Ae 26 can avec correction - Enseignement des Sciences Physiques

Terminale S
AE 26_Numérisation d’un signal analogique
NUMERISATION D’UN SIGNAL ANALOGIQUE
Objectif :
- Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un échantillonneur-bloqueur et/ou un
convertisseur analogique numérique (CAN) pour étudier l’influence des différents paramètres sur la
numérisation d’un signal (d’origine sonore par exemple).
I.
Signal analogique, signal numérique.
* Un signal analogique est un ensemble continu d’informations.
* Un signal numérique est un ensemble discret (c’est-à-dire discontinu) d’informations.
(Ex : son d’un instrument)
(Ex : fichier MP3)
Pour transformer un signal analogique en signal numérique, il faut « discrétiser » les informations : on parle de
numérisation.
Les ordinateurs ne traitant que des données binaires (0 ou 1), les informations analogiques doivent sont ensuite
traduites en binaire, c’est-à-dire en ensemble de 0 ou de 1.
La numérisation est faite par un « convertisseur analogique-numérique » :
(en abrégé : CAN)
Classer les signaux décrits ou représentés ci-dessous en « analogique » ou « numérique » en justifiant
sur votre compte-rendu.
La numérisation est d’autant meilleure que le signal numérique est fidèle au signal analogique initial.
La fréquence d’échantillonnage et la quantification jouent alors un rôle essentiel :
II.
La fréquence d’échantillonnage.
1. Généralités.
Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons (« samples » en anglais) de durée égale Te.
La fréquence d’échantillonnage correspond au nombre d’échantillons par seconde :
fe =
Recopier sur votre compte-rendu la propriété ci-dessous en choisissant le bon terme entre crochets.
Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus la période d’échantillonnage sera
[grande / petite], plus le nombre d’échantillons sera [grand / petit], plus le signal numérique sera
[proche / éloigné] du signal analogique et donc [meilleure / moins bonne] sera la numérisation.
M.Meyniel
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2. Approche expérimentale.
Un générateur basse fréquence GBF délivre un signal électrique ……………………… .
 Régler le GBF avec les paramètres ci-contre :
Utiliser un oscilloscope numérique pour effectuer ces réglages
[base de temps : 0,5 ms/div // échelle verticale pour la voie A : 1 V/div]
Signal sinusoïdal
Fréquence 500 Hz
Amplitude mesurée à l’oscilloscope analogique : 2 V
 Relier le GBF à l’interface ORPHY GTS. (Voir mode d’emploi)
 Régler les paramètres de manière à réaliser une acquisition de durée totale 4 ms.
Théorème de Shannon :
Pour numériser convenablement un signal, il faut que la fréquence
d'échantillonnage fE soit au moins deux fois supérieure à la fréquence du signal à numériser.
1.
Régler le nombre de points de manière à ce que la fréquence d’échantillonnage soit : fE = 20 kHz.
Puis, régler le nombre de points de manière à ce que la fréquence d’échantillonnage soit : fE = 2 kHz.
Observer et conclure quant au choix de la fréquence d’échantillonnage.
2.
En se remémorant le domaine de fréquence audible par l’Homme, expliquer pourquoi les sons des CD
audio sont échantillonnés à 44,1 kHz.
3.
La voix humaine est comprise dans une bande de fréquence comprise entre 100 et 3 400 Hz.
Quelle fréquence d’échantillonnage doit-on alors choisir pour la téléphonie ?
3. Influence de la fréquence d’échantillonnage en haute fréquence.
A l’aide du logiciel Audacity (Voir la notice ci-jointe) :
 Enregistrer un son à l’aide du logiciel et d’un micro en 44 kHz et 16 bits. L’enregistrer dans votre dossier
personnel sous le nom : « 44.wav »
 Ré-échantillonner le son à l’aide du logiciel en 8 kHz. L’enregistrer sous le nom : « 8.wav »
 Ecouter ces deux sons en passant par le poste de travail.
Conclure
 Ré-échantillonner le son « 8.wav » en son 44 kHz. L’enregistrer en « 8vers44.wav » puis l’écouter.
Le son est-il meilleur maintenant ?
Rq :
En cas de problème d’enregistrement, rechercher les deux fichiers correspondant dans « classes sur serveur » dossier de « travail »
puis « piano ». Reprendre alors à l’étape « Ecouter ces deux sons en passant par … »
Exemple d’application :
Un son aigu a une fréquence de 10 kHz. Un son grave a une fréquence de 100 Hz.
1. Calculer les périodes de ces deux sons.
2. Si la fréquence d’échantillonnage choisie pour numériser ces sons vaut fE = 1 kHz, calculer la durée des
échantillons.
3. Conclure sur le type de son mal numérisé, si l’on réduit la fréquence d’échantillonnage ?
4. Conclusion.
Conclure sur les deux idées à retenir sur le choix de la
fréquence d’échantillonnage fE.
M.Meyniel
Ordres de grandeur
Type de support de sons
fE choisie
CD audio
44,1 kHz
DVD
48 kHz
Téléphonie
8 kHz
Radio numérique
22,5 kHz
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III.
AE 26_Numérisation d’un signal analogique
La quantification.
1. Présentation.
VOIR FICHE METHODE 8 (page B.9 du manuel)
Lors de la numérisation, il faut également discrétiser les valeurs de l’amplitude du signal. La
quantification consiste, pour chaque échantillon, à lui associer une valeur d’amplitude.
Cette valeur de l’amplitude s’exprime en « bit » et l’action de transformer la valeur numérique de
l’amplitude en valeur binaire s’appelle le codage.
 Un « bit » (binary digit) est un chiffre binaire : 0 ou 1.
avec 2 bits, on peut écrire : 00, 01, 10 et 11 soit 4 = 22 valeurs ;
avec 3 bits, on peut écrire : 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 soit 8 valeurs (8 = 23) ;
avec 4 bits, on peut écrire 24 valeurs ;
avec n bits, on peut écrire
valeurs.
Conversion d’un nombre binaire en nombre décimal
Que vaut 10110010 en décimal ?
Octet
somme de :
27
= 128
1
1 x 128
Ce nombre étant constitué de 8 bits, on parle d’octet !
26
= 64
0
0 x 64
25
= 32
1
1 x 32
24
= 16
1
1 x 16
23
=8
0
0x8
22
=4
0
0x4
21
=2
1
1x2
20
=1
0
0x1
= 178
 S’entrainer aller sur le site http://www.jf-noblet.fr/boulier/index.htm et faire quelques un des exercices.
Exemple d’application :
1. Ecrire la valeur décimale de l’octet « 01001101 ».
2. Écrire, en binaire, la valeur maximale que peut prendre une grandeur codée sur 4 bits puis calculer sa
valeur en décimal.
3. Ecrire l’octet correspondant au nombre 15. Même question pour le 16. Peut-on « coder » 16 sur 4 bits ?
2. Exemples de quantification.
1. Avec une quantification de 16 bits (soit une séquence binaire de 16 « 0 ou 1 »), de combien de valeurs
dispose-t-on pour traduire l’amplitude du signal dans chaque échantillon ?
2. Même question avec une quantification de 8 bits (soit une séquence binaire de 8 zéros ou un).
3. Recopier sur votre compte-rendu la propriété ci-dessous en choisissant le bon terme entre crochets.
Lors de la quantification, plus le codage s’effectue avec un nombre important de bits, plus l’amplitude du
signal numérique sera [proche/éloignée] de celle du signal analogique et donc [meilleure/moins bonne] sera la
numérisation.
4.
a. Calculer le nombre de « paliers » dont on
dispose pour décrire l’amplitude en 24 bits.
b. Même question en 4 bits.
c. Lequel permettra de bien distinguer un son
intense d’un son moins intense ?
M.Meyniel
Ordres de grandeur
Type de support de sons
Quantification choisie
CD audio
16 bits
DVD
24 bits
Téléphonie
8 bits
Radio numérique
8 bits
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3. Influence de la quantification sur la qualité d’un son.
Les fichiers se trouvent dans « classes sur serveur » dossier de « travail » puis « piano ».
 Ouvrir Audacity et le fichier : piano_44kHz_16bits.wav
 Modifier la quantification du fichier audio en 8 bits. L’enregistrer en piano_44kHz_8bits.wav dans votre
dossier personnel.
 Fermer Audacity.
 A partir du poste de travail, ouvrir et écouter le fichier audio suivant : piano_44kHz_16bits.wav.
 Ouvrir et écouter maintenant le fichier : piano_44kHz_8bits.wav.
1. Quelle grandeur, liée à la numérisation, ces deux fichiers ont-ils en commun.
2. Que remarque-t-on lorsque l’on réduit la quantification ?
IV.
Choix des critères de numérisation.
 Regarder l’animation : Resume_numerisation.swf dans « classes sur serveur » dossier de « travail » puis
« piano ».
(issue de http://xpose.avenir.asso.fr/viewxpose.php?site=8&subpage=/general/echantillonage.html )
En résumé :
L’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique.
La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.
=> Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation.
0. Alors pourquoi se restreindre au niveau de ces valeurs ?
Pistes de réflexion et informations :
N = fE × (Q/8) × 60 × n
Le nombre N d’octets nécessaires pour « décrire » numériquement
une minute de son est :
avec
fE : fréquence échantillonnage en Hz,
Q : quantification en bits,
n : nombre de voies (si le son est stéréo, n = 2 ; en mono : n = 1),
N : s’exprime en octet.
Exemple d’application :
1. Calculer la taille occupée, en octet & Mo, d’une minute du son d’un CD audio (44,1 kHz et 16 bits, stéréo).
2. Même question pour le son d’un film encodé au format « ac3 » sur un DVD (48 kHz et 24 bits, stéréo).
3. Un réseau informatique domestique de mauvaise qualité possède un débit binaire de 230 ko/s (= nombre
d’octets pouvant circuler sur le réseau par seconde).
Le son du CD pourra-t-il être transmis sur ce réseau ? Et celui du DVD ?
Exercice bilan :
Une personne télécharge (légalement !) sur un forum une chanson de 3 minutes au format « mp3 ». La chanson a
été numérisée par un pirate à 16 kHz et 8 bits mono. La personne, voulant une qualité « DVD » pour la chanson, modifie
alors le fichier et le transforme en 48 kHz et 24 bits stéréo.
a. Calculer le « poids » en octet de la chanson avant transformation.
b. Même question après transformation.
c. Décrire la sensation auditive que l’on éprouve en écoutant le fichier téléchargé avant transformation.
d. La qualité de la chanson a-t-elle été améliorée par la transformation ?
e. Comment la personne peut-elle améliorer la qualité du fichier téléchargé ?
Rq :
* Traditionnellement, en informatique, 1 ko n’est pas 1 000 octets mais 1 024 octets (en fait 210). De même, 1 Mo n’est pas
3
10 ko mais 1024 ko !! Nous n’avons pas à nous en soucier ici et nous conserverons en tête que 1 kilo = 103 et 1 méga = 106.
M.Meyniel
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Correction : NUMERISATION D’UN SIGNAL ANALOGIQUE
I.
Signal analogique, signal numérique.
Un signal analogique est un ensemble continu d’informations.
Un signal numérique est un ensemble discret (c’est-à-dire discontinu) d’informations.
A–C–F–G
B–D–E–H
La numérisation est d’autant meilleure que le signal numérique est fidèle au signal analogique initial.
La fréquence d’échantillonnage et la quantification jouent alors un rôle essentiel :
La fréquence d’échantillonnage.
II.
1. Généralités.
Pour numériser un signal, il faut le découper en échantillons (« samples » en anglais) de durée égale Te.
La fréquence d’échantillonnage correspond au nombre d’échantillons par seconde :
𝟏
fe = 𝑻
𝑬
Plus la fréquence d’échantillonnage sera grande, plus la période d’échantillonnage sera petite, plus le nombre
d’échantillons sera grand, plus le signal numérique sera proche du signal analogique et donc meilleure sera la
numérisation.
30 min avec présentation oscillo
2. Approche expérimentale.
fE = 20 kHz > fsignal = 500 Hz
fE = 2 kHz > fsignal = 500 Hz
Si la fréquence d’échantillonnage augmente, la numérisation est plus fidèle au signal analogique car
suffisamment de points sont acquis pour reproduire la forme du signal.
Rq :
*
TE = 1 / fE = 1 / (20.103) = 0,05 ms
Tsignal = 1 / fsignal = 1 / 500 = 2 ms
=>
On enregistrera 40 points par motifs [Tsignal / TE = 40]
3
TE = 1 / fE = 1 / (2.10 ) = 0,5 ms
Tsignal = 1 / fsignal = 1 / 500 = 2 ms
M.Meyniel
=>
On enregistrera 4 points par motifs ce qui est bien
insuffisant pour reproduire fidèlement le signal !
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Le domaine de fréquence audible par l’Homme est :
2.
[20 ; 20.103] (en hertz)
Pour échantillonner un son, d’après le théorème de Shannon, pour numériser un son, il faut que la
fréquence d’échantillonnage soit le double au minimum du signal donc 20.103 Hz au maximum ; soit :
fE > 2 * 20.103 Hz = 40.103 Hz
3.
Cela explique une fréquence d’échantillonnage de 44,1 kHz.
la fréquence échantillonnage de la téléphonie doit être supérieure à 2 x 3400 Hz = 6800 Hz.
C'est pourquoi la fréquence échantillonnage de la téléphonie est de 8000 Hz .
3. Influence de la fréquence d’échantillonnage en haute fréquence.
Observation :
Le son en 8 kHz est moins riche et surtout possède moins d’aigu.
 Baisser la fréquence d’échantillonnage élimine les informations sur les hautes fréquences.
Observation :
Le son en 8 kHz ré-échantillonné en 44 kHz reste le même.
 Augmenter le nombre d’échantillons ne rajoute pas les informations manquantes entre un 8 kHz et
un 48 kHz. Il est donc inutile de réaliser ce ré-échantillonnage. (On obtient juste un son « mauvais »
qui nécessite beaucoup d’octets pour être décrit …)
Exemple d’application :
pas fait
1.
Taigu = 1 / f = 1 / (10.103) = 0,10 ms
2.
TE = 1 / fE = 1 / (1.103) = 1 ms
3.
Pour le son grave, on aurait dix valeurs par motifs.
Pour le son aigu, on aurait 10 motifs avant d’avoir 1 valeur !
=>
On perd de nouveau de l’information pour les aigus.
Tgrave = 1 / f = 1 / (100) = 10 ms
4. Conclusion.
La fréquence d’échantillonnage fE doit être telle que :
fE > 2*fmax du signal
La perte d’informations porte sur les hautes fréquences.
1h
III.
La quantification.
1. Présentation.
1.
Octet
somme de :
27
= 128
0
0 x 128
26
= 64
1
1 x 64
25
= 32
0
0 x 32
24
= 16
0
0 x 16
23
=8
1
1x8
22
=4
1
1x4
21
=2
0
0x2
20
=1
1
1x1
= 77
2. En 4 bits, au maximum, on peut écrire « 1111 ». Cela correspond, en décimal, à « 23 + 22 + 21 + 20 = 15 »
3. En octet : 15 : 00001111
16 : 00010000
On note qu’il faut 5 bits pour coder 16, on ne peut le coder avec 4 bits.
2. Exemples de quantification.
1. Avec une quantification de 16 bits, on dispose de 216 = 65 536 valeurs pour traduire l’amplitude d’un signal.
2. Avec une quantification de 4 bits, on dispose de 24 = 256 valeurs pour traduire l’amplitude d’un signal.
M.Meyniel
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3.
Lors de la quantification, plus le codage s’effectue avec un nombre important de bits, plus l’amplitude
du signal numérique sera proche de celle du signal analogique et donc meilleure sera la numérisation.
a. Pour décrire l’amplitude en 24 bits, on dispose de 224 = 16 777 216 « paliers ».
b. Pour décrire l’amplitude en 4 bits, on dispose de 24 = 16 « paliers » seulement !
c. Pour des sons proches en intensité, on pourra difficilement les différencier avec seulement 16 paliers,
avec 4 bits.
4.
3. Influence de la quantification sur la qualité d’un son.
Fais pas prof pr aller + vite
1. Pour les deux fichiers, la fréquence d’échantillonnage est la même.
2. Si la quantification (le nombre de bits) diminue, alors on perd de la qualité d’information sur l’amplitude
avec du bruit. Mee que téléphonie avec peu de bits, le son est de mauvaise qualité, on reconnaît mon bien son interlocuteur !
IV.
Choix des critères de numérisation.
L’échantillonnage consiste à prélever périodiquement des échantillons d’un signal analogique.
La quantification consiste à affecter une valeur numérique à chaque échantillon prélevé.
=> Plus la fréquence d’échantillonnage et la quantification sont grandes, meilleure sera la numérisation.
En résumé :
0.
La limite vient du nombre d’octets qui vont être nécessaires pour numériser le signal car ce nombre sera
écrit sur un support de stockage (disque dur, clé USB, DVD…). La capacité de stockage de ces supports n’est
pas illimitée.
De plus, il faut penser qu’il faut du temps pour écrire toutes ces données sur un support (durée qui
dépend de beaucoup de paramètres : type de support, version du port USB etc….) Les informaticiens parlent de
« flux » ou « débit binaire » (en ko/s ou Mo/s). Cette vitesse d’écriture ne peut pas être infinie !
Il en est de même pour transmettre l’information sur un réseau : chaque réseau a son propre débit et
réduire le nombre d’octets d’une numérisation d’un signal permettra de faire circuler plus de sons numériques
différents par seconde.
Exemple d’application :
1.
NCD = fE × (Q/8) × 60 × n = 44,1.103 × (16/8) × 60 × 2 = 10,6 Mo
2.
NDVD = fE × (Q/8) × 60 × n = 48.103 × (24/8) × 60 × 2 = 17,3 Mo
3. En une minute, le transfert de données est de :
230 × 60 = 14 Mo
Le son du CD est transmissible en une minute contrairement à celui du DVD car le nombre d’octets de
ce dernier à transmettre est trop grand pour ne les passer qu’en une seule minute.
Exercice bilan :
Retour à faire ds cours
3
a.
Navant = fE × (Q/8) × 60 × n = 16.10 × (8/8) × 60 × 1 = 2,88 Mo
b.
Naprés = fE × (Q/8) × 60 × n = 48.103 × (24/8) × 60 × 2 = 51,8 Mo
c.
La numérisation présente :
- une fréquence d’échantillonnage fE faible : on perd les hautes fréquences (les « aigus ») dans le
signal à transmettre,
- une quantification faible : on perd la distinction au niveau des intensités de la chanson en plus
d’obtenir un bruit de fond.
d.
La qualité de la chanson restera la même après transformation car les informations initiales ont
définitivement été perdues lors de la numérisation.
e.
No, we can’t !
M.Meyniel
Nein, wir kennen nicht !
No, no podemos !
eza, delndckesjbf ¡
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Numérisation d’un signal analogique
MATERIEL
Le matériel nécessaire aux manipulations disposé sur la paillasse des élèves :

GBF

Voltmètre sur AC

Oscilloscope numérique

Orphy GTS

Casques audio

Micro relié à l’ordinateur.

Notice Audacity
Logiciels/Animations

Logiciel AUDACITY installé

Sons du TP au format « WAV » copiés sur le réseau

Animation « Resume_Numerisation .swf » et son fichier « Resume_Numerisation .swf »
Il est conseillé de projeter le document au fur et à mesure pour que les élèves voient la version « couleur ».
ANIMATIONS :
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/can/can.htm
http://rainet.enic.fr/unit/fondementstelecoms/s1/animation/a1_p09_telecom_s01.swf
On choisit l’entrée d’Orphy GTS II par les listes déroulantes, on indique le symbole et l’unité.
Les mesures se font en 16 bits sur ± 10 V
http://physapchim.org/site/docs/MPS2/mps_astier/th2/TP3_Regime_variable,_exao_et_retard/gts2.pdf
M.Meyniel
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TP CAN GUIDE ORPHY GTS II
Le GBF délivre une tension alternative sinusoïdale de fréquence 500 Hz et d’amplitude 2 V.
On vérifie les réglages à l’oscilloscope : échelle horizontale 0,5ms/div, échelle verticale voie I 1 V/div.
Relier le GBF au boitier Orphy : borne rouge sur EA0 (± 2,5 V) et borne noire sur Ref
Mettre l’interface Orphy GTS II sous tension, le bouton est à l’arrière. Deux LED vertes doivent s’allumer sur
la face avant de l’interface.
Le logiciel d’acquisition de GTS II s’ouvre en double cliquant sur le raccourci du
bureau ou dans programme file Evariste Régressi Orphy GTSII.
 Dans la fenêtre mode :
Cliquer et choisir le mode *temporel *temps *lignes *axe vertical
 Dans les fenêtres de choix des voies :
Voie 1 : sélectionner EA0 prise A
en bas à droite (clic)
grandeur U en Volts ne pas cocher  V > 0
et choisir ± 2,5 V Activez
Voie 2 : désactiver EA1 prise A
 Dans balayage
Fixer une durée de 4 ms
Choisir la fréquence d’échantillonnage
Par exemple :
33 kHz (133 points)
puis 20 kHz (80 points
et enfin 2 kHz (8 points)
 Pour commencer les enregistrements :
(faire plusieurs essais)
L’acquisition se fait quand on appuie sur la barre
d’espace par exemple.
Une barre bleue en haut à gauche vous indique la progression de l’acquisition.
Vous pouvez à tout moment stopper l’acquisition
et remettre à zéro
.
Vous pouvez à tout moment suivre l’évolution des tensions mesurées en cliquant sur la voie EA0.
(En bas à droite de la fenêtre d’acquisition) que ce soit pendant une acquisition ou non ce qui permet de vérifier
l’état de charge ou de décharge.
M.Meyniel
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