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B2600

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Transvasements gazeux
dans les moteurs thermiques
par
Marc DEMOULIN
8 - 1994
Responsable des calculs de mécanique des fluides thermiques
et vibrations au Centre de Modélisation et d’Analyse Scientifique,
Direction des études de Renault
1.
1.1
1.2
1.3
Phénomènes physiques..........................................................................
Généralités ...................................................................................................
Facteurs déterminant le remplissage.........................................................
Remarques ...................................................................................................
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
Équations de l’écoulement d’un gaz compressible........................
Équation de continuité ................................................................................
Équation des quantités de mouvement.....................................................
Équation d’énergie ......................................................................................
Équation d’état.............................................................................................
Cas particulier de l’écoulement permanent ..............................................
Simplification des équations : méthodes acoustiques.............................
—
—
—
—
—
—
—
9
9
9
9
9
9
10
3.
3.1
3.2
Méthodes de calcul numérique............................................................
Forme conservative des équations de la dynamique des gaz .................
Méthode des caractéristiques.....................................................................
—
—
—
10
10
10
3.3
Méthode aux différences finies : schémas S αβ ..........................................
—
11
4.
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
Étude des conditions aux limites ........................................................
Liaison entre tubes et cylindre ...................................................................
Liaison avec l’atmosphère ..........................................................................
Paroi solide...................................................................................................
Jonctions ......................................................................................................
Volumes........................................................................................................
Pertes de charge singulières : liaisons entre tubes ..................................
Compresseurs et turbines...........................................................................
—
—
—
—
—
—
—
—
12
13
14
15
15
15
16
16
5.
5.1
5.2
5.3
Étude des transferts thermiques .........................................................
Différents modes d’échange.......................................................................
Modèles d’échange thermique dans les cylindres et dans les tubes......
Calcul de la température de parois ............................................................
—
—
—
—
19
19
20
21
6.
6.1
6.2
Étude des pertes de charge...................................................................
Origine des pertes de charge......................................................................
Difficulté de réaliser une étude globale par similitude.............................
—
—
—
22
22
22
7.
7.1
7.2
7.3
Méthodes de mesure...............................................................................
Pertes de charge ..........................................................................................
Établissement des coefficients de débit ....................................................
Coefficient de réflexion sur une extrémité ................................................
—
—
—
—
23
23
23
24
8.
8.1
8.2
Tendances actuelles ................................................................................
Effet d’une modification de cylindrée ........................................................
Amélioration du rendement à charge partielle par utilisation d’arbres à
cames à grands RFA ....................................................................................
Amélioration du rendement à charge partielle par utilisation d’arbres à
cames à petits RFA ......................................................................................
Influence de divers paramètres : régime, arbre à cames, perméabilité..
Systèmes d’admission variable et de distribution variable .....................
—
—
24
24
—
24
—
—
—
24
25
26
B 2 600
8.3
8.4
8.5
Pour en savoir plus...........................................................................................
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique
B 2 600 - 3
—
3
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4
—
8
Doc. B 2 600
B 2 600 − 1
TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________
es performances d’un moteur à explosion, qu’il soit Diesel ou à allumage
commandé, à deux ou à quatre temps, à aspiration naturelle ou suralimenté,
sont conditionnées directement par la masse d’air introduite dans le cylindre.
Cette masse d’air détermine la quantité maximale de combustible que l’on peut
introduire et donc l’énergie totale disponible. Cette énergie est transformée, au
cours du cycle moteur, en énergie mécanique sur un arbre, mais également
aussi en imbrûlés, en pertes à l’échappement et en pertes thermiques.
L’optimisation de cette quantité d’air introduite dans le cylindre nécessite
l’étude des écoulements instationnaires qui ont lieu dans les systèmes d’admission et d’échappement des moteurs thermiques. Cette optimisation s’effectue
en déterminant les longueurs et les sections des conduits (suralimentation par
effet Kadenacy), les volumes des différents éléments (résonances de tubulures
sur des volumes : filtre à air ou cylindre), ainsi que les caractéristiques de la distribution (diamètre et nombre de soupapes, calage des lois de levées, étalement,
levée maximale, accélération maximale admissible, caractéristiques des
lumières pour les moteurs deux temps).
Ces considérations s’appliquent aussi bien aux moteurs alternatifs qu’aux
moteurs rotatifs, qui ne diffèrent que par les conceptions cinématiques de
variation de volume.
Nous allons décrire tout d’abord (§ 1) les phénomènes physiques que l’on
rencontre lors de l’étude des transferts de gaz dans un moteur avec quelques
exemples de sensibilité à différents paramètres, tels que la distribution, les
échanges de chaleur, les pertes de charge, l’acoustique ou les variations de
section. Puis nous présenterons une approche par modélisation numérique permettant d’étudier ces phénomènes. Les équations qui peuvent s’appliquer pour
étudier les écoulements dans les tubulures seront décrites (§ 2), ainsi que les
principales méthodes de résolution (§ 3) qui sont utilisées actuellement (pour
plus de détails, on pourra se reporter à l’article Écoulements instationnaires
[A 1 920] dans le traité Sciences fondamentales). Nous aborderons
également (§ 4) la modélisation des cylindres, des volumes, des pertes de
charge singulières (papillon, coudes, etc.) et des turbocompresseurs. Nous
mettrons ensuite en évidence un certain nombre de problèmes qui se posent,
en particulier concernant la modélisation des transferts thermiques (§ 5) et nous
examinerons alors les principaux modèles rencontrés. Les mêmes difficultés se
posent pour l’étude des pertes de charge (§ 6), surtout en régime instationnaire,
qui feront également l’objet d’un certain nombre de considérations. Ce chapitre
se terminera par les méthodes de mesure (§ 7) et les tendances actuelles (§ 8)
visant à optimiser le remplissage d’un moteur.
L
1. Phénomènes physiques
Décrivons les écoulements dans les systèmes d’admission et
d’échappement des moteurs (figure 1), en essayant de dégager les
facteurs dont l’influence est la plus importante sur les transferts de
masse.
1.1 Généralités
1.1.1 Coefficients de remplissage et de balayage
Les performances d’un moteur sont conditionnées directement
par la masse d’air admise dans le cylindre :
— en masse par cycle, ce qui permet de caractériser le couple ;
— en débit-masse, ce qui permet de caractériser la puissance.
B 2 600 − 2
Le coefficient de remplissage est le rapport entre la masse d’air M
présente dans le cylindre par cycle et une masse de référence qui est
la masse contenue dans un volume égal à la cylindrée V 0 dans des
conditions d’état prises comme référence. Ces conditions peuvent
être celles du milieu ambiant dont la masse volumique est ρ 0 .
Dans ces conditions :
coefficient de remplissage = masse d’air présente par cycle/ ρ 0 V 0
Cette grandeur est difficilement mesurable. Le débit qui traverse
le moteur est, par contre, plus facilement mesurable, soit directement par débitmètre (par exemple avec un col sonique) dans
l’admission, soit indirectement en mesurant le débit d’essence et la
richesse par analyse des gaz d’échappement.
Ce débit permet de définir le coefficient de balayage :
coefficient de balayage = masse d’air admise par cycle / ρ 0 V 0
On en déduit ainsi la masse d’air admise par cycle. Une partie de
cette masse reste dans le cylindre (et constitue le remplissage),
l’autre partie est refoulée par l’échappement après avoir traversé le
cylindre pendant la phase de croisement (période pendant laquelle
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______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES
Notations et symboles
Notations et symboles
Symbole
Désignation
Symbole
Désignation
C 0, C +, C –
cp
cV
c
F
Ff
Gr
g
Hp
h
he
hr
K
Kx
k
L
M
Ms
N
Nr
Nu
p
p
pam
pav
pc
pcyl
pe
pV
∆p
Ph
Pr
Q
Qr
Q ra , Q conv
q
qV
Re
r
S
courbes caractéristiques
capacité thermique massique du gaz à pression constante
capacité thermique massique du gaz à volume constant
vitesse du son
fréquence
facteur de forme d’un écoulement pulsé
nombre de Grashoff
accélération due à la pesanteur
perte d’énergie par frottement (perte de charge)
coefficient de transmission thermique
coefficient de convection thermique forcée
coefficient de rayonnement thermique
vecteur d’onde
facteur de proportionnalité de la grandeur x
coefficient polytropique
longueur d’un tube
masse d’air présente dans le cylindre par cycle
nombre de Margoulis
régime réel (moteur)
régime réduit (turbine ou compresseur)
nombre de Nusselt
pression du gaz
valeur moyenne de la pression
pression amont
pression aval
pression au col d’une tuyère
pression dans le cylindre
pression dans l’atmosphère
pression dans un volume
fluctuation de pression
périmètre hydraulique de la conduite
nombre de Prandtl
débit réel
débit réduit
quantité de chaleur échangée par rayonnement, par convention
pertes thermiques à la paroi
débit-volume de gaz
nombre de Reynolds
constante massique de l’air (= R /29)
section d’un tube
perméabilité = section équivalente moyenne
section du choc
section débitante d’une soupape
section géométrique de passage d’une soupape
température thermodynamique du gaz
temps
vitesse du gaz
valeur moyenne de la vitesse du gaz
vitesse amont
vitesse aval
vitesse au col d’une tuyère
fluctuation de vitesse
volume
cylindrée du moteur
travail absorbé par le compresseur
travail isentropique
travail polytropique
travail réel
travail fourni par la turbine
w
vecteur de composantes : masse, quantité de mouvement et
énergie totale par unité de volume
abscisse le long d’un tube
impédance acoustique
impédance de sortie, caractéristique
angles réels d’ouverture et de fermeture des soupapes
rapport des capacités thermiques massiques du gaz respectivement à pression et volume constants
facteur d’émission du gaz
facteur d’émission du collecteur
facteur d’émission du milieu ambiant
rendement isentropique
rendement polytropique
coefficient de frottement pariétal
conductivité thermique du gaz
conductivité thermique de l’air
conductivité thermique de la paroi
invariants de Riemann
rapport de pression
masse volumique du gaz
valeur moyenne de la masse volumique du gaz
masse volumique du milieu ambiant
masse volumique amont
masse volumique aval
masse volumique au col d’une tuyère
masse volumique dans le cylindre
masse volumique dans l’atmosphère
masse volumique dans le volume
fluctuation de masse volumique
constante de Stefan-Boltzmann
coefficient de débit d’une soupape
flux thermique
pulsation moteur
S
S choc
Sd
Sg
T
t
u
u
u am
u av
uc
∆u
V
V0
Wc
Wi
Wp
W réel
Wt
x
Z
Z s, Z c
α1, α2
γ
εg
ε coll
ε amb
ηi
ηp
λ
λg
λ air
λp
λr
Π
ρ
ρ
ρ0
ρ am
ρ av
ρc
ρ cyl
ρe
ρV
∆ρ
σ
σ*
Φ
ω
Figure 1 – Moteur à essence 4 temps, à injection
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B 2 600 − 3
TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________
les soupapes, ou les lumières, d’admission et d’échappement sont
simultanément ouvertes).
Le rapport entre coefficients de remplissage et de balayage
permet de définir le rendement de balayage :
rendement de balayage = M /masse admise par cycle
dant la phase de combustion : la détente commence alors, le piston descend et le volume du cylindre augmente. Puis la soupape
d’échappement s’ouvre avant le point mort bas (PMB), l’écart
angulaire par rapport au PMB étant l’avance à l’ouverture de
l’échappement (AOE) (§ 1.2.1.2). La phase d’échappement
commence.
soit :
coefficient de remplissage
rendement de balayage = -------------------------------------------------------------------------coefficient de balayage
Dans le cas des moteurs à 4 temps classiques, le pourcentage de
masse d’air frais refoulé à l’échappement reste faible (car le croisement est limité). Aussi, une approximation souvent faite est de
supposer, pour ces moteurs, que le rendement de balayage est voisin de 1 (ce qui permet de confondre remplissage et balayage ).
1.1.2 Paramètres importants
■ Influence de la distribution
Le niveau de remplissage à un régime donné, ou son évolution
en fonction du régime moteur, s’explique tout d’abord par les caractéristiques de la distribution, c’est-à-dire par les lois d’ouverture des
soupapes ou des lumières, leur calage dans le cycle moteur ainsi
que par les sections de passage correspondantes. On obtient ainsi
ce que l’on pourrait appeler la courbe de base du remplissage.
■ Influence de l’acoustique
En plus de cet aspect géométrique et cinématique, des phénomènes acoustiques et des effets d’inertie des gaz vont venir moduler ces pressions, pendant les phases d’ouverture et de fermeture
des soupapes ou des lumières, et donc moduler cette courbe de
remplissage.
■ Influence des pertes de charge
Le niveau de cette courbe va dépendre en particulier des valeurs
relatives des différentes pressions à l’admission, à l’échappement
et dans le cylindre. Ces pressions vont déterminer les échanges de
masse entre le cylindre et l’extérieur.
■ Influence des échanges de chaleur
Compte tenu de tous ces phénomènes, un certain débit-volume
va s’établir. Le débit-masse, qui détermine la puissance fournie par
le moteur, est égal au produit du débit-volume par la masse volumique. Cela explique l’influence de la température (à laquelle est
liée la masse volumique) sur le remplissage.
En résumé, les courbes de remplissage vont s’expliquer par
quatre phénomènes :
— les effets de la distribution ;
— les phénomènes acoustiques et aérodynamiques ;
— les pertes de charge à l’admission et à l’échappement
(contre-pression) ;
— l’échauffement de l’air.
Passons en revue l’influence de ces différents paramètres.
1.2 Facteurs déterminant le remplissage
1.2.1 Influence de la distribution
1.2.1.1 Cas du moteur 4 temps
La figure 2 illustre les différentes phases rencontrées au cours
du cycle moteur en fonction de la position du vilebrequin.
Décrivons le cycle moteur à partir du point mort haut (PMH) pen-
B 2 600 − 4
Figure 2 – Diagramme de distribution du moteur 4 temps
■ Phase d’échappement
Le cylindre commence à se vider. Deux phénomènes vont expliquer et accompagner cette vidange, tout d’abord l’effet de bouffée
dû à la pression élevée dans le cylindre, puis l’effet de refoulement
dû à la remontée du piston.
En début d’ouverture de la soupape d’échappement, la vidange
du cylindre se fait par effet de la pression des gaz. Deux sous-phases
peuvent être distinguées :
— tout d’abord, l’établissement d’un régime sonique au niveau
de la soupape ; en effet, la section de passage à la soupape est faible
et le rapport de pression entre le cylindre et l’échappement permet
l’établissement de ce régime ;
— puis la section de passage à la soupape augmente, le cylindre
se vide et la pression dans le cylindre chute ; on passe alors en
régime subsonique.
Le cylindre continue à se vider, la pression dans le cylindre se
rapproche de la pression à l’échappement et la vidange se poursuit
sous l’effet de la remontée du piston. Le régime reste subsonique.
Cette phase se termine en général après le PMH pour tenir
compte de l’effet d’inertie des gaz (retard à la fermeture de
l’échappement : RFE). Cependant, cet effet d’inertie est plus ou
moins important suivant la vitesse des gaz et donc suivant le régime
moteur. Cela implique le risque de réaspiration de gaz brûlés à faible
régime (en raison de la fermeture trop tardive de la soupape, le piston commence la phase de mise en dépression du cylindre) ou le
risque de vidange du cylindre incomplète à haut régime (la soupape
d’échappement se fermant alors trop tôt).
■ Phase d’admission
● Entre l’ouverture d’admission (OA) et le point mort haut (PMH)
La soupape d’admission commence à s’ouvrir avant le PMH
(avance à l’ouverture de l’admission : AOA) alors que la soupape
d’échappement est encore ouverte, c’est la phase de croisement.
Suivant les pressions qui règnent dans l’échappement, le cylindre
et l’admission, il peut se faire qu’il y ait alors un refoulement de gaz
brûlés à l’admission (contre-balayage) ou au contraire balayage du
cylindre et transfert d’air dans l’échappement (sur-balayage).
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______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES
Le contre-balayage se rencontre en particulier aux charges partielles des moteurs à allumage commandé, où un papillon à l’admission crée une perte de charge (pour diminuer le débit d’air qui
traverse le moteur) et abaisse ainsi le niveau de la pression collecteur au-dessous de la valeur de la pression atmosphérique et donc
de celle du cylindre (elle peut descendre jusqu’à 0,25 bar au ralenti).
En pleine charge, par contre, cette recirculation interne est généralement faible, mais elle peut être accentuée si, au moment du croisement, la pression acoustique à l’échappement est à son
maximum alors que la pression acoustique à l’admission est minimale. Dans le cas inverse, on peut avoir un effet de balayage des
gaz brûlés par les gaz frais, ce qui entraîne alors une amélioration
du remplissage et une diminution des gaz brûlés résiduels (et aussi
un gain sur la combustion).
Sur les véhicules de tourisme équipés d’un moteur à allumage
commandé, la recherche d’une bonne stabilité au ralenti conduit à
adopter un faible croisement des soupapes afin de minimiser la
quantité de gaz résiduels recyclés aux très faibles charges, quantité
qui est toujours trop importante (réaspiration par l’admission). Par
contre, à des charges intermédiaires (entre ralenti et pleine charge),
on peut être conduit à augmenter la quantité de gaz brûlés recyclés
(par un système EGR : exhaust gas recirculation ) pour réduire les
émissions d’oxydes d’azote.
Le taux de recirculation naturelle interne décroît lorsque le régime
augmente (il varie en 1/N ) et varie peu avec le taux de compression
du moteur. Il augmente rapidement avec le gradient de pression instantanée entre échappement et admission au PMH et varie de façon
quasi parabolique avec la perméabilité (section moyenne efficace)
de la phase de croisement. C’est pourquoi l’on n’a pas intérêt à descendre au-dessous de 5o V (vilebrequin) pour le RFE et l’AOA, ni à
dépasser 15o V si l’on veut assurer des ralentis et des faibles
charges stables.
● Entre le point mort haut (PMH) et la fermeture d’admission
(FA)
L’accroissement de volume engendré par la descente du piston
met le cylindre en dépression par rapport à l’admission. Un débit
de gaz pénètre dans le cylindre (ce débit est constitué par les éventuels gaz brûlés refoulés, puis par les gaz frais). Une partie des gaz
frais peut être refoulée dans l’échappement avant la fermeture de
l’échappement, en fonction des niveaux relatifs des différentes pressions ainsi que de l’aérodynamique interne du cylindre (qui peut
favoriser plus ou moins un court-circuit entre admission et échappement).
Ensuite, la soupape d’échappement se ferme (RFE). Le piston
continue à mettre en dépression le cylindre, et l’admission se poursuit après le PMB jusqu’au RFA, pour bénéficier des effets d’inertie
des gaz (qui dépendent de la vitesse des gaz et donc du régime
moteur). Les grands RFA améliorent les performances à haut
régime, mais les dégradent à bas régime (refoulement en fin
d’admission et donc perte de remplissage).
Suivent ensuite les phases de compression et de combustion.
D’une manière générale, la distribution peut être caractérisée par
la perméabilité, les avances et retards à l’ouverture et à la fermeture
des soupapes et donc le croisement qui en résulte. Ces décalages
ont pour but de prendre en compte les effets d’inertie de la veine
gazeuse.
1.2.1.2 Lois de levée
Les lois d’ouvertures des soupapes débutent et se terminent par
des rampes de silence qui permettent de contrôler les vitesses
d’ouverture. Les différents angles caractéristiques de la distribution
se mesurent hors rampe de silence et sont donnés pour une certaine
levée (0,4 mm par exemple), initiale pour l’ouverture et finale pour
la fermeture des soupapes.
La figure 3 représente l’évolution des lois de levée en fonction
de l’angle de rotation du vilebrequin.
Figure 3 – Loi de levée des soupapes
Des limitations d’ordre dynamique imposent l’accélération maximale acceptable des soupapes, accélération qui dépend du régime
moteur. Ces limitations dépendent de contraintes technologiques
et, en particulier, de la manière dont sont commandées les
soupapes : attaque directe par l’arbre à cames, par des culbuteurs
ou par des linguets. De plus, le contact entre les différents éléments de la commande des soupapes doit être maintenu pendant
la phase de fermeture : les facteurs influents sont les masses, la
raideur des systèmes de rappel (ressorts, barres de torsion, air
comprimé, etc.) et les accélérations.
À chaque levée correspond une section géométrique de passage
S g pour les écoulements et un coefficient de débit σ * (qui dépend
aussi en toute rigueur du nombre de Reynolds local, donc de la
vitesse d’écoulement des gaz) ; on en déduit donc la section débitante S d qui est égale à : S d = Sgσ *.
On peut caractériser l’ensemble (loi de levée et géométrie des
soupapes et de la culasse) par la section équivalente moyenne,
encore appelée perméabilité, en prenant la valeur moyenne de
Sd (α), où Sd (α) est la section débitante à l’angle α de rotation du
vilebrequin.
Si α 1 et α 2 sont les angles réels d’ouverture et de fermeture des
soupapes (en tenant compte des jeux, ainsi que des rampes de
silence : phases de début et de fin d’ouverture de rattrapage des
jeux), la perméabilité se calcule de la manière suivante :
1
S = ------------------α2 – α1
͵
α2
α1
S d ( α ) dα
On définit quelquefois l’efficacité Eff de la loi par le rapport entre
cette section moyenne et la section maximale atteinte durant la
levée : Eff = S ⁄ S max
Pour améliorer le remplissage du moteur, on a évidemment intérêt à augmenter la perméabilité : cela peut se réaliser en augmentant le nombre de soupapes (figure 4). Les moteurs multisoupapes
facilitent également l’implantation de systèmes d’admission
variable (§ 8).
1.2.1.3 Cas du moteur 2 temps à balayage par le carter
À partir du PMH combustion (figure 5), la phase de détente dans
le cylindre commence, puis les lumières d’échappement se découvrent et, par rapport au moteur 4 temps (4T), on ne retrouve que
la première phase, c’est-à-dire la phase de bouffée avec les deux
régimes sonique et subsonique.
L’évolution de la section de passage dS /dt n’est pas limitée par
des considérations technologiques aussi sévères que pour des
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B 2 600 − 5
TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________
cation, en coût et en poids. L’avantage est alors de pouvoir minimiser le court-circuit des gaz frais dans l’échappement. Mais les
contraintes technologiques des commandes de soupapes ne
permettront pas d’obtenir des sections efficaces aussi importantes
qu’avec des lumières. Ce problème de perméabilité ne pourra être
résolu de manière satisfaisante que sur des moteurs de forte cylindrée unitaire ou en limitant le régime de rotation de ces moteurs.
1.2.2 Influence de l’acoustique
Figure 4 – 5 soupapes par cylindre
La courbe de remplissage peut s’établir à partir d’une courbe de
base, déterminée par le dessin du moteur (géométrie de l’équipage
mobile, distribution, veine d’admission), remplissage dû à l’écoulement proprement dit avec pertes de charge.
Cette courbe est amplifiée et modulée :
— d’une part, par l’effet d’inertie de la colonne gazeuse contenue
dans les veines d’admission et d’échappement ;
— d’autre part, par les phénomènes acoustiques : ce sont les
oscillations de tuyau de la veine, oscillations en 1/4 d’onde avec
les états de résonance qui s’y rattachent (ventre de pression au
niveau de la soupape d’admission, qui peut entraîner une suralimentation acoustique).
La longueur des tubes détermine la phase des ondes, la section
en détermine l’amplitude.
1.2.2.1 Cas des moteurs 4 temps
Figure 5 – Diagramme de distribution du moteur 2 temps
à balayage par carter
soupapes et peut donc être plus rapide (c’est une des raisons du
bruit caractéristique du moteur 2T).
Pendant cette phase de descente du piston, le carter (pompe) voit
sa pression augmenter. Au moment de l’ouverture des lumières de
transfert (qui mettent en communication le carter et le cylindre),
avant le PMB, commence la phase de remplissage du carter (qui
peut débuter par un refoulement de gaz brûlés dans le carter suivant
les pressions relatives carter, cylindre, échappement).
À la différence du moteur 4T, la phase de remplissage est due à
la surpression du carter (ou de la pompe de balayage) et non plus
à la mise en dépression dans le cylindre.
Après le PMB du piston, pendant la phase de remontée, les
lumières de transfert se ferment alors que les lumières d’échappement sont toujours ouvertes. On a alors, du fait du mouvement du
piston, un effet de refoulement des gaz frais admis à l’échappement. On limite ce refoulement, d’une part, en organisant l’aérodynamique interne du cylindre (orientation et localisation des
lumières pour que les gaz frais refoulent d’abord les gaz brûlés
avant qu’une partie soit refoulée) et, d’autre part, en utilisant des
effets acoustiques (§ 1.2.2) engendrés par une forme particulière
de la tuyauterie d’échappement.
Ensuite, les lumières d’échappement se ferment, la phase de
compression commence, puis la combustion. Pendant ce temps, le
carter se met en dépression, les lumières d’admission se découvrent et le carter se remplit d’air. Des clapets (antiretour) peuvent
être placés à l’admission pour minimiser les pertes par refoulement
(compromis à trouver pour ne pas augmenter de manière trop
importante les pertes de charge).
On peut aussi, dans le cas d’un moteur deux temps, remplacer
les lumières par des soupapes. Mais on perd en simplicité de fabri-
B 2 600 − 6
■ Cas d’un monocylindre
Le cas du monocylindre est le plus simple (il n’y a pas d’interactions entre les différents cylindres).
re
● 1 phase : admission
On peut considérer deux temps durant cette phase : la mise en
vitesse de l’air dans le tube et la fin d’admission.
— Mise en vitesse de l’air dans le tube : la pression dans le
cylindre diminue, la tranche de gaz en amont de la soupape se
détend et alimente partiellement le cylindre. La tranche de gaz qui
la précède se détend à son tour et ainsi de suite. Une onde de
dépression se propage jusqu’à la bouche d’admission. Cette onde
se réfléchit en onde de pression, avec changement de signe ou de
phase, revient vers le cylindre (elle crée un appel d’air atmosphérique, ce qui vient combler de proche en proche le vide partiel qui
s’est créé dans le tube) et met en mouvement l’air contenu dans le
tube. Cette onde de pression entraîne un surremplissage, si elle
arrive juste avant la fermeture de l’admission.
La durée de cette phase correspond au temps aller et retour de
l’onde acoustique. L’amplitude de l’onde dépend du rapport :
ωV0 /cS
ω pulsation moteur,
V 0 cylindrée,
S section du tube,
c vitesse du son.
— Fin d’admission : le piston commence ensuite à ralentir et, au
voisinage du PMB, le volume du cylindre varie peu ; la pression
dans le cylindre est alors encore plus faible que la pression atmosphérique. Puis le piston remonte, le volume du cylindre commence
à diminuer, ce qui accroît la pression dans le cylindre. Cependant,
l’énergie cinétique de l’air contenu dans le tube est suffisante pour
permettre la poursuite du remplissage (effet Kadenacy). Il faut que
la pression dans le cylindre devienne notablement supérieure à la
pression atmosphérique pour freiner le mouvement de l’air dans le
tube et commencer à l’inverser.
La mise en vitesse n’est pas instantanée. C’est une réserve d’énergie que l’on espère récupérer en fin d’admission. En conséquence, il
faut favoriser la plus petite section de chapelle d’admission (conduit
avec
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de soupape près des soupapes, figure 1) possible. Dans la réalité, ce
sont les pertes de charge et la section maximale de passage à la
soupape qui constituent les limites naturelles.
L’orientation actuelle est donc de concevoir des chapelles de
faibles sections à pertes de charge minimales avec un arbre à cames
peu ouvert mais très perméable (grandes levées, fortes accélérations avec des sections de passage à la soupape importantes), donc
très sévère (accélérations élevées). On gagne à la fois à bas, moyen
et haut régimes par action cumulée sur le volume, la perméabilité
et le RFA.
Le temps nécessaire pour freiner le volume d’air et inverser son
mouvement dépend de la période d’oscillation du résonateur de
Helmoltz constitué par le cylindre et le tube d’alimentation (article
Écoulements instationnaires [A 1 920] dans le traité Sciences
fondamentales).
On doit fermer la soupape d’admission au moment où la vitesse
d’admission s’annule, si l’on ne veut pas observer un refoulement
dans l’admission et une perte de remplissage (trop forts RFA).
En résumé, pour les hauts régimes, le remplissage est fonction
de la perméabilité (les pertes de charge varient avec le carré du
régime) et du RFA. Pour les régimes plus faibles, le RFA a une importance prépondérante (refoulement entre PMB et RFA). Schématiquement, l’acoustique de l’admission permet de régler le couple
maximal, tandis que la puissance est réglée par la perméabilité.
e
● 2 phase : oscillations dans le tube
Lorsque la soupape se ferme, le tube n’est pas en état d’équilibre.
Elle va osciller sur ses modes propres (1/4 d’onde et 3 /4 d’onde),
chacun de ces modes correspondant à un tube ouvert à une extrémité et fermé à l’autre (la durée dépend de la longueur et l’amplitude des conditions dans le tube lors de la fermeture de la soupape).
e
● 3 phase : refoulement
On peut considérer deux temps pendant cette phase : la bouffée
et le refoulement pendant lequel le piston participe à l’extraction
(en moteur 2T, seule la première phase existe).
— Effet de bouffée : au moment de l’ouverture de la soupape
d’échappement, la pression dans le cylindre est nettement supérieure à la pression dans les tubes. Une onde de pression va parcourir le tube (phénomène symétrique à celui de l’admission). Cette
dernière peut revenir en dépression (réflexion à l’atmosphère) et
favoriser ainsi la vidange du cylindre.
— Accord échappement : pour les moteurs usuels, le croisement
des lois de came présente une section et une durée faibles. Dans
ces conditions, l’acoustique de l’échappement n’a une influence
importante sur le remplissage que par l’intermédiaire du taux de gaz
résiduels. Celui-ci dépend fortement de l’accord d’échappement :
selon que la tubulure est en surpression ou en dépression durant
la phase de croisement, la quantité de gaz résiduels est plus ou
moins importante.
Notons également l’influence de la contre-pression moyenne
d’échappement sur le remplissage, bien que cette contre-pression
soit inhérente à la qualité aérodynamique plus qu’au fonctionnement acoustique de l’échappement.
e
● 4 phase : réouverture de l’admission
Pour un monocylindre alimenté par un tube de petite longueur
(par exemple 0,50 m), la période d’oscillation du tube est petite.
Entre fermeture admission et ouverture admission, la veine d’air a
eu le temps d’accomplir environ 10 allers-retours, comprenant
19 réflexions dont 10 à l’atmosphère. Ces dernières étant toujours
des réflexions partielles, l’onde sera très amortie et l’on conçoit
que dans un monocylindre le remplissage dépende principalement
de l’effet Kadenacy (effet d’inertie de la veine d’air) et, à un plus
faible degré, des oscillations libres du tube.
■ Cas du polycylindre
Dans les polycylindres, l’onde de pression qui s’est formée devant
la soupape au moment de la fermeture de l’un des cylindres se propage dans le collecteur et se ramifie dans les différentes branches
qu’elle met en pression, favorisant éventuellement le remplissage
des cylindres voisins. Cela entraîne des problèmes de répartition (en
air et en essence) d’un cylindre à l’autre.
Les phénomènes acoustiques sont alors beaucoup plus
complexes que pour les monocylindres. Selon les longueurs des différentes branches, ces ondes s’ajoutent ou se retranchent et l’on
assiste à des oscillations fortement entretenues du tube, oscillations
qui passent par des résonances ou des antirésonances à certains
régimes.
En conclusion, en polycylindre l’influence des résonances des
tubes intervient pour une part importante (en plus de l’effet
Kadenacy) dans le remplissage des cylindres.
■ Acoustique échappement :
comparaison de différents systèmes
On peut comparer différents types de systèmes d’échappement
que l’on rencontre couramment sur un véhicule de tourisme
équipé d’un moteur quatre cylindres, essentiellement les échappements 4/1 et 3Y.
● Échappement 4/1
Schématiquement, un tel échappement est constitué des quatre
branches du collecteur qui se réunissent en une sortie commune
(figure 6a ).
Figure 6 – Différents types de systèmes d’échappement
Pour les bas régimes, c’est la longueur totale (jusqu’au premier
pot) qui est importante. L’ordre de grandeur est de 2,3 à 2,5 m. Pour
des régimes de 2 000 à 4 000 tr/min, c’est la longueur des quatre
branches qui joue un rôle important. L’optimum de longueur est de
l’ordre de 60 cm, ce qui conduit à des collecteurs longs.
L’optimum de largeur des 4/1 est très peu sensible à la distribution utilisée.
Les collecteurs de type râteau (figure 6b ) ont les quatre branches de collecteur courtes et la jonction est souvent constituée
d’un volume. Ce sont en quelque sorte des 4/1 dégénérés, mais
trop amortis pour être recommandés.
● Échappement 3Y
Les branches du collecteur sont réunies deux à deux (figure 6c ).
Pour des régimes inférieurs à 2 000 tr /min, c’est la longueur totale
qui joue. L’effet est similaire au 4 /1. La longueur entre soupape et
pot de détente doit être de l’ordre de 2,5 m. Pour des régimes de
2 000 à 4 000 tr/min, c’est la zone d’efficacité des longueurs intermédiaires. La longueur des chapelles n’est pas primordiale, mais
c’est la distance du dernier Y par rapport aux soupapes qui semble
être le paramètre premier.
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B 2 600 − 7
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L’éloignement du dernier Y est bénéfique aux hauts régimes
supérieurs à 5 000 tr /min, mais au détriment des couples maximaux
aux régimes moyens. Le remplissage à ces régimes dépend aussi
fortement des pertes de charge.
L’optimum des 3Y évolue légèrement avec la perméabilité des lois
de came. Alors que les deux premiers Y doivent être situés entre
20 et 40 cm des soupapes, le troisième Y doit être placé de 75 à
95 cm des soupapes.
On peut remarquer que les pertes de charge dues à la soupape
représentent plus de 40 % des pertes totales du circuit d’admission :
les améliorations que l’on pourra obtenir en les diminuant auront
une influence importante sur le rendement mécanique du moteur
(puissance fournie pour une cylindrée donnée).
1.2.2.2 Cas des moteurs 2 temps
L’apport de chaleur entraîne une diminution de la masse volumique (et augmente l’énergie des ondes). Les pertes de remplissage
dues aux échanges thermiques dépendent du régime et sont de
l’ordre de 1 à 3 % à haut régime et de 2 à 6 % à bas régime (pour
un moteur classique). En première approximation, elles varient
comme la racine carrée de la température T .
Ces échanges de chaleur se composent :
— d’une extraction de chaleur provoquée par la vaporisation du
combustible ;
— d’un apport de chaleur par l’échange avec les tubes dont les
températures sont fonction des sources chaudes (collecteur,
moteur), de la température ambiante, des températures sous capot
et des conditions de refroidissement (circulation d’air) ; une augmentation de 10 oC des températures de paroi entraîne une perte
de remplissage de l’ordre de 3,5 % à 1 000 tr /min et de l’ordre de
1,5 % à 5 000 tr/min ;
— d’un apport de chaleur dans le cylindre pendant la phase
d’admission : les parois étant là aussi plus chaudes que l’air introduit, il en résulte une élévation de pression qui tend à diminuer la
masse admise ; on retrouve l’influence négative d’une isolation
thermique du moteur (adiabatisation) sur le remplissage ;
— éventuellement, d’un apport de chaleur lorsque l’on utilise un
système de réchauffage (par exemple pour améliorer les transitoires aux charges partielles, ou pour les reprises, ou encore pour des
problèmes de pollution) : cela peut entraîner, le cas échéant, une
diminution du remplissage pouvant aller jusqu’à 4 %.
Dans le cas de lumières, la fermeture de l’échappement a lieu
après la fermeture de l’admission, pendant la phase de remontée
du piston. Une bonne partie du mélange frais risque alors de repartir à l’échappement (les rendements de balayage ne sont plus voisins de 1 comme en 4T, mais sont plutôt de l’ordre de 0,6). Pour
diminuer cet effet, il faut s’efforcer de fermer acoustiquement
l’échappement plus tôt.
Une solution consiste à faire en sorte qu’une onde de pression
revienne au cylindre à ce moment-là. Cet effet est facile à réaliser
pour un régime donné. Une onde de pression, la bouffée d’échappement, est émise ; elle doit se réfléchir sur un mur pour revenir
en onde de pression (et non à l’atmosphère comme en 4T où elle
revient en dépression). On dispose alors dans ces échappements
d’un divergent (mégaphone) et d’un contre-cône qui a cette fonction
de mur (figure 6d ). Par ailleurs, le divergent parcouru par l’onde de
pression génère une mise en dépression en amont et favorise la
vidange du cylindre.
Cette adaptation n’étant efficace qu’à un régime donné, la courbe
de couple (ou de remplissage) sera très pointue (caractéristique des
moteurs 2T). On peut atténuer ces effets en disposant un contrecône
incliné de manière à étaler l’onde de pression réfléchie. On peut
utiliser la bouffée d’un cylindre voisin (en multicylindres, 3 par
exemple) pour arriver au même effet et avoir un accord à un autre
régime. On peut également générer une onde de choc (au voisinage
du col du divergent au moment du passage de la bouffée) de façon
à bloquer l’onde de retour jusqu’à la disparition du choc (des problèmes de bruit et de tenue mécanique de l’échappement risquent
alors de se poser).
L’admission du cylindre se faisant lors de la descente du piston
et pendant la phase échappement, le cylindre ne peut se remplir que
si l’air d’admission arrive sous pression. Cette mise en pression est
généralement effectuée par le carter-pompe (dont le volume varie
en sens opposé à celui du cylindre). En l’absence de carter-pompe,
il faut une soufflante entraînée par le moteur.
1.2.3 Influence des pertes de charge
Les pertes de charge (régulières : frottement, ou singulières) ont
pour effet de réduire l’amplitude des ondes de pression et de
dépression et de modifier le niveau moyen des pressions.
Lorsque les pertes de charge augmentent, le débit entrant dans
le cylindre, toutes choses égales par ailleurs, est plus faible à
chaque instant du cycle d’admission et donc le remplissage diminue (sauf éventuellement pour un arbre à cames suradapté, pour
lequel les retards à la fermeture des soupapes sont trop importants
pour le régime considéré ; ils entraînent des refoulements et
ceux ci sont alors limités).
À titre indicatif, les pertes de charge se répartissent approximativement de la manière suivante entre les différents éléments du
circuit d’admission :
— soupape : ..................................................................... 23 % ;
— pression cinétique en sortie de soupape : .............. 19 % ;
— boîtier papillon : ......................................................... 16 % ;
— collecteur d’admission :............................................. 14,5 % ;
— conduit de culasse : ................................................... 10 % ;
— filtre à air :..................................................................... 9,5 % ;
— conduits d’air : .............................................................. 8 %.
B 2 600 − 8
1.2.4 Influence des échanges de chaleur
1.3 Remarques
■ Influence des variations de section
● À l’admission
Afin de diminuer les pertes de charge (effet de bouche, frottement
de paroi), on peut réaliser à l’admission des moteurs des conduits
divergents avec une entrée en forme d’embouchure de trompette.
Cette forme présente en outre d’autres avantages :
— l’onde transmise à partir du cylindre a une amplitude décroissante et une onde progressive de signe contraire se forme au fur
et à mesure de la progression ;
— l’onde réfléchie voit, par contre, son amplitude croître, car elle
progresse dans un convergent.
● À l’échappement
L’augmentation progressive de la section entraîne la formation
d’une onde réfléchie de dépression, avant que la bouffée ait atteint
l’extrémité ouverte, et favorise ainsi la phase d’échappement.
■ Influence des fronts thermiques
La présence dans le tube d’admission de gaz brûlés refoulés crée
une brutale discontinuité de température dans la veine gazeuse,
sur laquelle les ondes de pression se réfléchissent partiellement,
sans changement de signe. Un phénomène analogue de front thermique a lieu à l’échappement.
■ Formation d’une onde de choc
Elle peut se créer :
— par condensation progressive des ondes élémentaires de pression dans le cas où le conduit est suffisamment long ou bien si le
gradient de pression ou de vitesse de l’onde est suffisamment
élevé ;
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— par condensation locale des ondes élémentaires de pression
lorsque l’écoulement devient sonique (extrémité ouverte) ; l’écoulement ne dépend plus que des conditions en amont.
2.3 Équation d’énergie
Elle exprime la manière dont s’effectuent les échanges thermiques. Elle s’écrit :
λg
λ P h u 3 qP h
∂
∂T
∂T
- + --------------- + --------------- --------  S -------- 
------- = -------------------2Sc v
ρ c v S ρ c v S ∂x  ∂x 
∂t
∂T
p ∂ ( Su )
– u -------- – --------------- ----------------∂x
ρ c v S ∂x
2. Équations de l’écoulement
d’un gaz compressible
avec
Ce paragraphe 2 ne donne ici qu’un simple rappel des équations de l’écoulement d’un gaz compressible dans un tube de section lentement variable. Pour plus de détails, on pourra se référer
à l’article Écoulements instationnaires [A 1 920] dans le traité Sciences fondamentales.
On utilise les variables d’Euler pour la mise en équation.
C’est une modélisation monodimensionnelle : dans chaque
section droite du tube, la vitesse du gaz est supposée uniforme
(l’écoulement étant turbulent, cette hypothèse est bien vérifiée) ou,
tout au moins, c’est la vitesse débitante qui est calculée. La même
hypothèse est faite pour la pression, pour la masse volumique et
pour la température.
C’est une modélisation de type instationnaire : toutes ces grandeurs varient en fonction du temps.
La vitesse est fonction de l’abscisse x dans le tube et du temps
t soit u (x, t ) ; il en est de même pour la pression p (x, t ), la masse
volumique ρ (x, t ) et la température thermodynamique T (x, t ).
Nous avons donc quatre inconnues, il nous faut quatre équations. Les équations de base sont les équations de continuité, de
quantité de mouvement (ou équation dynamique), d’énergie, ainsi
que l’équation d’état.
q
pertes thermiques à la paroi,
λg conductivité du gaz,
c V capacité thermique massique
constant.
du
gaz
à
volume
2.4 Équation d’état
Elle exprime la relation existant entre la pression p, la masse volumique ρ et la température d’un gaz T (on suppose que le gaz est
parfait).
Cette relation s’écrit :
p = ρ rT
(5)
Cette cinquième équation peut servir à éliminer l’une ou l’autre
des inconnues (p, ρ ou T ) des autres équations. Il nous reste alors
trois équations aux dérivées partielles pour déterminer les trois
fonctions inconnues restantes.
En particulier, si l’on élimine la température entre les équations
(4) et (5), l’équation d’énergie peut se remplacer par l’équation
suivante :
∂ρ
∂p
∂p γ p ∂ ρ
------- + u -------- – --------  ------ + u -------- 
ρ  ∂t
∂x 
∂t
∂x
λ P h u 3 qP h λ g ∂  ∂ ( p ⁄ ρ )
- + ---------- + -------- -------- S -------------------= ( γ – 1 ) -------------------∂x 
rS ∂x 
2S
S
2.1 Équation de continuité
avec
L’équation de continuité exprime la relation qui existe entre les
mouvements des molécules voisines. Elle s’écrit :
∂ ρ 1 ∂ ( ρ Su)
------ + ---- --------------------- = 0
∂x
∂t S
avec
S
(1)
(4)
(6)
γ rapport des capacités thermiques massiques respectivement à pression et volume constants.
2.5 Cas particulier de l’écoulement
permanent
section du tube à l’abscisse x.
Les dérivées partielles par rapport au temps sont alors toutes
nulles. On admettra de plus que les frottements et les échanges de
chaleur vers l’extérieur sont nuls. Les équations peuvent alors être
intégrées par rapport à x entre les sections d’indice 1 et 2.
2.2 Équation des quantités
de mouvement
L’équation de continuité devient :
ρ1 S1 u1 = ρ2 S2 u2
L’équation dynamique s’écrit :
∂u 1 ∂p λP h
∂u
------- = – u ------- – ---- ------- – ----------- u u
∂x ρ ∂x 2S
∂t
L’équation d’énergie s’écrit :
(2)
λ
coefficient de frottement pariétal (à la paroi),
P h périmètre hydraulique de la conduite.
On peut mettre cette équation sous une forme différente en faisant apparaître le débit de quantités de mouvement ρ S u 2 soit :
avec
2
∂ ( ρ Su )
∂ ( ρ Su )
∂ p λ Ph
----------------------- = – --------------------------- – S ---------- – ---------- ρ u u
∂x
2
∂t
∂x
(3)
2
2
p
u1 p1
u
------ + ------ + c v T 1 = -----2- + -----2- + c v T 2
2 ρ1
2 ρ2
Cette relation est équivalente à la relation de Bernoulli pour les
fluides incompressibles (relation de Saint-Venant). Elle exprime
que, dans un mouvement permanent, adiabatique et sans frottement, l’énergie totale du fluide (énergie cinétique, énergie de pression et énergie interne) se conserve dans un tube de courant.
Cette équation traduit le théorème des quantités de mouvement.
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B 2 600 − 9
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Enfin, l’équation des quantités de mouvement devient :
͵
2
ρ 2 S 2 u 22 – ρ 1 S 1 u 21 + ρ 2 S 2 – p 1 S 1 –
1
dS
p -------- dx = 0
dx
L’intégrale représente la résultante des composantes, selon l’axe
du tube, des pressions sur les parois.
Les équations de l’écoulement permanent seront utilisées par la
suite pour exprimer les conditions aux limites.
2.6 Simplification des équations :
méthodes acoustiques
On fait apparaître pour chaque grandeur une valeur moyenne
plus une fluctuation. Soit, pour les trois grandeurs caractéristiques :
p = p + ∆p
3. Méthodes de calcul
numérique
Ce paragraphe 3 ne donne ici qu’un simple rappel des méthodes de calcul numérique pour la résolution des équations de
l’écoulement d’un gaz compressible.
3.1 Forme conservative des équations
de la dynamique des gaz
ρ = ρ + ∆ρ
u = u + ∆u
avec
Elles conduisent à une équation du type Z = g(F ), avec F et K liés.
À une extrémité, les conditions qui règnent imposent une impédance source Zsource . Les solutions F p = F 1 , F 2 , ..., F n de l’équation
Zsource = g(F ) définissent les fréquences naturelles du système, la
plus basse étant la fréquence fondamentale.
Les équations précédentes peuvent se mettre sous la forme :
p
pression instantanée,
p
∆p
valeur moyenne de cette pression,
fluctuation de pression,
de même pour la masse volumique ρ, ρ et ∆ ρ,
et pour la vitesse u, u et ∆ u.
Si l’on suppose que ces perturbations sont de faible amplitude
dans un milieu d’évolution isentropique et à section constante, on
peut linéariser ces équations en négligeant les termes du second
ordre. On obtient les équations de l’acoustique linéaire : c’est la
théorie des petits mouvements.
∂
∂
------- ( w ) + ------- [ f ( w ) ] = h ( w ) = w˙ t + f ( w˙ ) x
∂t
∂x
Les composantes de w sont respectivement la masse, la quantité
de mouvement et l’énergie totale par unité de volume.
w, f (w ) et h (w ) s’expriment de la manière suivante :
w =
On définit l’impédance acoustique Z comme étant le rapport
entre une fluctuation de pression et la fluctuation de débit-volume
∆ q V = S ∆u correspondante :
Z = ∆p/∆qV
f (w) =
L’impédance Z est réelle si ∆ p et ∆ u sont en phase ou en opposition de phase, et complexe dans le cas contraire. C’est une grandeur orientée, puisque ∆ p est un scalaire et ∆u un vecteur.
On peut rechercher les solutions périodiques sous forme de développements en série de Fourier. On considère alors une variation
sinusoïdale de pulsation ω avec :
fréquence,
F = ω /(2π)
K = 2πF /c
vecteur d’onde,
c
vitesse du son.
Les impédances se combinent :
— en série ; l’impédance d’un conduit de longueur L et de section
S débouchant sur une impédance de sortie Z s vaut :
Z s + iZ c tan ( KL )
Z équivalent = Z c -------------------------------------------Z c + iZ s tan ( KL )
avec Z c impédance caractéristique (qui vaut ρ c /S ) ;
— en dérivation ; n conduits d’impédances respectives :
(7)
h (w) =
ρS
ρ Su
2
1 p u
ρ  ------------- ---- + ------- S
γ –1 ρ
2
ρ Su
2
( p + ρ u )S
2
1 p p u 
 ------------ ---- + ---- + ------ ρ Su
γ – 1 ρ ρ 2 
0
u
2
dS
p -------- – 2 ρ u λ P h ------u
dx
∂
∂T
q P h + λ g --------  S --------
∂x  ∂ x 
Le terme q P h représente les échanges de chaleur avec les parois.
En posant :
∂f
A ( w ) = --------∂w
le système précédent peut aussi s’écrire :
∂w
∂w
-------- + A -------- = w˙ t + Aw˙ x = h ( w )
∂t
∂x
Z 1 , Z 2 , ..., Z n
sont acoustiquement équivalents à un conduit unique d’impédance
Zéquivalent telle que :
1
-------------------------- =
Z équivalent
n
∑
i=1
1
-------Zi
L’utilisation des relations précédentes permet le calcul de l’impédance d’un système quelconque composé de tubes cylindriques.
B 2 600 − 10
3.2 Méthode des caractéristiques
Le système d’équations précédentes est de type hyperbolique
(strictement), c’est-à-dire que la matrice A a des valeurs propres
réelles et distinctes (elle est aussi uniformément diagonalisable). Il
existe une base de vecteurs propres Y r tels que AY r = λrY r où les
λr sont appelés invariants de Riemann.
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Pour un écoulement isentropique de gaz parfait, les invariants de
Riemann ont pour expression :
2
λ r = u ± ------------------- c
(γ – 1 )
La méthode consiste à ramener, par un changement de variable,
le système aux dérivées partielles par rapport à x et t à un système
aux dérivées totales à une seule variable, le temps t. Pour cela, le
calcul des dérivées totales par rapport au temps t s’effectue suivant
les familles des trois courbes caractéristiques C –, C +, C 0 , définies
par leurs directions caractéristiques qui sont les inverses des
valeurs propres de la matrice A et qui s’écrivent respectivement :
1
1
1
-------------- --------------- ----u–c u+c u
Par ailleurs, lorsque l’écoulement devient supersonique, les trois
caractéristiques viennent de l’amont : on retrouve le fait que
l’écoulement ne dépend plus que des conditions amont.
3.3 Méthode aux différences finies :
schémas S␣␤
La méthode numérique est basée sur la méthode de Runge-Kutta
du second ordre, sous la forme d’un schéma du type prédicteurcorrecteur que l’on peut écrire formellement, pour un écoulement
adiabatique sans frottement (pour lequel les seconds membres
sont nuls) :
w
n+ α
Les équations caractéristiques sur chacune des courbes sont,
sans expliciter le second membre du système d’équation (7) :
du
∂
d
dp
∂
sur la courbe
------- – ρ c ------- = 0 avec ------- = ------ + ( u – c ) -------dt
∂x
dt ∂t
dt
du
∂
d
∂
dp
sur la courbe C + ------- + ρ c ------- = 0 avec ------- = ------ + ( u + c ) -------dt
∂x
dt ∂t
dt
∂
2 dρ
d
dp
∂
sur la courbe C 0 ------- – c ------- = 0 avec ------- = ------ + u -------dt
∂x
dt ∂t
dt
w
C–
La méthode de résolution consiste à approximer les équations
caractéristiques et les équations des directions caractéristiques par
des équations aux différences finies. On utilise un maillage fixe et
l’on calcule les valeurs des fonctions p, ρ et u au nœud i, à l’instant
t + dt, en utilisant les relations d’état associées aux trois caractéristiques issues du nœud i, t + d t.
Dans le cas simple où les équations des directions caractéristiques sont approximées au premier ordre, on trouve des droites
(figure 7). On retrouve les deux lignes d’onde C + de pente u + c, C –
de pente u – c et la trajectoire C 0 de pente u.
n+ 1
∂f
n
= a 1 w + a 2 ∆t  ------- 
 ∂x 
n
∂f n + α
∂f n
= a 3 w n + a 4 ∆t  -------  + a 5 ∆t  ------- 
 ∂x 
 ∂x 
n+α
La variable w
désigne une valeur approchée (prédicteur) de
la solution qui est calculée au temps (t + α∆t ), à l’itération n + α.
La solution à l’instant (t + ∆t ), à l’itération n + 1, est w n + 1 .
n
Les termes ( ∂ f ⁄ ∂x ) désignent une approximation discrète de
( ∂f ⁄ ∂x ) au temps t (itération n ) et les coefficients constants a 1 à
a 5 sont déterminés de telle sorte que le schéma soit précis au
second ordre.
On aboutit alors (Lerat et Peyret) à la classe unique de schémas
β
(figure 8) de type prédicteur-correcteur à 2 paramètres, notés Sα
n
n
n
:
n
w i = ( 1 – β )w i + β w i + 1 – ατ ( f i + 1 + f i )
τ
n
n
n
w in + 1 = w i – ------- [ ( α – β )f i + 1 + ( 2 β – 1 )f i
2α
n
+ ( 1 – α + β )f i – 1 + f i – f i – 1 ]
avec
fi
n
τ
n
= f ( wi ) ,
∆t
= -------∆x
Figure 7 – Méthode des caractéristiques
Ces trois caractéristiques coupent la base de départ en des
points M +, M C0 , M – que l’on détermine. On calcule les valeurs de
C
C
la fonction en ces points par interpolation entre les points voisins.
La méthode de résolution est explicite, car on tire directement des
équations précédentes p i , u i , ρ i à t + dt (à l’itération n + 1), fonctions
des grandeurs p i , ρ i , u i connues à l’instant t (à l’itération n ).
La condition de stabilité du premier ordre est celle de CourantFriedrichs-Lewy (CFL)
à savoir :
∆t р ∆x ⁄ ( u + c ) .
Géométriquement, cela signifie que les caractéristiques doivent
couper la base de départ entre les points M i – 1 et M i + 1 .
Figure 8 – Méthode aux différences finies
Pour α = β = 1/2, on obtient le schéma symétrique centré de LaxWendroff à 2 pas.
La version α = 1, β = 1/2 correspond au schéma de Rubin et
Burnstein.
Les formes de MacCormack correspondent aux schémas décentrés vers i – 1 et i + 1.
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B 2 600 − 11
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Dans le cas où A = ∂f ⁄ ∂w est constante, on retrouve le schéma
original de Lax-Wendroff à 1 pas.
Dans le cas stationnaire, les méthodes centrées en espace sont
les plus simples à mettre en œuvre.
Ces schémas sont explicites et doivent, comme tous les schémas
explicites, respecter une condition de stabilité qui limite le pas de
temps. Il s’agit en l’occurrence de la condition de Courant (CFL, § 3.2).
4. Étude des conditions
aux limites
Dans les paragraphes précédents, nous nous sommes attachés à
déterminer ce qui se passait à l’intérieur d’un tube. Supposons que
ce tube ait été discrétisé en n mailles, les équations ont été résolues
entre les mailles 2 et n – 1 en supposant connues les conditions aux
mailles 1 et n, c’est-à-dire les conditions aux limites.
Dans ce paragraphe, nous allons préciser comment on peut
calculer ces conditions aux limites, c’est-à-dire déterminer les
conditions de l’écoulement aux entrées et aux sorties des tubes. Ces
conditions dépendent, en général, des conditions extérieures au
tube et aussi des conditions régnant à l’intérieur du tube.
Les tubes des systèmes d’admission et d’échappement sont en
communication avec l’atmosphère ou sont raccordés à des capacités (volumes, silencieux, pots catalytiques) et à des éléments (tels
que cylindres, turbocompresseurs ou pertes de charge singulières).
Ces tubes sont aussi raccordés entre eux pour constituer les
diverses branches des collecteurs et débouchent dans les chapelles
des soupapes d’admission et d’échappement où les changements
de section sont rapides. Il en résulte à chacun de ces raccords des
variations importantes de vitesse, associées à des variations
correspondantes de pression.
On peut finalement modéliser un moteur par une série de tubes
(pouvant être de sections légèrement variables) reliés entre eux
par des liaisons aux conditions aux limites spécifiques. Ce sont,
d’une manière plus précise : les liaisons tubes-cylindres, les
liaisons avec l’atmosphère, les parois solides, les jonctions, les
volumes, les pertes de charge localisées et les compresseurs et turbines.
Le tableau 1 résume ces différentes conditions aux limites. (0)
Le problème est alors le suivant : si l’on considère un élément
quelconque entre deux tubes (figure 9), on désire connaître les
pressions, masses volumiques et vitesses (p, ρ, u ) aux points 1 et
2 de liaison de ces tuyaux à l’élément considéré, à l’instant t
(sachant que ces valeurs à l’instant t – dt sont connues).
Figure 9 – Liaison de 2 tubes par un élément
Un des deux tubes peut ne pas exister, si l’élément représente
l’atmosphère, et il peut y avoir plus de deux tubes se branchant sur
l’élément considéré, dans le cas d’un collecteur par exemple.
L’hypothèse généralement faite est de considérer ces éléments
comme suffisamment minces pour négliger les propagations des
ondes de pression à l’intérieur de ceux-ci ; on leur applique alors
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Tableau 1 – Différentes conditions aux limites
Condition limite
Application
Liaison
tube-cylindre
Liaisons pipes d’admission
et d’échappement avec le cylindre
Liaison
tube-atmosphère
Entrée ou sortie des gaz
Paroi solide (mur)
Tube fermé, résonateur, soupape fermée
Jonctions
Liaison entre plusieurs tubes, collecteur
Volume
Filtre à air, pot de détente, convertisseur
catalytique, résonateur
Perte de charge
localisée
Coudes, boîtier de papillon, perte de charge
singulière, variation brusque de section
Compresseur,
turbine,
waste-gate
Moteur suralimenté
les lois du régime permanent établies au paragraphe 2.5 (hypothèse
de quasi-stationnarité).
Lorsque les variations de section sont importantes, il peut en
résulter des décollements des filets fluides et des transformations
d’énergie cinétique en chaleur : l’écoulement cesse d’être régi par
des équations monodimensionnelles.
Cependant, le but n’étant pas de modéliser finement les écoulements dans ces éléments, mais d’en connaître les répercussions sur
le fonctionnement du moteur, on procède de la manière suivante :
on peut faire un certain nombre d’hypothèses simplificatrices et
reporter le cas échéant les pertes de charge et les échanges de
chaleur sous forme de pertes singulières dans les tubes voisins.
De la même manière, en cas de profils de vitesses non uniformes (après un coude par exemple), des profils de vitesses pourront
être introduits dans les tubes (par l’intermédiaire de coefficients
décrits dans l’article [A 1 920], qui apportent des corrections aux
termes de quantité de mouvement, d’énergie cinétique et à l’équation d’état lorsque l’on utilise des grandeurs moyennes). L’objectif
est de retrouver globalement (vu du cylindre) les bons niveaux
d’énergie cinétique, de quantité de mouvement, de pertes de
charge ou de pertes thermiques, conditions indispensables pour
une bonne prédiction du remplissage d’un moteur.
Ainsi que nous l’avons signalé, ces valeurs de p, ρ, u dépendent
aussi des conditions régnant à l’intérieur des tubes. On utilisera
alors les équations établies précédemment (§ 3.2) sous forme caractéristique C 0 , C + et C –, pour des raisons de simplicité et grâce à
l’interprétation physique directe que ces dernières permettent. Pour
ces conditions aux limites, on aurait pu tout aussi bien utiliser des
schémas décentrés aux différences finies (c’est-à-dire ne faisant pas
intervenir l’amont et l’aval, mais seulement l’une de ces deux directions, car il s’agit d’une des extrémités du tube considéré).
D’une manière générale, s’il n’y a pas de décollements ni de mouvements tourbillonnaires, ce qui est approximativement le cas dans
les faibles contractions brusques de section, on écrira l’équation de
l’isentropique (adiabatique réversible) pour relier pression et masse
volumique : équation (6) sans second membre.
S’il y a des décollements, ce qui est le cas dans les divergents
ou lorsqu’il y a des élargissements ou de forts rétrécissements
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brusques (figure 10), on devra remplacer cette dernière équation
par l’équation des quantités de mouvement dont la projection sur
l’axe des tubes s’écrit :
ρ 2 S 2 u 22 – ρ 1 S 1 u12 = p 1 S 1 – p 2 S 2 +
͵
2
dS
p -------- d x
dx
1
On évaluera l’intégrale I au moyen d’hypothèses approchées sur
la répartition des pressions sur la paroi. On l’écrira dans la suite
sous la forme :
͵
2
I=
1
avec
S
α
dS
p -------- dx = ( p 1 – p 2 )S
dx
(8)
= α S 1 + ( 1 – α )S 2 ,
coefficient expérimental.
Figure 11 – Liaison tube-soupape-cylindre
Figure 10 – Liaison de 2 tubes avec rétrécissement brusque
— la conservation du débit entre le tube et le col :
ρ 1S 1u 1 = ρ cS cu c
Examinons maintenant, d’une manière plus précise, les principales conditions aux limites que l’on rencontre dans le cas d’un
moteur.
— la conservation de l’énergie entre le tube et le col :
4.1 Liaison entre tubes et cylindre
— la détente isentropique entre le tube et le col :
La liaison entre les tubes (admission ou échappement) et le
cylindre se fait par l’intermédiaire des soupapes.
On peut modéliser l’écoulement à travers chaque soupape en
assimilant celle-ci à une tuyère (figure 11), dont la section au col
serait égale à la section efficace de passage des gaz entre le collecteur et le cylindre pendant la phase d’ouverture, donc variable
avec le temps (position du vilebrequin).
Les inconnues sont les valeurs de la pression p 1 , de la masse
volumique ρ 1 et de la vitesse u 1 à l’entrée du tube, mais il faut
également calculer ces valeurs au col, soit p c , ρ c , u c .
Dans le cylindre, les conditions sont la pression p cyl , la masse
volumique ρ cyl et la vitesse moyenne des gaz u cyl qui est supposée
nulle dans le cylindre.
Il y a également lieu de considérer deux phases distinctes.
■ 1 re phase : le débit entre dans le cylindre (admission)
Après son passage dans la soupape, le gaz se détend dans le
cylindre. L’élargissement de la veine gazeuse est si brusque que
l’écoulement est fortement turbulent. L’énergie cinétique se transforme en chaleur et il n’y a pratiquement pas récupération de pression. Aussi admet-on, en général, qu’à la soupape la pression est
égale à la pression régnant dans le cylindre.
Les équations sont alors les suivantes :
— les deux caractéristiques dans le tube : C 0 et C + ;
p
γ
1
γ p
1
-------------- ------1 + --- u 21 = -------------- -----c- + --- u 2c
γ – 1 ρ1 2
γ – 1 ρc 2
pc
p1
-------- = -------γ
ρc
ρ 1γ
— la condition de pression au col, égale à la pression dans le
cylindre (condition de tuyère adaptée) :
p c = p cyl
Il faut également vérifier que la vitesse au col u c est inférieure à
la vitesse locale du son c :
c =
pc
γ -----ρc
Dans le cas contraire, la condition de pression est à remplacer
par la condition de vitesse sonique :
uc =
pc
γ -----ρc
■ 2 e phase : le débit sort du cylindre (échappement)
La zone de transition se compose d’un resserrement brusque qui
amène les gaz depuis le cylindre jusqu’à la section de passage de
la soupape d’échappement, puis d’un divergent constitué par la chapelle de la soupape d’échappement raccordée elle-même à l’une
des branches du collecteur d’échappement.
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La section du cylindre étant grande par rapport à la section de
passage de la soupape, on peut négliger la vitesse du gaz dans le
cylindre. De plus, entre le cylindre et la soupape, l’écoulement peut
être considéré comme isentropique.
Les équations sont les suivantes :
— la caractéristique dans le tube : C –
— la conservation du débit entre le tube et le col :
— la conservation de l’énergie entre le col et l’amont du choc :
γ p 1 2
γ p am 1 2
------------- -----c- + --- u c = ------------- ---------+ --- u
γ – 1 ρc 2
γ – 1 ρ am 2 am
— la conservation de la quantité de mouvement entre le col et
l’amont du choc :
S ( p am – p c ) = ρ c S c u c ( u c – u am )
ρ 1S 1u 1 = ρ cS cu c
— la conservation de l’énergie entre le tube et le col :
p
p
γ
γ
1
------------- ------1 + 1
--- u 2 ------------- -----c- --- u 2
γ – 1 ρ1 2 1 = γ – 1 ρc + 2 c
— la conservation de la quantité de mouvement entre le tube et
le col :
S ( p1 – pc ) = ρ 1 S1 u1 ( uc – u1 )
avec S défini par l’équation (8) ;
— la détente isentropique entre le col et le cylindre :
avec S = αS choc + (1 – α)S1
— l’équation de l’isentropique entre le col et le cylindre :
p cyl
pc
-------- = -----------γ
ρc
ρ γcyl
— la conservation de l’énergie entre le col et le cylindre :
γ p
γ p cyl
1 2
------------- -----c- + --- u c = ------------- --------γ – 1 ρc 2
γ – 1 ρ cyl
— la condition sonique au col :
pc
p cyl
-------- = -----------γ
ρc
ρ γcyl
— la conservation de l’énergie entre le col et le cylindre :
p
p
γ
γ
------------- -----c- 1
--- u 2 ------------- cylγ – 1 ρ c + 2 c = γ – 1 --------ρ cyl
Il faut également vérifier que la vitesse au col u c est inférieure à
la vitesse locale du son c.
Dans le cas contraire, les choses sont plus compliquées. En effet,
une onde de choc apparaît entre le col et le tube (figure 11b ). Il y
a sept inconnues supplémentaires : les valeurs des pressions,
vitesses, masses volumiques avant et après le choc, ainsi que la section du choc.
Les treize équations sont alors les suivantes :
— la caractéristique dans le tube : C –
— la conservation du débit entre le tube et l’aval du choc :
uc =
pc
γ -----ρc
En pratique, la section du choc est très proche du col et l’approximation qui consiste à imposer l’onde de choc au col simplifie les
équations et est dans bien des cas suffisante.
4.2 Liaison avec l’atmosphère
Au niveau 1 dans le tube (figure 12), les inconnues sont à l’instant
t, la pression p 1 , la masse volumique ρ 1 et la vitesse u 1.
ρ 1S1u 1 = ρ av Schoc u av
— la conservation de l’énergie entre le tube et l’aval du choc :
γ p1 1 2
γ p av 1 2
------------- ------- + --- u
+ --- u = ------------- -------γ –1 ρ1 2 1
γ – 1 ρ av 2 av
Figure 12 – Liaison tube-atmosphère
— la conservation de la quantité de mouvement entre le tube et
l’aval du choc :
S ( p 1 – p av ) = ρ 1 S 1 u 1 ( u av – u 1 )
S = α S choc + (1 – α)S 1,
α coefficient expérimental ;
— la conservation du débit au travers du choc :
avec
ρ avu av = ρ amu am
γ p av 1 2
γ p am 1 2
------------- -------- + --- u = ------------- ---------+ --- u
γ – 1 ρ av 2 av
γ – 1 ρ am 2 am
— la conservation de la dynalpie (quantité de mouvement) au
travers du choc :
2
p av + ρ av u av = p am + ρ am u am
— la conservation du débit entre le col et l’amont du choc :
ρ amu amS am = ρ cu cS c
B 2 600 − 14
■ Le tube se remplit (régime positif)
On dispose alors d’une équation caractéristique : C –.
— la conservation de l’énergie au travers du choc :
2
Les conditions extérieures (atmosphère) sont connues et sont la
pression p e , la masse volumique ρ e et la vitesse u e qui est supposée nulle.
Deux cas sont alors à envisager.
On ajoute la conservation de l’énergie :
γ p
1
γ p
------------- ------1 + --- u 21 = ------------- -----eγ –1 ρ1 2
γ – 1 ρe
et l’équation de l’isentropique :
p
p
------1γ = ------eγ
ρ1
ρe
Les pertes de charge sont faibles (tube mince non encastré),
mais peuvent être ajoutées aux premières mailles du tube.
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■ Le tube se vide (régime négatif)
On dispose alors de deux équations caractéristiques : C 0 et C +.
On ajoute la condition de tuyère adaptée :
p1 = pe
On vérifie que le régime est bien subsonique (u 1 < c vitesse du
son) ; dans le cas contraire (régime sonique), la dernière équation
est remplacée par :
u1 =
p1
γ -----ρ1
Pour tenir compte des effets de bord, on prolonge éventuellement
le tube d’une longueur fictive équivalente, comme en acoustique.
Dans le cas où le tube est très grand et où l’on ne souhaite pas le
modéliser (maillage et temps de calcul), cette condition aux limites
peut se remplacer par celle du tube infini. Il convient dans ces
conditions d’imposer en sortie une impédance égale à l’impédance
caractéristique du tube :
Z c = ρ c / S = ∆ p /∆ q v
Cette dernière condition limite peut également présenter un intérêt dans certains cas de calculs. Supposons que l’on souhaite calculer le régime permanent auquel on arrive une fois l’écoulement
établi (ouverture d’un clapet, d’une membrane, etc). On ne souhaite
alors pas modéliser tous les états intermédiaires, ni l’acoustique. En
effet, une onde de pression va être générée, elle va se réfléchir et
l’état permanent sera atteint lorsqu’elle sera suffisamment amortie.
Un calcul avec la condition limite de tube infini évitera toute
réflexion et le régime permanent calculé sera atteint beaucoup plus
rapidement, ce qui est intéressant surtout avec les modélisations
multidimensionnelles.
4.3 Paroi solide
C’est le cas du tube fermé. Les trois équations sont :
— les deux caractéristiques : C 0 et C + ;
— et la condition : u = 0 (impédance infinie).
Elles supposent le coefficient de réflexion égal à 1, ce qui n’est
pas réel. Si l’on veut une précision supérieure, il faut mesurer le
coefficient de réflexion et l’introduire dans les calculs.
4.4 Jonctions
Figure 13 – Jonction des tubes
vement restent négligeables ; or cela n’est pas toujours le cas pour
des conditions réelles de fonctionnement d’un moteur ;
— un deuxième modèle généralement utilisé est le modèle utilisant des coefficients de pertes de charge, qui ne dépendent pas
seulement de la géométrie et qui doivent être déterminés
expérimentalement ; à titre indicatif, le tableau 2 résume, pour
quatre configurations différentes de l’écoulement, les ordres de
grandeur de ces coefficients pour une jonction à 90 degrés de trois
tubes de même section circulaire ; la pression p j au point de jonction n’est pas connue a priori, elle est estimée en tenant compte,
selon les cas de figures, de la symétrie des écoulements dans le
domaine d’intersection ;
— le troisième modèle consiste à mailler l’intérieur du domaine,
tout en conservant le modèle d’écoulement monodimensionnel
jusqu’aux sections S i . Pour le domaine d’intersection, l’écoulement prend dans le cas général une forme tridimensionnelle.
Néanmoins, l’approximation faite en considérant que l’écoulement
reste bidimensionnel se justifie pour des raisons de simplicité et de
facilité de mise en œuvre (maillage) et donne dans la plupart des
cas des résultats satisfaisants. La simulation se fait en divisant
l’espace physique en un nombre fini de volumes élémentaires pour
lesquels on applique les équations de la dynamique des gaz sous
une forme de différences finies. On néglige alors les composantes
radiales de la vitesse dans les zones de raccordement (si elles ne
sont pas négligeables, on peut étendre le domaine bidimensionnel
sur une certaine longueur à l’intérieur des tubes).
(0)
4.5 Volumes
La bonne prise en compte des écoulements dans une jonction
(figure 13) n’est pas simple. Les conditions aux limites paraissent
difficiles à écrire dans le cadre des hypothèses simplificatrices utilisées jusqu’ici.
Les pertes de charge de cet élément ne dépendent pas seulement de la géométrie, mais aussi des conditions d’écoulement et
en particulier des vitesses dans les différentes branches.
Plusieurs modèles de calcul ont été proposés pour permettre
une simulation numérique des écoulements dans un tel élément.
Ces différents modèles font l’hypothèse d’un écoulement monodimensionnel dans chacun des tubes jusqu’aux sections S 1 , S 2 et S 3
(S i dans le cas général).
Les conditions à l’intérieur du domaine sont ensuite déterminées
par une hypothèse supplémentaire :
— l’hypothèse la plus simple consiste à supposer la pression
uniforme ; cette condition se justifie lorsque les pertes de charge
ainsi que l’accumulation de masse, d’énergie et de quantité de mou-
Il y a trois inconnues supplémentaires par rapport au cas précédent, qui sont les valeurs de p V , ρ V , u V , dans le volume V, supposé
raccordé à n tubes ; il faut donc trouver trois équations supplémentaires, qui peuvent être :
— la vitesse moyenne nulle : u V = 0 ;
— la conservation du débit :
dρ V
V ------------ =
dt
n
∑ ( ρi Si ui )
i=1
— la conservation de l’énergie :
V dp
------------- -----------V =
γ – 1 dt
n
∑
i=1
2
u
γ pi 
ρ i S i ui  -----i- + ------------- ------
 2 γ – 1 ρi 
Quant aux tubes, les équations que l’on peut appliquer sont les
suivantes, par tube :
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Tableau 2 – Jonctions : coefficients de pertes de charge
Configuration
Hypothèse
Valeur
expérimentale
Définition
2
p j = p1
2
p 1 – p 3 = C 1 ( ρ 1 u1 – ρ 3 u3 )
C 1 = 0,3
2
C2 ρ 2 u 2
C 2 = 0,6
p1 – p2 =
2
p2 – p1 = C3 ρ1 u 1
p1 = p3
2
pj = p 2
2
p 1 – p 3 =C 4 ( ρ 3 u 3 – ρ 1 u 1 )
p2 –
p1 = p3
C 3 = 0,75
2
p 3 =C 5 ( ρ 3 u 3
–
C 4 = 0,9
2
ρ 1 u1 )
C 5 = 0,9
2
p1 – p2 = C6 ρ2 u 2
C 6 = 0,85
p j pression au point de jonction
— lorsque le débit entre dans le volume :
• les deux caractéristique : C 0 et C +,
• la condition de pression : p i = p V ;
— lorsque le débit sort du volume :
• la caractéristique : C –,
• la conservation de l’énergie :
γ p 1 2
γ p
------------- -----i + --- u i = ------------- ------Vγ – 1 ρi 2
γ – 1 ρV
• l’équation de l’isentropique :
p
pV
------γi- = ------γ
ρi
ρV
4.7 Compresseurs et turbines
La prise en compte d’un turbocompresseur nécessite la
connaissance de ses caractéristiques. Celles-ci sont généralement
fournies sous forme de cartes établies en régime stationnaire, qui
donnent pour différents régimes de la machine le taux de
compression (ou de détente) en fonction du débit ainsi que les
courbes de rendement.
■ D’une manière plus précise, pour un compresseur , les cartes
donnent le rapport de pression Π, le régime réduit N r et le débit
réduit Q r :
p Tot 2
Π = -------------p s1
avec, éventuellement, les tests correspondant au régime sonique.
4.6 Pertes de charge singulières :
liaisons entre tubes
Considérons le cas de deux tubes. Il y a 6 inconnues p 1 , ρ 1 , u 1
et p 2 , ρ 2 , u 2 au niveau des deux tubes.
Nous avons comme équations les trois caractéristiques C 0 , C +,
et C –, auxquelles on ajoute :
— la conservation de l’énergie :
1 2
γ p1 1 2
γ p
------------- ------+ --- u = ------------- ------2 + --- u 2
γ –1 ρ1 2 1
γ – 1 ρ2 2
— la conservation du débit :
ρ 1 S1 u 1 = ρ 2 S 2 u 2
— la conservation de la quantité de mouvement :
S (p2 – p1) = ρ 1S 1u 1(u 1 – u 2)
avec S défini par l’équation (8).
Les pertes de charge sont répercutées dans les tubes (en plus des
pertes de charge régulières). En effet, l’équation de conservation de
l’énergie a été établie en supposant l’écoulement permanent et sans
pertes (thermiques et frottement). Il faudrait calculer un terme supplémentaire correspondant à ces pertes, si l’on ne veut pas les
reporter sur le tube.
B 2 600 − 16
avec
N
N r = ---------T1
T1
Q r = Q ---------------p Tot 1
N
Q
régime réel,
débit réel,
T
température thermodynamique,
l’indice 1 se rapporte à l’amont, l’indice 2 à l’aval.
En ce qui concerne le rendement, il s’agit en général du rendement isentropique η i . Il est égal au rapport du travail W i qu’ il aurait
fallu fournir si la transformation avait été isentropique (adiabatique
et réversible), au travail Wréel qu’il a fallu fournir réellement pour
avoir le même taux de compression. Il est clair que le gaz n’est pas
dans le même état final pour les deux transformations considérées
(figure 14).
Dans un cas, sa température est de T 2i , dans l’autre elle est
égale à T 2 :
γ –1
Π ------------ – 1


T 2i – T 1
Wi
γ
η i = -------------------- = T 1 ---------------------------------- = ------------T2 – T1
W réel
T2 – T1
Quant au rendement polytropique η p , il est égal au rapport du
travail W p qu’il aurait fallu fournir si la transformation avait été
polytropique, au travail réel Wréel . La polytropique est la transformation réversible (et donc non adiabatique) ayant même état initial
et même état final (pression et température) que la transformation
réelle irréversible (supposée adiabatique).
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Figure 14 – Diagramme température-entropie pour un compresseur
Si k est le coefficient polytropique, le rendement polytropique
s’exprime de la manière suivante :
k
-----------Wp
k–1
η p = ------------- = -------------W réel
γ
------------γ –1
avec
p2
p1
-------= -------= Cte
ρ k2
ρ k1
Les six inconnues peuvent alors être calculées. Nous disposons :
— des trois caractéristiques : C 0 , C + et C –
— de la conservation du débit :
ρ 1S 1u 1 = ρ 2S 2u 2
— de l’équation de la polytropique :
p
p
------1k = ------2k
ρ1
ρ2
— du point de fonctionnement sur la carte compresseur :
Π = p 2 /p 1
Ce point de fonctionnement est connu si le régime du compresseur l’est. Ce dernier est connu si le compresseur est entraîné. Dans
le cas d’un turbocompresseur, il sera calculé en faisant l’équilibre
des travaux compresseur W c et turbine W T suivant l’équation :
Figure 15 – Champ de caractéristiques d’une turbine
Si l’on a facilement accès au rendement côté compresseur, cela
est beaucoup moins vrai côté turbine. En effet, en dehors du point
d’adaptation, il se produit en sortie turbine des gradients de
pression et de température importants. Il en résulte que la température T 4 et la pression p 4 que l’on mesure en un point du rayon
ne sont pas représentatives de l’énergie du fluide qui passe dans
cette section (il faudrait prendre l’intégrale sur cette section). Cela
explique la mauvaise connaissance du rendement isentropique de
la turbine.
La turbine étant alimentée par des gaz chauds (750 oC pour un
moteur Diesel, 1 000 oC pour un moteur à allumage commandé), il
paraît raisonnable de remettre en cause l’hypothèse d’adiabaticité
de l’écoulement et donc de la similitude des turbomachines. Les
échanges thermiques ont une grande influence sur le rendement
isentropique et ne pas en tenir compte peut conduire à des rendements isentropiques dépassant l’unité (figure 16).
2
ω
d  ------
 2
I ---------------- = W T – W C + ∆w f
dt
∆w f pertes par frottement (si non incluses dans W T – W C),
I
moment d’inertie du rotor.
La figure 19 montre un champ de caractéristiques de compresseur.
avec
■ Dans le cas de la turbine , les équations sont les mêmes à la différence de la définition des rendements. En effet, le rendement
isentropique est le rapport entre le travail réellement fourni par la
turbine et celui qu’elle aurait fourni elle avait été isentropique :
T3 – T4
T3 – T4
- = -------------------------------------------η i = ------------------(1 – γ ) ⁄ γ
T 3 – T 4i
)
T3 ( 1 – Π
avec l’indice 3 se rapportant à l’amont de la turbine et l’indice 4 à
l’aval.
De même, pour le rendement polytropique :
k–1
-----------k
η p = ----------------γ –1
------------γ
Figure 16 – Mesure des rendements apparents d’une turbine
L’hypothèse de quasi-stationnarité implique que les fluctuations
de pression ne soient pas trop importantes. Si cela est vrai pour le
compresseur, il n’en est généralement pas de même pour la turbine.
Si l’on veut faire des calculs prédictifs, on peut donc être amené à
corriger les courbes de rendement expérimentales pour retrouver
des points de fonctionnement corrects ou trouver une théorie
permettant de prendre en compte le caractère instationnaire et
fortement pulsé de l’écoulement : on peut définir un facteur de
forme F f . Dans le cas de la turbine, ce facteur est défini comme
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B 2 600 − 17
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étant le rapport entre l’amplitude des fluctuations de la pression
d’entrée (p 3max – p 3min) et l’écart entre les valeurs moyennes entrée
et sortie, soit :
p 3max – p 3min
F f = ------------------------------------p3 – p4
La figure 17 montre l’évolution des caractéristiques d’une turbine
pour un régime donné dans le cas d’un écoulement pulsé :
— d’une part, pour différentes valeurs du facteur de forme F f
lorsque la fréquence du débit pulsé est imposée à 40 Hz ;
— d’autre part, pour différentes fréquences du débit pulsé pour
un facteur de forme imposé à 1,4.
Par ailleurs, les turbocompresseurs sont souvent équipés de
waste-gate ou de soupapes de décharge (en particulier pour les
moteurs à allumage commandé). Les waste-gate sont des clapets
ou des soupapes permettant de dévier une partie du débit qui
traverse la turbine (ce qui fait chuter la puissance fournie par la turbine) à partir d’un certain taux de suralimentation (afin de limiter
ce dernier, en particulier pour éviter l’apparition du cliquetis sur les
moteurs à allumage commandé). La bonne prise en compte par la
modélisation de ce dispositif peut poser des problèmes. L’équation
que l’on écrira est de la forme :
2
d x
dx
m cl ---------2- + A ------- + k cl x = ( p 2 – p e )S memb + ( p 3 – p 4 )S cl
dt
dt
avec
m cl
x
k cl
Smemb
A
p2
masse du clapet,
position du clapet (par rapport à sa position de
repos),
raideur du clapet,
section de la membrane qui actionne le clapet,
amortissement du système,
pression à la sortie du compresseur,
pe
pression extérieure,
S cl
surface du clapet.
De la position d’ouverture x, on déduit la section débitante de
passage Sd (qui a été préalablement mesurée pour différentes
positions du clapet) ; on calcule la vitesse u des gaz au niveau du
clapet grâce à l’équation de Saint-Venant :
u =
p av ( γ – 1 ) ⁄ γ
2c p T 1 –  ----------
 p am
Finalement, le débit dérivé par le waste-gate Q se calcule par :
Q = Sd ρ u
La difficulté résulte de ce que la déviation d’une partie du débit
à l’aval de la turbine modifie l’écoulement dans cette zone : les
caractéristiques de la turbine vont évoluer. Il faut donc théoriquement disposer de plusieurs cartes turbine (pour différentes positions d’ouverture de waste-gate ), ce qui nécessite un nombre
important de donnés expérimentales, ou être capable de calculer
les modifications apportées à la carte lorsqu’il n’y en a qu’une, si
l’on veut faire un calcul prédictif.
La figure 18 montre des comparaisons entre des calculs et des
mesures effectuées, pour différents points de fonctionnement de la
puissance compresseur fournie et du taux de détente au niveau de
la turbine. On peut remarquer que ces comparaisons sont satisfaisantes jusqu’au moment où la soupape de décharge s’ouvre (une
seule carte turbine avait été utilisée dans ce cas).
La figure 19 montre l’évolution caractéristique d’un point de fonctionnement moteur dans la carte compresseur (à géométrie fixe) en
fonction de la charge et du régime. On voit que pour les faibles
débits (faibles charges et régime), le point de fonctionnement est
proche de la ligne de pompage du compresseur pour revenir dans
les zones à fort rendement vers les trois-quarts de débit maximal.
L’intérêt de compresseur à géométrie variable est de permettre une
B 2 600 − 18
évolution des points de fonctionnement dans les zones de meilleurs
rendements et d’éviter le voisinage de la zone de pompage pour les
faibles charges et les faibles régimes.
La figure 20 montre des comparaisons entre des calculs et des
mesures effectuées sur des pressions instantanées à l’admission
d’un moteur suralimenté pour une faible charge à 1 115 tr/min et
une pleine charge à 2 000 tr/min. On peut constater que, pour ces
points de fonctionnement, la prédiction par le calcul des valeurs instantanées et en particulier des pressions est très bonne. On est dans
le domaine de validité du calcul et des caractéristiques compresseur
et turbine utilisées.
Application de la suralimentation : signalons également, à titre d’exemple, le cycle
Miller qui combine une suralimentation, un refroidissement de l’air d’admission et de
grands RFA. Cela permet de gagner à la fois :
— en limite de cliquetis en raison du refroidissement de l’air d’admission ;
— et en rendement : en effet, le taux de détente est plus important que le taux de
compression effectif en raison des grands RFA (le travail de compression commence à
partir de la fermeture de l’admission jusqu’au PMH), ce qui minimise le travail de
compression du moteur ; cette plus faible compression de l’air admis est compensée par
une suralimentation.
5. Étude des transferts
thermiques
Dans ce paragraphe, nous examinons les différents modes
d’échange de la chaleur, nous passons en revue quelques modèles
et indiquons des ordres de grandeur des coefficients d’échange
ainsi qu’un certain nombre de formules plus ou moins empiriques,
basées sur des considérations dimensionnelles permettant de
déterminer ces coefficients.
5.1 Différents modes d’échange
Les échanges de chaleur entre les parois d’un cylindre ou d’un
tube et les gaz contenus sont à la fois convectifs et radiatifs.
■ Échanges convectifs
Une quantité de chaleur Q conv qui s’échange par convection entre
gaz et parois s’écrit sous la forme :
dQ conv /dt = hS(T p – Tg)
avec
h
S
coefficient de transmission thermique,
surface d’échange,
T g température du gaz,
T p température de paroi.
Cette formule (Newton), bien qu’impuissante à expliquer le
processus d’échange thermique, sert de définition au coefficient
d’échange h.
■ Échanges radiatifs
Le transfert par rayonnement entre gaz et parois est donné par
la loi de Stefan-Boltzmann :
4
4
dQ ra /dt = ε gσ ( T p – T g )S
avec εg facteur d’émission du gaz,
σ constante de Stefan-Boltzmann : 5,67 x 10–8 W · m–2 · K–4,
Q ra quantité de chaleur échangée par rayonnement.
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Figure 17 – Influence des pulsations :
évolution des caractéristiques turbine
en fonction de la fréquence pour une vitesse
de rotation et un facteur de formes imposés
Les transferts thermiques par rayonnement sont plus importants
dans les moteurs Diesel que dans les moteurs à allumage
commandé (en raison de la combustion des suies : en effet, celles-ci
sont formées en très grande quantité dans les moteurs Diesel en
début de combustion et brûlent ensuite en quasi-totalité). Les
travaux de Monnot, Woschni et Sitkey ont cependant montré que
ce mode d’échange restait de toute manière peu important, puisque
la part du rayonnement reste inférieure à 5 % (pour les moteurs
Diesel rapides).
C’est une des raisons pour lesquelles ce terme n’apparaît pas explicitement dans certaines formules empiriques corrélées avec des
mesures de pertes thermiques instantanées (comme par exemple
celles d’Eichelberg, de Sitkey, de Pflaum, de Woshni...) ; il est alors
considéré comme linéarisé et intégré au coefficient d’échange par
convection (l’autre raison est que la température qui intervient alors
au cours de ce phénomène est celle des suies en combustion,
température qui varie beaucoup moins que celle du gaz).
Les paramètres a1 , a 2 , ..., a n , ainsi que les coefficients b1 , b2 , b3
sont à adapter à chaque cas particulier. L’indice t indique que les
variations temporelles des paramètres sont prises en compte.
Ces modèles ont surtout un intérêt historique ; ils nécessitent un
ajustement des divers paramètres pour chaque cas particulier, les
coefficients varient suivant les auteurs ainsi que les unités des
différentes grandeurs (d’où l’intérêt d’une analyse dimensionnelle).
Citons pour mémoire le modèle de Nusselt ou celui d’Eichelberg.
■ Modèles phénoménologiques avec analogie de Reynolds
Ils ont le même esprit que les précédents, mais prennent une
expression adimensionnelle et ont ainsi un caractère plus général
(modèles d’Annand, de Woschni, de Le Feuvre, de Stradomsky,
etc.).
Ils prennent la forme sans dimension :
a
Nu t = C1 Re t Pr
avec
5.2 Modèles d’échange thermique
dans les cylindres et dans les tubes
5.2.1 Échanges dans les cylindres
On peut répartir les modèles de transfert thermique en quatre
grands groupes.
■ Modèles phénoménologiques simples
Ils relient le flux moyen aux paramètres globaux de l’écoulement :
pression (p ), température (T ), vitesse moyenne (u ), et éventuellement à d’autres : vitesse de flamme, débit de carburant (Fahmy,
Alcock, Overbye) ou énergie cinétique turbulente moyenne.
La relation est du type :
b
h = f (a 1 , a 2 , ..., a n , p bt 1 , T tb2, u t 3 )
b
Nu nombre de Nusselt,
Re nombre de Reynolds,
Pr nombre de Prandtl.
Ces modèles sont également difficilement transposables d’un
moteur à l’autre ; ils ne peuvent servir qu’à établir des bilans thermo
dynamiques globaux.
■ Modèles quasi dimensionnels
Ils constituent une première étape vers l’aspect tridimensionnel
des transferts thermiques (modèles de Borgnakke, de Morel et
Keribar).
L’écoulement dans la chambre de combustion est divisé en plusieurs zones sur lesquelles on utilise une forme macroscopique
des équations de la mécanique des fluides pour calculer les différentes grandeurs (densité, pression, température, énergies cinétiques moyenne et turbulente, etc.).
Ces modèles tiennent compte des variations locales des transferts
thermiques avec une résolution cependant assez grossière. Ils per-
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B 2 600 − 19
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Figure 18 – Évolution des caractéristiques d’une turbine
pour différentes valeurs du facteur de forme F t de l’écoulement pulsé
Figure 20 – Moteur suralimenté : pression instantanée
à l’admission au milieu du tube
mettent une mise en œuvre beaucoup plus simple que les modèles
multidimensionnels.
■ Modèles multidimensionnels
On résout alors les équations microscopiques (c’est-à-dire aux
dérivées partielles) de la mécanique des fluides et de la turbulence.
Cette résolution est faite à l’aide d’un maillage multidimensionnel
et permet de tenir compte de variations quasi continues du flux
thermique le long des parois de la chambre de combustion.
Cependant, en raison de la faible épaisseur de la couche limite
turbulente dans un moteur (Lyford et Pike donnent l’ordre de grandeur du millimètre), il est difficile d’envisager un maillage dans
cette zone en raison de la taille des mailles et des temps de calcul
correspondants. C’est pourquoi l’on a recours à des fonctions de
parois qui font l’hypothèse d’un profil logarithmique de la vitesse
dans la couche limite et l’on déduit la couche limite thermique de
la couche limite hydraulique par le nombre de Prandtl (modèles de
Gosman et de Diwakar par exemple).
Figure 19 – Évolution caractéristique du point de fonctionnement
d’un compresseur pour différents régimes et charges
B 2 600 − 20
5.2.2 Échanges avec les gaz dans les tubes
Parmi les nombreuses corrélations existantes, celles dont le
domaine de validité convient le mieux sont les suivantes :
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■ La formule de Sieder et Tate est souvent utilisée pour un écoulement turbulent dans une conduite. C’est une équation du type :
Tg
Nu = CRe 0,8 Pr 0,33  ------ 
 Tp 
avec
C
n
= 0,020,
n = 0,15 pour le refroidissement d’un gaz.
Pour des conduites de longueur finie, il est nécessaire d’effectuer
une correction pour tenir compte des effets d’entrée (pour prendre
en compte des effets multidimensionnels). Cette correction est de
la forme :
D
h = h ∞ 1 +  ----
L
avec
0,7
h∞
h
coefficient d’échange pour un tube infini,
coefficient d’échange pour un tube fini,
D
diamètre du tube,
L
longueur du tube.
■ La formule de Caton est voisine :
Nu = 0,35 Re 0,6
■ La formule de Margoulis est la suivante :
Figure 21 – Transferts thermiques :
calcul de la température de parois
— la première partie est extérieure au moteur et correspond au
collecteur d’échappement : la paroi est refroidie par rayonnement
et convection forcée avec l’air circulant dans le compartiment
moteur et sa température est proche de celle du gaz ;
— la seconde partie est constituée par la partie située entre soupape d’échappement et sortie de la culasse : dans cette partie, le
tube est entièrement baigné par l’eau de refroidissement et sa température est relativement faible.
Ms = 0,0207 Re–0,2
avec
Ms nombre de Margoulis, défini par Ms = ρ uc p /h.
5.3 Calcul de la température de parois
Pour les calculs de transferts thermiques, il est nécessaire de
connaître le coefficient de transmission thermique, mais il faut
également imposer comme condition limite la température de
parois (interne). Si celle-ci n’est pas bien connue, on peut imposer à
la place un coefficient de transmission thermique avec l’extérieur (et
calculer cette température). La difficulté est que le coefficient de
transmission thermique avec l’extérieur n’est généralement pas
connu avec une très grande précision et dépend de l’environnement.
Les formules suivantes donnent les relations entre températures
de paroi T pg et T pe , température ambiante T e , coefficient de transmission thermique avec l’extérieur h e et flux Φ (figure 21) :
1 –1
e
1
Φ =  ------ + ------ + ------  ( T g – T e )
hg λp he
Φ
T pg = T g – -----hg
Φ
T pe = T e + -----he
Ces formules ne sont valables qu’en régime permanent.
En réalité, la température du gaz subit des variations périodiques
considérables (surtout dans la chambre de combustion) et ces
variations se retrouvent dans l’évolution des flux thermiques instantanés et des températures de paroi, elles aussi fluctuantes. On
montre cependant que les fluctuations de température de paroi T pg
sont de l’ordre de 0,5 % de l’amplitude des variations de températures de gaz pour une paroi en aluminium, de 2,5 % pour des
parois en céramique. On peut dans ces conditions considérer ces
températures de paroi comme constantes pour un point de fonctionnement moteur (charge et régime) donné.
Pour le calcul de la température interne du tube, il est nécessaire
de distinguer deux parties :
5.3.1 Échanges pour la partie des tubes située
à l’extérieur du moteur
Le refroidissement des parois du collecteur d’échappement se
fait par rayonnement du collecteur et par convection forcée avec
l’air circulant dans le compartiment moteur.
Pour le coefficient de transmission thermique h e correspondant
à la convection forcée, on utilise la corrélation issue des résultats
de Hilbert pour de l’air circulant sur des cylindres :
Nu = C Ren
dans laquelle C et n sont des constantes numériques qui varient
avec le nombre de Reynolds (Re ).
Le tableau suivant indique les valeurs de ces constantes.
(0)
Nombre de Reynolds
C
Re B 4 000
0,615
n
0,966
4 000 < Re B 40 000
0,174
0,618
40 000 < Re < 400 000
0,0239
0,805
On obtient :
λ air
n
h e = C --------- Re
D
avec
λ air conductivité thermique de l’air,
D
diamètre extérieur de la tubulure.
Le flux de chaleur échangé par rayonnement peut s’écrire :
Φ = h rS (Tcoll – Tamb) = Sσ ( T
avec
4
coll
–T
4
amb )
–1
1
1
 ---------- + ------------- – 1
 ε coll ε amb

hr
ε coll
coefficient de rayonnement thermique,
facteur d’émission du collecteur (0,76 pour de la
fonte oxydée à 800 K),
ε amb facteur d’émission du milieu ambiant,
Tcoll température du collecteur,
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Tamb température ambiante.
Le coefficient global de transmission thermique (fonction de T coll)
est de la forme :
H = hr + he
Dans le cas où il n’y a que de la convection naturelle, on utilise
la corrélation :
Nu = 0,479 Gr1/4
avec Gr nombre de Grashoff.
C’est le cas des moteurs fixes sans ventilation ou des véhicules
arrêtés moteur en marche, groupe motoventilateur à l’arrêt.
5.3.2 Échanges pour la partie des tubes située
dans la culasse
conduit pas à un décollement lorsque le gradient est négatif (mouvement accéléré en canal convergent). Dans les tronçons
convergeant de façon continue, l’écoulement est même plus stable
que dans les tronçons à section constante.
Toutes les formes de pertes de pression singulières (à l’exception des chutes de pression dynamique à la sortie) se produisent
sur une longueur plus ou moins grande et ne sont pas séparables
des pertes par frottement.
Cependant, pour la commodité des calculs, il est convenu de les
considérer concentrées dans une section et ne comprenant pas les
pertes par frottement. La sommation est effectuée suivant le principe de la superposition des pertes.
Le coefficient de la perte de charge ξ est le rapport de la pression
perdue ∆H à la pression dynamique dans la section ρ u 2 /2 g :
∆H
ξ = -----------2
ρu
-----------2g
Une partie des tubes d’échappement est refroidie par convection
forcée avec la circulation d’eau traversant la culasse du moteur.
Pour des liquides s’écoulant perpendiculairement à un tube,
Mac-Adam propose de modifier l’équation de Hilbert établie dans
le cas de l’air, en multipliant le second membre par : 1,1 Pr 0,31 ; on
obtient alors :
λ eau
n
0, 31
h eau = 1,1 ------------ CRe Pr
D
avec
λeau conductivité thermique de l’eau,
Re nombre de Reynolds pour l’air,
Pr nombre de Prandtl pour l’eau.
6. Étude des pertes de charge
Voir l’article [A 738] pour l’étude plus détaillée des pertes de
charge singulières que l’on peut rencontrer.
6.2 Difficulté de réaliser une étude
globale par similitude
Supposons que l’on veuille étudier les pertes de charge par similitude. L’essai sur modèle réduit amène à réaliser une maquette à
l’échelle K L et la condition de similitude à respecter en priorité est
celle de Reynolds (même nombre de Reynolds avec Re = ρ uL /µ ). Si
K x est le facteur de proportionnalité de la grandeur x, il faut donc
vérifier :
K u K L Kρ /K µ = 1
avec
6.1 Origine des pertes de charge
À l’origine des pertes de charge lors du mouvement d’un liquide
ou d’un gaz réel se trouve le processus de transformation irréversible de l’énergie mécanique du fluide en chaleur. On distingue deux
aspects des pertes de charge :
— les pertes par frottement (régulières) ;
— les pertes singulières.
Les pertes de charge par frottement sont provoquées par la viscosité (autant moléculaire que turbulente) des liquides et des gaz
réels. Elles prennent naissance lorsqu’il y a mouvement et résultent
d’un échange de quantité de mouvement entre les molécules (écoulement laminaire) ou entre les diverses particules (écoulement turbulent) des couches voisines du liquide ou du gaz qui se déplacent
avec des vitesses différentes. Ces pertes ont lieu sur toute la longueur de la conduite.
Les pertes de charge singulières se produisent quand il y a perturbation de l’écoulement normal, décollement des parois et formation
de tourbillons aux endroits où il y a changement de section ou de
direction de la conduite, élargissement, rétrécissement, courbure,
branchement, écoulements à travers des ouvertures, des dispositifs
d’obturation et d’étranglement, filtration à travers un corps poreux.
Dans les pertes singulières figurent aussi les pertes de pression
dues à la vitesse (pression dynamique) à la sortie de l’écoulement
dans un grand volume (atmosphère).
Le phénomène de décollement et de formation des tourbillons
est lié à la présence d’une différence de vitesse à travers la section
du courant et à un gradient positif de la pression le long de l’écoulement. Ce dernier se produit lors du ralentissement du mouvement (canal divergent). La différence de vitesse dans la section ne
B 2 600 − 22
u vitesse,
L longueur,
ρ masse volumique,
µ viscosité cinématique.
Si l’on opère avec le même fluide, K ρ et K µ valent 1 et donc la
condition de similitude s’écrit : KuKL = 1. Le rapport des vitesses K u
est l’inverse de K L ; par suite, le rapport K q des débits q (q = ρ uL 2)
est donné par :
2
Kq = Ku K L = KL
et celui de K ∆p des différences de pression p (p = ρu 2) est donné par :
2
–2
K ∆p = K u = K L (condition d’Euler)
Si l’on voulait faire un essai sur modèle réduit avec le même
fluide à l’échelle 1/10, par exemple, les débits devraient être 10 fois
plus faibles, les ∆p 100 fois plus élevés et la puissance à fournir par
la pompe, qui est proportionnelle au débit et à la pression de
refoulement, 10 fois plus grande. Cela montre la difficulté d’une
telle approche. On doit donc recourir à une méthode plus analytique, en décomposant le réseau en éléments types :
— tronçons cylindriques ;
— zones de variation de section droite ;
— zones de changement de direction ;
— ramifications ;
— obstacles divers.
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7. Méthodes de mesure
Nous avons vu (§ 5 et 6) que la modélisation nécessitait la
détermination d’un certain nombre de coefficients (de pertes de
charge ou de vitesses pour la détermination des coefficients
d’échange).
Nous indiquerons deux méthodes de mesure pour les pertes de
charge et pour les coefficients de réflexion d’un élément. Pour ce
qui est des mesures par fil chaud ou par anémométrie laser, se
reporter à l’article [R 2 160] dans le traité Mesures et Contrôle.
Dans le cas d’une soupape, ces coefficients ne dépendent pratiquement pas du rapport de pression entre l’amont et l’aval, mais
essentiellement de la section débitante efficace, c’est-à-dire en fait
de la levée. On mesurera donc la courbe représentative de σ * en
fonction de cette dernière.
Toutefois, l’évaluation de la section réelle de passage peut poser
quelques problèmes (calculs difficiles prenant en compte la géométrie réelle), aussi ramène-t-on souvent ces coefficients non pas
à la section réelle, mais à l’aire totale de passage en l’absence de
soupape (ce qui correspond à une levée infinie).
La figure 22 montre le principe de l’installation d’un banc de
mesure permettant de mesurer les coefficients de débit ou de perte
de charge d’un élément dont on veut connaître les caractéristiques
(soupape, culasse par exemple).
7.1 Pertes de charge
Dans le cas d’un conduit parcouru par un fluide parfait, incompressible (ou dans le cas de vitesses faibles), en régime permanent, en l’absence de frottements H p et d’échanges thermiques, la
relation de Bernoulli s’applique :
1
2
--- ρ u + p + ρ gh = Cte
2
L’énergie est répartie sous trois formes : énergie cinétique, énergie de pression et énergie potentielle.
En réalité, entre deux points A et B d’un écoulement, il se produit
une perte d’énergie par frottement et l’équation devient :
1
1
H p = --- ρ u 2a + p a + ρ gh a – --- ρ u 2b – p b – ρ gh b
2
2
avec h a et h b hauteur des points A et B respectivement, ce qui se
traduit sur l’écoulement par une baisse de pression dynamique : la
perte de charge.
Dans le cas de l’air, on néglige les termes d’énergie potentielle
et les différents termes sont déterminés expérimentalement sur
des bancs d’essais à écoulement permanent.
7.2 Établissement des coefficients
de débit
Ces coefficients sont établis de la même manière que les pertes de
charge. Ils sont évalués en régime stationnaire en faisant le rapport
du débit réel massique Q mesuré sur le banc et du débit théorique
Q th , d’où la définition du coefficient de débit σ * : σ * = Q /Q th .
Ce débit théorique peut être évalué de différentes manières.
■ On peut le calculer avec l’hypothèse de la loi de Bernoulli.
En effet, à l’admission des moteurs, l’écoulement peut être supposé incompressible du fait de la courte distance et du faible écart
de pression d’où la valeur du débit :
Figure 22 – Banc de mesure en soufflerie
On impose une certaine dépression (ou surpression, suivant le
sens de l’écoulement) et, par un col sonique ou éventuellement un
diaphragme, on mesure le débit ainsi que la perte de charge.
7.3 Coefficient de réflexion
sur une extrémité
Dans le cas où l’on peut mesurer le coefficient de réflexion sur
une extrémité, une jonction, un coude, on peut remplacer certaines
des équations qui ont été écrites précédemment en imposant dans
la section considérée une impédance égale à la valeur mesurée.
La méthode de mesure, brièvement rappelée ici, est celle proposée par M. Nakada. Elle part du principe qu’une onde de choc de
faible rapport peut être assimilée à une onde isentropique finie,
donc mesurable.
L’installation (figure 23) comprend un tube à choc constitué par
deux compartiments remplis d’un même gaz à des pressions différentes p 1 = p a et p 2 .
∆p
Q th = ρ S d 2 ------ρ
■ On peut supposer l’écoulement isentropique, si l’on veut tenir
compte de la compressibilité, soit :
pa
Q th = S d --------------rT a
avec
p 2 ⁄ γ  p b ( γ
2γ
-------------  -----b-
– ----- p a
γ – 1  p a
r constante massique de l’air,
Sd section débitante efficace.
+ 1) ⁄ γ )
Figure 23 – Mesure d’un coefficient de réflexion
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B 2 600 − 23
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Une membrane permet de mettre en communication instantanée
les deux compartiments, ce qui entraîne la formation d’un choc de
rapport de pression p 2 / p 1 ainsi que la formation d’une onde
progressive de dépression de sens contraire. On mesure et l’on
enregistre la pression dans la région juste en amont de l’organe à
mesurer.
Cet enregistrement permet de mettre en évidence le passage de
l’onde de choc (onde transmise) p 2 ainsi que le passage de l’onde
réfléchie p 3 .
On suppose que les conditions sont isentropiques (il ne reste
que deux caractéristiques et la relation d’état) ; les mesures p 2 et
p 3 permettent de déterminer la correspondance entre onde transmise et onde réfléchie.
Par contre, les remplissages maximaux sont réduits, ce qui pénalise les taux de recirculation en pleine charge ainsi que les cylindrées nécessaires sur véhicule, pour obtenir une puissance donnée.
Il est cependant clair que, dans le cadre d’une distribution traditionnelle, l’augmentation de la cylindrée, qui rattrape la perte de
remplissage maximale, pénalise la consommation et la recirculation
bien plus vite que l’augmentation de RFA ne l’améliorerait. La
meilleure consommation, quelle que soit la charge, correspond à
l’arbre à cames le mieux adapté au régime. Les RFA surabondants
ne sont envisageables, là encore, que dans le cadre de distributions
variables.
8. Tendances actuelles
8.3 Amélioration du rendement
à charge partielle par utilisation
d’arbres à cames à petits RFA
8.1 Effet d’une modification de cylindrée
Cette solution ne peut également s’envisager que dans le cadre
d’une distribution variable.
Si l’on augmente la course d’un moteur automobile sans transformer son admission ni sa distribution, on observe en général un
gain de couple aux bas et moyens régimes sans que la puissance
maximale augmente dans le même rapport que la cylindrée. La raison tient au fait que la perméabilité n’a pas augmenté en même
temps que la cylindrée, alors que le débit d’air devrait être plus
important, ce qui va entraîner ainsi une augmentation des pertes
de charge et donc une limitation du remplissage à haut régime.
Aux régimes intermédiaires, les variations de remplissage vont
être faibles lorsque la perméabilité relative va varier : la masse
d’air frais va augmenter proportionnellement à la cylindrée.
Pour les bas régimes, le remplissage va augmenter et donc le
couple augmentera plus vite que la cylindrée.
On va donc être amené à augmenter le RFA (retard à la fermeture
admission) pour augmenter le remplissage à haut régime. En procédant ainsi, l’étalement (durée d’ouverture de la soupape) va également augmenter, ce qui va permettre, tout en ayant les mêmes
contraintes mécaniques (accélération de came et de soupape),
d’augmenter la levée et la perméabilité. On voit donc que l’on va
combiner plusieurs effets. Cette augmentation de RFA devra cependant rester limitée. En effet, elle aura aussi pour conséquence de
défavoriser les pleines charges à bas régime.
La valeur de l’AOA (avance à l’ouverture à l’admission) sera
choisie pour avoir un compromis entre contraintes mécaniques,
perméabilité et croisement (phase pendant laquelle les soupapes
d’admission et d’échappement sont simultanément ouvertes ; cette
phase est importante pour le contrôle de la stabilité moteur et du
taux de gaz brûlés résiduels).
Une optimisation à tous les régimes ne peut se faire que dans le
cadre d’une distribution variable.
8.2 Amélioration du rendement
à charge partielle par utilisation
d’arbres à cames à grands RFA
L’utilisation de grands RFA, en refoulant une plus grande quantité
d’air frais en fin d’admission (en particulier à bas régime), permet
de réaliser une réduction sensible des pertes par transvasement.
Les gains sont de l’ordre de 4 % pour 25 % de charge. Il faudrait augmenter la pression d’admission pour compenser les refoulements.
B 2 600 − 24
En effet, l’utilisation de petits RFA (associés éventuellement à
une faible levée) permet aussi, en limitant la quantité d’air frais
admis, de réaliser les charges partielles et donc de réduire voire de
supprimer les pertes par transvasement. Il ne faut cependant pas
que les gains ainsi réalisés soient annulés par une dégradation de
la combustion, ce qui ne manquera pas de se produire si l’on veut
aller jusqu’à réaliser les ralentis avec une telle solution.
8.4 Influence de divers paramètres :
régime, arbre à cames, perméabilité
Les figures suivantes montrent :
— l’influence du régime moteur sur le débit instantané à la soupape d’admission (figure 24a ) ; on peut voir avant le point mort
haut un effet acoustique entraînant une augmentation du remplissage ainsi qu’une diminution du refoulement quand le régime
augmente ; il s’agit dans ce cas d’un moteur optimisé pour les
hauts régimes ;
— l’influence de l’arbre à cames (figure 24b ), avec l’influence
d’un décalage de + 10 et de – 15 degrés vilebrequin, ainsi que la
comparaison (figure 25) entre 3 arbres à cames (qui sont référencés
par leurs valeurs AOA* RFA /RFE* AOE) ;
— l’influence d’une modification de la perméabilité en jouant sur
le diamètre des soupapes d’admission (figure 26) ; on voit que
l’influence n’est sensible qu’aux hauts régimes pour la puissance
maximale.
La figure 27 montre une autre représentation de l’évolution de la
pression dans toute l’admission d’un moteur 4 cylindres (vu côté
moteur). L’étude de ces courbes permet de mieux visualiser et de
comprendre les phénomènes acoustiques et aérodynamiques. On
peut ainsi interpréter les résultats d’essai, optimiser les systèmes
d’admission et d’échappement dans les moteurs et les prédimensionner en avant-projets au bureau d’études.
8.5 Systèmes d’admission variable
et de distribution variable
Si l’on veut optimiser les aspects remplissage, consommation et
émission de polluants, on peut faire appel à des systèmes d’admission variable et de distribution variable. Ces systèmes sont efficaces
aussi bien à pleine charge qu’à charge partielle.
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______________________________________________________________________________ TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES
Figure 26 – Remplissage : influence du diamètre des soupapes
d’admission (doc. RNUR)
Figure 24 – Débit instantané à la soupape d’admission (doc. RNUR)
Figure 27 – Pressions instantanées le long de l’admission
en fonction du temps (doc. RNUR)
On trouve essentiellement des systèmes qui permettent de faire
varier :
— les longueurs des pipes d’admission ;
— les diamètres ;
— les volumes de résonateurs.
Les variations de longueurs des systèmes d’admission vont être
réalisées en activant ou pas (grâce à des volets dans l’admission)
des tubes de différentes longueurs (ce qui est facilité avec les versions multisoupapes). Certaines réalisations permettent de faire
varier ces longueurs de manière continue.
Figure 25 – Remplissage : comparaison entre 3 arbres
à cames (doc. RNUR)
■ Systèmes d’admission variable
Ils vont être particulièrement adaptés pour optimiser les pleines
charges à tous les régimes ; les moteurs multisoupapes (plusieurs
soupapes d’admission ou d’échappement par cylindre) vont offrir
plus de liberté pour les différentes réalisations.
Comme le remplissage pour les faibles régimes (< 2 000 tr/min)
dépend essentiellement des paramètres de distribution, ces
systèmes permettent de maximiser le remplissage aussi bien à des
régimes intermédiaires (2 500 à 4 500 tr/min) qu’à pleine charge
(avec l’avantage des multisoupapes pour les aspects perméabilité et
donc aussi performances pour la puissance maximale).
Les variations de section sont également réalisées essentiellement par mise en action de tubulures ou par un volet dans l’admission, mais aussi par la désactivation d’une soupape d’admission.
Dans ce dernier cas, l’aérodynamique du cylindre est modifiée, ce
qui peut avoir des conséquences sur la combustion, la sensibilité
au cliquetis ou même les pertes thermiques.
Le domaine d’application de ces systèmes est, bien sûr, celui des
faibles régimes.
Les systèmes à variations de volumes de résonateurs permettent
de réaliser des adaptations à des régimes moteur spécifiques.
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B 2 600 − 25
TRANSVASEMENTS GAZEUX DANS LES MOTEURS THERMIQUES _______________________________________________________________________________
■ Systèmes de distribution variables
Ils vont permettre de meilleures optimisations, même aux
charges partielles, si l’on sait faire varier non seulement les étalements des lois, leurs calages, mais aussi les levées. Les domaines
concernent aussi bien les faibles charges à faible régime que les
pleines charges au régime maximal.
Le contrôle des émissions est, en particulier, amélioré grâce au
meilleur contrôle des gaz brûlés résiduels ou de la fin d’échappement dans le cas de moteurs 2T.
Les réalisations pratiques sont en général compliquées. Elles vont
depuis des systèmes multicames actionnées à différentes plages de
B 2 600 − 26
régimes, jusqu’à des systèmes plus continus commandés hydrauliquement ou électromagnétiquement (ou une combinaison des
deux).
■ Pour bénéficier des avantages relatifs à ces systèmes d’admission ou de distribution variables, il faut actuellement faire appel à
des réalisations qui mettent en œuvre de technologies sophistiquées. Même si le nombre de brevets déposés sur ces systèmes a
augmenté de manière considérable, certains problèmes de fiabilité
et de coût restent encore à résoudre avant de voir ces systèmes se
généraliser.
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P
O
U
R
Transvasements gazeux
dans les moteurs thermiques
E
N
par
Marc DEMOULIN
Responsable des calculs de mécanique des fluides thermiques
et vibrations au Centre de Modélisation et d’Analyse Scientifique,
Direction des études de Renault
COURANT et FRIEDRICHT. – Supersonic flow and
shock waves. Interscience vol. 1, (1967).
LERAT (A.) et PEYRET (R.). – Sur le choix de schémas
aux différences du second ordre fournissant des
profils de choc sans oscillation. Comptes Rendus
Acad. Sc. Paris t.277, p. 363-366, (1973).
LERAT (A.) et PEYRET (R.). – Propriétés dispersives
et dissipatives d’une classe de schémas aux différences pour les systèmes hyperboliques non
linéaires. Rech. Aérosp. no 1 975-2, p. 61-79,
(1975).
LERAT (A.). – Thèse de doctorat sur le calcul des
solutions faibles des systèmes hyperboliques de
lois de conservaton à l’aide de schémas aux différences, (1981).
NUSSELT (W.). – Der Wärmeübergang in der Verbrennungskraftmaschinen. VDI Forsch, (1923).
EICHELBERG (G.). – Some new investigations on old
combustion engine problems. Engineer no 148,
(1939).
PFLAUM (W.). – Heat transfer in Diesel engines with
and without charging. MTZ vol. 22, (1961).
SITKEY (G.). – Beitrag zur Theorie des Wärmeübergangs im Motor. Zeit. Konstruktion, (1962).
ANNAND (W.J.D.). – Heat transfer in the cylinders of
reciprocating. I.C. engines. IME vol. 177, no 36,
(1963).
WOSCHNI (G.). – A universally applicable equation
for the instantaneous heat transfer coefficient in
the internal combustion engine. SAE no 670 931,
(1967).
SITKEY (G.) et RAMANAIAH (G.V.). – A rational
approach for calculation of heat transfer in Diesel engines. SAE no 720 027, (1972).
SITKEY (G.). – The effect of flame radiation on the
thermal loading of Diesel engines. Acta Technica
Academiae Scientiarum Hungaricae tome 75,
p. 345-355, (1973).
GOSMAN (A.D.) et WATKINS (A.P.). – A computer
prediction method for turbulent flow and heat
transfer in piston cylinder assemblies. Symp. on
turbulent shear flows, University Park., p. 535-5,
(1977).
WOSHNI (G.). – Prediction of thermal loading of
supercharged Diesel engines. SAE no 790 821,
(1979).
WOSHNI (G.) et FIEGER (J.). – Determination of the
local heat transfer coefficients at the piston of a
high speed Diesel engine by evaluation of
measured temperature distribution. SAE
no 790 834, (1979).
BORGNAKKE, (C.), ARPACI (V.S.) et TABACZYNSKI
(R.J.). – A model for the instantaneous heat
transfer and turbulence in a spark ignition
engine. SAE no 800 287, (1980).
DIWAKAR (R.). – Direct injection stratified engine
computation with improved submodels for turbulence and wall heat transfer. SAE no 820 045,
(1982).
CATON (J.A.). – Comparisons of thermocouple,
time-averaged exhaust gas temperature for a
spark ignited engine. SAE no 820 050, (1982).
ANNAND (W.J.D.) et PINFOLD (D.). – Heat transfer in
the cylinder of a motored reciprocating engine.
J. of Heat Transfer vol. 102, p. 189, (1980).
McADAMS (W.H.). – Heat transmission. Mc GrawHill Book Company, (1961).
KREITH. – Transmission de la chaleur et thermodynamique. Masson et Cie.
NAKADA (T.). – On the reflective conditions of pressure wave in some exhaust pipe systems measured by the shock tube method. JSME Bull. 8,
no 30, (1965).
RICHTMEYER et MORTON. – Difference methods for
initial value problems. Intersciences. Éd. John
Wiley Sons, (1967).
RUBIN (E.L) et BURNSTEIN (S.Z.). – Difference
methods for inviscid and viscous equations of
compressible gas. Journal of Comp. Physics
vol. 2 p. 178-196, (1967).
Mac CORMACK (R.W.). – The effect of viscosity in
hyper velocity impact cratering. AIAA paper,
p. 69-354, (1969).
BENSON (R.S) et GALLOWAY (K.). – An experimental and analytical investigation of the gas
exchange process in a multi-cylinder. Proc. Inst.
Mech. Engrs., (1964).
IDEL’CICK. – Mémento des pertes de charge. Eyrolles.
ROHSENOW (W.M.) et HARTNETT (J.P.). – Handbook of heat transfer. McGraw-Hill Book Company, (1973).
DRESNER (T.) et BRAKAN (P.). – A review and classification of variable valve timing mechanisms.
SAE no 890674.
THUTTLE (J.H.). – Controlling engine load by means
of late intake valve closing. SAE no 800 794.
THUTTLE (J.H.). – Controlling engine load by means
of early intake valve closing. SAE no 820 408.
TITOLO (A.). – The variable valve timing system :
application on a V8 engine. SAE no 910 009.
SHIZUO YAGI et al. – A new variable valve engine
applying
shuttlecam
mechanism.
SAE
no 920 450.
Doc. B 2 600
8 - 1994
Bibliographie
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est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie mécanique
Doc. B 2 600 − 1
S
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