DYN Dynamique TP DYN-3 Axnum TP DYN-3 TEC Mouvement quelconque Moyens : Modèle Scilab/Xcos/Simm + Axe numérique + dynamomètre Prérequis : Cours DYN3 (mouvement quelconque) + TD DYN3 Groupes : binôme Durée : 1h30 Problème technique : Dimensionner un moteur et valider sa loi de commande. L'étudiant doit retenir comment: • • • déterminer la puissance pour une action mécanique avec frottement (lois de Coulomb), déterminer une loi de commande (trapèze de vitesse), traiter et exploiter une simulation (logiciel multi-physique). Lycée Jules Ferry Page 1 sur 5 TSI2 DYN Dynamique TP DYN-3 Axnum 1 Présentation du problème technique Le système Axnum est un axe linéaire dont la structure est assez répandue dans les systèmes industrielles. La transformation de mouvement du moteur en translation du chariot est assurée par roulement sans glissement (pignon sur crémaillère) On se propose de comparer les résultats de performance donnés par l'équation du mouvement avec ceux obtenus par simulation. A I Performance du système L'imprimante 3D dans laquelle s'insère cet axe linéaire nécessite une consigne en trapèze de vitesse : • Vitesse maximale de déplacement de l'axe : = 0,1 / . • Temps maximum pour atteindre la vitesse maximum tM=0,01s. roue 2 chariot 1 Hypothèses et notations - Le repère = (O, x , y , z ) lié au bâti 0 est galiléen. y Chariot et poids - O La masse des pièces mobiles est M=1,25 kg. Le poids est dirigé selon −y . , / x y bâti 0 x = . y est la vitesse de translation galiléenne du chariot 1. Motoréducteur - Le moteur délivre un couple maximum permanent CM=0,3 N.m et un couple maximum en crête CMc =0,6 N.m. Sa vitesse maximale en charge est sensiblement constante et vaut = 530 / . / et !/ sont respectivement les vitesses de rotation (algébrique et galiléenne) du moteur et - de la sortie du réducteur liée à la roue 2. La loi de commande en trapèze de vitesse est symétrique. L'accélération sera noté " $%/& . - Le rapport de transmission du réducteur est noté # = - Les arbres d'entrée et de sortie du réducteur sont coaxiaux. Le moment d'inertie de l'ensemble cinématique lié au moteur autour de son axe de symétrie est * = 4,3.10,- #.. ². Le moment d'inertie de l'ensemble cinématique lié à la roue 2 (sortie de réducteur + roue 2) autour de son axe de symétrie est J2 (négligeable devant les autres inerties). - $'/& = / . () Pignon-crémaillère - La roue du dispositif "pignon-crémaillère" a un module m 2=0,8 mm, un nombre de dents Z2=20 et un rayon primitif R2. La liaison glissière n'est pas parfaite : le frottement (comprenant aussi les autres liaisons) est modélisé par les lois de Coulomb (l'effort normal au déplacement est obtenu par précontrainte du guidage au montage) et représenté par le vecteur 0 = 0 .1 où Rt est algébrique. Action de l'utilisateur - l'utilisateur de l'imprimante est susceptible d'agir sur le chariot pendant son fonctionnement. Son action est modélisée par un glisseur. La projection algébrique sur 1 de sa résultante est F. - Le rendement de la transmission mécanique est η. Lycée Jules Ferry Page 2 sur 5 TSI2 DYN Dynamique TP DYN-3 Axnum 2 Elaboration et validation du modèle dynamique Modélisation cinétique 1) La loi entrée-sortie du mécanisme est la suivante. Déterminer à quel composant correspond chacun des termes et justifier le signe devant l'expression : = + ! .#. ω4/ 2) Montrer que l’énergie cinétique de l’ensemble des pièces en mouvement peut se mettre sous la forme 567/ = . *89 . ! / avec *89 = * + :. !! . # ! . ! Quel est le terme prépondérant dans Jeq. Ce résultat est-il surprenant? 3) Compléter les lois du mouvement à partir des performances attendues, uniquement pour la phase d'accélération et de vitesse constante (la consigne est un trapèze de vitesse). On indiquera notamment les éléments suivants : tM, et " / et leur valeur. Accélération t Vitesse t Position R t Modélisation et identification des actions mécaniques L'application du théorème de l'énergie cinétique galiléenne (TECG) à l'ensemble des pièces mobiles conduit à l'équation du mouvement suivante: ;<= . >"?/@ . AB/@ = CB . AB/@ + D E . F − G. H. F + I. F 4) En dessous de chacun des produits présents dans l'équation du mouvement précédente, écrire le nom des grandeurs représentées (on s'appliquera particulièrement dans l'écriture des indices). Validation d'une expérience 1 Une mesure a permis d'établir que la force nécessaire à l'opérateur pour déplacer l'axe verticalement à vitesse constante et sans assistance de la motorisation vaut : F= 50N (noté Fm) en montée et F=-25N (noté Fd) en descente. 5) Montrer que le modèle de connaissance, qui a permis d'obtenir l'équation du mouvement, permet-il de justifier le comportement expérimental ? Vérifier notamment que |Rt |=37,5N et que M=1,25 kg. Validation du dimensionnement du moteur En fonctionnement normal, l'action de l'utilisateur est nulle. 6) Exprimer le couple Cm en fonction de Jeq, " / , R K ,M, g et de la géométrie. Justifier en observant les signes des expressions que le cas le plus défavorable pour le moteur est la phase d'accélération en montée. En déduire la valeur du couple Cm correspondant. 7) Le moteur est-il durement sollicité ? Les pertes par frottement peuvent aussi être modélisée par l'expression(η − 1). (C4 . ω4/ ) Remarque : en toute rigueur, on devrait écrire (η − 1) . (C4 − J4 . " / ). ω4/ . Cette rigueur est rarement de mise dans les sujets et les 2 expressions sont équivalentes en régime permanent. 8) En déduire le rendement de la transmission par l'identification : (η − 1) . C4 = Lycée Jules Ferry Page 3 sur 5 0 . ! .# TSI2 DYN Dynamique TP DYN-3 Axnum 3 Expérimentation par simulation Copier le fichier "Axnum_causal.zcos" dans vos documents et l'ouvrir avec Scilab puis Xcos pourrez éventuellement consulter le tutoriel présent dans le dossier "classe"). (vous Attention :Vérifier à l'ouverture de Scilab que la console lance bien les modules : Coselica, Simm, CPGE et Lcc (cette console est consultable à tout moment : fenêtre Scilab souvent cachée par celle de Xcos). Dans le cas contraire installer les modules : cliquer sur , au sommet de la liste double-cliquer sur "Tous les modules", installer chacun des modules manquant puis redémarrer Scilab. Le modèle de simulation est le suivant 9) Entourer sur le schéma ci-dessus: - en rouge les groupements de blocs qui permettent de réaliser les mesures (et affichage) de vitesse. - en vert les groupements de blocs qui permettent de réaliser les mesures (et affichage) des actions mécaniques. - justifier la position de ces appareils de mesure (en série ou en parallèle) en rappelant la nature (flux ou potentielle) des grandeurs physiques mesurées. 10) Exécuter la simulation et déterminer si l'allure des courbes (reproduites ci-après) : - confirme la loi de commande attendu (vitesse et accélération moteur), - évolution du couple en fonction du mouvement et des efforts en jeu. Remarque : on pourra distinguer pour l'analyse les différentes phases identifiées sur les courbes. : Lycée Jules Ferry Page 4 sur 5 TSI2 DYN Dynamique TP DYN-3 Axnum consigne (V) vitesse moteur (rad/s) Vitesse charge (m/s) déplacement charge (m) effort charge (N) Couple moteur (Nm) 11) Indiquer quelle phase du mouvement correspond à l'expérience 1. Justifier les écarts entre les résultats de simulation et les résultats attendus d'après l'expérience 1. 4 Expérimentation sur l'axe linéaire Axnum 12) Réaliser une mesure avec les moyens à disposition pour retrouver les résultats de l'expérience 1. Conclure sur la précision des valeurs annoncées précédemment (on pourra donner la tolérance associée). Lycée Jules Ferry Page 5 sur 5 TSI2
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