分（底面）の面積は何 cm2 ですか。 7cm 6cm 〔〕 12cm 3 □⑵ この立体の体積は何 cm ですか。 4cm 底面の四角形は， 2 つの三角形に分けられるよ。〔〕 3 てんかいず右の図は，円柱の展開図です。 4cm □⑴ この展開図全体の面積は何 cm2 ですか。〔〕 3 □⑵ この展開図を組み立ててできる円柱の体積は何 cm ですか。 6cm 〔〕とがった立体の体積数学へのキャラバン中学１年円柱や角柱の容器に，底面積と高さが等しいとがったコップで水を入れます。水が何ばい入るかを調べましょう。水を移す水を移すこの形の立体をこれも，ちょうど円すいという。 3 ばい入ったよ。この形の立体を水がちょうど 3 三角すいという。ばい入ったわ。底面積と高さが等しい。底面積と高さが等しい。このことから，円すいや三角すいの体積は，底面積と円すい・角すいの体積 1 高さが同じ円柱や三角柱の体積のであることがわかります。＝底面積×高さ÷ 3 3 ということになるんだね。 1 他の角すいについても，角柱の体積のになります。 3 45