研究テーマ「考える力を育む指導の工夫」～算数科を中心として～平成２４年７月１１日（水）５校時板橋区立新河岸小学校第５学年２組３３名授業者教諭工藤慎也第５学年「算数科」学習指導案題材名｢きまりを見つけて｣～図､表､式を使って考える～学習指導要領より内容Ｄ〔数量関係〕 (１)伴って変わる二つの数量の関係ア簡単な場合について､比例の関係があることを知ること。 (２)数量の関係を表す式 (２) 数量の関係を表す式についての理解を深め、簡単な式で表されている関係について､二つの数量の対応や変わり方に着目できるようにする。１題材のねらい変化する２つの数量について､図、表から数量関係や規則性を見付け､変化する２つの数量の関係を式に表し､課題解決につなげる能力を伸ばす。２評価規準評価の観点関心･意欲･態度評価規準２つの数量の変化の仕方について､対応する数値を図、表､式に表すなどして､問題を解決しようとしている。数学的な考え方２つの数量の変化の仕方について､対応する数値の規則性を見付けようとする。３本題材の扱いについて変化する２つの数量に着目し､図､表､式を用いて問題解決に取り組む。２つの数量の規則性を探させ､規則性を見付けることのよさに気付かせる過程で､数学的な思考力の育成をねらう。本題材で主に育てたい考え方は､｢帰納的な考え方｣（・幾つかのデータを集めようと努めること。・それらのデータの間に共通に見られるルールや性質を見出そうと努めること。・見出したルールや性質が、そのデータを含む集合で成り立つであろうと推測すること。推測した一般性が真であることをより確かにするために、新しいデータで確かめること。）である。変化のきまりを見つけるには､一人一人が目的意識をもって自力解決することが最も大切なことではあるが､本題材の学習を通して､図､表、式それぞれの表現の機能やよさに気付かせるようにしていく。ここでは､具体的に次のような機能やよさを児童にとらえさせたい。図：問題場面を視覚的にとらえやすい。表：２量の変化の関係をとらえやすい。式：一般化されていて､別の場面でも活用しやすい。それぞれのよさに､自力解決する過程や､意見交流をする過程を通して気付かせることで､以後の問題解決で意欲的に活用しようとすることにつなげていきたい。また､今後同じような課題に取り組む場合に､｢変化のきまりを見つけることが解決の糸口になりそうだ｣という見通しをもてるようにしたい。本題材の第 1 次では､正三角形を横に並べていくときの正三角形とぼうの数の関係についてきまりを探す。きまりを見付けたり､表したりする方法として､図、表、式のそれぞれのよさに気付かせたい。この段階では､図に表し直接数えることも､表を全てかくことも認めつつ､きまりを見つけることの有用性に気付かせるようにしていく。第 2 次では､正三角形を重ね､100 段ピラミッドを作るために必要な正三角形の数を求める。100 段のピラミッド図を描くのは容易ではない。そこで､第 1 次の学習を生かし､｢表をもとにきまりを見つければ出来そうだ｣と見通しをもたせる。しかし､第 2 次の課題は第 1 次のときのように､表を横に見て､横の関係だけを見て見付かるきまりでは､なかなか正答にたどり着けない。表を縦に見て､｢段数｣の二乗が｢正三角形の数｣になっていることに気付くことで､解決の糸口が見つかる。その過程できまりを見付ける上での表の有用性に気付かせたい。また､式に表すことで､段数が何段になっても問題に対応できるという､式に表すことのよさである｢別の場面でも活用しやすい。｣ということに気付かせたい。４児童の実態 ○１学期算数アンケートの結果 1 学期算数アンケート 5 年 2 組 ① ② ③ ④ 算数の学習は好きですか 6 10 2 算数の学習はよく分かりますか 18 0 1 いろいろな解き方を考えるのは楽しいですか 10 3 0 考えを発表し合うのは楽しいですか 13 3 1 15 14 20 16 ① ② ③ ④ 好きどちどちきら、ららい分かる、かといえかといえ、分から楽ばばなしい好き、分かる、楽しいきらい、分からない、楽しくないい、楽しくない ○数学的な考え方について解き方を考えたり､考えを発表し合ったりすることに､多くの児童が楽しさを感じている。５年生での小数のかけ算、小数のわり算の学習では､これまでの小数の学習や､整数のかけ算やわり算の学習で学んだ法則を生かしながら､問題解決に取り組むことができた。また､自分の考えをノートに記録し､なぜそのように考えたのかの説明もノートに書くことができた児童も半数以上いた。また､体積の学習では､平面図形の学習をもとに､複合図形の体積を求め､既習事項を活用して新しい解き方を考える活動に意欲的に取り組む児童が多くいた。しかし､既習事項が十分に定着していない児童と､既習事項を生かして考えることのできる児童の差が大きいことも実態である。 ○発表し合い、考えを深めることについて｢考えを発表し合う｣ということに関しては､人の考えに耳を傾けて自分の考えに取り入れる意識の高さは見られる。しかし､友達の考えをノートに書き加えたり､自分の考えの補足として取り入れたりする姿は見られるが､自分の考えを発表しようとする意欲はあまり見られない。原因としては､①発表すること自体に苦手意識をもっている ②｢発表し合う場面｣が｢友達の考えを聞いて､自分の考えが合っているか検証する場｣という感覚をもっている児童が多い､ということが考えられる。５ねらいにせまる手立て ○学習課題の工夫第 1 次では伴って変わる数の問題に､表、図、式などいろいろな考えに取り組む中で､多様な考え方があることに気付かせることをねらう。第 2 次では､第 1 次で出された考え方を使うことで答えを求められそうだという見通しをもった上で､学習活動に取り組めるようにする。 ○児童が目的意識をもって主体的に学習に取り組むための工夫自力解決(個)の時間を十分に保証した上での､発表･集団討論(全体)､そして自分の学習の振り返り(個)の学習の流れを重視。個で思考した過程があることで､他者の発表に目的意識をもって耳を傾けることができると考えた。 6 指導計画時目標１（本時）学習活動主な評価規準 ○ぼうを並べて正三角形を横関に並べていくときの棒の数の仕方について､対応する数を､分かっていることをもと値を表､式に表すなどして､問に規則性を探し､答えを求め題を解決しようとしている。る。２つの数字が変化している問題では､きまりを見つけると､より簡単な計算で答えを求められること２に気付く。正三角形の数と使う棒の数 ○図、表を使って規則性を見つける。考２つの数量の変化の仕方について､対応する数値の規則性を見つけることができる。 ○変化する２つの数量の関係を式に表す。 ○100 段ピラミッドを作るため関段数とブロックの変化の仕必要な正三角形の数を､分か方について､対応する数値をっていることをもとに規則表､式に表すなどして､問題を性を探し､答えを求める。解決しようとしている。 ○変化する２つの数量の関係を式に表す。考２つの数量の変化の仕方について､対応する数値の規則性を見つけることができる。７本時（全２時間の第１時）めあてぼうを並べて正三角形をつくるときの､正三角形の数とぼうの数の規則性を調べる活動を通して､数量の関係を見つけたり､調べたりする能力を伸ばす。流れつかむ学習活動 ○留意点 ◇支援 ◆評価 ○本時の学習課題をつかむ。長さの等しいぼうで､図のように､正三角形を作り､横にならべていきます。正三角形を 30 個ならべるとき､ぼうは何本いりますか。 ○全員が課題の内容を把握できるよう､並べ方を確認する。考える ○個々で課題に取り組む。Ｔ：それでは自分で作戦を考えて､答えを求めましょう。Ｃ１：図に表す。三角形を 30 個かき､ぼうの数を数える。きまりに着目させるための発問Ｔ：三角形が 30 個のときは求められたね。では､ 50 個のときはいくつになるか､図にかいて求められそうかな。Ｃ：50 個もかくのは難しい。面倒くさい。Ｔ：それなら､もっとかんたんな方法がないか考えてみよう。正三角形の辺の数はいくつだろう。Ｃ：３つです。Ｔ：この問題では正三角形が１つ増えるとぼうの数はいくつ増えるかな。Ｃ：２つふえます。Ｔ：そうですね､それなら､正三角形を２つ増やしたら。Ｃ：４つＴ：今のように考えてみて､何か良い方法を見つけられないか考えてみよう。 ◇図から分かることをもとに､正三角形を 30 個かかなくても､答えを求める方法がないか考えさせる。Ｃ２：表をかき､表を完成させる。 ◇｢見つけたきまりを､言葉や式で表す方法はないか｣発問する。三角形の数 1 2 3 4 5 ・・・ 29 30 ぼうの数 3 5 7 9 ・・・ 59 61 ◆表をもとに規則性を見つけることができる。【数学的な考え方】(ノート) 2 本ずつぼうが増えていることに気付いたので､30 まで表をかいて求めた。Ｃ３：表をかき､きまりを見つけ､式を立てる。三角形の数 1 2 3 4 ぼうの数 3 5 7 9 ○この方法が正しいければ､300 段でも 5 ①３＋２×29＝61 ②１＋２×30＝61 400 段でも答えを求めることができそうだ､という一般化への見通しをもたせ､6 個、7 個の場合も出来そうか図等を用いて検証させる。 ○立てた式が成り立つことを他の人へ説明する方法を考えさせる。 ◆分かっている部分で立式したことで､規則性を見つけ、計算して答えをもとめることができる。【数学的な考え方】(ノート) Ｃ４：図から立式する。図の形から､正三角形が 1 個増える毎にぼうが 2 本増えることに注目する ③ １＋2＋2＋2＋2＋･･･＋2＝61 １に 2 を 30 回足す。 ○立てた式が成り立つことを､他の人へ説明する方法を考えさせる。 ◆図をもとに規則性を見つけ、立式して答えを求めることができる。【数学的な考え方】(ノート) ④ ③の式から１＋2×30＝61 ⑤ ３＋２＋２＋･･･＋２＝61 最初の三角形の３本に､2 を 29 個分足す。 ⑥ ⑤の式から３＋2×29＝61 Ｃ５：正三角形を横にならべ､重なった辺を引く。 ⑦3×30－29＝61 ○立てた式が成り立つことを他の人へ説明する方法を考えさせる。 ◆分かっていることをもとに立式し､答えを求めることができる。【数学的な考え方】(ノート) ○それぞれの考え方を発表する。･Ｃ１～Ｃ４の考え方を発表する。 ○教師が指名した代表者１名がホワイトボードにかく。かかれたホワイトボードを見て､説明できる児童を挙手させ､指名して考え方を説明させる。 ○分からないことは､発表者に質問するようにする。また､発表者が質問に答えられない場合､代わりに質問に答えられる児童に挙手させ､質問に答えさせる。 ○Ｃ２､Ｃ３のように表を使うという意見が出ない場合は､教師が提示する。 ○それぞれの考え方について話し合う。Ｔ：それぞれの考え方のよいところはどんなところでしょう。 ○表現の仕方が違っても､正三角形が１つ増える毎に､使うぼうの数が 2 本ずつ増えていることは共通していることに気Ｃ：Ｃ１やＣ２の方法は大変だけど確実に答えを付かせる。求められる。Ｃ：表にまとめると変わり方が分かりやすい。Ｃ：Ｃ４やＣ５のように式に表すと､正三角形がいくつになっても答えが求められそう。Ｃ：Ｃ２～Ｃ４は､正方形が１つ増える毎に､使うぼうが 2 本ふえることを使っている。Ｃ：３＋２×29 と１＋２×30＝61 の２つの式は最初の三角形の数え方が違うだけで似ている。 ○適応問題に取り組む ○式を用いて解いた児童を指名し､答えとＴ：いろいろな方法が出てきましたね。では､練習問題をします。使った方法を発表させ､式を使う優位性に気付かせる。『正三角形を 100 個ならべるときに必要なぼうの数を求めましょう。』自分が 1 番よいと思う方法で解いてみましょう。 ①１＋２×100＝201 ②３＋２×99＝201 答え 201 本 ○２つの式について､式を文字式で表す。 ○②の式を文字式で表せる児童がいなかＴ：正三角形の数を○、ぼうの数を□としたとき､った場合、最初の問題で出た､29 が何を ○と□にどのような関係があるか､記号を使表す数なのかを考えさせ､正方形の数かった式に表しましょう。ら１を引いた数であることに気付かせＣ：①１＋(２×100)＝201 ②３＋２×(○－１)＝201 る。 ○正三角形の数を表す数字を記号に入れると､どんな場合でもぼうの数を求めることができるということをおさえ､文字式に表すことのよさに気付かせる。 ◇式をかけない児童には､変化する数を記号で表すことを確認し､式中の 30 や 29、答えの 61 がそれぞれ何を表すのか発問することで､数字と記号を結びつけられるようにする。まとめ ○学習のまとめをする。Ｔ：今日の学習を通して､分かったことを発表しましょう。 ○数字が変わっていく問題では､きまりを見つけると､答えを求めやすくなるということをまとめる。Ｃ１：表からきまりが見つけられる。Ｃ２：きまりをもとに式をつくることができる。Ｃ３：式に表すと､正三角形がいくつのときでも､ぼうの数を求めることができる。まとめ数字が変わっていく問題では､きまりを見つければ答えを求めやすくなる。【授業の視点】 ①本時の課題は､自力解決をしようとする意欲を引き起こし､かつ｢伴って変わる２つの数量の関係を見つけたり､調べたりする能力を伸ばす｣というめあてに合ったものであったか。 ②自力解決の時間を十分に保証した上で個→全体→個の学習の流れを行ったことで､児童が目的意識をもって主体的に学習に取り組むことができたか。