現代の経済問題 III 第 2 講 練習問題 練習問題の答え合わせがしたい場合は，解いたノートを持参しオフィスアワーに研究室まで来ること． （部分的な解答でも構 わない． ）もしくは個別にアポイントメントをとること． 2.1 (意思決定問題) わたしたちは日々の生活の中で様々な意思決定を行っている．その例を一つ挙げ，意思決定問題として 定式化せよ．(不確実性のある状況でもない状況でも構わない．) 2.2 (選好) 以下の問いに答えよ． (1) 今晩の夕食は外食をすることにした．選択肢として，日本料理・フランス料理・イタリア料理・中華料理がある とする．あなたは上記の料理に関して選好を持っていると仮定する．以下で述べる状況を，選好関係を表す記号 “≿, ≻, ∼”を用いて表現せよ． 1. イタリア料理と中華料理は無差別である． 2. フランス料理はイタリア料理よりも厳密に好ましい． 3. 日本料理はフランス料理と同じくらい望ましいか，または厳密に望ましい． (2) 以下で述べる選好が合理的選好であるか，その理由とともに述べよ． 1. 一郎・次郎・三郎の 3 人が花子にアプローチをしてきた．花子は「背が高い人が好き」という選好 ≿ を持っ ていると仮定する．即ち「一郎 ≿ 次郎」とは， 「少なくとも一郎の身長は次郎と同じか，それ以上である」こ とを示す． 2. サッカー日本代表前監督フィリップ・トルシエ氏は (1) 戦術理解度があり，なおかつ (2) ファイティングス ピリットを持つ選手を好んで起用したと言われている．即ち，A ≿ B とは， 「A 選手の方が B 選手よりも戦 術理解度・ファイティングスピリッツの両面で上回っている」ことを示す． 2.3 (効用関数と合理的選択) あなたは本日の昼食のために弁当を購入しようと考えている．あなたの家の近所には 2 件の 弁当屋，“ぽっかぽっか弁当 (ぽか弁)”と “Motto Motto(MM 弁)”がある．ぽか弁はあなたの家から 1km 離れた地点 に，MM 弁は 2km 離れた地点に立地していると仮定する．話を簡略化するため，それぞれの弁当屋で扱っている弁当 の種類は以下のものだけと仮定する: ぽか弁: アジフライ弁当，のり弁当，ハンバーグ弁当． MM 弁: とんかつ弁当，唐揚げ弁当，シャケ弁当 あなたは意思決定問題はどの弁当を購入するかということである．このとき以下の問いに答えよ． (1) あなたは歩くことが苦にならない人であり，弁当屋の立地は問題にならないと仮定する．加えてあなたの弁当に 対する好みは五十音順になっているものと仮定する．例えば「アジフライ弁当がのり弁当よりも好き」となる． この意思決定問題を効用関数を用いて定式化せよ，またあなたの最適行動を求めよ．ただし効用関数は，最も好 ましい弁当に 6，次点の弁当に 5，…，最も好ましくない弁当に 1 を与える形で与えられるとする． (2) あなたは歩くことがあまり好きではなく，近場の弁当屋の方が好ましいという選好を持っていると仮定する．話 を簡略化するため，あなたが各弁当から得られる効用は (1) で定義したものから弁当屋までの距離を引いた値で 与えられるものと仮定する．この設定におけるあなたの最適行動を求めよ． 1 2.4 (期待値と期待効用) 次のような宝くじが売られている: 確率 3/4 でハズレ，確率 1/4 で 10000 円もらえる．この宝く じの値段が 2500 円であり，あなたは期待効用仮説に基づいて宝くじの購入する・しないを決めるものと仮定する．言 い換えれば，あなたは以下の二つのくじを比較しているといえる: くじ・購入する: 確率 3/4 で 0 円もらえ，確率 1/4 で 10000 円もらえる． くじ・購入しない: 確率 1 で 2500 円もらえる． このとき以下の問いに答えよ． 1. この宝くじの賞金の期待値を計算せよ． 2. あなたが賞金から得られる効用は vNM 効用関数 u(x) = √ x で与えられていると仮定する．あなたが宝くじを購 入するかどうか (i.e., “くじ・購入する”と “くじ・購入しない”のどちらを選択するか)，その理由とともに述べよ． 3. あなたが賞金から得られる効用は vNM 効用関数 u(x) = x2 で与えられていると仮定する．あなたが宝くじを購 入するかどうか (i.e., “くじ・購入する”と “くじ・購入しない”のどちらを選択するか)，その理由とともに述べよ． 2.5 (不確実性のある意思決定問題) 来たるべき就職活動に備えてあなたは資格を取得するかどうか考えているものとする． 資格取得のための費用は 10 であるとする．あなたが資格を獲得したことから将来的に得られる便益は今後の景気動向 に左右されてしまう．具体的には以下のような状況になると仮定する: • 好景気になる: 資格取得の場合は 32 の便益，取得しない場合は 12 の便益． • 現状維持: 資格取得の場合は 16 の便益，取得しない場合は 8 の便益． • 景気が悪化する: 資格取得の場合は 12 の便益，取得しない場合は 4 の便益． 今あなたは景気動向の予想として，好景気になる確率が 1/4，現状維持の確率が 1/2，景気が悪化する確率が 1/4 で あると考えている．あなたは期待効用仮説に基づいて意思決定をすると仮定する．このとき以下の問いに答えよ． 1. あなたの意思決定問題を意思決定の木を用いて描写せよ． 2. あなたの最適行動を求めよ．またその理由も合わせて述べよ． 3. あなたは景気動向に関する追加的な情報を得て，その予測を以下のように改訂した: 好景気になる確率が 1/10， 現状維持が確率 1/2，景気悪化が確率 2/5 で起こる．この新しい予想の下でのあなたの最適行動を求めよ．また その理由も合わせて述べよ． 2
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