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B010:ビリヤード大会

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ビリヤード大会
種々の形状の台でビリヤードを行う。玉は各辺に当たると完全反射し、角に到達
すればそこで止まるものとする。また玉の大きさは無視する。
C
(1)∠B が直角である直角三角形のビリヤード台の A から
打ち出された玉が各辺で 1 回ずつ当たって C に達する
ことができるためには、∠A がどんな角度でなければ
ならないか。その範囲を求めよ。
(2)正方形のビリヤード台の A から打ち出された玉が
A
B
D
C
A
B
任意の回数跳ね返り、再び A に返ってくることは
あるか、ないか。
(3)楕円のビリヤード台の一方の焦点から楕円の
長軸以外の方向に打ち出された玉が任意の回数
跳ね返り、楕円の中心 M を通ることがあるか、
ないか。
・
F
・
M
・
F’
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