3．直流発電機の特性 - cloudfront.net

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の入力等をされると，著作権等の権利侵害となる場合があります．
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製を希望される場合は，そのつど事前に下記へ連絡して許諾を得てください．
・オーム社雑誌部「（書名を明記）」係宛，E-mail（[email protected]）
または書状，FAX（03-3293-6889）にてお願いします．
まえがき
私達の生活を維持するためには，いろいろな社会システムが必要ですが，これらの社会システム
の中でも重要な基盤をなすのが電気です．しかし，電気は非常に便利な反面，その取り扱いを誤れば，
感電，電気火災などの事故につながりかねません．これらを防止するために，電気保安の根幹を規
定する電気事業法では，特に危険度の高い｢事業用電気工作物｣について，電気に関する知識および
技能を有する者を
「電気主任技術者」
として選任し，その者が事業用電気工作物の工事，維持および
運用の保安と監督を行うように規定しています．
電気主任技術者とは国家試験に合格し，主任技術者免状が与えられた者を指します．この中で，
｢電験三種｣は，第三種電気主任技術者試験の略称です．電験三種の社会的ニーズは高く，人気の
ある国家資格です．ここ 10 年で見ても，毎年の受験者は，4 ∼ 5 万人で推移しています．一方，こ
の試験は難関であり，全科目合格者数は 4 千人前後，率にして 10％以下です．その理由は，範囲が
広く内容も高度なためです．よって，電験三種の合格者は，電気に関する幅広い知識，技能を有す
る技術者として高く評価されています．
本書は，
月刊雑誌
「新電気」
の別冊付録として好評を博した
「いもづる式」
シリーズがその母体ですが，
受験書として，その内容および構成を大幅に見直しました．本巻は
「機械科目」
ですが，他書とは一
味違う下記のような特色を持って構成されています．
（１）公式の
天下りを避け，筋道を立てた詳しい解説を行っている．特に，
「単位」
および基礎的
な項目を重要視している．
（２）演習問題を豊富に用意し，問題解法の応用能力が付くように，
「解き方の手順」
を重視した解答
を配している．また，練習問題も最近の重要問題を厳選している．
（３）近時の受電電圧の上昇や自家発電設備の増加により必要性が増している
「電験二種」
などの上位
「進んだ研究」
などを設けている．電験二種にも十分通用するような構成とし
資格を考慮して，
ているので末永く愛用できる．
（４）電気機械を苦手とする方のために，｢電気機械入門｣を付録として設け，電気機械全般の理解が
進むようにしている．
学問に王道はありません．また，
「継続は力なり」
です．
「急がば回れ」
ともいいます．本シリーズをじっ
くり取り組まれることが，結局は
「合格一直線」
につながります．また，本書は電験三種の合格レベル
より少し程度の高い内容を含んでいますので，三種合格後の二種受験にも十分に活用できます．末
永くご愛読をお願いします．皆様の三種合格を祈念します．
最後に，本シリーズの基となる
「いもづる式」
以来お世話になった
「新電気」編集部の各位に厚く御
礼を申し上げます．
2012 年２月菅原秀雄 III
本書の活用法
1．
「機械科目」
は，電験三種 4 科目の中でも最も難関とされている科目です．これは，電気機械と電
気応用からなる｢機械科目｣の範囲の広さと，電気機械のとっつきにくさがその原因ではないかと
思われます．この科目には，十分に時間をかけて取り組んでください．
2．そのため，電気機械を理解するうえで，最低限必要な電気機械の概念については，付録 1 の｢電
気機械入門｣にて解説をしていますので十分活用してください．
3．学習については，以下の順序を推奨します．
① 電気機械の分野については，まず｢電気機械入門｣で電気機械の概念を十分把握し，その後第
1 章の直流機から第 5 章の順序で学習してください．第 8 章の電動機応用は，電気機械と密接
な関連があるので，電気機械が終わってから学習してください．
② 電気応用の分野については，第 8 章を除いて比較的独立しているので，学習の順序は任意です．
ただし，自動制御の学習には，交流理論の知識が必要ですから，理論科目でわからないところ
を確認してください．
4．理解できない箇所は繰り返し学習し，不得手な部分をなくしましょう．とにかく，わかるまで何回
も精読をお願いします．なお，★印のついた箇所はやや程度が高いので，取りあえずは飛ばし読
みされても構いません．
5．各章の扉には，ポイントと必須項目がまとめてあります．学習の目標設定や理解度の確認のため
に活用しましょう．
6．学習の成果を例題や各節 ( ) ごとの演習問題により実力を試してください．演習問題は，重要問
題を精選しています．必ず，わかるまで自力で問題を解くようにしてください．解答のみを見て済
ますことは絶対に避けてください．
7．一応の理解ができたところで，各章の練習問題に取り組んでください．この際，参考書などを一
切見ずに問題を解くようにしましょう．解答と照らし合わせて，できなかったところは，もう一度
本文を学習した後に再挑戦しましょう．
8．学習を進めるに当たり，読者各位が自分のノートを作成し，問題演習や要点整理を行うことをお
勧めします．格段にあなたの実力はアップします．何よりも，目→頭→手→頭の反復が大切です．
9．第二種などの上級資格を目指しておられる方は，付録の
「進んだ研究」
にもチャレンジしてください．
あなたの実力にさらに磨きがかかります．
10．本書は，オーム社の電験三種受験と電気技術の専門誌
「新電気」
とタイアップしています．読者か
ら寄せられた疑問点，不明な点などを，適宜，新電気誌上で解説する予定です．
IV　目　次
まえがき …………………………………… Ⅲ
4.8 直流電動機の制動 ……………… 29
本書の活用法 ……………………………… Ⅳ
練習問題 ………………………………… 34
目次 ……………………………………… V
第１章　直流機 ………………………… 1
§1．直流機の基礎 ……………………… 2
1.1 直流機の原理 …………………… 2
第２章　同期機 ………………………… 37
§1.　同期機の基礎 ……………………… 38
1.1 同期機の原理 …………………… 38
1.2 同期機の構造 …………………… 38
1.2 直流機の構造 …………………… 3
1.3 電機子巻線法 …………………… 40
1.3 直流機の種類 …………………… 3
1.4 誘導起電力 ……………………… 40
1.4 誘導起電力 ……………………… 4
1.5 波形の改善 ……………………… 41
1.5 電動機のトルク，出力 …………… 4
1.6 同期機の損失，効率 …………… 41
1.6 電機子巻線法 …………………… 5
1.7 損失と効率 ……………………… 7
§2．電機子反作用と整流 ……………… 10
2.1 電機子反作用とは ……………… 10
2.2 電機子反作用の影響 …………… 11
2.3 電機子反作用の対策 …………… 11
§2．電機子反作用と出力 ……………… 43
2.1 電機子反作用 …………………… 43
2.2 等価回路 ………………………… 44
2.3 同期機の出力 …………………… 45
§3．同期発電機の特性 ………………… 48
3.1 特性曲線 ………………………… 48
2.4 整流作用とは …………………… 12
3.2 短絡比 …………………………… 49
2.5 整流曲線 ………………………… 13
3.3 電圧変動率 ……………………… 50
2.6 整流の改善 ……………………… 14
§3．直流発電機の特性 ………………… 17
3.4 自己励磁現象 …………………… 50
3.5 並行運転 ………………………… 51
3.1 発電機の回路 – 電圧平衡式 …… 17
3.6 発電機の安定運転 ……………… 52
3.2 特性曲線 ………………………… 17
3.7 励磁方式 ………………………… 53
3.3 他励発電機の特性 ……………… 18
3.4 分巻発電機の特性 ……………… 18
§4．同期電動機の特性 ………………… 56
4.1 同期電動機の概要 ……………… 56
3.5 直巻発電機の特性 ……………… 19
4.2 等価回路 ………………………… 56
3.6 複巻発電機の特性 ……………… 20
4.3 V 特性 …………………………… 5 8
3.7 電圧変動率 ……………………… 20
4.4 同期調相機 ……………………… 58
3.8 発電機の並行運転 ……………… 21
4.5 始動方法 ………………………… 59
§4．直流電動機の特性 ………………… 24
練習問題 ………………………………… 62
4.2 特性曲線 ………………………… 24
第３章　変圧器・静止機器 ………… 65
4.1 電動機の回路 – 電圧平衡式 …… 24
4.3 分巻電動機の特性 ……………… 25
4.4 直巻電動機の特性 ……………… 26
4.5 複巻電動機の特性 ……………… 27
§1．変圧器の基礎 ……………………… 66
1.1 変圧器の原理 …………………… 66
1.2 変圧器の種類 …………………… 68
4.6 直流電動機の運転 ……………… 27
1.3 変圧器の構造 …………………… 69
4.7 速度制御 ………………………… 28
1.4 変圧器の冷却方式 ……………… 70
V
1.5 変圧器の絶縁油 ………………… 70
3.4 特殊かご形誘導電動機 ………… 124
1.6 損失，効率，定格 ……………… 71
3.5 単相誘導電動機 ………………… 125
1.7 変圧器の温度上昇 ……………… 73
練習問題 ………………………………… 128
2.1 実際の変圧器 …………………… 77
第５章　パワーエレクトロニクス …… 131
§2．変圧器の特性 ……………………… 77
2.2 等価回路 ………………………… 78
2.3 電圧変動率 ……………………… 79
2.4 変圧器の極性 …………………… 81
2.5 三相結線の概要 ………………… 81
2.6 三相結線の方式 ………………… 82
2.7 単巻変圧器 ……………………… 84
2.8 各種の変圧器 …………………… 85
§3．変圧器の取り扱い ………………… 90
§1．電力用半導体素子 ………………… 132
1.1 パワーエレクトロニクスの概要 … 132
1.2 電力用半導体素子 ……………… 132
§2．変換装置 …………………………… 136
2.1 順変換装置 ……………………… 136
2.2 逆変換装置 ……………………… 140
§3．応用装置 …………………………… 143
3.1 電動機の制御 …………………… 143
3.1 並行運転 ………………………… 90
3.2 電源装置 ………………………… 144
3.2 変圧器のタップ ………………… 91
3.3 電力系統への応用 ……………… 144
3.3 変圧器の保護 …………………… 91
練習問題 ………………………………… 147
3.4 騒音対策 ………………………… 92
3.5 変圧器の試験 …………………… 92
§4．静止機器 …………………………… 96
4.1 開閉設備 ………………………… 96
4.2 調相設備 ………………………… 96
練習問題 ………………………………… 98
第４章　誘導機 ………………………… 101
§1．誘導機の基礎 ……………………… 102
第 6 章　照　明 ………………………… 149
§1．照明の基礎 ………………………… 150
1.1 発光の種類 ……………………… 150
1.2 電磁波と可視光 ………………… 150
1.3 温度放射の法則 ………………… 150
1.4 放電現象 ………………………… 151
1.5 視感度と光束 …………………… 153
1.6 光源の評価 ……………………… 153
1.1 誘導機の原理 …………………… 102
1.7 照明の単位 ……………………… 153
1.2 同期速度と滑り ………………… 103
1.8 光束発散度と完全拡散面 ……… 154
1.3 誘導機の種類と構造 …………… 104
1.4 誘導機の電圧，電流 …………… 105
1.5 損失と効率 ……………………… 106
§2．誘導機の特性 ……………………… 108
§2．照明の計算 ………………………… 157
2.1 点光源 – 逆２乗の法則 ………… 157
2.2 線光源 …………………………… 158
2.3 平均照度 ………………………… 158
2.1 誘導機の等価回路 ……………… 108
2.4 相互反射 ………………………… 158
2.2 誘導機の入力，出力 …………… 109
2.5 光源の配光 ……………………… 159
2.3 誘導機の特性 …………………… 110
2.6 測光 …………………………… 159
2.4 比例推移 ………………………… 111
2.7 照明の計画 ……………………… 160
2.5 円線図法 ………………………… 112
2.8 屋内照明の設計 ………………… 161
2.6 誘導発電機 ……………………… 115
2.9 道路照明の設計 ………………… 161
§3．誘導機の運転 ……………………… 120
3.1 始動方法 ………………………… 120
§3．各種の光源 ………………………… 164
3.1 白熱電球 ………………………… 164
3.2 速度制御 ………………………… 121
3.2 蛍光灯 …………………………… 164
3.3 制動法 …………………………… 1 23
3.3 水銀灯 …………………………… 166
VI　3.4 ナトリウム灯
…………………… 166
3.5 その他の放電灯 ………………… 167
3.6 固体発光素子 …………………… 167
練習問題 ………………………………… 169
第７章　電熱・各種応用 ……………… 171
§1．電熱の基礎 ………………………… 172
1.1 電気加熱の特長 ………………… 172
1.2 電気加熱方式の概要 …………… 172
練習問題 ………………………………… 201
第９章　電気化学 ……………………… 203
§1．電気化学の基礎 …………………… 204
1.1 電気化学の用語 ………………… 204
1.2 電気化学反応 …………………… 204
1.3 電気分解 ………………………… 205
§2．電気化学の応用 …………………… 207
2.1 一次電池 ………………………… 207
1.3 熱の単位と用語 ………………… 172
2.2 二次電池 ………………………… 208
1.4 熱の伝達 ………………………… 172
2.3 燃料電池 ………………………… 209
1.5 熱回路のオームの法則 ………… 173
2.4 電解化学工業 …………………… 210
1.6 物体の加熱，溶解熱量の計算 … 174
2.5 界面電解 ………………………… 211
1.7 暖冷房容量，換気容量の計算 … 174
2.6 電気防食 ………………………… 211
§2．電熱応用装置 ……………………… 177
練習問題 ………………………………… 214
2.2 アーク加熱 ……………………… 178
第 10 章　自動制御 …………………… 215
2.1 抵抗加熱 ………………………… 177
2.3 誘導加熱 ………………………… 179
2.4 誘電加熱 ………………………… 180
§1．自動制御の概要 …………………… 216
1.1 制御とは何か …………………… 216
2.5 赤外線加熱 ……………………… 180
1.2 ブロック線図 …………………… 216
2.6 電気溶接 ………………………… 180
1.3 自動制御系の構成 ……………… 219
2.7 ヒートポンプ …………………… 181
2.8 その他の加熱法 ………………… 182
2.9 温度測定法 ……………………… 182
§3．各種応用 …………………………… 184
1.4 自動制御の分類 ………………… 219
§2．伝達関数とその表現法 …………… 223
2.1 伝達関数の内容 ………………… 223
2.2 指数関数と三角関数 …………… 224
3.1 静電気応用 ……………………… 184
2.3 ラプラス変換★ ………………… 224
3.2 電気加工 ………………………… 184
2.4 伝達関数の例 …………………… 226
練習問題 ………………………………… 185
第８章　電動機応用 …………………… 187
§1．電動機応用の基礎 ………………… 188
1.1 運動力学 ………………………… 188
1.2 負荷のトルク速度特性 ………… 189
1.3 安定運転の条件 ………………… 189
§2．電動機の選定 ……………………… 192
2.1 電動機の所要出力 ……………… 192
2.2 電動機の適用 …………………… 193
§3．周波数応答 ………………………… 229
3.1 応答とは何か …………………… 229
3.2 周波数応答とその特性 ………… 229
3.3 伝達要素の周波数特性 ………… 232
§4．過渡応答と定常特性 ……………… 240
4.1 過渡応答 ………………………… 240
4.2 定常特性 ………………………… 241
4.3 安定性の判別 …………………… 243
§5．自動制御の応用 …………………… 246
5.1 プロセス制御 …………………… 246
2.3 電動機の制御 …………………… 194
5.2 サーボ機構 ……………………… 249
2.4 電動機の保護 ………………… 195
5.3 自動調整 ………………………… 249
2.5 誘導電動機の特性の変化 ……… 195
練習問題 ………………………………… 251
2.6 電気鉄道 ………………………… 196
VII
第 11 章　情報伝送・処理 …………… 255
付録 2　進んだ研究 …………………… 309
1.1 数値の表現 ……………………… 256
§2．同期機 ……………………………… 311
§1．数値表示と論理回路 ……………… 256
§1．直流機 ……………………………… 309
§3．変圧器 ……………………………… 315
1.2 論理回路の基礎 ………………… 258
§4．誘導機 ……………………………… 318
1.3 論理回路の応用 ………………… 260
§5．パワーエレクトロニクス …………… 320
1.4 シーケンス回路 ………………… 261
§2．コンピュータシステム …………… 265
§6．照　明 ……………………………… 321
§7．電動機応用 ………………………… 323
2.1 コンピュータの構成 ……………… 265
§8．電気化学 …………………………… 324
2.2 プログラミングの基礎 …………… 265
§9．自動制御 …………………………… 326
2.3 プログラミングの概要 …………… 267
2.4 プログラミングの例 ……………… 268
2.5 システムの信頼性 ……………… 268
2.6 メカトロニクス …………………… 269
練習問題 ………………………………… 272
数学・物理の公式集 ……………………… 335
索　引 ……………………………………… 337
練習問題　解答 …………………………… 275
第 1 章直流機 ………………………… 275
第 2 章同期機 ………………………… 278
第 3 章変圧器・静止機器 …………… 282
第 4 章誘導機 ………………………… 285
第 5 章パワーエレクトロニクス ……… 288
第 6 章照明 ………………………… 290
第 7 章電熱・各種応用 ……………… 292
第 8 章電動機応用 …………………… 293
第 9 章電気化学 ……………………… 294
第 10 章自動制御 …………………… 296
第 11 章情報処理・伝送
…………… 298
付録 1　電気機械入門 ………………… 301
§1．電気機械の概要 …………………… 302
1.1 電気機械とは …………………… 302
1.2 電気機械の体系 ………………… 302
コラム目次
整流という言葉 …………………………… 14
起電力と起磁力の位相 …………………… 44
塊状磁極形同期電動機 …………………… 60
周波数制御と磁束 ………………………… 67
モールド変圧器 …………………………… 71
アラゴ ……………………………………… 102
レンツの法則 ……………………………… 102
・
Y のベクトル軌跡 ………………………… 113
単相制動と二電動機説 …………………… 125
炭化けい素半導体 ………………………… 134
照明と静電気 ……………………………… 155
閉塞区間 …………………………………… 197
電池の自己放電 …………………………… 208
補数とは …………………………………… 258
1.3 機械の効率と損失 ……………… 303
伝送速度 …………………………………… 269
2.1 電気回路 ………………………… 304
電気機械の歴史 …………………………… 302
§2．電磁現象の基礎 …………………… 304
2.2 磁気の基本法則 ………………… 304
2.3 磁気回路 ………………………… 305
2.4 電磁誘導 ………………………… 306
§3．力学の基礎 ………………………… 307
3.1 仕事とベクトル
………………… 307
3.2 運動力学 ………………………… 307
VIII　SI 単位に関する Q&A …………………… 300
第１章直流機
第１章　直流機
本章の必須項目
□　直流機の構造，種類
□ 発電機回路出力 P = V I[W]
・種類自励式 ( 分巻，直巻，複巻 )，他励式
電機子抵抗 r a，界磁抵抗 r f ，励磁電流 I f
・構造固定子：界磁，回転子：電機子
□　電機子巻線法　一般に二層巻，短節巻採用
誘導起電力 E，端子電圧 V，負荷
（端子）
電流 I
・分巻式
（I = Ia – I f）
，他励式
（I = Ia）
：V
E – Iara[V]
・波巻
（直列巻）
：並列回路数 a = 2，端絡環不要
：V
・直巻式
（I = I a = I f ）
□　誘導起電力：E N[min –1] = n[s –1]
・e = (V0 – Vn) / Vn V0 : 無負荷電圧，Vn: 定格電圧
・重ね巻
（並列巻）
：a = 極数
（p）
，大電流機に適用
・導体 1 本の起電力：e = p f n[V]
E – I a(r a + r f )[V]
□ 発電機の特性電圧変動率 e
不足複巻，
分巻，
・通常は e ＞ 0 の降下特性：他励，
差動複巻の順で e が大になる
・E = eZ / a = K V f N[V]
Z：導体総数，f ：毎極磁束 [Wb]，K V：定数
・過複巻は e ＜ 0，平複巻は e
□ トルク：T I a: 電機子電流 [A]，K T：定数
□ 電動機回路 w = 2p N / 60 [rad/s] は角速度
・T =
・入力 P = V I[W]，出力 P o = EI a = w T[W]
pZ
φ I = K T φ I a [N·m]
2π a a
・分巻式 (I = Ia + I f )，他励式 (I = Ia)：E
□ 電機子反作用電機子電流 I a
・直巻式 (I = I a = I f )：E
・I a による直交磁束が主磁束分布を乱す
□ 電動機の特性
・電気的中性軸移動，主磁束減少，整流子間電
・分巻式 N
一定，T
・直巻式 N = 1 / I a，T
圧不均一が発生
I a，P
I a ，T
2
□ 速度制御，始動
□ 整流作用整流子とブラシで電流反転
V – I ar a
[min– 1]
・N = E =
KVφ
kVφ
価）
の設置．ブラシの移動
（小容量機）
・整流の改善抵抗整流はブラシ抵抗大きくす
る，電圧整流は補極の起磁力でリアクタンス
V – Iara[V]
VI a(r a + r f )[V]
・対策：電機子巻線と直列に，補極，補償巻線
（高
電圧を打ち消す
0
T
1/N 2
界磁制御 (f )，抵抗制御 (r a )，
電圧制御 (V )：ワードレオナード，直並列
・始動電流 I s = V / r a ( 始動時 E
0) 電験三種のポイント
直流機には整流作用という弱点があり，最近では誘導電動機や電力用半導体に取って代わら
れている．しかし，直流機は電気機械全般の基礎であり，誘導起電力，電機子反作用，電圧平衡，
電圧変動率，トルクなど，いずれの項目も他の電気機械と共通する事項が多い．特に，電動機
および発電機回路の電圧平衡の理解が最重要項目である．
1
§1．直流機の基礎
1.1　直流機の原理
（1.4）
式の起電力は，図 1.1 のスリップリング
図 1.1 のように，磁極中でコイルを回転させ
ると，フレミングの右手則 e = vBl により，コイ
v
b
a
負ロ
荷イ
l
B
d
S
D
c
（右）
で，コイルが角度 a の位置にあると，磁界
と直交する速度成分 v' = v sin a なので，時刻 t
ルには起電力が誘導される．
N
による接続では，
正弦波形を描く．なぜなら図 1.1
v'
コイル
のコイルの起電力 e c は，角速度を w ，t = 0 で角
a
a =w t
v(w )
N
空隙
磁極
a
B, f
S
（1.3）
式から，
度 a = 0，空隙が平等磁界とすると，
ec = 2e sin a = 2pf n sin w t [V] （1.5）
となり正弦波になることがわかる．
．
図 1.1 および
（1.5）
式は，交流発電機
（同期機）
の原理を示している．これについては，第２章
で詳述する．
実際の直流機では，図 1.2 のように磁極の形
イスリップリング
（コイルと回転），ロブラシ
（固定）
状を工夫して，空隙部の磁束密度が磁極片の
図 1.1　誘導起電力の発生原理
下部ではほぼ一定としている．よって，コイル
図 1.1 でコイルの直径 D[m]，長さ l[m]，回
の起電力は，磁極片の下部では角度に関係なく
転数 N[min ] とすると，コイル周速度 v は，
ほぼ一定となり，図のような台形波に近い形状
–1
v = w r = 2p N · D = p DN [m/s ]
2
60
60
(1.1)
となる．そして，図のようにスリップリングに替
である．ここで，w ：角速度，r：半径である．
えて整流子を設けて，整流作用を行わせ直流を
毎極の磁束 f [Wb]，磁極数 p とすると，コイ
図 1.2 のように導体の端部に整流子 C を設
ルと磁極間の空隙部の平均磁束密度 B は，合
けて，これにブラシ B を接触させる．図でブラ
取り出している．
で割って，シは固定してあり，常に B + は上部，B – は下部
（p Dl）
計磁束 pf をコイルの周回表面積
B=
pf
[T ] (= [Wb/m 2 ])
p Dl
(1.2)
導体に接し，コイルがどの位置にあっても直流
よって，コイルの導体１本分
（図の ab 部分ま
を取り出せる．１組のコイルでは，全波整流波
たは cd 部分）
の誘導起電力 e は，図の左のよう
図のように直流に近づいていく．
に磁極直下の位置で最大となり，
図 1.2 は発電機を示しているが，ブラシを通
形であるが，実際には多数のコイルがあるので，
pf
pf N
e = vBl = p DN ·
·l=
[V]
60
60 p Dl
(1.3)
となる．回転数を n = N / 60[s –1] とすると，
e = pf n = F n [V] （1.4）
である．ここに，F = pf [Wb] は総磁束である．
（1.4）
式は簡明な式であり，今後も出てくるので
ぜひ覚えていただきたい．図 1.1 のコイルでは
導体２本分になるので，起電力は
（1.4）
式の２倍
になる．
2　N
+
B
C1
C2
–
+
a
b
Bは e
一定
d
コイル増加し直流に
c
B–
整流子で反転
S
C1:ab, C2:cd
C：整流子
（）
回転
ωt
B：ブラシ
（）
B+: +, B–: –
固定
図 1.2　整流子と整流作用
第１章直流機
じて電流を流し込むと，導体はフレミングの左
）
分
80°
１極気角1
（電
f
手則
（F = I Bl）
により電磁力を受けて，電動機と
して作用する．
⑥
N
S
S
1.2　直流機の構造
直流機の構造の概要は，
図 1.3 のとおりである．
直流機は，電機子，界磁，整流子の主要部分か
らなる．回転機では，回転部分を回転子，固定
f
⑤
①
磁束 ①空隙
②電機子溝
③電機子鉄心
④磁極片
⑤界磁鉄心
⑥継鉄
④
②
つい
図は８極の例．電気角＝実角度×極対数．
③
図 1.4　直流機の磁気回路
部分を固定子というが，直流機では整流作用を
行うので，電機子が回転子，界磁が固定子にな
アギャップ）
を介して電機子鉄心とともに磁気回
る．後述の同期機ではこれが逆になる．
路を形成する
（図 1.4）
．磁極の先端部を磁極片
界磁鉄心
界磁巻線
ブラシ
継鉄
保持器
電機子
巻線（端）
という．
界磁は，機械外枠兼用の継鉄
（ヨーク）
，界磁
鉄心，界磁
（励磁）
巻線などからなる．整流改善
のため，補極や補償巻線を設けることがある．
界磁鉄心には，厚さ 0.6 ∼ 1.6mm の軟鋼板
を成層して用いる．界磁巻線は，平角銅線，丸
負荷側
軸受
電機子鉄心
整流子片
断面図は
図1.4参照
銅線などを絶縁処理して用いる．
3．整流子，ブラシ整流子は，ブラシと接
触して電機子電流を流す．硬引銅の整流子片
からなり，相互間をマイカ
（雲母）
板で絶縁する．
図 1.3　直流機の構造（正面図）
ブラシは起電力がほぼ零の位置とし，ブラシ
保持器で固定される．保持器はロッカーにより
1．電機子電機子は誘導起電力を生じ，主
固定されブラシの移動が可能である．ブラシは
電流を流す部分であり，電機子鉄心と電機子巻
＋は＋同士，は同士で接続し，２本の口出線
線からなる．
を引き出し，端子とする．ブラシの材料には炭
電機子鉄心は，鉄損を少なくするために厚さ
素質，黒鉛質，電気黒鉛質などを用いる．
0.35 ∼ 0.7mm の低けい素鋼板の表面を絶縁し
成層鉄心とする．これは，渦電流低減のためで
例題１　直流機の磁気回路
ある．鉄心外周部には，電機子巻線を収納する
直流機の磁気回路中で最も磁気抵抗の高い
ための溝
（スロット）
を設ける．
部分は，次のうちどれか．
電機子巻線は，耐熱クラス A または B（第３
（1）
継鉄（2）
界磁鉄心（3）
電機子鉄心
章 1.7 項参照）
の絶縁処理をした丸銅線，平角
（4）
磁極片（5）
磁極片と電機子間の空隙
銅線を亀甲形の型巻コイルにし，一端を整流子
［解］
（5）
空隙
（エアギャップ）
は，空気の透
に接続する．溝に入る部分をコイル辺，溝外部
磁率が小さいので，磁気回路中で磁気抵抗が
をコイル端という．
最大になる．
2．界磁
（磁極）
界磁は磁極に巻いたコイル
の励磁電流
（直流）
によって磁束を作る部分であ
る．界磁磁極はＮＳで常に一対であり，空隙
（エ
1.3　直流機の種類
直流機の分類で，最も大切なものは励磁方式
3
F
A
FR
A
FR
FR
他励式
FS
F
A
A
FR
FR
複巻式
（内分巻）
４極の直流発電機がある．電機子直径 D =
33[cm]，同有効長 l = 20[cm]，コイル数 135，
A
分巻式
FS
F
例題２　直流発電機の誘導起電力
FS
F
各コイルの巻数１で波巻である．空隙部の平均
直巻式
A：電機子
F,FS：界磁巻線
FR：界磁調整器
磁束密度 B = 0.5[T]，回転速度 N = 960[min –1]
のとき，誘導起電力を求めよ．
［解］
導体１本の誘導起電力 e は，
（1.3）
式から，
e = vBl [V]
ここに，v は電機子の周速で，n = N / 60 として，
v = p Dn = p
0.33 960 / 60 = 16.6[m/s]
よって，
複巻式
（外分巻）
e = 16.6
図 1.5　直流機の励磁方式
0.5 0.2 = 1.66[V]
導体数 Z = 135
2 = 270[ 本 ]．波巻では並列
による区分である．大きくは，他励式と自励式に
回路数２なので，誘導起電力 E は，
（1.6）
式から ,
分かれるが，自励式は図 1.5 のように，さらに
分巻式，直巻式，複巻式に細分される．
と分巻巻線
（F）
が同
複巻式は，直巻巻線
（F S）
1.5　電動機のトルク，出力
じ向きの励磁をする和動複巻式と反対向きの励
磁をする差動複巻式に分けられる．また，図の
内分巻は分巻界磁が直巻界磁より電機子側に
E = e · Z = 1.66 × 270 = 224 [V]（答）
2
a
電動機のトルクは，フレミングの左手則 F =
I Bl[N] から算出できる．トルク T は，回転半径
あり，発電機に用いられる．外分巻は分巻界磁
r[m] とすると，T = Fr[N·m] である．
が直巻界磁の外側にあり，電動機に用いられる．
図 1.6(a) で，
電動機の極数 p，
電機子導体数 Z，
並列回路数 a（波巻 2，
重ね巻 p）
，
電機子直径 D，
1.4　誘導起電力
同有効長 l，1 極当たりの磁束 f とする．空隙部
電機子端子間の誘導起電力 E を求めよう．
電機子回路は一般に並列回路を形成する．電
機子導体総数 Z，並列回路数 a とすると，端子
間の直列導体数は Z /a である
（図 1.6(b)）
．導
の平均磁束密度 B は，
（1.2）
式から，
B=
pf
[T ]
p Dl
(1.7)
よって，導体１本に働く力 f は，導体に流れ
体１本の起電力 e は，
（1.3）
式で示せるから，E は，る電流を i a とすると，
pZ
f N = K vf N [V]
E=e· Z =
a 60a
(1.6)
となる．ここで，K v は電圧定数，f は毎極磁束
f = ia B l = i a
[Wb]，N は回転速度 [min –1] である．
（1.6）式は，直流機の誘導起電力を示す基本
式である．特に，E = K vf N の関係は非常に大
切なので，これは絶対に覚えよう．
なお，並列回路数 a は後述のように，波巻で
a = 2，重ね巻で a = p である．
pf
[N]
pD
(1.8)
+ Ia
D
f
N
B
–
l
ia
S
E
並列回路数
a
ia =
Z
a
+
トルクT = f · ( D /2) –
(a)
導体数
Z
(b)
図 1.6　電動機の発生トルク
4　Ia
a
第１章直流機
である．
よって，
導体全部に加わる力 F = f Z となる．と解けるが，ここでは違う解法で行う．
また，電動機の電流 I a は，図 1.6(b) から，i a =
毎秒の回転数 n = 1000 / 60 = 16.67[s –1]
I a / a の関係がある．ゆえに，
導体１本の発生逆起電力 e は，
（1.4）
式から，
F= f Z =
pf Z I a
· [N]
pD a
となる．電動機の発生トルク T は，
pZ
T= F D =
f I = KT f Ia [N·m]
2 2p a a
(1.9)
e = p f n = 6 × 0.01 × 16.67 = 1 [V]
よって，端子間の逆起電力 E は，端子間の
直列導体数 Z / a を乗じればよい．Z = 1 440，a
(1.10)
となる．ここに，K T はトルク定数である．
（1.10）
式の T = K Tf I a の関係も重要である．
電動機が
（1.10）
式のトルクで，速度 N[min –1]
で回転していると，
（1.6）
式で示した逆起電力 E
は波巻で２であるから，
E = e Za = 1 × 1 440 = 720 [V]
2
よって，トルク T は，
（1.12）
式から，
T=
E Ia
= 720 × 50 ≒ 344 [N·m]（答）
2p n 2p × 16.67
が電機子巻線に生じる．いま，速度を n = N /60
問題は，単に公式にあてはめるのではなく，
（1.6）
式から，
[s –1] で表すと，
いろいろな角度から解くようにしよう．
pZ f E
=
n
a
となるので，
（1.10）
式は，
T=
E Ia P
= [N· m]
2pn w
(1.11)
1.6　電機子巻線法
1．概　要電機子巻線は十分に絶縁した
(1.12)
となる．ここで，P = EI a[W] は電動機の出力，
電気用軟銅の型巻コイル
（普通は６角形の亀甲
形）
を鉄心の溝に収納するが，この巻き方を鼓
状巻という ( これに対して，界磁巻線や変圧器
w = 2p n[rad/s] は角速度である．
で採用される巻き方が環状巻であり，鉄心にぐ
(1.12) 式では，逆起電力はエネルギーの変換
るぐる巻く )．電機子巻線は，波巻と重ね巻に
場所，また，P = w T の関係が，いずれも明示さ
大別され，これらの要点を表 1.1，図 1.7，図 1.8
れている．
にまとめた．
さて，出力 P = E I a であるが，空隙の磁束密
電機子溝には，コイルを上下 2 層に重なるよ
BI a と
うにする二層巻を通常採用する．コイルの一辺
も示せる．よって，同一出力 P を得るのに，B
を上層に収めたとき，その対辺は約 1 極先の溝
と I a のいずれに比重を置くかによって，その直
の下層に収めるようにする．このピッチが図の
流機の性質が定まることになる．なお，この事
y b で，これを後ピッチという．y b はコイルの幅
度を B とすると，E
B であるから，P
実は，直流機だけでなく，他の種類の電磁機械
全般に対しても成り立つ．詳細は，｢進んだ研
究 1.1｣を参照されたい．
例題３　直流電動機のトルク
６極，波巻の直流電動機が 1 000[min –1] で
回転している．電機子電流 50[A]，毎極の有効
磁束 0.01[Wb]，電機子導体数 1 440 とすると，
このときの電動機のトルク [N·m] はいくらか．
［解］
（1.10）式に，与えられた数値を代入する
表 1.1　電機子巻線法の要点
項　目
波巻（直列巻）
重ね巻（並列巻）
巻き方
コイルの対辺が約２コイルの対辺がすぐ隣
極先のコイルに接続．りのコイルに接続
波の形になる
重なり合った形になる
並列回路常に２
極数に等しい
ブラシ数（２重波巻では４）
均圧環
一般に不要
要
直列導体数大
直列導体数小
適用機
→高電圧，小電流機 →低電圧，大電流機
可能な限り波巻適用
5
に相当し，全節巻では 1 極分になる．整流改善
N1
N1,S1 S1,N2 N2,S2 S2,N1
のために，これよりピッチを少なくした短節巻を
よく用いる．
2．波　巻波巻は，図 1.7(a) のように，コ
–B +B
S2
(a) 波巻の模式図
からもわかるように，見た感じが波の形をして
いるので波巻という．
N1
波巻では，極数に関係なく，並列回路数は２
S2
小電流の機械に適する．また，正負のブラシ間
N2
いるので，並列回路間の起電力は平衡している．
yf
y
S
y
N
yb
yf
(a)波巻（波の形）
溝上層のコイル
–B2
均圧環
N2
S1
N2
S2
+B2
(b) 重ね巻の模式図
並列巻ともいう．そのため低電圧，大電流の機
S
ここは分岐
約２極先
S1
N1
均圧結線
S1
+B1
S2
N1
図 1.8　電機子巻線の模式図（4 極の例）
yb は約１極分
N
–B1
−B1
+B2 +B1
−B2
に接続されるコイルは，全磁極の下に分布して
yb
+B
N1,S2 S2,N2 N2,S1 S1,N1
N2
続され，１の並列回路は全磁極を通過する．図
くなるので，直列巻ともいう．そのため高電圧，
（右回り）
–B
（左回り）
イルの対辺が磁極にして約２極先のコイルに接
となる．よって，直列接続されるコイル数が多
S1
械に適する．ただし，ブラシ数が多く，また均
圧環が必要になるので，大容量機以外では用い
られることが少ない．
すぐ隣り
整流子片
(b)重ね巻（重なる形）
溝下層のコイル
図 1.7　電機子巻線法
重ね巻では磁極数が多い場合，電機子の並
列回路数が多くなり，各回路の誘導起電力に
差ができて局部電流が流れ，ブラシから火花発
生の原因となる．そのため，図 1.8(b) のように，
巻線の等電位であるべきコイルを均圧環で結び，
これに局部電流を流す．この接続を均圧結線と
独立した波巻を重複して設ける巻線法を，多
重巻という．一般には二重巻までであり，大容
量機には二重波巻を採用することがある．二重
いう．
例題４　波巻と重ね巻
波巻では，並列回路数は４となり，また異なる
波巻と重ね巻で，毎極の磁束 f ，全導体数 Z，
回路間の起電力平衡のために，重ね巻同様，後
回転数 N が同一とすると，波巻のほうが誘導起
述の均圧環を設けることがある．
3．重ね巻重ね巻は，図 1.7(b) のようにコ
電力の大きくなる極数は何極以上か．
［解］
（1.6）
式で誘導起電力 E は算出できるが，
イルの対辺がすぐ隣りのコイルに接続され，１
題意から同式の f ，Z，N は一定である．よって，
の並列回路は隣接する極対
（N – S）間のみを通
極数 p，並列回路数 a とすると，
過する．図のように重ね合って巻いていくので，
E = k(p / a) （k は定数）
重ね巻と称する．
であり，波巻では a = 2，重ね巻では a = p．
重ね巻では，並列回路数および極数は磁極
よって起電力を波巻 E 1，重ね巻 E 2 とすると，
数に等しい．よって，並列回路が多くなるので，
6　第１章直流機
E1 = k
p
,
2
算定する．
p
E2 = k = k
p
となる．よって，p = 4 極以上で E 1 ＞ E 2（答）
h=
出力
× 100[%]（発電機） (1.16)
出力+ 損失
–
= 入力損失 × 100[%]（電動機） (1.17)
入力
1.7　損失と効率
1．直流機の損失直流機の損失は，鉄損，
直流機の効率は，80 ∼ 97％程度であり，容
銅損など下記のようになる．ここで，鉄損に関
量の増加，速度の上昇とともに向上する傾向に
係する磁束変化の周波数 f は，磁極数 p，回転
ある．
速度 n[s –1] とすると，
諸損失の割合は，中∼大容量機において，銅
f =
pn
[Hz]
2
(1.13)
とすればよい．通常は 15 ∼ 45 くらいである．
(1) 銅　損電機子巻線や界磁巻線での
ジュール損である．電機子銅損は負荷の 2 乗に
損：鉄損：機械損が，大体５：２：１程度である．
図 1.10 に入出力と損失の関係を示す．
機械系
磁気系
入力
（動力）
電気系
出力
（電力）
w T =EIa
比例する．銅損はすべて 75[℃ ] に換算する．
(2) ヒステリシス損鉄心に加えられた磁界
銅損
の周期的な変化により，磁束密度も変化して，
鉄損
機械損
ヒステリシスループを形成する．ヒステリシス
損 P h は，このループの面積に比例する．周波
＊
では，
数 f[Hz] の交番磁界
（磁化）
（1.14）
Ph = sh f B a [W/kg] である．s h は定数，B a は平均磁束密度 [T]．
2
(a) 発電機
電気系
磁気系
入力
（電力）
EIa = w T
(3) 渦電流損鉄心中の磁束の変化により起
電力が生じ，鉄心内に右ねじ向きの渦電流が流
機械損
(b) 電動機
図 1.10　直流機の入出力・損失
2
2
Pe = set f B a [W/kg] （1.15）
ここに，s e は定数，t は鉄板厚である．絶縁
(4) ブラシ電気損ブラシの接触抵抗による
出力
（動力）
鉄損
銅損
れる．この損失が，渦電流損 P e である．
した成層鉄心を用いて，P e を低減する．
機械系
例題５　直流機の効率
定格出力 30[kW]，定格電圧 220[V]，定格
損失である．炭素および黒鉛ブラシで 1[V]，金
回転数 1 500[min –1] の他励直流発電機がある．
属黒鉛ブラシで 0.3[V] 程度の電圧降下がある．
この発電機の工場試験で，次の実測値を得た．
(5) 漂遊負荷損電機子反作用により増加す
機械損 550[W]，鉄損 800[W]，電機子巻線
る鉄損，電機子や整流子片の表皮効果による渦
抵抗 0.01[W]，他励界磁巻線抵抗損 500[W]．
電流損など，測定・計算が困難な損失．負荷の
この発電機の定格出力時の規約効率はいくら
２乗に比例するものとして扱い，規格により規
か．ただし，漂遊負荷損は定格出力時に定格出
定され定格容量で，0.5 ∼ 1.0％程度である．
力の１[%]，ブラシの電圧降下は正負とも各 1[V]
2．直流機の効率下記の規約効率 h により
とする．
＊
第２章演習問題 2 の解き方の手順参照
［解］
機械損，鉄損，界磁巻線抵抗損，漂遊
負荷損の合計 W 1 は，題意から，
7
W1=550 + 800 + 500 + 30000 × 0.01= 2 150 [W]
電機子電流 I a は，出力 / 定格電圧で，
W = W1 + W2 = 2 150+ 459 = 2 609 [W]
よって，規約効率 h は，
（1.16）式から P 0 を
I a = 30 000 /220 = 136.4 [A]
であり，抵抗損とブラシ損の合計 W 2 が生じる．
出力とすると，
抵抗損 = I a2
圧降下
h=
電機子抵抗，ブラシ損 = ブラシ電
I a であるので，W 2 は，
2
W2 = 136.4 × 0.01 + 2 × 136.4≒459 [W]
ゆえに，全損失 W は，
P0
30
× 100 =
× 100
P0 + W
30 + 2.609
≒92 [%]（答）
ブラシ損は，正負で 2V 分となるので誤らな
いようにしよう．
【演習問題１】
直流発電機の誘導起電力
磁極数４，電機子導体数 600，各磁極の磁束 0.05[Wb]，回転速度 900[min –1]，重ね巻の直
流他励発電機の誘導起電力 [V] はいくらか．
［解］
導体１本の誘導起電力 e は，磁極 p，毎極磁束 f [Wb]，回
転速度 n[s ] とすると，
解のように e = pf n の式
e = p f n = 4 × 0.05 ×(900/60)= 3 [V]
重ね巻，４極なので，並列回路数 a = 4．導体数 Z = 600 なので，
直列導体数 = Z / a = 600 / 4 = 150 となる．
から解くのがよい．
② 並列回路数は，波巻 = 2，
よって，発電機の誘導起電力 E は，
［解き方の手順］
①（1.6）式でも解けるが，
–1
重ね巻 = 極数である．
③ 回転速度も N[min –1] よ
E=e· Z
（答）
a = 3 × 150 = 450 [V] り，n[s –1] で解くほうが
わかりやすい．
【演習問題２】
直流発電機の基礎
磁極数４，コイル数 200，各コイルの平均誘導起電力 3[V]，コイルの最大電流 10[A] の重ね
巻の直流発電機がある．次の記述のうち，正しいのはどれか．
（1）電機子電流の最大値は，40[A]である．
（2）電機子巻線の並列回路数は，２である．
（3）電機子電圧は，300[V]である．
（4）ブラシ数は，８である．
（5）重ね巻なので，均圧結線は必要がない．
［解］
４極，重ね巻なので，並列回路数は４になる．
（1）
電機子電流の最大値は，コイルの最大電流値
10[A] 4=40[A] で正しい .
（2）
並列回路は４なので，２は誤り．
（3）
電機子電圧 E は，コイルの平均誘導起電力が 3[V] なので，
8　［解き方の手順］
題意の直流発電機の電
機子内の回路図は，図 1 の
とおりである．
第１章直流機
E=3 (200/4)=150[V]
１回路コイル数50
になる．300[V] は誤り．
ブラシ
（4）
ブラシ数は極数に等しく４なので，
８は誤り．
40[A]
−
10[A] 3[V] 3[V]
10[A]
3[V]
20[A]
40[A]
+
10[A]
10[A]
（5）
重ね巻には，均圧結線が必要である．
［答］
（1）
20[A]
5 0 × 3 = 150[V]
図 1　4 極重ね巻直流発電機の電機子回路
【演習問題３】
発電機の最高効率
定格出力 100[kW]，定格電圧 440[V] の直流分巻発電機がある．この発電機の最高効率は
78[%] 負荷で運転されているときに得られることがわかっている．この発電機の定格負荷時の効
率はいくらか．ただし，
電機子回路および界磁回路の抵抗は，
それぞれ 0.06[W] および 370[W]とし，
また，漂遊負荷損は無視するものとする．
［解］
定格負荷時の電機子電流 I a は，図 2 で，
Ia = I + I f =
Pn V 100 × 10 3 440
+ =
+
370
V rf
440
Ia
I
Pn
If
G
ra
rf
［解き方の手順］
① 一般に，固定損
（機械
損＋無負荷鉄損＋界磁
V
損）
と負荷損
（主に電機
= 228.5 [A]
そのときの電機子銅損 p a は，
子銅損）
が等しいときに，
図2
= 228.5 × 0.06 = 3 133 [W]
pa =
同様に，78[%] 負荷時
（出力 78[kW]）
の電機子電流 I a' は，
I a2ra
最高効率となる．
2
② つまり，78[%] 負荷時に
は，固定損＝負荷損で
3
I a' = I ' + I f = 78 × 10 + 440 = 178.5 [A]
370
440
ある．
そのときの電機子銅損 p a' は，
2
③ 定格電圧は，一定とし
て考えればよい．
2
pa' = I a' ra = 178.5 × 0.06 = 1 912 [W]
一般に，固定損 p f（= 鉄損 + 機械損 + 界磁損失）
が，p a' に等しい
［代数
（最小）
定理］
n 個の
ときに最高効率となるので，定格負荷時の効率 h は，
h=
Pn
100
=
= 0.952→95.2[%] （答）
Pn + pa + p f 100 + 3.133 + 1.912
正数があり，その数が定数
の場合，各数の和は，おの
おのが等しいとき最小にな
る．
【重要事項の解説】
電気機械の最高効率
負荷損 p a = aI a2
固定損 p f ，
2
aI（a
は定数）
とすると，出力 P = V I なので効率 h は，
h=
P
VI
=
P + pf + p a VI + p f + aI 2
V
V + ( p f / I ) + aI
①
となるが，①式分母の第２項，第３項の積は
=
I の値に関係なく一定である．よって，代数
定理により，この２項が相等しいとき，その和
は最小となり，このときに効率は最大となる．
∴
pf
= aI → p f = aI 2≒ pa のとき，η は最大．
I
一般に，固定損＝負荷損のとき，電気機械
の効率は最大になる．
9
§2．電機子反作用と整流
2.1　電機子反作用とは
1.2 の箇所で述べたように，磁極片の下では磁
1．概　要直流機は界磁巻線により主磁界
束密度はほぼ一定であり，磁極間の中心で零と
電流が流れると，右ねじの法則により，主磁界
ら S 極へ向かう方向である．
を作るが，
一方，
電機子には電機子電流が流れる．なる．このときの主起磁力 F m は，図の N 極か
と直交した磁界が発生する．この電機子電流に
磁極間の中間を幾何学的中性軸，磁束密度
よる磁束が，界磁電流による主磁束の分布に影
が零になる位置を電気的中性軸というが，電機
響を与えることになる．この作用が電機子反作
子電流が流れないときは，両者は一致する．
用である．
次に図 2.1(b) は，電機子巻線のみに電流が
2．磁束の分布図 2.1 により電機子反作用
流れている状態である
（電流の方向はフレミング
を説明しよう．まず図 (a) は，界磁巻線のみに
の法則
（左手または右手）
で確かめよ）
．このとき
電流が流れている状態である．このときには図
は，電機子電流に比例した右ねじ向きの磁束が，
図のように発生する．起磁力は極間，つまり幾
電動機 M n
発電機 G
n
N
Fm
N
n' 磁極
S
n'
となる．しかし，中性軸の位置では，空隙が大
S
きく磁気抵抗が大となるので，磁束密度は少し
ブラシ
磁束密度
小さくなる．
M
G
電気角p
n – n'：幾何学的中性軸
Fm：主起磁力
何学的中性軸の位置で最大，磁極の中心で零
n'
れを交さ起磁力 F c という．F c
(a) 界磁による磁束分布
M
G
n
n'
である．このときは同図 (a) と (b) を合成した磁
束分布となる．磁束全体がねじられたようにな
るので，これを偏磁作用という．発電機の場合
磁束密度
右ねじの
磁束
n'
Fc：交さ起磁力
空隙大のため
電気角低下
p /2
(b) 電機子電流による磁束分布
M
密
N
n
粗
S
密
Fm
Fc F
粗
m'
n'
m
n'
F ：合成起磁力
F = Fm + Fc
n a
N
m'
合成磁束密度
図 2.1　電機子反作用
合成起磁力 F は，主起磁力 F m と交さ起磁力
F c のベクトル和になる
（このベクトルは空間ベク
（2.1）
F = Fm + Fc また，電気的中性軸 m – m' は，F に直角の
方向になり，発電機の場合では，回転方向に a
m'
磁気飽和
m– m'：電気的中性軸により低下
(c) 合成磁束分布(a+b)
10　n'
S
m
では，回転方向に磁束が集中している．
トルである）
．
G
a
直流機の実際の運転時は，図 2.1(c) の状態
S
S
Fc
I a である．
n 起磁力 n'
N
N
電機子電流 I a による起磁力 F c は，主起磁力
に対して，図のように直角方向であるので，こ
ずれた位置になる．
a = tan –1
Fc
Fm
(2.2)
3．電気的中性軸の移動電気的中性軸の
（2.2）式から，交さ起磁力 F c ，つま
移動角 a は
り電機子電流 I a に比例して増加する．これは
第１章直流機
発電機に負荷が加わることにより，a の分だけ，
3．整流子片間の電圧の不均一電機子コイ
機械系が磁気系を引っ張り，電気系にエネル
ルに発生する起電力は，磁束密度に比例するか
ギーを与えていることを意味する．
ら，磁束密度の高い部分では高い起電力が生じ
このような電気系と磁気系との間の位相差，
て，整流子片間で電位差が生じる．そのため整
角度差，速度差等の発生は，回転機一般に見ら
流子片に火花が生じ，ひどくなると整流子面上
れる現象であり，その本質は，機械系と電気系
を火花が成長し，ついに正負ブラシ間を短絡さ
の間のエネルギーの授受を意味している．後述
せることになる．
これをフラッシオーバ
（せん絡）
の同期機の負荷角
（位相差）
（第 2 章）
，誘導機の
現象という．
滑り
（速度差）
（第 4 章）
もこの現象である．
2.2　電機子反作用の影響
2.3　電機子反作用の対策
電機子反作用は，前項のようにいろいろと悪
1．電気的中性軸の移動図 2.1(c) のように，
影響を及ぼすので，小容量機でブラシの移動を
発電機では回転方向に，電動機では回転とは逆
行うほか，次のような対策をとる．
の方向に，それぞれ電気的中性軸が移動する．
1．補極の設置補極は，幾何学的中性軸に
そのために，電気的中性軸にある巻線にも起電
設けた幅の狭い磁極であり，中性軸付近の電
力が発生することになる．
機子起磁力を打ち消す作用をする．これにより，
ブラシが幾何学的中性軸にあったとすると，
電気的中性軸の移動を防止している．また後述
ブラシで短絡されるコイルには起電力が発生し
のように整流の改善にも寄与する．
ているので，短絡電流が流れ，ブラシから火花
直流機には，小容量機を除いて，補極を設け
が発生する．
る．補極は，図 2.3 のように，電機子巻線と直
2．主磁束の減少磁極部分の磁束分布は，
図 2.2 のとおりである．発電機の場合，
図 2.1(c)
のように磁極前部で磁束の増加，磁極後部で磁
列に接続し，電機子電流により励磁する．これ
により，補極の打ち消し起磁力は，電機子起磁
力に即応することになる．
束の減少が起こるが
（電動機では逆）
，磁気飽和
補極の極性は，発電機の場合は，次にくる
のために増加部分が減少部分を補うことができ
主磁極の極性と同一とし，電動機の場合は，次
ず，全体として磁束が減少することになる．
にくる主磁極の極性と反対にする．これは，図
これを交さ起磁力による減磁作用という．減
2.1(c) で電気的中性軸が，発電機の場合は回
磁作用により発電機では誘導起電力の減少，電
転方向にずれ，電動機の場合は回転方向と逆方
動機では回転速度の上昇が起こる．
向にずれるので，それを是正するためだと考え
磁気飽和による減少分
負荷時の
c
磁束分布
a
d
磁
束
b
密
度
e 磁束減少
磁極
磁束増加
無負荷時の磁束分布
S 補極
電動機
N
発電機
Fm
主極
S
D ade＞ D abc
∴主磁束は減少
N
回転方向（発電機）
図 2.2　主磁束の減少
分
巻
界
磁
巻
線
発電機 +
電動機
電機子
A
補償巻線
補償巻線
V
補極巻線
–
・補償巻線：電機子電流と反対方向
図 2.3　補極と補償巻線
11
ればよい．
磁束の磁気抵抗は大きくせず，電機子による磁
2．補償巻線の設置補極によって電気的中
束に対しての磁気抵抗を大きくするものである．
性軸の移動は防止できるが，偏磁作用，つまり
図 (a) は，磁極片の両端の空隙を大きくする．
電機子電流による磁束分布の偏りは是正できな
図 (b) は，磁極の下面に軸方向の深い溝を切る．
い．そのために，2.2 項 3 で述べた
「整流子片間
図 (c) は，界磁鉄心の磁極片の両端部を，１枚
の電圧の不均一」
は解決できない．特に，大容
ごとに空隙とするものである．
量機などではその傾向が大きく，火花の発生や，
ときにはフラッシオーバの恐れもある．
2.4　整流作用とは
これを解消するために，図 2.3 のように磁極
1.1 項で述べたように，
直流機の最大の特徴は，
片の部分に溝を設けて，この中に巻線を入れ，
整流作用である．整流は，ブラシを通過するコ
相対する電機子電流と反対方向に電流を流し，
イルの電流の方向を，整流子とブラシの働きに
電機子起磁力を打ち消すようにする．これが補
より反転するものである．また，ブラシを通って
償巻線である．補償巻線は補極と同じく，電機
外部へ流れる電流は，常に一定方向となる．整
子巻線と直列に接続する．
流の際には，ブラシの部分で火花を発生して，
補償巻線は，電機子反作用の是正に非常に
整流子の面を傷める恐れがあるので，その対策
効果があるが，大変高価なので，大容量機や
が必要となる．
速度変動の激しい場合にのみ用いられる．
整流作用を，図 2.5 により詳しく説明する．
3．その他の対策補助的な対策として，次
直流機が図 2.5(a) のような状態で運転している
のようなものがある．いずれも，補極や補償巻
と，ブラシの近傍では，コイルは a – a' の位置
線と併用される．
から b – b' の位置に移るが，その間にコイルの
① 電機子の起磁力を小さくする
電流の方向は反転しなければならない．これを
電機子起磁力を小さくすることは，同一出力
行うのが整流である．
に対して空隙磁束密度を大きくすることを意味
する．これは，その機械を鉄機械とすることに
等しい
（
「進んだ研究 1.1」
参照）
．
2Ia
a
I（左向き）
a
b
Ia
② 空隙を大きくする
①
空隙の増大により磁気抵抗が増加するので，
反作用磁束も減少する．一方，この措置により
主磁束の磁気抵抗も増えるので，界磁起磁力を
b'
増加しなければならないことになる．
(a)
③ 磁極の構造を改善する
図 2.4 のように，磁極の構造を改善し，界磁
磁極
I1
②
①
1
空隙
2
r1
回転子
(a)
(b)
端部は１枚ごと
(c)
図 2.4　磁極構造の改善
12　I2
③
③
2
2Ia
a'
2Ia
（変化）
i
Ia
成層鉄心
溝
②
1
固定移動
(b) 整流開始（a–a'）
I（右向き）
a
Ia
Ia
①
②
1
r2
③
2
マイカ
2Ia（絶縁）
2Ia
(c) 整流途中
(d) 整流完了（b–b'）
図 2.5　整流作用の説明
第１章直流機
図 2.5(b) ∼ (d) は，整流の模様を示したもの
Tc = b v– d [s]
c
いるコイル②に着目していただきたい．図 (b)
(2.3)
b – d = 0.01[m]，v c = 10[m/s] とすると，T c =
はブラシが整流開始の位置にあり，整流子片 1
1[ms] となる．T c は通常，数 ms のオーダである．
のみに接触している．コイル②は a – a' の位置
v c が大きくなると T c が短くなり，ブラシから火
にある．ブラシからは，コイルの①と②の合計
花が発生し，整流を困難にする．v c は 30[m/s]
電流 2I a が流出する．コイル②における電流 I a
以下にする必要がある．
である．この中で，整流子片 1，2 に接続されて
の方向は，図の左向きである．
2．整流曲線整流途中の電流の変化を調べ
図 (c) は整流途中の状態であり，ブラシは，
よう．図 2.5(c) で，整流子片 1，2 の電流を I 1，
整流子片 1 と 2 の両方に接触している．ブラシ
I 2，コイル②の電流 i，ブラシと整流子片 1，2
からは，コイル①と③の合計電流 2I a が (b) 同
の接触抵抗 r 1，r 2 とすると，図 2.7 のような回
様に流出する．コイル②においては，ブラシと
路になる．
整流子片の接触抵抗 r 1，r 2 に応じた電流 i が
流れる．i はブラシの位置により変化する．
図 (d) は整流完了の状態であり，ブラシは整
er
Ia
①
流子片 2 のみに接触，コイルは b – b' の位置で
ある．このときブラシからは，コイル②と③の合
r1
I1
Ia
i
②
r2
I2
③
2Ia
計電流 2I a が流出するが，コイル②の電流の方
1
t = t b1
b2
t = Tc
(a) 等価回路
向は図の右向きとなり，(b) に比べて電流の方
2
t=0
b
(b) ブラシの位置
図 2.7　整流作用中の回路
向が反転したことがわかる．
いま，
図 (b) のコイル②の電流 I a を正にとると，
コイル②においては，電流は I a から – I a に変化
ブラシの接触幅は，図 2.7(b) のようになり，
したことになる．
整流時間 T c，整流開始からの時刻 t とすると，
図の b 1，b 2 は下式で示せる．
2.5　整流曲線
1．整流時間整流
b1 =
d
vc
子片は，図 2.6 に示す
1
ように，厚さ d [m] の
マイカ板にて相互に絶ブラシ
2
b
整流子片
Tc – t
b , b2 = t b
Tc
Tc
(2.4)
ブラシの接触抵抗は，接触面積，つまり接触
幅に反比例するので，r 1，r 2 は次式になる．
r1 =
Tc
T
r , r = cr
Tc – t b 2 t b
の幅を b[m] とすると，図のブラシが整流子片 1
(2.5)
ここに r b は，ブラシ全体の接触抵抗であり，
のみに接触している状態から，b – d だけ整流子
r 1 と r 2 の並列と考えてよい．
が左に移ると，ブラシは整流子片 2 のみに接触
さて，図 2.7(a) からコイル②のインダクタン
するようになる．この間に，前項の整流作用が
スを無視すると，I 1r 1 = I 2r 2 なので，
縁されている．ブラシ
図 2.6　整流時間
行われる．
I1
I
= 2
Tc – t t
(2.6)
と，整流作用の行われる時間 T c は次式で表され，となる．一方，I 1 = I a + i，I 2 = I a – i なので，
いま，整流子片の周辺速度を v c[m/s] とする
これを整流時間という．
Ia + i =
Tc – t
T –t
I 2 = c ( I a – i)
t
t
13
+Ia
t = Tc t
+Ia
電圧降下が大きくなる．
③
②
t
①
t=0
–Ia
傾き：2 Ia / Tc
–Ia
④
(a)
が正弦波状に変化する．整流の開始時，終了時
ともに電流変化率が小さいので，ブラシの火花
発生を防げる．理想的な整流状態である．
Tc
Tc
(2) 正弦波整流図の②の曲線であり，電流
(3) 不足整流図の③の曲線であり，整流開
(b)
始時の電流変化が少なく，終了時の電流変化が
図 2.8　整流曲線
大きい．短絡されるコイルのインダクタンスの
となる．前式を整理すると，i は，
i = 1 – 2t I a
Tc
となり，図 2.8(a) のようになる．
影響を強く受けている．
整流の改善を行わないと，
(2.7)
普通この曲線になる．この状態ではブラシの後
端部から火花を発生する．
(4) 過整流図の④の曲線であり，不足整流
図 2.8 で示したような曲線を整流曲線という．
と逆の状態である．不足整流に対する補償が強
実際の整流曲線は，同図 (b) で示すように，い
すぎる場合に起こる．この状態では，ブラシの
ろいろな形になる．その原因は，図 2.7 のコイル
前端部から火花を発生する．
②のインダクタンスの影響である．一般に，イ
(5) 無火花整流ブラシからの火花発生のな
ンダクタンスが存在するときに電流変化がある
と，電磁誘導により磁束変化を妨げる方向に起
が生じる．これをリアクタ
電力
（図 2.7(a) の e r ）
ンス電圧という
（
「進んだ研究 1.2」
参照）
．これに
い，図の①，②の整流を，無火花整流という．
2.6　整流の改善
整流中の火花の発生により，整流子面・ブラ
より，コイルに流れる電流も影響を受けることに
シ面の損傷，フラッシオーバの発生，電波障害
なる．
などが起きる．これらを防止するために整流改
3．整流の種類整流は，整流曲線の形状に
善を行うが，次のような方法が採用される．
より区分できる．
(1) 直線整流図 2.8(b) の①の曲線であり，
1．抵抗整流ブラシの抵抗を大きくして，イ
ンダクタンスが無視できるようにする方法であ
整流曲線の基本となる．このような形になるの
る．これを抵抗整流といい，直線整流を目指す
は，前記のように短絡コイル部分の抵抗が大き
ものである．ブラシの抵抗 r b，電機子電流 I a と
く，インダクタンスを無視できる場合である．ブ
すると，ブラシの正負による電圧降下 e b は，
ラシからの火花発生は少ないが，ブラシ部分の
（2.8）
eb = 2I arb となるので，e r ＜ e b であればよいことになる．
整流という言葉
直流機の整流も，整流器を用いての直
流変換も，ともに日本語では
「整流」
である
が，英語では前者は commutation，後者
は retification である．直流機での整流は，
ブラシ部での電流方向の反転であり，コイ
ルに流れる電流自体を直流に変えるもの
ではない．
14　しかし，e b は通常 2[V] 程度であり，抵抗整流
のみにより整流を改善するのは難しい．抵抗整
流は，電圧整流を補うものと考えればよい．
2．電圧整流 2.3 項で述べた補極を用いる
方法である．補極の起磁力により，e r を打ち消
す電圧をコイルに誘導させる．この電圧を整流
電圧といい，正弦波整流を目指す．
この場合は，図 2.9 のように電機子反作用を
打ち消す起磁力 a に加えて，さらに整流磁界を
第１章直流機
電動機
発電機
補極
Mが大
i
S ①
N
S
a
Mが小
i
b
i
上層
a'
b'
a
b
下層
i
a
a'
b
b'
②
中性軸
b
①補極なしの合成磁束密度
a ：電機子反作用磁束
②補極ありの合成磁束密度
b ：整流磁束
図 2.9　補極と電圧整流
発生させる起磁力 b を，補極巻線に与える必要
b
同一の溝
a'
異なる溝
(a) 全節巻
a'
(b) 短節巻
図 2.10　短節巻の効果
整流の改善にもつながる．
がある．合成磁束密度は，図の①
（図 2.1(c) に
同じ）
の状態から，図の②のようになる．
例題６　ブラシからの火花発生
補極は電機子反作用だけでなく，整流の改
ブラシからの火花の発生原因として，誤って
善にも役立つことがわかる．なお，補償巻線が
いるのは次のうちどれか．
ある場合は，電機子反作用が補償されているか
（1）
リアクタンス電圧の過大
ら，補極の起磁力は図の b 部分のみを考慮すれ
（2）
ギャップの不揃い
ばよい．また，補極のギャップは適切に調整して，
（3）
ブラシの圧力の不適当
過整流や不足整流を避けなければならない．
（4）
補極コイルの短絡
3．その他の方法
（5）
磁気飽和
① 電機子巻線に短節巻を採用する
短節巻は，コイルの幅
（後ピッチ）
が極ピッチ
［解］
（5）
磁気飽和は，火花の発生原因とし
て直接関係しない．なお，整流不良
（火花の発
よりも狭いものである．これにより，図 2.10 の
生）
の原因には，工作・組立によるものとして，
ようにコイルの相互インダクタンス M が減少す
整流子の工作不良，ブラシおよび保持装置の取
るので，リアクタンス電圧 e r も減少する．
り付け不良，均圧環や補極などの火花防止装置
② 電機子反作用を抑制する
の接続不良などがある．
電機子反作用の改善
（2.3 項参照）
は，一般に
15
【演習問題４】
直流機の電機子反作用
直流機の電機子反作用に関する次の記述の中で，正しいものを選べ．
（1）補償巻線は，界磁極面の磁束分布を修正することができない．
（2）電機子反作用により磁束分布はひずむが，整流子片間の電圧は低下する．
（3）補極は，その直下の電機子巻線の起磁力を打ち消す．
（4）補償巻線の電流の方向と，相対する電機子巻線の電流の方向は，同方向である．
（5）高速機や負荷変動の大きい直流機には，補償巻線は適さない．
［解］
補極は，幾何学的中性軸付近の電機子起磁力を打ち消す
とともに，整流電圧を与えて整流の改善も行う．
［答］
（3）
［解き方の手順］
本文 2.1，2.2 項を参照
せよ．
【演習問題 5】
直流機の整流作用
直流機の整流に関する次の記述のうち，誤っているのはどれか．
(1) 整流時間とは，コイルがブラシで短絡されている時間であり，例えば 1[ms] 程度のきわ
めて短い時間である．
(2) 抵抗整流とは，ブラシの接触抵抗を大きくして良好な整流を得る方法である．
(3) リアクタンス電圧とは，整流中のコイルのインダクタンスにより誘導される電圧であり，
整流を悪くするものである．
(4) 電圧整流とは，リアクタンス電圧を打ち消して良好な整流を得る方法であり，補償巻線
によって整流中のコイルにリアクタンス電圧に対して逆方向の電圧を誘導させる．
(5) 正弦波整流では，整流のはじめと終わりで電流の変化が緩やかであるので，ブラシの前
端および後端からの火花の発生が少ない．
[ 解 ] 整流の改善は，
抵抗整流と電圧整流に大別できる．このうち， [ 解き方の手順 ]
電圧整流は，補極が与える起磁力によってリアクタンス電圧を打ち
本文 2.4，2.5，2.6 項を
消すものである．よって，
（4）
の記述は誤りである．なお，(1) の整流
参照せよ．
時間があまり短くなると整流が困難になり火花が発生する．そのため，
整流子片での周速度は過大にしないこと．
[ 答 ]　(4)
16　§3．直流発電機の特性
3.1　発電機の回路 – 電圧平衡式
K v：定数，f ：磁束 [Wb]，N：回転数である．
直流発電機の等価回路は，図 3.1 で表される．
eb
Ia
+
–
Ia
If
ra
ea
G
eb
I
rf
V
負
荷
–
E
(a) 分巻
（他励）
式
G
流分巻発電機がある．界磁回路の抵抗は 10[W]，
負
荷
V
電機子回路の抵抗は 0.1[W] である．全負荷時
の誘導起電力 [V] はいくらか．
［解］
本問を図示すると，図 3.2 である．
E
他励式は
別電源
例題７　分巻発電機の誘導起電力
定格出力 120[kW]，定格電圧 200[V] の直
rf
ea
+
I
If
ra
Ia
(b) 直巻式
ra=0.1[W]
図 3.1　直流発電機の等価回路
I
図 3.1 で，V：端子電圧 [V]，E：電機子誘導
（界磁）
電流 [A]，I：負荷電流 [A] である．
端子電圧＝起電力 ( E – e a )−電圧降下 ( I a r a +
e b ) の電圧平衡から，
負
荷
図 3.2
磁抵抗 [W]，e a：磁気飽和および電機子反作用
による電圧降下 [V]，e b：ブラシの接触抵抗によ
V=
200[V]
rf
=10[W]
起電力 [V]，r a：電機子巻線抵抗 [W]，r f：界
る電圧降下 [V]，I a：電機子電流 [A]，I f：励磁
P=120[kW]
If
E [V]
G
全負荷電流 I は，
3
3
I = P × 10 = 120 × 10 = 600 [A]
V
200
界磁電流 I f は，
I f = V = 200 = 20 [A]
10
rf
図
（a）
の分巻式，他励式では，
よって，電機子電流 I a は両者の和となり，
V = E – I ara – eb –ea
≒ E –I ara [V]
図
（b）
の直巻式では，
第１章直流機
(3.1)
V = E – I a ra +r f – eb –ea
(3.2)
≒E –I a ra +r f [V]
また，発電機の出力 P は，発電機端子部での
I a = I + I f = 600 + 20 = 620 [A]
ゆえに求める誘導起電力 E は，
（3.1）
式から，
E = V + Ia ra = 200 + 620 × 0.1 = 262 [V]（答）
3.2　特性曲線
電圧・電流により算出できる．
発電機の運転状況を表す特性曲線には，いろ
（3.3）
P = VI [W] いろなものがあるが，特に重要なものが，無負
I = I a = I f である．
(1) 無負荷特性曲線無負荷，定格回転速度
ただし，分巻機では，I = I a – I f ，直巻機では，荷特性曲線と外部特性曲線である．
実際の計算では，
（3.1）
，
（3.2）
式のように，e a，における励磁電流 I f と端子電圧 V の関係を示す
e b を無視することが多い．
ものである．無負荷飽和曲線ともいう．
誘導起電力 E は，
（1.6）式で求めたが，
(2) 外部特性曲線発電機を定格回転速度で
E= K vf N [V] （3.4）
運転し，定格電圧で定格負荷電流となるように
17
界磁を調整した後，界磁を変えることのない状
態での負荷電流 I と端子電圧 V の関係を示すも
V
A 電機子降下のみ
B 反作用考慮
C 総合特性
のである．
(3) 負荷特性曲線定格負荷電流，定格回転
速度における励磁電流 I f と端子電圧 V の関係
を示すものである．負荷電流として，定格値の
3/4，1/2 等を用いる場合もある．負荷飽和曲線
ともいう．実際に使われることは少ない．
3.3　他励発電機の特性
B 電圧降下
A
O
Ia
図 3.4　他励発電機の外部特性曲線
下は次式で与えられるから，外部特性曲線は A
1．無負荷特性曲線他励発電機の接続は，
のようになる．
図 3.1(a) である．無負荷時は，I =0 なので，誘
v = I ar a + v b [V] (3.5)
導起電力 E は，そのまま端子電圧 V となり，図
ここで，v b：ブラシの電圧降下，r a：電機子抵抗．
3.3 のような無負荷特性曲線で示される．
さらに，電機子反作用を考慮すると，B のよ
飽和
S2
V
( E)
S1
うな曲線になる．以上は I f および回転速度を
一定とした場合であるが，実際には I a の増加
OO' = 残留電圧
に伴って，一般に原動機の速度が低下するか
ら，外部特性曲線はさらに下がって曲線 C とな
る．なお，
原動機の速度変化まで考慮したものを，
総合外部特性曲線という．
ほぼ直線
V ∝ If ∝ f
O'
O
3．他励発電機の用途他励発電機は，I f の
If
図 3.3　他励発電機の無負荷特性曲線
方向を変えると誘導起電力の極性も変化する．
また，端子電圧を広範囲に安定して変化するこ
とができる．直流電動機用の電源や同期発電機
の主励磁機などに用いられる．特に，電圧の安
励磁電流 I f を零から増加していくと，初めは
定性が要求される用途に使われる．次項の分巻
I f に比例して磁束 f が増加するが，鉄心の飽和
発電機より取り扱いが簡単であるが高価である．
により f は頭打ちとなる．したがって端子電圧
V は，図の OS 1 のような変化をする．次に，I f
を最大値から減少すると，鉄のヒステリシスの
3.4　分巻発電機の特性
1．無負荷特性曲線と電圧確立分巻発電機
影響により，V は OS 1 より上方の O'S 2 曲線に従
は，一般に励磁電流が小さいので，それによる
い減少する．また，I f が零になっても V は零と
電機子回路の電圧降下も小さい．よって，分巻
はならず，OO' だけの電圧が残る．これを残留
発電機の無負荷特性は，他励発電機の無負荷
電圧といい，磁極の残留磁気の影響によるもの
特性と大体同じと考えてよい．
である．後述のように，この残留磁気は自励式
分巻発電機を扱ううえで大切な点は，電圧確
発電機では重要である．無負荷特性は，上記の
立である．図 3.5 に分巻発電機の回路図を示す．
̶̶
̶̶
OS 1 と O'S 2 の平均曲線としている．
界磁巻線の抵抗を r f ，界磁調整器 FR の抵抗
2．外部特性曲線他励発電機の外部特性曲
を r R，端子電圧を V とすると，励磁電流 I f は
線は，図 3.4 で表される．電機子回路の電圧降
18　V に比例し，次式で示せる．
第１章直流機
抵抗大
If
F'
I
V
Ia
rf F
G
V
FR
負
荷
RL
rR
P
無負荷端子電圧
A
F
S
B
（他励機の特性）
C
V
a
q
( I a ra –v b –ea )
電圧降下
V
電圧確立
O
P（限界点）
不安定
If
O
図 3.5　分巻発電機　図 3.6　界磁抵抗線
I
S
図 3.7　分巻発電機の外部特性曲線
I f = r V+ r
f
R
(3.6)
図 3.6 の曲線 aS は，分巻発電機の無負荷特
̶
性曲線である．また，直線 O F は界磁抵抗線と
抗 R L を減少していくと，負荷電流は増加して P
点に達する．さらに R L を減少すると，負荷電流
は逆に急激に減少し S 点に至る．P 点を限界点
いい，
（3.6）
式の I f と V の関係を示すものである．といい，PS 間は不安定で実用にならない．OS
抵抗線の傾き q は ,
は残留磁気であり，発電機を運転した場合の短
q = tan –1 V = tan –1 (rf + rR )
If
(3.7)
絡電流である．
3．分巻発電機の用途分巻発電機では，下
となり，抵抗が増えれば q は大となる．
記のような短所があり，他励式に比べると取り
分巻発電機は，他励発電機と異なり，励磁
扱いにくい．しかし，他に励磁電源を必要とし
用の電源を別個に持たないので，残留磁気が必
ないので簡単であり，電気化学用電源，同期機
要となり，これによって電圧確立が可能となる．
の励磁用などの直流電源として用いられている．
図 3.6 のOa が残留磁気に相当し，図の破線の
① 最初に残留磁気が必要である．
ように励磁電流が流れ，その起磁力がまた磁束
② 電圧の極性が逆の運転が不可能である．
を増し，起電力も増加する．以後，この繰り返
③ 界磁抵抗が臨界抵抗以下の条件がある．
しにより，界磁抵抗線と無負荷特性曲線の交点
3.5　直巻発電機の特性
P まで電圧は上昇し得る．この交点の電圧を頂
上電圧という．
直巻発電機は，図 3.1(b) のように，I = I a = I f
界磁抵抗を増加すると，前述のように，抵抗
である．よって，無負荷のときには，I f = 0 とな
線の傾きは増加するが，図 3.6 の O F' のように
り発電できないので，本来の無負荷特性曲線は
界磁抵抗線が無負荷特性曲線に接する状態に
存在しない．図 3.8(b) の O'N は，他励式で運
̶
なると，交点は不安定となり電圧も不安定にな
る．この状態の界磁回路の抵抗を臨界抵抗とい
転時の無負荷特性曲線である．
図 3.8(a) から，直巻発電機の端子電圧 V は，
う．分巻発電機では，臨界抵抗より低い界磁抵
抗の場合のみ，安定的な運転が可能である．
V
I
ra
2．外部特性曲線分巻発電機の外部特性曲
̶
線は，図 3.7 のようになる．図で A B は他励式
として運転した場合の特性である．分巻式の場
合には自励であるため，端子電圧の降下に比例
して励磁電流が減少するので，その分だけ余計
に電圧が降下しACのような曲線になる．負荷抵
E
G
rf
V
(a) 接続図
負
荷
RL
ab=cd
a
N
b
O'
O
L
F
c
d
(b) 外部特性
I
図 3.8　直巻発電機の特性
19
V = E – I (ra + r f ) (3.8)
である．同 (b) の直線 OFは，I(r a + r f ) を表して
て用いられ，電圧降下を補償する．
いる．任意の電流 I に対して，図の ab = cdとな
気溶接機用の電源に適する．
るように，種々の値について作図すると，
（3.8）
式を満足した曲線 O'L が得られる．これが直巻
差動複巻発電機は，垂下特性を利用して電
3.7　電圧変動率
発電機の外部特性曲線である．
今までの説明で，発電機の負荷が変化すると
直巻発電機は図 3.8 のように，負荷電流に対
端子電圧も変化することを述べたが，その変化
して著しく端子電圧が変化するので，昇圧機な
の程度を表すのが，電圧変動率である．電圧変
どの特殊な用途以外には用いられない．
動率 e は，V n を定格電圧，V 0 を無負荷電圧と
すると，次式で表される
（図 3.10）
．
3.6　複巻発電機の特性
1．外部特性曲線複巻発電機は，図 1.5 で
示したように，分巻界磁 F と直巻界磁 F s の二
e=
つの界磁巻線を有する．複巻発電機の外部特
V0 – Vn
× 100 [%]
Vn
(3.9)
V0
V0 – Vn
Vn
性を図 3.9 に示す．
F と F s が同方向に励磁するものが和動複巻
V
Vn
である．直巻界磁があるので，分巻発電機より
も電圧降下を少なくできる．
特に無負荷電圧と全負荷電圧が等しいものを
O
I
In
平複巻という．これより F s を強くすると無負荷
図 3.10　電圧変動率
巻という．逆に F s を弱くしたものが不足複巻で
ただし，界磁は全負荷のときに定格電圧にな
電圧より全負荷電圧が高くなるが，これを過複
あり，分巻発電機の特性に似ている．
るように調整し，その状態を保持したまま無負
F と F s が逆方向に励磁するものが差動複巻
荷にするものとする．また，発電機を無負荷に
であり，電流の増加とともに著しく電圧が低下
したときに，原動機の速度が上昇する場合には，
する．このような特性を垂下特性と呼ぶ．
原動機を含めた総合変動率になる．
2．複巻発電機の用途平複巻発電機は，負
他励，分巻，不足複巻発電機では e が正，
荷に関係なくほぼ一定の電圧を保つので，制御
過複巻では負，平複巻では零である．また分巻
用や励磁用として用いられる．過複巻発電機は，式は，他励や不足複巻に比べると e が大きい．
長い給電線を有する鉱山，電車などの電源とし
例題８　電圧変動率
過複巻
（他励）
平複巻
V
V0
定格電圧 200[V]，定格電流 120[A]，定格回
和動複巻
不足複巻
（分巻）
転数 1 200[min –1] の他励式直流発電機がある．
電機子抵抗は 0.3[W]，ブラシの電圧降下は定
格負荷時で，１個について 1[V] である．この発
電機の電圧変動率 [%] を求めよ．
差動複巻
O
In
I
図 3.9　複巻発電機の外部特性
20　［解］
定格電圧 V n は，題意から 200[V]．
無負荷端子電圧 V 0 は，定格運転中の誘導起
電力 E に等しいから，
第１章直流機
のほうが分担率が大きくなる
（演習問題 8 参照）
．
V0 = E = Vn +Ia ra + 2v b
= 200 + 120 × 0.3 + 2 × 1 = 238 [V]
よって，電圧変動率 e は
（3.9）
式から，
e=
V0 – Vn
× 100 = 238 – 200 × 100
200
Vn
このような場合には，両発電機の界磁を調整し
て，図の％ P が，両機の運転位置となるように
する．
③ 発電機の外部特性が降下特性であること．
他励，
分巻，
不足複巻の場合は問題ない．直巻，
= 19 [%]（答）
平複巻，過複巻の場合には，外部特性が上昇
3.8　発電機の並行運転
特性なので，図 3.12(a) のように，何らかの原
複数の発電機を並列に接続して運転すること
因で A 機の電流が増えると，端子電圧は上昇
を，並行運転という．並行運転は，負荷の増設
し，ますます A 機の電流は増え，安定的な運転
に伴う電源の強化や，負荷変動に応じた運転台
が不可能になる．
数の制御のために行われる．
このような場合には，図 (b) のように，低抵
並行運転の条件は，次のとおりである．
抗の均圧線で両機を接続する．そうすると，両
①発
電機の端子電圧の極性および大きさが等
機の直巻界磁 F S の電圧降下は等しくなるから，
しいこと．
両機の直巻界磁に流れる電流は等しいとみなせ
②各
機の外部特性曲線，つまり電圧変動率が等
る．よって，仮に I A が増えても，A 機の励磁
電圧変動率が異なると，図 3.11 のように，
I A の増加が抑えられる．
しいことが望ましい．
は強まることなく A 機の端子電圧を下げるので，
部分負荷では，各機が容量に比例した分担を
しなくなる．図では，電圧変動率の大きい A 機
V0A
A機
P
V0B
Vl
Vn
B機
・ P点にする
には，A機
の特性を下
げ，B機の
特性を上げ
る
V
V
V'A
Vl
VA
VB
I A I A' I B
(a)
%I
%I B % P %I A 100
A
FS
O
O
IA
+
I
–
IB
B
F
F
1 ( I –I ) 均圧線
2 A B F
S
1 I
1I
2
2
(b)
図 3.12　上昇特性発電機の並行運転
図 3.11　並行運転中の電流分担
21
【演習問題 6】
発電機の速度変化と起電力
定格出力 50[kW]，定格電圧 200[V]，定格回転速度 1 500[min –1] の他励発電機が定格状態
で運転しているとき，速度だけを 1 000[min –1] に低下させた．この場合の誘導起電力はいくらか．
ただし，電機子回路の抵抗は 0.05[W] とし，電機子反作用の影響は無視するものとする．
［解き方の手順］
［解］
発電機の電機子電流 I a は，出力 P，電圧 V として，
① 他励機であり，電機子
Ia
3
I a = P = 50 × 10 = 250 [A]
200
V
N
E
G
ra
定格時の誘導起電力 E は，図 1 で，
E=V + Ia ra = 200 +250× 0.05 =212.5 [V]
E は磁束 f と回転速度 N の積に比例するが，題
V
反作用を無視するので，
P
磁束 f は一定としてよい．
② 定格時の誘導起電力 E
図1
を，電圧平衡から求める．
③ E = Kf N なので，N の
意から f は一定なので，N のみに比例する．
比例により，速度低下時
よって，速度が N' に低下時の誘導起電力 E' は，
の起電力が求まる．
E' =E × N' =212.5 × 1000 ≒142 [V] （答）
1500
N
【演習問題 7】
電圧変動率と誘導起電力
定格出力 300[kW]，定格電圧 400[V] の直流分巻発電機の電圧変動率は 6[%] である．負荷
電流を定格電流の 60[%] に減じたときの誘導起電力はいくらか．ただし，外部特性曲線は直線
的に変化するものとし，また，電機子回路抵抗 0.1[W]，分巻界磁回路抵抗 50[W]，ブラシの電
圧降下は無視するものとする．
［解］
定格電流 I は，
3
I = P = 300 × 10 =750 [A]
400
Vn
電圧変動率 e = 0.06 なので，無負荷端子電圧
V 0 は，定格電圧 V n とすると，
［解き方の手順］
V0
V'
Vn
① 外部特性曲線は，負荷
電流 I と端子電圧 V の
関係を表し，その曲線
O
I'
I
の傾きが電圧変動率 e
図2
V0 =Vn(1+ e )=400× 1.06=424 [V]
題意から，外部特性曲線は直線なので，図 2 のようになり，負荷
電流 I' = 0.6I = 450[A] のときの端子電圧 V' は，
≒455 [V]　（答）
22　電圧 V 0 を求めて，比例
の端子電圧 V' を求める．
③ V ' に電機子抵抗の電圧
∴ V ' = 424 – 0.6 × 24 = 409.6 [V]
よって，このときの誘導起電力 E' は，図 3 で，
= 409.6 + 450 + 409.6 × 0.1
50
② e の値から，無負荷端子
計算により 60％電流時
I ' = V0 – V ' = 424 – V ' = 0.6
24
I V0 – Vn
E'=V ' + Ia ra =V' + I' + V'
r f ra
である．
降下を加えると，そのと
Ia
G E'
ra
I'
P
If
rf
図3
V'
きの発電機の誘導起電
力になる．
④ 電機子電流 I a は，I に
励磁電流 I f を加えるこ
と．

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