基 πの値の近似方法の比較

「パソコンで知る高校数学」
円周率πの近似計算の比較
πの近似値を求める方法は数百種類あるといわれます。それらの中から 6 つを取り上げて
グラフ表示を行いました。それぞれの方法には歴史的由来や特徴があるで、グラフにして
みるとπへの近づき方にもいろいろあると実感できます。
９７年センター試験（追試）の設問の最後では近似計算の１００項目が「3.1416」にな
ることが問題に取り入れられています。計算をしてみるとこの前後でまだ微妙に振動して
おりたまたま１００項目が 3.1416 になっているに過ぎないこともわかりました。πに収束
するのは、まだずっと先のことのようです。
１．Leibniz の方法（1673年）
p
1
1
1
1
1
+ !!!!!!
=1 - + - + 4
3
5
7
9
11
２．Euler の方法(1736年）
p2
1
1
1
1
1
= 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + !!!!!!
6
1
2
3
4
5
３．97年度センター試験（数学Ⅰ!Ａ追試問題）の方法
p =lim
r.*
N
（半径 r の円の中にある格子点の数を N とする）
r2
４．Vieta の方法(1593年）
] ]
2
=
p
1
2
1
1
+
2
2
] ]
1
2
1
1
+
2
2
]
1
1
+
2
2
]
1
2
%!!!!!!
５．Wallis の方法 (1655年）
p
2 2 4 4 6 6 8 8
= ! ! ! ! ! ! ! !!!!!!
2
1 3 3 5 5 7 7 9
６．Newton の方法(1676年）
p
1 1
1 3 1
1 3 5 1
1 3 5 7 1
=1+ ! + ! ! + ! ! ! + ! ! ! ! +!!!!!!
2 3
2 4 5
2 4 6 7
2 4 6 8 9
2
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１．Leibniz の方法
２．Euler の方法
３．センター試験
(1998 年度追試)の方法
「パソコンで知る高校数学」
４．Vieta の方法
５．Wallis の方法
６．Newton の方法

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