比例と反比例

組番
活用力アップシート
数学
比例と反比例
1年
／50
(10点−5点×2)
(10点−5点×2)
下の表は，y が x に反比例する関係を表したも
y が x に反比例するものを，下のア∼オの中か
のである。次の問いに答えなさい。
x
…
−3
y
…
−8 −12
⑴
上の表の
−2
0
2
3
12
8
ら 2 つ選び，記号で答えなさい。
6
ア
…
1 辺の長さが x cm である正五角形のまわりの
長さ y cm
…
イ
にあてはまる数を求めなさい。
4 m のロープを x 人で同じ長さに分けたときの
1 人分の長さ y m
4
⑵
標準時間20分
名前
1 本 5 g のくぎ x 本の重さ y g
エ
3000 m の道のりを分速 x m で歩いたときにか
かった時間 y 分
a
とおいて，対応する x と y
y=
x
の値の組を代入す
24
y=
x
ると，a=24
オ
 が x に反比例する➡
x が 2 倍，3 倍，……になると，
は
⑵
1
1
倍，
倍，……になる。
2
3
=
a
とおいて，表の中の対応
x
する x， の値の組を代入する。
ウ
y を x の式で表しなさい。
⑴
80 ページの本を，x ページ読んだときの残りの
ア…=5x ←比例
イ…=
4
←反比例
x
ウ…=5x ←比例
ページ数 y ページ
イ
と
エ
エ…=
(30点−10点×3)
3000
←反比例
x
オ…=80−x
花子さんは，近くのコンビニで弁当を 3 つ買った。コンビニの弁当には，下の図のように，電子レンジで温
めるために必要な時間が表示されている。
電子レンジの出力と加熱する時間
は反比例することから，次の 2 つの
式が導かれる。(a は比例定数)
(出力)×(時間)=a
(時間)=
上の図の「唐揚げ弁当」では，出力 500W の電子レンジでは 2 分，出力 1500W の電子レンジでは 40 秒加熱す
ればよいことになる。しかし，花子さんの家の電子レンジの出力は 600W だから，加熱するのに必要な時間がわ
からない。そこで，電子レンジの出力と時間の関係をインターネットで調べてみたところ，時間は出力に反比例
することがわかった。
花子さんの家の電子レンジを使うとき，上の 3 つの弁当を加熱するのに必要な時間はそれぞれ何分何秒ですか。
時間は出力に反比例するから，a を比例定数とすると，(出力)×(時間)=a，
a
の関係がある。
(時間)=
(出力)
・唐揚げ弁当
・おにぎりランチ
・ミートソーススパゲッティ
出力が 1500W のとき
出力が 1500W のとき
出力が 1500W のとき
40 秒かかるから，
30 秒かかるから，
50 秒かかるから，
a=1500×40=60000
a=1500×30=45000
a=1500×50=75000
60000
45000
75000
=100(秒) よって,
=75(秒)
=125(秒)
よって,
よって,
600
600
600
唐揚げ
弁当
1 分 40 秒
おにぎり
ランチ
順序は逆でも○。
問題に，「何分何秒ですか。
」
と指示があるので，
「○秒」と書
いたものは×。
1 分 15 秒
ミートソース
スパゲッティ
a
(出力)
それぞれの弁当について，上の式
から a の値を求める。
それぞれ a の値が
決まったら，
(出力)=600
を代入すればいいよ。
2分5秒
■比例，反比例の関係
 が x に比例するとき，
=ax
(a は比例定数)
 が x に反比例するとき
a
=
(a は比例定数)
x
「時間は出力に反比例する」ことから，
それぞれの弁当について，反比例の式
(時間)=
a
(出力)
計算が楽なほうを
使うと，計算ミス
を防げるね。
から a の値を求める。このとき，
「1500W でかかる時間」ではなく，
「500W でかかる時間」をあてはめても，同じ a の値が求められるが，
計算が複雑になる。
4

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