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IUT GEII MARSEILLE
2012 - 2013
Patrick GUMUCHIAN
Rev 1-1
SOMMAIRE
A - RAPPELS.................................................................................................................................................................................5
A.1 - Notions de base.................................................................................................................................................................5
A.1.1 - Ecriture de la tension en sinusoïdal..........................................................................................................................5
A.1.2 - Les dipôles de base...................................................................................................................................................6
A.1.3 - Construction de Fresnel............................................................................................................................................7
A.1.4 - Valeur moyenne et valeur efficace............................................................................................................................7
A.1.5 - Les puissances..........................................................................................................................................................7
A.1.6 - Le Travail..................................................................................................................................................................8
A.1.7 - Les séries de Fourier.................................................................................................................................................8
A.2 - Le triphasé.........................................................................................................................................................................9
A.2.1 - Généralités................................................................................................................................................................9
A.2.2 - Les couplages étoiles et triangles...........................................................................................................................10
A.2.3 - Mesure de Puissance avec un Wattmètre................................................................................................................10
A.2.4 - Mesure de Puissance avec 2 Wattmètres................................................................................................................11
A.2.5 - Théorème de Boucherot..........................................................................................................................................11
A.3 - Le Magnétisme................................................................................................................................................................12
A.3.1 - Les grandeurs magnétiques....................................................................................................................................12
A.3.2 - Loi de Lenz.............................................................................................................................................................12
A.3.3 - Expression du Flux.................................................................................................................................................13
A.3.4 - Théorème d'Ampère...............................................................................................................................................13
A.3.5 - Inductance et réluctance.........................................................................................................................................13
A.3.6 - Force de Laplace.....................................................................................................................................................14
B - MOTEUR ASYNCHRONE..................................................................................................................................................15
B.1 - Le moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil...........................................................................................................15
B.1.1 - Constitution du moteur...........................................................................................................................................15
B.1.2 - Principe...................................................................................................................................................................15
B.1.3 - Définitions..............................................................................................................................................................16
B.1.4 - Les relations............................................................................................................................................................16
B.1.4.1 - Vitesse de synchronisme................................................................................................................................16
B.1.4.2 - Le glissement.................................................................................................................................................16
B.1.5 - Modèle électrique équivalent pour 1 phase en régime permanent.........................................................................17
B.1.6 - Signification physique de la résistance ..................................................................................................................17
B.1.7 - Modèle électrique simplifié....................................................................................................................................18
B.1.8 - Détermination des éléments électriques du moteur................................................................................................18
B.1.8.1 - Essais à vide : g  0........................................................................................................................................18
B.1.8.2 - Essais à rotor bloqué : g = 1...........................................................................................................................19
B.1.9 - Calcul du couple électromagnétique : Ce...............................................................................................................19
B.1.9.1 - Calcul du couple pour les 3 enroulements.....................................................................................................19
B.1.9.2 - Calcul du couple maxi....................................................................................................................................20
B.1.9.3 - Calcul du couple maxi avec Rs = 0................................................................................................................20
B.1.9.4 - Courbe du couple en fonction du glissement : Ce = f(g)...............................................................................21
B.1.9.5 - Courbe du couple en fonction de la vitesse du moteur : Ce = f()...............................................................21
B.1.10 - Bilan des puissances pour 1 phase........................................................................................................................22
B.1.11 - Les variateurs de vitesse.......................................................................................................................................23
B.1.11.1 - Démarrage direct sans variateur...................................................................................................................24
B.1.11.2 - Démarrage avec variateur à U/f = cste.........................................................................................................24
B.1.11.3 - Démarrage avec variateur à contrôle de flux vectoriel................................................................................24
B.2 - Les onduleurs..................................................................................................................................................................25
B.2.1 - Mise en situation.....................................................................................................................................................25
B.2.2 - Principe de l'onduleur.............................................................................................................................................25
B.2.3 - Les interrupteurs de l'onduleur...............................................................................................................................27
B.2.4 - Les différents type d'onduleur................................................................................................................................27
B.2.5 - Le mutateur.............................................................................................................................................................27
B.2.5.1 - Onduleur en créneaux ou commande décalée................................................................................................27
B.2.5.2 - Onduleur MLI................................................................................................................................................28
B.2.6 - Les variateurs de fréquences pour les moteurs asynchrones..................................................................................28
B.2.6.1 - Présentation....................................................................................................................................................28
B.2.6.2 - Les variateurs scalaires ou MLI à U/F = cste.................................................................................................29
B.2.6.3 - Les variateurs à contrôle vectoriel de flux.....................................................................................................29
B.2.6.4 - Les variateurs du commerce..........................................................................................................................29
C - LE CABLE ELECTRIQUE..................................................................................................................................................30
C.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................30
C.2 - La résistance du fil..........................................................................................................................................................31
C.2.1 - La résistivité............................................................................................................................................................31
C.2.2 - L'effet de peau.........................................................................................................................................................31
C.2.3 - La densité de courant..............................................................................................................................................32
C.3 - Dimensionnement du câble.............................................................................................................................................32
D - LE CONDENSATEUR..........................................................................................................................................................33
D.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................33
D.1.1 - Symbole et modèle.................................................................................................................................................33
D.1.2 - Constitution et mise en équation............................................................................................................................33
D.1.3 - Modèle utilisé par les constructeurs.......................................................................................................................34
D.1.4 - Représentation de Bode..........................................................................................................................................34
D.1.5 - Les données constructeurs......................................................................................................................................35
D.1.6 - Les technologies.....................................................................................................................................................35
D.1.7 - Exemple de caractéristique constructeur................................................................................................................36
D.1.8 - Les applications......................................................................................................................................................36
E - LE DECOUPLAGE...............................................................................................................................................................37
E.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................37
E.1.1 - Description..............................................................................................................................................................37
E.1.2 - Modélisation de la piste de cuivre..........................................................................................................................38
E.1.3 - Modélisation du circuit à découpler U1..................................................................................................................38
E.1.4 - Modélisation du condensateur................................................................................................................................39
E.1.5 - Modélisation de l'interrupteur K.............................................................................................................................39
E.1.6 - Modélisation du circuit en dynamique....................................................................................................................39
E.1.7 - Mise en équation.....................................................................................................................................................40
E.1.8 - Explication de la fréquence F1...............................................................................................................................41
E.1.9 - Explication de la fréquence F2...............................................................................................................................41
E.1.10 - Effet du découplage..............................................................................................................................................42
E.1.11 - Influence de la technologie et de la conception....................................................................................................42
E.1.11.1 - Choix de l'ESR du condensateur..................................................................................................................42
E.1.11.2 - Influence de l'ESL du condensateur (choix du boîtier)................................................................................42
E.1.11.3 - Eloignement de C du point de découplage...................................................................................................42
E.2 - Méthode de calcul............................................................................................................................................................43
E.3 - Exemple d'application.....................................................................................................................................................44
F - LA BOBINE............................................................................................................................................................................45
F.1 - Présentation......................................................................................................................................................................45
F.1.1 - Symbole...................................................................................................................................................................45
F.1.2 - Démonstration.........................................................................................................................................................45
F.1.3 - Remarque sur la perméabilité μ...............................................................................................................................46
F.2 - Bobine réelle....................................................................................................................................................................47
F.2.1 - Imperfection due au matériau..................................................................................................................................47
F.2.2 - Imperfection due aux fuites de champ.....................................................................................................................47
F.2.3 - Imperfection due à l'effet de peau...........................................................................................................................47
F.2.4 - Condensateur parasite..............................................................................................................................................48
F.2.5 - Relations de passage Série - Parallèle.....................................................................................................................48
F.2.5.1 - Passage modèle série à parallèle.....................................................................................................................48
F.2.5.2 - Passage modèle parallèle à série.....................................................................................................................48
F.2.6 - Modèle complet de la bobine..................................................................................................................................49
F.2.7 - Dimensionnement de la bobine...............................................................................................................................50
F.2.7.1 - Détermination de L et R..................................................................................................................................50
F.2.7.2 - Détermination du courant max.......................................................................................................................51
G - LA DIODE..............................................................................................................................................................................52
G.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................52
G.1.1 - Symbole..................................................................................................................................................................52
G.1.2 - Modélisation des imperfections..............................................................................................................................52
G.2 - Diode en commutation....................................................................................................................................................53
G.2.1 - Sur charge résistive.................................................................................................................................................53
G.2.2 - Sur charge inductive...............................................................................................................................................54
G.3 - Diode Schottky................................................................................................................................................................54
G.4 - Pertes dans les diodes......................................................................................................................................................54
H - LE TRANSISTOR MOS.......................................................................................................................................................55
H.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................55
H.2 - Fonctionnement...............................................................................................................................................................56
H.2.1 - Généralites..............................................................................................................................................................56
H.2.2 - Le mode passant dans le cas du Canal N................................................................................................................56
H.2.2.1 - Fonctionnement saturé...................................................................................................................................57
H.2.2.2 - Fonctionnement linéaire................................................................................................................................57
H.3 - Application à l'électronique de puissance.......................................................................................................................57
H.4 - Avantages et inconvénients.............................................................................................................................................58
H.5 - La commutation sur charge résistive...............................................................................................................................59
H.5.1 - Commutation à la fermeture...................................................................................................................................59
H.5.2 - Commutation à l'ouverture.....................................................................................................................................60
H.5.3 - Courbes complètes..................................................................................................................................................61
H.5.4 - Quelques données constructeur..............................................................................................................................61
H.6 - Commande de transistor MOS dans un bras de pont......................................................................................................62
H.6.1 - Etude d'un driver de MOS......................................................................................................................................62
H.6.2 - Fonctionnement......................................................................................................................................................63
H.7 - Les pertes en commutation..............................................................................................................................................63
I - LES INTERRUPTEURS STATIQUES.................................................................................................................................64
I.1 - Le Transistor bipolaire......................................................................................................................................................64
I.2 - L'IGBT..............................................................................................................................................................................65
I.3 - Le thyristor........................................................................................................................................................................65
I.4 - Synthèse............................................................................................................................................................................66
J - LE CONVERTISSEUR BUCK.............................................................................................................................................67
J.1 - Présentation......................................................................................................................................................................67
J.2 - Le convertisseur BUCK idéal...........................................................................................................................................68
J.2.1 - Schéma de principe..................................................................................................................................................68
J.2.2 - Etude qualitative......................................................................................................................................................68
J.2.3 - Calcul de Vout..........................................................................................................................................................69
Remarque :...............................................................................................................................................................................69
J.2.4 - Le courant dans l'inductance en conduction continue.............................................................................................69
J.2.4.1 - Allure de iL(t)..................................................................................................................................................70
J.2.4.2 - Ondulation du courant iL................................................................................................................................70
J.2.4.3 - Calcul de DImax..............................................................................................................................................70
J.2.5 - Le courant dans le condensateur..............................................................................................................................71
J.2.6 - Ondulation de la tension de sortie Vout...................................................................................................................72
J.2.6.1 - K ouvert pour t = 0 à t = aT............................................................................................................................73
J.2.6.2 - K fermé pour t = aT à t = T............................................................................................................................74
J.2.6.3 - Calcul de DVoutmax........................................................................................................................................75
J.2.6.4 - Représentation graphique................................................................................................................................75
J.2.7 - L’interrupteur K et sa commande............................................................................................................................75
J.3 - Le convertisseur BUCK réel............................................................................................................................................76
J.3.1 - Le schéma................................................................................................................................................................76
J.3.2 - L'interrupteur K.......................................................................................................................................................76
J.3.2.1 - Les courbes......................................................................................................................................................76
J.3.2.2 - Calcul des pertes dans l'interrupteur...............................................................................................................77
J.3.2.3 - Les contraintes................................................................................................................................................77
J.3.3 - La diode...................................................................................................................................................................78
J.3.3.1 - Les courbes......................................................................................................................................................78
J.3.3.2 - Les contraintes................................................................................................................................................78
K - LE CONVERTISSEUR BOOST..........................................................................................................................................79
K.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................79
K.2 - Etude...............................................................................................................................................................................79
L - LE TRANSFORMATEUR....................................................................................................................................................80
L.1 - Présentation.....................................................................................................................................................................80
M - LE CONVERTISSEUR FLYBACK....................................................................................................................................81
M.1 - Présentation....................................................................................................................................................................81
M.2 - Le Snubber......................................................................................................................................................................82
M.2.1 - Schéma...................................................................................................................................................................82
M.2.2 - Méthode à suivre pour calculer les "snubber".......................................................................................................82
Rappels
Cours
A - RAPPELS
A.1 - Notions de base
Valeur Efficace
A.1.1 - Ecriture de la tension en sinusoïdal
Déphasage
u t=U  2sin  t
Valeur Instantannée
=  t
Pulsation
Valeur Max
u(t)
U 2
t
T
2
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t
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Rappels
Cours
=  t

A.1.2 - Les dipôles de base
Composant
Temporel
i(t)
Sinusoïdal
Complexe
i  t=I  2sin  t 
u(t) = R i(t)
u(t)
u t =RI  2sin  t 
U = RI
i  t=I  2sin  t 
i(t)
i  t=C
du t
dt
u(t)
I 2

u t=
sin  t − 
C
2
U=
I
jC 
i t=I  2sin  t 
i(t)
u t=L
u(t)
di t
dt

u t=L  I  2sin  t 
2
IUT GEII Marseille
U= jL  I
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Rappels
Cours
A.1.3 - Construction de Fresnel
I
UL
UC
UL
UR
UC
U
I
UR
Référence des phases sur I
A.1.4 - Valeur moyenne et valeur efficace

T
1
X moy =X= ∫ x t dt
T0
T
1
X eff =
x 2  tdt
∫
T 0
A.1.5 - Les puissances
Puissance instantanée :
p(t) = u(t).i(t)
exprimé en Watt (W)
1 T
Puissance moyenne : P= T ∫ p tdt
0
On montre que si
i t=I  2sin  t 
et
u t =U  2sin  t 
alors
P= U I cos 
IUT GEII Marseille
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Rappels
Cours
Les définitions :
P= U I cos 
Puissance active :
Puissance réactive : Q=U Isin 
Puissance apparente :
S=U I
exprimée en W (Watt)
exprimée en VAR (Volt Ampère Réactif)
exprimée en VA (Volt Ampère)
S
Q

P
A.1.6 - Le Travail
W=∫
t=T
p t. dt
t =0
Exprimé en Joule (J)
1 J = 1 Ws
1 kWh = 3,6 MJ
A.1.7 - Les séries de Fourier
Pour toute fonction x(t) périodique on peut écrire :
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Rappels
Cours
A.2 - Le triphasé
A.2.1 - Généralités
U=V  3
PE = Conducteur de Protection
PE
Système triphasé Direct
Tensions simples
Tensions composées
v 1 t=V  2sin  t 
u 12 t =v 1  t −v 2 t=U  2 sin  t
v 2  t =V  2 sin  t−
2

3
v 3 t =V  2sin  t
2

3


6
 2
u 23 t=v 2 t−v 3  t=U  2sin  t −

6
3
 2
u 31 t=v 3  t−v 1  t =U  2sin  t 

6
3
Système triphasé Inverse
Tensions simples
Tensions composées
v 1 t=V  2sin  t 
u 12 t =v 1  t −v 2 t=U  2 sin  t
v 2  t =V  2 sin  t
2

3
v 3 t =V  2sin  t−
2

3


6
 2
u 23 t=v 2 t−v 3  t=U  2sin  t 

6
3
 2
u 31 t=v 3  t−v 1  t =U  2sin  t −

6
3
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Rappels
Cours
A.2.2 - Les couplages étoiles et triangles
A.2.3 - Mesure de Puissance avec un Wattmètre
Le wattmètre permet de mesurer la puissance active.
Il possède 4 bornes : 2 pour le courant et 2 pour la tension.
Puissance mesurée par le wattmètre : P'
P '=V Icos 
Puissance absorbée par le récepteur : P
P=3 P'=3 V I cos =  3 U I cos
Remarque :
La mesure de puissance est indépendante du couplage du récepteur.
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Rappels
Cours
A.2.4 - Mesure de Puissance avec 2 Wattmètres
P1=U . I. cos 1
P2=U . I. cos  2
Quel que soit le couplage du récepteur, on peut écrire :
P1=U . I. cos−


6
P2=U . I. cos 


6
sachant que u13 = v1 – v3 et u23 = v2 – v3.
Conclusion :
P=P1P2= 3 U. I . cos 
Q=  3P1−P2= 3 U. I .sin 
tan  = 3
P1−P2
P1P2
A.2.5 - Théorème de Boucherot
Pour une installation comprenant plusieurs récepteurs :
 la puissance active totale est la somme algébrique des puissances actives consommées par chaque
récepteur élémentaire.
P total= P i
i
 La puissance réactive totale est la somme algébrique des puissances réactives consommées par
chaque récepteur élémentaire.
Q total = Q i
i
Ce théorème permet de connaître très rapidement le courant consommé par l’ensemble d’une installation
et le facteur de puissance global.
Pour cela il suffit de faire un bilan des puissances active et réactive consommées par chaque appareil et de
faire la somme algébrique. Ensuite on trouve :
S= P2Q 2
I=
S
3 U
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cos  =
P
S
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Rappels
Cours
A.3 - Le Magnétisme
A.3.1 - Les grandeurs magnétiques




Champ d'induction magnétique
Champ d'Excitation magnétique
Le flux du champ magnétique
La perméabilité magnétique
: B exprimé en Tesla (T)
: H exprimé en Ampère / mètre (A/m)
:  exprimé en Weber (Wb)
: µ exprimé en Henry / mètre (H/m)
Remarques :
 Dans le vide ou l'air
 Dans un matériau magnétique non saturé
: µ = µ0 = 4..10-7 H/m
: µ = µ0.µr
(dans l'air µr = 1)
Courbe de 1ere aimantation
Dans la zone
linéaire :
B=µH
Cycle d'hystérésis
A.3.2 - Loi de Lenz
i1
u
1
i2
2
e2
d 1
dt
d2
e 2=−N2
dt
u=N1
R
1=− 2
e2 N2
=
u N1
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Rappels
Cours
A.3.3 - Expression du Flux

S
 .
=B
S

B
A.3.4 - Théorème d'Ampère
la circulation de l’excitation magnétique H, le long d’un contour fermé C, est égale à la somme algébrique des courants
enlacés par C.

i
∫ H . dl=n
C
A.3.5 - Inductance et réluctance
Théorème d'Ampère :
H.l=n.i
Matériau non saturé :
B=µ.H
Or :

B=µ . H=
µ. n
.i
l
 = B . S  B= µ . n .S . i
l
n tours
2
d   e= µ . S. n di
Loi de Lenz : e=n
l
dt
dt
Réluctance :
l
1
R=
=
µ .S Al
Inductance :
Tore de longueur l
et perméabilité µ
L=
µ. S . n
l
Energie dans l'inductance en Joule (J) :  W= 1 L [ I t2−I 02 ]
2
IUT GEII Marseille
2
L=Al . n
2
Al : Inductance spécifique en H / tr2
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Rappels
Cours
A.3.6 - Force de Laplace
d
L

dL

dF
Conducteur électrique
I


 B

dF=I
dL∧
B
Les conséquences :
 Une spire parcourue par un courant I dans un champ B est soumis à la force de Laplace qui tend à
la déplacer. C'est le cas des moteurs à courant continu.
 Une spire que l'on déplace dans un champ magnétique est le siège d'un courant induit. On se
retrouve dans le cas précédent : une spire parcourue par un courant I dans un champ B. C'est le cas
du moteur asynchrone.
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Moteur Asynchrone
Cours
B - MOTEUR ASYNCHRONE
B.1 - Le moteur asynchrone triphasé à cage d’écureuil
B.1.1 - Constitution du moteur
Structure d'un Moteur
Asynchrone Triphasé 2
paires de pôles
soit 4 pôles
Rotor à cage d'écureuil
B.1.2 - Principe



Le Stator (partie fixe) crée 3 champs tournants déphasés de 120°.
Le Rotor (partie mobile : cage d'écureuil) est le siège des courants induits par le stator.
Les courants induits plongés dans un champ magnétique tournant engendrent des forces de
Laplace qui mettent en rotation le rotor du moteur.
 Le rotor tourne à une vitesse légèrement inférieure à celui du champ tournant, c'est ce
qu'on appelle le glissement.
 Cas du fonctionnement hyposynchrone (ou moteur) : Ω < S.
 Cas du fonctionnement hypersynchrone (ou générateur) : Ω > S.
1 paire de pôles : p = 1
2 paires de pôles : p = 2
1
1
3
3
2
2
2
3
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1
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Moteur Asynchrone
Cours
B.1.3 - Définitions
ωS :
p:
pulsation du champ statorique, de la tension appliquée au stator.
nombre de paires de pôles au stator. 1 enroulement triphasé => p = 1, 2 enroulements => p = 2.
:
N:
S :
R :
g:
vitesse de rotation de l'arbre moteur exprimé en rd / s
vitesse de rotation de l'arbre moteur exprimé en tour / min
vitesse de synchronisme exprimé en rd / s
vitesse de rotation du champ induit dans le rotor (S - ) exprimé en rd / s
glissement sans unité
Lorsque le moteur est alimenté :
 si le rotor est bloqué ( = 0) alors g = 1 (100%) le champ ωS tourne mais pas le rotor. Il y
a un glissement.
 si le rotor tourne à la même vitesse que ωS alors g = 0 et il n'y a pas de glissement.
B.1.4 - Les relations
B.1.4.1 - Vitesse de synchronisme
ΩS 
Comme ΩS =
ωS
p
2π
N puisque S est exprimé en rd / s et NS en tour / min, on peut écrire :
60 S
NS 
60.fS
p
B.1.4.2 - Le glissement
g
On définit g par :
avec R = S - 
d'où
R  R

 S S
g
S  
S
Remarque :
Dans le cas où g = 0, c'est à dire le rotor tourne à la même vitesse que le champ du stator, on se trouve
dans le cas de la machine synchrone.
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B.1.5 - Modèle électrique équivalent pour 1 phase en régime permanent
Le moteur asynchrone est équivalent à un transformateur en court circuit.
IS
RS
jLS ωS
V1
VS
Rf
IRr’R
V2 = m V1
jLm ωS
rR / g
ROTOR
STATOR
Rs
Ls
Lm
Rf
lR
rR
g
m
ωS
VS
jlR ωS
m
: résistance des enroulements au stator (perte enroulement stator)
: inductance de fuite statorique (négligeable en général)
: inductance magnétisante (noyau du moteur)
: perte fer (noyau du moteur)
: inductance de fuite rotorique
: résistance des enroulements au rotor
: glissement
: rapport de transformation du transformateur : m = V2 / V1
: pulsation du courant au stator.
: tension sinusoïdale appliquée au stator.
B.1.6 - Signification physique de la résistance
RR
g
On constate que le schéma est purement électrique et qu’il ne comporte pas la traduction de la
transformation de l’énergie électrique en énergie mécanique. On peut toutefois écrire :
RR
R
1−g
=R R  R −R R =R R R R 

g
g
g
Résistance fictive qui traduit la
transformation de
l'énergie électrique en énergie mécanique
On l’appelle aussi Rmeca
Résistance réelle de
l’enroulement
RR
g
représente les pertes joules au rotor + la transformation en énergie
mécanique
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Moteur Asynchrone
Cours
B.1.7 - Modèle électrique simplifié
Dans la réalité, on s'aperçoit que le rendement des moteurs est souvent supérieur à 90% et pour les plus
fortes puissances on passe au delà de 95 % grâce aux progrès technologiques.
Par exemple, on minimise les pertes fer en feuilletant le noyau du moteur (courant de Foucault).
D'où le modèle suivant, en ramenant les éléments au primaire et en négligeant les pertes fer et inductance
de fuite au stator :
RS
IS
j.g.L
jLR.
.ω
R SS
IR
RR / g
Im
VS
On montre que :
V1
j.Lm.ωS
RR=
rR
2
et
L R=
VR = 0
lR
2
m
m
La puissance électrique transmise (Ptr) au rotor de la machine est consommée dans les résistances
Pour l'ensemble des 3 enroulements on a :
Ptr=3 .
RR
g
RR 2
. I =P =Ce .  S
g R e
Pe : puissance électrique fournie au moteur
Ce : Couple électrique
S : vitesse de synchronisme exprimée en tr / min
B.1.8 - Détermination des éléments électriques du moteur
B.1.8.1 - Essais à vide : g  0
Permet de déterminer RS et Lm si on néglige Ls, Rf et les pertes mécaniques.
Essais à vide =>
g = 0 =>
IR = 0 puisque ωR et pas de pertes mécaniques
IS
RS
VS
LS
Rf
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Lm
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B.1.8.2 - Essais à rotor bloqué : g = 1
Permet de déterminer Rs en appliquant une tension sur Vs de faible valeur et en maintenant le rotor
bloqué.
IS
IR
lR
LS
RS
rR
Lm
Rf
VS
B.1.9 - Calcul du couple électromagnétique : Ce
IS
RS
j.g.L
jLR.
.ω
R SS
IR
RR / g
Im
VS
V1
j.Lm.ωS
VR = 0
B.1.9.1 - Calcul du couple pour les 3 enroulements
Ptr=3 .
Pour l'ensemble des 3 enroulements on a :
RR 2
. I =P =Ce .  S
g R e
Calculons le module de I2R:
IR =
V1

2
V1
I 2R =
2
R
( R ) + (L R ωS )2
g
De plus on sait que :

S  S
p
Il suffit de remplacer et il vient :
RR
+ j L R ωS
g
Ce =
2
1
RR
g
3p V
.
2
ωS
RR
( ) + (LR ωS )2
g
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B.1.9.2 - Calcul du couple maxi
On prend l'expression précédente qu'on dérive par rapport à g et on cherche les valeurs qui annule cette
dérivée.
On trouve :
Ce =
max
3 p V21
2 LR ω2S
pour
g max=
RR
L R ωS
B.1.9.3 - Calcul du couple maxi avec Rs = 0
On peut écrire que Vs = V1, il vient :
RR
3 p V2S
g
Ce =
.
2
ωS
RR
2
( ) + ( L R ωS )
g
LR
VS
Lm
RR / g
Remarque :
Le flux statorique S est donné par la relation : VS = j S S (loi de Lenz : e = d / dt) et on a aussi
R = g S en remplaçant dans l'équation ci dessus on obtient :
Ce =3 p ϕ2S .
R R ωR
2
2
( R R ) + ( LR ω R )
Conclusion :
Le flux au stator (le courant au stator) impose le couple au moteur.
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B.1.9.4 - Courbe du couple en fonction du glissement : Ce = f(g)
car
Fonctionnement Générateur
g
S  
S
Fonctionnement Moteur
B.1.9.5 - Courbe du couple en fonction de la vitesse du moteur : Ce = f()
Fonctionnement Générateur
Zone stable
Fonctionnement Moteur
Remarques :
 Ces courbes n'ont pas de sens au démarrage du moteur (g au voisinage de 1)
 Le point M2 est dans la zone instable et le moteur décroche.
 Dans la partie stable, on peut considérer la courbe de couple comme linéaire et une approximation
est donnée par :
3 p V 2S g
Ce = ω .
zone stable entre -gmax et gmax
S
RR
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B.1.10 - Bilan des puissances pour 1 phase
Puissance
transmise
Ptr = Ce . S
Pa=  3 U I cos 
Pertes par effet
joule au stator : Pjs
Pertes fer au
stator : Pfs
Puissance mécanique
Pmeca = Ce . 
= (1 – g) . Ptr
Puissance utile
Putile = Cu . 
Pertes mécanique
par frottement : Pm
Pertes par effet
joule au rotor :
Pjr = g . Ptr
ROTOR
STATOR
Pa : puissance absorbée ou puissance électrique fournie à la machine
Pu : puissance utile ou puissance mécanique transmise à la charge
Ptr : puissance transmise
Pjs : pertes par effet Joule dans le bobinage du stator
Pfs : pertes dans le fer du stator
Pjr : pertes par effet Joule dans le cuivre (barres + anneaux) du rotor Pjr = g.Ptr
Pfr : pertes dans le fer du rotor. Très souvent elles sont négligeables.
Pm : pertes mécaniques
Ce : Couple électromagnétique
 : vitesse de rotation de l'arbre du moteur
Le rendement est : =
Pu
Pa
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< 100 %
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B.1.11 - Les variateurs de vitesse
Pour faire varier la vitesse d'un moteur asynchrone, il faut faire varier la fréquence de la tension
d'alimentation (S).
Survitesse
Remarque :
2
Le couple max est donné par
3 p V1
Ce =
2
2 L R ωS
max
 Afin de conserver le couple max constant pour ne pas saturer l'enroulement au stator de la
machine asynchrone, il est important de garder le terme :
V1
=cste=k  S
S
On parle de commande à U/f = cste
 Si on garde V1 identique à toutes les vitesses, on remarque qu'au démarrage le courant sera très
grand ce qui peut poser problème.
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Moteur Asynchrone
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B.1.11.1 - Démarrage direct sans variateur
Courbe du courant
On constate un gros appel de courant au
démarrage environ 10 fois plus grand que
le courant nominal.
Courbe de vitesse
Echelle des temps : 0,2 s par carreau
B.1.11.2 - Démarrage avec variateur à U/f = cste
Courbe du courant
L’appel de courant au démarrage est bien
maîtrisé par le réglage de la limitation en
courant du variateur. La montée en vitesse
est un peu plus rapide que lors du démarrage
direct car on fonctionne ici à tension
nominale
Courbe de vitesse
Echelle des temps : 0,2 s par carreau
B.1.11.3 - Démarrage avec variateur à contrôle de flux vectoriel
Courbe du courant
L’appel de courant au démarrage est
maîtrisé et l’on peut noter l’évolution
progressive de la fréquence délivrée par
l’onduleur du variateur au cours du
démarrage.
Courbe de vitesse
Echelle des temps : 0,2 s par carreau
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Moteur Asynchrone
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B.2 - Les onduleurs
B.2.1 - Mise en situation
Pour faire varier la vitesse du moteur asynchrone il faut faire varier la fréquence du signal appliqué au
stator. Or EDF fournit une énergie calibrée :
 de fréquence 50 Hz  1 %
 de tension efficace 230 V  6 % entre phase et neutre
 un cos  > 0,93 soit tan  < 0,4
Dans ces conditions la fréquence et la tension ne sont pas variables, d'où l'utilisation d'un onduleur dans
un variateur de vitesse.
~
Tension
sinusoïdale
F fixe
50 Hz ou 60
Hz
=
=
~
Tension
continue
Convertisseur AC / DC
Onduleur
ou
Convertisseur DC / AC
Tension
sinusoïdale
F variable
Variateur de vitesse pour moteur
B.2.2 - Principe de l'onduleur
L'objectif est de réaliser une tension sinusoïdale réglable en amplitude et en fréquence avec un très bon
rendement à partir d'une tension continue.
Il est souvent prévu dans un onduleur d'intégrer un correcteur de facteur de puissance.
La solution qui permet d'obtenir un bon rendement est celle qui découpe une tension continue. Le signal
étant périodique on peut le décomposer en série de Fourier puis le filtrer pour obtenir le résultat escompté.
Tension
continue
Tension
découpée
Tension
sinusoïdale
Filtre
Passe Bas
Hacheur
∞
La tension de sortie sera plus ou moins sinusoïdale :
V S=V0 ∑ Vn .  2 . sin n  tn 
n=1
∑
∞
On définit le Taux de Distorsion Harmonique par :
THD=
n =2
V2n
V1
L'idéal serait d'avoir un THD de 0 %.
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Moteur Asynchrone
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Charge
2 types de câblage :
Charge
Demi pont
Pont complet
Remarque 1 :
On peut remplacer la source de tension E par une source de courant
Remarque 2 :
Il faut faire attention à la charge rapport à la source. Les règles à respecter sont les suivantes :





un condensateur est équivalent à une source de tension
une inductance est équivalente à une source de courant
il ne faut jamais mettre 2 sources de tension en parallèle
il ne faut jamais mettre 2 sources de courant en série
pour rendre une source tension équivalente à une source de courant il faut lui placer une
inductance en série
 pour rendre une source de courant équivalente à une source de tension il faut lui placer un
condensateur en parallèle
Remarque 3 :
Il faut faire attention à la commutation des interrupteurs en fonction de la charge :
 Dans le cas du pont complet, il ne faut jamais fermer en même temps les interrupteurs (K1 et K2 )
ou (K3 et K4) sous peine de faire un court circuit.
 Si la source est une tension, il ne faut jamais que la charge soit capacitive (voir Remarque 2).
Ajouter une inductance en série.
 Si la source est un courant, il ne faut jamais que la charge soit inductive (voir Remarque 2).
Ajouter un condensateur en parallèle.
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Moteur Asynchrone
Cours
B.2.3 - Les interrupteurs de l'onduleur
Ce ne sont que des interrupteurs statiques.
 Transistor bipolaire
 Transistor MOS
 IGBT
 Thyristor
 Diode
Le choix des ces interrupteurs se fera en fonction de la puissance à commuter, du rendement et du coût de
la commande à réaliser.
B.2.4 - Les différents type d'onduleur
B.2.5 - Le mutateur
C'est le plus simple mais il a un très mauvais THD,
de l’ordre de 48 %
B.2.5.1 - Onduleur en créneaux ou commande décalée
Le THD dépend de l'angle de commande des différents créneaux. Avec ce type de commande on arrive à
éliminer les harmoniques 3, 5 et 7. On obtient des THD < 25 %
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Moteur Asynchrone
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B.2.5.2 - Onduleur MLI
La MLI se décompose en série de
Fourier.
Fréquence de
travail du
moteur
Filtrage réalisé par le circuit inductif du moteur
f
Onduleur à Modulation de Largeur d'Impulsion (MLI ou PWM : Pulse Width Modulation). C'est
l'onduleur le plus performant.
Le signal MLI est réalisé dans les onduleurs industriels par un système à microprocesseur. Le THD est
alors voisin de zéro.
B.2.6 - Les variateurs de fréquences pour les moteurs asynchrones
B.2.6.1 - Présentation
On a vu que le couple du moteur s'exprimait sous la forme :
Ce =
2
S
RR
g
3p V
.
2
S
RR

  LS S 2
g
2
avec un couple max : Ce =
max
3 p VS
2
2 LS S

F =I 
L∧ Br
D'autre part le couple du moteur est issue des force de Laplace : 
avec F la force
appliquée sur les enroulements du rotor, I le courant dans le stator (champ créé par le stator Bs) et Br le
champ induit dans le rotor.
En fait on se retrouve avec un couple sur le rotor qui peut s'écrire sous la forme :


 Br∣=k

 , Br

∣Ce∣=∣k
Bs∧
. Bs . Br .sin  Bs
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Moteur Asynchrone
Cours
Deux méthodes s'imposent :
 on garde le couple maximum à toutes les fréquences en maintenant
des variateurs scalaires.
VS
=cste
fS
, c'est le cas
 On garde le couple maximum en maintenant l'angle entre le champ Bs et Br à 90°, c'est le cas des
variateurs à contrôle vectoriel de flux.
B.2.6.2 - Les variateurs scalaires ou MLI à U/F = cste
C'est le moins cher et le plus facile à réaliser. On utilise un onduleur à MLI en gardant
VS
=cste .
fS
Son principal inconvénient c'est qu'il ne permet pas de descendre sur des fréquences trop faible à cause du
S au dénominateur.
B.2.6.3 - Les variateurs à contrôle vectoriel de flux
C'est le plus cher mais le plus performant. Il peut nécessiter la présence de capteur pour connaître la
position du rotor en permanence.
B.2.6.4 - Les variateurs du commerce
Avec les performances des microcontrôleurs, FPGA et circuits de puissance, on réalise aujourd'hui des
variateurs très performant à des prix abordables. Le variateur à contrôle vectoriel de flux s'impose de plus
en plus.
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Câble Electrique
Cours
C - LE CABLE ELECTRIQUE
C.1 - Présentation
Section
S
Longueur l
Le câble électrique comme la piste de cuivre ne sont pas parfait. La théorie des lignes permet d'expliquer
tous les phénomènes.
Afin de simplifier le problème et compte tenu des fréquences auxquelles on travaille en fonction de la
géométrie du circuit on se limitera au modèle suivant :
Exemple :
La longueur d'onde d'un signal à 10 MHz dans une piste de cuivre sur de l'époxy d'épaisseur 1,6 mm est
d'environ 14 m avec un εeff = 4,44.
c
λ=
f . √ εeff
On considérera qu'il n'y pas d'effet de propagation tant que la longueur de la piste est inférieure à λ / 8,
c'est à dire tant que la piste ne dépasse pas 1,75 m.
Au delà de cette longueur, on aura des phénomènes de propagation (Hyperfréquence).
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Câble Electrique
Cours
C.2 - La résistance du fil
Section
S
ρ : résistivité du conducteur en Ωm
L : longueur du conducteur en m
S : Section du conducteur où circule le courant
en m²
ρ. l
R=
S
Longueur l
La section S effective varie en fonction de la fréquence (Effet de peau)
C.2.1 - La résistivité
ρ = ρ20 . [1 + α(θ − 20)]
ρ
ρ20
α
θ
: résistivité du conducteur en Ωm
: résistivité du conducteur à 20 °C
: Coef de température du conducteur en K-1
: température du conducteur en °C
Quelques chiffres :
Conducteur
Résistivité
Coef de température
-9
Cuivre (Cu)
17,6 . 10 Ωm
3,93 . 10-3 K-1
Argent (Ag)
16 . 10-9 Ωm
3,85 . 10-3 K-1
Or (Au)
24,4 . 10-9 Ωm
3,4 . 10-3 K-1
Aluminium (Al)
28,2 . 10-9 Ωm
3,9 . 10-3 K-1
C.2.2 - L'effet de peau
Lorsque le courant est variable, la surface conductrice (surface effective) du câble diminue avec la
fréquence.
Conducteur cylindrique
Section effective
Seff
ep =
ep
Longueur l
Pour
f = 50 Hz
f = 50 kHz
f = 1 MHz
=>
=>
=>
√
2.ρ
μ.ω
ρ : résistivité du conducteur en Ωm
µ : perméabilité du matériau (µ = µ0.µr) en H/m
µ0 = 4 . π . 10-7 H/m
µr = 1 pour le cuivre
ω : pulsation du courant (en rad/s)
ep = 9,4 mm
ep = 0,3 mm
ep = 0,07 mm
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Câble Electrique
Cours
C.2.3 - La densité de courant
C'est l'intensité par unité de surface, s'exprime en A / m².
En général on prend une valeur comprise entre 1 et 4 A/mm².
Attention la section où circule le courant dépend de la fréquence à laquelle on travaille et pas seulement
de la géométrie du conducteur.
C.3 - Dimensionnement du câble
Il faut connaître :



Le courant max dans le conducteur : IM
La fréquence de travail
métal utilisé pour le conducteur
1°/ - On calcule l'épaisseur de peau
2°/ - On choisit un câble tel que son rayon est du même ordre de grandeur que l'épaisseur de peau
3°/ - On calcule la section effective (Seff) en tenant compte de l'effet de peau.
4°/ - On vérifie que la densité de courant est entre 1 et 4 A/mm².
IM
2
< 4 A/mm
Seff
Si le dernier critère n'est pas respecté, il faut alors placer plusieurs câbles en // isolé entre eux (fil de Litz).
Remarque :
Il existe des normes pour le diamètre des fils AWG et SWG (Américaine et Anglaise).
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Le Condensateur
Cours
D - LE CONDENSATEUR
D.1 - Présentation
D.1.1 - Symbole et modèle
C
i
u
i =C
Q = CU
RS : résistance due aux longueur des pattes
LS : inductance due aux longueur des pattes
RP : résistance due aux pertes du diélectrique
RF : résistance de fuite de l'isolant
du
dt
D.1.2 - Constitution et mise en équation
C=ε
S
e
S : surface de l'armature
E : épaisseur du diélectrique
ε : perméabilité du diélectrique
Le diélectrique n'étant pas parfait, il s'écrit sous la forme :
Zc =
1
jC ω
=>
Zc =
ε = ε' – j ε''
e ε ''
1
+
2
S
2
2
S(ε ' + ε '' )ω
j
(ε' + ε '' ) ω
eε'
2
RP
C
ε' et ε'' : dépendent de la fréquence et de la température
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Le Condensateur
Cours
D.1.3 - Modèle utilisé par les constructeurs
C
ESR = RP + RS
L = ESL = LS
: valeur réelle du condensateur
: résistance série due au diélectrique et à la géométrie du condensateur
: inductance due essentiellement à la longueur des pattes du condensateur.
D.1.4 - Représentation de Bode
Exemple avec un condensateur de 10 µF boîtier 1206 céramique :
VS
f1
f2
f3
VS
1+ ESR.C.p+ ESL.C.p2
=
V1 1+ (ESR+ R1).C.p+ ESL.C.p2
f1 : due à R1 et C
f1 =
1
2. π . R1.C
f2 : due à ESL et C
f2 =
1
2. π . √ ESL.C
f3 : due à R1 et ESL
f3 =
1
ESL
2. π .
R1
R1 = 50 Ω ; C = 8 µF ; ESL = 1 nH ; ESR = 5 mΩ
f1 = 400 Hz
f2 = 1,8 MHz
f3 = 7,95 GHz
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Le Condensateur
Cours
D.1.5 - Les données constructeurs
(Voir les constructeurs comme : MURATA, AVX, KEMET …)
 ils conseillent la technologie à choisir en fonction de l'application
 ils donnent les caractéristiques telles que tension de claquage, impédance, ESR, C, paramètres S…
 ils fournissent des logiciels pour connaître les caractéristiques du condensateur en fonction de la
fréquence d'utilisation.
 Tension de claquage : tension à ne pas dépasser pour ne pas claquer le diélectrique.
D.1.6 - Les technologies
Il s'agit de la technologie du diélectrique.
Il en existe plusieurs, mais les plus répandues sont :
 Aluminium
Grosse valeur, encombrant, durée de vie limité, pas cher.
 Tantale
Grosse valeur, faible encombrement, plus cher que le précédent
 Film
Forte tension de claquage
 Céramique
Plusieurs familles de céramique (dues au comportement en fonction de la température), très faible
encombrement, tension peu élevée pour les fortes valeurs (jusqu'à 100 µF), moins cher que les précédents.
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Le Condensateur
Cours
D.1.7 - Exemple de caractéristique constructeur
Condensateur céramique CMS 1 µF 16V - Murata
ESR en fonction de f
|Zc| en fonction de f
fréquence propre
Capacitif
Capacitif
Inductif
Inductif
Allure de C
Allure de L
Remarque :
Lorsque C augmente, la fréquence de résonance diminue.
Quelques exemples :
C = 100 pF
C = 1 µF
C = 10 µF
=>
=>
=>
F0 = 200 MHz
F0 = 5 à 7 MHz
F0 = 1 à 2 MHz
D.1.8 - Les applications
Il est utilisé dans de nombreuses applications telles que : le filtrage, le découplage, la liaison, les
oscillateurs, etc.
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Le Découplage
Cours
E - LE DECOUPLAGE
E.1 - Présentation
On s'intéresse au découplage des alimentations de circuits et plus généralement aux problèmes de
courants variables dans les câbles électriques.
E.1.1 - Description
VDD
U1 : circuit à
découpler
GND
U2 : Régulateur de
tension type 7805
Piste de cuivre
Le circuit U1, alimenté par le régulateur U2, consomme un courant de polarisation (courant continu qui
permet entre autre le fonctionnement correct des transistors à l'intérieur de U1) et des courants variables
qui sont dûs aux commutations des transistors de U1. La piste de cuivre qui relie U1 à U2 n'est pas
parfaite et comporte en particulier un composante inductive.
Voici à quoi pourrait ressembler le signal VDD sans découplage :
Mauvais découplage
Sans découplage
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Page 37 / 83
Le Découplage
Cours
E.1.2 - Modélisation de la piste de cuivre
D'après la théorie des lignes, on peut représenter une piste de
cuivre par le modèle électrique suivant :
Afin de simplifier le problème et compte tenu des
fréquences auxquelles on travaille en fonction de la
géométrie du circuit on se limitera au modèle suivant :
La longueur d'onde à 10 MHz dans la piste de cuivre sur l'époxy d'épaisseur 1,6 mm est d'environ 14 m
avec un εeff = 4,44.
On considérera qu'il n'y pas d'effet de propagation tant que la longueur de la piste est inférieure à λ / 8.
E.1.3 - Modélisation du circuit à découpler U1
Etant constitué essentiellement de transistors qui commutent, on peut remplacer le circuit U1 par le
modèle suivant :
VDD
VDD
U1
U1
R1
Rn
K1
Kn
R0
Découplage
GND
GND
R0
: représente le courant de polarisation du circuit
R1, K1 : la commutation pour une fréquence F1
Rn, Kn : la commutation pour une fréquence Fn
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Le Découplage
Cours
E.1.4 - Modélisation du condensateur
Le condensateur peut être remplacé par un modèle électrique R, L et C.
Diélectrique,
Longueur de fil
et effet de peau
Longueur de fil
Diélectrique
E.1.5 - Modélisation de l'interrupteur K
K représente les commutations du circuit. Pour simplifier le raisonnement on se limitera a une fréquence,
celle qu'on veut découpler.
On remplace K par un générateur de tension carrée de fréquence F.
Modélisation de K : k(t)
VDD
t
Approche simplificatrice : on néglige les temps de montée et descente.
∞
k ( t) =
Décomposition du signal k(t) en série de Fourier :
sin(2n−1) ω t
E
2.E
+
.∑
2
π n=1
2n−1
E.1.6 - Modélisation du circuit en dynamique
On applique le théorème de superposition : continu + alternatif. Le problème qui nous concerne ne
s'intéresse qu'à alternatif. De plus pour simplifier les calculs on ne prendra que le 1er harmonique. Ce qui
nous donne le schéma suivant :
vS
V1 : représente le 1er harmonique
K1 a été remplacé par V1, le 1er harmonique du signal carré.
VS représente l'ondulation du signal d'alimentation VDD (la composante alternative superposée au signal
continu).
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Le Découplage
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E.1.7 - Mise en équation
v
On calcule : S
v1
=>
2
vS
(R+ L.p). (1+ ESR.C.p+ ESL.C.p )
=
2
v1
R 1 .( R+ L.p).C.p + ( R1 + R+ L.p).( 1+ ESR.C.p+ ESL.C.p )
Diagramme de Gain de Bode :
Gain en dB
f
G1
G2
G0
F0
1
F0 =
2. π .
( RL + ESR.C)
G 0 = 20.log
(
G 1 = 10.log
(
R
R+ R1
F1
F1 =
F3
1
2. π . √ L.C
F2 =
1
2. π . √ ESL.C
F3 =
1
ESL / /L
2. π .
R1+ ESR
)
[
[
F2
R +ESR +(R +R 1).
R2 +
ESL
L
L
C
][(
2
]
+
1−
ESL
L
) + ESR . CL ]
2
2
[R.R 1 . C + ESR.(R +R 1) . C + L − ESL ]2
L.C
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)
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E.1.8 - Explication de la fréquence F1
Cette fréquence varie en fonction de la longueur de la piste entre la source et le condensateur C.
On a les paramètres suivants :
F1 =
1
m1 =
2. π . √ L.C
F1 =
1
2. π . √ L.C
et
√
R +ESR C
.
2
L
m1 =
√
R+ ESR C
.
2
L
Il y aura dépassement (pointe indiquée par G1) si : m1 < 0,7
ESR < 1,4 .
=>
√
L
− R
C
Cette fréquence F1 doit être placée avant la fréquence à découpler.
E.1.9 - Explication de la fréquence F2
Cette fréquence est due à la caractéristique du condensateur donnée par le constructeur et tenant compte
du placement sur le circuit, en particulier la longueur de piste qui modifie l'ESL.
Le condensateur est équivalent a un circuit R, L, C série avec ESR = R et ESL = L.
F2 =
1
2. π . √ ESL.C
et
m2 =
√
ESR
C
.
2
ESL
Il y aura dépassement (pointe indiquée par G2) si m2 < 0,7
=>
ESR < 1,4 .
√
ESL
C
Cette fréquence F2 doit être placée sur la fréquence à découpler avec un coefficient m2 << 0,7.
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Le Découplage
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E.1.10 - Effet du découplage
Sans découplage
Avec découplage
Le découplage permet de repousser plus loin la fréquence F3, d’atténuer la fréquence F2 par contre un
mauvais choix de découplage pourrait être catastrophique à cause de la fréquence F1.
E.1.11 - Influence de la technologie et de la conception
E.1.11.1 - Choix de l'ESR du condensateur
 En général très peu d'influence sur les fréquences F0 et F3.
 Ne change pas la valeur des fréquences F1 et F2.
 Modifie les coefficients d'amortissement pour F1 et F2.
Si ESR  => m1 et m2  => les 2 pointes G1 et G2 sont atténuées,
et plus de pertes par effet Joule dans C.
E.1.11.2 - Influence de l'ESL du condensateur (choix du boîtier)
 Modifie la valeurs des fréquences F2 et F3
 Modifie le coefficient d'amortissement pour F2 (pas trop d'influence, dépend de C).
Si ESL  => F2 et F3  => les 2 pointes G1 et G2 sont déplacées vers la gauche.
E.1.11.3 - Eloignement de C du point de découplage
 Beaucoup d'influence sur les fréquences F2 et F3 (elles diminuent)
 La valeur de L diminue (réduction de la longueur de piste entre la source et le condensateur) donc
F0 et F1 augmentent.
 On retrouve les mêmes problèmes que précédemment.
Si C s'eloigne du point à découpler :
=> F2 et F3  => la pointe G2 est déplacée vers la gauche
=> F0 et F1  => la pointe G1 est déplacée vers la droite
=> Modification des coefficients d'amortissement m1 et m2.
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Le Découplage
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E.2 - Méthode de calcul
 Faire un schéma électrique
l1
l2
Circuit
à
découpler
Condensateur
de
découplage
Source de
tension
Schéma équivalent :
 Identifier les fréquences à éliminer, les fréquences qu'on va trouver dans le signal i(t).
 Mesurer la longueur l1 de la piste entre source et condensateur de découplage ainsi que sa
largeur => détermination de L et R (théorie des lignes)
 Mesurer la longueur l2 de la piste entre le condensateur de découplage et le circuit à découpler
ainsi que sa largeur => détermination de L1
L'objectif est de rendre le courant iL(t) quasiment continu. C'est le condensateur qui va permettre de
subvenir aux variations du courant i(t) (réservoir d'énergie).
La fréquence à découpler est donnée par la relation :
Fà découpler =
ΔV ondulation de la tension d'alimentation après découplage :
Fréquence critique :
F =
1
2. π . √( ESL+ L1). C
ΔV =
I L Moy
C. Fà découpler
1
2. π . √ L. C
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Le Découplage
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E.3 - Exemple d'application
Un microcontrôleur alimenté en 5 V, possédant 2 bornes d'alimentation VDD avec un oscillateur interne à
48 MHz, permet de gérer 10 sorties avec une fréquence de 100 kHz et un courant de 15 mA par sortie. La
source de tension se trouve à 10 cm des condensateurs et les condensateurs sont à 0,5 cm du
microcontrôleur.
Bilan des courants consommés :
➢ Courant de polarisation
➢ Courant de fonctionnement à Fosc = 48 MHz
➢ Courant pour les 10 sorties à 100 kHz
: 10 mA (courant continu)
: 25 mA (activité des périphériques internes du µC)
: 150 mA
Pour le microcontrôleur il faut considérer aussi la fréquence du cycle instruction : Fcyc = 12 MHz
Bilan des parasites :
 lp1 = 100 nH car 10 cm et R = 50 mΩ
 lp2 = 1 nH car les condensateurs de découplage seront placés au plus près des bornes VDD
 R0 = 33,3 Ω à 100 kHz et R0 = 200 Ω à 48 MHz et 12 MHz
Pour le 12 MHz :
1
= 176 nF
4. π .1.10 9 . (12.106 )2
Dans un premier temps on choisit C = 100nF
On calcule C et on trouve :
C =
2
12,5 .10−3
Par rapport au courant consommé on trouve une ondulation de : Δ V =
= 10,4 mV
−9
6
100.10
.12.10
par condensateur.
Cette ondulation étant correcte, on vérifie la fréquence critique :
F =
1
2. π . √ L. C
=
1
2. π. √ 100.10−9 .100.10−9
= 1,6 MHz
Cette fréquence se trouve environ une décade en dessous de la fréquence à découpler donc on peut choisir
ce condensateur. Un condensateur de 47 nF fera très bien l'affaire et coûtera moins cher.
Pour le 100 kHz :
On applique la même démarche et on trouve : C = 2,5 mF avec un ΔV = 300 µV. Ce résultat étant ridicule,
il est conseillé de passer par une simulation.
Après simulation on trouve qu'un condensateur de 10 µF sera suffisant.
En résumé :
On placera sur chaque borne VDD du microcontrôleur un condensateur de 47 nF et un de 10 µF.
Compte tenu du faible courant consommé à 12 MHz, on pourra ne placer que le condensateur de 10 µF
sur les bornes VDD.
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La Bobine
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F - LA BOBINE
F.1 - Présentation
F.1.1 - Symbole
i
L
i
u
u
Relation fondamentale :
u = L.
di
dt
F.1.2 - Démonstration
Les équations dont on a besoin :
e =−
- Loi d'induction de Faraday :
dΦ
dt
Φ étant le flux de B à travers les N spires de la bobine.
- Expression du flux :
⃗ .⃗
Φ = N. B
S
- Théorème d'Ampère :
∮ H⃗ . dl⃗ = N . i
- Relation entre B et H :
⃗ =μ .H
⃗
B
Une combinaison de ces 4 équations permet d'obtenir la relation suivante :
en adoptant la convention récepteur.
Par identification on obtient :
2
L = N .μ .
avec R qui représente la réluctance :
S
N2
2
=
= Al . N
l
R
R =
S di
u = N 2 .μ . .
l dt
Al : inductance spécifique donnée
par les constructeurs
l
1
=
μ .S
Al
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La Bobine
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F.1.3 - Remarque sur la perméabilité μ
Le champ d'induction B s'écrit de manière générale :
⃗ = μ0 . H
⃗ + μ 0 . ⃗J
B
avec
µ0 : perméabilité dans le vide (4. π . 10-7 H.m-1 )
B : champ d'induction magnétique
H : champ d'excitation magnétique
J : vecteur d'aimantation
Le vecteur d'aimantation s'écrit :
⃗
⃗
J = χ.H
χ : susceptibilité magnétique qui dépend du matériau et de la température
si χ < 0 : on dit que le matériau est "diamagnétique"
(-10-4 < χ < -10-9)
argent, cuivre, or, eau, plomb, zinc …
Particularité : supraconducteur qui une susceptibilité de -1 (lévitation magnétique)
si χ > 0 : on dit que le matériau est "paramagnétique"
air, aluminium, magnésium, platine …
si χ >> 0 : on dit que le matériau est "ferromagnétique"
cobalt, fer, mu-métal, nickel …
(10-6 < χ < 10-4)
( χ > 100)
Dans les matériaux ferromagnétiques, il existe une température critique, appelé température de Curie, au
delà de laquelle le matériau perd ses propriétés et redevient paramagnétique.
Cobalt (1 115 °C), fer (770 °C), mu-métal (420 °C), nickel (358 °C).
On peut donc écrire :
⃗ = μ 0 .(1 + χ). H
⃗ = μ. H
⃗
B
avec µ qui dépend du matériau et de la température.
Influence du matériau :
diamagnétique
paramagnétique
ferromagnétique
χ<0
χ>0
χ<0
µ
µ
µ  beaucoup
L
L
L  beaucoup
Matériau réel :
Dans un matériau on va considérer qu'il y a des pertes ce qui se traduira par un µ complexe :
µ = µ0 . ( µ' – jµ" )
Ces pertes on les trouve en particulier dans les milieux ferromagnétiques.
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La Bobine
Cours
F.2 - Bobine réelle
F.2.1 - Imperfection due au matériau
i
L
r
u
On repart de l'équation :
S di
2
u = N .μ . .
l dt
en remplaçant µ par µ0(µ' – jµ").
De plus on se place en sinusoïdal, car on aura toujours affaire à des signaux périodiques donc
décomposables en série de Fourier.
S
S
U = μ0 .μ ''. N2 . . ω . I + j μ0 .μ '. N2 . . ω I
l
l
Après calcul on trouve :
r
L
On reconnaît la forme : ZL = r + j L ω
F.2.2 - Imperfection due aux fuites de champ
Le champ n'est pas complètement canalisé dans le matériau, une petite partie se reboucle sur le bobinage.
Ce qui se traduit par une inductance Lf de fuite en série.
i
L
r
Lf
u
F.2.3 - Imperfection due à l'effet de peau
Lorsque la fréquence du signal augment, il apparaît un effet de peau qui fait augmenter la résistance.
Rep
i
L
r
Lf
u
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La Bobine
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F.2.4 - Condensateur parasite
Il existe un condensateur parasite du à la proximité des conducteurs.
Rep
L
r
i
Lf
C
u
F.2.5 - Relations de passage Série - Parallèle
F.2.5.1 - Passage modèle série à parallèle
Il suffit d'écrire :
1
1
1
+
=
R jL ω
r + jl ω
Après calcul on trouve :
R = r
[ ( )]
1 +
lω
r
2
et
L = l
[ ( )]
l = L
[(
1 +
r
lω
2
F.2.5.2 - Passage modèle parallèle à série
Il suffit d'écrire :
r + jl ω =
jRL ω
R + jL ω
Après calcul on trouve :
r = R
[(
2
Lω
2
R + L ω2
)]
et
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2
R
2
R + L ω2
)]
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La Bobine
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F.2.6 - Modèle complet de la bobine
Rep
L
r
Lf
C
Rep :
r et L :
Lf :
C:
résistance du fil (effet de peau)
déterminer à partir du matériau (µ = µ' – j µ")
inductance de fuite (difficile à déterminer, aucun intérêt dans le cas de la bobine)
capacité parasite due à la proximité des spires.
Autre façon de modéliser la bobine :
Cette manière convient parfaitement pour la modélisation des transformateurs et dans le cas des
transformateur l'inductance de fuite à beaucoup d'importance.
On verra comment la déterminer.
Inductance de fuite
Résistance du fil
et effet de peau
Inductance
de
magnétisation
Rep
Capacité de fuite
due aux spires
Pertes Fer
Dans ce modèle seul Lm et Rf diffèrent du modèle précédent. Il suffit d'appliquer les relations pour passer
du modèle série au modèle parallèle pour retrouver la même chose.
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La Bobine
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F.2.7 - Dimensionnement de la bobine
3 éléments sont importants : la valeur de L, la valeur de R et le courant maximal.
F.2.7.1 - Détermination de L et R
Tout dépend du constructeur, certain donne les valeurs pour une fréquence donnée et d'autres fournissent
les abaques de µ' et µ".
Ferroxcube donne les abaques.
Exemple pour un Tore 23/14/7 matériau 4C65 (Nickel Zinc)
Lecture de µ' et µ" en fonction de la fréquence puis calcul de L et R pour une fréquence donnée.
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La Bobine
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F.2.7.2 - Détermination du courant max
Donnée constructeur (Ferroxcube)
Calcul du courant max en fonction du volume du matériau et du nombre de spires,
sachant que Bsat = 380 mT à 25 °C.
On reprend les équations :
- Perméabilité du matériau :
μ = μ '− jμ ' '
- Expression du flux :
Φ = N. B . Ae=L . I
- Théorème d'Ampère :
H .l = N.I
- Relation entre B et H :
B = μ 0 .μ . H
- L'énergie :
W=
On montre que :
I < Bsat .
√
1
2
.L.I
2
2.Ve
μ 0 .∣μ∣. L
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La Diode
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G - LA DIODE
G.1 - Présentation
G.1.1 - Symbole
i
q Vd
i=IS [e k T −1]
q = 1,6 10-19 C : charge de l’électron
k = 1,38 10-23 J K-1 : constante de Boltzmann
Is : courant de saturation
vd
i
i
Modélisation
Vd
Vd
Vd0
Vd0
➢ Elle a une tension de seuil qui dépend de la technologie : (silicium, AsGa, Schottky...)
➢ Elle est constituée de jonctions PN, elle possède donc des capacités parasites :
=> temps de commutation  0.
G.1.2 - Modélisation des imperfections
Diode passante
i
i
vd
Diode bloquée
i
CD
RD
vd
i
CT
vd0
CT : capa de transition qui dépend de
la tension Vd (diode varicap)
RD : résistance différentielle
CD : capa de diffusion
Vd0 : tension de seuil
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La Diode
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G.2 - Diode en commutation
G.2.1 - Sur charge résistive
i
tfr
IF
Vd
Vd0 + RD . IF
t
IRM
ta
tb
trr
BLOQUEE
➢
➢
➢
➢
➢
➢
➢
PASSANTE
ta : Temps pour déstocker les charges dans CD
tb : temps pour charger CT
trr : temps de recouvrement inverse
IF : courant direct dans la diode
IRM : courant inverse max au moment du blocage
VD0 : tension de seuil de la diode
tfr : temps de recouvrement direct
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La Diode
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G.2.2 - Sur charge inductive
i
IF
Vd
Vd0
t
IRM
tb
ta
trr
BLOQUEE
PASSANTE
G.3 - Diode Schottky
La jonction P a été remplacée par du métal => pas de capa de diffusion
=> commutation plus rapide
Diode à la mode celle au Carbure de silicium (plus rapide et moins de pertes).
G.4 - Pertes dans les diodes
P = Pconduction + Pcommutation
Pconduction = VD0 . IF + RD . iRMS²
Pcommutation : à étudier !!!
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Le Transistor MOS
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H - LE TRANSISTOR MOS
H.1 - Présentation
MOS : Metal Oxyde Semiconductor
2 types :
CANAL N
CANAL P
D
G
Substrat
S
CANAL N
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Le Transistor MOS
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H.2 - Fonctionnement
H.2.1 - Généralites
VGS
VGS
Canal P
Canal N
VGS > Vth
=>
passant
VGS < Vth
=>
passant
VGS < Vth
=>
bloqué
VGS > Vth
=>
bloqué
Avec Vth ou VGSth > 0tension de seuil
Avec Vth ou VGSth < 0 tension de seuil
H.2.2 - Le mode passant dans le cas du Canal N

2 fonctionnements : linéaire ou saturé
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Le Transistor MOS
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H.2.2.1 - Fonctionnement saturé
 VDS > VDSsat
 VDS > VGS – Vth
ou
VGS < VDS + Vth
Le courant ID reste constant quel que soit la tension VDS pour une tension VGS donnée :
I D =K.(V GS−Vth)2
H.2.2.2 - Fonctionnement linéaire
 VDS < VDSsat
 VDS > VGS – Vth
ou
On a un fonctionnement ohmique :
VGS > VDS + Vth
VDS = RDSon . ID
Remarque :
 La jonction DS devient équivalent à une résistance RDSon qui dépend de la tension VGS.
H.3 - Application à l'électronique de puissance
 On utilise essentiellement le MOS à enrichissement (enhancement) canal N en commutation
ID
ID
D
VDS
S
Bloqué => Id = 0
Interrupteur ouvert
D
RDSon
S
Passant => VDS = RDSon . ID
Interrupteur fermé
Fonctionnement linéaire
Le courant de grille IG est quasiment nul.
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Le Transistor MOS
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H.4 - Avantages et inconvénients
 Courant de grille de l'ordre de qq nA (commande très simple et qui ne consomme presque rien)
 RDSon très faible de l'ordre de qq mΩ
 Temps de commutation rapide qq ns pour les meilleurs
 Commutation de moyenne puissance de l'ordre de qq kW
 Association série et // possible pour augmenter la puissance à commuter
 Des capacités parasites :
CGS : quasi constante
CGD et CDS dépendent de la tension à leurs bornes.
Rappel : capa de diffusion
Données constructeurs :
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Le Transistor MOS
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H.5 - La commutation sur charge résistive
H.5.1 - Commutation à la fermeture
Phase 1 :
VGS < Vth
=> T est bloqué d'où ID = 0 et VDS = 0
=> CGS se charge
Phase 2 :
VGS ≈ Vth
=> T est saturé
=> ID augmente et VDS diminue
=> CGD augmente car la tension entre Grille et Drain diminue (voir TD sur la
diode avec capa de jonction)
=> d'où le plateau du à l'effet Miller.
Phase 3 :
VGS > Vth + VDS
=> T est en linéaire
=> VDS = RDSon . ID
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Le Transistor MOS
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H.5.2 - Commutation à l'ouverture
Phase 4 :
VGS > Vth + VDS
Phase 5 :
VGS ≈ Vth
Phase 6 :
VGS < Vth
=> CGS évacue les charges en excès
=> T est saturé
=> RDSon augmente
=> CGD augmente d'où le plateau à cause de l'effet Miller qui modifie CGS.
=> ID diminue et VDS augmente
=> T est bloqué d'où ID = 0 et VDS = 0
=> CGS continue de se décharger
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Le Transistor MOS
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H.5.3 - Courbes complètes
VGS
t
0
αT
T
VDS et IDS
VDS
ID
t
0
H.5.4 - Quelques données constructeur
Ton = Tdon + Tr
Toff = Tdoff + Tf
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H.6 - Commande de transistor MOS dans un bras de pont
 On place en général 2 canal N dans un bras de pont (meilleure performance avec le canal N que le
canal P)
 L'objectif est de charger ou décharger le plus rapidement la capacité d'entrée CISS.
 Les circuits logiques tel que sortie de µC ou FPGA ne fournissent pas le courant nécessaire pour
optimiser la commutation du transistor.
 Difficulté de commander le transistor du haut sur le bras de pont
=> utilisation d'un driver de MOS.
H.6.1 - Etude d'un driver de MOS
VB
HO
VS
LO
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Le Transistor MOS
Cours
H.6.2 - Fonctionnement
Phase 1 : HIN = 0 et LIN = 1
 K1 ouvert, K2 fermé =>
VGS de Q1 = 0
 K4 ouvert, K3 fermé =>
VGS de Q2 = 12 V
 De plus C se charge à travers D et Q2 sous 12 V
=>
=>
Q1 bloqué
Q2 passant
Phase 2 : HIN = 1 et LIN = 0
 K2 ouvert, K1 fermé =>
VGS de Q1 = 12 V =>
Q1 passant
 K3 ouvert, K4 fermé =>
VGS de Q2 = 0
=>
Q2 bloqué
 C fournit l'énergie pour la jonction GS de Q1 à travers K1
Remarques :
 HIN et LIN ne doivent pas être à 1 en même temps sinon court circuit.
 Il faut placer un temps mort entre les 2 phases (HIN = 0 et LIN = 0), le temps de bloquer Q1.
H.7 - Les pertes en commutation
P=
1 T
p(t )dt
T∫0
Avec p(t) = Ig(t).vgs(t) + Id(t).vds(t)
or Ig(t) ≈ 0 d'où
=>
p(t) = Id(t).vds(t)
Calcul approximatif :
Pertes statiques :
Pstat = RDSon . IDeff²
Pertes dynamiques : Pdyn = 0,5 . E . IDmax . (Tr + Tf) / T
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Le Transistor MOS
Cours
I - LES INTERRUPTEURS STATIQUES
I.1 - Le Transistor bipolaire
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Le Transistor MOS
Cours
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I.2 - L'IGBT
I.3 - Le thyristor
Le Transistor MOS
Cours
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I.4 - Synthèse
Le Convertisseur Buck
Cours
J - LE CONVERTISSEUR BUCK
J.1 - Présentation
Il s'agit de convertir une tension continue Vin en une autre tension continue Vout avec le meilleur
rendement possible.
Iin
Iout
CONVERTISSEUR
Vin
Vout
η=
Vout . Iout
Pout
=
Vin. Iin
Pin
Il existe plusieurs types de régulateurs permettant de réaliser cette fonction :
➢ Les régulateurs shunt (à base de Zener),
➢ les régulateur séries (on utilise un transistor en sortie),
➢ les régulateur à circuit intégré de tension fixe ou variable.
Ces 3 types ont un très mauvais rendement. Ils sont utilisés pour les faibles puissances uniquement.
Principe du convertisseur :
On découpe le signal d'entré (Tension ou Courant) puis on le filtre pour ne garder que la valeur moyenne
du signal.
L'asservissement permet de maintenir le signal de sortie constant quelque soit la charge.
Vout
Vin
Asservissement
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.2 - Le convertisseur BUCK idéal
Il permet de convertir une tension continue Vin en une autre tension continue Vout telle que Vin < Vout.
J.2.1 - Schéma de principe
vL
vD
Vin
K
D
L et C
R
Vout
: tension continue d'entrée à convertir
: interrupteur statique (transistor) commandé par une tension à rapport cyclique variable
: diode de roue libre, évite la discontinuité du courant dans L
: filtre passe bas du 2e ordre
: charge
: tension de sortie continue (Vout < Vin)
J.2.2 - Etude qualitative
Lorsque K est fermé, vD = Vin et D est bloquée.
Lorsque K est ouvert, vD = - V0 (tension de seuil de la diode) et iD = iL
vD
Vin
VDmoy
T
0
T
t
-V0
K ouvert
K fermé
L et C jouent le rôle de filtre passe bas.
Le signal vD est périodique et d'après la décomposition en série de Fourier on peut écrire que :
∞
v D = VDmoy + Σ [a n . cos(nwt)+ bn .sin( nwt)]
n=1
 Vout = VDmoy
Rôle de L et C
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Le Convertisseur Buck
J.2.3 - Calcul de Vout
Vdmoy =
1 T
1
vd( t)dt =
∫
0
T
T
Vdmoy =
1
T
Cours
[∫
αT
0
T
Vin dt+ ∫α T −V 0 dt
]
[ Vin (α T)−V0 (1−α) T ]
Vdmoy = α Vin − (1−α) V 0
Vout = Vdmoy = α Vin − (1−α) V0
Remarque :
Si V0 = 0 alors Vout = a Vin
J.2.4 - Le courant dans l'inductance en conduction continue
Conduction continue = courant dans L ne s'annule jamais.
K fermé
de 0 à T
K ouvert
de T à T
Les équations :
vL = L
di L
dt

di L =
vL
dt
L
K ouvert
de T à T
K fermé
de 0 à T
v L = Vin−Vout
v L = −(Vout+ V0 )
Vout = α Vin − (1−α) V0
−( Vout+ V0 ) = −α (Vin+ V0 )
i L (t)
vL t
di
=
∫ dt
L
(0)
L 0
i L (t)
∫i
L
i L ( t) = (1−α)
∫i (αT) diL =
L
Vin+ V 0
t + Im
L
Avec
(1)
I m = i L (0) et
i L (t) = − α
vL t
∫ dt
L αT
Vin+ V 0
( t−α T) + I M
L
( 2)
I M = i L (α T)
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Le Convertisseur Buck
Cours
On remarque que le courant dans L est formé de segments de droite.
L'équation (1) nous indique que le courant est croissant dans L et décroissant d'après l'équation (2).
J.2.4.1 - Allure de iL(t)
iL
IM = iL(T)
Im = iL(0)
t
T
T
J.2.4.2 - Ondulation du courant iL
On définit l'ondulation du courant par la relation suivante :
DI = DIL = IM - Im
En reprenant l'équation (1) précédente et en se plaçant à t = aT on trouve :
Δ I = α .(1−α).
Vin+ V 0
Vin+ V 0
. T = α .(1−α).
L
L.F
Remarques :


DI ne dépend pas de la charge. En revanche il dépend de a.
DI dépend aussi de Vin, L et F. Ce paramètre permettra de dimensionner L.
J.2.4.3 - Calcul de DImax
On cherche a tel que
dΔ I
= 0 
dα
On trouve a = ½ et
Δ Imax =
Vin+ V 0
4.L.F
DI
Vin+ V 0
4.L.F

0,5
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.2.5 - Le courant dans le condensateur
vL
vD
iL = iC + iout
On peut écrire :
iL = ILmoy + DIL
iC = ICmoy + DIC
iout = Ioutmoy + DIout
On applique le théorème de superposition : continue + variable
I Cmoy = C.
d Voutmoy
Or Voutmoy = cste donc Icmoy = 0
dt

ILmoy = ICmoy + Ioutmoy

DIL = DIC + DIout
ILmoy =
Ioutmoy
ILmoy = Ioutmoy
DIL = DIC + DIout
Calcul de Ilmoy :
I outmoy = I Lmoy
I +I
= M m
2
iL

iL = Ioutmoy + DIL
iC = DIC
iout = Ioutmoy + DIout
iC
IM
iout
IM
Ioutmoy
=
Im
T
t
+
Ioutmoy
-Im
T
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.2.6 - Ondulation de la tension de sortie Vout
L'objectif de l'alimentation est d'obtenir une ondulation suffisamment faible pour considérer la tension de
sortie Vout comme continue.
vL
vD
iL = iC + iout
On a les équations
suivantes :
Toujours théorème de superposition, on
garde la partie variable
iL = Ioutmoy + DIL
iC = DIC

DIL = DIC + DIout
iout = Ioutmoy + DIout
DIC = DIL - DIout

Δ I C = C.
iC = DIC = DIL
dvout
dt

Δ I C = C.
DIout  0 car DIout << DIL
I M+ I m
2
avec DIC = DIL : on a I outmoy =
et
dvout
dt
DI = IM - Im
On trouve que :
I M − I outmoy =
ΔI
2
et
I m − I outmoy = −
ΔI
2
DIC
I M − I outmoy =
I m − I outmoy = −
ΔI
2
0
ΔI
2
T
T
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t
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.2.6.1 - K ouvert pour t = 0 à t = aT
i C( t ) = (1−α)
Vin+ V 0
ΔI
t −
L
2
et
Δ I = α .(1−α).
Vin+ V 0
Vin+ V 0
. T = α .(1−α).
L
L.F
dvout
De plus on a : i C = C. dt
Il vient :
[
dvout = ( 1−α).
Vout (t)
]
Vin+ V 0
ΔI
.t −
dt
LC
2C
t

Vout ( t) − Vout (0) = (1−α).
(1−α).
]
Vin+ V0
ΔI
.t −
dt
LC
2C
∫Vout (0 ) dvout
=
∫0
[

Vin + V 0 2
ΔI
.t −
.t
2LC
2C
On remplace DI et il vient :

Vout ( t) − Vout (0) = (1−α).

Vin + V 0 2
α .(1−α).(Vin+ V 0 ). T
.t −
.t
2LC
2LC
Vout ( t) − Vout (0) = ( 1−α)
Vin+ V0 2
[ t − α Tt ]
2LC
On cherche pour quelle valeur de t, Vout(t) est extrémal en dérivant Vout(t)
rapport à dt :
et on trouve
t =
αT
2
Vout (
Vin+ V0
αT
) − Vout (0) = (1−α)
2
2LC
 Vout (
Vin+ V 0
αT
) − Vout (0) = (1−α)
2
2LC
et
Δ Vout1 = Vout (

d Vout (t)
= 0 par
dt
[( )
[( )
αT
2
2
− αT
2
(α T)
4
−
αT
2
(α T)
2
]
]
2
Vin+ V0
αT
) − Vout (0) = −(1−α) (α T)2
2
8LC
Remarque :
Vout (α T) − Vout( 0) = 0
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.2.6.2 - K fermé pour t = aT à t = T
i C( t ) = i L (t ) − Ioutmoy = −α
et
Vin+ V 0
ΔI
( t−α T) +
L
2
Vin+ V 0
Vin+ V 0
. T = α .(1−α).
L
L.F
Δ I = α .(1−α).
dvout
De plus on a : i C = C. dt
Il vient :
[
[

]
dvout = −α
Vin+ V0
ΔI
(t−α T) +
dt
LC
2C
dvout = −α
Vin+ V0
α (1−α)( Vin+ V0 ) T
(t−α T) +
dt
LC
2LC
]
On remplace DI et il vient :
dvout = −α
Vin+ V0
[ 2t − 2 α T − (1+ α) T ] dt
2LC

∫Vout (α T) dvout
Vin+ V0
2LC
∫αT [ 2t

Vout ( t) − Vout (α T) = −α
Vin+ V0
2LC
Vout (t)
= −α
t
Vout ( t) − Vout (α T) = −α

− 2α T − (1+ α) T ] dt
[ (t 2−(α T)2 )
Vin+ V0
2LC
− (1+ α) T (t−α T) ]
[ t2−(1+ α) T t
+ α T2]
On cherche pour quelle valeur de t, Vout(t) est extrémal en dérivant Vout(t)
rapport à dt :
t = (1+ α)
et on
d Vout (t)
= 0 par
dt
T
2 trouve
Vin+ V0
T
Vout
((1+
α)
)
−
Vout
(α
T)
=
−α

2
2LC
[(
2
)
(
T
T
(1+ α)
−(1+ α) T (1+ α)
2
2
)+
α T2
]
Vin+ V0
T
Δ Vout2 = Vout ((1+ α) ) − Vout (α T) = α
(1−α) 2 T 2
2
8LC

Remarque :
Vout ( α T) − Vout( T) = 0
Conclusion :
Δ Vout = ∣Δ Vout2 − Δ Vout1∣ = α (1−α)T2
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Vin+ V0
8LC
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.2.6.3 - Calcul de DVoutmax
On cherche a tel que
d Δ Vout
= 0
dα

On trouve a = ½
et
Δ Voutmax =
Vin+ V 0
32.L.C.F2
Ce paramètre nous permettra de dimensionner le condensateur C.
J.2.6.4 - Représentation graphique
DIL
ΔI
2
Δ Vout
T
−
t
T
ΔI
2
J.2.7 - L’interrupteur K et sa commande
Cet interrupteur est en réalité un transistor. On verra dans le paragraphe suivant les imperfections.
Sa commande est gérée par un asservissement : une comparaison entre une tension de consigne et la
tension de sortie.
VDIF = K.(VREF - VFB)
Si VFB est plus grand que VREF alors VDIFF diminue et VCOMP passe à 1 plus rapidement. Le Reset se
fait plus rapidement donc la tension de sortie diminue ce qui tend à diminuer VFB d'où l'asservissement.
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Le Convertisseur Buck
Cours
J.3 - Le convertisseur BUCK réel
J.3.1 - Le schéma
L'interrupteur K est remplacé par un transistor MOS.
La commande du transistor MOS n'a pas été représentée.
Lorsqu'il passant, il se comporte comme une résistance (RDSon) et lorsqu'il bloqué comme un interrupteur
ouvert.
Dans cette partie on va s'intéresser aux pertes de l'alimentation et à l'allure des courbes.
R représente la charge qui consomme la puissance utile.
L et C ne consomme pas de puissance active donc pas de perte.
Les pertes vont se trouver dans K, D, r et ESR.
J.3.2 - L'interrupteur K
J.3.2.1 - Les courbes
vK iK
Vin + V0
IM
Im
T
0
K fermé
T
t
K ouvert
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Page 76 / 83
Le Convertisseur Buck
Cours
J.3.2.2 - Calcul des pertes dans l'interrupteur
De 0 à aT :
i K (t ) = (1−α)

iK = iL
Vin+ V0
t + Im
L
vK = RDSon . iK
Calcul de IKeff :
I Keff
√
2
1 T
=
i (t) ) dt
∫
0 ( K
T

I Keff
√
(
Vin+ V 0
1 αT
=
(1−α)
t + Im
∫
T 0
L
2
)
dt
Après calcul on trouve :
√(
I Keff = α
Δ I2
2
+ Iout
12
)
Dans le cas du transistor MOS :
Les pertes statiques :
Pstat = R DSon I 2Keff
Les pertes dynamiques :
Pdyn =
Pdyn =

Vin+ V 0
2
Vin+ V 0
2
( I m ton +
I M toff ) F
(Iout ( ton+ toff ) + Δ2I (ton−toff )) F
Les pertes totales :
Ptot = R DSon I 2Keff +
Vin+ V0
2
[
Iout ( ton+ toff ) +
]
ΔI
(ton−toff ) F
2
J.3.2.3 - Les contraintes
Pmax > Ptot
Irms > I Keff
√(
Δ I2
= α
+ Iout 2
12
)
VDSmax > Vin + V0
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Page 77 / 83
Le Convertisseur Buck
Cours
J.3.3 - La diode
J.3.3.1 - Les courbes
iD
IM
Im
V0
T
0
t
T
- vIN
K fermé
K ouvert
Calcul de IDeff :
I Deff
√
2
1 T
=
i (t) ) dt
∫
0 ( D
T

I Deff
√
(
√
(
Vin+ V0
1 T
=
−α
(t −α T) + I M
∫
α
T
T
L
2
)
dt
Après calcul on trouve :
I Deff = (1−α)
Δ I2
+ Iout 2
12
)
Pertes dans la diode :
Les pertes statiques :
P0 = RD IDeff2 + V0 Ioutmoy
Les pertes dynamiques :
Pr = F Vin Qrr
J.3.3.2 - Les contraintes




Imax > Ioutmoy + DI / 2
VRRM > Vin
IRMS > Ideff
Pmax > P0
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Page 78 / 83
Le convertisseur Boost
Cours
K - LE CONVERTISSEUR BOOST
K.1 - Présentation
Permet de convertir une tension continue Vin en une tension continue Vout telle que Vout > Vin.
vL
vD
vK vD
K.2 - Etude
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Page 79 / 83
Le Transformateur
Cours
L - LE TRANSFORMATEUR
L.1 - Présentation
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Page 80 / 83
Le Convertisseur Flyback
Cours
M - LE CONVERTISSEUR FLYBACK
M.1 - Présentation
C'est un convertisseur avec isolation galvanique (utilisation d'un transformateur).
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Page 81 / 83
Le Convertisseur Flyback
Cours
M.2 - Le Snubber
M.2.1 - Schéma
Dans le convertisseur Flyback, on va trouver 2 "snubber" à cause des inductances de fuite.
Snubber 2
Snubber 1
M.2.2 - Méthode à suivre pour calculer les "snubber"
1°/ - détermination des inductances de fuite
–
–
–
–
–
On court-circuite le secondaire du transformateur
On place une résistance R de 50 Ω avec un GBF régler sur sinusoïde d'amplitude 1V.
On place un condensateur dont on connaît parfaitement sa valeur.
On fait varier la fréquence du GBF et on cherche la fréquence de résonance : Fr.
On détermine Lf (inductance de fuite totale : Lf1 + Lf2) par la relation suivante :
Lf =
1
4. π . Fr2 . C
2
Connaissant le nombre de tour au primaire (N1) et au secondaire (N2) on en déduit :
Lf1 =
Lf. N1
N1+ N2
Lf1 =
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Lf. N2
N1+ N2
Page 82 / 83
Le Convertisseur Flyback
Cours
2°/ - Calcul des CS1 et RS1
On relève les 2 fréquences parasites sur le signal de sortie de l'alim Flyback :
– la fréquence la plus faible F1, correspond au snubber 1
– la fréquence la plus élevée F2, correspond au snubber 2
On utilise la fréquence F1 pour déterminer CS1 :
CS1 =
1
4 . π . F12 . Lf1
Et enfin on détermine RS1 avec la relation suivante :
RS1 =
3
2 . π . F1. CS1
2
3°/ - Calcul des CS2 et RS2
On fait la même chose que précédemment en utilisant F2 à la place de F1.
CS2 =
1
4 . π . F22 . Lf2
2
RS2 =
IUT GEII Marseille
3
2 . π . F2. CS2
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