第5章�大気中における汚染物質濃 度の推定 1. 拡散と拡散係数� �大気中に汚染物質が広まっていく現象は，拡散現象として取り扱われる．そこで，はじめに 拡散と拡散係数について説明する．�� 拡散とは，濃度が場所によって異なる時，その濃度を均一にしようとして外力の作用なし に分子（or物質）が移動する現象．拡散には，分子拡散と乱流拡散がある．� 分子拡散とは，分子の熱運動に基づき，分子濃度の高いところから低いところへ分子が移 動する現象．� 乱流拡散とは，流体の乱れ（不規則な速度変動や渦運動）によって物質が分散していく 現象．大気中における汚染物質の広まりは乱流拡散による．� 拡散係数とは，拡散によって分子（or物質）が広まっていく速さを示す指標．拡散は3次元 現象であるが，1次元（例えばx方向のみ）を考えてみると，拡散束Jx（拡散による単位面 積当たりの分子あるいは物質の移動速度）[M/L2/T]は， �� Jx = −Kx ∂C ∂x M:質量の次元 L：長さの次元 T：時間の次元� となる．� C：物質（or分子）の濃度[M/L3]， ���：濃度勾配[M/L4]， � ∂C Kx：拡散係数[L € 2/T]� ∂x € 分子拡散係数は物性値である．すなわち比熱や密度等と同じように，当該分子に固有の値を 持つ．� 一方，乱流拡散係数は物質が置かれている場の状態を示す物理量である．すなわち，様々な 要因※の影響を受け変化する．そのため，乱流拡散係数を一義的に求めることは困難である．� �����※�流体特性，気象条件，乱れのスケール，測定時間等� 2.�煙突出口周辺における排ガスの挙動� 風 �煙突から排出されたガスは，まず吐出速 度の効果で大気中を上昇し，次に高温ガ スの場合には密度差によって生じる浮力 の効果で上昇しながら，次第に風に流さ れ拡散していく．� 次第に拡散されていく� 上昇 ガスと周りの大気の密度差 上昇 吐出速度 煙突 流線 ダウンウォッシュ 建物 ダウンドラフト� �しかし，吐出速度が風速より小さい場合，煙は煙突背後に生じる渦や，付近の建物 によって発生する渦に巻き込まれ，急激に地上へ降下することがある．これが， ダ ウンウォッシュ あるいは ダウンドラフト と呼ばれる現象である．ダウンウォッシュな どは地上における汚染濃度を高めるため好ましくない．ダウンウォッシュを避けるた めに，� ・ 吐出速度を5 6m/s以上にする，� ・ 煙突出口の形状を工夫する，� などの方法がとられる．� 3.�汚染濃度の推定方法 �汚染物質濃度の推定方法には，次の2つのやり方がある．� 1)平坦地・凹凸の少ない場所（単純な条件）� �簡便法� �拡散方程式の解析解を基礎とした方法，通常はこの方法が使われる．�簡便，費用が 安い．� 2)複雑地形・構造物の周り���� �厳密法� �運動方程式，連続の式，拡散方程式を数値解法によって解く．� 厳密に検討する必要がある場合はこの方法．気象条件（風向，風速，風の乱れ，気温の 鉛直分布など），地形条件，化学反応，物理作用（沈着，雨によるウォッシュアウト）等を適 宜考慮して計算．計算が複雑，費用が高い．� 4.�簡便法による汚染濃度の推定� �簡便法では，二つのステップから汚染物質の濃度を計算する．� 4.1�ステップ1：有効煙突高の計算� �排ガスは運動量と密度差によって上昇 Ht することは述べたが，実際の煙突高にこ Hm れらの効果による上昇高さを加えた煙突 高（これを 有効煙突高 という）を仮定し， He� H0 その高さからガスが排出されると考える． すなわち，有効煙突高（He）は次式で定 義される．� 煙突 地表 H0：煙突高，Hm：運動量による上昇高� Ht：浮力による上昇高，He：有効煙突高 有効煙突高=実煙突高＋ガスの上昇高� �有効煙突高の推定には様々な式が提案されている．代表的なものには，以下に示す ボサンケの式とコンカウの式がある．� 1)�ボサンケの式 He = H 0 + 0.65( Hm + Ht ) 有効煙突高� 運動量による上昇高� 浮力による上昇高� Hm = 4.77 ⋅ 0.43u 1+ vg Ht = 6.37g J = QT1vg u QT1ΔT 2 2 ln J + − 2 J u 3 T1 ( ) vg T1 u2 T1 +1 0.43 − 0.28 ⋅ dθ g ΔT QT1vg g dz € 風速u� 大気温度T1� ガスの吐出速度Vg� 煙突� u：平均風速[m/s]，� � vg：吐出速度[m/s]，� QT1：温度T1における排ガス量[m3/s]，� � dθ/dz：大気の温位勾配[℃/m]� T1：排ガス密度が大気密度と等しくなる温度[K]�� ���������������� �通常T1＝大気温度と考える� ΔT：排ガス温度とT1との差[K]，� � g：重力加速度[9.81m/s2]� 2)�コンカウ（CONCAWE）式� He = H 0 + ΔH ΔH = 0.175 QH u3 / 4 QH = C p ρQv ΔT ΔH：上昇高さ[m]，�������QH：排出熱量[cal/s]，� CP：定圧比熱[=0.239cal/g/℃]，�ρ：密度[1.2 103g/m3]，� Qv：排ガス量[m3/s]，������ΔT：温度差[℃]，� u：煙突出口高度における平均風速[m/s]� € 排ガスの上昇高さは，吐出速度（vg），ガス量（QT1，Qv）が大きいほど，また排ガス温度（ΔT）が 高いほど高くなり，風速（u）が速いほど低くなる．� 4.2�ステップ2：有効煙突高から排出されたガス 濃度の推定� 1)�パフ式� パフ(puff，ひと吹き，ぶっと吹くこと，シュークリーム)� z �パフ式は無風状態，十分に広い空間において， 高さHeの煙突から瞬間的にガスが排出された 場合に適用される．無風状態の時排出されるガ スは，図に示すように3次元的に球状に広がって いく．� y 煙突 x �はじめに，y軸方向の濃度分布を 考える．x軸上の任意の距離xにお けるy軸方向の濃度分布は，中心で 高く中心から離れるにしたがい低く なるような分布になる．この分布に 次の正規分布型を仮定する．� f (y) = e (− y2 2σy 2 y ) (1)� x1 f(y)� x 正規分布 1� € x2 f (y) = 1 (y − m) 2 exp(− ) σ2 2π σ ここで，� σ：標準偏差，m：平均� 0� y� y：y軸方向の距離，� € σy：y軸方向のガスの乱れの大きさを表す指標（これを拡散幅と呼ぶ），� e：自然対数の底�� である．� Z� Z� 中心濃度高い� 中心濃度低い� Y� 分布の広がりは小さい� 距離x1の時� Y� 分布の広がりは大きい� 距離x2の時� �また分布の形状を見ると，距離xが長くなると（x2>x1），中心濃度は低くなり，分布の広が り（拡散幅）は大きくなっていくことが予想される． � �このような状況はx軸方向，z軸方向とも同じである．� �ただし，下の図に示すようにz軸方向は地表面での反射が考えられるので，これを考慮 する必要がある（式(3)の右辺第2項）．� f (x) = f (z) = e (− e (− z x2 2σx 2 (2)� ) (z−He ) 2 ) 2σz 2 + e (− (z+ He) 2 2σz 2 (3)� ) ここで，� σx，σz：x軸，z軸方向の拡散幅，� He：有効煙突高�� である．� € 正規分布 He� 反射 煙突� 地表面 任意の地点（x, y, z）における濃度Cは, 排出ガス中心濃度をC0とすると，次式で表される．� (4)� C = C ⋅ f (x) ⋅ f (y) ⋅ f (z) 0 � 次に，ガス濃度は拡散によって徐々に薄くなるが，x, y, z方向に散らばったガスを全部集め れば排出量Qになることから（ガス量保存則），C0は以下のように求められる． � ∞ ∞ ∞ ∫ ∫ ∫ Cdzdydx dzdydx：任意の地点の空気塊の微小体積� = ∫ ∫ ∫ C f (x) f (y) f (z )dzdydx ∫ ∫ = C ∫ f (x)dx × ∫ f (y)dy × ∫ f (z)dz Q €= −∞ ∞ −∞ 0 0 ∞ ∞ −∞ = C0 × C0 = −∞ ∞ ∞ 0 −∞ 2πσx × 2πσy × exp(− −∞ x2 2σx 2 )dx place x /σx = t dt 1 dx = σx ⇒ dx = σx ⋅ dt 2πσz ∞ x2 ∫ exp(− 2σx (3 ) (2π ) 2 σxσyσz −∞ ∞ Q = 2σx ∫ 0 (3 ) (2π ) 2 σxσyσz € € ∞ f (x)dx = ∞ −∞ 0 = C0 0 −∞ ∞ ∞ )dx = 2 2 t2 ∫ exp(− 2 )σx ⋅ dt 0 t2 exp(− )dt = 2σx ⋅ 2 π = 2πσx 2 これを(4)式に代入すると，� Q C= (2π ) € ( 3 2) ⋅ f (x) ⋅ f (y) ⋅ f (z) …… (5) σxσyσz となる．これが，パフ式あるいは正規分布式と呼ばれるものである．ガス排出量Qと拡 散幅σx, σy, σzが決定されると，任意の地点のガス濃度が計算できる．� Cの単位� =� [m3]� [ー]・ [ー]・ [ー]� [m]・ [m]・ [m]� ���� =[m3/m3]� 2)�プルーム式� プルーム（plume：羽毛状に立ち上るもの，煙，雪煙）� �プルーム式は，ガスが十分に広い空間において，連続的に煙突から排出され1方向一 定の風速下で風下に拡散していく場合に適用される．連続的に排出されるガスは，次の 図に示すように煙流（プルーム）となる．� Z� 風向� プルーム中心� 煙突� x� Z� 風速u� 煙流� He� y� x1� x2� x� �任意のx地点におけるy軸，z軸に沿っての濃度分布は，それぞれ(1)式，(3)式で表される．� f (y) = e (− y2 2σy 2 ) (1) f (z) = e (− (z− He )2 2σz 2 ) + e (− (z + He)2 2σz 2 (3)� ) € € �次にガス量保存則を考える．� 風速をuとすると，微少時間dtに排出されるガス量Qdtは，排出ガス量保存則より，� �y軸とz軸方向は-∞ ∞， � �x軸方向はudtの長さ，� のプルームにあるガスを全部集めたものに等しい．すなわち，� Z� ∞ 風速u� ∞ ∫ ∫ C ⋅ u ⋅ dt ⋅ dzdy Q = u ∫ ∫ Cdzdy Qdt = −∞ ∞ 0 ∞ −∞ 0 プルーム中心� (6) 煙突� である．ここでCは，C0をプルーム中心の 濃度とすると，� € C = C 0 ⋅ f (y) ⋅ f (z) x� udt� (7)� で表される．これを(6)式に代入し積分すると，� € ガス量は同じ� ∞ ∞ −∞ ∞ 0 ∫ ∫ C ⋅ f (y) ⋅ f (z)dzdy = uC ∫ f (y)dy × ∫ f (z )dz Q=u 0 0 ∞ 0 −∞ = uC 0 2πσy × = uC 0 2πσyσz Q C0 = 2πσyσzu 2πσz Cの単位� [m3 /s]� =� [ー]・ [ー]� [m]・ [m]・ [m/s]� ���� =[m3/m3]� これを(7)式に代入すると，� C= € Q f (y) ⋅ f (z ) 2πσyσzu (8)� となる．(8)式はプルーム式あるいはシグマ式と呼ばれる．ガス排出量Qと拡散幅σy, σz，風速uが決定されると，任意の地点のガス濃度が計算できる．� € 4.3�拡散幅の推定� 1)�サットンの方法� �拡散幅を以下に示すように，風下距離xのべき乗で近似する方法が考案されている．� σy = σz = Cy 2 Cz 2 x (1−n 2) (9)� x (1−n 2) �ここで，Cy，Cz，nはサットンの拡散パラメータであり，SOXの排出基準の計算で は，Cy=0.07/0.15，Cz=0.07，n=0.25�が使われている．� € 2)� その他� �パスキルの方法やターナーの方法がある．� 4.4�最大着地濃度� �ガスが連続的に排出され1方向一定の風速下で風下に拡散していく場合（プルーム式が適用 できるような状況）における最大着地濃度とその時の距離は，サットンの拡散幅を利用すると次 Z� 式のように与えられる．� C max = 2Q Cz πeuHe 2 Cy He x max = Cz ( (10)� 2 ) 2−n X� C� Cmax� Xmax� � この式は，式(9)を式(8)に代入しxで微分して求めることができる（各自確かめ よ）．この式より，以下のことがいえる．� € 有効煙突高Heを大きくすると，� 1) 最大濃度Cmaxを小さくできる，� 2) Cmaxがあらわれる風下距離xmaxが大きくなる� [例題1]� 以下の条件の時の有効煙突高を，ボサンケの式により求めよ．� 実煙突高H0=100[m]，����排出速度Vg=20[m/s]，� 排出ガス温度T=170[℃]，�� 大気温度T1=15[℃]，� 風速u=6[m/s]，������ 煙突出口径D=1.6[m]，� 重力加速度g=9.8[m/s2]，� 大気の温位勾配dθ/dz=0.0033[℃/m]，� He = H 0 + 0.65( Hm + Ht ) Hm = ボサンケの式� 4.77 ⋅ 0.43u 1+ vg Ht = 6.37g € u QT1ΔT 2 2 − 2 ln J + 3 J u T1 ( ) v u 0.43 T1 − 0.28 g ⋅ T1 + 1 dθ g ΔT QT1vg g dz 2 J = QT1vg X� [解]� 大気温度T1=15℃� 風速u=6m/s� Vg=20m/s，T=170℃� 面積A� D� 煙突� H0=� 100m� [例題2]� 以下の条件の時の有効煙突高をコンカウの式により求めよ．� 実煙突高H0=100[m]，������� 排出ガス量Qv=26.1[m3/s]，� 排出ガス温度T=170[℃]，�� ��� 大気温度T1=15[℃]，� 排出ガスの比熱Cp=0.24[kcal/kg/℃]，排出ガスの密度ρ=1.2[kg/m3]� He = H 0 + ΔH コンカウの式� € ΔH = 0.175 QH u3 / 4 QH = C p ρQv ΔT [解] [例題3]� He=116[m]の煙突がある．この煙突からSOxが40.0[m3/s]排出されてい る．Xmax，Cmaxを求めよ．ただし，風速u=6.0[m/s]，気温 T1=15[℃]，Cy=0.47，Cz=0.07，n=0.25，π=3.14，e=2.72とする．� C max = 2Q Cz πeuHe Cy 2 2 He ( 2−n ) x max = Cz € [解]� [例題4]�� 有効煙突高が50m，風速2.5m/s，SO2排出量が1m3/hr（15℃）の場合につい て，以下の問に答えよ．� (1)� 1km風下の着地濃度を，プルーム式より求めよ．ただし，拡散� � 幅はサットン の方法を用いるものとする．� プルーム式� f (y) = C= € e (− y2 2σy 2 ) € e (− (z− He )2 2σz 2 ) + e (− (z + He)2 2σz 2 Q f (y) ⋅ f (z ) 2πσyσzu Cy€ (1−n 2) x 2 Cz (1−n 2) σz = x 2 σy = サットンの式� f (z) = Cy=0.07/0.15，� Cz=0.07，� n=0.25�� C max = (2)�最大着地濃度Cmaxとその時 の距離Xmaxを求めよ．� 2Q Cz πeuHe Cy 2 2 He ( 2−n ) x max = Cz € € ) [解](1)� Y 1,000m X 風� 煙突� Y [解](2)� 5�拡散と気象条件� 5.1�拡散と大気の安定度� �ばい煙や汚染物質の広がり（拡散）には，下層大気の安定性，特に鉛直方向の安定性，が重要 な役割を演じている． 大気が安定��→�汚染物質は高層まで拡散されない�→�地上濃度が増加 大気が不安定�→�汚染物質は高層まで拡散される��→�地上濃度が減少 ※�大気の安定・不安定は，鉛直方向の温度勾配によって決まる．しかし，実際の大気中の気温 の鉛直分布は，太陽放射，地面の赤外放射，空気の移動などの影響を受けて複雑に変化する．� 5.2�鉛直方向の温度勾配� P2V2� 上昇� 空気塊が上昇し，気圧Pが低下すると，� ���PV=一定�（ボイルの法則）� P1V1� 空気塊� 地表� より，体積Vは大きくなる．� この変化が断熱的に起こるとすれば，空気塊の温度Tは低下する．� この時の温度の低減率γd（断熱低減率）は，γd=0.0098℃/m� である。（100mにつき約1℃低下）� 5.3�気温勾配と空気塊の動き� � 鉛直方向の大気の温度変化（気温の低減率：γ）と空気塊の温度変化（断熱低減率： γd）の関係について，次の3つのパターンを考える．� 1)�不安定（γ＞γd）� ①Z0にある空気塊がZ1まで上昇する場合� 周囲の大気よりもΔT1だけ温度が高い．� �↓� 周囲の大気より比重は軽い．� �↓� ますます上昇する．� 高� 度� Z� ②Z0にある空気塊がZ2まで下降する場合� 周囲の大気よりもΔT2だけ温度が低い．� �↓� 周囲の大気より比重は重い．� �↓� ますます下降する．� この場合，大気は不安定である�という．� 空気塊が断熱変化した時の温度変化� ΔT1� Z1� 100m� 大気の温度変化� Z0� 1℃� Z2� ΔT2� 気温T� 1)不安定� 2)�安定� ②Z0にある空気塊がZ2まで下降する場合� ①�Z0にある空気塊がZ1まで上昇する場合� 周囲の大気よりもΔT2だけ温度が高い．� �↓� 周囲の大気より比重は軽い．� �↓� 上昇する（下降は抑制される）．� 周囲の大気よりもΔT1だけ温度が低い．� �↓� 周囲の大気より比重は重い．� �↓� 下降する（上昇は抑制される）．� 高� 度� Z� この場合，大気は安定である�という．� 空気塊が断熱変化した時の温度変化� Z1� ΔT1� Z0� 大気の温度変化� Z2� ΔT2� 気温T� 2)安定� 3)�逆転� 上空に行くほど，気温が高い状態にある時を，強安定，または逆転�という．� 空気塊が断熱変化した時の温度変化� 高� 度� Z� Z1� ΔT1� Z0� ΔT2� 大気の温度変化� Z2� 気温T� 3)逆転� 逆転の種類（成因）� 暖かい空気� 冷塊� 反射� 夜� 昼� 盆地� 熱放射� ②地形性� ①放射性逆転� 空気塊は下層から徐々 に冷やされる� 暖かい空気塊� 下降（断熱圧縮→温度上昇）� 低温空気塊� 冷たい地表� 温暖� ⑤移動性� 寒冷� ③沈降性� ④前線性� 5.4�ばい煙の拡散パターン� (a)ループ型[蛇行型]（不安定）� � 夏の日中のように，大気が不安定な時に現れる．煙の中心軸自体が蛇行する．ばい煙 は急速に拡散される．濃度の濃いばい煙が煙突の近くに舞い降りることがある．� 蛇行� 高度� 空気塊の断熱分布� 気温分布� 温度� (b)錐型（弱安定）� � 冬季や曇りの日の日中に現れる．煙は錐のような形で流れる．水平方向の拡散 が鉛直方向より卓越するので，煙を鉛直方向に切って眺めると横に広がった長 円形になる．� 高度� 気温分布� 空気塊の断熱分布� 温度� (c)扇型（強安定，逆転）� �逆転層内では，鉛直方向の拡散は弱いため，真横から眺めると煙の幅は薄い．しかし，水 平方向にはかなりの幅で広がっていく（上から眺めると扇のように見える）．煙突風下方 向のかなり離れた地点で煙は地上に達する．� 高度� 鉛直方向には拡散しない� 気温分布� 空気塊の断熱分布� 温度� (d)屋根型（上層は不安定，下層は安定）� �日没前後の逆転層のでき始めるときに現れる．煙突から出たばい煙は，地上に降りて こないで，上方に早く拡散する．最も汚染を起こさないパターン．� 上層：不安定� 高度� 空気塊の断熱分布� 気温分布� 下層：安定� 温度� (e)いぶし型（上層は安定，下層は不安定）� �朝，日射により接地気層の気温が上昇し，煙突より下の逆転層がくずれる時に現れる．ば い煙の拡散には最も悪いパターン．� 上層：安定� 高度� 空気塊の断熱分布� 気温分布� 温度� 下層：不安定�
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