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7章 分子軌道 - 応用化学コース

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z
y
x
C2v
E
sv(xz)
C2
sv’(yz)
E
C2
sv(xz)
sv’(yz)
既約表現
j1(x,y,z) = z
1
1
1
1
A1
j2(x,y,z) = xy(x2-y2)
1
1
-1
-1
A2
j3(x,y,z) = x
1
-1
1
-1
B1
j4(x,y,z) = y
1
-1
-1
1
B2
cis-[PdCl2(NH3)2] のスペクトルを予測する (SALCをつくる)
1
Pd
H3N
NH3
R1
A1
A2
B1
B2
z
Cl
Cl
2
y
sv(xz) sv‘(yz)
E
C2
1
2
2
1
1
1
1
1
1
2
2
1
1
1
-1
-1
1
2
-2
-1
1
-1
1
-1
1
-2
2
-1
1
-1
-1
1
1
-2
-2
1
 = A1 + B2
A1, B2 とも赤外・ラマン活性
2(1 + 2)
対称振動
0
0
2(1 - 2)
逆対称振動
trans-[PdC2(NH3)2]
y
H3N
Cl
Pd
x
D2h
E
C2(z)
C2(y)
C2(x)
i
s(xy)
s(xz)
s(yz)
R 1
1
3
1
3
3
1
3
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
3
1
3
3
1
3
1
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
3
-1
- 3
3
1
- 3
- 1
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
1
- 3
1
- 3
3
- 1
3
- 1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
1
- 3
-1
3
3
- 1
- 3
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
3
1
3
- 3
- 1
- 3
- 1
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
3
-1
- 3
- 3
- 1
3
1
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
1
- 3
1
- 3
- 3
1
- 3
1
1
-1
-1
1
-1
1
1
-1
1
- 3
-1
3
- 3
1
3
- 1
Ag
NH3
Cl
B1g
B2g
B3g
Ag ・・・ ラマン活性
Au
B1u
B2u ・・・ 赤外活性
B2u
B3u
4( 1 + 3 )
0
0
0
0
0
4( 1 - 3 )
0
Pd-Cl結合の伸縮振動に基づくスペクト
ルをSALCを作成することで予測せよ
Cl
H3N
Pd
D2h
E
C2(z)
C2(y)
C2(x)
i
s(xy)
s(xz)
s(yz)
N
5
1
3
3
1
5
3
3
x,y,z
3
-1
-1
-1
-3
1
1
1
15
-1
-3
-3
-3
5
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
15
-1
-3
-3
-3
5
3
3
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
15
-1
3
3
-3
5
-3
-3
1
-1
1
-1
1
-1
1
-1
15
1
-3
3
-3
-5
3
-3
1
-1
-1
1
1
-1
-1
1
15
1
3
-3
-3
-5
-3
3
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
15
-1
-3
-3
3
-5
-3
-3
1
1
-1
-1
-1
-1
1
1
15
-1
3
3
3
-5
3
3
1
-1
1
-1
-1
1
-1
1
15
1
-3
3
3
5
-3
3
1
-1
-1
1
-1
1
1
-1
15
1
3
-3
3
5
3
-3
NH3
Cl
Ag
B1g
ちなみに、振動の対称種を
可約表現の和で表わすと
B2g
B3g
 = 2Ag + 2B1g + B2g + B3g +
3B1u + 3B2u + 3B3u
Au
B1u
並進は B1u + B2u + B3u
回転は B1g + B2g + B3g
B2u
B3u
vib =  – trans – rot = 2Ag + B1g + 2B1u + 2B2u + 2B3u
h=8
2
2
1
1
0
3
3
3
《D3hの場合》
1
F
角度qで回転した時の座標変換
3
B
(x’,y’)
q
F
(x,y)
F 2
軸の長さを L とした場合
a
変換先の座標は
回転の対称操作での (R) の値
y
z
X
Cn: (R) = (cosq-sinq) + (cosq + sinq) + 1 = 1 + 2cosq
Sn: (R) = (cosq-sinq) + (cosq + sinq) - 1 = -1 + 2cosq
回転の対称操作での (R) の値
1
F
3
B
F
y
z
X
Cn: (R) = (cosq-sinq) + (cosq + sinq) + 1 = 1 + 2cosq
F 2
Sn: (R) = (cosq-sinq) + (cosq + sinq) - 1 = -1 + 2cosq
E
2C3
3C2
sh
2S3
3sv
h=12
係数をかける
動かない
原子の数 N
4
1
2
4
1
2
(1)(R)
3
0
-1
1
-2
1
(R)
12
0
-6
4
-4
6
係数をかける
= A1’ + A2’ + 3E’ + 2A2” + E”
E
2C3
3C2
sh
2S3
3sv
N
4
1
2
4
1
2
(1)(R)
3
0
-1
1
-2
1
(R)
12
0
-6
4
-4
6
1
1
1
1
1
1
12
0
-6
4
-4
6
1
1
-1
1
1
-1
12
0
6
4
-4
-6
2
-1
0
2
-1
0
24
0
0
8
4
0
1
1
1
-1
-1
-1
12
0
-6
-4
4
-6
1
1
-1
-1
-1
1
12
0
6
-4
4
6
2
-1
0
-2
1
0
24
0
0
-8
-4
0
A 1’
指標表より
並進は trans = E’ + A2”
回転は rot = A2’ + E”
で表せるから、
A 2’
E’
A 1”
よって、
vib = A1’ + 2E’ + A2”
A 2”
E”
h=12
X2+y2, Z2
1
1
3
Rz
(x, y)
(X2-y2, xy)
0
2
1
z
(Rx, Ry)
(zx, yz)
注意:付録5のD3hの帰属は間違い
A1’
E’
A2”
D3hの2つの縮重したSALCについて
2
1
3
E
C3 1
C32
C2
C2’
C2”
sh
S31
S32
sv
sv
sv
R1
1
2
3
1
3
2
1
2
3
1
3
2
A1’
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
3
2
1
2
3
1
2
3
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
2
3
-1
-3
-2
1
2
3
-1
-2
-3
2
-1
-1
0
0
0
2
-1
-1
0
0
0
21
-2
-3
0
0
0
21
-2
-3
0
0
0
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
2
3
1
3
2
-1
-2
-3
-1
-3
-2
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
2
3
-1
-3
-2
-1
-2
-3
1
3
2
2
-1
-1
0
0
0
-2
1
1
0
0
0
21
-2
-3
0
0
0
-21
2
3
0
0
0
A2’
E’
A1”
A2”
E”
4(1+2+3)
0
2(21-2-3)
0
0
0
f(E’) = 21-2-3
(式A)
同様にΨ2について求めると、
f(E’)a = 22 - 3 - 1
同様にΨ3について求めると、
f(E’)b = 23 - 1 - 2
二つの式からΨ1を除くと、
f(E’)* = f(E’)a – f(E’)b = 3(2 - 3)
(式B)
f(E)については3つの式が得られるが、状態としては2つの独立した式で表すことになる。
いま、一つの状態を式Aで表す場合には、残りの2つの式の線形結合によって別の状
態を表現することとなる。
各対称操作でp軌道の位相がどのように変化するかを確認
変化なし・・・「1」
反転・・・「-1」
D3h
E
1
C31
C32
1
1
C2
-1
C2’
C2”
sh
-1
-1
-1
S3
-1
S32
sv
sv'
sv"
-1
1
1
1
指標表より A2” であることが分かる
4
D3hのSALC
2
1
3
5
E
C31
C32
C2
C2’
C2”
sh
S31
S32
sv
sv
sv
R1
1
2
3
1
3
2
1
2
3
1
3
2
A1’
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
1
3
2
1
2
3
1
2
3
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
1
2
3
-1
-3
-2
1
2
3
-1
-2
-3
2
-1
-1
0
0
0
2
-1
-1
0
0
0
21
-2
-3
0
0
0
21
-2
-3
0
0
0
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
2
3
1
3
2
-1
-2
-3
-1
-3
-2
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
1
2
3
-1
-3
-2
-1
-2
-3
1
3
2
2
-1
-1
0
0
0
-2
1
1
0
0
0
21
-2
-3
0
0
0
-21
2
3
0
0
0
A2’
E’
A1”
A2”
E”
4(1+2+3)
0
2(21-2-3)
0
0
0
4
2
1
3
5
E
C31
C32
C2
C2’
C2”
sh
S31
S32
sv
sv
sv
R4
4
4
4
5
5
5
5
5
5
4
4
4
A1’
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
4
4
4
5
5
5
5
5
5
4
4
4
1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
-1
-1
4
4
4
-5
-5
-5
5
5
5
-4
-4
-4
2
-1
-1
0
0
0
2
-1
-1
0
0
0
24
-4
-4
0
0
0
25
-5
-5
0
0
0
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
4
4
4
5
5
5
-5
-5
-5
-4
-4
-4
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
4
4
4
-5
-5
-5
-5
-5
-5
4
4
4
2
-1
-1
0
0
0
-2
1
1
0
0
0
24
-4
-4
0
0
0
-25
5
5
0
0
0
A2’
E’
A1”
A2”
E”
6(4+5)
0
0
0
6(4-5)
0
A1’
E’
A2”
位相の変化は同じ
C’’’3
C’3
C’’3
5
C’2
C’2
3
2
C3
C’’2
6
C’’’2
2(2 + 4 + 5 + 6)
N
E
1
1
A1g
1
1
A2g
Eg
C32
C’31
C’32
C’’31
(2 + 23 + 4 + 5 + 6)
C’’32
C’’’31
C’’’32
C’2
C’2
C’’2
C’’2
C’’’2
5
C’’’2
5
4
2
5
2
6
6
4
3
3
2
4
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
5
4
2
5
2
6
6
4
1
3
2
4
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
5
4
2
5
2
6
6
4
-1
-5
-6
1
5
6C4
3C2
i
6S4
8S6
3sh
6sd
1
1
1
1
1
1
1
-1
1
1
-1
1
1
-1
6
1
6
-3
-2
-4
2
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
0
2
2
0
-1
2
0
21
-5
0
-4
0
-2
0
-5
0
-2
0
-6
0
-6
0
-4
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
-1
3
1
0
-1
-1
-1
-5
-6
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
3
-1
0
-1
1
1
3
T1g
C31
4
1
6
h=48
3
2
4
1
5
31
3
T2g
31
A1u
1
A2u
Eu
21
T1u
31
T2u
31
-3
-2
-4
1
1
1
1
1
3
2
4
1
5
1
6
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
1
5
1
4
1
2
1
5
1
2
1
6
1
6
1
4
1
1
-1
3
-1
2
-1
4
-1
5
-1
6
-1
-1
1
-1
1
-1
-1
1
1
5
4
2
5
2
6
6
4
-1
-3
-2
-4
-5
-6
0
0
0
0
0
2
-2
0
1
-2
0
1
-1
-3
-1
0
1
1
-1
-1
-3
1
0
1
-1
1
2
3
3
1
1
1
1
1
1
1
1
5
4
2
5
2
6
6
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-3
-2
-4
-5
-6
1
1
1
1
1
3
2
4
1
5
1
6
Ci
C4
5
3
2
4
1
C’4
C”4
6
23 + 2 + 4 + 5 + 6
21 + 2 + 4 + 5 + 6
h=48
N
E
A1g
Eg
A1u
2
Eu
1
0
0
1
1
-1
-1
1
1
-1
-1
0
0
0
-1
0
1
1
5
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
0
0
0
0
0
0
-1
1
1
1
0
1
-1
-1
1
1
1
1
-1
1
C”2
i
6S4
8S6
3sh
6sd
1
1
1
1
1
1
1
1
1
-1
1
1
-1
2
2
2
2
0
-1
2
0
1
-1
-1
-1
3
1
0
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
3
-1
0
-1
1
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
1
1
1
-1
1
-1
-1
1
0
0
0
0
0
2
2
2
-2
0
1
-2
0
1
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-3
-1
0
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-1
-3
1
0
1
-1
6
3
1
21
21
2
42
63
3
T2u
-1
1
1
1
C”43
63
3
T1u
3
1
C”41
63
1
A2u
1
1
4
1
1
C’43
42
3
T2g
3
2
1
C’41
21
3
T1g
C’2
C43
6C2
21
1
A2g
3
C2
C41
8C3
1
1
1 + 23
2(2 + 4 + 5 + 6)
21 + 3
21 + 2 + 4 + 5 + 6
63
Ci
SF6の回映について
回映:ある軸の周りにn回回転を行い、回転軸に直交する面で鏡映を行う
S4
90°回転
鏡映
したがって、動かない原子は1個となる
ちなみにS6は
E = 1
8C3 =
6C2 =
22 +
24 + 25 + 26
6S4 =
2 + 23 + 4 + 5 + 6
8S6 =
6C4 = 21 + 2
3C2 = 1
h=48
N
A1g
A2g
Eg
T1g
T2g
A1u
A2u
Eu
T1u
T2u
3
i=
2 + 23 + 4
+ 24 + 25 + 26
22
3sh = 21
+ 4 + 5 + 6
+ 3
6sd = 21 + 2 +
+ 23
+ 5 + 6
4 +
5 +
6
E
8C3
6C2
6C4
3C2
i
6S4
8S6
3sh
6sd
Ci
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
8(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6)
1
1
-1
-1
1
1
-1
1
1
-1
0
2
-1
0
0
2
2
0
-1
2
0
4 {2(1 + 3) - (2 + 4 + 5 + 6)}
3
0
-1
1
-1
3
1
0
-1
-1
0
3
0
1
-1
-1
3
-1
0
-1
1
0
1
1
1
1
1
-1
-1
-1
-1
-1
0
1
1
-1
-1
1
-1
1
-1
-1
1
0
2
-1
0
0
2
-2
0
1
-2
0
0
3
0
-1
1
-1
-3
-1
0
1
1
8(1 - 3)
3
0
1
-1
-1
-3
1
0
1
-1
0
実践応用化学(無機化学
第1回)11月6日(木)
シュライバー・アトキンス 無機化学(上)の7章の練習問題について
7.1 (a), (b)
7.2 (1), (2)
7.3 (a), (b), (c), (d), (e), (f)
7.5 (a), (b), (c)
7.7
7.8
7.10
7.12
7.13 (a), (b), (C)
7.16 (a), (c)
以上の問題のうち、時間の許す限り、解いてみましょう。
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