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Brevet Blanc de mathématiques

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Brevet Blanc de mathématiques
Durée : 2h00
L’usage de la calculatrice est autorisé.
Le sujet est composé de neuf exercices indépendants pour un total de 36
points.
Par ailleurs, 4 points sont réservés à l’orthographe, la qualité de rédaction et le
soin apporté à la copie.
Le candidat peut traiter les exercices dans l’ordre de son choix.
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 1
Exercice n°1 : ( 1 + (0,5+1+0,5) + ( 0,5+0,5) = 4 points)
Voici les performances en saut en hauteur (en cm) des élèves d’une classe de troisième.
117 ; 122 ; 111 ; 128 ; 133 ; 120 ; 134 ; 120 ; 129 ; 131 ; 109 ; 130 ; 129 ; 110 ; 122 ; 109 ; 111 ; 112 ; 106 ; 122.
1. Déterminer la performance moyenne des élèves de cette classe.
2. Ranger les performances dans l’ordre croissant et déterminer la performance médiane des élèves de cette
classe. Interpréter ce résultat.
3. Rémi a entré les valeurs dans un tableur puis a tapé une formule dans la cellule G1 :
a. Quelle caractéristique la formule de Rémi permet-elle de connaître ?
b. En appuyant sur Entrée, quelle valeur Rémi obtiendrait-il ?
Exercice n°2 : ( 1+1+0,5 = 2,5 points)
La pyramide en verre du Louvre a été faite d'après les dimensions de la pyramide de Kheops située en Egypte.
L'architecte a conservé les proportions.
Ces deux pyramides sont des pyramides à base carrée.
On dispose des informations suivantes :
Est-il vrai que l’on pourrait « loger » plus de 280 pyramides du Louvre dans celle de Kheops ? Justifier.
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 2
Exercice n°3 : ( 1+2 = 3 points)
Lorsqu’on injecte de la pénicilline, elle se décompose progressivement :
chaque heure, 40% de la pénicilline présente à la fin de l’heure
précédente n’est plus active.
1. Par quel nombre faut-il multiplier la quantité de pénicilline
active dans le corps pour obtenir la quantité qui sera encore
active une heure plus tard ?
2. A l’hôpital, une patiente a reçu une injection à 10 h. A 11h,
180g de pénicilline sont encore actifs.
a. Quelle quantité de pénicilline a-t-on injecté à cette patiente à 10h ?
b. Quelle quantité de pénicilline sera encore active à 12h ?
Exercice n°4 : ( (0,5+1+1,5) + ( 2+1) = 6 points)
Une entreprise fabrique des plots en béton pour border des trottoirs.
Ces plots sont formés d’un cylindre de révolution de rayon 20 cm et de hauteur 40 cm,
surmonté d’une demi-boule de rayon 20 cm.
1. Démontrer que le volume d’un plot de béton est d’environ 0,067 m3.
Indications :
2. Voici une étiquette récupérée sur un sac de ciment :
Quelle est la masse en kg d’un plot ? indication : 1L d’eau a pour masse 1 kg.
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 3
Exercice n°5 : (3 + 1 + (0,5+0,5) + 1 + 1 = 7 points)
Hier, Barnabé a effectué une randonnée en montagne. Arrivé au sommet, il s’est aperçu que le paquet de chips qu’il avait
emmené était tout gonflé ! Puis, à son retour, il a constaté que la bouteille d’eau qu’il avait ouverte là-haut était toute tordue
une fois en bas !
Tout cela s’explique par le fait que la pression atmosphérique varie en fonction de l’altitude !
Pour la suite, il est précisé que l’unité utilisée pour mesurer la pression atmosphérique est l’hectopascal
(comme à la météo !) et que cette unité se note hPa.
Le grand-père de Zoé a chez lui un baromètre de Torricelli : c’est un baromètre très précis avec lequel la
pression atmosphérique est mesurée à l’aide d’une colonne de mercure.
Mais Zoé a remarqué que sur ce type de baromètre, la pression n’était indiquée en hectopascals mais en
millimètres. (ce qui correspond à la hauteur de la colonne de mercure qui varie suivant la pression).
Si désigne la pression exprimée en millimètres sur un baromètre de Torricelli,
la fonction telle que
permet d’obtenir la pression en hectopascals.
1. Compléter la feuille annexe.
2. La pression atmosphérique en hPa et la hauteur de mercure en mm sont-elles des grandeurs
proportionnelles ? Justifier.
3.
a. Calculer
.
b. Quelle est la pression en hPa si la hauteur de mercure dans le baromètre est de 800 mm ?
4. Quelle est la hauteur de mercure (en mm) dans le baromètre si la pression en hPa est de 986,42 hPa ?
5. La meilleure amie de Zoé possède un baromètre à aiguille qui comporte les deux échelles de mesure : l’une
graduée en hectopascals et l’autre graduée en millimètres.
La concordance des échelles est-elle correcte sur le baromètre à aiguille ?Justifier.
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 4
Exercice n°6 : ( 2 + 1 = 3 points)
La distance PO, entre le phare P et le ponton O est égale environ à 4,65 km.
Un bateau B se trouve au large de ce ponton.
Le triangle OPB est rectangle en B et des visées ont permis d’établir que l’angle
mesure 30°.
1. Démontrer que la longueur BO est égale à 2,68 km environ.
2. Le bateau se déplace à la vitesse moyenne de 15,5 km/h. Déterminer en minutes le temps qu’il lui faudra
pour rejoindre le ponton O. Arrondir à l’unité.
Exercice n°7 : ( 2 + 2 = 4 points)
Jules et Julie entrent le même nombre sur leur calculatrice mais n’effectuent pas les mêmes opérations.
Après avoir entré le nombre commun, voici les calculs que chacun entre.
Ils sont alors très surpris de découvrir que leurs calculatrices affichent le même résultat !
a. Vérifier que Jules et Julie n’ont pas pu entrer le nombre 4 avant d’effectuer leurs calculs.
b. Trouver le nombre commun que Jules et Julie ont entré sur leur calculatrice.
Si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la recherche qui sera prise en compte dans la
notation.
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 5
Exercice 8 : (2 + 1,5 = 3,5 points)
Claire a mélangé ses chaussettes dans deux tiroirs.
Le tiroir 1 contient 10 chaussettes : 5 chaussettes rouges, 3 jaunes et 2 vertes.
Le tiroir 2 contient 3 chaussettes rouges, 3 jaunes et 6 vertes.
On note R l’événement : « tirer une chaussette rouge », J l’événement : « tirer une chaussette jaune » et enfin
V, l’événement : « tirer une chaussette verte ».
Claire tire au hasard une chaussette dans le tiroir 1, puis titre au hasard une chaussette sans le tiroir 2.
1. Compléter l’arbre de probabilités donné au verso de la feuille annexe.
2. Quelle probabilité a-t-elle de choisir des chaussettes de la même couleur ?
Exercice n°9 : (3 points)
X
M
!
‘
K
O

‘
J
.
!
H
O
V
J
Q
L
Z
R
‘
O
à
.
L
R
I
S
G
K
V
.
D
R
V
G
X
W
O
J
L
R
S
N
P
S
E

Q
R
V
N
C
U
J
G
‘
L
I
G
P
U
R
T
Y
J
Z
S
X
S
J
T
B
M
.
R
G
W
E
G
Y
M
A
A l’aide du tableau ci-dessus décode le message suivant :
10
7
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
3
6
Page 6
Feuille Annexe à remettre avec la copie.
N° de candidat :
Exercice n°5 :
Voici la représentation graphique de la fonction f dans un repère cartésien.
Pression en hPa
1600
1500
1400
1300
1200
1100
1000
900
800
700
600
500
400
300
200
100
-200 -100
0
100
200
300
400
500
600
700
800
900 1000 1100
Hauteur de mercure en mm
Tableau à Compléter : effectuer en pointillé et en vert, les tracés nécessaires sur le graphique ci-dessus.
En langage mathématiques
L’…………………. par la fonction f de 800 est ……….
L’antécédent de 600 par la fonction f est environ ……..
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
En langage courant
La pression atmosphérique pour une hauteur de
mercure de 800 mm est environ : ….
Une pression de 600 hPa correspond à une ………………
de …………. environ.
Page 7
Exercice n°8 :
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 8
Programme de révisons :
1. Statistiques.
2. Agrandissements et réductions.
3. Pourcentages et fonctions linéaires.
4. Proportionnalité et vitesse.
5. Racines carrées.
6. Probabilités.
7. Trigonométrie.
8. Equations.
Collège Joliot-Curie. Auchy-Les-Mines
Page 9
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