Image Segmentation Image Segmentation 画像の特徴抽出フィルタ ・１次微分フィルタ （エッジ検出、線検出） ・２次微分フィルタ （ラプラシアンフィルタ） ・画像強調 画像の微分 一般に、ディジタルデータに対する微分は差 分によって行われます。x方向微分とy方向微 分はそれぞれ、 f [i + 1, j ] − f [i, j ] Δxf = = f [i + 1, j ] − f [i, j ] i +1− i f [i, j + 1] − f [i, j ] Δy f = = f [i, j + 1] − f [i, j ] j +1− j （低周波強調、高周波強調） 画像の鮮鋭化：原画像からラプラシアン 画像を差し引く操作 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 空間周波数フィルタリング １次微分によるエッジの検出 教科書p.30を参照 Δ x f = f [i + 1, j ] − f [i − 1, j ] 対称性を持たせ るため Δ y f = f [i, j + 1] − f [i, j − 1] 2 2 勾配 g[i, j ] = (Δ x f ) + (Δ y f ) 勾配方向 θ [i, j ] = tan −1 ( Δy f Δx f ) 教科書p.32を参照 Prewitt filters ディジタル画像では１次微分は差分で代用される １次元画像f(x)の着目点xにおける微分g(x)は、 g(x) = f(x+1) – f(x-1) g(x) = f(x+1) – f(x) で理解しやすいこともある Sobel filters 1 Sobel(ソーベル)フィルタ：２つのフィルタから構成 -1 0 1 -1 -2 -1 -2 0 2 0 0 0 -1 0 1 1 2 1 水平成分抽出 垂直成分抽出 (水平方向微分) (垂直方向微分) Prewitt(プリウィット)フィルタ:Sobelフィルタの特殊ケース -1 0 1 -1 -1 -1 -1 0 1 0 0 0 -1 0 1 1 1 1 Sobel フィルタによ るエッジ検出の例 (a) Original (b) 水平方向のエッジ成分 (c) 垂直方向のエッジ成分 (d) 合成されたエッジ画像 Image Segmentation 1次微分（差分）によるエッジ検出の例 原画像 １次微分によるエッジの抽出 元の画像 Sobelフィルタ処 理した画像 Sobel Prewitt Sobel法による一次微分 Prewittフィル タ処理した画像 2 線検出フィルタ：VanderBrug フィルタ 胸部画像中の細かな肺血管などの線状パ ターンの検出 VanderBrug フィルタは１つの注目画素 に対して８個のテンプレートの計算が必 要なために、処理時間が長くなる。 Template (8種類) 教科書pp.34-36を参照 Image Segmentation ２次微分フィルタ：ラプラシアン・フィルタ ０ １ ０ １ -４ １ ０ １ ０ （ラプラシアン演算子） 3 空間領域における高周波強調 画像の鮮鋭化: 空間領域における低周波強調 教科書pp.35-36を参照 （原画像）-（２次微分した画像） (ラプラシアン・フィルタ） ０ １ -４ ０ １ ０ １ ０ 0 １ -1 0 -1 5 -1 0 -1 0 Image Segmentation 4
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