R1940

Gyroscopes et gyromètres
mécaniques avec élément rotatif
par
Jean-Claude RADIX
Ingénieur civil des Télécommunications
Professeur indépendant
1.
1.1
1.2
1.3
Phénomènes gyroscopiques .................................................................
Approximation gyroscopique.....................................................................
Dérive gyroscopique ...................................................................................
Couple gyroscopique ..................................................................................
R 1 940 - 2
—
2
—
2
—
3
2.
2.1
2.2
Gyroscopes 1 axe .....................................................................................
Définition et structure..................................................................................
Modes de fonctionnement..........................................................................
—
—
—
4
4
4
3.
3.1
3.2
Gyroscopes à deux degrés de liberté .................................................
Définition et structure..................................................................................
Gyroscope à suspension élastique compensée (gyroscope SEC)...........
—
—
—
6
6
7
4.
Performances des gyroscopes et gyromètres..................................
—
8
5.
5.1
5.2
5.3
5.4
Exemples d’appareils ..............................................................................
Gyromètre SFIM, GR-G5 .............................................................................
Gyromètre SEXTANT, type J 118 ................................................................
Gyroscope SAGEM GSL 82, à suspension élastique compensée ...........
Gyromètre asservi miniature SFIM GYCAS...............................................
—
—
—
—
—
9
9
9
9
10
Références bibliographiques .........................................................................
—
10
’une manière générale, on appelle gyroscope tout appareil permettant
d’effectuer une mesure de la rotation de son boîtier vis-à-vis de l’espace
absolu. Par ailleurs, on appelle gyromètre tout appareil permettant d’effectuer
une mesure d’une (ou deux) composante(s) de la rotation instantanée absolue
de son boîtier.
À l’heure actuelle, ces appareils mettent en jeu divers phénomènes
physiques :
— l’inertie de la matière : il s’agit alors de capteurs mécaniques, lesquels présentent toujours un élément mobile par rapport à leur boîtier : cet élément peut
être rotatif (cas traité dans cet article), ou vibrant (cas traité dans l’article
« Gyroscopes mécaniques vibrants »).
— la propagation de la lumière : il s’agit alors de capteurs optiques (gyromètres laser, gyromètres à fibre optique), objets de l’article « Gyromètres
optiques ».
D
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R 1 940 − 1
GYROSCOPES ET GYROMÈTRES MÉCANIQUES AVEC ÉLÉMENT ROTATIF ___________________________________________________________________________
1. Phénomènes
gyroscopiques
de directions différentes. Par contre, dans le cas d’une toupie, nous
avons généralement :
AT = BT ≈ CT
p et q << r
Les propriétés d’une toupie en rotation rapide ne sont pas
intuitives ; chacun de nous a été amusé ou déconcerté par les évolutions du jouet vendu sous le nom de gyroscope, et par les réactions
bizarres qui sont ressenties lorsqu’on le tient à la main, rotor lancé.
Et pourtant, ces propriétés peuvent être logiquement déduites des
lois de la mécanique rationnelle, auxquelles nous sommes directement et quotidiennement confrontés. Ce paradoxe tient au fait que
nos expériences banales ne mettent généralement en jeu que de faibles vitesses angulaires absolues, ne provoquant pas l’apparition de
phénomènes gyroscopiques.
Le comportement des appareils gyroscopiques de pilotage peut
généralement être compris en utilisant les notions de précession
gyroscopique (§ 1.2) et de couple gyroscopique (§ 1.3). Ces concepts
peuvent être reliés à la mécanique rationnelle, d’une manière simple, en faisant intervenir la notion d’approximation gyroscopique.
Pour les lois de la mécanique rationnelle, le lecteur se reportera
aux articles de mécanique générale dans le traité Sciences fondamentales.
Il s’ensuit que H et Ω présentent alors des directions très voisines de celle de l’axe ∆.
L’approximation gyroscopique consiste précisément à admettre,
pour le rotor du gyroscope, la condition :
H // axe ∆, lié au rotor
Dans les gyroscopes de pilotage et de navigation en fonctionnement normal, cette condition est généralement vérifiée. En effet, les
toupies utilisées sont de révolution par rapport à l’axe ∆, ce qui
assure la condition AT = BT ; de plus, leur forme trapue donne le
même ordre de grandeur à CT . Par ailleurs, les vitesses de rotation
adoptées r, autour de leur axe ∆, sont de l’ordre de plusieurs centaines de tours par seconde, à comparer aux composantes p, q de la
rotation instantanée de l’axe ∆ lui-même, de l’ordre de quelques
degrés par seconde, dans les cas les plus défavorables.
Exemple : considérons le cas d’un gyroscope utilisé dans une centrale de navigation par inertie pour avion ; nous avons :
AT p
p 10 Ð2 °/h 5 × 10 Ð8 rad/s
------------ ≈ ---- ≈ ------------------------- ≈ -------------------------------------------<<1
r
CT r
400 tr/s
2 500 rad/s
1.1 Approximation gyroscopique
Considérons le mouvement angulaire d’une toupie T, composée
de points matériels M de masse m, autour d’un point fixe O. Le
moment cinétique de T, par rapport à O, est défini par :
∆
dOM
H = ∑ OM ∧ m -------------dt
T
Les conditions ( H
suivante :
La dérivation de OM a lieu après projection sur un trièdre centré
en O et de vitesse angulaire absolue égale à zéro (trièdre inertiel, du
point de vue des mouvements angulaires), l’indice a signifiant
absolu.
Par ailleurs, x, y, z étant les coordonnées de M dans un trièdre
principal d’inertie (x, y, ∆) de T ([5], chapitre 2, § 2.4), nous posons :
∆
AT = ∑ m ( y 2 + z2 )
(2)
∆
BT = ∑ m ( z 2 + x 2 )
(3)
∆
CT = ∑ m ( x 2 + y 2 )
(4)
T
// ∆) et ( H
(7)
= Cte ) impliquent la condition
H lié à l’axe ∆ du rotor
(8)
que nous admettrons dans la suite.
1.2 Dérive gyroscopique
ment les conditions ( H
= Cte ) et ( H // ∆).
Notre problème est de connaître le mouvement angulaire de ∆
lorsque l’on applique au rotor un système de forces assimilables à
un couple C a . Pour continuer à respecter la condition ( H
T
moments d’inertie principaux, Ω étant la rotation instantanée
absolue de T, de composantes (p, q, r ) sur (x, y, ∆). Les relations (1) à
(4) impliquent :
(5)
limiter son module à une faible valeur, afin de rester dans l’approximation gyroscopique.
Appliquons le théorème du moment cinétique ([5], chapitre 1,
§ 2.5) au rotor, nous obtenons :
vecteurs unitaires portés par x, y, ∆.
teurs rotation instantanée Ω et moment cinétique H peuvent être
= Cte ) ,
nous choisissons C a perpendiculaire à ∆ ; par ailleurs, nous devons
D’une manière générale, les paramètres AT, BT, CT, p, q, r peuvent
présenter des ordres de grandeur différents ; il s’ensuit que les vec-
R 1 940 − 2
= Cte
Considérons un rotor de gyroscope animé d’une rotation ω
importante autour de son axe de révolution ∆ et respectant sensible-
T
x, y, ∆
H
(1)
∆ se lit égal à, par définition.
Nota : le symbole =
avec
Par ailleurs, dans la majorité des cas, un moteur électrique agit
sur le rotor du gyroscope pour maintenir sa vitesse de rotation par
rapport au boîtier à une valeur sensiblement constante. Cela nous
permet d’admettre la condition supplémentaire suivante :
a
H = A T px + B T qy + C T r ∆
(6)
avec
H
( d---------)
dt
H
( d---------)
dt
a
a
= Ca
vitesse absolue du moment cinétique.
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(9)
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D
D
dH
dt
a
H
H
ΩD
ΩD
Ca
y
Cg
x
x
Figure 1 – Réponse Ω ∆ du rotor, de moment cinétique H ,
Figure 2 – Réponse C g = H ∧ Ω ∆
à l’application d’un couple C a
d’une rotation Ω ∆
imposée à son axe ∆
La condition (8) nous permet de considérer H comme lié à ∆, et
par suite de lui appliquer la relation :
H
( d---------)
dt
a
= Ω∆ ∧ H
du rotor, à l’application
k
θg
(10)
A
T
i
Ω ∆ est la rotation instantanée absolue de l’axe géométrique ∆ ;
c’est un vecteur que l’on peut toujours supposer perpendiculaire à
j
∆ ; en effet, une composante de Ω ∆ suivant ∆ serait sans effet, puisque nous avons admis H // ∆ ; son produit vectoriel par H , dans la
relation (10), serait nul.
Des relations (9) et (10), nous déduisons :
Figure 3 – Définition du trièdre orthonormé i , j , k (lié à A)
et de la rotation θg de la toupie T par rapport à l’anneau porteur A
Ca = Ω∆ ∧ H
L’usage fait donner des appellations différentes à cette composante de rotation instantanée Ω ∆ :
— lorsqu’elle est due à un phénomène déterministe et connu, on
l’appelle précession gyroscopique ;
— lorsqu’elle est due à un phénomène aléatoire, ou bien que l’on
ne maîtrise pas, on l’appelle dérive gyroscopique.
Nous obtenons donc :
Cg = Ð Ca = Ð Ω∆ ∧ H = H ∧ Ω∆
(12)
Cette relation peut être interprétée de la façon suivante (figure 2) :
Nous obtenons finalement le résultat suivant (figure 1) :
L’application d’un couple C a à un rotor de moment cinétique H
vérifiant l’approximation gyroscopique provoque une rotation instantanée absolue Ω ∆ de cet axe, obéissant à la relation :
Ca = Ω∆ ∧ H
— un couple de réaction C g , opposé à C a , d’après le principe
de l’égalité de l’action et de la réaction.
À l’application d’une rotation instantanée Ω ∆ , le rotor réagit par
un couple gyroscopique C g = H ∧ Ω ∆ , perpendiculaire à Ω ∆ .
Ce couple gyroscopique C g , dû à l’application de Ω ∆ , n’est pas
(11)
plus intuitif que la précession (ou la dérive) gyroscopique due au
couple appliqué C a . Cela est dû à la perpendicularité de C g
Ω ∆ , qui surprend nos habitudes.
1.3 Couple gyroscopique
Considérons à nouveau l’expérience étudiée au paragraphe 1.2. À
l’application de C a , le rotor réagit par :
— une précession (ou une dérive) Ω ∆
d’après (11) :
et
perpendiculaire à C a ,
Notons enfin que la notion de couple gyroscopique peut être
introduite indépendamment de l’approximation gyroscopique,
grâce au théorème de Beghin ([5], p. 48), comme suit.
Étant donné une toupie T reliée à un anneau A par un axe sans
frottement (figure 3), il est possible d’étudier le mouvement angulaire de A de la manière suivante :
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— on remplace la toupie par une barre infiniment mince, de
mêmes moments d’inertie transversaux AT, AT ;
— on applique à A le théorème du moment cinétique, en faisant
intervenir un couple appliqué supplémentaire, le couple
gyroscopique :
D
B
Cg = H∆ ∧ ΩA
avec
H∆
composante suivant ∆ du moment cinétique deT,
ΩA
rotation instantanée de A.
T
Moteurcouple
Détecteur
d'écart
S
D
C
E
2. Gyroscopes 1 axe
2.1 Définition et structure
Un gyroscope 1 axe (ou encore : à un degré de liberté) comprend
essentiellement (figure 4) :
— un boîtier B (case), dont nous représentons la rotation instantanée absolue par Ω B ;
— un anneau de cardan C (constituant parfois un carter étanche)
relié à B par un axe de cardan S appelé axe de sortie (out-put axis) ;
cet axe peut être matérialisé par un arbre de torsion, par des roulements à billes de haute qualité, par des ensembles pivot-pierre, par
un palier hydrostatique ;
— une toupie T reliée à C par un axe ∆ appelé axe de spin (spin
axis), perpendiculaire à S : cet axe peut être matérialisé par des roulements à billes à haute fiabilité, ou par un palier hydrodynamique.
Ainsi, par construction, l’axe de la toupie balaie un plan lié au boîtier, perpendiculaire à l’axe de sortie. En général, ce type d’appareil
comprend également :
— un moteur électrique d’entraînement de la toupie, lui communiquant un moment cinétique H de l’ordre de 10−3 à 10−1 N · m · s,
suivant les types d’appareil considérés [Le moment cinétique
s’exprime en newtons-mètres-secondes (N · m · s) ou, ce qui est
équivalent, en kilogrammes-mètres carrés par seconde (kg · m2/s)]
(cf. article [10]) ;
— un détecteur d’écart (pick-off, signal generator), généralement
inductif, mesurant le décalage angulaire θg de C par rapport à B ;
— un moteur-couple (torquer) d’axe S, capable d’appliquer à C un
couple de composante Γg suivant S, à laquelle correspond une réaction − Γg appliquée à B.
Nous verrons (§ 2.2) que cet appareil présente une sensibilité particulière aux rotations de son boîtier autour de l’axe E, perpendiculaire à S et à ∆, appelé, pour cette raison, axe d’entrée (input-axis).
Bien qu’il ne soit défini qu’à une translation près, nous admettrons
que cet axe passe par l’intersection de S et de ∆, coïncidant avec les
centres de masse du carter et de la toupie. Par définition, E est donc
solidaire du carter C ; il n’est pas matérialisé par des paliers.
S
L'axe d'entrée E est ici perpendiculaire au plan de la figure.
(E, S, ∆) est un trièdre direct.
Figure 4 – Représentation schématique des éléments essentiels
d’un gyroscope 1 axe
Les moments principaux d’inertie du carter sont : AC, BC, CC.
Les moments principaux d’inertie de la toupie sont : AT, AT, CT.
Certains appareils comportent de plus :
— un dispositif d’amortissement visqueux (dash-pot, fluide dans
lequel baigne un carter étanche), appliquant un couple :
− FG θú g S à l’équipage mobile
avec
θú g
dérivée de θg par rapport au temps,
FG
coefficient de couple de viscosité, faisant passer
d’une vitesse angulaire θú g à un couple de
viscosité F G θú g ;
— un dispositif de rappel élastique (ressort, arbre de torsion,
asservissement électronique) appliquant un couple :
− KG θ g S à l’équipage mobile,
avec
KG
coefficient de raideur, faisant passer d’une
torsion θg à un couple KGθg ;
— des détecteurs de température et des éléments de chauffage,
destinés à stabiliser la température de l’appareil en cours de fonctionnement.
L’appareil est dit au zéro lorsque la position angulaire carter/boîtier est telle que θg = 0. Les positions de E et ∆ définissent alors les
axes de zéro E0 et ∆0, liés au boîtier. E0, S, ∆0 forment un trièdre trirectangle direct lié au boîtier ; sauf avis contraire, ce trièdre est supposé principal d’inertie du boîtier ; les moments correspondants
sont AB, BB, CB.
2.2 Modes de fonctionnement
Nous utiliserons les vecteurs unitaires suivants :
E dirigé suivant l’axe d’entrée E,
S dirigé suivant l’axe de sortie S,
∆ dirigé suivant l’axe de spin ∆.
Les axes S et ∆ doivent être orthogonaux, par construction ; le
trièdre (E, S, ∆) doit donc être trirectangle. Sauf indication contraire,
nous admettrons qu’il est trièdre principal d’inertie du carter et de la
toupie.
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Les gyroscopes et gyromètres 1 axe peuvent être classés en utilisant une fonction de transfert valable dans le cadre suivant
d’approximations :
— appareil parfait (jeux nuls, frottements nuls, éléments parfaitement solides) ;
— mouvement angulaire absolu du boîtier limité à un angle
θ E Ç 1 rad autour d’un axe E0 fixe dans l’espace absolu ;
— mouvement angulaire θg ( C/B )<<1 rad ;
— moment cinétique H // ∆ , et de module constant.
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Dans ces conditions, l’application du théorème du moment cinétique et du théorème de Beghin (§ 1.3) à l’équipage mobile, avec projection sur S, conduit à la relation suivante :
Γ g Ð K G θ g Ð F G θú g + H θú E = I G θúúg
avec
IG
(13)
En admettant Γg = 0, nous en déduisons la fonction de transfert
suivante :
E
avec
p
B
R
moment d’inertie résultant de (C + T), par rapport
à S.
θ
-----g- 
θ  Γ
Ampli
i
g
Mesure
gyrométrique
T
g
=0
Hp
= -------------------------------------------IG p 2 + FG p + KG
ug
S
Détecteur
d'écart
Moteurcouple
(14)
C
variable complexe de la transformée de Laplace.
2.2.1 Cas du gyromètre
B
C
Tel qu’il vient d’être décrit, c’est-à-dire avec rappel élastique et
amortissement visqueux autour de S, l’appareil se comporte
comme un gyromètre (rate gyro), c’est-à-dire un capteur de rotation
instantanée absolue. La vitesse mesurée est θú E , ce qui justifie la
définition de l’axe d’entrée E (⊥, S, ∆).
La fonction de transfert (14) du deuxième ordre met en évidence
son gain statique :
& = H/FG
(15)
sa pulsation propre sans amortissement :
ω0 = (KG/IG)1/2
Figure 5 – Montage d’un gyroscope 1 axe en gyromètre,
par asservissement électronique
— par remplacement de la mesure de θg par celle du couple
d’asservissement Γg.
(17)
L’écart θg est généralement limité à des valeurs ± θg max de l’ordre
du degré, définissant le débattement de l’équipage mobile; il lui correspond un domaine de mesure :
KG
± θú E max = ± ------- θ g max
H
Le courant i excitant le moteur-couple induit une différence de potentiel
V = Ri aux bornes de la résistance étalon R. Ce courant est, par ailleurs,
proportionnel au couple g appliqué par le moteur-couple à l'équipage
mobile, suivant S ; on a donc, en régime quasi permanent :
mesure = V = Ri = K g = K' u E (avec K et K' constantes)
(16)
son amortissement réduit :
FG
ζ = --------------------2 IG KG
S axe de sortie
T toupie
u g angle carter/boîtier mesuré
boîtier
carter
(18)
Dans une famille donnée d’appareils, les grandeurs suivantes
sont généralement fixées :
— moment cinétique H ;
— moment d’inertie IG ;
— débattement θg max.
Par contre, la raideur angulaire KG peut être choisie, pour chaque
appareil, dans certaines limites. À une augmentation de KG correspondent simultanément :
— une augmentation de la bande passante, proportionnellement
à K G d’après (16) ;
— une augmentation du domaine de mesure, proportionnellement à KG, d’après (18).
Le rappel élastique peut être obtenu par voie mécanique ou électrique.
■ Les dispositifs de rappel mécanique sont soumis aux contraintes
technologiques suivantes : non-linéarités (notamment hystérésis),
limitant la précision de l’appareil, et fragilité, limitant la réduction du
domaine de mesure (le domaine de mesure des gyromètres à rappel
mécanique descend difficilement au-dessous de 20 °/s).
■ Le rappel par asservissement électronique (figure 5) permet de
se libérer de ces contraintes :
— par séparation des actions suspension et rappel ;
La précision obtenue est alors fonction de la qualité du moteurcouple à aimant permanent, et de la liaison entre boîtier et carter. Le
remplacement du rappel mécanique par le rappel électrique permet,
en gros, de passer de la classe 10−2 ou 10−3 (l’erreur est au plus de 10−2
ou 10−3 du domaine de mesure) à la classe 10−4 et d’étendre les
domaines de mesure, vers le bas, jusqu’à l’ordre de quelques
degrés par heure.
La mesure du courant i est souvent numérisée, soit par utilisation
d’un convertisseur analogique-numérique, soit par excitation impulsionnelle du moteur-couple. Dans ce dernier cas, chaque impulsion
transmet une quantité d’électricité
Q =
∫
t + ∆t
i (τ) dτ
t
étalonnée avec précision, à laquelle correspond un quantum angulaire
∆θ =
∫θ
ú dt
E
bien défini, pouvant être, par exemple, de l’ordre de quelques
secondes d’arc.
2.2.2 Cas du gyromètre intégrateur
Le gyromètre intégrateur (rate integrating gyro) (figure 6) est un
gyroscope 1 axe ne devant comporter aucun rappel élastique
(KG = 0, dans le cas d’un appareil parfait) mais doué d’un fort amortissement visqueux ( Ð F G θúg S ) . Son équipage mobile comporte
toujours un carter étanche flottant dans un liquide à haute viscosité,
d’où son appellation courante gyro flottant ; la densité du liquide de
flottaison est choisie aussi voisine que possible de la densité
moyenne de l’équipage mobile, afin de soulager au mieux les
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E
Toupie
D
Aimants permanents
du moteur-couple
Détecteur
inductif
Préamplificateur
Bobinages du
moteur-couple
E
S
t
tan
lot
f
ps
r
Co
E axe d'entrée
S axe de sortie
D axe de spin
Figure 6 – Exemple de structure d’un gyromètre intégrateur (d’après un document SAGEM)
ensembles pivot-pierre matérialisant l’axe de sortie, par un équilibre
entre la poussée d’Archimède et le poids apparent de l’équipage
mobile.
Sa fonction de transfert, déduite de (14), peut être mise sous la
forme :
H
θ g / θ E = ----------------------IG p + FG
(19)
En régime permanent (θE = Cte), nous avons :
θ g = ( H / FG ) θ E ;
t
∫θ
ú (τ) dτ
E
0
d’où cette appellation de gyromètre intégrateur consacrée par
l’usage.
L’appareil se comporte comme un système du premier ordre, de
gain statique :
H
& = ------- ≈ 1 ,5 à 6
FG
(20)
et de constante de temps :
IG
τ g = ------- ≈ 1 à 6 ms
FG
(21)
IG est de l’ordre de quelques dizaines de grammes-centimètres carrés. L’écart θg est limité à des valeurs ± θg max de l’ordre du degré,
imposant par là même un domaine de mesure égal à ± θg max / &.
Les premiers gyromètres intégrateurs ont été réalisés au Massachusetts Institute of Technology (MIT) sous l’impulsion de
Ch. S. Draper, au cours des années cinquante ; ils furent parmi les
premiers gyroscopes présentant une dérive aléatoire de l’ordre du
centième de degré par heure à moyen terme, performance autorisant leur utilisation dans une centrale de localisation inertielle pour
avion.
Les dérives aléatoires des appareils actuels s’étagent depuis le
degré par heure à court terme (quelques minutes), jusqu’à l’ordre
du dix-millième de degré par heure, à long terme (plusieurs semaines).
R 1 940 − 6
2.2.3 Cas du gyroscope intégrateur
Le gyroscope intégrateur (integrating gyro, unrestrained gyro) est
un gyroscope 1 axe ne devant pas comporter de rappel élastique ni
d’amortissement ; dans le cas d’un appareil parfait, on doit donc
avoir :
KG = 0 et FG = 0.
l’appareil mesure donc directement
θE =
Ils sont utilisés dans les centrales inertielles d’attitude ou de localisation pour missiles, avions, sous-marins ; ils comportent également de nombreuses applications spatiales.
Ces conditions peuvent être approximativement vérifiées par des
appareils dont l’axe de sortie est matérialisé :
— par des roulements à billes de haute qualité ;
— par un palier hydrostatique.
Dans ces conditions, la fonction de transfert (14) se réduit à :
θg
H
------ = --------θE
IG p
En régime permanent (θE = Cte) nous avons :
H
θ g ( t ) = θ 0 + ----IG
t
∫θ
E(τ)
dτ
0
La mesure θg est donc fonction de l’intégrale de la rotation θE du boîtier autour de l’axe d’entrée. Cette fonction d’intégration joue un
rôle important (contrôle intégral) dans la dynamique des asservissements de stabilisation utilisant ce type d’appareil comme élément
détecteur.
3. Gyroscopes à deux degrés
de liberté
3.1 Définition et structure
Nous appelons gyroscope à deux degrés de liberté (two-degrees
of freedom gyroscope) ou gyroscope libre (free gyroscope) un appareil possédant (figure 7) :
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D
interdite (∆ // axe E de cardan extérieur), faisant perdre un degré de
liberté à la toupie, dans son mouvement par rapport au boîtier.
b) Gyroscopes pour lesquels ce domaine est très petit, par exemple de l’ordre de 1° x 1° [≈ (π/180)2 stéradian] ; se trouvent dans ce
cas les gyroscopes à suspension accordée (figure 8 b) et certains
gyroscopes à suspension fluide.
Ces appareils sont utilisés, en particulier, dans les directionnels et
les horizons gyroscopiques classiques.
c) Gyroscopes pour lesquels la liberté ∆/B est totale ; se trouvent
dans ce cas les gyroscopes à toupie quasi sphérique et à suspension
électrique (figure 8 c). L’ensemble des électrodes et de l’électronique assure à la fois la suspension de la toupie et la détection de son
axe de rotation ([5] chapitre 8, § 1).
Dans tous les cas, la liaison entre boîtier et toupie est étudiée pour
minimiser l’incertitude du moment des forces appliquées à la toupie
(perpendiculairement à son axe ∆), afin que le mouvement angulaire absolu de ∆ soit connu le mieux possible, conformément au
théorème du moment cinétique.
Les gyroscopes à deux degrés de liberté comportent de plus,
généralement :
— des moteurs-couples permettant d’appliquer à la toupie des
couples bien connus, lui imposant une précession bien définie, dans
l’espace absolu ;
— un ou plusieurs dispositifs amortisseurs.
Z
B
DEX
O
DEY
MCY
MCX
Ligne d'action
du
moteur-couple X
DEX , DEY détecteurs d'écart
Ligne d'action
du
moteur-couple Y
MCX , MCY moteurs-couples
Figure 7 – Gyroscope à deux degrés de liberté
— un boîtier B, auquel est toujours associé un système détecteur
d’écart (pick-off ) définissant l’axe de zéro Z de l’appareil, lié à B ; par
définition, Z est la direction de l’axe de toupie ∆ lorsque s’annulent
les signaux du système détecteur d’écart ;
— une suspension de toupie ayant pour but de la contraindre à
tourner autour d’un point fixe O lié au boîtier (centre de rotation de
la toupie), tout en lui laissant une liberté angulaire suffisante pour
que ∆ soit susceptible de s’écarter de Z dans un angle solide l’entourant complètement ;
— un moteur-toupie, presque toujours électrique, permettant de
lui communiquer un moment cinétique convenable (10−3 à 10−1 N · m · s) ;
la période de démarrage, suivant les types d’appareil, peut durer
d’une fraction de seconde à quelques heures.
3.2 Gyroscope à suspension élastique
compensée (gyroscope SEC)
La toupie d’un tel gyroscope (figure 9) est reliée au boîtier de
l’appareil par un joint de Hooke, composé d’un anneau intermédiaire et de deux barres de torsion encastrées à chacune de leurs
extrémités (figure 8 b) ; il s’agit donc d’une liaison 2 axes à faible
débattement angulaire (de l’ordre du degré).
L’angle solide accessible à ∆, dans un repère lié au boîtier, est très
largement fonction du type d’appareil considéré (figure 8).
a) Gyroscopes pour lesquels la liberté ∆/B est seulement limitée
par une zone interdite relativement peu étendue. C’est le cas des
appareils dont la toupie est reliée au boîtier par une articulation
comprenant deux axes et deux anneaux de cardan (figure 8 a) ; en
effet, ces gyroscopes ne doivent pas se trouver en configuration
D
A
a
D
Z
Barres
de torsion
T
B
Aint
Aext
T
Aint
Aext
A
B
T
• le lecteur appréciera le jeu de mots entre notre « gyroscope SEC » et le « dry gyro »
de la littérature anglo-saxonne, représentant un capteur sans liquide de flottaison (c’est
bien le cas du gyroscope à suspension compensée) ;
• cet appareil est également appelé « Gyroscope à suspension dynamiquement
accordée ».
E
T
B
Nota :
anneau intérieur
anneau extérieur
anneau intermédiaire
boîtier
toupie
gyroscope 2 axes classique
E D configuration canonique
E//D configuration interdite
Moteur
d'entraînement
Électronique
d'asservissement
B
E axe de cardan extérieur
Z axe de zéro
∆ axe de la toupie
b
gyroscope à suspension
accordée
c
gyroscope à suspension
électrique
Figure 8 – Modes de suspension de toupie
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Joint flexible
réalisation délicate (car les deux transmissions doivent être indépendantes), permet :
Capot
— d’effectuer une compensation de raideur à chaque instant (et
non pas en moyenne sur chaque tour) ;
Volant
— de limiter la sensibilité de l’appareil aux oscillations angulaires
de fréquence double de la vitesse de rotation de la toupie ;
Moteur-couple
— d’améliorer la résistance globale de la charnière aux accélérations linéaires du boîtier (on appelle charnière l’ensemble formé par
l’anneau intermédiaire et les deux barres de torsion).
Détecteur
Le moteur synchrone d’entraînement est placé à l’extérieur de
l’élément sensible (toupie + charnière) ; cette disposition présente
les avantages importants suivants.
Stator du
moteur
Arbre moteur
Rotor du
moteur
Roulement
Figure 9 – Gyroscope SAGEM à suspension élastique compensée
L’axe du moteur matérialise l’axe de zéro Z du gyroscope. Supposons que l’appareil soit placé dans les conditions suivantes :
— boîtier inertiel (sa rotation instantanée absolue est nulle) ;
— toupie en rotation (ω rad/s) autour de son axe ∆, ce dernier restant sensiblement inertiel ;
— ensemble parfaitement équilibré, sans interaction aérodynamique boîtier-toupie.
Il se produit alors les deux phénomènes suivants.
Rappel élastique de ∆ vers Z, sous l’action des barres de torsion
encastrées : il s’agit là d’une raideur en phase tendant à faire précessionner ∆ autour de Z.
● Mouvement de dandinement de l’anneau intermédiaire, nécessaire pour conserver les conditions : boîtier inertiel et axe de toupie
sensiblement inertiel ; les seules déformations envisagées ont lieu
au niveau des barres de torsion. À ce mouvement angulaire de
l’anneau correspondent des couples d’inertie dont une partie est
appliquée à la toupie. L’expérience et le calcul ([5], chapitre 6) montrent qu’il s’agit là d’une raideur dont la valeur moyenne, au cours
de chaque révolution de la toupie, est égale à :
●
CA
Ð  A A Ð ------- ω 2 = Ð I Q ω 2

2
avec
AA et CA
IQ
respectivement moments d’inertie de
l’anneau suivant les axes principaux
d’inertie perpendiculaire à Z et parallèle à
Z, le gyroscope étant au zéro,
CA
∆ 
- moment d’inertie équatorial de l’anneau.
=  A A Ð -----2
Le principe de fonctionnement du gyroscope à suspension accordée consiste à réaliser une exacte compensation entre la raideur statique négative − K, due aux barres de torsion, et la raideur
dynamique moyenne positive, due à l’inertie de l’anneau intermédiaire. Cela se traduit par la condition de compensation ou
d’accord (tuning) suivante :
a) Il est possible de surdimensionner et de lubrifier convenablement les roulements à billes matérialisant les paliers moteur, ce qui
confère à l’appareil une bonne fiabilité et une longue durée de vie.
b) Les défauts des roulements à billes, et leur déformation due à
une accélération, ont une moins grande influence sur les performances de l’appareil. En particulier, en cas de déformation des roulements, c’est l’ensemble charnière + toupie qui va se trouver décalé
par rapport au boîtier, et non pas le centre de masse de la toupie par
rapport à son centre de suspension ; il n’y a donc pas apparition de
balourd. Les roulements doivent cependant être choisis de la plus
haute qualité, notamment pour des appareils de classe inertielle
(dérives de 0,1 à 0,001 °/h).
c) L’équilibre thermique de l’élément sensible est relativement
peu perturbé par le dégagement de chaleur du moteur d’entraînement de la toupie. Néanmoins, l’obtention de la qualité inertielle
implique une stabilisation de la température, comme dans le cas
des gyromètres intégrateurs (§ 2.2.2).
4. Performances
des gyroscopes
et gyromètres
La qualité d’un gyroscope se caractérise par sa dérive ; il s’agit
d’une grandeur homogène à une vitesse de rotation, numériquement égale au quotient de l’incertitude de couple appliqué à la toupie, par son moment cinétique.
Dans le cas d’un gyroscope à deux degrés de liberté, cette dérive
peut effectivement être observée au niveau de l’axe de la toupie.
Dans le cas d’un gyroscope 1 axe, l’observation de cette dérive
peut être effectuée :
— en cherchant à stabiliser une plate-forme avec le gyroscope en
question ; on montre alors que la dérive de la plate-forme, autour de
l’axe d’entrée du gyroscope, est égale à la dérive du gyroscope, telle
qu’elle vient d’être définie ;
CA
K =  A A Ð ------- ω 2 = I Q ω 2
2
— en montant l’appareil en gyromètre (figure 5) ; on montre
alors que la dérive est opposée à l’erreur de mesure (le changement
de signe est simplement dû aux conventions adoptées).
Cette relation impose exactement ω, en fonction de K et de IQ. Un
perfectionnement consiste à relier la toupie à l’axe moteur par deux
ensembles (anneau + barres), de même centre de rotation, mais
décalés de 90° autour de ∆, l’un par rapport à l’autre. Ce montage, de
Cette dérive peut être due à un grand nombre de phénomènes
physiques : déséquilibre (statique, dynamique) de l’équipage
mobile, action des fils d’amenée de courant, d’un champ magnétique résiduel, etc.
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Tableau 1 – Performances des gyroscopes et gyromètres
Dérive
(°/h)
Durée d’utilisation
100
Mission
pilotage automatique de tous véhicules (bâtiments marins, avions, fusées)
stabilisation de véhicules :
généralement sans compensation
10
quelques minutes à quelques heures
1
quelques minutes
10−1
10 à 20 min
10−2
quelques heures
10−3
1à2h
10−4
quelques semaines
10−5
quelques années
directionnels (avions)
horizons artificiels (avions)
gyroscopes d’attitude (avions et fusées)
guidage des missiles tactiques
guidage des missiles stratégiques
navigation à bord des avions
chercheurs de nord (topographie, artillerie)
navigation marine
pilotage des satellites
Les ordres de grandeur rencontrés, très variables, sont rassemblés dans le tableau 1.
5. Exemples d’appareils
Les performances indiquées ci-après doivent être considérées
comme des ordres de grandeur ; en effet, la précision réelle des capteurs est largement fonction des conditions d’utilisation.
5.1 Gyromètre SFIM, GR-G5
Il s’agit d’un gyromètre 1 axe de pilotage, dont l’axe de sortie est
matérialisé par un arbre de torsion fournissant également le rappel
élastique ; la lecture est effectuée par l’intermédiaire de l’angle θg
(§ 2.1). L’amortissement, compensé en température, est obtenu par
action d’un liquide visqueux.
Caractéristiques (tableau 2).
Moteur synchrone : 12 000 à 48 000 tr/min.
Temps de lancement : 30 s (peut descendre à 1,2 s).
Capteur inductif : 400 à 25 000 Hz.
Masse : < 120 g.
Longueur : 54,7 mm.
Diamètre : 23,8 mm.
Tableau 2 – Caractéristiques du gyromètre SFIM GR-G5
Domaine de
mesure DM
(°/s)
Fréquence
propre
(Hz)
Erreur de
balourd
(°/s par g)
Résolution
20
14
0,03
0,01
60
26
0,05
0,01
200
50
0,1
0,05
(°/s)
360
65
0,1
0,05
1 000
76
0,2
1
Cet appareil, fabriqué sous licence Northrop, est utilisé comme
appareil de pilotage à bord du lanceur de satellites ARIANE.
5.2 Gyromètre SEXTANT, type J 118
Il s’agit d’un gyromètre asservi de classe de performances 0,5 % ;
les pièces principales sont en plastique chargé de fibre de verre ;
l’amortissement de l’équipage mobile est obtenu par voie électronique ; le filtre de sortie procure une réponse du 2e ordre, avec une
bande passante ajustable jusqu’à 300 Hz. Le mouvement angulaire
de l’équipage mobile par rapport au boîtier est mesuré par voie
capacitive.
Dimensions : boîtier cylindrique avec ∅ = 38 mm et l = 54 mm.
Masse : 115 g.
Température de fonctionnement : − 40 à + 80 °C
Température de stockage : − 55 à + 90 °C
Domaine de mesure : DM = ± 20 °/s à ± 1 000 °/s.
Moment cinétique : 3 x 10−3 N · m · s (si DM < 500 ° /s ).
1,5 x 10−3 N · m · s (si DM > 500 ° /s ).
Amplitude du signal de sortie : ± 5 V (± 3 %).
Erreur de zéro à la température nominale : < 10 mV.
Hystérésis : ± 5 mV.
5.3 Gyroscope SAGEM GSL 82,
à suspension élastique compensée
Le GSL 82 est utilisé, dans ses diverses variantes, pour le pilotage
d’engins tactiques et d’avions d’arme, ainsi que pour la stabilisation
des lignes de tir ou de visée sur tous types de porteurs.
Dimensions : l = 39 mm ∅ = 31 mm.
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Masse : 107 à 115 g, en fonction du modèle de la toupie.
Domaine de mesure : ± 540 °/s.
Dérive de jour à jour : 1 à 15 °/h (à 1 σ), en fonction du type
d’appareil.
• bruit aléatoire 5 °/h B (écart-type), B étant la bande passante adoptée (jusqu’à au moins 300 Hz), exprimée en hertz ;
— consommation : 2 W
Stabilité à court terme : 0,5 à 7,5 °/h (à 1 σ), en fonction du type
d’appareil.
Roulement
Capot
Carter tournant
5.4 Gyromètre asservi miniature SFIM
GYCAS
Volant
Électrodes
Roulement
Il s’agit d’un appareil d’une conception originale, destiné au pilotage et à la stabilisation (figure 10).
La toupie, en forme de disque, a un diamètre de 10 mm et une
masse voisine de 0,02 g ; sa vitesse de rotation est de 400 à 800 tr/s,
son temps de réaction est 0,3 s ; ses détecteurs angulaires et ses
moteurs-couple sont de type électrostatique.
Monté en gyromètre, l’appareil présente les caractéristiques
suivantes :
Axe
Électronique
interne
Corps
Moteur
Traversée
étanche
— étendue de mesure : 400 °/s
— erreurs :
Lame de contact tournant
• dérive inférieure à 40 °/h,
Figure 10 – Gyromètre miniature SFIM GYCAS
Références bibliographiques
+ historique de la question
* étude théorique de la question
∆ comporte des résultats d’essais de laboratoire
d comporte des résultats pratiques ou industriels
[4]
[5]
s étude technologique de la question
e description d’appareillages ou d’installations
[1]
[2]
[3]
BLANCHARD (R.L.). – High accuracy calibration of electrostatic gyrostrapdown navigation system. AIAA G. and C. Conf. 1978.
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anatomy of the gyroscope, AGARDograph
no 313, (288 + 292) p., 1988 (+, *, ∆).
CRAIG (J.G.). – Theory of operation of an
elastically supported, tuned gyroscope; IEEE
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CRAIG (J.G.). – Dynamically tuned gyros in
strapdown systems. AGARD CP 116 Réf. 12.
RADIX (J.-C.). – Gyroscopes et gyromètres,
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no 1337, 128 p. 1969, PUF (*, e)
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centuries of gyroscopic development. Navigation (USA) 23 no 4 Winter 1976-1977 p. 31324.
STIELER (B.) et WINTER (H.). – Gyroscopic
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Testing ; AGARDograph no 160, Vol. 15,
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Dans les Techniques de l’Ingénieur
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ALLANO (S.). – Petits moteurs électriques.
D 3720, 1995, traité Génie électrique.
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LÉGER (P.). – Gyroscopes mécaniques
vibrants. R 1942, 1999, traité Mesures et
Contrôle.
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RADIX (J.-C.). – Gyromètres optiques.
R 1945, 1999, traité Mesures et Contrôle.
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
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