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B2380

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Cryogénie : propriétés physiques
aux basses températures
par
Ai BUI
Directeur de Recherche au CNRS, Laboratoire de Génie Électrique
à l’Université Paul Sabatier de Toulouse
Bernard HÉBRAL
Directeur de Recherche au CNRS, Centre de Recherches sur les très basses températures,
Laboratoire associé à l’Université Joseph Fourier de Grenoble
François KIRCHER
Chef de groupe au Service Technique de Cryogénie et de Magnétisme
du Centre d’Études Nucléaires de Saclay
Yves LAUMOND
Chef du Service Technique du Département Électrotechnique Avancée
de GEC Alsthom Belfort
Marcel LOCATELLI
Ingénieur au Centre d’Études Nucléaires de Grenoble
et
Jacques VERDIER
Ingénieur au Service des Basses Températures du Centre d’Études Nucléaires de Grenoble
1.
1.1
1.2
1.3
Propriétés des fluides cryogéniques ..................................................
Propriétés particulières de certains fluides ...............................................
Propriétés diélectriques et d’isolation électrique des fluides ..................
Manipulation et emploi des fluides............................................................
B 2 380 - 3
—
3
—
7
—
9
2.
2.1
2.2
2.3
2.4
Propriétés des matériaux.......................................................................
Propriétés thermiques.................................................................................
Propriétés électriques et magnétiques ......................................................
Supraconducteurs et leurs principales applications.................................
Propriétés mécaniques................................................................................
—
—
—
—
—
10
10
12
16
23
3.
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
Transferts thermiques ............................................................................
Conduction ...................................................................................................
Convection ...................................................................................................
Rayonnement...............................................................................................
Comparaison des divers modes de transfert thermique..........................
Interrupteurs thermiques ............................................................................
—
—
—
—
—
—
26
26
28
30
31
31
Formulaire ........................................................................................................... Form. B 2 380
B 2 380
5 - 1993
Pour en savoir plus...........................................................................................
Doc. B 2 385
’objet de ce premier article [B2380] est de montrer au lecteur, peu familier
de la cryogénie, que les fluides ou les matériaux ont un comportement à
basse température bien différent de celui connu à température ambiante. La
dépendance en température ou l’apparition de phénomènes nouveaux sont
souvent mises à profit par l’ingénieur pour assurer des fonctions spécifiques
(isolation thermique, transport de chaleur ou d’électricité, etc.).
L
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
© Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique
B 2 380 − 1
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Ce document est complété par un formulaire [Form. B 2 380] rassemblant des
figures et des tableaux auxquels les ingénieurs développant des applications
cryogéniques pourront se référer.
L’ensemble Cryogénie comporte également un second article sur la mise en
œuvre des basses températures [B 2 382].
Notations et symboles
Symbole
Unité
A
%
Définition
Notations et symboles
Symbole
Unité
s
m2
surface
v
m/s
vF
m/s
vitesse de Fermi
α
K–1
nombre
allongement à la rupture en traction
B
T
induction magnétique
E
Pa
module d’élasticité
Er
V/m
champ électrique de rupture
H
A/m
champ magnétique
M
Q˙
A/m
aimantation
R
J/(kg · K)
Re
Pa
limite d’élasticité
Rr
S
T
Pa
J/K
K
limite de rupture
entropie
température thermodynamique
ρ
V
m3
volume
σ
Vr
V
·m
Ω MPa
W
c
W
m ·WK/W
J/(kg · K)
ε
nombre
émissivité
εr
nombre
permittivité relative
tan δ
nombre
facteur de perte diélectrique
Ω·m
kg/m3
résistivité électrique
masse volumique
tension de rupture diélectrique
résistivité thermique
puissance
capacité thermique massique
(chaleur spécifique)
nombre
m
épaisseur
di
m
distance interélectrodes
e
g
C
m/s2
charge de l’électron (= 1,602 × 10–19 C)
accélération due à la pesanteur
(= 9,806 65 m/s2)
h
J·s
hc
W/(m2 · K)
constante de Planck
(= 6,626 × 10–34 J · s)
coefficient de transfert thermique
k
W/(m · K)
conductivité thermique
kB
J/K
constante de Boltzmann
(= 1,38 × 10–23 J/K)
hK
W/(m2 · K)
∆/
nombre
ph , e
m
p
Pa ou bar
B 2 380 − 2
coefficient de dilatation linéaire
coefficient de proportionnalité
flux thermique
d
m
vitesse du son
vitesse du fluide ou des molécules
constante des gaz parfaits
ca
Définition
coefficient d’accommodation
–1
σe
m2
–1
η
Pa · s
θD
K
χ
nombre
µ
H/m
A · m2
µr
nombre
µ0
H/m
C
Fermi
Kapitza
coefficient de transfert thermique
de Kapitza
N
Néel
c
critique
dimension caractéristique (longueur,
hauteur, etc.)
e
électronique
pression
viscosité dynamique
température de Debye
susceptibilité magnétique (M = χ H )
perméabilité
moment magnétique permanent
perméabilité relative (B / µ 0H )
perméabilité du vide (= 4π × 10– 7 H/m)
Curie
K
libre parcours moyen des phonons,
des électrons
section efficace de collision
électronique
Liste des Indices
F
variation relative de longueur
conductivité électrique
contrainte mécanique
ph
phonon
n
normal
s
supraconducteur
superfluide
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___________________________________________________________________________
1. Propriétés des fluides
cryogéniques
L’utilisation des liquides cryogéniques, généralement produits
suivant des procédés industriels, constitue le moyen actuellement
le plus répandu pour obtenir et maintenir les basses températures.
En effet, un bain cryogénique fournit une source de frigories à
température constante, le liquide étant en équilibre avec sa vapeur.
L’enthalpie de formation (chaleur latente) fournit généralement la
réserve de frigories contenue dans le cryogène enfermé dans un
cryostat. La vapeur peut aussi constituer une réserve de frigories
utilisable dans des gammes de températures comprises entre celle
du bain et la température ambiante. On utilise très souvent la notion
d’enthalpie sensible (chaleur sensible) entre la température
d’ébullition sous pression atmosphérique et la température
ambiante. Elle représente, par exemple, la quantité de chaleur nécessaire pour réchauffer jusqu’à l’ambiante les vapeurs émises par le
bain en ébullition, c’est-à-dire la variation d’enthalpie du fluide (à
l’état gazeux) entre ces deux niveaux de température.
Les principaux fluides utilisés dans les laboratoires sont :
— l’azote liquide, de 65 à 100 K ;
— l’hydrogène liquide, de 15 à 30 K ;
— l’hélium 4 liquide, de 1 à 5 K.
Cependant, dans les applications particulières au laboratoire et
dans des applications industrielles ou spatiales, le méthane, l’argon,
l’oxygène, le néon, le deutérium et l’hélium 3 sont aussi des fluides
dont l’usage s’est révélé intéressant.
Quelques propriétés physiques usuelles de ces fluides sont
résumées dans le tableau 1 (en [Form. B 2 380]). Leurs
caractéristiques ne révèlent pas, en général, de comportement
inattendu ; cependant, les propriétés singulières de l’hélium, de
l’hydrogène et dans une moindre mesure du néon aux basses
températures justifient un développement particulier.
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Remarquons, tout d’abord, qu’il a une faible enthalpie de formation, ce qui implique que l’on doit prendre des précautions toutes
particulières pour la réalisation des cryostats destinés à le contenir,
en minimisant les apports de chaleur extérieurs.
En second lieu, notons que l’enthalpie sensible du gaz est très
élevée par rapport à son enthalpie de formation ; cette propriété peut
avantageusement être utilisée pour réduire les apports de chaleur
extérieurs (refroidissement des écrans thermiques, des supports et
des cols de cryostats).
La nature très fortement quantique de l’hélium lui donne des
propriétés singulières (figure 1) :
— les faibles valeurs critiques de 4He (tableau 1 en [Form. B 2 380])
ne permettent pas d’avoir une pression élevée sur un bain d’hélium 4
liquide en équilibre avec sa vapeur. L’enthalpie de formation décroît
rapidement pour s’annuler quand la température s’élève de 4,2 à 5,2 K
(T c ) ;
— il n’existe pas de point triple pour l’hélium. Aussi faible que
soit la température, l’hélium 4 ne se solidifie pas. Pour obtenir de
l’hélium solide, on doit élever la pression au-dessus de 25 × 105 Pa ;
— lorsque l’on cherche à abaisser la température d’un bain
d’hélium 4 en pompant dessus (c’est-à-dire en abaissant la tension
de vapeur) par exemple, on s’aperçoit que, vers 2,2 K, il subit une
transformation qui est le passage à l’état superfluide. L’hélium 4
liquide normal est dit hélium I et l’hélium 4 superfluide est dit
hélium II. La ligne du diagramme de phase où s’effectue ce passage
est dite ligne lambda (λ ).
On appelle point λ le point triple d’équilibre He I-He II-vapeur :
Tλ = 2,172 K et p λ = 5 039 Pa.
1.1.1.2 Hélium 4 dans l’état superfluide
Les propriétés de l’hélium II sont celles d’un nouvel état de la
matière ; elles sont d’origine purement quantique.
■ Capacité thermique massique c
La transition de l’hélium I à l’hélium II est du 2e ordre : le nom
de transition λ provient de la capacité thermique massique qui croît
fortement au point de transition ; l’allure de la courbe rappelle celle
de la lettre grecque λ et la partie de la courbe correspondant à He II
reste supérieure à celle correspondant à He I, bien au-dessous de Tλ .
1.1 Propriétés particulières
de certains fluides
1.1.1 Hélium
L’hélium existe sous deux variétés isotopiques stables de masses
atomiques 4 et 3, l’hélium 4 et l’hélium 3, dont les propriétés sont
notablement différentes. L’abondance de l’hélium 4 est de 5,3 × 10–6
dans l’air atmosphérique ; certains gisements de gaz naturel
(États-Unis, Mer du Nord) sont particulièrement riches en hélium 4
et constituent les principales réserves mondiales.
L’abondance de l’hélium 3 est pratiquement nulle (< 10–11 dans
l’air) ; son utilisation résulte de sa production artificielle dans les
réacteurs nucléaires (article Mise en œuvre des basses températures
[B 2 382]).
La tension de vapeur de l’hélium correspond a une échelle de
température qui sert en thermométrie (article Mise en œuvre des
basses températures [B 2 382] dans le traité Génie énergétique). Le
tableau 2 (en [Form. B 2 380]) présente cette correspondance pour
l’hélium 3 et 4. Au-dessous de 2,2 K, l’hélium 4 présente une phase
dite superfluide qui implique des précautions particulières.
1.1.1.1 Hélium 4 dans l’état normal
Figure 1 – Diagramme de phase de 4He
L’hélium 4 (4He) est très largement utilisé et certaines de ses
propriétés méritent attention.
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
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B 2 380 − 3
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
■ Masse volumique Il existe un maximum de la masse volumique au voisinage de la
température de transition λ. Au-dessous de cette température, la
masse volumique reste pratiquement constante : 145 kg/m3.
■ Viscosité Il existe pratiquement trois méthodes pour mesurer la viscosité
d’un fluide :
— la première mesure les amortissements du mouvement
d’oscillation d’un disque tournant autour d’un axe perpendiculaire
à son centre et immergé dans le fluide ;
— la deuxième mesure le ralentissement du fluide mis en
rotation ;
— la troisième mesure les pertes de charge d’un écoulement
laminaire du fluide dans un capillaire.
Pour l’hélium, au-dessous de la transition λ, la troisième méthode
donne des résultats 106 fois plus petits que ceux obtenus par les
deux premières méthodes, d’où la notion de superfluide.
L’incohérence apparente de ces résultats a suggéré le modèle à deux
fluides.
■ Modèle à deux fluides de He II
On admet que, à partir de la transition λ, une partie des atomes
se condense à l’état dit superfluide et constitue la fraction superfluide, et l’autre reste à l’état dit normal (on parle de fluide normal),
la concentration en atomes superfluides croissant très vite pour
devenir proche de 1 au-dessous de 0,7 K. Les deux fluides sont
intimement mélangés et la proportion respective de chacun est
parfaitement définie pour une température donnée. Dans ce modèle,
seul le fluide normal est porteur d’entropie, le superfluide ayant une
entropie nulle : il se trouve dans un état énergétique qui est celui
du zéro absolu.
Ainsi, dans l’expérience du liquide en rotation, les frottements
s’exercent sur le fluide normal et le freinent ; c’est sa viscosité qui
est mesurée. Il en est de même dans le cas du disque oscillant mais
le fluide normal agit alors de façon diluée tandis que, dans
l’expérience d’écoulement dans un capillaire, le superfluide peut
s’écouler sans frottement et la viscosité paraît nulle.
L’hélium II se comporte donc comme si deux fluides hypothétiques
étaient en présence :
— le superfluide, avec :
• une entropie nulle Ss = 0 : il ne véhicule pas de chaleur,
• une viscosité nulle ηs = 0 : il n’y a pas de frottement sur la
paroi et pas d’interaction entre les atomes,
• une absence de turbulence (rot v = 0, où v est la vitesse) ; il ne
s’y développe pas de tourbillon classique ;
— le fluide normal, transportant toutes les excitations thermiques,
a une viscosité ηn .
Par hypothèse, le superfluide a une masse volumique ρs et occupe
le volume V ; le fluide normal a une masse volumique ρn pour le
même volume V. Alors la masse volumique totale ρ est obtenue
par : ρ = ρ n + ρ s et ρ V est la masse totale des deux fluides.
Pour 1,3 K < T < Tλ , on a approximativement : ρn /ρ = (T/Tλ )5,6.
■ Effets mécanocalorifique et thermomécanique
On appelle superfuite un canal qui ne laisse passer que le
superfluide : c’est un filtre entropique qui ne transmet aucune
énergie mais transfère une masse de fluide à S = 0. Une superfuite
peut être réalisée en remplissant un tube de quelques centimètres
de longueur et de quelques millimètres de diamètre avec une poudre
de granulométrie nanométrique.
● Effet mécanocalorifique (figure 2a ) : soit deux récipients A et B
contenant chacun de l’hélium au-dessous de Tλ . Si on oblige le
liquide du récipient A à passer en B à travers la superfuite S qui les
relie, A s’appauvrit en superfluide, ρ n / ρ s augmente, donc T A
augmente. Corrélativement, dans B ρn /ρs diminue, B s’enrichit en
atomes superfluides d’entropie S = 0, donc T B diminue. Une
application en est la réfrigération par superfuite où la chaleur
absorbée en B est dégagée en A.
B 2 380 − 4
Figure 2 – Effets mécanocalorifique et thermomécanique
dans 4He superfluide à travers une superfuite S
● Effet thermomécanique (figure 2b ) : en chauffant le récipient B,
la concentration en atomes superfluides diminue, et du superfluide
est aspiré en B : le niveau monte jusqu’à l’équilibre thermodynamique. On appelle pression fontaine ∆p la différence de
pression osmotique du fluide normal dans le superfluide : le superfluide va du « froid » vers le « chaud ». La différence de niveau peut
atteindre 15 cm pour une différence de température de 1 mK près
de Tλ .
■ Conduction thermique, écoulement de la chaleur
Pour comprendre le phénomène de conductivité thermique quasi
infinie de He II (on parle parfois d’un « supraconducteur »
thermique), il faut également faire appel au modèle à deux fluides.
À cet effet, considérons un élément de canal cylindrique
conduisant la chaleur, représenté sur la figure 3. L’apparition d’un
gradient de température dans l’hélium II provoque le déplacement
du superfluide de la zone la plus froide où sa concentration est la
plus grande vers la zone la plus chaude, mais, comme la matière
ne peut s’accumuler à une extrémité du canal, il y a corrélativement
déplacement d’une même masse de fluide normal en sens inverse.
Ainsi, la chaleur, au lieu d’être transportée par transfert d’énergie
entre atomes voisins, est transportée par un véritable écoulement
dynamique de porteurs d’entropie (les atomes du fluide normal) à
une vitesse limitée par la viscosité η n ou par les turbulences
associées à des imperfections dans le superfluide. Cela autorise pour
u n fl u x d e c h a l e u r d o n n é d e s é c a r t s d e t e m p é r a t u r e
considérablement plus faibles, d’où une très grande conductivité
thermique apparente.
Lorsque la quantité de chaleur véhiculée dans le canal s’accroît,
le fluide normal est freiné par les parois. De plus, les défauts dans
le superfluide, les vortex, sont responsables d’une friction mutuelle.
Une valeur typique de « conductivité thermique » vers 2 K
est 2 kW/(m · K) dans un canal de 1 cm2 de section et de 10 cm de
longueur. C’est environ un ordre de grandeur de plus que pour du
cuivre très pur (§ 2.1.2 et figure 2 en [Form. B 2 380]).
Dans un canal d’épaisseur d, avec un écoulement du fluide
normal laminaire, on peut calculer la conductivité thermique par la
loi de Poiseuille :
k = ρ 2 S 2 Td 2 /8 η n
avec
S
entropie de l’hélium.
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CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Figure 4 – Résultats expérimentaux en transfert thermique
dans 4He superfluide et fonction X (T ) correspondante (Claudet et al.)
Figure 3 – Schéma de l’écoulement de la chaleur
dans un canal d’hélium superfluide
En pratique, ce comportement n’est observé que pour de très
faibles flux de chaleur.
Il est intéressant de connaître quelle puissance thermique il est
possible d’évacuer sans élévation excessive de température dans le
canal. Si la température du bout froid est maintenue constante, la
température du bout chaud est souvent prise au point λ pour cette
estimation. Gorter et Mellinck ont montré que la densité de flux
thermique Q˙ / s peut être écrite comme une simple puissance du
gradient de température appliqué extérieurement. Claudet et ses
collaborateurs ont donné une expression représentant les mesures
effectuées dans l’hélium sous pression atmosphérique :
Q˙
------ =
s
-
----------------------------------------
X ( Tf ) – X ( Tc )
0,29
( en W/cm 2 )
températures aux bouts froid et chaud d’un
canal de section s (cm2) et de longueur (cm).
La fonction X est représentée sur la figure 4 et peut être
approchée par :
avec
T f et T c (K)
X (T ) = 520 {1 – exp – [3 (2,16 – T )]2,5}
■ Film de Rollin
Le superfluide grimpe le long des parois du récipient qui le
contient. S’il y a un gradient de température, l’hélium superfluide
qui constitue ce film se déplace vers les zones chaudes.
Dans les récipients destinés au stockage de l’hélium liquide,
lorsqu’on pompe sur le bain pour obtenir des températures inférieures à 2,17 K, la présence de ce film est à l’origine d’un accroissement des pertes par vaporisation. Ce mince film d’hélium qui
monte le long des parois du récipient s’évapore lorsqu’il atteint
une zone où la température est voisine de 2,17 K. On montre que :
— si, dans un réservoir, deux récipients sont à la même température, inférieure à 2,17 K, on a tendance à avoir équilibre des
niveaux même s’ils ne sont pas reliés ;
— le débit du film dépend de la température et du périmètre réel
du film formé : il est très sensible à l’état de surface. Pour T < 1,5 K,
ce débit varie peu ; il est voisin de 7,5 × 10–9 m3/s par mètre de
périmètre. Il tend vers zéro quand T tend vers Tλ .
Hélium superfluide à pression atmosphérique
Les services spécialisés du CEA ont développé une technique
de mise en œuvre d’hélium superfluide à pression atmosphérique et ont montré son intérêt, en particulier pour le refroidissement des grands aimants supraconducteurs dont les
performances sont ainsi nettement améliorées. En effet, la
densité de flux thermique dans l’hélium normal est au plus
de 10 kW/m2 dans des conditions optimales, alors qu’elle peut
atteindre des valeurs de densité de flux limite Wλ près de dix fois
supérieures dans un canal de 1 cm de diamètre contenant de
l’hélium superfluide (He II) sous 1 bar.
Cette situation de l’hélium II à pression atmosphérique est
préférable à l’hélium II saturé (p ≈ 0,05 bar) pour plusieurs
raisons :
— densité de flux limite Wλ élevée et indépendante de la
profondeur d’immersion de l’ensemble à refroidir ;
— apparition de la vapeur pour ∆T élevé ;
— transfert d’hélium aisé ;
— remplissage parfait en liquide de toute cavité ouverte,
même borgne ;
— bonne rigidité diélectrique des vapeurs d’hélium ;
— absence de risque d’entrée d’air.
La mise en œuvre de l’hélium II à pression atmosphérique
selon la technique CEA repose sur deux schémas simples. Le
premier décrit le principe du bain Roubeau à Tλ – ε (ε ≈ 10–4
à 10–5 K) où le bain superfluide, plus dense, est stratifié en dessous du bain de 4He normal (He I) qui supporte le gradient
thermique entre 4,2 K et Tλ . Ce bain superfluide est refroidi par
l’intermédiaire d’une boîte de 4He liquide pompé, souvent alimentée à partir du bain principal de He I. Un tel système permet
de refroidir de petites bobines supraconductrices de laboratoire
en améliorant sensiblement leurs performances et en bénéficiant du volant énergétique associé à l’anomalie de capacité
thermique massique au voisinage de Tλ . Cependant, la densité
de flux limite Wλ dans He II ne prend des valeurs intéressantes
qu’au-dessous de 2 K. C’est ici qu’apparaît l’originalité du bain
Claudet (second schéma) qui sépare le bain superfluide en deux
parties à travers un très petit orifice, assurant ainsi le gradient
thermique entre un « bain Roubeau » et le bain refroidi à toute
valeur souhaitée en dessous de Tλ .
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B 2 380 − 5
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Hélium superfluide à pression atmosphérique
Les possibilités offertes pour le refroidissement d’aimants
supraconducteurs sont nombreuses par rapport aux
applications habituelles à 4,2 K. On citera entre autres :
— le transfert thermique excellent : il garantit une meilleure
stabilité de l’aimant, permet d’accepter des puissances dissipées
plus élevées dans le conducteur et favorise des variations de
champ plus rapides ;
— la température plus faible, qui permet d’augmenter la
densité de courant (figure 16), et donc le champ produit dans
la mesure où l’aimant est calculé pour supporter les efforts
mécaniques correspondants.
Pour montrer les performances de cette technique, on peut
citer l’exemple d’une bobine Nb3Sn (∅ 12 cm, = 0,4 m ) qui
transite à 4,2 K en champ extérieur d’induction de 5 T lorsqu’elle
produit 3 T. En bain Claudet à 1,9 K, dans un champ extérieur
d’induction de 9,6 T, cette bobine transite au-delà de 4 T.
C’est sur ce principe que sont refroidis les aimants du
tokamak Tore-Supra à Cadarache (§ 2.3) destiné à l’étude de la
fusion contrôlée.
Les aimants supraconducteurs contribuant à la production
des plus forts champs magnétiques stationnaires (B = 31,35 T)
utilisent aussi le bain Claudet.
on a la proportion de 0,2 % d’orthohydrogène pour 99,8 % de parahydrogène, c’est-à-dire qu’à basse température seule la variété
para est stable. L’équilibre en fonction de la température est donné
sur la figure 5.
L’existence de ces deux variétés est due à une propriété du
noyau de l’atome d’hydrogène. Le proton qui constitue ce noyau
tourne sur lui-même d’où la notion de spin magnétique. Si ces
spins ont la même direction pour les deux noyaux des atomes qui
constituent la molécule, on est en présence de la forme ortho ; si,
au contraire, ils ont des directions opposées, c’est la forme para.
L’atome de deutérium dont le noyau est constitué d’un proton et
d’un neutron est aussi doté d’un spin, mais pour le deutérium c’est
la variété ortho qui est stable à basse température ; à l’ambiante,
la composition est 2/3 ortho et 1/3 para.
La transformation d’orthohydrogène en parahydrogène peut
s’effectuer de différentes façons. Sans catalyseur elle est très lente,
de sorte que si on liquéfie de l’hydrogène normal sans précaution
particulière, on obtient d’abord du liquide avec la concentration
normale en chacune des deux variétés. Mais la réaction de
conversion ortho-para est exothermique et, si elle s’effectue dans
un vase où est stocké l’hydrogène liquide, elle provoque l’ébullition
d’une partie importante de ce liquide (environ 30 %). On a donc
intérêt à produire directement l’hydrogène liquide sous forme para
en catalysant cette transformation au fur et à mesure du prérefroidissement et de la liquéfaction : cela est possible puisque l’équilibre
évolue avec la température au cours du refroidissement. Le
catalyseur utilisé est de l’hydroxyde de fer.
Les propriétés thermiques de l’ortho et du parahydrogène sont
notablement différentes, en particulier la capacité thermique
massique et la conductivité thermique du gaz, qui sont sensiblement
plus élevées pour le parahydrogène.
1.1.3 Néon
C’est un fluide cryogénique dont la capacité thermique massique
par unité de volume est élevée, trois fois celle de l’hydrogène. Il se
solidifie à 24,5 K, ce qui fait que, aux très basses températures, son
emploi est limité.
Une caractéristique importante du néon est la grande quantité
de gaz correspondant à 1 L de liquide, 1 355 L dans les conditions
normales, ce qui implique des gazomètres étudiés en conséquence
pour le récupérer, en raison de son coût élevé.
1.1.2 Hydrogène
Sa concentration dans l’air atmosphérique est de 5 × 10–7.
L’hydrogène a un isotope, le deutérium, et la molécule étant
composée de deux atomes, on peut avoir trois variétés : H2 , HD
et D2 .
Le deutérium, peu abondant (3 × 10–4) dans l’hydrogène naturel,
n’est utilisé que pour des applications cryogéniques particulières :
chambre à bulles, source de neutrons froids, etc.
L’hydrogène proprement dit est très léger (71 kg/m3) en phase
liquide. La phase gazeuse, même au voisinage de la liquéfaction,
reste, à pression normale, plus légère que l’air ambiant : ses vapeurs,
même froides, s’élèvent rapidement dans l’air. Rapportée à l’unité
de volume, son enthalpie de formation, très élevée par unité de
masse, reste faible : 4,5 fois plus petite que celle de l’azote, 1,5 fois
plus petite que celle du néon mais 14 fois plus grande que celle de
l’hélium.
Cette dernière comparaison montre combien l’hydrogène est
préférable à l’hélium pour travailler au-dessus de 15 K, malgré les
dispositions spéciales de sécurité qu’exige son emploi.
La propriété particulière de l’hydrogène sur laquelle il nous faut
insister est l’existence de deux variétés d’hydrogène moléculaire,
la molécule ortho et la molécule para. Le mélange de ces deux
variétés à la température ambiante est appelé hydrogène normal.
Il se compose de 75 % d’orthohydrogène et de 25 % de parahydrogène. À la température de l’hydrogène liquide, à l’équilibre,
B 2 380 − 6
Figure 5 – Courbe d’équilibre des deux variétés d’hydrogène
ortho et para
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1.2 Propriétés diélectriques
et d’isolation électrique des fluides
Les applications de la supraconductivité en Électrotechnique
nécessitent la connaissance étendue des propriétés diélectriques et
d’isolation des gaz et liquides cryogéniques. En effet, les supraconducteurs portés à haute tension sont en contact avec les fluides
cryogéniques lesquels peuvent servir à l’isolation électrique.
Nota : l’article Diélectriques. Bases théoriques [D 2 300] du traité Génie électrique
présente les données fondamentales des propriétés diélectriques. On s’attachera ici aux
aspects spécifiques au domaine cryogénique.
1.2.1 Gaz
1.2.1.1 Propriétés diélectriques
On peut considérer dans la pratique que la permittivité relative ε r
est égale à l’unité pour tous les gaz cryogéniques à cause de la très
faible valeur de leur polarisabilité. La différence entre les valeurs
de ε r pour deux gaz est de l’ordre de 10–5. Il est à noter que ε r ne
dépend que de la densité.
Aucune mesure de perte diélectrique n’a été effectuée dans les
gaz cryogéniques en raison de la difficulté de ce type de mesure.
Compte tenu du caractère non polaire des gaz cryogéniques, on
considère qu’il n’existe aucune perte diélectrique pour ces gaz,
même à des fréquences élevées.
1.2.1.2 Propriétés d’isolation électrique
■ Résistivité. Rupture diélectrique
● La conductivité électrique σ des gaz cryogéniques peut varier
entre 10–15 et 10–13 Ω–1 · m–1 dans les conditions normales. Elle est
proportionnelle à T 1/2, ce qui conduit à des valeurs très faibles de σ
aux températures cryogéniques. Dans la pratique, le courant de
fuite d’un système à haute tension n’est pas dû à la conductivité du
gaz mais à celle provenant d’un mauvais état de surface de l’isolant
solide.
● Le dimensionnement du matériel cryoélectrotechnique soumis
à une haute tension dépend fortement de la valeur du champ
électrique de rupture E r des gaz cryogéniques dans la mesure où
l’on utilise ces gaz comme milieux d’isolation. En effet, le gain en
volume de tels systèmes est d’autant plus conséquent que la valeur
de E r est grande. Pour fixer les idées, on a toujours intérêt à avoir
des champs E r supérieurs ou égaux à 3 MV/m, qui est le champ de
rupture de l’air dans les conditions normales. Dans le cas de
l’hélium, cette valeur peut être plus faible (tableau 1).
La tension de rupture diélectrique V r d’un gaz dépend du
produit nd i avec n nombre de molécules par unité de volume et d i
distance interélectrodes. Cette dépendance est représentée par la loi
de Paschen et la courbe représentative V r (nd i ) est appelée courbe
de Paschen. Dans la pratique, on a l’habitude de représenter V r en
fonction du produit pd i à température constante, avec p pression.
La figure 6 montre, à titre d’exemple, la courbe de Paschen relative
à l’hélium obtenue à 20 oC ; celle-ci possède un minimum compris
entre une variation très rapide vers 10 – 2 bar · mm et un
comportement sensiblement linéaire au-dessus de quelques
bar · mm, ce qui signifie que le champ de rupture E r = V r /d i est
proportionnel à la pression p.
Pour les valeurs du produit pd i inférieures à 250 bar · mm, le
mécanisme de rupture diélectrique d’un gaz est décrit par la
théorie d’avalanche électronique de Townsend qui permet de
déterminer V r . Pour un gaz parfait, on obtient :
p di
C 1 -----------T
V r = -------------------------------------------------p di
ln C 2 ------------ – Cte
T
avec
σe Ui
σe
C 1 = --------------- et C 2 = ------kB
kB
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
σ e section efficace de collision électronique,
U i potentiel d’ionisation de la molécule neutre,
k B constante de Boltzmann.
Lorsque le produit pd i devient supérieur à 250 bar · mm, la théorie
de Townsend perd sa validité à cause de la réduction de la mobilité
des ions positifs dans un gaz devenant plus dense. On est conduit,
pour expliquer les résultats expérimentaux, à utiliser la théorie du
streamer où intervient la photo-ionisation du gaz produite par des
photons issus des molécules neutres excitées du gaz qui reviennent
à leur état initial. La théorie du streamer a permis d’expliquer les
valeurs de la tension de rupture V r mesurées dans le cas de fortes
pressions de gaz et qui sont nettement inférieures à celles que l’on
aurait obtenues par extrapolation de la courbe de Paschen.
avec
■ Résultats expérimentaux
La tension de rupture V r représentée en fonction du produit nd i
est indépendante de la température. Ce fait a été vérifié pour des
gaz tels que l’hélium, l’azote et l’air. On n’a pas trouvé de résultats
dans la littérature pour l’hydrogène à très basse température, mais
on peut penser que le comportement de l’hydrogène est identique
aux prévisions théoriques.
Lorsque l’on effectue la mesure de la tension de rupture V r de
l’hélium en fonction de la température et de la distance interélectrodes, on s’aperçoit que V r dépend linéairement du
rapport d i /T (figure 4a [Form. B 2 380]). Ce comportement montre
que l’hélium obéit à la loi de Paschen, compte tenu du fait que le
nombre de molécules par unité de volume d’un gaz parfait varie
comme 1/T. On peut observer sur la figure 4a [Form. B 2 380] que
quelques points sont situés à l’extérieur de la courbe principale ; ils
sont le résultat des mesures effectuées à des températures très
proches de la température d’ébullition de l’hélium.
Pour certaines applications (machines tournantes, par exemple),
l’hélium est utilisé au-dessus de sa pression critique . L’hélium
pressurisé conduit à une augmentation du champ de rupture de 50 %
quand la pression passe de 2 à 10 bar (figure 4b [Form. B 2 380]).
Dans le cas d’un système d’électrodes pointe-plan plongé dans
de l’hélium gazeux, on remarque un effet important de la polarité :
la tension d’amorçage obtenue avec la pointe portée au potentiel
positif est nettement plus élevée que celle obtenue avec la pointe
portée au potentiel négatif. Le coefficient multiplicatif varie
entre 2,5 et 3,5.
Figure 6 – Courbe de Paschen pour l’hélium à 20 oC
(Winkelnkemper et al. )
(0)
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B 2 380 − 7
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Tableau 1 – Valeurs caractéristiques du champ électrique de rupture E r (en MV/m)
dans quelques gaz cryogéniques pour différentes conditions
Gaz
Conditions
oC,
1 bar, 20
champ uniforme, 50 Hz
Point d’ébullition, champ uniforme, 50 Hz
Point d’ébullition, tension impulsionnelle (1/50 µs)
Point d’ébullition, système pointe-plan avec la pointe positive
Point d’ébullition, système pointe-plan avec la pointe négative
He
H2
N2
0,4
7
26
4
1,6
1,6
16
(1)
(1)
(1)
3,4
8
16
(1)
(1)
(1) Non trouvé dans la littérature.
En régime impulsionnel , les courbes de la figure 4 c (en
[Form. B 2 380]) donnent une comparaison des tensions de rupture
de deux gaz, l’hélium et l’azote, au voisinage de leur point
d’ébullition. La tenue diélectrique de ces gaz est nettement meilleure
en impulsion (onde 1/50 µs) qu’en alternatif (50 Hz), le gain pouvant
avoisiner 2,5.
Dans le cas de l’hélium, l’irradiation de l’espace interélectrodes
à l’aide d’une source radioactive abaisse d’une manière substantielle sa tension de rupture diélectrique.
Le degré de rugosité des électrodes affecte aussi le champ de
rupture diélectrique dans le sens d’une diminution de ce dernier. En
effet, ces aspérités de faible rayon de courbure provoquent une
augmentation du champ électrique à leur extrémité et on aboutit au
cas de la rupture diélectrique pointe-plan. Pour obtenir des résultats
reproductibles et fiables, il est conseillé d’effectuer un bon polissage
des électrodes avant chaque mesure.
Le tableau 1 résume les principales valeurs du champ de
rupture E r dans quelques gaz cryogéniques. En ce qui concerne
l’hélium, on améliore considérablement sa tenue diélectrique
lorsqu’on se place près du point d’ébullition. Elle s’améliore encore
en utilisant une tension impulsionnelle. En revanche, dans des
systèmes d’électrodes pointe-plan, elle chute dramatiquement pour
atteindre 1,6 MV/m dans le cas de la pointe négative, valeur dont il
faut tenir compte pour avoir le maximum de sécurité.
1.2.2 Liquides
1.2.2.1 Propriétés diélectriques
Les liquides cryogéniques sont essentiellement des liquides non
polaires. On peut donc prévoir que leur permittivité reste faible
devant celle des liquides classiques. On trouve dans le tableau 2 la
permittivité relative de quelques liquides mesurée au point
d’ébullition.
(0)
Tableau 2 – Permittivité relative r de liquides
cryogéniques au point d’ébullition
Liquide
He
Ne
Ar
H2
N2
O2
CH4
εr
1,05
1,19
1,54
1,23
1,44
1,48
1,68
La permittivité relativement faible des gaz et des liquides cryogéniques, souvent utilisés en combinaison avec d’autres matériaux
isolants de permittivité plus importante, peut conduire au phénomène de décharges partielles. En effet, en champ alternatif et à
épaisseur égale, la différence de potentiel appliquée se reporte
essentiellement sur le matériau ayant la plus faible permittivité
conduisant au claquage de ce milieu.
Le facteur de perte diélectrique des liquides cryogéniques est
négligeable à faible champs électrique. On estime qu’il est inférieur
à 10–6 rad pour des champ inférieurs à 4 MV/m dans 4He à 4,2 K.
Au-dessus de cette valeur, la perte diélectrique augmente fortement
sans qu’aucune explication puisse être avancée.
B 2 380 − 8
1.2.2.2 Propriétés d’isolation électrique
■ Les mesures et leur dispersion
— La conductivité électrique d’un milieu dépend essentiellement
de la concentration des porteurs de charges et de leur mobilité. Dans
le cas des liquides cryogéniques, il est exclu d’envisager une
multiplication d’électrons par ionisation d’impact sous l’action du
champ électrique à cause de la valeur relativement faible du libre
parcours moyen des électrons. De plus, le faible nombre d’électrons
injectés par la cathode par effet de champ, très vite capturés par les
molécules du liquide, conduit aussi à une mobilité très faible. On
estime que la conductivité de la plupart des liquides cryogéniques
est inférieure à 10–16 Ω–1 · m–1.
— Les champs de rupture (≈ 20 MV/m) sont tout à fait
comparables à ceux des liquides isolants classiques, tels que les
huiles minérales, dans des conditions de pression et de température normales. Plusieurs tentatives ont été faites pour expliquer le
mécanisme de rupture dans les liquides cryogéniques. L’hypothèse
la mieux acceptée actuellement est celle fondée sur la présence de
bulles dans le liquide cryogénique : le claquage s’initie à l’intérieur
de ces bulles par un mécanisme de décharge partielle. Le champ
de rupture croît avec la pression exercée sur le liquide, et cela
aussi bien pour l’hélium que pour l’azote liquides.
La dispersion des diverses mesures de tension de rupture de
l’hélium liquide est élevée : de l’ordre de 20 %, valeur nettement
supérieure à celle que l’on observe sur les liquides diélectriques
classiques (8 à 10 %) ; il en est de même pour l’azote liquide. Pour
expliquer ce phénomène qui présente un inconvénient majeur
dans le cas des applications en électrotechnique, plusieurs hypothèses ont été avancées : impuretés, bulles gazeuses présentes à
l’intérieur du liquide, etc.
■ Cas particuliers
● Effets des électrodes
La valeur du champ de rupture diélectrique des liquides cryogéniques a tendance à augmenter lorsque l’on fait décroître la
distance interélectrodes ; cet effet s’accentue aux faibles distances
(10 µm à 100 µm). On a, de plus, montré que l’augmentation de
l’aire des électrodes se traduit par une dégradation du champ de
rupture (figure 4d, en [Form. B 2 380]).
● Rupture diélectrique en champ divergent (pointe-plan)
Les effets sont analogues à ceux observés en champ divergent
dans de l’hélium gazeux. Pour la construction des machines
cryogéniques, il est plus prudent de prendre comme valeur de référence celle donnée par la pointe négative pour éviter toute
surprise.
● Champ de rupture en régime impulsionnel
À l’aide d’une onde de 1/50 µs, on a trouvé qu’en champ uniforme
le champ de rupture diélectrique est de 54 MV/m dans de l’hélium
liquide et de 62 MV/m dans de l’azote liquide, ce qui correspond à
un facteur important par rapport au champ de rupture à tension
continue ou à tension alternative 50 Hz.
Le tableau 3 récapitule les principales données concernant le
champ de rupture diélectrique des liquides cryogéniques.
(0)
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Tableau 3 – Valeurs caractéristiques du champ électrique
de rupture E r (en MV/m) dans quelques liquides
cryogéniques pour différentes conditions
Liquide
Conditions
He
H2
N2
Champ uniforme
3
28
30
Champ divergent, pointe négative
2
(1)
(1)
54
(1)
62
Champ impulsionnel (onde 1/50 µs)
(1) Non trouvé dans la littérature.
1.3 Manipulation et emploi des fluides
Chaque fluide cryogénique pose ses propres problèmes de
manipulation pour lesquels les considérations suivantes entrent en
ligne de compte : rareté et prix, risques et dangers, enthalpie de
formation et propriétés physiques.
Examinons les principaux fluides en commençant par les plus
simples à manipuler : azote, hydrogène, néon et hélium liquides.
1.3.1 Azote liquide
L’azote liquide est un fluide bon marché (quelques francs le litre
en 1992) qui peut être manipulé de façon rustique. De très grosses
quantités peuvent être transférées rapidement dans les réservoirs
sans isolement spécial des lignes de transfert. Les installations
constamment tenues en froid doivent cependant être
convenablement isolées thermiquement car :
— un apport de chaleur important coûte relativement cher en
fluide (une canalisation de surface latérale 1 m2 consomme
jusqu’à 2 000 L d’azote liquide par heure) ;
— la condensation d’eau ou d’oxygène sur les surfaces froides
présente des inconvénients, voire des dangers (inflammabilité
associée à l’oxygène, formation de glace pouvant boucher les
ouvertures de sécurité, etc.).
L’azote liquide peut être manipulé à l’air libre sans précaution
spéciale. Les risques principaux sont les suivants :
— dans un local confiné, l’air se raréfie en oxygène en cas
d’évaporation importante d’azote ;
— les éclaboussures d’azote liquide, comme pour tout fluide
cryogénique, provoquent des gelures de la peau. Ce risque n’est
toutefois pas très grand sur la peau nue, l’ébullition de l’azote
entretenant une couche de gaz (caléfaction) limite l’apport de
frigories. Par contre, si l’on porte des vêtements, en particulier de
laine, et qu’ils ont été imbibés d’azote liquide, on devra s’en
débarrasser rapidement car ils peuvent contenir des quantités
suffisamment importantes pour entretenir un flux de gaz très froid
qui risque de provoquer des gelures graves.
De petites quantités d’azote peuvent être contenues dans des
récipients de toutes sortes, mais on préfère utiliser des vases dewars
en verre ou métalliques bien adaptés pour conserver longtemps
l’azote liquide (article Mise en œuvre des basses températures
[B 2 382]). Le remplissage de ces dewars peut être effectué par
transvasement ou siphonnage par pression. Les siphons de transfert
d’azote peuvent être isolés sommairement s’ils ne sont pas
maintenus en froid trop longtemps.
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
1.3.2 Hydrogène liquide
C’est un fluide relativement cher en France (quelques dizaines de
francs le litre en 1992) : la part due au gaz est pratiquement négligeable. L’enthalpie de formation de l’hydrogène liquide, peu élevée
si on la ramène à l’unité de volume, demande un bon isolement
thermique des récipients et des lignes de transfert.
Les problèmes rencontrés avec l’hydrogène sont pour la plupart
dus à son extrême réactivité chimique avec l’air ou l’oxygène et à
la très faible énergie nécessaire pour provoquer ces réactions. Les
limites d’inflammabilité de l’hydrogène dans l’air sont de 4 % et
de 74,5 %. Le mélange est détonant entre 19 % et 57 % d’hydrogène. L’énergie nécessaire pour provoquer l’ignition est de l’ordre
de 0,02 mJ (10 fois inférieure à celle des autres hydrocarbures).
Les précautions suivantes doivent donc être prises :
— toutes les manipulations doivent être faites muni de lunettes
de protection et si possible de gants. L’utilisation de vêtements de
protection ignifugés et imperméables est recommandée. On évitera
pendant ces manipulations de mettre en route ou d’utiliser des appareils électriques à proximité, sans parler des flammes et cigarettes.
Le matériel (récipients, lignes de transfert, etc.) doit être relié
électriquement à la terre pendant toute la durée des manipulations ;
— les locaux doivent être convenablement ventilés et ne pas
comporter de parties hautes où l’hydrogène gazeux peut
s’accumuler ;
— les manipulations d’hydrogène liquide en contact avec
l’atmosphère doivent être courtes pour éviter la condensation de
l’air qui peut conduire à la formation d’un mélange explosif dans
le bain liquide.
1.3.3 Néon liquide
Le néon est un fluide extrêmement cher : la masse volumique
élevée du liquide (tableau 1, en [Form. B 2 380]) fait qu’un litre
représente plusieurs centaines de francs de matière première
en 1992 : sa liquéfaction relativement aisée n’est pas particulièrement chère.
Tous les problèmes rencontrés dans la manipulation du néon
liquide sont dus à ce prix important du fluide qui doit être récupéré
après évaporation pratiquement sans perte. Toute installation où l’on
utilise le néon liquide doit être conçue avec une récupération
soignée. Les manipulations du néon liquide en contact avec l’atmosphère doivent être de courte durée sans vaporisation importante.
En général, on préfère utiliser une boîte à gants conçue avec une
bonne étanchéité et les soupapes nécessaires à son dégazage sont
reliées avec la récupération.
L’importante masse volumique du néon liquide, qui peut faciliter
son écoulement par gravité, nécessite qu’on le transporte dans des
dewars à col suffisamment robuste : 50 L de néon liquide
pèsent 65 kg.
1.3.4 Hélium liquide
La très faible enthalpie de formation de l’hélium liquide et sa relativement forte enthalpie sensible posent les principaux problèmes
dus à sa manipulation. Dix fois moins cher que le néon (quelques
dizaines de francs le litre liquide en 1992), il est cependant généralement récupéré dans les laboratoires, surtout s’ils sont équipés de
liquéfacteurs propres à la fourniture locale. Son utilisation se trouve
ainsi notablement compliquée.
Les cryostats dans lesquels on utilise l’hélium liquide doivent être
étudiés de façon à avoir le minimum possible de pertes y compris
par rayonnement (écrans d’azote, super-isolement, récupération de
l’enthalpie sensible des vapeurs, etc.). De plus, on doit éviter de
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie est strictement interdite.
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B 2 380 − 9
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
refroidir ces récipients directement avec l’hélium liquide, comme on
le fait avec l’azote, ce qui entraînerait une consommation importante
pour la mise en froid. Il faut opérer un prérefroidissement à l’azote
liquide, ou utiliser judicieusement l’enthalpie sensible de la vapeur.
Les lignes de transfert doivent avoir une capacité thermique
massique très faible, donc être légères (tubes minces de petits
diamètres, par exemple).
Dans les cas où les consommations de liquide seraient
importantes et où l’enthalpie sensible du gaz ne serait pas suffisamment récupérée, il faut prévoir un réchauffement des gaz à la
sortie des cryostats car ils peuvent sortir très froids. Sans ce
réchauffement, une quantité importante de frigories est transférée
aux canalisations de récupération et à leurs accessoires (vannes,
pompes, etc.), avec tous les incidents de fonctionnement qui peuvent
en résulter.
2. Propriétés des matériaux
Les techniques de réalisation des matériels cryogéniques et la
préparation d’ensembles expérimentaux aux basses températures
mettent en œuvre des matériaux très variés : matériaux isolants,
conducteurs, voire supraconducteurs électriques, matériaux de
structure, etc. Par rapport aux conditions d’utilisation à température ambiante, l’ingénieur va se trouver confronté à une situation
nouvelle : la très forte dépendance, en général, des propriétés des
matériaux avec la température. La connaissance de ces
comportements devient donc indispensable et c’est l’objet de ce
paragraphe d’attirer l’attention du lecteur sur les aspects originaux
de ces propriétés. Certaines peuvent apparaître peu favorables à
une application technique et l’on doit alors les subir ; c’est aussi
l’art de l’ingénieur ou du physicien de suggérer et d’exploiter des
applications nouvelles dont la supraconductivité est, sans doute, à
la source des plus spectaculaires.
Nota : le lecteur se reportera utilement aux ouvrages de base référencés dans la fiche
documentaire [Doc. B 2 385].
2.1 Propriétés thermiques
Les propriétés thermiques sont associées aux vibrations des
atomes autour de leur position d’équilibre, aux mouvements des
électrons, etc. L’amplitude des vibrations diminue avec la
température ; elles peuvent se propager à la vitesse du son et la
propagation de ces vibrations est traitée comme celle d’ondes planes
auxquelles on associe les phonons. On décrit ainsi les propriétés des
matériaux isolants. Dans le cas des matériaux conducteurs, s’y
ajoutent les déplacements d’électrons (chargés négativement) ou de
charges positives (appelées trous ). D’autres effets peuvent aussi
contribuer aux propriétés thermiques (caractéristiques
magnétiques, état supraconducteur, etc.).
2.1.1 Capacité thermique massique
La figure 1 (en [Form. B 2 380]) présente l’évolution de la capacité thermique massique jusqu’à 300 K pour divers matériaux
couramment utilisés en cryogénie. En application des principes de
la Thermodynamique, elle tend vers zéro quand la température
tend vers le zéro absolu.
2.1.1.1 Contribution associée au réseau cristallin
pour une mole d’un solide cristallin monoatomique est bien
représentée par le modèle de Debye :
T
c ph = 9 R -------θD
3
θ D /T
0
D
La température θ D , appelée température de Debye, est une
caractéristique du matériau et la fonction ( T / θ D ) appelée
fonction de Debye est universelle. L’expression théorique de θ D est
donnée par :
hv
3N
θ D = --------- --------------kB 4 π V
avec
h
kB
v
N /V
1/3
constante de Planck,
constante de Boltzmann,
vitesse du son dans le solide,
nombre d’atomes par unité de volume du solide.
D’une façon générale, la température de Debye est obtenue par
voie expérimentale. Les valeurs relatives à divers corps prélevées
dans la littérature sont rassemblées dans le tableau 3 (en
[Form. B 2 380]).
À haute température (T > 2θ D ), la capacité thermique molaire est
pratiquement égale à 3R ; on retrouve la loi de Dulong et Petit.
À basse température (T < θ D /10), la fonction de Debye est
constante et la capacité thermique massique peut s’écrire :
12 π 4 R T
c ph = --------------------- -------θD
5
3
À basse température (T < θ D /10), la capacité thermique
massique du réseau varie comme le cube de la température.
2.1.1.2 Contribution associée aux électrons libres
Dans le cas des métaux conducteurs, la contribution des électrons libres doit être considérée. La théorie quantique des gaz
d’électrons montre que la capacité thermique massique des électrons peut s’écrire :
c e = γT
Le tableau 4 (en [Form. B 2 380]) donne quelques valeurs de γ
pour divers conducteurs.
Ainsi, à basse température (T < θ D /10), la capacité thermique
massique d’un métal conducteur peut se mettre sous la forme :
c = c ph + c e = βT 3 + γT
D’après cette formule, si l’on trace c /T en fonction de T 2, on
obtient une droite, méthode utilisée dans l’analyse des mesures de
capacité thermique massique.
2.1.1.3 Cas général
La capacité thermique massique d’un matériau peut être
considérée comme la somme de plusieurs contributions, dont on
vient d’examiner deux exemples (c ph et c e ), telle que :
c =
∑ ci ( T )
i
Nous n’entrerons pas dans le détail de ces analyses, mais présentons encore deux cas particuliers, ayant un intérêt aux basses
températures.
La capacité thermique massique n’est due qu’aux vibrations du
réseau dans les cristaux isolants. L’expression de cette capacité
B 2 380 − 10
3
T
------θ x 4 exp x
T
--------------------------------- dx = 3 R -------θD
( exp x – 1 ) 2
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Pour les matériaux supraconducteurs, la capacité thermique
massique prend la forme :
c s = γT c a exp (– bT c /T ) T < T c
avec
γ
coefficient du terme électronique déterminé au-dessus
de la température critique T c ,
a, b coefficients.
Pour les sels paramagnétiques à très basse température, la
capacité thermique massique du réseau est négligeable. Certains
atomes possèdent deux niveaux d’énergie assez proches, séparés
de δ, et la mécanique statistique représente la grande anomalie de
capacité thermique massique correspondante par :
R ( δ / k B T ) 2 exp ( δ / k B T )
c = ---------------------------------------------------------------------[ 1 + exp ( δ / k B T ) ] 2
dite chaleur spécifique de Schottky. Si on appelle θs = δ /kB la température de séparation, c présente un maximum pour 0,4 (T / θs ) ;
et pour T θ s
δ
c = R -----------------2 kB T
2
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
2.1.2.3 Cas général
La conduction thermique est à peu près bien représentée par la
somme des différentes contributions :
k = k ph + k e + ...
La figure 2 (en [Form. B 2 380]) présente la variation de
conductivité thermique de quelques matériaux en fonction de la
température. On remarque la variation en T pour les métaux (Ag, Cu,
laiton, etc.) et la variation en T 3 pour les isolants cristallisés (quartz,
etc.). La dépendance de la conductivité thermique de matériaux non
cristallins (verre, Plexiglas, Téflon, etc.) est plus complexe comme
le montre cette figure.
Bien entendu, dans le cas des cristaux isolants (quartz, saphir,
etc.), seul k ph intervient. Pour analyser un peu plus finement le
phénomène de conductivité thermique, il faut parler de résistivité
thermique :
Wi = 1/k i
Comme nous l’avons dit précédemment :
k =
Ce type de comportement est utilisé dans la réfrigération magnétique (article Mise en œuvre des basses températures [B 2 382]).
∑ kn
n
(n pouvant signifier phonon, électron, paire électron-trou, etc.), mais
chaque kn est contrarié par un certain nombre de phénomènes, tels
que l’on a :
2.1.2 Conductivité thermique
–1
k n = Wn =
∑ Wmn
m
Une présentation générale du transfert
conduction est donnée au paragraphe 3.1.
de
chaleur
par
2.1.2.1 Contribution du réseau
Cette contribution s’exprime par :
1
k ph = ----- c ph v ph ρ
3
avec
v
ρ
ph
vitesse du son dans le solide,
masse volumique,
libre parcours moyen des phonons.
À basse température ( T θ D ) , v, ρ et ph
k ph /T 3 = Cte
2.1.2.2 Contribution électronique
La conductivité thermique électronique s’exprime de la même
façon, mais en prenant pour capacité thermique la capacité
thermique électronique (c e = γT ), pour vitesse la vitesse de Fermi v F
et pour longueur le libre parcours moyen des électrons e entre deux
diffusions, soit :
2
π 2 nk B T τ
1
k e = ----- c e v F e ρ = --------------------------3
3m e
me
n
masse de l’électron,
nombre d’électrons libres par unité de volume,
τ
temps moyen de diffusion ( τ = e /v F ) .
À basse température, τ ≈ Cte, donc k e ∝ T.
Interaction
W
phonon-électron
W 1 ∝ T –2 ou T –1
phonon-défaut
W 2 ∝ T –2
phonon-phonon
W 3 ∝ T –3 exp (– θ D /T )
électron-phonon
W4 ∝ T 2
électron-défaut
W 5 ∝ T –1
peuvent être
considérés comme constants et :
avec
On peut citer les interactions suivantes et leur comportement en
fonction de T à basse température :
(0)
ÉLECTRONS PHONONS
Schématiquement, dans les solides, la conduction thermique est
assurée par le réseau (phonons) et par les électrons libres de
conduction. On définit donc deux conductivités thermiques : la
conductivité thermique du réseau k p h et la conductivité
électronique k e .
où les Wmn caractérisent des processus interactifs freinant le
transfert de la chaleur.
Dans le cas des métaux purs, k ph est négligeable devant k e et on
peut décrire le processus à l’aide de W 4 et W 5 . La figure 7 schématise
la variation de la conductivité thermique des métaux. On peut
remarquer qu’une très faible proportion d’impuretés affecte très
sensiblement la conductivité thermique.
Une bonne approximation de la conductivité thermique k e des
métaux est donnée par la loi de Wiedemann-Franz reliant k e et la
résistivité électrique ρ :
ρ ke
π 2 kB
----------- = -------- -------3
e
T
2
= 2,445 × 10 –8 W ⋅ Ω / K 2
Cette relation montre que, plus le métal est pur et sans défaut de
structure ( ρ faible, § 2.2.1), plus sa conductivité thermique électronique est élevée. Cette propriété est souvent utilisée pour assurer
de bons contacts thermiques (§ 3.1.1.1).
Il faut noter que, dans le cas des supraconducteurs, au-dessous
de la transition supraconductrice (T < T c ), on n’a plus de conduction
par les électrons, d’où une anomalie dans la conductivité thermique
qui varie alors comme T 3 (§ 3.1.1).
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B 2 380 − 11
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2.2 Propriétés électriques et magnétiques
Dans ce paragraphe, on s’attachera plus particulièrement au
comportement des métaux à l’état normal. Le comportement des
supraconducteurs sera développé dans le paragraphe 2.3.
2.2.1 Conductivité électrique
2.2.1.1 Métaux
Figure 7 – Variation de la conductivité thermique électronique
en fonction de la température
Comme pour la conductivité thermique, la conductivité électrique
est liée au libre parcours moyen des électrons. Celui-ci est limité par
les vibrations du réseau (phonons) ou les défauts, les impuretés, etc.
La résistivité électrique de quelques métaux est représentée sur la
figure 8.
La loi de Matthiessen indique que les résistivités ρ sont
additives :
ρ (T ) = ρ 0 + ρ i (T ) + ...
2.1.3 Dilatation thermique
La connaissance de la dilatation thermique des différents
matériaux entrant dans une construction cryogénique est très
importante. Il est, en effet, bien connu que, lorsque des assemblages
de matériaux différents subissent des variations de température,
leurs déformations étant différentes, on voit apparaître des
contraintes thermiques : le frettage et l’utilisation de bilames sont
des applications connues aux températures ordinaires.
À basse température, l’existence de contraintes thermiques
différentielles peut être la source d’efforts mécaniques pouvant
entraîner des ruptures d’assemblage.
Dans la littérature, on trouve des courbes donnant :
(T ) – ∆
--------- = --------------------------0
0
en fonction de T (figure 3, en [Form. B 2 380]).
On voit par exemple qu’il est important d’associer des matériaux
de coefficients de dilatation voisins ; cependant, si l’on doit placer
en parallèle des matériaux ayant des coefficients trop différents, il
faut prévoir des joints de dilatation.
Le coefficient de dilatation linéaire α est défini par :
1 d
α = ---- -------- dT
On constate, et cela s’explique de façon assez générale, que le
coefficient de dilatation α d’un solide cristallin varie en fonction de
la température comme la capacité thermique massique du
réseau : c ph ∝ T 3 à basse température et c ph = Cte à haute température (§ 2.1.1.1). D’après la définition de α, on peut en déduire la
variation de longueur relative ∆ / :
ρ i (T ) représente la résistivité due à l’interaction électron-phonon.
Elle fait intervenir la température de Debye et l’on montre que :
pour
T > θ D /2
ρ i (T ) ∝ T
et pour T θ D / 10
ρ i (T ) ∝ T 5
En pratique, ρ i varie comme T n avec 1 < n < 5.
ρ 0 représente la limite aux basses températures due aux impuretés et aux défauts (dislocations, lacunes, etc.). La valeur
constante de ρ 0 est appelée résistivité résiduelle.
Comme le montre l’exemple de la résistivité du cuivre (figure 9),
on constate que la résistivité à l’ambiante ne dépend que du métal
de base. Par contre, la résistivité à basse température dépend
beaucoup de la pureté. Pour les métaux bons conducteurs
électriques, on définit la notion de Rapport de Résistivité Résiduelle (RRR) :
ρ i ( 300 K )
ρ ( 300 K )
RRR = -------------------------- ≈ ---------------------------ρ ( 4,2 K )
ρ0
Le RRR est une indication de pureté souvent utilisée pour
caractériser en métallurgie l’absence de défauts (impuretés,
anomalies structurelles, etc.). Le RRR est fortement influencé par des
traitements mécaniques (écrouissage) ou thermiques (recuit).
Pour le cuivre et l’aluminium ordinaires, le RRR est de l’ordre
de 100 à 150 ; dans de très bons cas (métal très pur, traitements
spécifiques, etc.), on peut atteindre 500 à 1 000, voire plus. Dans la
pratique, le cuivre est souvent utilisé vers 77 K pour le fonctionnement de bobinages destinés à produire de forts champs
magnétiques ; on bénéficie alors de la réduction sensible de
résistance.
2.2.1.2 Semi-conducteurs
∆
--------- =

∝
Tf

α ( T ) dT 
Ti

∝

Tf
Ti
Tf
Ti
dT
∝T
T 3 dT
∝ T4
à haute température
à basse température
D’après la figure 3 (en [Form. B 2 380]), le coefficient du terme
en T 4 est faible, d’où en pratique peu de dilatation de 4,2 à 77 K et
une variation importante au-delà de 77 K. Autrement dit, la majeure
partie de la contraction intervient au refroidissement entre
l’ambiante et la température de l’azote liquide. Dans le cas des
amorphes (verres, époxys), le coefficient α est jusqu’à 10 fois plus
important que dans les solides cristallins. Le coefficient α peut même
présenter une anomalie à basse température (changement de signe,
d’où redilatation après contraction au refroidissement).
B 2 380 − 12
Les matériaux semi-conducteurs sont pratiquement des isolants
au voisinage de 0 K, mais ils se mettent à conduire l’électricité
lorsqu’on élève la température. Vers les hautes températures dans
le domaine dit de température intrinsèque, les propriétés électriques
d’un semi-conducteur ne sont pas modifiées par les impuretés, on a :
ρ = A exp ( ∆ /2k B T ) (conduction intrinsèque)
avec A constante expérimentale et ∆ bande d’énergie dépendant du
matériau. Au-dessus d’une température seuil dépendant du taux
d’impuretés n, on a la loi : lg ρ ∝ 1/T. Au-dessous de cette température, la résistivité dépend essentiellement des impuretés. Ce
comportement (figure 10) est utilisé en thermométrie. Les développements de la microélectronique permettent actuellement de bien
contrôler le dopage de matériaux comme Si ou Ge et ainsi de disposer de capteurs travaillant dans une gamme de températures bien
ajustée.
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CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Tableau 4 – Pouvoir thermoélectrique ( V) référencé
au zéro absolu pour quelques couples
T (K)
10
Cu
Constantan
Cu
Au + 2,9 % Co
15,88
100
1 133,7
300
7 330
Cu
Au + 0,03 % Fe
43,93
141
2 622,6
1 431
11 025,5
5 159
Se reporter à l’article Mise en œuvre des basses températures [B 2 382]
dans le traité Génie énergétique.
Le comportement magnétique des solides peut être divisé en
cinq grandes classes (rubrique Matériaux magnétiques dans le
traité Génie électrique) :
— le diamagnétisme et le paramagnétisme, dus aux atomes isolés
(ions) et aux électrons de conduction ;
— le ferromagnétisme, l’antiferromagnétisme et le ferrimagnétisme, dus au comportement collectif des atomes.
Passons en revue ces cinq types de comportement (tableau 5) en
donnant leurs caractéristiques essentielles, leurs variations avec la
température et quels en sont les matériaux représentatifs.
2.2.3.1 Diamagnétisme
Les substances dont la susceptibilité magnétique χ est négative
sont dites diamagnétiques. Le diamagnétisme est associé à la
tendance des charges électriques à former écran entre l’intérieur du
corps et le champ magnétique appliqué.
L’aimantation M est reliée au champ magnétique H par :
M = χH
Pour les corps diamagnétiques, la susceptibilité χ est constante
et ne dépend pas de la température.
Le cuivre très pur qui est diamagnétique a une susceptibilité
de – 9,3 × 10–6 à 295 K et de – 9,4 × 10–6 à 4,2 K (en unités SI). Les
supraconducteurs sont des diamagnétiques parfaits (B = 0, χ = – 1)
au-dessous de leur température critique (§ 2.3).
2.2.3.2 Paramagnétisme
Les substances dont la susceptibilité est positive sont dites paramagnétiques. Il existe différents systèmes paramagnétiques
modèles ayant des dépendances en température différentes.
Figure 8 – Résistivité électrique des métaux
2.2.2 Effet Seebeck
■ Des atomes localisés, de moment magnétique permanent
portés par les électrons, ont une densité d’aimantation donnée par
la loi de Langevin ( µ 0 est la perméabilité du vide) :
M = N µ L (x ) (N nombre d’atomes/m3)
avec :
1
µH
L ( x ) = coth x – ----- et x = ------------x
kB T
L’effet Seebeck (appelé aussi effet thermoélectrique ) est très utilisé
pour des mesures de températures par thermocouples. Il existe des
couples permettant d’obtenir des sensibilités de l’ordre de 10
à 15 µV/K à la température de 4,2 K (figure 11). Des valeurs du
pouvoir thermoélectrique (coefficient de Seebeck) à diverses
températures sont présentées dans le tableau 4.
Pour x 1 :
2.2.3 Propriétés magnétiques
avec
Le moment magnétique d’un atome libre a trois origines : le spin
dont sont affectés les électrons, leur moment cinétique orbital par
rapport au noyau et la variation du moment orbital créée par
l’application du champ magnétique.
(0)
Nµ0µ2
M
= ----χ = ------- = ----------------------3k B T
T
H
Loi de Curie
Nµ0µ2
= ----------------------3k B
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(0)
B 2 380 − 13
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Tableau 5 – Propriétés magnétiques de quelques matériaux représentatifs (1)
Matériau et son comportement
T = 295 K
T = 4,2 K
Diamagnétique
Cu
Nb
χ = – 9,3 × 10–6
Paramagnétique
χ = – 9,4 × 10–6
Supraconducteur (χ = – 1) pour T < 9 K
Paramagnétique
Al
Ce
Acier inoxydable
(Fe - 22 Cr - 13 Ni - 5 Mn)
χ = 2,0 × 10–5
χ = 1,6 × 10–3
χ = 2,5 × 10–5
χ = 23 × 10–3
χ = 2,1 × 10–3
Antiferromagnétique
Acier bas carbone
Acier au silicium (1,8 % Si)
µ r = 5 250 max
µ r = 6 250 max
µ r = 4 900 max
µ r = 9 700 max
Fe3O4
µ r > 5,3
µ r > 5,5
Acier inoxydable
(Fe - 22 Cr - 13 Ni - 5 Mn)
Paramagnétique
χ = 6,0 × 10–3
Ferromagnétique
Ferrimagnétique
Antiferromagnétique
(1) χ susceptibilité exprimée en unités SI.
µ r perméabilité relative.
Figure 9 – Résistivité électrique du cuivre
pour divers rapports de résistivité résiduelle (RRR )
B 2 380 − 14
Figure 10 – Résistivité électrique de semi-conducteurs
pour différents taux d’impuretés n
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rature critique, la température de Curie T C , au-dessus de laquelle ils
ont un comportement paramagnétique et suivent une loi de
Curie-Weiss :
Cte
χ = -----------------T – TC
La plupart des ferromagnétiques classiques ont une température
de Curie supérieure à la température ambiante et ce sont le plus
souvent des alliages contenant Fe, Ni ou Co ou quelques terres rares
comme le gadolinium. Des alliages comportant des composés non
ferromagnétiques peuvent présenter du ferromagnétisme. Certains
alliages à base de fer sont non ferromagnétiques, c’est le cas des
aciers austénitiques.
Dans un matériau ferromagnétique, au-dessous de la température de Curie, l’aimantation à saturation dépend de la température :
M (0) – M (T )
--------------------------------------M (0)
∝ T 3/2
■ Dans un corps antiferromagnétique, on a deux réseaux de spins
égaux et antiparallèles. Au-dessous d’une température critique
appelée température de Néel T N , le moment résultant est nul. La
susceptibilité, au-dessus de la température de Néel, est donnée par :
Cte
χ = ------------------T + TN
Figure 11 – Pouvoir thermoélectrique de couples Au-Fe/chromel
■ La théorie quantique du paramagnétisme d’un système de spins,
théorie de Brillouin, donne une aimantation :
µB
M = N µ th -----------kB T
dans une induction magnétique B, pour un spin 1/2.
Lorsque µ B k B T , on obtient :
M
µB
≈ N µ ----------kB T
et l’on trouve à nouveau une loi de Curie en 1/T pour χ .
■ La susceptibilité paramagnétique d’un gaz de Fermi d’électrons
de conduction, appelés aussi électrons itinérants, rencontrés dans
les métaux est donnée par la relation :
N µ 0 µ B2
χ = ------------------------kB TF
T TF
avec µ B magnéton de Bohr (c’est le moment magnétique d’un
électron) et T F la température de Fermi. C’est ce qu’on appelle le
paramagnétisme de Pauli ; χ est alors indépendant de la
température.
■ Il existe également un paramagnétisme nucléaire, mais les
moments magnétiques des noyaux étant inférieurs aux moments
magnétiques des électrons dans un rapport 10–3, la susceptibilité
d’un système de noyaux est environ 106 fois plus faible que celle des
électrons.
2.2.3.3 Ferromagnétisme. Antiferromagnétisme.
Ferrimagnétisme
Les moments de spin atomiques interagissent entre eux et
peuvent faire apparaître du ferromagnétisme, de l’antiferromagnétisme ou du ferrimagnétisme.
■ Dans un corps ferromagnétique, à l’état fondamental (T = 0 K),
tous les moments magnétiques forment un réseau de spins
parallèles. Les matériaux ferromagnétiques possèdent une tempé-
■ Dans un corps ferrimagnétique, il existe deux réseaux
antiparallèles, mais le moment magnétique de l’un est supérieur à
celui de l’autre.
2.2.3.4 Applications
Les propriétés magnétiques sont utilisées dans un certain
nombre d’applications en cryogénie :
— la désaimantation adiabatique de sels paramagnétiques ou de
noyaux de cuivre ou d’argent est utilisée en réfrigération ; elle permet
d’atteindre des températures très basses (respectivement 2 mK et
environ 10–10 K). Des puissances frigorifiques importantes sont aussi
obtenues vers 2-20 K selon ce principe. Ce sujet est repris dans
l’article Mise en œuvre des très basses températures [B 2 382] ;
— les sels paramagnétiques obéissant à la loi de Curie χ = / T
sont utilisés en thermométrie en mesurant la susceptibilité
magnétique. Par exemple, le nitrate de cerium-magnésium (CMN)
permet de mesurer la température thermodynamique entre 6 mK
et 2 K ( ≈ 0,010 4 K ) . Pour des températures plus basses, on utilise
le paramagnétisme des moments nucléaires de métaux (Al, Cu, Pt),
on obtient alors une température magnétique T *. Dans le cas du
cuivre, T * ≈ T jusqu’à 10–5-10–6 K. Le lecteur pourra se reporter, sur
ce sujet, à l’article Mise en œuvre des basses températures [B 2 382]
dans ce traité.
2.2.4 Propriétés diélectriques
et d’isolation électrique
Le développement des applications électrotechniques des supraconducteurs nécessite une bonne connaissance des caractéristiques
des isolants solides aux basses températures. Le dimensionnement
d’un matériel électrique dépend ainsi des pertes diélectriques, qui
peuvent produire un échauffement excessif à la température de
l’hélium liquide, et du champ de rupture diélectrique des isolants
utilisés.
2.2.4.1 Pertes diélectriques
Aux températures cryogéniques, les isolants solides sont
caractérisés par une variation relativement faible de leur permittivité
relative ε r par rapport à celle mesurée à la température ambiante
et une diminution très importante du facteur de perte diélectrique tan δ.
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B 2 380 − 15
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Tableau 6 – Facteur de perte diélectrique tan pour quelques matériaux
Effet Hall quantique et métrologie
Des expériences aux très basses températures sur des
transistors à effet de champ ont donné la possibilité de réaliser
désormais un nouveau standard de résistance sur une base
atomique. D’ores et déjà, sa précision dépasse d’un facteur 10
l’étalon connu. Ces travaux ont valu à leur auteur, le professeur
von Klitzing, le prix Nobel en 1985.
Dans certains transistors à effet de champ (MOSFET), les
électrons sont concentrés sur une couche mince de dimension
atomique. Lorsque l’on refroidit ces transistors à des températures inférieures à 1 K, et qu’on les expose à des champs magnétiques élevés (B > 10 T), les électrons sont forcés de suivre des
orbites régies par des lois quantiques, similaires à celles des
électrons dans un atome. La structure quantique des états
électroniques dans les transistors à effet de champ apparaît lors
des mesures d’effet Hall comme une structure en escalier. On
constate que, dans un MOSFET, cette résistance de Hall se chiffre
en fractions de nombres entiers de h /e 2, où h est la constante de
Planck et e la charge de l’électron. Cette mesure de la résistance
de Hall dans des champs magnétiques forts atteint une précision
inégalée. Elle est inférieure à 10–7 et tous les grands laboratoires
de mesure du monde réalisent maintenant l’unité de résistance
Ohm par l’intermédiaire de la résistance associée à l’effet Hall
quantique.
Une combinaison de h /e 2 avec la vitesse de la lumière c, que
l’on connaît avec une grande précision, conduit à ce que l’on
appelle la constante de structure fine . C’est la constante de
couplage entre les interactions électromagnétiques dans la
nature. Elle permet la description théorique précise de phénomènes physiques dans le domaine atomique à l’aide de
l’électrodynamique quantique. Une mesure indépendante
de h /e 2 fournit ainsi, la vitesse de la lumière étant connue, une
vérification des propositions de l’électrodynamique quantique,
ce qui est d’un intérêt fondamental majeur.
Nota : MOSFET : Metal Oxide Semiconductor Field Effect Transistor.
■ Permittivité : entre 300 K et 4,2 K, suivant les matériaux, la
permittivité ε r reste constante aux alentours de 2,5 ou subit une
diminution légère, passant de plus de 4 à 2,2 (figure 5 , en
[Form. B 2 380]). On peut remarquer que la permittivité relative des
matériaux non polaires est du même ordre de grandeur. Ces résultats
doivent légèrement être corrigés car il n’est pas tenu compte de la
contraction de l’échantillon à basse température.
■ Facteur de perte diélectrique ( tan ) : la valeur de tan δ varie notablement en passant, pour certains matériaux, de 10 –3 à la température ambiante à des valeurs inférieures à 10–5 à la température de
l’hélium liquide. Cette particularité a conduit les chercheurs à perfectionner les méthodes de mesure correspondantes : pont de Schering,
mesures calorimétriques, cavités résonnantes. La figure 6 a (en
[Form. B 2 380]) donne un exemple de la variation de tan δ pour le
polypropylène entre 4,2 K et 300 K. On remarque que tan δ qui a une
valeur importante à 300 K (≈ 3 × 10– 4) devient très faible à 4,2 K
(20 × 10–6 ), en passant par un pic aux alentours de 125 K (≈ 10– 4). À
très basse température, des mesures en fonction de la fréquence ont
été effectuées (figure 6b, en [Form. B 2 380]) montrant l’existence de
pics. Le tableau 6 donne les valeurs du facteur de perte diélectrique
de quelques matériaux usuels dans la gamme de températures
de 4,2 K à 20 K.
Il faut signaler que la disparité des résultats selon les auteurs
provient soit de la méthode de mesure adoptée, soit de la différence
qui existe entre les échantillons utilisés. En effet, des matériaux
peuvent être désignés sous le même nom, mais ils diffèrent
sensiblement par leurs additifs, notamment les antioxydants.
En pratique, on considère les substances ayant une valeur de
tan δ aux alentours de 10 –6 comme de bons isolants pour les réalisations en cryoélectricité.
(0)
B 2 380 − 16
tan Matériau
3 à 5 × 10–6
3 à 5 × 10–6
10 à 50 × 10–6
120 à 130 × 10–6
1 300 × 10–6
Polyéthylène
Polypropylène
Polytétrafluoroéthylène
Polyéthylènetéréphtalate
Verre
2.2.4.2 Propriétés d’isolation électrique
■ Résistivité
La résistivité des isolants solides varie entre 10 10 Ω · m
et 1016 Ω · m. Différents facteurs influent sur sa valeur : la structure
chimique, la concentration en impuretés, le degré de polymérisation
pour les matières plastiques, etc.
La résistivité ρ varie exponentiellement avec l’inverse de la
température :
E
ρ = ρ ∞ exp -----------------2 k BT
ρ ∞ constante,
E
énergie d’activation.
La relation précédente montre que lorsqu’on se trouve à des
températures cryogéniques la résistivité atteint des valeurs très
importantes. Aucune mesure n’est possible compte tenu de la limite
actuelle de détection des faibles courants (≈ 10–16 A) ; une augmentation de la tension appliquée conduit, elle, à des phénomènes parasites qui viennent fausser les mesures : décharges partielles,
claquage diélectrique. On considère donc que la résistivité des
isolants est suffisamment élevée pour ne pas en tenir compte dans
la conception du matériel électrique fonctionnant à très basse
température.
avec
■ Rupture diélectrique
La mesure de la rigidité diélectrique d’un isolant solide donne une
valeur généralement entachée d’erreur à cause du phénomène des
décharges partielles qui se produisent dans le milieu dans lequel
baigne l’échantillon (azote ou hélium liquides en ce qui nous
concerne). La tension de rupture V r d’un matériau varie avec
l’épaisseur de l’échantillon suivant une loi de la forme :
V r = Kd n
avec
K
d
n
constante,
épaisseur de l’échantillon,
est égal à 1 pour des valeurs de d ne dépassant pas
0,5 mm et inférieur à 1 pour des épaisseurs plus élevées
Le tableau 7 donne des valeurs du champ de rupture diélectrique
de quelques isolants solides.
(0)
2.3 Supraconducteurs
et leurs principales applications
La supraconductivité est sans doute l’exemple le plus
spectaculaire des propriétés physiques nouvelles se manifestant aux
basses températures. Il s’est écoulé soixante-quinze ans entre les
découvertes de la supraconductivité à basse température [Onnes K.–
Température de transition du mercure à 4,2 K (1911)] et de celle à
haute température [Müller K. et Bednorz J.– Température de
transition de l’oxyde La-Ba-Cu-O autour de 40 K (1986)]. Pendant
toute cette période, les théories se sont affinées pour décrire, aussi
bien macroscopiquement que microscopiquement, les matériaux
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CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Tableau 7 – Champ électrique de rupture de quelques matériaux isolants solides
et rapport de la tension de rupture V r mesurée dans un environnement cryogénique
à la tension de rupture V 0 dans l’air et à 20 oC (1)
Champ de rupture
diélectrique V 0 dans l’air
Matériau
(MV/m)
Polychlorure de vinyle
Polyéthylènetéréphtalate
Polyamide
Polytétrafluoroéthylène
Polyimide
Polyéthylène
dans N2 liquide
dans He liquide
et à 20 oC
24
295
150
18
160
600
( Vr )a
--------------V0
( Vr )
--------------cV0
( Vr )a
--------------V0
( Vr )
---------------cV0
0,97
1,66
1,09
1,66
1,43
–
0,91
1,80
1,82
1,80
1,74
0,66
0,95
1
1
1
1,35
–
1,82
1,84
2,18
1,84
1,88
0,6
(1) (V r )a tension de rupture avec une tension alternative ;
(V r )c tension de rupture avec une tension continue.
supraconducteurs ; le développement des applications, timide au
début des années 60, s’est amplifié très fortement dans les
années 80, avec la réalisation de grands appareillages supraconducteurs.
La mise en évidence de la supraconductivité à haute température
ajoute une nouvelle dimension à cet intérêt pour la supraconductivité, même si, dans ce domaine, beaucoup d’analyses et
de développements sont encore nécessaires avant de parvenir à
des réalisations conséquentes.
Rappelons dans le paragraphe 2.3.1 ci-après quelques aspects
théoriques de la supraconductivité (effets essentiels, différents types
de supraconducteurs) ainsi qu’une très brève description de la
thermodynamique. Seront décrites ensuite les principales applications dans le domaine de la physique, de l’électrotechnique, du
médical et de l’électronique.
2.3.1 Aspects fondamentaux
de la supraconductivité
Nota : le lecteur se reportera utilement aux articles Supraconducteurs [D 2 700], Machines cryoélectriques [D 3 660] dans le traité Génie électrique et Supraconducteurs [K 724]
dans le traité Constantes physico-chimiques, ainsi qu’aux ouvrages de base référencés
dans la fiche documentaire [Doc. B 2 385].
2.3.1.1 Propriétés de base
■ Résistance électrique en courant continu
Comme indiqué au paragraphe 2.2.1.1, dans un métal normal très
pur, la résistance décroît continûment lorsqu’on abaisse sa température vers le zéro absolu (figure 12). La présence d’impuretés dans
le métal se traduit par une résistance résiduelle non nulle.
Pour un matériau supraconducteur, l’effet le plus évident du
passage dans cet état est une brutale chute à zéro de sa résistance,
au-dessous d’une température T c appelée température de transition ou température critique (figure 12). En présence d’impuretés,
la transition est moins brutale, mais se traduit toujours par une
résistance nulle pour T < T c .
Des mesures plus fines, faites en mesurant la décroissance du
courant induit dans un anneau supraconducteur, montrent que le
rapport de la résistivité entre l’état normal et l’état supraconducteur est supérieur à 1012. Il est donc tout à fait justifié de considérer
que, pour un courant continu, la résistance d’un matériau dans
l’état supraconducteur est nulle et que le courant est transporté par
des électrons supraconducteurs, qui ne rencontrent aucune résistance dans leur déplacement.
■ Résistance électrique en courant alternatif
En régime alternatif, le supraconducteur va être soumis à un
champ électromagnétique variable ; contrairement au régime
continu, dans lequel le champ électrique dans le conducteur est nul,
puisqu’il n’y a pas de différence de potentiel, les électrons restés à
l’état normal vont être accélérés, ce qui va se traduire par l’apparition
d’une résistance non nulle. Cet effet est important pour les cavités
fonctionnant à fréquence élevée.
■ Effet Meissner
L’effet Meissner, mis en évidence en 1933, est un effet magnétique
spécifique des matériaux supraconducteurs. Cet effet est illustré par
la figure 13 :
— lorsqu’un conducteur parfait, que l’on prendra ici, pour
simplifier, de résistance nulle (R = 0), et un supraconducteur sont
soumis à une induction magnétique externe B e appliquée à basse
température (T < T c ), ils ont le même comportement : ils s’opposent
à la pénétration du flux magnétique [séquences (a ) à (d )] ;
— par contre, si le champ magnétique est appliqué à haute
température (T > T c ) et que l’on abaisse ensuite la température
au-dessous de T c , le comportement va différer [séquences (e ) à (g )] :
• dans le conducteur parfait, il ne va pas y avoir de modification
du flux magnétique dans le matériau ; si l’on ramène le champ
magnétique à zéro, on peut éventuellement observer une structure
magnétique,
• le supraconducteur, lui, va expulser tout le flux magnétique
qui le traversait ; le retour à champ nul est comparable à l’état (d ).
Dans un supraconducteur pur, l’induction magnétique B interne
est toujours nulle :
B interne = µ 0 (H + M ) = 0
2.3.1.2 Thermodynamique de l’état supraconducteur
La découverte de l’effet Meissner indique que l’état supraconducteur correspond à une phase thermodynamique spécifique ;
pour chaque matériau, les paramètres caractéristiques vont être sa
température, l’induction magnétique dans laquelle il se trouve et la
densité de courant le traversant.
■ Induction magnétique critique
Très rapidement après la découverte de la supraconductivité, on
a montré expérimentalement que l’application d’une induction
magnétique supérieure à une valeur critique B c détruisait l’état
supraconducteur. Une bonne approximation de cette valeur en
fonction de la température est :
B c (T ) = B c (0) [1 – (T /T c )2]
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B 2 380 − 17
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Figure 12 – Évolution des résistances
d’un métal normal et d’un matériau
supraconducteur en fonction de la température
Figure 13 – Comportement d’un conducteur
parfait et d’un matériau supraconducteur
dans un champ magnétique (Rose-Innes et coll.)
■ Densité de courant critique
L’existence d’une induction magnétique critique entraîne immédiatement l’existence d’une densité de courant critique J c ,
c’est-à-dire celle qui, en l’absence de toute induction magnétique
extérieure, crée la surface du conducteur une induction propre égale
à l’induction critique.
En régime continu, la différenciation entre l’état normal et l’état
supraconducteur doit donc se faire dans un espace tridimensionnel
(T, B, J ) (figure 14 pour l’alliage Nb-Ti).
En régime alternatif très haute fréquence ( ν k B T c / , ) , la
transition à l’état normal peut aussi être observée (ouvrages
spécialisés pour plus de détails).
B 2 380 − 18
■ Quantités thermodynamiques
Les principales quantités thermodynamiques intéressant la
transition supraconductrice sont :
— l’énergie libre :
G s (B c ) = G n (B c )
2
Gs ( 0 ) – Gn ( 0 ) = – B c / 2 µ 0
— l’entropie :
S s – S n = (B c / µ 0) (dB c /dT ) < 0
l’état supraconducteur est plus ordonné que l’état normal,
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___________________________________________________________________________
— en présence d’un champ magnétique, la transition de l’état
normal à l’état supraconducteur est une transition du 1er ordre
présentant une enthalpie de formation égale à :
L = (T / µ 0 ) B c (dB c /dT )
— en l’absence d’un champ magnétique, la transition est
du 2 e ordre. Elle présente une discontinuité de la capacité
thermique :
2
B c T d 2 Bc
T dB
- ⋅ ---------------- + --------- -----------cc s – c n = -----------2
2
µ 0 dT
dT
µ
0
2.3.1.3 Différents types de supraconducteurs
Au fur et à mesure des expériences faites sur les matériaux supraconducteurs, il est apparu certains comportements anormaux par
rapport aux caractéristiques précédemment décrites. C’est en 1957
qu’Abrikosov postula que ces anomalies apparentes étaient en fait
des caractéristiques inhérentes à une nouvelle classe de supraconducteurs, qui sont dits de type II, par opposition au type I
découvert initialement.
Plus récemment, la découverte des supraconducteurs à haute température critique (128 K en avril 1993) a mis en évidence un autre
type de comportement, pour lequel il n’existe pas encore de théorie
faisant l’unanimité. C’est un domaine encore essentiellement ouvert
à la recherche.
Le tableau 8 résume les caractéristiques intrinsèques de
quelques matériaux supraconducteurs de types différents.
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Tous les matériaux utilisés pour la réalisation de bobines sont de
type II :
— l’alliage Nb-Ti, le plus répandu [T c = 10 K, B c2 (0) = 14,5 T], dont
la figure 16 donne un exemple de caractéristique densité de courant
en fonction de l’induction magnétique à diverses températures ;
— les matériaux de type A15, qui sont des composés métalliques fragiles (Nb3Sn, V3Ga : T c ≈ 20 K, B c2 > 20 T) ;
— les phases de Chevrel (Mo3 S4)n , matériaux ternaires encore
en phase de développement (T c ≈ 14 K, B c2 > 50 T).
■ Supraconducteurs à haute température critique
Ces supraconducteurs ont des températures critiques supérieures
à 40 K et des inductions critiques B c2 très élevées (≈ 60 T, 4,2 K).
Cependant, la densité de courant critique est très sensible au champ
appliqué. Tout se passe comme s’il existait un champ B * < B c2 pour
lequel l’état supraconducteur subsiste, mais avec une densité de
courant critique quasiment nulle (figure 17) :
— dans la région I, la résistivité est nulle et J c n’est pas nul ;
— dans la région II, la résistivité bien que très inférieure à celle
de l’état normal, s’oppose au passage du courant dans le matériau,
qui présente par ailleurs tous les aspects d’un supraconducteur de
type II : J c est quasiment nul ;
— dans la région III, le matériau a les propriétés de l’état normal.
■ Supraconducteurs de type I
Ils possèdent toutes les caractéristiques précédemment décrites ;
diamagnétique parfait (χ = –1), aucune induction magnétique ne
pénètre le supraconducteur jusqu’à B = B c , valeur pour laquelle la
supraconductivité disparaît et où l’aimantation subit une
discontinuité (figure 15).
La plupart des métaux purs sont des supraconducteurs de type I,
parfois avec une température critique très basse. Le niobium et le
plomb sont généralement utilisés pour les applications sous forme
de feuilles minces (cavités hyperfréquences) ou de dépôt (électronique).
■ Supraconducteurs de type II
Un supraconducteur de type II présente deux comportements
différents, en fonction de l’induction dans laquelle il se trouve
(figure 15) :
— pour B < B c1 , le supraconducteur se comporte comme un
supraconducteur de type I ;
— pour B c1 < B < B c2 , le matériau est toujours supraconducteur,
mais dans « l’état mixte », parcouru par des lignes de flux qui l’ont
pénétré ;
— pour B > B c2 , il y a disparition de la supraconductivité.
Figure 14 – Diagramme de phase de l’alliage Nb-Ti
(0)
Tableau 8 – Caractéristiques critiques de quelques matériaux supraconducteurs
Type
Tc
B c ou B c1
à 4,2 K
B c2 à 4,2 K
(ou 77 K)
(K)
(T)
(T)
Matériau
Type
Matériau
Tc
B c2 à 4,2 K
(ou 77 K)
(K)
(T)
Type I
Métal pur
Al
1,2
0,01
Type II
A 15
Nb3Sn
18
20,1
Métal pur
Sn
3,7
0,03
A 15
Nb3Ge
23
35
Métal pur
Pb
7,2
0,08
Ph. Chevrel
PbMo6S8
15
60
Type II
Métal pur
> 15 (77 K)
9,2
0,12
Haute
température
critique
93
Nb
Bi2Sr2Ca2Cu2O10
110
> 15 (77 K)
Alliage
Nb-Ti
TI2Ba2Ca2Cu2O10
125
> 15 (77 K)
10
0,26
11
YBa2Cu3O 7
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B 2 380 − 19
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Figure 17 – Induction magnétique critique dans un supraconducteur
à haute température critique
épaisseur très mince dans laquelle circulent des courants de surface
s’opposant à la pénétration du flux magnétique, et la résistance en
haute fréquence de ce type de supraconducteur.
Figure 15 – Aimantation d’un supraconducteur
de type I ou de type II
■ Théorie de Ginsburg-Landau (1950)
Cette théorie phénoménologique utilise la mécanique quantique
pour décrire les effets d’un champ magnétique. C’est par l’analyse
de cette théorie qu’Abrikosov démontra la possibilité de la présence
d’un état mixte dans les supraconducteurs de type II.
■ Théorie de Bardeen-Cooper-Schrieffer (BCS) (1957)
Cette théorie microscopique est la plus élaborée : elle postule qu’il
existe une forte interaction entre les électrons supraconducteurs,
groupés par paires. La longueur de cohérence ξ est la distance
au-delà de laquelle cette interaction n’est plus sensible.
Cette théorie permet d’expliquer les propriétés des
supraconducteurs ; en particulier, elle met en évidence l’importance
de la longueur de cohérence ξ (en général, quelques centaines
d’angströms) par rapport à la profondeur de pénétration λ :
si λ ξ , supraconducteur de type I ;
si λ ξ , supraconducteur de type II .
2.3.1.5 Effets tunnel
■ Effet tunnel normal
L’effet tunnel est un phénomène où un électron peut traverser
une barrière isolante même si son énergie cinétique est plus faible
que l’énergie de bande interdite. La mécanique quantique permet
d’expliquer ce phénomène en délocalisant l’électron.
Figure 16 – Densité de courant critique d’un alliage Nb-Ti
en fonction de l’induction magnétique à diverses températures
2.3.1.4 Brève introduction aux théories
Des théories de plus en plus élaborées ont permis d’expliquer le
comportement des supraconducteurs. Un bref aperçu en est donné
dans ce paragraphe.
■ Théorie de London (1935)
Les équations de London sont des restrictions des équations
générales de l’électromagnétisme, qui permettent de décrire les
phénomènes de résistance nulle et de diamagnétisme des supraconducteurs de type I. Elles permettent, en particulier, de calculer
la profondeur de pénétration λ (comprise entre 0,01 et 1 µm),
B 2 380 − 20
■ Effet tunnel supraconducteur
L’effet tunnel peut aussi exister dans l’état supraconducteur avec
deux différences essentielles :
— les électrons supraconducteurs sont regroupés par paires ;
— ils sont tous au même niveau d’énergie et il est nécessaire de
leur fournir une énergie minimale précise pour les faire passer à
l’état normal, par brisure des paires.
L’effet tunnel peut alors exister dans deux modes très différents :
— par les paires d’électrons supraconducteurs, qui génèrent le
passage d’un courant sans différence de potentiel : c’est l’effet
Josephson, qui existe pour des jonctions supraconducteur-supraconducteur, séparées par une très mince couche isolante (< 10–7 cm)
et ce, même en l’absence de différence de potentiel entre les deux
supraconducteurs. Le courant généré est fonction de la différence
de phase entre les fonctions d’ondes des paires présentes de chaque
côté de la jonction ;
— par les électrons normaux, dès que la tension appliquée aux
bornes de la jonction correspond à l’énergie de dissociation des
paires.
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2.3.1.6 Principales applications
C’est tout d’abord dans le domaine des aimants de laboratoire
que la supraconductivité a trouvé un champ d’application permettant
d’atteindre des champs magnétiques intenses (jusqu’à 18 T) sans
coût de fonctionnement prohibitif. Au CNRS à Grenoble,
l’association d’aimants résistifs et d’aimants supraconducteurs a
permis d’obtenir un champ statique de 31 T dans un diamètre
de 5 cm, et des champs bien supérieurs sont envisagés.
■ Grands appareils de physique
Depuis le début des années 80, des développements très
importants ont été réalisés pour l’utilisation de la supraconductivité
dans le domaine des aimants et des cavités hyperfréquences. Ces
développements ont profondément infléchi l’orientation concernant
la conception et les réalisations des grands appareils utilisés dans
les différents domaines de la physique.
■ Aimants pour accélérateurs et tokamaks : l’utilisation de la supraconductivité s’impose pour les aimants des grandes machines, qui
doivent créer des champs magnétiques élevés, dans de grands
volumes utiles et avec une consommation électrique minime.
Aussi bien dans le domaine des accélérateurs de particules pour
la physique fondamentale que dans celui des tokamaks pour la fusion
contrôlée, tous les nouveaux projets sont basés sur l’utilisation
d’aimants supraconducteurs, des machines prototypes ayant montré
la faisabilité et la fiabilité de telles installations.
Le tableau 9 donne les caractéristiques principales des accélérateurs réalisés, en cours de construction ou en projet.
Pour la fusion contrôlée, le réacteur futur doit absolument être
supraconducteur pour atteindre un bilan énergétique positif. Des
résultats extrêmement encourageants ont été obtenus par le
tokamak Tore Supra (CEA-Euratom) et apportent une expérience
précieuse pour les machines futures. Compte tenu de la dimension
d’une maquette significative et des problèmes restant à résoudre,
il y a un accord mondial (Europe, États-Unis, Japon, CEI) pour
travailler sur un projet unique : ITER, International Thermonuclear
Experimental Reactor (figure 18). Les caractéristiques de cette
machine sont comparées à celles de Tore Supra dans le tableau 10.
● Cavités hyperfréquences pour accélérateurs : la création de
champs accélérateurs élevés (plusieurs MV/m) met en jeu des puissances électriques considérables qui, lorsqu’on utilise des cavités
en cuivre, ne peuvent être minimisées qu’en les faisant fonctionner
en régime impulsionnel. L’utilisation de cavités supraconductrices
permet de minimiser cette consommation électrique, tout en fonctionnant en régime continu.
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Ces cavités sont actuellement réalisées soit à partir de feuilles de
niobium très pur, soit par dépôt d’une couche mince de niobium
sur un substrat de cuivre. Les performances typiques obtenues
sont :
— facteur de qualité : ≈ 1010 ;
— champ accélérateur : ≈ 20 MV/m.
L’utilisation de cavités supraconductrices s’impose dans les
réalisations et les projets d’accélérateurs à électrons, aussi bien
circulaires que linéaires. Le projet le plus important en cours de
réalisation est un accélérateur linéaire d’électrons à recirculation,
d’une énergie de 4 GeV : projet CEBAF, Continuous Electron Beam
Accelerator Facility (figure 19). Des études ont lieu actuellement en
Europe pour la réalisation éventuelle d’une machine d’une quinzaine de GeV ; à plus lointaine échéance, plusieurs projets de
collisionneurs d’électrons dans la gamme du TeV sont envisagés.
■ Électrotechnique
Jusqu’à présent, les réalisations supraconductrices en électrotechnique se sont limitées à des prototypes : dans ce domaine, en
effet, les matériels supraconducteurs ont du mal à s’imposer face
aux matériels classiques, aux performances sans cesse accrues.
Compte tenu des pertes des supraconducteurs en courant
alternatif, les applications électrotechniques étudiées n’ont longtemps concerné que les machines à courant continu ou les câbles.
La mise au point de supraconducteurs à faibles pertes à 50 Hz a
étendu la gamme des développements.
● Appareils statiques : dans le domaine du stockage d’énergie,
quelques réalisations se sont limitées à des bobines de démonstration.
Plusieurs maquettes de câbles supraconducteurs ont vu le jour,
mais ces projets sont actuellement différés, en raison de l’arrêt de
la course vers de grandes puissances transportées.
Pour les appareillages électriques et l’électronique de puissance,
les potentialités de développement sont importantes :
— limiteurs de courant, utilisant les propriétés liées à la transition
vers l’état normal ;
— régulateurs de puissance, où des convertisseurs commutent le
courant d’une bobine supraconductrice dans les différentes phases
du réseau ;
— transformateurs : la réalisation d’une maquette de 200 kVA
à 50 Hz a mis en évidence les avantages de la solution supraconductrice à partir de quelques MVA ;
— valves électriques où la densité de courant critique joue le rôle
de gâchette.
(0)
Tableau 9 – Synchrotrons et collisionneurs à protons existants et en projet
Machines (1) ..............................................
Laboratoires (1) .........................................
Pays ............................................................
Tevatron
Fermi-Lab
États-Unis
HERA
DESY
Allemagne
SSC
SSCL
États-Unis
LHC
CERN
Europe
Date d’achèvement ...................................
État d’avancement ....................................
Nombre d’anneaux supraconducteurs....
Énergie maximale ........................... (GeV)
Circonférence .................................... (km)
Nombre de dipôles par anneau ...............
Longueur d’un dipôle ......................... (m)
Champ d’un dipôle............................... (T)
Diamètre interne de bobine ............(mm)
1983
fonctionnement
1
800
6
774
6
3,6
76
1991
fonctionnement
1
820
6
442
9
4,65
75
> 2000
développement
2
20 000
80
3 840
17
6,6
50
> 2000
développement
1 à 2 faisceaux
8 000
27
≈ 1 300
13,1
8,6 à 9,5
56
(1) CERN
DESY
HERA
LHC
SSC
Laboratoire européen de physique des particules ;
Deutsches Elektronen Synchrotron (Hambourg ) ;
Hadron Elektron Ring Anlage ;
Large Hadron Collider ;
Superconducting Super Collider.
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B 2 380 − 21
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Figure 18 – Coupe du projet de tokamak ITER
Figure 19 – Configuration de l’accélérateur CEBAF
● Machines tournantes : la compétitivité économique de moteurs
(ou générateurs) synchrones est envisageable depuis la mise au
point de supraconducteurs 50 Hz performants. Sur le plan technique,
les avantages de cette solution concernent la masse, l’encombrement et les pertes. Le seuil de compétitivité semble de l’ordre
de 300 MW.
Pour les cryoalternateurs, des maquettes significatives ont été
réalisées et des programmes importants (plusieurs centaines de
MVA) utilisant un inducteur supraconducteur sont en cours de
développement.
B 2 380 − 22
● Domaine médical : l’utilisation de champs magnétiques en
résonance magnétique nucléaire a actuellement deux domaines
d’applications médicales :
— l’imagerie (IRM), très répandue, qui a été la première
application industrielle de la supraconductivité et reste la plus
importante ;
— la spectroscopie (SRM), d’introduction récente, consacrée
dans un premier temps à des activités de recherche.
(0)
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___________________________________________________________________________
Tableau 10 – Comparaison des caractéristiques
des tokamaks Tore Supra et ITER
Machine
Tore Supra
ITER
Date d’achèvement ..............
État d’avancement................
Grand rayon ....................(m)
Petit rayon .......................(m)
Champ sur l’axe............... (T)
Champ sur le conducteur(T)
Volume du plasma ....... (m3)
Puissance développée
pendant la fusion........ (MW)
1989
fonctionnement
2,25
0,70
4,5
9,3
25
2006 (?)
développement
6
2,15
5,6
12
1 100
35 (1)
1 100
(1) Valeur espérée.
En imagerie, l’utilisation d’aimants supraconducteurs s’impose
dès que le champ doit dépasser 0,3 T. Par rapport aux aimants
résistifs ou permanents, ces aimants offrent une gamme de
champs plus étendue et de meilleures performances en ce qui
concerne les deux propriétés qui vont faire la qualité de l’image :
— l’homogénéité spatiale, qui doit atteindre typiquement 30 ppm
dans une sphère de 50 cm de diamètre ; cette homogénéité est
atteinte par l’utilisation d’enroulements de correction, eux aussi
supraconducteurs ;
— la stabilité temporelle relative du champ magnétique
( 10 –7 /h ) , obtenue en court-circuitant l’aimant à l’aide d’un
interrupteur supraconducteur.
Le marché de l’IRM représentait en 1992 environ 20 % du marché
de l’imagerie médicale. Plus de 2000 appareils sont installés dans
le monde et le rythme actuel de mise en service est supérieur à
1000 unités par an ; les imageurs à aimants supraconducteurs
représentent la plus grosse partie de ces installations.
■ Électronique
Les principales applications électroniques de la supraconductivité
concernent les circuits, le traitement du signal, la détection de rayonnements électromagnétiques et la magnétométrie.
● Les circuits : le dispositif de base est la porte logique, réalisée à
l’aide d’une jonction Josephson. À partir de cet élément, il a ensuite
été développé des registres à décalage, des microprocesseurs, des
mémoires statiques à accès aléatoire et des convertisseurs
analogique-numérique.
● Traitement du signal : les propriétés des supraconducteurs
permettent de réaliser des dispositifs de traitement du signal à large
bande passante (> 2 GHz) et à fréquence de fonctionnement
(jusqu’à 100 GHz) très supérieure à ce qu’on peut obtenir avec des
dispositifs classiques. Les principales applications sont :
— les guides d’ondes à microrubans supraconducteurs ;
— les dispositifs linéaires à composants passifs, assurant le
retard et le filtrage ;
— les dispositifs non linéaires à jonction Josephson : corrélateurs, convoluteurs, etc.
● Détection des rayonnements électromagnétiques : les effets
des rayonnements sur les éléments supraconducteurs sont mis à
profit pour détecter des rayonnements infrarouges, millimétriques
et submillimétriques. Deux types de détecteurs sont utilisés :
— les détecteurs hétérodynes (cohérents) ;
— les détecteurs quadratiques (incohérents).
● Magnétométrie : basés sur les propriétés des jonctions
Josephson et sur l’effet de quantification du flux magnétique dans
une boucle supraconductrice, les magnétomètres à SQUID (Superconducting Quantum Interference Device ) sont actuellement les plus
sensibles pour la mesure du champ magnétique et de son gradient,
avec une sensibilité de l’ordre de 10–14 T/Hz1/2. Le développement de
magnétoencéphalographes à SQUID apparaît, par exemple, très
prometteur pour l’avenir des recherches médicales concernant
l’activité du cortex cérébral.
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
● Systèmes électroniques : les composants décrits précédemment se retrouvent dans des systèmes électroniques complexes :
ordinateurs, radars, systèmes de télécommunication, systèmes de
métrologie (étalons de tension, de résistances, etc.).
2.3.1.7 Perspectives
Il existe maintenant des théories solidement établies qui
permettent d’expliquer la supraconductivité classique et ses
différentes propriétés. Il n’en est pas de même en ce qui concerne
la supraconductivité à haute température critique, pour laquelle
aucune théorie ne s’impose encore.
En ce qui concerne les applications, la recherche fondamentale
a joué un rôle moteur en favorisant la réalisation de grands
appareillages. Ce rôle continuera, puisque les futurs grands appareils
seront obligatoirement supraconducteurs. C’est dans le domaine de
l’électrotechnique que les mutations du conventionnel vers la supraconductivité devraient maintenant s’opérer, avec le développement
de conducteurs 50 Hz performants.
Enfin, en ce qui concerne les applications en électronique, la
découverte des supraconducteurs à haute température critique a
provoqué un renouveau d’intérêt et ouvre le champ à de nombreuses
applications potentielles.
2.4 Propriétés mécaniques
Lorsqu’on construit une « structure » cryogénique, il est essentiel
de prendre en compte les propriétés mécaniques des matériaux
utilisés à la température de fonctionnement. La ductilité ou plasticité
dépend beaucoup de la mobilité des dislocations dans la structure
du matériau, cette mobilité pouvant être gênée par des défauts
cristallins (intersticiels, impuretés, joints de grain, etc.). La plupart
des matériaux ductiles à température ordinaire deviennent fragiles
à basse température (aciers ordinaires au carbone au-dessous
de 0 oC) et présentent une température de transition ductile-fragile
(par exemple, le zinc).
Le comportement aux basses températures des différents métaux
et alliages dépend de leur structure cristalline. Rappelons que les
propriétés de dilatation thermique ont été abordées au
paragraphe 2.1.3.
Parmi les systèmes cubiques à faces centrées, on peut citer le
cuivre-nickel et ses alliages, l’aluminium et ses alliages, le fer γ
(austénite), les aciers inoxydables (série 300), l’argent, le plomb, le
laiton (< 30 % Zn), l’or, le platine. En général, ils restent ductiles
jusqu’aux très basses températures et ne présentent pas de
transition brutale ductile-fragile.
Les systèmes cubiques centrés, tels que le fer α, les aciers ferritiques, les aciers au carbone, les aciers au Ni (< 10 %), les
alliages Nb-Ti (< 40 % Ti), le molybdène, le niobium, le vanadium,
le chrome, le tungstène, deviennent souvent fragiles aux basses températures.
Dans les structures hexagonales compactes, on peut citer le zinc,
le béryllium, le titane (Ti α), le zirconium, le TA 5E, le cobalt (Co α),
le magnésium. Il n’y a pas de règle générale concernant cette
catégorie, les propriétés mécaniques dépendant beaucoup des
éléments interstitiels.
2.4.1 Essais de caractérisation des matériaux
2.4.1.1 Essai de traction
C’est l’essai fondamental en mécanique des solides, car il
permet de déterminer les grandeurs suivantes :
— le module d’élasticité E ;
— la limite élastique R e ;
— la limite de rupture R r ;
— l’allongement A.
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B 2 380 − 23
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
Toutes ces propriétés varient avec la température et on peut voir
sur la figure 20 comment évolue une courbe de traction en fonction
de la température pour différentes structures cristallines. La figure 7
(en [Form. B 2 380]) montre les variations de E, R e , R r et A en
fonction de la température pour divers matériaux. Les modules
d’élasticité varient très peu avec la température, tandis que la limite
d’élasticité et la limite de rupture augmentent généralement
lorsqu’on descend en température.
2.4.1.2 Essai de résilience
Cet essai a pour but de mesurer la fragilité d’un matériau et se
fait généralement sur un mouton pendule de Charpy : on mesure
l’énergie nécessaire pour casser une éprouvette normalisée, par
choc. La figure 7 (en [Form. B 2 380]) montre l’évolution de l’énergie
de rupture en fonction de la température pour divers matériaux. On
voit que la fragilité augmente généralement lorsqu’on descend en
température et, pour certains matériaux, on observe la transition
brutale ductile-fragile.
2.4.1.3 Essai de fatigue
L’essai de fatigue consiste à imposer à une éprouvette une force
ou un déplacement périodique : en général, on soumet l’éprouvette
à une force ou à un déplacement sinusoïdal. Les résultats sont portés
sur un diagramme de Whöler ayant les amplitudes de contraintes
en ordonnées et le nombre de cycles supportés par l’éprouvette
avant rupture en abscisses. Pour les métaux, la courbe tend vers une
asymptote dont la valeur en ordonnées est appelée limite d’endurance ou limite de fatigue. Comme il n’est pas toujours aisé d’avoir
l’asymptote, on donne souvent la limite de fatigue à 106 cycles par
exemple. La figure 7 (en [Form. B 2 380]) montre cette limite en fonction de la température pour divers matériaux : elle augmente en
général lorsque la température diminue.
2.4.1.4 Quelques cas particuliers
■ Fluage : à basse température, le fluage de matériaux soumis à un
effort permanent peut être notable : c’est le cas pour les aciers
inoxydables ou les laitons. Des précautions spéciales sont alors
nécessaires lors des assemblages : on citera par exemple le cas des
vis reliant deux brides lors de la réalisation de joints d’étanchéité
métalliques (In ou Pb).
■ Matériaux irradiés : quelle que soit la température, l’irradiation
aux neutrons crée des défauts dans les matériaux et modifie sensiblement leurs propriétés mécaniques. Des mesures sur aciers austénitiques et alliages de titane ont montré une augmentation
d’environ 10 % de la limite de rupture et de 10 à 20 % pour la limite
d’élasticité.
2.4.2 Matériaux métalliques
Le choix du matériau dépend beaucoup de l’utilisation. Nous
donnons dans le tableau 8 (en [Form. B 2 380]) une liste des alliages
métalliques les plus souvent utilisés en cryogénie.
2.4.2.1 Alliages d’aluminium
L’aluminium non allié a des caractéristiques mécaniques faibles :
sauf cas spécifique, il n’est jamais utilisé. Les alliages d’aluminium
se répartissent en deux groupes : les alliages sans traitement
thermique et les alliages à traitement thermique. Les premiers
alliages Al-Mg (série 5000) et Al-Mn (série 3000) sont utilisés à l’état
recuit, écroui. L’écrouissage améliore la ténacité, mais peut fragiliser
à basse température. Les deuxièmes, alliages Al-Cu (série 2000),
Al-Zn-Mg (série 7000), subissent un traitement thermique vers 400
à 500 oC suivi d’un revenu (> 100 oC).
■ Alliages aluminium-magnésium : les alliages Al-Mg à 3, 4
ou 5 % Mg peuvent être considérés comme offrant le maximum de
garantie aux basses températures. Par ailleurs, on peut aussi mettre
à leur actif leur bonne facilité de mise en forme, leur bonne aptitude
au soudage, aussi bien sur le plan opératoire (pas de sensibilité à la
crique de retrait) que métallurgique (récupération de plus de 90 %
B 2 380 − 24
Figure 20 – Essai de traction à diverses températures
des caractéristiques initiales à l’état recuit car le métal est métallurgiquement stable), leurs caractéristiques moyennes obtenues
sans traitement thermique et également leur excellente résistance à
la corrosion à l’état soudé.
La relative faiblesse des limites d’élasticité de ces alliages peut
souvent être évitée par utilisation d’une nuance durcie par écrouissage, dont la limite élastique est 1,7 à 2,3 fois plus élevée que celle
de la nuance recuite.
Dans le cas du soudage de ces nuances écrouies, on retrouve
évidemment en bordure de cordon des caractéristiques proches de
celles de l’état recuit. Cette difficulté peut parfois être évitée en
effectuant un durcissement du cordon par martelage ou galetage.
■ Alliages aluminium-cuivre : les alliages de la famille Al-Cu sont à
envisager chaque fois que des caractéristiques relativement
importantes sont nécessaires et ne peuvent être obtenues par les
alliages Al-Mg.
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___________________________________________________________________________
Deux groupes d’alliages Al-Cu sont à retenir :
— les alliages à 4 % Cu, dont le principal en France est
le 2014 (A-U4SG). Son comportement à l’état recuit peut être
considéré comme satisfaisant, mais il peut difficilement être soudé
sans précaution spéciale. Dans le cas d’un bridage important, il y
aura lieu de prendre garde aux criques de retrait, et il est presque
obligatoire d’utiliser des techniques de soudage à électrode réfractaire (TIG), comportant une protection complète par un gaz inerte
de la zone du cordon de soudure au cours de la fusion et du refroidissement (soudure TIG) ;
— les alliages à 6 % Cu (2219 ou A-U6MT) présentent des
caractéristiques plus faibles que le 2014, mais ont en revanche une
soudabilité opératoire excellente. Si l’on veut améliorer la résistance
ainsi que la plasticité des assemblages soudés, le soudage avec
protection d’argon est efficace. Par ailleurs, un revenu après soudage
permet une amélioration des caractéristiques mécaniques.
■ Alliages aluminium-zinc magnésium : l’alliage 7005 (A-Z5G)
semble actuellement le plus intéressant. Ses caractéristiques
mécaniques, bien qu’inférieures à celles des alliages à haute résistance, sont supérieures à celles des Al-Mg (en particulier sa limite
élastique est beaucoup plus élevée). De même que les Al-Mg, il ne
nécessite pas de traitement thermique car il est «autotrempant » : les
caractéristiques des cordons de soudure croissent par maturation
naturelle et un revenu après soudage à 100 à 120 oC permet un gain
notable sur la limite élastique. Ces alliages sont faciles à souder, les
additions de zirconium éliminant la sensibilité à la crique. Il convient
cependant d’être prudent dans l’utilisation de cet alliage, vu les
mauvais résultats obtenus sur l’essai de propagation de criques et les
ennuis rencontrés en corrosion sous tension.
Le cas particulier des alliages Al-Zn-Mg-Cu a été très rarement
rencontré en cryogénie par suite de difficultés de soudage et de la
fragilité des cordons de soudure aux basses températures.
2.4.2.2 Alliages de cuivre
Les basses températures provoquent sur le cuivre et ses alliages
l’amélioration de toutes les caractéristiques mécaniques
importantes : la dureté, la limite d’élasticité et la résistance à la
traction s’accroissent, la ductilité même est légèrement augmentée.
La plupart des alliages de cuivre ont une ténacité excellente jusqu’à
la température de l’hélium liquide. Seuls les alliages à durcissement
structural, comme le bronze-béryllium, ou certains alliages
contenant du nickel (cupronickels) présentent un abaissement de la
résilience aux basses températures. Cette propriété est utilisée
lorsqu’on souhaite fabriquer des ressorts opérant aux basses
températures.
2.4.2.3 Aciers
D’une façon générale, il faut être prudent dans l’utilisation des
aciers aux basses températures car nombre d’entre eux présentent
une transition ductile-fragile. En fait, on constate que la ductilité des
aciers à basse température dépend de la stabilité de la phase
austénitique. Des additions de manganèse, de chrome, de cuivre
améliorent les propriétés mécaniques en stabilisant l’austénite. Cette
stabilité n’est cependant pas toujours parfaite et souvent une
transformation martensitique fragilise l’acier.
Outre les aciers à haute teneur en nickel tels que le Z5CN 15-26
(A-286), ce sont les aciers au chrome-nickel contenant un pourcentage de 16 à 26 % de chrome, de 6 à 22 % de nickel et de 0,02 à 0,15 %
de carbone qui sont les plus utilisés (série 300).
Dans ces alliages :
— le chrome protège l’acier de la corrosion par l’oxygène ;
— le nickel augmente la résistance à la corrosion des aciers
inoxydables contenant par ailleurs du fer et du chrome ; il tend de
plus à donner au fer la forme austénitique très ductile ;
— le carbone agit dans le même sens que le nickel. Cependant,
on cherche à réduire la teneur en carbone car il fixe 16 fois son
poids de chrome en carbures ;
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
— le manganèse a une action combinée à celle du nickel mais
surtout permet de fixer de l’azote extrêmement actif pour stabiliser
la structure austénitique (0,2 % d’azote sont équivalents à ce sujet
à 4 % Ni).
Ces aciers austénitiques sont très ductiles à température ordinaire
et ils conservent une bonne résilience et une bonne ductilité à basse
température. Les aciers austénitiques stables sont utilisés
hypertrempés, écrouis ou durcis par précipitation. Par ailleurs,
l’addition d’azote (0,2 %) dans les aciers inoxydables austénitiques
(série 300) provoque une amélioration importante de leur limite
élastique, dans des proportions d’autant plus grandes que la température est plus basse, tout en conservant des propriétés correctes
d’allongement et de résistance au choc.
2.4.2.4 Autres alliages
Dans les autres alliages utilisés à basse température, on peut
citer :
— les alliages de nickel, les plus utilisés étant les Inconel
(Inconel 718), l’Invar, le Monel ;
— les alliages de titane, en particulier Ti-5 Al-2,5 Sn (TA6V) et
Ti-6 Al-4V (TA5E) ELI. Ces alliages possèdent des qualités
intéressantes car ils ont un rapport caractéristiques
mécaniques / masse volumique très élevé et une excellente
résistance à la corrosion sous tension. Leur prix très élevé limite leur
emploi à des réalisations particulières.
On pourra trouver sur la figure 8 (en [Form. B 2 380]) la limite
d’élasticité et l’allongement en fonction de la température pour un
certain nombre d’alliages utilisés en cryogénie.
2.4.3 Matériaux non métalliques et composites
Hormis le verre, ces matériaux sont d’apparition assez récente
dans la construction de cryostats ou d’appareillages cryogéniques.
En effet, les propriétés mécaniques des isolants usuels les rendaient
souvent fragiles comme matériaux de structure ou impropres à
supporter les contractions thermiques différentielles (voir l’exemple
du Téflon sur la figure 7 en [Form. B 2 380]). D’un autre côté, ils
étaient particulièrement attractifs pour certaines applications
spécifiques (isolants thermiques ou électriques, cryostats amagnétiques ou de faible poids, etc.).
Les développements de nouveaux matériaux composites (fibres
de verre, matériaux chargés, matériaux stratégiques, etc.) ont permis
de surmonter les handicaps initiaux et l’on trouve maintenant sur
le marché toute une gamme de produits répondant à des applications
spécifiques.
De plus, les techniques d’usinage et d’assemblage usuelles des
métaux (soudure, brasure, etc.) ont été profondément renouvelées
par l’arrivée de résines, de colles et de produits polymérisables
usinables, rendant possible la réalisation d’ensembles fiables
rassemblant des composants métalliques et non métalliques.
Chaque équipe dispose de savoir-faire qui lui sont propres,
souvent jalousement gardés et parfois inattendus (marque
particulière de savon aux États-Unis, par exemple !). C’est
pourquoi il apparaît actuellement difficile de faire une synthèse
claire de ce domaine en évolution permanente ; on trouvera dans
la bibliographie en [Doc. B 2 385] quelques références pouvant guider le lecteur.
Comme pour les métaux, la limite d’élasticité, la limite de rupture,
la résistance mécanique (figure 7 en [Form. B 2 380]) et la dureté
augmentent à basse température. La dilatation thermique linéaire
est présentée sur la figure 3 (en [Form. B 2 380]).
Les plastiques renforcés (type fibre de verre époxy) sont souvent
utilisés pour les cryostats. Anisotropes, leur résistance mécanique
est comparable à celle des métaux, mais dépend de la direction de
l’effort ; ils supportent assez bien les mises en froid et ne sont pas
fragiles à basse température. Par contre, les problèmes d’étanchéité
sont souvent difficiles à résoudre, surtout aux faibles épaisseurs, en
raison de leur porosité (figure 21).
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B 2 380 − 25
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
La conduction est supposée n’être fonction que de la température
et de la nature du matériau mais non de la taille ou de la forme de
l’objet. Cela n’est pas toujours le cas comme on le verra au
paragraphe 3.1.1.
La conductivité thermique k est une propriété extrêmement
importante en cryogénie : dans certains cas, il faut qu’elle soit très
bonne (contact thermique) et, dans d’autres, il faut qu’elle soit
particulièrement faible pour éviter les transferts de chaleur parasites
(isolement des cryostats, article Mise en œuvre des basses températures [B 2 382]).
3.1.1 Conduction dans les solides
Figure 21 – Porosité dans divers matériaux (Testard et al .)
3. Transferts thermiques
Au paragraphe 1, on a vu que l’enthalpie de formation des fluides
cryogéniques est faible et, au paragraphe 2, que la capacité
thermique massique des matériaux tend vers zéro. La conséquence
immédiate est que toute entrée de chaleur va entraîner une
évaporation notable des liquides cryogéniques et /ou des
réchauffements importants.
Pour l’ingénieur, la principale difficulté de mise en œuvre des
basses températures va résulter de ces apports de chaleur provenant
de l’extérieur, apports qu’il s’agit de réduire dans toute la mesure
du possible. La connaissance des caractéristiques à basse température des processus de transfert thermique nécessite donc une
approche particulière.
Comme pour tout autre domaine de température, la chaleur peut
être transférée par conduction, par convection ou par rayonnement.
La conduction et la convection en dehors de variations classiques
avec la température présentent des évolutions inhabituelles caractéristiques de ce domaine de température ; aux températures de
l’hélium liquide, le rayonnement thermique devient faible. Parmi les
moyens de transfert thermique, nous évoquerons ici quelques types
d’interrupteurs thermiques, les échangeurs de chaleur étant traités
dans les articles Échangeurs de chaleur [B 2 340] [B 2 341] [B 2 342]
[B 2 343] [B 2 344] [B 2 345] de ce traité ainsi que dans l’article Mise
en œuvre des basses températures [B 2 382].
Aux basses températures, deux procédés principaux gouvernent
l’évolution de la conductivité thermique dans les solides (§ 2.1.2) :
— le transfert d’énergie par les vibrations du réseau ou phonons :
la conductivité associée aux phonons k ph passe par un maximum
vers 20 K et est très sensible aux impuretés ou aux défauts. Pour
des solides très purs, des valeurs de 104 ou 2 × 104 W/(m · K) peuvent
être atteintes. Pour T/ θ D < 0,1, la conductivité due aux phonons varie
comme T 3 ;
— le transfert de chaleur par les électrons dans les métaux : k e est
constant à haute température et varie comme T à basse température.
La figure 2 (en [Form. B 2 380]) présente les conductivités
thermiques de quelques solides. On remarquera qu’une très bonne
conductivité thermique (matériau recuit ) est souvent peu compatible
avec une bonne tenue mécanique (matériau écroui ).
Quand T diminue, le libre parcours moyen des excitations
élémentaires, phonons ou électrons, augmente. Il est limité par la
distance entre défauts ou par les parois du monocristal. Dans ce
dernier cas, la conductivité thermique devient proportionnelle aux
dimensions du monocristal.
À température ordinaire, la conductivité thermique du cuivre est
d’environ 400 W/(m · K) et celle de l’acier inoxydable 18-8 est
de 15 W/(m · K) ; cela donne un rapport entre un bon et un mauvais
conducteurs de chaleur :
k Cu /k inox = 30 à 300 K
À basse température (T < 10 K), pour du cuivre du
commerce, k Cu = 180 T en [W/(m · K)] et, pour l’acier inoxydable,
k inox = 0,05 T en [W/(m · K)]. On a alors :
k Cu /k inox = 4 000
pour T < 10 K
Un cas intéressant est celui du graphite polycristallin dont la
conductivité varie approximativement en T 3 jusque vers 100 K où
elle peut atteindre des valeurs de 100 W/(m · K). Il peut être utilisé
comme support mécanique facilitant le refroidissement initial d’un
système dont la température finale doit être très basse et qui doit
être isolé thermiquement à froid.
Pour un supraconducteur, la conductivité thermique dans l’état
normal k n est principalement électronique, présentant une variation
linéaire avec la température. Dans l’état supraconducteur, à température suffisamment basse, la conductivité thermique k s est presque
entièrement due aux phonons, présentant une variation proportionnelle à T 3 comme pour un diélectrique. On peut ainsi obtenir des
rapports k n /k s de 45/T 2 pour le plomb et 1/T 2 pour l’indium. Cela
est utilisé pour réaliser des interrupteurs thermiques (§ 3.5).
3.1.1.1 Cas d’une tige ou d’un tube de liaison thermique
3.1 Conduction
C’est le procédé de transfert de chaleur à l’intérieur de la matière
sans transfert de masse. Il est décrit par la loi de Fourier :
Q˙ = – k s grad T
avec
Q˙
Ce cas se rencontre souvent dans les appareils cryogéniques :
k étant fonction de la température, on a, pour une barre de
longueur et de section s dont les extrémités sont à des températures froide T f et chaude T c :
Q˙ = ( s / )
Tc
Tf
k ( T ) dT
flux de chaleur passant à travers la section s soumise au
gradient de température.
B 2 380 − 26
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Des valeurs de l’intégrale
T
4,2
k ( T ) dT sont données dans le
tableau 5 (en [Form. B 2 380]) pour quelques matériaux.
Bien souvent, des tiges ou des tubes sont utilisés pour supporter
un appareil ; il faut alors choisir le matériau qui, pour une charge
donnée, assure la plus faible perte de chaleur. Pour résister à une
force F, le support doit avoir une section s telle que :
s = α F/Rr
αF
Q˙ = ----------- k ( T c – T f )
Rr avec k conductivité thermique moyenne entre T c et T f . Le seul
facteur qui est affecté par le choix du matériau est le rapport k /R r .
Quelques valeurs de k et R r pour divers matériaux sont données
au tableau 6 (en [Form. B 2 380]).
3.1.1.2 Contact entre solides
Quand deux surfaces solides sont mises en contact, la chaleur
est transmise par conduction, mais la puissance transmise dépend
de la surface de contact et de la force avec laquelle on assure le
contact. Parmi les formules proposées pour la détermination de la
conductance thermique du contact, choisissons celle de Fenech et
Rohsenow qui semble être la plus proche de l’expérience sur une
large gamme de températures :
4,26 λ n
Q˙
C = ---------------------------- = --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------s ( Tc – T f )
∆1
∆2
4,26 n -------- + 1 4,26 n -------- + 1
λ
λ
2
( 1 – λ ) ---------------------------------------- + ---------------------------------------k1
k2
C [W/(m2 · K)]
R e (Pa)
conductance,
limite d’élasticité,
k i [W/(m · K)]
n (m–2)
λ
conductivité thermique du matériau i,
nombre d’aspérités par unité de surface,
rapport de la surface de contact à la surface
apparente ( =
σ / 3R e ) ,
σ (Pa)
contrainte appliquée,
∆ i (m)
rugosité du matériau i .
Des empilements de disques minces peuvent fournir des supports
utilisables seulement en compression mais leur conductance
thermique peut être cent fois plus faible que celle du support massif.
3.1.1.3 Conduction en régime transitoire
La perturbation à l’origine du régime dynamique peut être par
exemple une modification de température ou de coefficient de
transfert de chaleur à la surface du corps. Le régime transitoire de
conduction est régi par l’équation différentielle :
div (k grad T ) = ρc (∂T / ∂t )
Pour un corps homogène sans source de chaleur, l’équation
précédente devient :
D ∑ ( ∂ 2 T / ∂x i ) = ∂T / ∂t
2
avec D = k / ρc diffusivité thermique.
Pour une plaque d’épaisseur d, une échelle de temps d’équilibre
caractéristique est donnée par le temps de relaxation thermique :
τ = d 2 / π 2D
Plus la diffusivité est grande, plus l’équilibre thermique est vite
atteint. Pour le cuivre à température ambiante, D = 1,12 × 10– 4 m2/s,
mais à basse température D = 2,2 m2/s. Ainsi, pour le cuivre à basse
température, les temps de relaxation thermique sont très petits. Pour
l’acier inoxydable au contraire, la diffusivité thermique croît faiblement de 4 × 10–6 m2/s à température ambiante à 1,4 × 10–5 m2/s à
basse température.
3.1.2 Conduction dans les liquides
et à l’interface solide-liquide
α coefficient de sécurité.
La chaleur transmise devient alors :
avec
avec
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Comme les liquides ordinaires à température ambiante, les
liquides cryogéniques sont de mauvais conducteurs de la chaleur.
La conductivité thermique décroît lorsque la température augmente.
Une exception concerne l’hélium dont la conductivité croît avec la
température, sauf au voisinage du point critique.
3.1.2.1 Hélium superfluide
Au-dessous d’une température T λ = 2,17 K, on a vu au
paragraphe 1 que l’hélium 4 liquide présente un comportement
étrange : il devient un superfluide, l’hélium II, qui non seulement
s’écoule sans frottement mais aussi présente un couplage caractéristique entre le transfert de chaleur et le transfert de masse,
propriétés expliquées par le modèle à deux fluides (§ 1.1.1.2).
3.1.2.2 Transfert aux interfaces, résistance de Kapitza
On a vu également que le transfert de chaleur dans l’hélium superfluide est beaucoup plus efficace que pour les meilleurs conducteurs
de la chaleur (Ag, Cu, etc.). À de tels niveaux de conductivité, la limitation du transfert de chaleur n’est plus dans la masse du fluide, elle
est à l’interface du fluide.
Une discontinuité apparaît à l’interface entre le solide et l’hélium
liquide par extrapolation du gradient de température. C’est le saut
de température T mis en évidence par Kapitza, proportionnel pour
les faibles flux au flux thermique transmis à travers l’interface
Q˙ / s = h ∆T avec h coefficient de transfert thermique de Kapitza.
K
K
Ce phénomène très important est facile à comprendre à basse
température où le transfert de chaleur est en fait un échange de
phonons. Il est analogue au classique échange de chaleur par rayonnement lumineux à haute température, mais ici les phonons
prennent la place des photons : un régime d’ondes sonores remplace
celui d’ondes lumineuses.
Chaque élément de surface du solide à température T 1 rayonne
des phonons avec une puissance proportionnelle à T
4
1
et reçoit
4
2
une puissance proportionnelle à T
de l’hélium environnant,
T 2 étant la température de l’hélium. Pour une petite différence de
température ∆T entre le solide et le liquide (T 1 ≈ T 2 ≈ T ), la
puissance est :
Q˙ / s = 4 α T 3 ∆T
avec α coefficient de proportionnalité.
La situation est cependant compliquée par le fait que seule une
partie de la puissance incidente est transmise. L’hélium liquide
possède à la fois une faible masse volumique et une faible vitesse
de propagation du son comparées à celles des matériaux solides.
Il existe ainsi un désaccord de près de trois ordres de grandeur entre
les impédances acoustiques (Z = ρv ) des deux milieux : de fait,
l’interface entre un solide et l’hélium liquide est beaucoup plus
réflective pour le son que ne l’est un miroir pour la lumière.
Cette désadaptation des impédances et la variation en 1 / T 3
expliquent pourquoi la résistivité de Kapitza ρ K = s ∆T / Q est si importante à basse température. Eventuellement, le coefficient de
proportionnalité α peut dépendre légèrement de la température et
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B 2 380 − 27
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
affecter la variation en T 3. Aux environs de 1 K, une valeur typique
de h K pour le cuivre ordinaire est :
h K = 1/R K = 480 T 2,06 W/(m2 · K)
La résistance de Kapitza, R K = ρ K /s proportionnelle à T 3, apparaît
ainsi comme la plus forte limitation au transfert de chaleur à très
basse température.
Le même comportement est observé à l’interface solide-solide ;
mais un meilleur accord dans les impédances acoustiques donne
une valeur réduite de la résistance de Kapitza et donc un écart de
température sensiblement plus faible.
3.1.3 Conduction dans les gaz
Pour un gaz dilué, la théorie cinétique des gaz donne la formule :
1
k = ----- cv m
3
La vitesse moyenne des molécules v est proportionnelle à la racine
carrée de la température T ; la capacité thermique c par unité de
volume est proportionnelle à la masse volumique et le libre parcours
moyen m est inversement proportionnel à la masse volumique
(tableau 11). Par conséquent, k est indépendant de la pression et
croît comme
T .
(0)
Tableau 11 – Valeurs du libre parcours moyen m (en cm)
de molécules de gaz sous 0,13 Pa
et du coefficient d’accommodation c a (sans dimension)
pour une surface métallique polie
Air
T (K)
300
77
20
4
Hydrogène
Dans l’espace compris entre deux surfaces concentriques s i
(interne) et s e (externe) aux températures respectives T i et T e , la
puissance transmise par le gaz résiduel est alors :
Q˙ = s i
ca
m
ca
m
ca
5,1
0,87
–
–
0,8
1
–
–
9,5
1,8
0,30
–
0,3
0,5
1
–
15
3,2
0,67
0,11
0,3
0,4
0,6
1
si
ai
ae
e
–1
γ+1
R
---------------------- ------------------2 ( γ – 1 ) 2πMT
1/2
p ( Te – Ti )
γ est le rapport des capacités thermiques du gaz à pression et à
volume constant, M sa masse molaire et R la constante des gaz
parfaits. T est la température moyenne du gaz et p sa pression. En
général, p est mesurée à l’ambiante ; le rapport p / T étant constant
dans le régime de diffusion moléculaire, on peut utiliser la pression p
mesurée à l’ambiante mais en prenant pour T la température
ambiante.
Dans la pratique, pour effectuer une isolation thermique entre
deux parois (article Mise en œuvre des basses températures
[B 2 382]), on cherche à minimiser la puissance transmise par le gaz
résiduel en abaissant en particulier sa pression. Au contraire, la mise
en équilibre thermique de ces deux parois est souvent assurée en
appliquant une pression de quelques pascals pour obtenir un
transfert thermique plus rapide (§ 3.5.1).
3.2 Convection
C’est le transfert d’énergie thermique par déplacement macroscopique de matière. La plus grande partie de la résistance thermique
est en général concentrée dans une mince couche de fluide au
contact de la paroi solide. On peut écrire :
Q˙ = h c s ( T p – T f )
avec
Hélium
m
1
1
- + ---------- – 1 ------s -------c c
hc
s
Tp
Tf
coefficient de convection,
surface d’échange,
température de la paroi,
température du fluide loin de la paroi.
Ces problèmes sont beaucoup trop complexes pour admettre des
solutions mathématiques rigoureuses. On doit faire appel à des
corrélations empiriques ou semi-empiriques entre des nombres sans
dimension (Grashof, Nusselt, Prandtl, etc.).
Cependant, pour un gaz réel à haute pression ou près de la
région de condensation, la conductivité thermique est fortement
dépendante de la pression.
3.2.1 Convection monophasique
À basse pression, quand m devient plus grand que la distance
entre les parois, une molécule peut se déplacer d’une paroi chaude
à une paroi froide sans collision avec une autre molécule de gaz et
la conductivité devient proportionnelle à la pression.
Dans ce processus de transfert appelé régime de molécules libres
ou régime de Knudsen, les interactions entre molécules et parois
jouent un rôle important. Cela est pris en compte par le concept de
coefficient d’accommodation c a qui est défini par :
Dans ce cas, le déplacement du fluide est une conséquence directe
de la différence de masse volumique due à la différence de température dans le fluide. Il est nécessaire pour qu’il y ait écoulement
que le fluide soit placé dans un champ de force : champ de gravité,
champ électrique ou force centrifuge.
Les nombres caractéristiques dans un champ de gravité sont le
nombre de Grashof Gr et le nombre de Prandtl Pr :
c a = (T i – T r )/(T i – T p )
T i température de la molécule incidente,
T r température de la molécule réfléchie,
T p température de la paroi.
Au tableau 11 sont rassemblées des valeurs très approximatives
du coefficient d’accommodation pour une surface de métal poli ;
pour des surfaces rugueuses et à des températures voisines de la
température de condensation, c a se rapproche de 1.
3.2.1.1 Convection naturelle
Gr = 3 ρ 2 g α p ∆T / η 2
avec
avec
αp
et
dimension caractéristique du corps : diamètre d’un
cylindre horizontal, hauteur d’un plan ou d’un cylindre
vertical,
coefficient de dilatation à pression constante ;
Pr = cp η /k
Les résultats expérimentaux obtenus avec différents liquides et
gaz sont bien représentés par :
Nu = a ( Gr Pr ) n
B 2 380 − 28
hc avec Nu = ----------k
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CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
Pour de faibles valeurs du produit Gr Pr (Gr Pr < 10 –3 ), on a
simplement une conduction pure dans le fluide (pas de convection
thermique sensible).
Généralement, le produit Gr Pr, appelé nombre de Rayleigh, se
situe entre 5 × 102 et 2 × 107. Dans ce cas :
Nu = 0,54 (Gr Pr )1/4
3.2.1.2 Convection forcée
Dans ce cas, le déplacement du fluide est provoqué par une action
extérieure : pompe ou compresseur. Le transfert de chaleur dépend
beaucoup du type d’écoulement laminaire ou turbulent. Le régime
turbulent est obtenu pour Re > 2 000 dans les tubes droits ; Re est
le nombre de Reynolds : Re = ρυ / η où υ est la vitesse moyenne
du fluide.
On ne présentera ici que l’expression de Dittus-Boelter, appelée
aussi formule de Colburn, valable pour des tubes longs
(longueur/diamètre > 60) en écoulement turbulent :
Nu = 0,023 Re0,8Pr 0,4
104 < Re < 1,2 × 105
Toutes les corrélations utilisables à température ordinaire sont
valables à basse température, sauf pour l’hélium II. Pour celui-ci,
sous pression de vapeur saturante, à cause de sa très grande
conductivité thermique apparente (§ 1.1.1.2), il y a toujours
conduction pure de la chaleur jusqu’à l’apparition de vapeur,
c’est-à-dire passage en double phase. La résistance thermique
limitant le transport de chaleur dans l’hélium II est principalement
due à la résistance de Kapitza (§ 3.1.2.2).
Figure 22 – Densité de flux de chaleur transmis dans l’hélium 4
liquide sous pression atmosphérique
3.2.2 Convection en double phase
3.2.2.1 Ebullition en bain
Quand de la chaleur est fournie à une surface solide immergée
dans un liquide, pour de très petits écarts de température ou pour
du liquide sous-refroidi, on a conduction puis convection naturelle
monophasique. Mais quand l’écart de température augmente, il
apparaît des bulles sur des sites de nucléation de plus en plus
nombreux. La séparation des bulles crée une agitation locale du
fluide qui augmente le transfert de chaleur. Cette région est appelée
ébullition nucléée.
Pour de grands écarts de température, la vitesse d’évaporation est
devenue si grande qu’une couche de vapeur recouvre toute la
surface. Cette région est appelée ébullition en film. La faible
conductivité de la vapeur explique la valeur plus faible du transfert
de chaleur.
Entre les deux, on a une région de transition dans laquelle une
partie de la surface est recouverte par des bulles et une partie par
un film de vapeur. Cette région est limitée par le flux maximal
d’ébullition nucléée d’un côté, par le flux minimal d’ébullition en film
de l’autre.
La figure 22 représente des valeurs de densité de flux transmis
dans l’hélium 4 liquide sous pression atmosphérique. Un phénomène d’hystérésis peut aussi apparaître dans les autres fluides
cryogéniques.
Le flux critique Q˙ c varie avec la pression et passe par un maximum pour une pression égale au tiers environ de la pression
critique. La figure 23 représente les variations de densité de flux
en fonction de la température pour l’hélium 4 liquide, au-dessus
de Tλ . Mais dans l’hélium II, le flux croît d’environ 1 kW/m2 à Tλ à
près de 40 kW/m2 à 1,9 K puis redécroît à plus basse température.
Cette grande valeur du flux critique est exploitée dans le fonctionnement en bain superfluide (§ 1.1.1.2 encadré).
Les appareils cryogéniques comportent souvent des canaux
verticaux avec des sections relativement faibles. Le flux de chaleur
Figure 23 – Densité de flux critique en fonction de la température
pour l’hélium 4 liquide
maximal est limité essentiellement par l’écoulement du fluide ; il est
fonction du rapport / d de la longueur à la largeur d du canal.
Les valeurs expérimentales de Wilson et du CEC (Centre d’études
cryogéniques, sté L’Air Liquide) sont représentées sur la figure 24
pour l’hélium I sous 1 atm. Pour l’hélium II, on a un comportement
différent dû aux propriétés spéciales du superfluide : on a uniquement conduction jusqu’au flux critique et la longueur intervient à
la puissance 0,29 comme on l’a déjà vu au paragraphe 1.1.1.2.
3.2.2.2 Ébullition en convection forcée
Le transfert de chaleur dépend étroitement de la perte de charge
du fluide en mouvement. La difficulté provient de la définition du
nombre de Reynolds dans un fluide sous deux phases. Il existe deux
méthodes.
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B 2 380 − 29
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
3.2.2.3 Condensation
Une analyse élémentaire de la condensation en film laminaire a
été faite par Nusselt. Le coefficient moyen de transfert sur une
surface verticale de longueur à température T au contact d’une
vapeur à température T + ∆T est :
h = 0,943 [ k 3 ρ 2 gL / ( η ∆T ) ] 1/4
L’enthalpie de changement d’état L est transmise à la paroi froide
dans le cas d’une vapeur pure. Pour un mélange de vapeur
condensable et de gaz non condensable au contact d’une paroi
froide, il y a encore une condensation, mais l’arrivée de vapeur sur
la paroi ne peut se faire que par diffusion à travers le gaz inerte :
ce processus peu efficace conduit à une forte réduction du coefficient
et donc de la puissance transmise.
Les conditions pratiques du cryopompage seront développées
dans l’article Mise en œuvre des basses températures [B 2 382].
3.3 Rayonnement
Figure 24 – Densité de flux critique dans des canaux étroits
verticaux emplis d’hélium critique (hélium I, 1 atm)
La première méthode utilise le paramètre de Martinelli-Nelson
qui, pour un écoulement turbulent de vapeur et de liquide, vaut :
2
X MN = ( η / η v ) 0,25 [ ( 1 – x )/x ] 1,75 ρ v / ρ η et η v viscosités du liquide et de la vapeur,
ρ et ρ v masses volumiques respectives,
x
le titre de vapeur.
La seconde méthode considère un fluide homogène où les deux
phases se comportent comme un fluide ayant les propriétés du
mélange ; la viscosité est donnée par :
avec
1 / η m = x / η v + ( 1 – x )/ η Pour tous les fluides cryogéniques en général, la méthode
Martinelli-Nelson donne de bons résultats, aussi bien pour le
transfert de chaleur que pour la perte de charge.
Pour le cas de l’hélium, le comportement est un peu différent.
Tant que le titre de vapeur est inférieur à 0,1, on a les mêmes résultats que pour la convection forcée du liquide. Pour un titre de
vapeur supérieur à 0,8, la valeur du coefficient de transfert de chaleur correspond à celle calculée pour la convection en phase
vapeur. Dans la région intermédiaire, on peut relier le Nusselt
biphasique au Nusselt calculé pour le liquide seul par l’expression :
Nu m / Nu = 1,42X
– 0,75
MN
Pour la perte de charge, le modèle du fluide homogène donne de
meilleurs résultats que la méthode de Martinelli-Nelson.
B 2 380 − 30
Le rayonnement que l’on considère à basse température est essentiellement de très grande longueur d’onde, c’est-à-dire dans
l’infrarouge lointain. Le maximum d’énergie spectrale émise
correspond en effet à des longueurs d’onde qui vont de 9,45 µm à
température ordinaire à 725 µm à 4 K.
Beaucoup de surfaces non métalliques, dont le verre, se
comportent alors comme un corps noir. Cependant, les poudres fines
et certaines fibres sont partiellement transparentes pour les rayons
infrarouges.
Pour les surfaces métalliques, l’émissivité ε (ou la réflectivité r )
dépend de la longueur d’onde du rayonnement incident et de l’état
physique de la surface. À grande longueur d’onde, la formule de
Hagen-Rubens :
ε = 1 – r = 36,5 ρ / λ
dans laquelle ρ (Ω · m) est la résistivité électrique et λ (m) la longueur
d’onde, montre que l’émissivité décroît avec la température. Ainsi,
en alliant un métal bon réflecteur, ce qui accroît sa résistivité
électrique, on augmente son émissivité. Il n’est cependant pas
possible d’utiliser cette formule à très basse température.
On note qu’un supraconducteur a la même émissivité dans l’état
normal que dans l’état supraconducteur à la même température.
L’émissivité est très sensible à la préparation de la surface ; non
seulement elle croît quand la résistivité de surface augmente, par
exemple par polissage mécanique, mais aussi lorsqu’il y a oxydation
ou des impuretés sur la surface. Par valeurs décroissantes,
l’émissivité évolue suivant les techniques de préparation de la
manière suivante : polissage mécanique, dépôt sous vide poussé,
électropolissage. L’aspect visuel n’est pas un critère valable de
pouvoir émissif à grande longueur d’onde. Toute trace de graisse
ou de vernis augmente considérablement le pouvoir émissif. Afin
de limiter l’émissivité d’une surface propre, il est important de la
manipuler avec précautions, en utilisant des gants par exemple.
Le tableau 7 (en [Form. B 2 380]) rassemble quelques valeurs de
l’émissivité totale normale ε n à adopter pour les calculs sur une
surface métallique à température T. On notera la valeur très faible
de l’argent à 4 K, ce qui explique son utilisation fréquente dans la
construction des cryostats en verre quasi systématiquement
argentés. Entre l’émissivité totale hémisphérique ε h et l’émissivité
totale normale ε n , on a, pour les métaux, ε h / ε n = 1,05 à 1,33 ; les
métaux se comportent raisonnablement bien comme un corps gris
à grande longueur d’onde. Pour les autres matériaux, ε h ≈ ε n .
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CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES
La puissance échangée entre deux surfaces concentriques
d’aires s i et s e (en cm2) (s i < s e), dont les températures et émissivités
sont respectivement T i , ε i et T e , ε e , est donnée par l’expression :
W = 5,67 × 10 –8 s i T
4
e
–T
4
i
/ ( 1 / εi ) + [ ( 1 / εe ) – 1 ] si / se ( en W )
Si s e est très supérieur à s i , le résultat est indépendant de ε e .
Tous les orifices par lesquels un rayonnement extérieur peut
entrer dans une enceinte à basse température doivent être vus
sous un angle solide très faible ou, mieux, être masqués par des
pièges à rayonnement (écran à température fixe, par exemple) afin
de limiter l’apport thermique.
Pour réduire la puissance transmise entre deux parois, une solution consiste à interposer des écrans. Si l’on place n écrans, on
divise la puissance transmise par n + 1. Cela est adopté dans la
super-isolation qui consiste à placer des feuilles minces d’aluminium séparées par des voiles de fibres de verre ou de nylon. On
peut définir une conductivité thermique moyenne apparente qui
descend à 50 µW/(m · K) (article Mise en œuvre des basses températures [B 2 382]).
3.4 Comparaison des divers modes
de transfert thermique
Les puissances échangées par une surface supposée très grande
à température T soumise à une différence de température de 1 K
sont représentées sur la figure 25 :
— par rayonnement entre deux parois ;
— par conduction dans l’hélium entre deux parois séparées
par 1 cm ;
— par convection naturelle ou forcée dans l’hélium autour d’une
tige horizontale de 1 cm de diamètre ; dans le cas de la convection
forcée, l’hélium est supposé se déplacer autour de la tige avec une
vitesse de 1 m/s.
On peut noter qu’au-dessous de la température de l’azote liquide
le rayonnement thermique devient en général négligeable. Pour
l’hélium gazeux à température ambiante, l’échange est le même en
conduction pure qu’en convection naturelle. Au contraire, à 4,2 K,
la convection naturelle donne une puissance transmise cent fois
supérieure à celle échangée par conduction.
Figure 25 – Puissances échangées entre deux surfaces soumises
à une différence de température de 1 K, pour une température
moyenne T :
— par rayonnement entre deux parois ;
— par conduction dans l’hélium entre deux parois séparées de 1 cm ;
— par convection dans l’hélium autour d’une tige horizontale de 1 cm
de diamètre (convection naturelle et forcée)
Ce système n’est cependant pas utilisable avec des substances
poreuses ou à très basse température quand la pression de
condensation est très faible.
3.5.2 Échangeur de chaleur
3.5 Interrupteurs thermiques
Dans de nombreuses circonstances, on doit pouvoir mettre en
contact thermique un corps avec une source à basse température
puis, quand l’équilibre est atteint, couper le contact. On peut faire
appel à l’une des techniques suivantes.
3.5.1 Gaz d’échange
Le procédé le plus simple consiste à maintenir un gaz d’échange
pour assurer le contact, puis à réaliser un vide moléculaire pour
obtenir l’isolement. Le gaz utilisé ne doit bien sûr pas être
condensable à la température d’utilisation. Pour diminuer le temps
de pompage, on a intérêt à n’utiliser que la pression de gaz juste
suffisante pour assurer la conduction de la chaleur (une pression
de 0,1 Pa suffit).
Cette voie est utilisée classiquement pour refroidir un corps qui
n’est pas en contact direct avec un fluide cryogénique ou réchauffer
rapidement ce corps à plus haute température ; elle permet aussi
d’évaporer rapidement un fluide cryogénique contenu dans un
cryostat à double paroi en cassant le vide d’isolation.
On réalise une boucle dans laquelle on fait circuler un gaz. Elle
comprend une enveloppe en contact avec la source froide et une
enveloppe en contact avec le corps à refroidir, chacune présentant
une bonne conduction thermique, et des tubes de liaison de petit
diamètre en métal mauvais conducteur de la chaleur.
Une fois l’équilibre thermique atteint, on évacue le gaz, mais le
pompage est beaucoup plus rapide que dans le cas précédent car
les volumes sont plus faibles.
3.5.3 Interrupteur mécanique
On peut soit poser le corps à refroidir sur une surface en contact
avec la source froide, puis le soulever au moyen d’un fil mince
mauvais conducteur de la chaleur, soit aussi serrer le corps contre
une surface froide au moyen d’un soufflet métallique. Dans ce
dernier cas, la force appliquée est très supérieure et donc l’échange
de chaleur est meilleur. On a cependant toujours un dégagement
de chaleur par frottement au contact.
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B 2 380 − 31
CRYOGÉNIE : PROPRIÉTÉS PHYSIQUES AUX BASSES TEMPÉRATURES ____________________________________________________________________________
3.5.4 Interrupteur à supraconducteur
Ce type d’interrupteur est très utilisé dans les cryostats permettant
de mesurer les propriétés physiques d’un matériau.
Comme on l’a vu aux paragraphes 2.1.2 et 3.1.1, la conductivité
thermique de certains supraconducteurs, bien au-dessous de la
température de transition, est beaucoup plus grande dans l’état
normal que dans l’état supraconducteur à la même température.
On passe de l’état supraconducteur à l’état normal en plaçant le
matériau supraconducteur dans un champ magnétique supérieur
au champ critique.
On réalise cet interrupteur à l’aide de métal très pur, par exemple
du plomb avec T c = 7,22 K et H c = 0,08 T. Le champ magnétique peut
être produit par une bobine en fil de niobium qui reste supraconductrice à 0,19 T. Il faut prendre soin d’être au voisinage du
champ critique et de bien placer tout le fil supraconducteur dans le
champ de commutation. On pourra terminer la liaison supraconducteur/source de chaleur ou corps à refroidir par un gros fil de
cuivre.
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Cryogénie
par
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Ai BUI
Directeur de Recherche au CNRS, Laboratoire de Génie Électrique
à l’Université Paul Sabatier de Toulouse
Bernard HÉBRAL
Directeur de Recherche au CNRS, Centre de Recherches sur les très basses températures,
Laboratoire associé à l’Université Joseph Fourier de Grenoble
François KIRCHER
Chef de groupe au Service Technique de Cryogénie et de Magnétisme
du Centre d’Études Nucléaires de Saclay
Yves LAUMOND
Chef du Service Technique du Département Électrotechnique Avancée
de GEC Alsthom Belfort
Marcel LOCATELLI
Ingénieur au Centre d’Études Nucléaires de Grenoble
et
Jacques VERDIER
Ingénieur au Service des Basses Températures du Centre d’Études Nucléaires de Grenoble
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Revues
Revues françaises
Bulletin de l’Institut International du Froid.
Journal de Physique.
Revue Générale du Froid.
Revues étrangères
Cryogenics.
Cryogas International.
IEEE Trans. Mag.
Journal of Low Temperature Physics.
Review of Scientific Instruments.
Comptes rendus
ASC Applied Superconducting Conference.
CEC Cryogenic Engineering Conference.
Cryocooler Conference.
ICEC International Cryogenic Engineering Conference.
ICMC International Cryogenic Materials
Conference.
LT Low Temperature Conference.
MT Magnet Technology Conference.
Toute reproduction sans autorisation du Centre français d’exploitation du droit de copie
est strictement interdite. − © Techniques de l’Ingénieur, traité Génie énergétique
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CRYOGÉNIE
Sociétés. Associations. Laboratoires
(liste non exhaustive)
Sociétés
Laboratoires
Aérospatiale.
Air Liquide (L’).
Air Products.
Alcatel Alsthom Recherche.
Aluminium Pechiney.
Barras-Provence.
Cryo Diffusion.
Cryophysics (Sté).
Cryotechnologies SA.
Framatome SA.
GEC Alsthom Électromécanique SA.
GEC Alsthom Intermagnétics.
General Electric CGR.
Jeumont-Schneider Industrie.
Oxford Instruments.
Prodair.
Rhone-Poulenc Recherches.
SEP Sté Européenne de Propulsion.
TBT Très Basses Températures.
Thomson CSF, Laboratoire Central de Recherches (LCR) .
Vacuumschmelze GmbH.
CEA Commissariat à l’Énergie Atomique.
CEN Centre d’Études Nucléaires Saclay.
Département d’Astrophysique, de Physique des Particules, Physique
Nucléaire et d’Instrumentation Associée (DAPNIA) .
Département de Recherche sur l’État Condensé, les Atomes et les Molécules, Service de Physique de l’État Condensé (DRECAM/SPEC) .
CEN Cadarache.
CEN Grenoble.
Centre d’Études et de Rechreches des Matériaux (CEREM) .
Département de Recherche Fondamentale (DRF) .
Laboratoire d’Électronique et de Technologie de l’Instrumentation (LETI) .
Service des Basses Températures (SBT) .
DSM Direction des Sciences de la Matière.
Centre Technique du Froid.
CERN Organisation Européenne pour la Recherche Nucléaire.
CNES Centre National d’Études Spatiales, Département Thermique.
CNRS Centre National de la Recherche Scientifique.
Centre de Recherches sur les Très Basses Températures (CRTBT) .
Laboratoire des Champs Magnétiques Intenses (LCMI) .
ENS École Normale Supérieure, Département de Physique.
ESPCI École Supérieure de Physique et de Chimie Industrielle.
ESRF European Synchrotron Radiation Facility.
ILL Institut Max von Laue-Paul Langevin.
IRAM Institut de Radio-Astronomie Millimétrique.
ISMRA Institut des Sciences de la Matière et du Rayonnement de Caen.
Laboratoire de Physique des Solides, Université d’Orsay.
Laboratoire de Chimie du Solide, Université de Bordeaux.
Laboratoire de Chimie du Solide Inorganique Moléculaire, Université de
Rennes.
Associations
Association Française du Froid.
Association Écrin.
Club CRIN Cryogénie et Supraconductivité.
IIF/IIR Institut International du Froid/International Institute of Refrigeration.
P
O
U
R
E
N
S
A
V
O
I
R
P
L
U
S
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Doc. B 2 385 − 3
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