確率と統計でものを考える 第一回目 教科書 運は数学にまかせなさい Struck by Lightning The Curious World of Probabilities 内容 • 確率法則は目には見えないが、その働きは大きい。 • 確率統計の考え方を教科書に沿い、講義してゆく。 （アメリカと日本では確率の感覚が違うので、例や確 率の大小などの調整が必要となる。） • 正確な確率計算は要求しない。しかし、確率現象に対 する常識的な判断は必要になる。 • 講義の中では、順列・組み合わせの数を用いて説明 することもある。 • 講義外で、コインやサイコロ、トランプで実験する姿勢 が貴重である。 • 試験は、四者択一問題25問とする。 アメリカ人は日本人よりも確率に身を 任せるのが好きなのだろうか？ • カジノは完全なランダムを実現することにより 収益を上げている。 – ルーレットに一定以上の偏りがあれば、そのカジ ノは損失を計上するかもしれない。 • 丁半ばくちでは、ひと勝負ごとに、胴元が確 実に利益を得るしくみを作っていた。 – 丁半の賭け金を同額に調整した上で、サイコロを 振り、敗者から取り上げた金額の10％を胴元が 取り去り、残りの90％を勝者に配分した。 17章にあるような問題＋10問 • 確率法則を知ることにより、過度に怯えることのないよ うにする（過度に楽観的にならないようにする）。 • 偶然の一致に惑わされてはいけない。 • 確率的に小さくてありそうもないうまい話には乗らない。 • 保険に入るか入らないかの決断をどのように行うか。 • 確率現象は、長い目で見た方がよい（１つの結果だけ で決めてはならない）。 • 長期的に勝とうとするなら、確率の高い決断を続ける ほかない。 • ランダムをうまく使うことにより、どんな相手にも対等 な勝負ができる可能性がある。 問題例１ • 面識のない紳士が親切に、「私は何でも知っ ているので、あなたの役に立ちたい」と言って きた。あなたの取るべき行動は下のうちどれ か。 1. 申し出に感謝し、親切を受け入れる。 2. 探偵を雇って、その紳士について調査を行い、 その結果を受けて判断する。 3. その紳士が信用できるかどうかコインを投げ、表 が出たら申し出を受け入れる。 4. 丁重にお断りする。 問題例２ • 100ドルを持ってカジノに行き、ルーレットの黒か赤の いずれかに賭ける。いずれに賭けても勝率は38分の 18であり、2分の1よりやや低い。当たれば賭け金プ ラス同額が支払われ、外れたら賭け金は没収される。 持ち金が400ドルになるか、0になれば勝負は終了と する。次のうち勝負に勝つ確率が最も高いのはどれ か。 – – – – (a) 100ドルずつ賭ける。 (b) 有り金すべてを賭けてゆく。 (c) 10 ドルずつ賭ける。 (d) １ドルずつ賭ける。 第１章 ランダムな世をロジカルに生き よう 「ハーバードの大学院生だったときのことだ。 親戚を訪ねるために、ニューヨークのジョン・F・ ケネディ空港行きのチケットを予約した。ところ が、その便に乗るちょうど一週間前、この空港 で大きな事故が起きた。アヴィアンカ航空の旅 客機が一度目の滑走路進入に失敗し、やり直 しの最中に、燃料切れで墜落して７３名が亡く なったのだ。」 予約をキャンセルすべきなのか？ • このような事故が起こったのは、空港の管制に 問題があったからで、このような危険な空港に 着陸する便はキャンセルするのか、それとも、 • 事故の確率をサクッと計算してみるのもいい。も しもこれから一週間でもう一件事故が発生する としても（確率を大きく見積もっても）、約５０００ 分の１程度である。 • 予定どおり飛行機で行くか、キャンセルして自動 車で行くか、親戚と会うのをあきらめるか。 • 飛行機が墜落する確率は低いが、墜落したら死 亡する確率は高い。その上、そのニュースは世 界を駆け巡り、いつまでたっても折に触れ報道さ れる。 映画「レインマン」 • 自動車輸入販売を手掛ける弟（トム・クルーズ） と、記憶力抜群の自閉症の兄（ダスティン・ホフ マン）との物語。兄は弟が小さい頃、弟の安全の ため施設に入るが、親の遺産相続問題で弟は 兄に会いにゆく。 • あるとき、弟は兄とともに飛行機に乗ろうとする が、どの会社にも墜落事故の過去があり、兄は それをすべて暗記していて、飛行機での移動を 拒否する。 • 結局、自動車で移動することで、共通の時間を 共にし、弟の心に変化が生まれる。 5000分の１を実感してみよう • ハートとスペードの１から７までのカードを用 意して、まず、ハートの１から７までを左から 右に順に並べる。 • スペードのカードをよくシャッフルし、その数字 がハートの数字に合うように並べるとき、偶然 で１から７までが全て一致する確率。 1 1 1 1 1 1 1 1 7 6 5 4 3 2 1 5040 いろいろな確率を体験しよう。 • 1/20 : ハートのカード３枚とスペードのカード３ 枚を裏向けてランダムに並べる。3枚カードを 表向けて3枚ともにハートである確率。 • 1/1,000,000 ： コインをフリップして20回連続し て表が出る確率。 • 1/10 ： ハートのカード２枚とスペードのカード ３枚を裏向けにしてランダムに並べる。２枚 カードを引いて２枚ともハートである確率。 確率に一喜一憂 • 金儲けを狙っての宝くじ、ギャンブル • 不意の事故や病気に備える保険 • スポーツの応援（野球、バスケットボール、ア メリカンフットボール） • 選挙の結果予測 • 新型インフルエンザへの対応 • 地震・津波対策 • 映画のストーリー 小さな確率に振り回される • 偶然が重なって予想もしない大事件にまで発 展することへの期待や不安（新型インフルエ ンザの発生、スポーツチームへの応援、選 挙）が過剰になる。 • 小さな確率で起こってしまった事件・事故・病 気に、どう対処してよいか分からず、人生を 狂わせてしまう。 – なぜ起こってしまったのか説明がつかず、また、 責任を誰に求めていいのかさえ分からないことも 多い。 宝くじの不思議 • １枚300円の宝くじは、そのうち135円が賞金 の分配に、残りの165円が手数料や国・地方 公共団体の取り分となる。 • 仮の話だが、大富豪がこの宝くじを買うとす れば、付ける値段はいくらになるだろうか。 – 135円より安い値段でしか買わないだろう。 • 金持ちは不利な勝負をしない。 自民党総裁選挙（選挙は面白い） • 石原氏 VS 石破氏 が軸 2012/9/14 – 実際の選挙までの間に、投票権を持つ人間で、 どちらに投票するか決めかねている人も多い。 – 実際、誰が誰を支持しているのか、今後の報道 等でどのように支持を変えるのか全く分からない。 • 安倍氏当選 2012/9/27 – 石原氏は、古い自民党体制を代表する候補者と 見られた。失言もあった。 選挙やジャンケンの流行 国民はランダムを楽しんでいる • タテとホコ • どっちの料理ショー（勝ち馬に乗れば、料理が食 べられる） • TOKIO のメントレ（希望が重複したら料理を食べ ることができない） • パンチでデート（５人対５人で互いに選択しあえ ばカップルが出来上がる） • 総選挙 • ジャンケン大会 もっと確率を自由に楽しめないか？ • なぜパチンコは合法で、カジノやブックメー カーが非合法なのか？ • カジノは確率法則を利用して儲ける。計算通 り儲けるためには、ランダムを実現するしか ない。 – 一定以上の偏りのあるルーレットを使っていると カジノは破産する。 – サイコロはそれぞれの目が出る確率が1/6になる よう均一に作る。 カジノでギャンブル （「大数の法則」に従う） • 目には見えないけれど、確率法則は賭けを 支配する。誰も例外にはなれない。 • 長期的にはカジノが必ず利益を上げる構造 になっている。 • カジノにはまって負けを取り戻すなどと考えて はいけない。 • ブックメーカー相手に、有利な勝負を期待して はいけない。 結果が確定してないものはすべて確 率現象である。 • 確率現象に対応するには、確率やランダム性、 不確実性の法則を知ることによって、よい決 断をし、自分を取り巻く世界をもっと鮮明に理 解できるようになるのだ。単純な確率計算を するだけでも、ランダム性が客観的に捉えら れ、ストレスが減り、取るべき選択肢が明確 になる。ランダム性に対する不合理で感情的 な反応とは無縁の、合理的な思考に基づい た「確率の観点」が身につくからだ。（教科書 22ページ） 不確実な出来事を確実に予測するこ とは無理とはいえ、 • 少なくとも不確実性そのものを理解すること はできる。本書では多くの事象の確率を取り 上げる。さまざまな結果が現れる可能性につ いてロジカルに考えることで、より賢明な決断 をし、人生をより深く理解することができる。 自分が直面する不確実性にもっと適切に対 応し、ひょっとしたら楽しむことすらできるかも しれない。（教科書22ページ） 最後に、 • アメリカ国内では、年間1000万便の民間飛行 機が飛んでいる。 • このうち死者の出る墜落事故は平均して5件 だ。 • あなたのお嬢さんの乗る飛行機が一人でも 死者を出す確率は 200万分の１に過ぎない。 • コインを投げて21回連続表の出る確率に等し い。
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