課題 2 に対するヒントヒントが遅れて申し訳ございませんでした。（MS）応用問題 √ 1. 生産関数 f (k) が 2 k ，減価償却率 δ が年率 5% の場合に，黄金律の資本蓄積水準を算出しなさい。定常均衡の消費水準がゼロとなる資本蓄積水準を求めなさい。（答え）f ′ (k) = √1 k なので，資本の限界生産性が減価償却率に等しくなる黄金律水準は， √1k = 0.05 を満たす k = 400 となる。定常状態の消費がゼロ √ となる条件は c = f (k) − δk = 2 k − 0.05k = 0 なので，k = 1600 となる。 2. 設問 1 の想定に加えて時間選好率 ρ が年率 5% で，期間効用関数 u(c) が ln c であると仮定する。この場合の第 t 期と第 t + 1 期の間のオイラー方程式を導出しなさい。定常均衡となる場合の消費水準と資本蓄積水準をそれぞれ導出しなさい。また，定常均衡では，粗投資と純投資はどのような水準になるか。（答え）u′ (c) = 1 ct∗+1 1 c であることから，オイラー方程式は c1t = 1+ √1 −0.05 k 1.05 1 ct+1 = となる。定常状態で資本限界生産性は時間選好率と減価償却率の和に等しいので，f ′ (k) = √1k = 0.05 + 0.05 = 0.1 を満たす k = 100 となる。消費水 √ 準は c = 2 k − 0.05k = 15 となる。 3. 設問 2 で求めた定常均衡の資本蓄積の半分の水準にある場合，年間消費成長率はいくらになるか。（答え）資本水準が定常状態の半分で k = 50 となると，資本の限界生産 ≈ 0.141 となる。したがって， ct+1 ct = 3.9% で消費が成長する。性は √1 50 1+0.141−0.05 1.05 = 1.039 で，約 4. 設問 1 で求めた黄金律の資本蓄積の倍の水準にある場合，資本財価格の上昇率（キャピタル・ゲイン）が時間選好率をどの程度上回るか。また，資本レンタル料（資本の限界生産性）から減価償却を控除した資本の純収益率（インカム・ゲイン）がどの程度ゼロを下回るか。（答え）資本水準が黄金律水準の倍で k = 800 となると，資本の限界生産 1 ≈ 0.035 となる。資産価格上昇率は pt+1 ≈ 1.066 で pt = 1+0.035−−.05 1.05 時間選好率を 1.6% 上回っている。資本の純収益率は 0.035 − 0.015 = −0.015 性は √1 800 となり −1.5% となる。 1