TD1_electricite_20014-2015 - Solmatmodelling Group février 2015

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES UCAD – SENEGAL
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
TRAVAUX DIRIGES D’ELECTROSTATIQUE – SECTION L1PCSM – SERIE N°1, 2014/2015
EXERCICE 1 :
Sur un axe x’Ox sont placées deux charges ponctuelles +q et – 2q respectivement au point O et A(a), a > 0.


Calculer le champ et le potentiel électrostatiques créés en un point M(x). Vérifions que E   grad V
Travail à Faire à la maison : Discuter de l’équilibre de la charge ponctuelle q’ (selon son signe) placés sur
l’axe.
EXERCICE 2 :
Un fil infini porte une densité de charge linéique constante . Ce fil est placé sur l’axe vertical z’Oz.
1°) Calculer directement le champ électrostatique à partir de l’expression du champ électrostatique élémentaire


d E créé en un point M(r) sur l’axe (Or) de vecteur unitaire e r , perpendiculaire au fil.
2°) Déduire le potentiel électrostatique V(r).
Travail à Faire à la maison : incliné d’un angle  élargir à d’autres géométries(rectangle, carré)-fil avec
différentes densités de charge(+ ;- ) ; - définir toujours les bornes d’intégration.
.
EXERCICE 3:
Un fil de densité linéique de charge constante + est un arc de cercle d’angle 2 de centre O et de rayon R,
dans le plan (xOy).

Calculer le champ électrostatique à partir de l’expression du champ élémentaire d E   (z ) en un point M(z) de
son axe z’Oz .

Travail à Faire à la maison : E (z ) en z = 0 ? Elargir à d’autres géométries : cercle complet-Deux demicercle avec différentes densités de charges (+ ;-) - définir toujours les bornes d’intégration.
EXERCICE 4:

à l’aide du concept de passage de la densité linéique à la surfacique, calculer le champ électrostatique E (z ) créé
par un disque de densité surfacique uniforme de charge , de centre O et de rayon R, en un point M(z) de son
axe z’Oz. Déduire le potentiel électrostatique V(z).(Se servir de l’exo 3).
Travail à Faire à la maison : Etudier l’allure des courbes et conclure sur la continuité de V et la discontinuité
de E en z = 0. Que deviennent le champ et le potentiel électrostatiques lorsque z >> R. Conclure. Elargir à
d’autres géométries, avec différentes densités de charges et définir les bornes d’intégration (Plan infini, plan
infini troué, disque troué, disque avec différentes densités de charge(+;-))
EXERCICE 5:
Considérons une sphère isolante et pleine, de centre O, de rayon R, de charge Q>0 uniformément répartie.
Déterminer le champ et le potentiel électrostatiques E(r) et V(r) en tout point de l’axe (Or), en fonction de Q,
R, r.
Travail à Faire à la maison : En tenant compte de la condition d’origine du potentiel (approximation du
potentiel coulombien ou autre), donner l’allure des courbes E(r) et V(r). Voir le cas de la sphère de densité
surfacique  uniforme ; le cas de la sphère de densité volumique  uniforme percée d’un trou centré en O ou de
centre R/2.
EXERCICE 6:
Des charges sont réparties de façon uniforme, avec une densité volumique , entre les plans
z = -a et z = +a. Déterminer E(x,y,z) et V(x,y,z).
FACULTE DES SCIENC
CES ET TECH
HNIQUES UCA
AD – SENEGA
AL
DEPARTEMENT DE PHYSIQUE
TRAVAUX
X DIRIGES D’ELECTROST
TATIQUE – SE
ECTION L1PC
CSM – SERIE N°2, 2014/20115
EXE
ERCICE 1 :
Danss le plan xOyy deux –q et +q
+ sont placéées dans le viide aux pointss A(-a/2,0) ett B(a/2,0). Lee moment du dipôle ainsi formé
f
est




P  q. AB . Un ppoint M éloignné des chargees est repéré paar ses coordonnnées polairess r = OM et   (Ox, Oy) .

 
1°) Calculer
C
le chhamp électriqu
ue E (M ) créé au point M par le dipôle et
e conclure suur l’angle  ( (  ( E , er )))
2°) En
E déduire le potentiel V(M
M).
Trav
vail à Faire à la maison : Remplacer lees deux chargges ponctuelles par 2 fils innfiniment long
gs, parallèles, de densités linéiques
unifo
orme - et +,, passant respeectivement paar A et B et caalculer le potenntiel et ensuitee le champ éleectrique.
EXE
ERCICE 2 :
1- Calculer en fonnction de a, y et
e des vecteurrs unitaires du
u système (s’il y a lieu) les
relatiions ci-contree Soient les troois points A, B et P dans le système d’axees ci-dessus



AP
BP
OP
O
a)
B 2=
 b)
 c)
 d) OP2 = e)) AP2 = f) BP
OP
O
AP
BP
2-Caalculer en P lees champs élecctrostatiques ci-contre
c
à l’aiide des résultaats précédentss



a) E O P   b) E A P   c) E B P  
3-Caalculer en P lee champ électrrostatique résuultant en foncttion de q, a, y et des vecteu
urs
unitaaires du systèm
me


E P   . Que d
devient le ch
hamp E P  si y >>a saachant que (1+Y)n  1+
+ nY.
EXE
ERCICE 3:
Deuxx sphères condductrices de raayon R ont leurs centres distants de O1O2 = x >> R. La
L sphère (S2) est reliée au sol, Q1 étant la charge
de (S
S1). Faire le scchéma.
a) Calculer
C
la chaarge Q2 apparuue sur (S2) et le potentiel V1 de (S1) en foonction de Q1, R et x.
b) Calculer
C
la cappacité C11 de (S
( 1) en présencce de (S2) et les
l coefficientts d’influencee de (S1) et (S2) en fonction de R et x
EXE
ERCICE 4:
1°) Un
U condensatteur C1 est chaargé sous une tension V0. Calculer
C
la charge Q1 et l’én
nergie W1 emm
magasinée.
2°) Un
U deuxième condensateurr C2 est charggé sous la tenssion V0 mais en
e opposant la
l polarité. Caalculer sa charrge Q2 et l’én
nergie W2
emm
magasinée.
3°) Calculer
C
l’éneergie Wi emm
magasinée danss les deux con
ndensateurs.
4°) Les
L deux conddensateurs ainnsi chargés sonnt mis en paraallèle
Faire le sschéma
- Calculer la charge totaale Q répartie entre
e
les cond
densateurs et la tension finaale V.
5°) Calculer
C
l’éneergie totale Wf du système des
d deux conddensateurs en parallèle.
6°) Donner
D
le rapport des énerggies Wf /Wi ett conclure.
EXE
ERCICE 5:
Soit le réseau dee la figure 2 ci-contre. Lees condensateeurs du réseaau ont tous une
u charge
électtrique initiale nulle. A l’étaat final les chharges et les tensions
t
sont (Q1, V1), (Q2, V2), (Q3,
V3), (Q8, V8) respeectivement po
our les condennsateurs C, 2C
C, 3C et 8C.
Nouss allons calculler ces charges et tensions. Pour cela on répondra
r
aux questions suiv
vantes :
1°) Que
Q signifie aarmatures isolées et armaturres non isolées.
2°) Reprendre
R
le ccircuit en plaççant sur chaquue armature saa charge finalee
3°) Encadrer
E
les groupes
g
d’arm
matures isoléess
4°) Ecrire
E
l’équattion de conserv
vation des chaarges pour chaaque groupe d’armatures
d
isolées
5°) Ecrire
E
la loi à la maille resppectivement pour :
a) La maillee (E, 8C, A, 2C, B, 3C, E)
b)
b La maillee (A, C, B, 2C
C, A)
6°) Résoudre le système d’équations consstitué par la question 4) et
e 5) en donnnant les
charg
ges obtenues een fonction dee C et E.
7°) Donner
D
la tension aux bornnes de chaque condensateur en fonction de
d E.
8°) Quel
Q est le condensateur Ceq
sateurs du circcuit ?
e à l’ensemblle des condens
9°) Quelle
Q
est sonn énergie ?
Trav
vail à Faire à la maison : Reprendre
R
l’exxercice avec le circuit de laa figure 3
Fig
gure 2
Fiigure3

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